1.3 集合的基本运算（2）课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合的基本运算，核心内容为全集与补集的定义、符号表示、性质及应用。通过回忆并集、交集知识，结合高一班级学生参加社团的实际问题，引出“否定”情境，自然过渡到新知，搭建新旧知识学习支架。 其亮点在于以问题驱动教学，融入“三会”核心素养，如用班级社团情境培养数学眼光，通过补集性质探究发展数学思维，借助Venn图和数轴强化数学语言。典例解析涵盖不同类型，小结提炼核心概念与思想，助力学生提升抽象能力和推理意识，也为教师提供完整教学流程与丰富素材，提升教学效率。

回忆与展望 并集  交集  A∩B = {x | x∈A 且 x∈B}，即两个集合的“公共”部分 A∪B = {x | x∈A 或 x∈B}，即“合并”两个集合的所有元素 高一某班有50名学生。假设：集合A = {参加了篮球社的同学} 集合B = {参加了合唱团的同学} 如果我们想表示“既没有参加篮球社，也没有参加合唱团的同学”，应该用什么集合运算来描述呢？ “没有参加”是相对于谁来说的？ 为了解决这类“在某个总体内求否定”的问题，我们需要引入两个新的概念——全集和补集 1.3 集合的基本运算（2） 自主研读 P12~P13，梳理知识，记录疑问 什么是全集？通常用什么字母表示？ 什么是补集？它的符号是什么？如何用描述法和Venn图表示？ 补集有哪些重要性质？你能看出例6中公式（1）（2）的规律吗？ 关注以下问题 问题一：设全集U＝{1,2,3,4,5} ，A＝{1,3,5}， 是什么？ 若全集U′＝{1,2,3,4,5,6} ，A＝{1,3,5}，那么 是什么？ {2,4} {2,4,6} 这个例子说明了补集对什么有依赖性？ 全集不同，同一集合的补集也不同 全集 一般地，如果一个集合包含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universe set），通常记作 U． 通常也把给定的集合作为全集． 问题二：请用三种语言描述“补集”？  文字语言： 图形语言： 符号语言： U A 说明：补集的概念必须要有全集的限制 问题三：根据定义和Venn图，请思考并验证补集的以下性质：  （1）A∪(CUA)=___ A ∩ (CUA)=___ U Ø （2）CU(CUA)=___ CUU=___ CUØ=___ A Ø U U A （3）设U是全集，A，B，C是它的子集，则 ② 若CUA=B，则 A___ C UB. ①若A⊆B， 则 C UA____ C UB 问题四：做一做：P13练习3 A B U A B U A B U A B U ，你有什么发现？ 补集分配，开口换向，交并互换 典例精析 方 法 一 方 法 二 例2：设全集U＝R，A＝{x|―1< x≤2}，B＝{x|x<3}，求，. 典例精析 【分析】数形结合，借助数轴 典例精析 解： 综上，m的取值范围是{m|m≥6} 归纳总结 1.两个核心概念：全集，补集 U A 2.一个核心工具：Venn图 3.两组重要性质： （1）基本关系： A∪(CUA)=U，A ∩ (CUA)=∅， CU(CUA)=A （2）德·摩根律： 4.一种数学思想：数形结合── Venn图，数轴 随堂小测 课本P13 1，2 大本 课后作业 课本P14 4，6 例1：已知全集为U，集合A＝{1,3,5,7}， UA＝{2,4,6}， UB＝{1,4,6}， 则集合B＝________. 【解】∵A＝{1,3,5,7}， UA＝{2,4,6}， ∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}． 又 UB＝{1,4,6}， ∴B＝{2,3,5,7}． 借助Venn图，如图所示． 由图可知B＝{2,3,5,7}． {2,3,5,7}　 例3：已知全集 ,集合或 , 若 ,求实数 的取值范围. $