第三单元 第3课时 探索规律（二）(分层作业)数学北师大版六年级上册（新教材）

**基本信息** 小学数学第三单元第3课时“探索规律（二）”同步练，通过“夯实基础-进阶提升-拓展应用”三层设计，实现从单一规律认知到综合问题解决的知识巩固路径，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯实基础|单一规律的识别与直接应用|基础题型（填空、选择）对应核心考点，如用字母表示桌子与人数关系，直接代入求值| |进阶提升|规律的逆向应用与辨析|通过选择、判断深化规律本质理解，引入简单方程解决逆向问题（如已知人数求桌子数量）| |拓展应用|跨情境综合应用与对比分析|结合生活情境（班级人数、商场餐桌），培养模型意识与推理能力，体现数学与现实世界的联系|

第三单元 第3课时 探索规律（二） 分层作业 用含有字母的式子表示桌子（ ）与所坐（ ）之间的数量关系时，要先观察图形中人数的变化特点，找出（ ）关系，再用含有（ ）的式子表示。 1．填一填。 (1)长方形桌子短边拼接，1张坐4人，2张坐6人，4张桌子可以坐（ ）人，张桌子可以坐（ ）人。 (2)观察方格图案：第1幅5个方格，第2幅8个方格，第3幅11个方格，第15幅图案有（ ）个方格，第幅图案有（ ）个方格。 (3)凳子叠放，1把凳子高45cm，每多叠一把增加6cm，5把凳子叠放总高（ ）cm。 (4)运算程序：输入，先乘再加6得到输出，字母式子写作（ ）。 2．选择题。 (1)拼接桌子规律，当时，可坐（ ）人。 A.12 B.14 C.18 (2)方格图案规律，第8幅方格数量是（ ）。 A.24 B.26 C.28 (3)凳子高度公式，时总高（ ）厘米。 A.57 B.51 C.45 3．运算程序：，输入，求出输出是多少。 4.长方形桌子短边拼接，现有7张拼在一起，按照计算，一共能坐多少名学生？ 5.选择题。 (1)拼接桌子一共坐24人，关系式，桌子数量是（ ）。 A.8 B.10 C.11 (2)方格总数32，规律，这是第（ ）幅图案。 A.9 B.10 C.11 (3)凳子叠放总高75cm，1把45cm，每叠加加6cm，一共有（ ）把凳子。 A.4 B.5 C.6 (4)运算，下面说法正确的是（ ）。 A.变大，变小 B.变大，变大 C.变化，不变 6.判断题。 (1)短边拼桌关系式，末尾2代表桌子两端固定座位。（ ） (2)方格规律，时结果为5，符合第一幅数量。（ ） (3)凳子叠放，每增加一把，总高度增加45厘米。（ ） (4)代入，计算结果是15。（ ） (5)图形规律中字母只能取大于0的整数。（ ） 7. 4把凳子重8kg，照此计算12把凳子一共重多少千克？ 8. 1把凳子45cm，每多一把高6cm，8把凳子叠放总高度是多少厘米？ 9. 用含有字母的式子，表示把凳子叠放后的总高度。 10. 班级共40人，用短边拼接长方形桌子，至少需要摆放多少张桌子？ 11. 点阵：第1个6个点，第2个10个点，第3个14个点。①写出第个点阵点的字母式子；②第几个点阵一共有46个点？ 12. 商场摆放餐桌：A组5张短边拼接；B组5张单独摆放。分别算出两组可坐总人数，对比说明人数不相等的原因。 【夯实基础】 1．填一填 (1)10； 解析：每多1张桌多坐2人，，通用式子。 (2)47； 解析：相邻图案差3个方格，。 (3)69 解析：。 (4) 解析：按照题目运算顺序直接写出字母关系式。 2．选择题。 (1)B 解析：。 (2)B 解析：。 (3)A 解析：。 3． 答：输出是33。 解析：将直接代入式子计算。 4．（人） 答：一共可以坐16名学生。 解析：把桌子数量7代入拼桌规律求解。 【进阶提升】 5．选择题 (1)C 解析：，，。 (2)C 解析：，，。 (3)A 解析：修正：，，选C 解析：总高度减去第一把基础高度，再除以每次增加高度，再加第一把。 (4)B 解析：是正数，增大，同步变大。 6．判断题 (1)√ 解析：代表每张桌子新增2人，末尾2是左右两端固定座位。 (2)√ 解析：，和题目第一幅方格数量一致。 (3)× 解析：每增加一把只增加6厘米，45是单把基础高度。 (4)√ 解析：。 (5)√ 解析：图形个数、桌子数量只能是正整数。 7. 8÷4=2（kg），12×2=24（kg） 答：12把凳子重24千克。 解析：先算出单把凳子重量，再乘数量。 8. 45+(8−1)×6=45+42=87（cm） 答：8把凳子总高87厘米。 解析：第一把45cm，剩余7把各增加6cm。 9. 解：总高度=39+6n 解析：基础高度39cm，每多一把加6cm。 10. 2n+2=40，2n=38，n=19 答：至少需要19张桌子。 解析：利用拼桌规律列方程求解。 【拓展应用】 11．①规律：每次增加4个点，式子4n+2 ②4n+2=46，4n=44，n=11 答：第11个点阵有46个点。 解析：首项6，公差4，归纳通用字母式后解方程。 12．A组拼接：2×5+2=12（人） B组单独：5×4=20（人） 答：A组坐12人，B组坐20人；拼接后桌子重合处无法坐人，拼接越多，损失座位越多，所以人数更少。 解析：拼接桌子相邻长边不能坐人，单独摆放四面都可坐。 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $