第十三章《三角形》单元测试卷 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 新人教版八年级上册《三角形》单元卷，以现实情境为载体，覆盖三角形边与角、特殊三角形、中线高角平分线等核心知识，注重基础巩固与探究能力培养，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|三角形边数识别、三边关系、等腰三角形判定等，如第2题木棍摆三角形考查三边关系|结合图形辨析，强化几何直观与空间观念| |填空题|4/12|三角形稳定性、折叠性质、中线分周长等，如13题钢架桥设计体现稳定性|联系生活实际，培养应用意识| |解答题|7/56|作图（高与中线）、性质应用、动态探究等，如23题角平分线动点问题|分层设计，从基础作图到动态推理，发展推理能力与创新意识|

新人教版八年级上册第一章《三角形》单元测试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，以为边的三角形有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C  【解析】解：以为边的三角形有，， 有个， 故选：． 根据三角形的定义找出以为边的三角形即可． 本题主要考查三角形的认识，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 2.在数学课上，同学们用木棍摆三角形，木棍的长度有，，和四种规格，小颖已经取了长度分别为和的两根木棍，那么第三根木棍不能取的长度为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】略 3.如图，在中，，，则图中等腰三角形共有  (    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D  【解析】略 4.三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的表示(    ) A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 【答案】D  【解析】略 5.如图，已知是的中线，且的面积为，则的面积为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】略 6.一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 7.已知的三个角分别是，，，下列式子中： ， 不能判断是直角三角形的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C  【解析】【点拨】，， ．． 是直角三角形 ，， ．是直角三角形 ，， ．不是直角三角形 ，， ．．不是直角三角形 ，设，则， ，，解得． ，，． 不是直角三角形． 综上所述，不能判断是直角三角形的是，共个． 8.如图，，的直角顶点在直线上．若，，则等于  (    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：如图，过点作， ， ， 在中，． ， ， ． ， ． 故选：． 由三角形内教课可求出，再根据平行可知，进而求出，再由平行可知． 本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算． 9.如图是一款儿童小推车的示意图，若，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】略 10.如图，在中，，分别平分，，平分，交的延长线于点，下列结论错误的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 11.已知在中，为边上的高，若，则的度数为  (    ) A. B. C. D. 或 【答案】D  【解析】略 12.某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点，，，在同一条直线上，，，当 时，的大小为  (    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是          ． 【答案】三角形具有稳定性  【解析】略 14.如图，在中，，点在边上，将沿折叠，使点恰好落在边上的点处．若，则          ． 【答案】  【解析】解：将沿折叠，使点恰好落在边上的点处，， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 根据折叠的性质和直角三角形的性质解答即可． 此题考查直角三角形的性质，折叠问题，三角形内角和定理，关键是根据折叠的性质得出，． 15.如图，在中，，，是的中线，且把的周长分为两部分，若两部分的差为，则的长度为          ． 【答案】  【解析】略 16.在中，，，是的三条边长，其中，满足，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长为          ． 【答案】  【解析】【点拨】， ，，为的三条边长， ，即． ． 这个三角形的周长为整数， 三角形的周长为． 三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为，点，，均在小正方形的顶点上． 画出的边上的高； 画出的边上的中线； 的面积为          ． 【答案】(1)解：如图，AD即为所求.  (2)解：如图，BE即为所求.   (3)4  【解析】 略  略  略 18.本小题分 如图，在中，，，平分，求和的度数． 【答案】解：，， ， 平分， ； ，， ．  【解析】利用三角形的内角和求出，再根据角平分线的定义可求；通过三角形外角的性质可求． 本题考查了三角形的内角和与三角形外角的性质，属于基础题，正确识图是关键． 19.本小题分 一块板材如图所示，测得，，，根据需要应为，工人师傅说板材不符合要求且只能改动，则可将增加或减少多少度 【答案】解：可将减少．  【解析】略 20.本小题分 如图，已知，分别是的高和中线，，，，求： 的长 的面积 和的周长的差． 【答案】(1)解:(1)BAC=,AD是边BC上的高,ABAC=BC·AD.AD===(cm).  (2)ABC是直角三角形,BAC=,AB=6cm,AC=8cm,=ABAC=68=24().又AE是边BC的中线,BE=EC.BEAD=ECAD,即=.==12.  (3)AE为BC边上的中线,BE=CE.ACE和ABE的周长的差是AC+AE+CE-(AB+BE+AE)=AC-AB=8-6=2(cm).  【解析】 略  略  略 21.本小题分 “一缕清风银叶转”，风力发电机矗立在云遮雾绕的山脊之上，风叶转动，风能就能转换成电能，造福千家万户如图，三片风叶两两所成的角为，当其中一片风叶与塔于叠合时，在地面上的处测得，风叶的视角求的度数． 【答案】解：由题意得，，，， ，， ．   【解析】略 22.本小题分 如图，在中，，过点作，垂足为． 若，，，则          ，边上的高为           若点是边所在直线上的一点不与点，重合，过点作，，垂足分别为，，请你补全图形，尝试探究线段，，之间的数量关系． 【答案】(1)18​​​​​​​; 6​​​​​​​   (2)当点P在线段BC上时,连接AP,如图a所示. =+, ​​​​​​​ABCD=ABPE+ACPF. AB=AC,CD=PE+PF. ②当点P在线段CB的延长线上时,连接AP,如图b所示. =-, ABCD=ACPF-ABPE. AB=AC,CD=PF-PE. ③当点P在线段BC的延长线上时,连接AP,如图c所示. =-, ABCD=ABPE-ACPF. AB=AC,CD=PE-PF.   【解析】 略  略 23.本小题分 在中，，平分． 如图，于点． 若，，则           探究，，之间的数量关系． 设为射线上一动点，于点． 如图，当点在线段上运动时，探究，，之间的数量关系 如图，当点在线段的延长线上运动时，探究，，之间的数量关系． 【答案】(1)解:①18 ​​​​​​​BAC=-B-C,AE平分BAC,EAC=BAC=(-B-C)=-B-C.ADBC,ADC=,DAC=-C,DAE=DAC-EAC=-C-(-B-C)=​​​​​​​(B-C).   (2)①如图,作AHBC,垂足为H,由(1)得HAE=(B-C).AHBC,FDBC,AH//FD,DFE=HAE,DFE=(B-C). ②如图,作AHBC,垂足为H,由(1)得HAE=(B-C).AHBC,FDBC,AH//FD,DFE=HAE,DFE=(B-C).   【解析】 略  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新人教版八年级上册第一章《三角形》单元测试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，以为边的三角形有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.在数学课上，同学们用木棍摆三角形，木棍的长度有，，和四种规格，小颖已经取了长度分别为和的两根木棍，那么第三根木棍不能取的长度为(    ) A. B. C. D. 3.如图，在中，，，则图中等腰三角形共有  (    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的表示(    ) A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 5.如图，已知是的中线，且的面积为，则的面积为(    ) A. B. C. D. 6.一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 7.已知的三个角分别是，，，下列式子中： ， 不能判断是直角三角形的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8.如图，，的直角顶点在直线上．若，，则等于  (    ) A. B. C. D. 9.如图是一款儿童小推车的示意图，若，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 10.如图，在中，，分别平分，，平分，交的延长线于点，下列结论错误的是(    ) A. B. C. D. 11.已知在中，为边上的高，若，则的度数为  (    ) A. B. C. D. 或 12.某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点，，，在同一条直线上，，，当 时，的大小为  (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是          ． 14.如图，在中，，点在边上，将沿折叠，使点恰好落在边上的点处．若，则          ． 15.如图，在中，，，是的中线，且把的周长分为两部分，若两部分的差为，则的长度为          ． 16.在中，，，是的三条边长，其中，满足，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长为          ． 三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为，点，，均在小正方形的顶点上． 画出的边上的高； 画出的边上的中线； 的面积为          ． 18.本小题分 如图，在中，，，平分，求和的度数． 19.本小题分 一块板材如图所示，测得，，，根据需要应为，工人师傅说板材不符合要求且只能改动，则可将增加或减少多少度 20.本小题分 如图，已知，分别是的高和中线，，，，求： 的长 的面积 和的周长的差． 21.本小题分 “一缕清风银叶转”，风力发电机矗立在云遮雾绕的山脊之上，风叶转动，风能就能转换成电能，造福千家万户如图，三片风叶两两所成的角为，当其中一片风叶与塔于叠合时，在地面上的处测得，风叶的视角求的度数． 22.本小题分 如图，在中，，过点作，垂足为． 若，，，则          ，边上的高为           若点是边所在直线上的一点不与点，重合，过点作，，垂足分别为，，请你补全图形，尝试探究线段，，之间的数量关系． 23.本小题分 在中，，平分． 如图，于点． 若，，则           探究，，之间的数量关系． 设为射线上一动点，于点． 如图，当点在线段上运动时，探究，，之间的数量关系 如图，当点在线段的延长线上运动时，探究，，之间的数量关系． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $