18.4 整数指数幂 课前预习 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦整数指数幂，以“基础巩固-技能应用-综合拓展”分层设计，通过科学记数法、幂的运算及实际问题，培养抽象能力、运算能力与模型意识，适配新授课知识内化与能力进阶需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|科学记数法（含还原）、负整数指数幂概念|单选1-2、填空8-10，结合苔花花粉等生活情境，落实数学眼光| |技能应用|幂的运算法则（乘除、乘方）、运算辨析|单选3-5、填空9、解答12，通过正误判断强化运算能力，衔接课堂例题| |综合拓展|新定义运算、跨学科应用（航天种子）、错解分析|单选6-7、填空11、解答13-15，融入实际问题与逻辑推理，发展模型意识与理性精神|

18.4 整数指数幂 课前预习2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米．则数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．已知，则P还原的值等于（   ） A． B． C．4000 D．400 3．已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如下表是两种运算对应关系的一组实例： 指数 运算 … 31=3 … 新运 算 =1 =2 =3 … =1 =2 =3 … 根据上表规律，某同学写出了三个式子：①，②，③，其中正确的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 7．下列叙述中，正确的有（    ） ①若等腰三角形的两边分别为和，则周长为或； ②满足条件的不存在； ③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部； ④中，若，，则这个为钝角三角形． A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 8．将数字用科学记数法表示应为__________． 9．已知：，则的值为_____． 10．世界上最小的开花结果的植物的果实像一个微小的无花果，其质量只有7.6×10﹣8g．将7.6×10﹣8用小数表示为 _____． 11．定义：，计算：____________． 三、解答题 12．已知，（m，n是整数），求的值（用含有a，b的代数式表示）． 13．神舟十三号飞船搭载实验项目中，四川省农科院生物技术研究所共有a粒水稻种子，每粒种子质量大约0.0000325千克；甘肃省天水市元帅系苹果的b粒干燥种粒，每粒种子质量大约0.002275千克，参与航天搭载诱变选育． (1)用科学记数法表示上述两个数． (2)若参与航天搭载这两包种子的质量相等，求的值． (3)若这两包种子的质量总和为1.04千克，水稻种子粒数是苹果种子粒数10倍，求a，b的值． 14．我们知道，引入负整数指数幂后，规定：，它将幂指数的取值范围推广到了全体整数．现记，如：． (1)求值：______，______； (2)猜想：_____； (3)计算：； (4)若，则的值是______．（用含的式子表示，其中） 15．甲、乙两人同时解关于x、y的方程组时，甲看错了方程①中的a，在计算无误的情况下解得，乙看错了方程②中的b，在计算无误的情况下解得． (1)求a、b的值． (2)的值． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C B C D B B B 1．【答案】C 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数 【分析】绝对值小于1的小数用科学记数法可写成的形式，其中，n为正整数，n等于原数中第一个非零数字前所有0的个数（包含小数点前的0），据此计算即可． 【详解】解：∵中第一个非零数字为8，8前面共有6个0（包含小数点前的0），取，满足， ∴． 2．【答案】B 【知识点】还原用科学记数法表示的小数 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 3．【答案】C 【知识点】有理数的乘方运算、零指数幂、负整数指数幂 【分析】本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂和乘方运算，分别计算 a、b、c 的值，然后比较大小即可． 【详解】解：， ∵， ∴， 故选：C． 4．【答案】D 【知识点】整数指数幂的运算、负整数指数幂 【分析】先按照整数指数幂的运算法则进行运算，最后把结果写成正整数指数幂的形式即可. 【详解】解： 故选D 【点睛】本题考查的是整数指数幂的运算，负整数指数幂的含义，掌握“整数指数幂的运算法则”是解题的关键. 5．【答案】B 【知识点】运用完全平方公式进行运算、平方差公式分解因式、整数指数幂的运算、积的乘方运算 【分析】本题考查的是完全平方公式的运算，因式分解，积的乘方，整数指数幂的运算，根据以上运算的运算法则逐一分析判断即可. 【详解】解：A. ，故原计算错误； B. ，正确； C. ，故原计算错误；     D. ，故原计算错误； 故选：B 6．【答案】B 【知识点】乘方的应用、负整数指数幂 【分析】根据题中的新定义法则判断即可． 【详解】解：根据题意得：①log416=log442=2，故①正确； ②，故②错误 ③，故③正确． ∴正确的式子是①③， 故选：B． 【点睛】此题考查了有理数的乘方运算和负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7．【答案】B 【知识点】与三角形的高有关的计算问题、三角形内角和定理的应用、等腰三角形的定义、负整数指数幂 【分析】①根据等腰三角形的边长需要满足三角形的三边关系进行判断；②根据幂的运算法则以及负整数指数幂的定义进行判断；③根据三角形的高线的概念进行判断；④根据三角形内角和定理以及钝角三角形的定义进行判断． 【详解】解：①若等腰三角形的两边分别为4和10，等腰三角形的三边长为4，10，10，则周长为24，故①错误； ②当时，成立，故而错误； ③锐角三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部，而钝角三角形的三条高所在的直线相交于三角形外部一点，故③错误； ④根据，， ∴， ∴，即为钝角三角形，故④正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了负整数指数幂的定义、三角形的高及钝角三角形的定义．解题时注意：等腰三角形的三边长需要满足三角形的三边关系．任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，但这点不一定在三角形的内部． 8．【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数 【详解】解：． 9．【答案】/ 【知识点】同底数幂相乘、负整数指数幂 【分析】本题考查了同底数幂乘法，负整数幂，掌握同底数幂乘法的运算法则是解题关键，根据同底数幂乘法法则可得 ，把 代入求值即可． 【详解】解：由 ， 得 ， ∴ ， ∴故答案为：． 10．【答案】0.000000076 【知识点】还原用科学记数法表示的小数 【分析】对于绝对值小于1的数，用科学记数法表示为的形式，其中，n是一个负整数，其绝对值和原数左边第一个不为0的数前面0的个数相等，根据以上内容写出即可． 【详解】解：， 故答案为：0.000000076． 【点睛】本题考查了科学记数法表示较小的数，理解并掌握科学记数法中指数与原数字之间的对应关系是解题关键． 11．【答案】 【知识点】新定义下的实数运算、负整数指数幂、异分母分式加减法 【分析】本题考查了新定义，负整数指数幂，异分母分式加法，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 根据，得，再进行化简，即可作答． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为： 12．【答案】 【知识点】幂的乘方的逆用、同底数幂除法的逆用、负整数指数幂、整数指数幂的运算 【分析】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂除法逆用，熟练掌握幂的乘方和同底数幂除法运算法则，是解题的关键．逆用幂的乘方和同底数幂除法运算法则，进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 13．【答案】(1)0.0000325=3.25×，0.002275=2.275× (2) (3)a=4000，b=400 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数、和差倍分问题(二元一次方程组的应用) 【分析】（1）绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定； （2）根据题意可知0.0000325a=0.002275b,计算即可； （3）根据题意列出方程组即可解答． 【详解】（1）解：0.0000325=3.25×， 0.002275=2.275×； （2）解：由题意得，0.0000325a=0.002275b， 解得； （3）解：由题意，得 ， 解得：． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．还考查了，二元一次方程(组)的应用． 14．【答案】(1)，； (2)； (3)； (4)． 【知识点】新定义下的实数运算、分式化简求值、负整数指数幂 【分析】本题考查了分式的运算，负整数指数幂的应用，代数式的变形与化简，掌握知识点的应用是解题的关键． （）分别代入即可求解； （）分别代入即可求解； （）利用（）中得出的规律，对一系列函数值的和进行计算，发现规律，使用这个结论求解即可； （）由，然后把代入即可求解． 【详解】（1）解：，， 故答案为：，； （2）解： 故答案为：； （3）解：由（）得：， ∴ ； （4）解： ∵， ∴原式． 15．【答案】(1)， (2)0 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、整数指数幂的运算、二元一次方程组的错解复原问题 【分析】本题考查了二元一次方程组的解的概念及幂的运算． （1）根据甲、乙两人看错的方程，结合方程组解的定义分别求出a、b的值即可， （2）将（1）中的a，b的值代入原式，利用幂的运算法则计算． 【详解】（1）解：将代入方程②，得， 解得， 将代入方程①，得， 解得， ∴，． （2）解：将（1）中的结论代入原式可得：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $