高效同步练习18.1.1 从分数到分式&18.1.2 分式的基本性质-【追梦之旅·大先生】2026-2027学年新教材八年级上册数学活页同步练习（人教版2024）

高效同步练习18.1.1从分数到分式 知识点①分式的概念 7(7分)已知：代数式 2-m 1.(3分)下列各式中，是分式的是( c.3 y4 (1)当m为何值时，该式无意义？ (2)当m为何整数时，该式的值为正整数？ 【易错提醒】判断一个式子是不是分式要看其原始 形式，而不是看化简后的式子 2.(3分)下列判断正确的是( A.分式的分子中一定不含有字母 B.分式的分子中一定含有字母 C.分式的分母中一定含有字母 知识点③分式的值为0的条件 D.分数一定是分式 8.(3分)当x=2时，下列分式中，值为0的 3.[教材练习T4变式](8分)请你联系生活中 是() 的实际问题，列举一个用分式20：表示的数量 x-2 2 A. B.2年-4 x2-3x+2 x-9 关系 “x-2 D.t+2 x+1 又(3分)要使分式的值为0，则。与6应 知识点②分式有无意义的条件 满足的条件是 4[教材例1变式](3分)若代数式，4有意义， 10.(3分)（新乡二模）若1-lx1 x2-2x+1 0,则1 x2021-1 则实数x的取值范围是() A.x=0 B.x=4 C.x≠0 D.x≠4 1.(8分)已知当x=-1时，分式无意义，当 x十a 5(3分)要使分式2x+ '2x-1 无意义，则x的取值应满 x=4时，分式-的值为0，求a+b的值 x+a 足() 1 1 A.x=- 2 B.x= 2 c号 1 D.x#2 6.新趋势·开放性试题(3分)一个分子为x-5 第十八章 的分式，在x≠1时有意义，请写出一个符合上 述条件的分式： 15分钟同步练习，情炼高效抓考点BR八年级数学上册 53 高效同步练习18.1.2分式的基本性质 第1课时分式的基本性质及约分 知识点①分式的基本性质 6.(3分)（漯河期末）要使式子1 1.(3分)（扬州一模改编）下列式子从左到右的 3 变形一定正确的是( x+1 (x-3)(x+1) 从左到右变形成立，x应满足的 A.at3a B.aac 条件是( b+3 b b be A.x>-1 B.x=-1 C.x<-1 D.x≠-1 C-B D.a、a2 b 62 7.(3分)如果2=2，则0-a6+6 a2+62 的值等于() 2.(3分)根据分式的基本性质填空： 4 2x+2 (x+1)(x-1)（)括号内应填( 2 B.1 C 3 D.2 8.(3分)除了通过分式的基本性质进行分式变 A.x2-1 B.x-1 C.x+1 D.2(x+1)(x-1) 形外，有时，就是只把分式20中的，b同时 3b 知识点②分式的约分 扩大为原来的2倍后，分式的值也不会变，则 3.(3分)下列分式y+3,-12-y+ 此时h的值可以是下列中的( 4a’x4-1'x+y A.2 a2+2b中，是最简分式的有( B号 C.ab D.a2 ab-2b2 A.1个 B.2个 9学习情境·过程性学可(8分)对分式0- 的 C.3个 D.4个 变形： 4.(6分)约分： 小张同学的解法是：-_(a+5)(a-b =a+b: (1)-5a'be3 x2-2xy a-b a-b 25abei (2)2-4y+47 小马同学的解法是 a2-_(a2-b)(a+b） a-b (a-b)(a+b) (a2-b2)(a+b) =a+b. a2-b2 请判断小张、小马两同学的解法是否正确，并 说明理由。 易错点对分式的基本性质理解不透彻 5(3分)（濮阳期末）若分式化简为3 第 *1则 x应满足的条件是( ) A.x≠1或x≠0 B.x≠-1且x≠0 C.x≠-1 D.x≠0 54 15分钟同步练习，精炼高效抓考点BR八年级数学上册 第2课时 分式的通分 知识点①最简公分母 8.(15分)通分： 1(3分)分式5和3的最简公分母是( (1 龙与y 6x2 ，4xz 6ab2 9a'be A.12xyz B.12x2yz C.24xyz D.24xyz 2.(3分)分式 1的最简公分 x’2x+6'x2-9 母是 (2) a-1与6 知识点②分式的通分 a2+2a+1a2-1 3(3分)把1 1 2 2(-2)(x+3)'(x+3)通分过程 中，不正确的是() A.最简公分母是(x-2)(x+3)2 (3)飞 y 2 B、I (x+3)2 y'x2+2y+7’2-7 “x-2(x-2)(x+3)2 1 x+3 C(x-2)(x+3)(x-2)(x+3 D.、2 2x-2 9.(8分)小强的一道作业题：“对下列分式通 (x+3)2(x-2)(x+3)7 ,-3,3”他的解答如下，请你指出他的 (3分)分式，经过通分后分母变成2(@ 分2-x 错误，并改正 b)2(a+b),那么分子应变为() 1x-3 x-3 A.6a(a-b)2(a+b) B.2(a-b) 解：-x2-1)x(x+1)-)3 .6a(a-b) D.6a(a+b) 333(x+1) 3 x--xx(x-1x(x+1）(x-）-3 5(3分)分式与的最简公分母是 6a2b (x+1) 6（6会)把石高酒分，则点 5 6xy 2 第十八章 (3分)把3a+60+2nt1043t2 一通分后，各 分式的分子之和为 15分钟同步练习，精炼高效抓考点BR八年级数学上册 551L.10g 2 【解折s,e=a2+6-一号(a+6)=宁a2+6-a) 7×(122+5-5x12)= 109 12.2 三、解答题 13.解：(1)原式=8×10-3.9×10=4.1×10 (2)原式=-8x+4x-2 14解：原式=4如-+2+W-4=2ad当a=b=2时，原式 =2x宁22 15.解：(1)两条小道的面积之和为y(3.x+y)+y(3x-y)-y2=(6y -y2)平方米， (2)去年种植蔬菜的总产量为6(x-y)2+4[(3x+y)-(x-y+ y)]·[(3x-y)-(x-y+y)]=(22x2-12xy+22)千克. (3)今年菜总产量为4[(3x+y)-2y]·「(3x-y)-y]= (36x2-36.+8,2)千克.今年蔬菜总产量比去年多(36x2-36x +8y2)-(22x2-12y+2,2)=(142-24y+62)千克. 16.解：(1)5 (2)(x-3)(x-8)=6.(x-3)-(x-8)=5,∴，原式=[(x-3) (x-8)]+2(x-3)(x-8)=5+2×6=37: (3)①x-1x-3 2.'EM=EF-FM=EF-CF=(x-1）-(x-3)=x-1-x+3=2..: 长方形EFC1的面积为15，(x-1)(x-3)=15,.S= S长有wwm+5方m=2(x-3)+2(x-1)=2[(x-3)+(x-1)】. 【(x-3)+(x-1)]2=[(x-3)-(x-1)J2+4(x-3)(x-1)=2 +4×15=64,(x-3)+(x-1）=8,∴.Se=2[(x-3)+(-1)] =2×8=16.∴.图中阴影部分的面积为16. 高效同步练习7.1用提公因式法分解因式 1.D2.B3.A4.C5.6b(u-b)6.C7.C8.-2 9.解：(1)原式=2x(x-6+4y). (2)原式=(2y-x)(2x+y+2x)=(2y-x)(4x+y). (3)原式=(m-2n)(a+3a+2b)=2(2a+b)(m-2n) (4)原式=(a-9)(2a-19). 10.解：△ABC是等腰三角形.理由如下：，a+2ab=e+2be,,(a c)+2h(a-e)=0.,(-c)(1+2b)=0.故a=e或1+2h=0.显 然6≠-1 a=c△ABC为等腰三角形 高效同步练习17.2用公式法分解因式 第1课时平方差公式 1.D2.B3A4.A 5.A【解析】(n+11)2-n2=(n+11+n)(n+11-n)= 11(2n+11),.k=1L.故选A. 6.C【解析】(a2+b2-e2)2-4a2b2=(a2+b2-c2+2ab)(a2+b2-e2- 2ab)=[(a+b)2-e2][(a-b)2-c2]=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+e) (a-b-e),由三角形性质可知，a+b+c>0,a+h-c>0,a-b+e>0,a b-e<0.∴.原式<0.故选C 7.解：(1)原式=-=(a+b)(a-b): (2)原式=(3x+5)(3r-5). 8.解：(2x+3y)-(2x-3y)=(2x+3y+2x-3y)(2x+3y-2x+3y)= 4r·6y=24y.当x= 6=时，眼式=24x× 682 9.A 10.解：因为长方形的周长是320厘米，两条邻边分别是x厘米，y 厘米，则x+y=,×320=160(厘米).”x(x+)-9y(x+y)= 0.即(x2-9y2)(x+y)=0,则x23-9y2=(x+3y)(x-3y)=0.x+ 3y>0,.x-3y=0,.x=3y,则3y+y=160.解得y=40.∴.x=3× 40=120,则x=120×40=4800.即长方形的面积为4800平方 厘米 第2课时完全平方公式 1.B 2.B【解析】x2-mr+16是一个完全平方式，∴.-mr=±2·x· 4,解得m=±8.故选B. 3.A4.A5.A6.D 76 同中练习，待连高效抓考 7.解：(1)原式=(x+2)2: (2)原式=(3x-5-3)2=(3.x-8) 8.解：a+2b+b-4(a+b-1)=0.(a+b)2-4(a+b)+4=0.(a+b -2)=0.∴.a+b-2=0,得+b=2 9.解：()原式=-(-t年)=-(2月 (2)原式=(2x-y). 10.解：ab+2a+ab=ah(a+2ab+6)=b(a+6)只.当b=3 +6= 时原式名x(户路 数学活动 1.解：(1)9×10×100+25=9025 (2)(10a+5)2=100a2+100a+25=100a(a+1)+25: (3)由(2)可知.当把195中的1和9看做一个整休时，则有 1952=100×19×20+25=38025. 2.C 3.解：(1)x-9y2=x(x-3y)(x+3y),当x=25,y=2时，x-3y= 19,x+3y=31..可得数字密码是251931,253119,19253L.(答 案不唯一) (2)a-8ab+16h=(a2-4h2)2=(a+2h)(a-2h)2,当a=14,b =2时.a+2h=18.4-2弘=10.即八位数的密码为18181010.（签 案不唯一) 追梦第十七章章末复习因式分解 一、选择题 1.B2.B 3.D【解析】阴影都分面积为：TR-T2=T(R+r)(R-r)=T×10 ×3.5=35m.故选D. 4.D5.A6.C7.B8.B 9.C【解析】设原两位数十位上的数字是4，个位上的数字是b, 则原两位数是10+b,新两位数是10必+a,这两个数的和为11a +11b=11(a+b),所以所得的和一定是11的倍数，故选C. 二、填空题 10.0.36 11.(a+1)(a-1) 12.15 13.348 三、解答题 14.解：(1)原式=a(x2-8x+16)=a(x-4)2, (2)原式=9(x-y)+6(x-y)+1=[3(x-y)+1]F=(3x-3y+ 1)2 15.解：由题意.得a2+c2-2ac+b2+e2-2he=0,即(a-e)2+(b-c)2= 0.∴.a-c=0且b-e=0.即a=e且b=6,∴，a=b=c,∴，△ABC是 等边三角形 16.(1)两数和的完全平方 (2)不彻底(x-2)4 (3)解：令y=x2-2x,原式=y(y+2)+1=y+2y+1=(y+1)= (x2-2x+1)2=(x-1) 17.(1)(x-17)(x+2) (2)a=-2.b=-1.c=-2(答案不唯一) (3)解：原式=3m+(5n+1)m-(2n-9n+4)=(3×1》m2+[3× (2n-1）-(n-4)]m-(2n-1)(n-4)=(3m-n+4)(m+2n-1). 高效同步练习18.1.1从分数到分式 1.C2.C 3.小明从家到学校的步行速度如果是20米/分，则时间是x分 钟，从家到学校的步行速度如果是)米/分，则时间是2分钟 4.D5.B 6气多案不一 7.解：(1)由题意得：2-m=0,解得：m=2: (2):代数式，2的值为正整数，2-m=1或2-m=2.解得：m 2-m =1或m=0 8.B 9.a=-3且b≠1 ZBR八年级数学上明 10号【解析】由题意得=-1原式= 2 11.解：当x=-1时，分式无意义，即-1+a=0,解得a=1:当x x+ =4时.分式的值为0.即4-6=0且4+a≠0.解得6=4.0 x+a +b=1+4=5. 高效同步练习18.1,2分式的基本性质及约分 第1课时分式的基本性质及约分 1.C【解析】A.原式左右两边不相等，辑误：B.当c=0时，原式 不成立，错溪：C,根据分式的基本性质，分子、分母问除以3，分 式的值不变，正确：D.分式的分子分号都乘以或除以问一个不 为零的整式，分式的值不变，错误.故选C 2.B【解析】 2x+2 2(x+1)2 故选B (+1)(x-1)(x+1)(x-1)x-1 3C【解析-x2-1 (+1)(有故选C 4解：1)5ae_50c,-.- 25a'bc=5a'h03·5c 5c x2-2y x(x-2y)1 (2)-4r+4rx(s-2:x-2 5.B【解析】x应满足的条件是：x(x+I)≠0，解得x≠-1且x≠ 0.故选B. 6.D7.C8.B 9.解：小张同学的解法正确，小马同学的解法不正确 理由：小马同学在进行分式的变形时，分子、分母同乘a+b 而：+b可能为0，，小马同学的解法不正确 第2课时分式的通分 1B2.2x(x+3)(x-3)3.D4.C5.12a2b 32 10x 6. 7.2a+7a+11 12x'y 12vy 8解：(1)最简公分母是18a6c,6b86c9如c18r8 3acx y 2by (-1) 2)最简公分母是(a+(a-),20D 66(a+1） a2-1(a+1)2(a-1) (r+y)2 （3)最简公分母是(-(*以 y(x-y） 22(x+y) x2+2+y(x+y)'(-y)'2-y(x+y)'(x-y) 9.解：小强的错误是把分母去掉了.不符合分式的基本性质，改 正如下：-3 x-3 3(x+1) -xx(x+1)(x-1)'x-x(x+1)(x-1) 高效同步练习18.2分式的乘法与除法 第1课时 分式的乘除 1B2左3(+2)：答发不-) 4解：(1)原式=+1 ‘(+1)+7 (2)原式=4r-1)2.(2+3 -=(4x-1)(2x+3)=8x2+10x-3. 2x+3 4x-1 5.06.D 7.(1)3 -3 x+l 【解桥】原式=」.(x-3) x-3(x+1)(x-1)x+1 (2)3 【解析】 3x1 x+y 2-y2x-y(x+)(x-y） ·(y)= + 8解：(1)原式=20.10m2 5n 4m m 5y2 2)原式家（最-云 9.解：原式= .a+l少_a+ ,由分式有意义可知.a40、-1. a+1 同步练习，情炸高效抓专。 故a=1.当0=1时原式=2 10.解：根据题意得： 150,150_150,(m+1)(m-1) m-)m(m-) 150 所以高的单价是低的单价的倍。 m+1 第2课时分式的乘方及混合运算 1.B 条：默号是层把代人用 (x-1)2 原式二 1 3.B 4解：(1)原式= c 2默名： (3)原式.27 (+2y)3 （42-2)2.4(xy2（ (2y)2 42 2 5.B 6解：()原式= ·62 (2)原式= 00Pt2a）K+ab-a0=6 b(atb)(a-b) a(a-b)2 b(atb)ab (6+u)(b-a)b-a 7解：原式=806 (a+b)(a-b)2 (a+b) a'b 、4（a-b》5=m+6+当a=、 1 2x(-2 。一6一2、=— -=-6. 23 高效同步练习18.3分式的加法与减法 第1课时分式的加减 1.A2,C 3解：原式=之，之2年.24 x-Yx-yx-y x一y I-Y 4.A5.C 6.A【解析】原式 -2王-1-1+1=-1.故选A 2-字*-1x 7.解：PQ≥0，理由如下：P-Q=x+1-=+1)_k +1+1Γx+i x2+2x+1-4(x-1)2 x+1 x+>0.心+1>0，(x-1)2≥0P-0 ≥0. 8.B 9.解：(1)②④ (2)原式= a(a+b) 2ab a-b (atb)(a-b)(a+b)(a-b)(a+b)(o-b) a'+ab-2ab a°-ab. a(a-6) (a+b)(a-b)(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)a+6 第2课时分式的混合运算 1.A2.A3.C 4.解：(1)原式= -2(m-3) m+3-m+3 -2 （m-3) (m+3)(m-3)=】 -3· (m+3)(m-3)。m+3 6 3 (2)原式=+1. 聚式点等·点 x(x-2)2 (x-2)月 ZB眼人年餐数呼上册 77