18.4 整数指数幂 一课一练 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 本练习通过基础运算、综合应用到拓展探究的三层设计，系统巩固整数指数幂核心知识，培养运算能力与模型观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|整数指数幂基本运算、科学记数法|以单选（1-4）、填空（8-10）为主，聚焦概念辨析与直接运算，如科学记数法表示微小长度| |提升层|幂的混合运算、命题判断|单选（5-7）、填空（11）整合符号运算与逻辑推理，如含负指数幂的代数式化简| |综合层|新定义运算、实际问题解决|解答题（12-15）通过情境任务（如正方体体积计算）发展创新意识，体现数学与现实的联系|

18.4 整数指数幂 一课一练2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 2．下列计算中，正确的是（　） A． B． C． D． 3．岳阳是国家历史文化名城，境内的岳阳楼是江南三大名楼之一、为精准测量岳阳楼某构件的微小尺寸，需用到精密仪器，其中涉及的微小长度单位换算：1微米米，岳阳楼某构件的厚度为0.05微米，用科学记数法表示这个厚度为（　　） A．米 B．米 C．5米 D．米 4．将写成小数的形式，则其小数点后第四位数字是（   ） A．0 B．1 C．3 D．4 5．对于a、b两数定义的一种运算：（其中等式右边中的和是通常意义下的乘法与加法），则下列结论： 若，，则；若，则；；当a、b互为相反数时，的值总是等于1． 其中正确的是（   ） A． B． C． D． 6．计算a﹣2b2•（a2b﹣2）﹣2正确的结果是（   ） A． B． C．a6b6 D． 7．下列命题为真命题的是（　　） A． B．一个等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长等于13或17 C．有一个角是的等腰三角形是等边三角形 D．“对顶角相等”的逆定理是“相等的角是对顶角” 二、填空题 8．已知，则_____． 9．生物学家发现一种病毒的长度约为，用科学记数法表示这个数为_______． 10．在计算器上输入一个绝对值小于1的非零小数，再按“=”键，这个数被化为科学记数法的形式，则这个数用小数表示出来是______． 11．计算：_______．（结果中只含有正整数指数幂） 三、解答题 12．对于非零实数、，定义运算：，如． (1)①填空：＝　 　； ②计算：； (2)若，求的值． 13．一块正方体铁块的棱长为． (1)这块正方体铁块的体积是多少立方米（用科学记数法表示）？ (2)如果有一种小正方体铁块的棱长为，那么需要多少块这样的小正方体铁块才可以摆成棱长为的大正方体铁块? 14．（1）已知整式和，请用“+”或“”将它们连接起来，并进行计算； ①列式：___________； ②计算． （2）计算：． 小雨的解答如下： 解：原式……第一步 ……………………第二步 …………………………第三步 小雨的解答过程从第___________步开始出错，请写出正确的解答过程． 15．如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1)根据上述规定，计算： ，若，则 ； (2)若，，，试探究，，之间的数量关系，并说明理由． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C D C A C B C 1．【答案】C 【知识点】有理数的乘方运算、零指数幂、负整数指数幂 【分析】本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂和乘方运算，分别计算 a、b、c 的值，然后比较大小即可． 【详解】解：， ∵， ∴， 故选：C． 2．【答案】D 【知识点】整数指数幂的运算、负整数指数幂 【分析】本题考查了整数指数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据整数指数幂的相关运算法则分别计算判断即可． 【详解】解：A、，原写法错误，不符合题意； B、，原写法错误，不符合题意； C、，原写法错误，不符合题意； D、，写法正确，符合题意， 故选：D． 3．【答案】C 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．需先完成单位换算，再根据科学记数法的定义（形如，其中，为正整数）进行表示． 【详解】解：∵1微米米， ∴0.05微米米， 又∵科学记数法要求，将变形为米， ∴这个厚度用科学记数法表示为米， 故选：C． 4．【答案】A 【知识点】还原用科学记数法表示的小数 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个非零的数字前面的0的个数所决定； 用科学记数法表示较小的数，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂． 【详解】因为， 所以小数点第四位数字是0； 故选：A． 5．【答案】C 【知识点】零指数幂、负整数指数幂 【分析】将，时，代入运算即可求值，进而可判断①的正误；根据当时，，可判断②的正误；分别运算，然后比较，可判断③的正误；当a、b互为相反数且都为0时，运算可得，无意义进而可判断④的正误 【详解】解：由题意知，，时， ，故①正确； ∵ 当时，，故②不正确； ∵，， ∴，故③正确； 当a、b互为相反数且都为0时，， ∵无意义，任何不为零的数的0次方等于1，故④错误； 故选C． 【点睛】本题考查了新定义运算，负整数指数幂，零指数幂，解题的关键在于熟练掌握新定义的运算法则． 6．【答案】B 【知识点】同底数幂相乘、整数指数幂的运算、负整数指数幂、积的乘方运算 【分析】根据负整数指数幂，积的乘方，同底数幂的乘法，进行幂的混合运算即可求解． 【详解】解：原式＝， 故选B. 【点睛】本题考查了幂的混合运算，掌握幂的运算法则是解题的关键． 7．【答案】C 【知识点】等边三角形的判定、判断命题真假、零指数幂、负整数指数幂 【分析】根据命题的真假判断即可； 【详解】，故A是假命题； 一个等腰三角形的两边长分别为3和7，当边长为3，3，7时，因为，不能构成三角形；当边长是3，7，7时，，故B是假命题； 有一个角是的等腰三角形是等边三角形，故C是真命题； “对顶角相等”的逆定理是“相等的角是对顶角”是假命题，故D不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了命题真假判断，结合零指数幂，负指数幂，等边三角形的判定进行判断是解题的关键． 8．【答案】 【知识点】同底数幂乘法的逆用、负整数指数幂 【分析】本题考查了同底数幂的乘法和负整数指数幂，利用同底数幂的乘法法则变形后把代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 9．【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数 【详解】解：． 10．【答案】 【知识点】还原用科学记数法表示的小数 【分析】绝对值小于1的数用科学记数法表示的一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故答案为． 【点睛】主要考查绝对值小于1的数的科学记数法的表示，熟练掌握科学记数法是基本表示方法是解题关键． 11．【答案】/ 【知识点】积的乘方运算、负整数指数幂、整数指数幂的运算 【详解】解：原式． 12．【答案】(1)①；② (2) 【知识点】新定义下的实数运算、整数指数幂的运算 【分析】本题考查的知识点是新定义下实数的运算、整数指数幂的运算，解题关键是理解题意，按照题中给出的新定义运算． （1）①先判断出，然后根据题干中的新定义运算即可； ②先判断出，，然后根据题干中的新定义运算即可； （2）分两种情况：、，讨论即可得解． 【详解】（1）解：①， ， 故答案为：； ②，， ， ， ， ． （2）解：分情况讨论： ①若，即时， ， 即，此时，不符合题意，舍去； ②若，即时， ， 即，，符合题意， 故． 13．【答案】(1)立方米 (2)块 【知识点】有理数的乘方运算、积的乘方运算、同底数幂的除法运算、用科学记数法表示绝对值小于1的数 【分析】本题考查了有理数的乘方的应用，科学记数法，积的乘方的应用，同底数幂的除法的应用，准确理解题意，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据正方体的体积公式列式计算即可； （2）先算出小正方体的体积，用大正方体的体积除以小正方体的体积即可． 【详解】（1）解：（立方米）， 答：这块正方体铁块的体积是立方米； （2）解：（立方米）， （个）， 答：需要1000块这样的小正方体铁块． 14．【答案】（1）①或或；②或或； （2）小雨的解答过程从第一步开始出错． 解：原式 ． 【知识点】实数的混合运算、整式的混合运算、运用完全平方公式进行运算、负整数指数幂 【分析】本题考查了负整数指数幂、实数的混合运算和整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则及运算顺序是解此题的关键． （1）分为或或分别计算即可． （2）先计算负整数指数幂、乘方、绝对值，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【详解】解：（1）①列式：． ②解： ． 或①列式： ②解： ． 或①列式： ②解： ． （2）略 15．【答案】(1)； (2)，理由如下： ，，， ，，， ， ， ， ， 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方的逆用、负整数指数幂 【分析】（1）根据题干中的定义即可解答； （2）根据题意可得，，，则，再根据幂的乘方的逆用即可解答． 【详解】（1）解：根据题意可得； ，即， （2）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $