4.1函数 课件 2026--2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦函数概念，涵盖定义、三种表示方法、自变量取值范围及函数值。通过生活中变化量实例（如罐头堆放、热力学温度）导入，复习变量关系后，以问题情境引导抽象函数概念，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是用生活实例（罐头层数与总数、温度转换）培养抽象能力，结合列表、图象、关系式法及典例练习发展模型意识与推理意识。学生能联系实际理解知识，教师可借助清晰结构与重点难点设计提升教学效率。

1　函数 第四章　一次函数 学习目标 1.经历从具体实例中抽象出函数概念的过程，进一步感悟抽象的数学思想，积累抽象概括的活动经验. 2.初步理解函数的概念，能判断两个变量间的关系是不是函数关系.(重点) 3.掌握函数的三种表示方法，会根据两个变量之间的关系式求函数值. 4.会确定简单实际问题中函数关系式，并能确定自变量的取值范围.(难点) 新课导入 前面我们已经学过变量之间的关系： 1.在一个变化过程中，如果有两个变量x，y，并且对于x的每一个确 定的值y都有 确定的值与其对应，那么我们就说x是 ， y是 .y随x的变化而变化. 2.表示变量之间关系的方法有： 、 、 . 唯一 自变量 因变量 图象法 生活中充满着许许多多变化的量，你了解这些变量之间的关系吗？ 关系式法 列表法 生活中充满了许许多多变化的量，你了解这些变量之间的关系吗？ 观察与思考 一、创设情境，引入新知 新课讲授 问题2：罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数 的增加，物体的总数是如何变化的？ (1)填写下表： 层数n 1 2 3 4 5 …… 物体总数y …… 6 10 15 1 3 (2)对于给定的层数n，相应的物体总数y确定吗？ 解：对于给定的层数n，相应的物体总数y随之确定. 新课讲授 问题3：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273 ℃，则 气体的压强为零.因此，物理学把-273 ℃作为热力学温度的零度.热力 学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273，T≥0. (1)当t分别等于-43，-27，0时，相应的热力学温度T是多少？ (2)给定一个大于-273 ℃的t值，你能求出相应的T值吗？ 解：给定一个大于-273 ℃的t值，代入关系式即可以求出相应的T值. 解：当t=-43时，T=-43+273=230 k； 当t=-27时，T=-27+273=246 k； 当t=0时，T=0+273=273 k. 一、创设情境，引入新知 记录的是某一种股票上市以来的每天的价格变动情况. K 线图 心电图 记录的是心脏本身的生物电在每一心动周期中发生的电变化情况. 一、创设情境，引入新知 新课讲授 共同特点： 1.都有两个变量； 2.给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值. 思考：在上面3个问题中，存在着哪些共同点？ 高度、时间 层数、总数 T=t+273，T≥0. T、t 知识归纳 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量. 一个x值 唯一一个y值 y就是x的函数. 对应 注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系. 函数的概念： 想一想：上述问题中，自变量能取哪些值？ 对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值。 探究新知 本题中有几个变量，能把其中某个变量看成另一个变量的函数吗？ 已知长方形ABCD的长AB为4，宽CD为x在变化，则长方形的面积为____________． 有两个变量，即CD的长x，长方形的面积y，y是x的函数． 典例精讲 y=4x 【典例精讲】 2026/7/19 12 表示函数 的一般方法 列表法 图象法 关系式法(解析式法、表达式法) 情景一 情景二 情景三 二、合作交流，探究新知 问题：上述的三个问题中，要使函数有意义，自变量能取哪些值？ 自变量 t 的取值范围:__________ t ≥ 0 情景一 二、合作交流，探究新知 自变量的取值范围 热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0. 自变量t的取值范围：___________. t≥-273 我们研究的函数必须是有意义的，但有时自变量的取值可能使函数无意义. 使函数有意义的自变量取值的所有实数，我们成为自变量的取值范围.   归纳新知   3.如图所示的图象中,表示y是x的函数的个数是（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 解析：观察图象（1）（2）中，对于任意一个 x 的值， y 都有唯一确定的值与之对应，所以满足题意；而图象（3）（4）中，对可取范围内 x 的值， y与之对应的值不都是唯一的，所以不满足题意. B 4. 在函数 中，自变量 x 的取值范围是（ ）. 解：由题意得 解得 x≤4 且 x≠-3. D （2）指出自变量 x 的取值范围； (2) 由 x ≥ 0 及 50－0.1x ≥ 0　 得0 ≤ x ≤ 500 ∴自变量的取值范围是 0 ≤ x ≤ 500 确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义而且还要注意各变量所代表的实际意义. 归纳： 汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！ 三、运用新知 （3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？ 当 x = 200时,函数 y 的值为 y = 50－0.1×200=30. 因此,当汽车行驶 200 km时,油箱中还有油 30 L. 三、运用新知 例2 汽车的油箱中有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y（单位：L）随行驶里程 x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1 L/km. 函数值 对于自变量在可取值范围内的一个确定的值 a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于 a 时的函数值. 即：如果 y 是 x 的函数，当 x = a 时，y = b，那么 b 叫做当x = a 时的函数值. 注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系. 而函数值是一个数，它是自变量确定时对应的因变量的值. 归纳总结 三、运用新知 例3 已知函数 (1)求当 x = 2，3，-3时，函数的值； (2)求当 x 取什么值时，函数的值为0. 解：（1）当x=2时，y = ; 当x=3时，y = ; 当x=-3时，y = 7; （2） 令 解得x = , 即当 x = 时，y = 0. 把自变量 x 的值带入关系式中，即可求出函数的值. 三、运用新知 1. 设路程为s，时间为t，速度为v，当v = 60时，路程和时间的关系式 为 ，这个关系式中， 是常量， 是变量， 是 的 函数. 60 s = 60t t和s s t 2. 油箱中有油 30 kg,油从管道中匀速流出，1 h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是 ，自变量 t 的取值范围是 . 四、巩固新知 23 3. 下列各表达式不是表示 y 是 x 的函数的是( ) A. B. C. D. C 四、巩固新知 $