第一章有理数 单元测试题 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 人教版七年级上册有理数单元卷，100分钟120分，覆盖数轴、相反数、绝对值等核心知识，结合神经细胞电位、足球质量检测等真实情境，适配单元复习，提升数学抽象与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|数轴画法、负数判断、相反数识别|基础概念辨析，如第2题考查数轴三要素| |填空题|6/18|正负数分类、符号化简、数轴整数计数|结合数轴情境，如第13题墨迹盖住整数计数| |解答题|8/72|相反意义量判断、绝对值计算、实际应用|突出数学应用，如21题足球质量检测（绝对值）、23题体重数据分析（正负数运算）|

2026-2027学年人教版数学七年级上册第一章有理数单元测试题 （时间：100分钟分值：120分） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列各数中比小的数是（     ） A． B． C． D． 2．（本题3分）如图所示，下列数轴的画法正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）在数，，，0，中，负数有（     ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 4．（本题3分）如果某商家某天的收入3万元记作万元，那么万元表示（     ） A．收入5万元 B．支出5万元 C．盈利5万元 D．亏损万元 5．（本题3分）如图，“”所指的位置表示的数可能是（     ） A．12 B．14 C．16 D．18 6．（本题3分）下列各组数中，互为相反数的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 7．（本题3分）如图，在数轴上，点A和点B所表示的两个有理数的绝对值相等，那么下列说法错误的是（     ） A．原点在点A和点B之间 B．点B表示的数一定是负数 C．点A表示的数一定是非负数 D．点A和点B所表示的两个数互为相反数 8．（本题3分）下列各数中，与互为相反数的是（     ）． A．3 B． C． D． 9．（本题3分）生物神经细胞存在微弱的电压差，神经静息时膜内为负，记作；兴奋时电位反转，膜内为正，假设某模型中电位反转指绝对值不变，可记为（     ） A． B． C． D． 10．（本题3分）给出下列结论： ①若，则；②绝对值越大，数轴上点离原点越远； ③若，则；④任意有理数绝对值都是非负数． 其中正确结论的个数为（    ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）在、、、0、、、9中，正数有( )，负数有( )，( )既不是正数也不是负数． 12．（本题3分）化简符号：___________． 13．（本题3分）小明不慎将墨水滴在数轴上，则被墨迹盖住部分的整数的个数为______个． 14．（本题3分）如果小明向南走 80 米，记作 米，那么小华从同一地点向北走 50 米，记作________米，这时他们两人相距________米． 15．（本题3分）已知a，b为有理数，，，且，将a，，b，从小到大排列，用“”连接：___________ 16．（本题3分）某地冬天连续4天早上6点的气温如下表，其中温度最高的是星期______． 星期一 星期二 星期三 星期四 三、解答题（共72分） 17．（本题8分）下面哪对量是具有相反意义的量? (1)在知识竞赛中，得20分和扣10分． (2)一座水库蓄水量增加和减少． (3)一辆公共汽车在一个停车站下去10名乘客和上来8名乘客． (4)长方形的周长是和面积是． 18．（本题8分）求下列各式的值： (1)； (2)； (3)． 19．（本题8分）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里． ，，1，，0，，，； 整数集合{                    ⋯}         分数集合{                     ⋯} 正有理数集合{                ⋯}         负有理数集合{                 ⋯} 20．（本题8分）若，且，分别求的值. 21．（本题9分）正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定．现有一场足球比赛，选取6个足球对其质量进行了检测，检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数）如下： ．请指出哪个足球更标准？为什么？ 22．（本题9分）如图，在单位长度为1的数轴上有三个点，，． (1)若点表示的数是，直接写出点，表示的数． (2)若点，所表示的数互为相反数，求出点表示的数． (3)若点与原点之间的距离为，求出点表示的数． 23．（本题10分）党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种措施增强青少年体质．近几年，青少年身体健康状况有一定的提升，但肥胖问题仍不容忽视．下表是七年级某小组6位同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数． 编号 1 2 3 4 5 6 体重情况（千克） (1)表中哪几位同学的体重超出标准体重？ (2)分析该小组同学总的体重超出或少于标准体重的情况； (3)表中哪位同学的体重最符合标准体重，请说明理由． 24．（本题12分）在学习一个数的绝对值过程中，化简时，可以这样分类：当时，；当，时，；当时，，请用这种方法解决下列问题： (1)当时，______，当时，______． (2)已知a，b是有理数，当，时，求的值． (3)已知，且，求的值． 第2页（共4页） 第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B B C A C A D B 1．A 【分析】比小的数为负数且绝对值大于3，据此即可解答． 【详解】解：∵ 正数大于负数， ∴，排除D． ∵ 负数比较大小，绝对值大的数反而小，，，，， ∴，即选项A符合题意． 2．C 【分析】根据数轴的三要素：原点、正方向和单位长度逐一判断即可． 【详解】A选项：长度单位不一致，错误； B选项：没有原点和单位长度，错误； C选项：有原点、正方向和单位长度，所以正确； D选项：没有正方向，错误； 所以答案选C． 【点睛】本题考查的数轴的画法，数轴的三要素：原点、正方向和单位长度. 3．B 【分析】根据“小于0的数是负数”逐个判断所给数，统计负数个数即可得到结果． 【详解】解：，是负数， ，不是负数， ，不是负数， 既不是正数也不是负数， ，是负数， 所以负数共有2个． 4．B 【详解】解：∵收入万元记作万元，即收入记为正， ∴支出记为负， ∴万元表示支出万元. 5．C 【分析】根据图示，数轴上的一个小格表示2，箭头所指的位置，在10到20之间，第3个格，可知箭头表示的数是16． 【详解】解：根据图示，数轴上的一个小格表示2，则箭头表示的数是16． 6．A 【详解】解：∵，和互为相反数， ∴与互为相反数. 7．C 【分析】根据绝对值的几何意义以及互为相反数的性质即可作出判断． 【详解】解：因为在数轴上，点A和点B所表示的两个有理数的绝对值相等，所以点A和点B表示的数互为相反数， A、因为点A和点B表示的数互为相反数，且一正一负，所以原点必然在负数和正数之间，选项正确，不符合题意； B、由于点B在点A左侧，且两数互为相反数，所以点B表示较小的那个数，即负数，选项正确，不符合题意； C、点A表示的数一定是正数，虽然正数是非负数，但是因为“非负数”包含了正数和0，而点A不可能是0，选项错误，符合题意； D、绝对值相等且位置不同的两个有理数，必然互为相反数，选项正确，不符合题意． 8．A 【详解】解：， ， 的相反数是． 9．D 【分析】电位反转即电位的符号相反，绝对值保持不变． 【详解】解：静息时膜内电位记作，兴奋时电位反转，符号变为正，绝对值不变，因此可记为． 10．B 【分析】根据绝对值的定义与性质，逐个判断四个结论的正误，统计正确结论的个数即可得到答案. 【详解】对于结论①，∵当时，，满足，但不小于， ∴ 结论①错误； 对于结论②，绝对值的几何意义是数轴上该数对应点到原点的距离，绝对值越大代表距离越大，即点离原点越远， ∴ 结论②正确； 对于结论③，举反例：取，，满足，但， ∴ 结论③错误； 对于结论④，根据绝对值的性质，任意有理数的绝对值都大于或等于，即都是非负数， ∴ 结论④正确． 综上，正确的结论共个． 11． 、、9 、、 0 【分析】根据正数大于0，负数小于0，0既不是正数也不是负数求解即可，学生容易遗漏“0”或把0归入某一类． 【详解】解：正数有、、9，负数有、、；0既不是正数也不是负数． 12． 【详解】解：． 13． 【分析】利用数轴确定整数的个数． 【详解】解：和之间的整数为共4个， 和之间的整数为共3个， ∴被墨迹盖住部分的整数的个数为（个）． 14． 130 【分析】根据正负数的意义，题目规定向南走为正，则与南方向相反的向北走记为负，两人行走方向相反，两人的距离为两人行走路程的和，据此分析求解． 【详解】由正负数表示相反意义的量可得，向北走50米记作米， 计算两人相距的距离： （米）． 15． 【分析】先区分四个数的正负，再根据绝对值比较同号数的大小，结合负数小于所有正数得到排序结果． 【详解】解：由题意得，，， 因此可得，， 比较两个负数：， 因此， 比较两个正数：， 因此， 综上所述，． 16．三 【详解】解：∵， ∴是最高温度， 即温度最高的是星期三． 17．(1)是 (2)是 (3)是 (4)否 【分析】本题主要考查相反意义的量的定义，掌握 “相反意义的量需同时具备‘相反意义’和‘同类量’两个条件” 是解题的关键．依据相反意义的量的定义判断即可． 【详解】（1）∵ 得20分表示分数增加，扣10分表示分数减少， ∴ 得分为正，扣分为负，具有相反意义． （2）∵ 蓄水量增加表示水量增加，减少表示水量减少， ∴ 增加为正，减少为负，具有相反意义． （3）∵ 下去10名乘客表示乘客减少，上来8名乘客表示乘客增加， ∴ 下去为负，上来为正，具有相反意义． （4）∵ 周长是长度量，面积是面积量， ∴ 两者无相反方向含义，故无相反意义． 18．(1) (2) (3) 【分析】根据绝对值的代数定义，是负数，绝对值为，是正数，绝对值为，的绝对值为． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：． 19．，1，0；，，，；，1，，；， 【分析】根据有理数的分类将个数填在相应的表示集合的大括号里． 【详解】解：整数集合{，1，0，…} 分数集合{，，，，…} 正有理数集合{，1，，，…} 负有理数集合{，，…} 【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 20．x=2，y=5或x=-2，y=5 【分析】先根据求出x=±2，y=±5，在根据确定x、y的值． 【详解】∵ ∴x=±2，y=±5 又∵ ∴x=2，y=5或x=-2，y=5 【点睛】本题考查的是绝对值的意义，掌握绝对值的定义及有理数的大小比较是关键． 21． +10的质量更标准，理由如下， 检测结果为+10的足球，质量更标准． 【分析】求出各球记录的质量的绝对值，然后选择绝对值最小的足球更标准． 【详解】略 【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，正负数的实际应用，理解正负数的意义是解题的关键． 22．(1)点，表示的数分别为和 (2)点表示的数为 (3)点表示的数为或 【分析】本题考查了相反数的定义、利用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离； （1）根据数轴，直接写出点，表示的数． （2）根据点，所表示的数互为相反数得出点表示的数为，结合数轴即可求解． （3）分两种情况，原点在点的左侧或右侧分别讨论，即可求解． 【详解】（1）解：点表示的数是， ∴点，表示的数分别为和； （2）解：∵之间的距离为个单位长度，点，所表示的数互为相反数， ∴点表示的数为， ∵点在点左侧2个单位长度位置， ∴点表示的数为． （3）解：当原点在点的左侧时，则点表示的数为， ∵点在点左侧2个单位长度位置， ∴点表示的数为； 当原点在点的右侧时，则点表示的数为， ∵点在点左侧2个单位长度位置， ∴点表示的数为； 综上，点表示的数为或． 23．(1)2、4、5号 (2)该小组同学总的体重超出标准体重千克 (3)3号最符合标准 【分析】本题主要考查正负数，有理数的混合运算的运用，理解题意，掌握有理数的混合运算是关键． （1）根据超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数即可求解； （2）运用有理数加减混合运算得到总的体重，再比较即可； （3）运用绝对值的性质，比较有理数的大小即可求解． 【详解】（1）解：超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数 ∴2、4、5号同学的体重超出标准体重； （2）解： (千克）， ∵， ∴该小组同学总的体重超出标准体重千克； （3）解：3号同学最符合标准体重，理由如下： ，，，，，， ∵， ∴3号同学的体重最符合标准体重． 24．(1)1；； (2)0； (3)或3． 【分析】本题主要考查了绝对值，有理数的加法，掌握分类讨论是关键． （1）直接将，代入求出答案； （2）分别利用，，得出，，求出答案； （3）根据，且，得出，，或，，利用分类讨论的方法可以求得所求式子的值． 【详解】（1）解：当时，， 当时，． 故答案为：1；； （2）解：当时，， 当时，， ． （3）解：， ，． 又，， ，或，． ，或． 故的值为：或3． 答案第2页（共7页） 答案第1页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 $