18.1.2 分式的基本性质 课后练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦分式基本性质，通过基础辨析、技能应用到综合探究的三层设计，强化从概念理解到推理应用的知识巩固路径，培养抽象能力、运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|分式性质、约分、通分概念|选择题考分式值随x变化（抽象能力），填空题直接考查约分结果（运算能力）| |中档层|性质综合应用|解答题结合因式分解约分求值（运算与推理结合）| |提升层|探究与实践|综合题判断分式恒等性（推理意识）、证明关系式（创新意识）|

分式的基本性质 约分、通分与分式的变形 【本课知识要点】 · 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于的整式，分式的值不变，即 （）。 · 约分：把分式的分子、分母的公因式约去，得到最简分式。 · 通分：把几个异分母分式化为同分母分式，关键是找最简公分母。 · 系数化正：利用符号法则，使分子、分母的最高次项系数为正。 一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分） ．下表记录了分式 在 取不同值时的结果。根据分式的基本性质，下列说法正确的是（　　） ．当 时，　　． 只有在 时等于 ．分式的值随 的增大而增大　　． 且 ．与分式 相等的分式是（　　） ．　　． ．　　． ．分式 约分后为（　　） ．　　． ．　　． ．将分式 和 通分，最简公分母是（　　） ．　　． ．　　． ．若将分式 中的、同时扩大倍，则分式的值（　　） ．扩大倍　　．缩小为 ．不变　　．扩大倍 ．分式 约分后为（　　） ．　　． ．　　． ．下列各式中，最简分式的个数为（　　） 　　　　 ．个　　．个 ．个　　．个 ．若 ，则 的值为（　　） ．　　． ．　　． 二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分） ．分式 约分后得。 ． 。 ．若 ，则 。 ．分式 约分后为。 ．若 ，则 。 三、解答题（本大题共小题，满分分） ．（本题分）约分：。 ．（本题分）通分： 与 。 ．（本题分）不改变分式的值，使分式 的分子、分母都不含“”号。 ．（本题分）先约分，再求值：，其中。 ．（本题分）已知 ，求 的值。 四、综合与实践（本大题共小题，满分分） ．（本题分）阅读与探究 对于分式 与整式 ，小明认为它们相等，小华认为不一定。请你判断并说明理由。 ．（本题分）综合实践 已知 （、 均不为 ）。请解答下列问题： 求证：； 求证：； 求 的值。 分式的基本性质 约分、通分与分式的变形 （参考答案与解析） 一、选择题（每小题分，共分） ． ． ． ． ． ． ． ． 二、填空题（每小题分，共分） ． ． ． ． ． 三、解答题 ．。 【分析】先找出分子、分母的公因式，再约去。 【详解】分子、分母的公因式为 。 。 【评分标准】找公因式分，约去分，结果分。合计分。 ．公分母为 ；结果分别为 与 。 【分析】先确定最简公分母，再将每个分式化为同分母。 【详解】最简公分母为 。 。 。 【评分标准】找公分母分，分子运算分，书写分。合计分。 ．。 【分析】提取使分母变号，再调整分子的符号。 【详解】 。 【评分标准】提取得分，调整符号得分，结果分，书写分。合计分。 ．。 【分析】先对分子、分母因式分解，再约分，最后代入求值。 【详解】原式 。 当时，原式 。 【评分标准】因式分解分，约分分，代入求值分，书写分。合计分。 ．。 【分析】先通分，再利用完全平方公式把分子用与表示。 【详解】 。 代入 ，得 。 【评分标准】通分变形分，配方分，代入计算分，结果分。合计分。 四、综合与实践 ．时相等；时前者无意义，后者等于。 【分析】注意约分的前提条件是分母不为零。 【详解】 。 当时，可约分得 ，此时二者相等。 当时，分母为，分式无意义；而在时有意义且值为。 因此二者在时相等，但并非恒等。 【评分标准】判断分，说明定义域限制分，举例分，书写分。合计分。 ． 证明见详解； 。 【分析】先通分得到、的关系式，再逐步变形求目标式。 【详解】 由 ，两边同乘 ，得 。 由展开得 ，即 。 。 【评分标准】 通分并得出 得分； 展开变形得分； 通分代入求值得分（共分）。 学科网（北京）股份有限公司 $