4.1 函数 课件 2026--2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦八年级上册“一次函数”中函数概念的学习，涵盖自变量因变量识别、三种表示方法及取值范围等核心内容。通过“乌鸦喝水”情境导入引出变量关系，以摩天轮高度与时间、热力学温度与摄氏温度等实例为学习支架，逐步抽象函数定义，衔接后续知识。 其亮点在于以生活与跨学科实例为载体，培养数学眼光中的抽象能力，通过辨析练习发展数学思维中的推理意识，用列表、关系式等体现数学语言的模型意识。助力学生建立变量关系认知，教师可借结构化探究素材提升教学效率。

初中数学教学课件 北师大版新版八年级上册 仅供课堂教学使用 1.7.2013 这是我们课件的封面页母版。设计非常简洁，突出课题名称和教材版本。蓝色主标题显得专业稳重，符合教研资料的风格。底部的小字声明了使用范围，显得规范。 ‹#› 教材总览 第四章 一次函数 4.1函数 学习目标 1. 了解函数概念，能识别自变量、因变量，判断两个变量间是否为函数关系。 2. 掌握函数的三种表示方法：列表、图象、关系式，会相互转化。 3. 能确定函数自变量的取值范围，会根据实际问题求函数值。 4.1函数 情境导入 水面高度 水量 石子数量 乌鸦能喝到水，是因为什么量发生了改变呢？ 水面高度和石子数量.石子数量改变使得水面高度改变，而水量固定不变. 新知探究 探究一：函数概念 如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？ 新知探究 新知探究 下图反映了摩天轮上的一点的高度 h (m) 与旋转时间 t (min) 之间的关系. t/分 0 1 2 3 4 5 … h/米 … (1) 根据左图填表： (2) 对于给定的时间 t ，相应的高度 h 确定吗？ 14 36 47 36 3 14 新知探究 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到 -273.15 ℃，则气体的压强为零. 因此，物理学把 -273.15 ℃ 作为热力学温度的零度. 热力学温度 T (K) 与摄氏温度 t (℃) 之间有如下数量关系：T = t + 273.15，T≥0. (1) 当 t 分别等于 -43℃，-27℃，0℃，18℃ 时，相应的热力学温度 T 是多少？ (2) 给定任一个大于 -273.15 ℃ 的摄氏温度 t 值，相应的热力学温度 T 确定吗？有几个 T 值和它对应？ 解：当 t＝-43 ℃ 时，T＝ -43＋273＝230 (K)； 数量关系：T＝t + 273，T≥0. 当 t＝-27 ℃ 时，T＝ -27＋273＝246 (K)； 当 t＝0 ℃ 时，T＝0＋273＝273 (K)； 当 t＝18 ℃ 时，T＝18＋273＝291 (K). (1) 当 t 分别为 -43 ℃，-27 ℃，0 ℃，18 ℃ 时，相应的热力学温度 T 是多少？ (2) 给定一个大于 -273.15 ℃的 t 值，你都能求出相应的 T 值吗？ 解：能. 因为 t＞-273 时，T＞0，满足条件且 T 是唯一确定. 返回 新知探究 交流.思考 上面的三个问题中，有什么共同特点？ ①时间 t 、相应的高度 h ； ②层数 n、物体总数 y； ③摄氏温度 t 、热力学温度 T. 共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值. 新知学习 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x 和 y，并且对于变量 x 的每一个值，变量 y 都有唯一的值与它对应，那么我们称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量. 函数 注意： 函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系. 新知探究 探究二：函数值 问题：上述的三个问题中，要使函数有意义，自变量能取哪些值？ 情景一 自变量 t 的取值范围:__________ t≥0 1 2 3 4 5 … … 1 3 6 10 15 层数 n 物体总数 y 情景二 罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 自变量 n 的取值范围：_________. n 取正整数 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到 -273.15 ℃，则气体的压强为零. 因此，物理学把 -273.15 ℃作为热力学温度的零度. 热力学温度 T (K) 与摄氏温度 t (℃) 之间有如下数量关系：T = t + 273.15，T≥0. 情景三 自变量 t 的取值范围 ___________. t≥-273.15 新知学习 对于自变量在可取值范围内的一个确定的值 a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于 a 时的函数值． 即：如果 y 是 x 的函数， 当 x = a 时，y = b， 那么 b 叫作当 x = a 时的函数值． 注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系．而函数值是一个数，它是自变量确定时对应的因变量的值． 函数值 1.本节课你收获了哪些新知识？ 2.通过今天的学习你还有哪些疑惑？ 归纳小结 1.下列关于变量 x ，y 的关系式：① y = 2x + 3； ② y = x2 + 3；③ y = 2| x |；④ y2 - 3x = 10，其中表示 y 是 x 的函数关系的是 ． ①②③ 随堂练习 解析：① 当 x = 1 时， y = 5；当 x = 2 时， y = 7 ...... 对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它对应，则 y 是 x 的函数；同理 ② ③. ④ 当 x = 1 时， y2 = 13，y = . 对于 x 的每一个确定的值，y 不唯一，则 y 不是 x 的函数. 2. 填表并回答问题： (1) 对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应吗？答： . (2) y 是 x 的函数吗？为什么？ x 1 4 9 16 y = ±2x 2 和－2 8 和－8 18 和－18 32 和－32 不是 答：不是，因为 y 的值不是唯一的. 关键词：两个变量，给一个 x，得一个 y. 易错点： 顺序不要反. 随堂练习 3. 下列说法中，不正确的是 ( ) A. 函数不是数，而是一种关系 B. 多边形的内角和是边数的函数 C. 一天中时间是温度的函数 D. 一天中温度是时间的函数 4.下列各表达式不是表示 y 是 x 的函数的是( ) A. B. C. D. C C 5.小明的爸爸早晨出去散步，从家走了 20 min 到达距离家 800 m 的公园，他在公园休息了 10 min，然后用 30 min 原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离 s（单位：m）与离家的时间 t（单位： min）之间的函数关系图象大致是（ ） D 叁 6.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过 3 公里，一律收费 8 元；超过 3 公里时，超过 3 公里的部分，每公里加收 1.8 元；设乘坐出租车的里程为 x (公里)( x 为整数)，相对应的收费为 y (元). (1)请分别写出当 0＜x≤3 和 x＞3 时，y 与 x 之间的关系式，并直接写出当 x = 2 和 x = 6 时对应的 y 值； 解：(1) 当 0＜x≤3 时，y = 8； 当 x＞3 时，y = 8＋1.8(x－3) = 1.8x＋2.6. 当 x = 2 时，y = 8；x = 6 时，y = 1.8×6＋2.6 = 13.4. 叁 (2) 当 0＜x≤3 和 x＞3 时，y 都是 x 的函数吗？为什么？ 解：当 0＜x≤3 和 x＞3 时，y 都是 x 的函数，因为对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应. 叁 $