18.2 分式的乘法与除法 新课预习2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 本同步练习聚焦分式乘除运算，通过基础巩固、技能提升、综合应用三层设计，实现从单一知识点到实际问题解决的进阶，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|分式乘法、除法基本法则|单选题（1-5题）、填空题（7-10题）直接考查运算法则，强化概念理解| |提升层|含乘方的分式乘除混合运算|解答题（11题）分步训练符号运算与因式分解，发展运算能力| |综合层|分式运算的实际应用|解答题（12-14题）结合工程、行程、销售情境，构建数学模型，体现应用意识|

18.2 分式的乘法与除法 新课预习2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．计算：（   ） A．3 B． C． D．0 2．的计算结果为（   ） A． B． C． D． 3．计算的结果为（     ） A． B． C． D． 4．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 5．的结果是（    ） A． B． C． D． 6．如图①，某品牌饮料的包装箱是一个长、宽、高分别为a，b，的长方体纸箱，饮料瓶可近似看成底面半径为r，高为的圆柱体．如图②，若纸箱里装满了一层饮料，那么纸箱的空间利用率（听装饮料总体积与纸箱体积的比）为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 7．计算：_____________． 8．两个分式相乘，把_____的分子、分母颠倒位置后，再与_______相乘． 9．墨迹覆盖了“计算”中的右边计算结果，则覆盖的部分是_______． 10．计算：______． 三、解答题 11．计算： (1) (2) (3) (4) 12．甲、乙两个工程队合修一条公路．已知甲工程队每天修，乙工程队每天修（其中），则甲工程队修所用时间是乙工程队修所用时间的多少倍？ 13．长为的春游队伍，以的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为，当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进． (1)求甲这次往返的时间，；（用含的代数式表示） (2)求甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程． 14．福安葡萄享有“北有吐鲁番，南有闽福安”的美誉，某农场分别种植甲、乙两种葡萄，去年甲种葡萄总产量3万千克，乙种葡萄总产量2万千克，原计划甲、乙两种葡萄都按元/千克出售，实际因成熟时间不同，甲种葡萄8折出售，乙种葡萄加价3元出售，实际总收入与计划总收入相同． (1)求去年甲、乙两种葡萄的实际销售单价分别是多少元？ (2)今年农场改进技术，两种葡萄品质提升、产量增加，农场准备在去年实际售价的基础上，单价都增加元（）后全部出售给某经销商，该经销商提供了以下两种收购方案： 方案一：甲、乙两种葡萄都按产量万千克收购； 方案二：甲、乙两种葡萄都按总价万元收购． 通过计算甲、乙两种葡萄的总平均单价，说明农场选用哪种方案合算． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A A D D A 1．【答案】A 【知识点】分式乘法 【分析】本题主要考查了分式乘法运算，熟练掌握分式乘法运算法则是解题的关键．根据分式乘法运算法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 2．【答案】A 【知识点】分式除法 【分析】先利用平方差公式对分母因式分解，再将除法转化为乘法，约分后即可得到结果． 【详解】解：原式=． 3．【答案】A 【知识点】分式乘除混合运算 【分析】首先把除法运算转化成乘法运算，然后因式分解因式进行约分即可 【详解】解：（1）原式= =2x••x = 故选A． 【点睛】本题考查了分式的乘除法，准确利用分式的运算法则，灵活运用因式分解把分子分母因式分解是解决本题的关键． 4．【答案】D 【知识点】幂的乘方运算、分式乘方 【分析】此题主要考查了分式的乘方与幂的乘方，正确掌握运算法则是解题关键． 根据分式的乘方运算法则计算，再利用幂的乘方法则计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 5．【答案】D 【知识点】含乘方的分式乘除混合运算 【分析】本题主要考查了含乘方的分式乘除混合计算，先计算乘方，再计算乘除法即可． 【详解】解： ， 故选：D． 6．【答案】A 【知识点】分式乘除混合运算 【分析】先确定听装饮料的总数量，然后计算出小球的总体积和纸箱的容积，最后计算二者的比，即为所求的纸盒的空间利用率． 【详解】解：∵长方体纸盒装满了一层底面半径为r，高为4r的圆柱体的听装饮料， ∴长方体的长边放置的球的数量为， 长方体的宽边放置的球的数量为， ∴听装饮料的数量为， ∴听装饮料的总体积：，纸箱容积为, ∴纸盒的空间利用率为． 故选A． 【点睛】本题主要考查了分式的乘除运算，根据题意列出整式并化简求值是解题的关键． 7．【答案】 【知识点】含乘方的分式乘除混合运算 【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果． 【详解】解：原式， 故答案为：． 【点睛】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8．【答案】 除式 被除式 【知识点】分式乘法 【解析】略 9．【答案】/ 【知识点】分式除法 【分析】将除法转化为乘法，然后进行约分计算即可． 【详解】 故答案为：． 【点睛】本题考查分式的乘除法运算，掌握分式的除法运算法则和约分的技巧是解题关键． 10．【答案】 【知识点】分式乘除混合运算 【分析】本题考查了分式的乘除混合运算，根据分式的乘除混合运算法则即可求解，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 11．【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】含乘方的分式乘除混合运算 【分析】本题考查了因式分解，分式的化简，其中准确使用法则是解题的关键． （1）先算乘方，再把除法变乘法，最后用乘法进行运算即可； （2）先把除法变乘法，第一个式子和第二个式子先因式分解，再约分即可； （3）先把除法变乘法，第一个式子和第三个式子先因式分解，再约分即可． （4）先把除法变乘法，第一个式子和第二个式子先因式分解，再约分即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 12．【答案】甲工程队修所用时间是乙工程队修所用时间的倍． 【知识点】分式除法 【分析】本题考查了分式除法的应用，由题意得甲工程队修所用时间为，乙工程队修所用时间为，则，然后根据分式运算法则进行求解即可，读懂题意，列出分式进行计算是解题的关键． 【详解】解：甲工程队修所用时间为，乙工程队修所用时间为， 故甲工程队修所用时间是乙工程队修所用时间的倍． 13．【答案】(1)， (2)甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为 【知识点】列代数式、分式乘法 【分析】本题考查了列分式及分式运算，读懂题目，列出式子是解题关键． （1）根据路程速度和时间，列出方程即可求解； （2）由甲这次往返队伍的过程中队伍行进的时间为，结合路程速度和时间即可求解． 【详解】（1）解：由题意可知，， ∴，； （2）， ． 所以甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为． 14．【答案】(1)甲种葡萄的实际销售单价是8元，乙种葡萄的实际销售单价是元 (2)农场选择方案一合算 【知识点】分式乘除混合运算、销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式．熟练掌握一元一次方程的应用，列代数式是解题的关键． （1）根据题意，得，计算求解，进而可求去年甲、乙两种葡萄的实际销售单价； （2）由题意知，方案一的平均单价为． 方案二的平均单价为，比较大小，然后作答即可． 【详解】（1）解：根据题意，得， 解得， ∴甲种葡萄的实际销售单价为（元）， 乙种葡萄的实际销售单价为（元）． 答：甲种葡萄的实际销售单价是8元，乙种葡萄的实际销售单价是元． （2）解：由题意知，方案一的平均单价为． 方案二的平均单价为， ∵ ． ∴农场选择方案一更合算． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $