18.4 整数指数幂 课后练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 初中数学整数指数幂同步练，分层梯度清晰，从基础概念到综合应用再到拓展探究，强化运算能力与推理意识，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|负整数指数幂、零指数幂、科学记数法|选择题考查单一运算（如计算3⁻²），填空题强化概念应用（如科学记数法表示0.0005）| |中档层|整数指数幂运算律综合应用|解答题涉及化简求值（如(a⁻¹+b⁻¹)÷(a⁻²-b⁻²)），培养符号意识与运算能力| |提高层|跨情境应用与规律探究|综合与实践包含病毒直径表示、纸厚度估算等真实问题，通过观察2⁻¹=1/2,2⁻²=1/4…探究指数规律，发展应用意识与推理能力|

整数指数幂 负整数指数幂与科学记数法 【本课知识要点】 · 负整数指数幂：（为正整数）。 · 零指数幂：（）。 · 科学记数法：把一个数写成 的形式，其中 为整数。 · 整数指数幂的运算律与正整数指数幂相同。 一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分） ．计算 的结果是（　　） ．　　． ．　　． ．计算 的结果是（　　） ．　　． ．　　． ．将 用科学记数法表示为（　　） ．　　． ．　　． ．下列计算正确的是（　　） ．　　． ．　　． ．计算 的结果是（　　） ．　　． ．　　． ．若 ，则的值是（　　） ．　　． ．　　． ．下表列出了地球、月球、火星、木星的大致直径（单位：）。根据数据，地球直径约是月球直径的（　　）倍。 ．约 倍　　．约 倍 ．约 倍　　．约 倍 天体 地球 月球 火星 木星 直径（） ⁴ ⁵ ．若 ，则 的值是（　　） ．　　． ．　　． 二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分） ．把棱长为 的大正方体切成 个完全相同的小正方体，则每个小正方体的棱长为。 ．用科学记数法表示 。 ．若 ，则。 ．将 化为小数是。 ．已知 ，则 。 三、解答题（本大题共小题，满分分） ．（本题分）计算 。 ．（本题分）计算 ÷。 ．（本题分）先化简，再求值：÷，其中。 ．（本题分）已知 ，求 的值。 ．（本题分）已知 ，求 的值。 四、综合与实践（本大题共小题，满分分） ．（本题分）阅读材料 科学记数法可以简洁地表示极大或极小的数。请把下列数据用科学记数法表示： ； 某病毒直径约为 ； 一张纸的厚度约为 。 ．（本题分）综合实践 观察规律：，…，。 求 ； 猜想 · 的值，并说明理由； 若 ，用含的式子表示 。 整数指数幂 负整数指数幂与科学记数法 （参考答案与解析） 一、选择题（每小题分，共分） ． ． ． ． ． ． ． ． 二、填空题（每小题分，共分） ． ． ． ． ． 三、解答题 ．。 【分析】先把各数化为以为底的幂，再利用指数运算法则计算。 【详解】。 原式 。 【评分标准】化为同底分，指数运算分，结果分，书写分。合计分。 ．。 【分析】先算系数，再算的幂，最后整理成标准形式。 【详解】系数：÷；指数：÷。 原式 。 【评分标准】系数运算分，指数运算分，结果分。合计分。 ．。 【分析】先把负指数化为分式，再通分、把除法变乘法。 【详解】原式 ÷ · 。 当时，原式。 【评分标准】负指数化分式分，通分分，除法变乘法分，代入分。合计分。 ．。 【分析】逆用幂的乘方与同底数幂除法法则。 【详解】 ÷ ÷ 。 【评分标准】逆用幂运算分，代入分，结果分。合计分。 ．。 【分析】两边平方，利用完全平方公式展开后整理。 【详解】将 两边平方，得 。 故 。 【评分标准】两边平方分，展开分，结果分，书写分。合计分。 四、综合与实践 ． ； ； 。 【分析】确定（）和指数（小数点移动位数）。 【详解】 。 。 。 【评分标准】每小题分，规范书写分。合计分。 ． ； ，同底数幂相乘指数相加 ，得； 。 【分析】利用负指数定义与同底数幂乘法法则进行归纳。 【详解】 。 猜想值为。理由：·。 由 ，得 。 【评分标准】第问分；第问猜想分、说明分；第问分；书写分。合计分。 学科网（北京）股份有限公司 $