1.2 集合间的基本关系课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合间的基本关系，涵盖子集、真子集、空集及集合相等概念，通过类比实数关系导入，结合具体实例（如班级学生集合、三角形类型集合）引导探究，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于融合Venn图与符号语言直观呈现集合关系，通过实例辨析（如“∈”与“⊆”的区别）和分类讨论（如B⊆A时对空集与非空集的讨论）培养数学思维，知识导图总结强化结构化认知。助力学生发展抽象能力与推理意识，教师可高效开展概念教学与问题解决指导。

1.2 集合间的基本关系 32100 1.了解子集、真子集、空集的概念，理解集合间的包含与相等的含义，能利用Venn图表示集合的基本关系. 2.能判断集合间的关系，并能根据集合间的关系求解相关参数. 学习目标 32100 2 实数有相等关系 如：5=5 实数有大小关系 如：5>3，5<7 集合之间是否也有类似关系呢？ 问题导入 32100 活动1：观察下面几组集合，与同学交流回答下列问题： （1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}. （2）C为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合，D为这个班全体学生组成的集合. （3）E={x|x是两条边相等的三角形}，F＝{x|x是等腰三角形}. 1.找出以上实例中的三组集合中每个集合的元素分别是什么？每个实例的两个集合中的元素有什么关系？ 2.类比实数的大小和相等关系，你认为上述每个实例下的集合之间有什么关系？ 探究1：子集、真子集、空集、集合间的包含与相等 新知探究 32100 定义 符号语言 图形语言 (Venn图) 子集 对于两个集合A，B，如果集合A中 元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集. A⊆B (或B⊇A) 读作：A包含于B（或B包含A） 任意一个 1.子集 A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}. 新知讲解 32100 注意： （1）AB有两种可能： ①A是B的一部分；②A与B是同一集合. （2）若集合A不包含于集合B， 或集合B不包含集合A，则记作A⊈B（或B⊉A）. 例如：A={2，4}，B={3，5，7}，则A⊈B. 新知讲解 32100 2.集合相等 集合E与集合F的元素相同. 集合E与集合F相等. E={x|x是两条边相等的三角形}，F＝{x|x是等腰三角形}. 新知讲解 32100 定义 符号语言 图形语言(Venn图) 集合相等 如果集合A的 都是集合B的元素，同时集合B的 都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等. A＝B 性质 若A⊆B，B⊆A，则A＝B；反之， . 集合相等 任何一个元素 任何一个元素 若A＝B，则A⊆B，且B⊆A 新知讲解 32100 3.真子集 定义 符号语言 图形语言(Venn图) 真子集 如果集合AB，但存在元素 ，就称集合A是集合B的真子集. AB (或BA) 读作：A真包含于B（或B真包含A） x∈B，且x∉A 集合A中的元素都是集合B中的元素 但集合B中的元素不全是集合A中的元素. A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}. AB. 注意：子集中包含有相等关系，而真子集是两个集合不能相等. 32100 思考：集合{x∈R|x2+1=0}中的元素是什么？ 集合{x∈R|x2+1=0}中的元素x是方程的解，但这个方程无解，所以这个集合没有元素. 定义 符号语言 空集 一般地，把_____________的集合叫做空集. ∅ 不含任何元素 你能举出几个空集的例子吗？ 例如：①当两圆相离时，它们的公共点所组成的集合就是空集； ②当一元二次方程的根的判别式值△<0时，它的实数根所组成 的集合是空集； ③任何无解的方程，例如{x|x>5且x<3}，其解集即为一个空集. 32100 1.空集和子集，真子集的关系: （1）空集是任何集合的子集. ⊆A. （2）空集是任何非空集合的真子集. ⊆A，若A≠，则A. （3）任何一个集合是它本身的子集. A⊆A. 2.子集与真子集符号的方向: 如：A⊆B与B⊇A同义；A⊆B与A⊇B不同. 注意： 空集只有一个子集，即它的本身，∅⊆∅ 32100 （3）与同学交流， 辨析关系： ①“∈”与“⊆”有什么区别? ②“{0}”与“”有什么区别? ①元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系. 如1∈N，-1∉N，N⊆R， ⊆R，{1}⊆{1，2，3}. ②{0}是含有一个元素0的集合，是不含任何元素的集合，可以写成⊆{0}，不能写成={0}，∈{0}. 32100 思考：A={正方形}，B={矩形}，C={四边形}，你能用集合的知识表示它们的关系吗？ A⊆B，B⊆C，即可得出A⊆C. 2.对于集合A，B，C，如果AB ，BC，同样有AC. 1.对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C. 包含关系具有“传递性”： 32100 练一练 1.设 ，写出集合A的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集. 解：根据题意可知， ， 子集： ； 真子集： . 32100 2.判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由. （1）A={1，2，3} B={x|x是8的约数}； （2）A={x|x是长方形}，B={x|x是两条对角线相等的平行四边形}； 解：（1）因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集. （2）因为若x是长方形，则x一定是两条对角线相等的平行四边形，所以集合A是集合B的子集. 练一练 注意：判断集合间的关系，首先确定集合的代表元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断. 32100 活动4：小组合作解决下列问题，梳理利用集合求解参数的方法. 1.设 ， ，若 ，求 的值. 2.已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若B⫋A，求实数m的取值范围. 解：（1）因为 ，所以 ， 即 ，所以 . 探究3：根据集合间的关系求解相关参数. 32100 解得，2≤m≤3 解：①当B=∅时，由m+1＞2m-1,得m＜2,满足题意； ②当B≠∅时，如图所示 -2 m+1 0 2m-1 5 x ∴ 综上可得，m的取值范围是{m|m≤3} 2.已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若B⫋A，求实数m的取值范围. 注意分类讨论 32100 3.已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1＜x＜m＋1}，且B⊆A.求实数m的取值范围． 解：①当B＝时，m＋1≤2m－1. 解得m≥2，此时B⊆A. ②当B≠时，由B⊆A得 解得－1≤m＜2. 综上得m≥－1. 练一练 32100 任务：回答下列问题，构建知识导图. 1.集合间的基本关系有哪些？如何利用Venn图表示集合间的基本关系？ 2.空集与子集、真子集之间的关系？ 3.集合的子集个数如何计算? 课堂总结 32100 集合间的基本关系 真子集 空集 对任意的，总有，则 相等 子集 A B 或 B 集合但存在且，则 A B 若且，则 B ，空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。 (1)集合M的子集个数为：个； 非空子集个数为：个； (2)集合M的真子集个数为：个； 非空真子集个数为：个. 32100 1. 已知集合M={1}，N={1，2，3}能够准确表示集合M与N之间关系的是（ ） A.M＜N B.M∈N C.N⊆M D.M⫋N D 基础 随堂检测 32100 2.设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0， ，b}，则b－a＝ ( 　) A．1　 　B．－1 C．2 D．－2 C 【解析】因为 中，a≠0，所以a＋b＝0.当b＝1时，a＝－1， 这时＝－1，符合题意，此时b－a＝1－(－1)＝2 ； 当＝1时，a＝b，由a＋b＝0，得a＝b＝0不合题意． 故b－a＝1－(－1)＝2. 提升 随堂检测 32100 3.若集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＞a}，满足A ⊆ B，则实数a的取值范围是 (　　) A．{a|a≥2} B．{a|a≤1} C．{a|a≥1} D．{a|a≤2} B 【解析】如图所示，因为AB，所以a≤1. 随堂检测 32100 4.设A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|x－a＝0}.若B⊆A，则实数a的值为________． 【解析】A＝{3，5}，B＝{a}．因为B⊆A，所以a＝3或a＝5. 3或5 随堂检测 32100 $