《三角形中的边角关系，命题与正明》复习检测卷-【数理报】2025-2026学年新教材八年级上册数学学案（沪科版2024 安徽专版）

《三角形中的边角关系、 命题与证明》复习检测卷 ◆数理报社试题研究中心 (时间：90分钟 满分：120分) 题号 二 三 总分 灯 得分 蜘 、精心选一选 题号 1 2 5 6 > 8 9 10 得分 答案 二、细心填一填 11. 的 梨 数理报·初中数学。沪科八年级(A)复习检测 12 13. 得分 14. 15. 一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，共40分）》 1.如图1，图中直角三角形的个数有 ( A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 209 茶 崇 B30 709 图1 图2 图3 2.如图2，∠ACD是△ABC的外角，若∠A=20°，∠B=30°， 则∠ACD的度数是 ( A.60° B.50° C.40 D.10° 3.如图3，一张三角形纸片被不小心撕掉了一个角，则撕掉的 角的度数是 A.50° B.60° C.80 D.100 4.将三角形纸片ABC按下面四种方式折叠，则AD是△ABC 性 的高的是 批 B 5.如图4，AD是△ABC的角平分线.已知∠1=30°，∠2= 105°，则∠C的度数为 () A.45° B.40° C.35o D.30° 2 D 18 图4 图5 6.如图5，x的值可能是 ( A.11 B.12 C.13 D.14 7.如图6，△CAP与△PBD在直线AB同侧， 点P在线段AB上.已知∠1=∠2=∠3=55°， 当∠C=60°时，∠D的度数为 () 3 B A.55° B.60° 图6 C.65° D.70° 8.下列语句中，是真命题的有 ( ) ①平面直角坐标系中与两坐标轴距离都是3的点有且只有 两个；②正比例函数y=-4x的图象与直线y=-4x-7平行； ③三角形的外角大于与它相邻的内角；④直角三角形一定不是 轴对称图形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.如图7，△ABC的三条外角平分线所在直线相交成一个 △LMW,则△LMN () A.一定是直角三角形 B.一定是钝角三角形 C.一定是锐角三角形 D.不一定是锐角三角形 B F 图7 图8 10.如图8，在△ABC中，∠ABC>90°，点D是边AC上一 点，分别过点A,D作AE⊥BC于点E,DF⊥BC于点F,点G是 直线AB上一点，作∠BEG=∠C,则∠AEG与∠CDF的数量关 系是 ( A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.相等或互余 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.“直角三角形中的两个锐角互余”的逆命题是 12.如图9，点O是△ABC的重心，连接A0交BC于点D,DE ⊥AB于点E.若AB=7,DE=2,则△ABC的面积为 13.如图10，△ABC中，∠ACB=80°，CD是边AB上的高， AE是△ABC的角平分线.若∠BCD=30°，则∠AEB的度数是 图9 图10 图11 14.如图11，将△ABC沿着DE翻折，使B点与B'点重合，若 ∠1+∠2=80°，则∠B的度数为 15.一个等腰三角形，其中两条边长度的比是2：5，其中一 条边长度是I0cm,这个等腰三角形的周长最大可以是 三、耐心解一解（本大题共6小题，共60分）》 16.（8分)如图12，求出下列各三角形中x的值. 理报 350 50 初 ① ② 图12 学 17.(8分)如图13，在△ABC中，点D,E分别为边AB,AC上 的动点 八 (1)若AD=6,DE=2时，AE的长恰好是偶数，则AE的长 年 为 级 (2)若BC∥DE时，∠B=60°，∠CED=105°，求∠A的度 AH 数 复 测 B 图13 18.(10分)如图14，在△ABC中，AD是中线，AB=10cm, AC =6 cm. (1)求△ABD与△ACD的周长差； (2)点E在边AB上，连接ED,若△BDE与四边形ACDE的 周长相等，求线段AE的长 B D 图14 e 19.（10分)【引入概念1】如果一个三角形的三个角分别等 于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三 角形”. 【引人概念2】从不等边三角形一个顶点引出一条射线与对 边相交，这个顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个 小三角形.若分成的两个小三角形中一个是有两个角相等的三 角形，另一个与原来的三角形互为“等角三角形”，我们把这条 线段叫作这个三角形的“等角分割线”. (1)如图15，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,请写 出图中两对“等角三角形”： (2)如图16，CD为△ABC的角平分线，∠A=40°，∠B= 60°.请说明CD是△ABC的“等角分割线”. D 图15 图16 数理报·初中数学。沪科八年级（复习检测卷 回 20.（10分)如图17，AD是△ABE的角平分线，过点B作BC ⊥AB交AD的延长线于点C,点F在AB上，连接EF交AD于点 G. (1)若2∠1+∠EAB=180°，求证：EF∥BC; (2)若∠C=72°，∠AEB=78°，求∠CBE的度数. E G 图17 21.(14分)如图18-①所示的图形，像我们常见的符号 →，把这样的图形叫作“箭头四角形” (1)观察“箭头四角形”，试探究图18-①中∠BDC与 ∠A,∠B,∠C之间的数量关系，并说明理由； (2)请你直接利用以上结论，解决以下两个问题： ①如图18-②，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三 角尺的两条直角边XY,XZ恰好经过点B,C,若∠A=60°，则 ∠ABX+∠ACX= ②如图18-③，∠ABE,∠ACE的平分线BF,CF相交于点 F,若∠BAC=60°，∠BEC=130°，求∠BFC的度数 2 图18 数理报·初中数学·沪科八年级()复习检测卷 (参考答案见第15~18版)16 +(x-10)×3=3x+30.所以y2关于x的函数表达式 为=o (2)①当0<x≤10时，令y1=y2,即5x=6x,解得 x=0.因为x>0,所以此时在两家店花费不可能相等. ②当x>10时，令5x=3x+30,解得x=15. 所以购买15kg早酥梨时，两家店花费相同. 19.(1)将点A(6,0)代入y=-x-b,得0=-6- b,解得b=-6.所以直线AB的表达式为y=-x+6. 当x=0时，y=6,所以点B的坐标为(0,6). (2)因为点B坐标为(0,6)，所以0B=6. 因为0B:0C=3：1,所以0C=2. 因为点C在x轴负半轴上，所以C(-2,0). 设直线BC的表达式为y=ax+c(a≠0)，将点 B(0,6,c(=2.0代入，得{26+c月 =0解得 所以直线BC的表达式为y=3x+6. 20.(1)由表格可知A商品每件的利润为：150-80 =70(元)，B商品每件的利润为：260-110=150（元）. 因为该商场计划同时购进A,B两种商品共200件， 其中购进A种商品x件，所以购进B种商品(200-x)件. 所以y=70x+150(200-x)=70x+30000-150x =-80x+30000(0<x<200). (2)由题意，得80x+110(200-x)≤18850，解得x ≥105. 又因为x<200,所以105≤x<200. 在y=-80x+30000中，因为-80<0，所以y随x 增大而减小，所以当x=105时，y取得最大值，此时y= -80×105+30000=-8400+30000=21600,即商场 可获得的最大利润是21600元 21.(1)对于y=mx-m+4,当x=1时，y=m- m+4=4,所以直线y=mx-m+4过定点，且该定点的 坐标是(1,4). (2)在y=-x+5中，令x=0,得y=5,所以B(0, 5).因为点B,O关于点D对称，所以D是OB的中点，所 以D(0,子).因为点D0,子)在直线y=mx-m+4上， 所以号=-m+4.解得m=子所以直线马的表达式为 3 y= 5 (3)在y=-x+5中，当x=1时，y=-1+5=4, 所以点M(1,4)在直线y=-x+5上.所以直线1：y= -x+5与直线l2的交点为M(1,4). 在y=-x+5中，当y=0时，0=-x+5,解得x= 5所以A(5,0).所以sm=支×5x5= 2 Sm=1:4时，如图1，此时5m=行 5 ,所 以D1=子所以分×BDX1=是所以BD 5.所以D(0,0).因为点D(0,0)在直线y=mx-m+4 上，所以0=-m+4.所以m=4. 图1 图2 当SAcw:S四边彩wmc=1:4时，如图2，此时S△Acw= 5×空=子，所以号4C1w1=乏所以34Cx4 子所以4c=子所以c(.0).因为点c(50)在直 线y=mx-m+4上，所以5m-m+4=0,所以m= 16 参考答案 综上所述，m的信为4或-片 《三角形中的边角关系、命题与证明》专项练习 1.B:2.B;3.B;4.B;5.A;6.D; 7.CD,HE,AF,点B. 8.因为AD是△ABC的角平分线，∠BAC=100°，所 以∠BAD=7∠BAC=50,因为DE∥AB,所以∠ADE =∠BAD=50°. 9因为E是线段AD的中点，所以SAc=) S△ADC, =Sam所以S=5aB S△AEB= +S△AEB=2 2S△4DB=2 AB 2 2AB·AC =10. 10.C;11.①②③. 12.因为∠B比∠C大20°，所以∠BAC=180°- ∠B-∠C=180°-（∠C+20°）-∠C=160°-2∠C. 因为AP平分∠BAC,所以∠BAF=分∠BAC=80- ∠C.由对顶角相等，得∠DEF=∠AEB=180°-∠B- ∠BAF=180°-（∠C+20°）-(80°-∠C)=80°.因 为FD⊥BC,所以∠EDF=90°.所以∠F=90°-∠DEF =10°. 13.因为△ABC是“准直角三角形”，∠C>90°，所 以∠C-∠A=90°或∠C-∠B=90°. ①当∠C-∠B=90°，因为∠A=40°，所以∠C+ ∠B=180°-∠A=140°，所以∠B=25°； ②当∠C -∠A=90°，因为∠A=40°，所以∠C= 90°+∠A=130°，所以∠B=180°-∠A-∠C=10°. 综上所述，∠B的度数为10°或25. 14.C;15.A: 16.80°. 17.(1)因为BD是△ABC的角平分线，∠DBC 30°，所以∠ABC=2∠DBC=60°.因为∠ACB=90°，所 以∠A=90°-∠ABC=30°. (2)因为∠CPD=75°，所以∠BCP=∠CPD- ∠DBC=45°.因为∠ACB=90°，所以∠ACP=∠ACB -∠BCP=45°=∠BCP.所以CP是∠ACB的平分线 18.A:19.C. 20.(1)逆命题：两直线平行，同旁内角互补，这个命 题是真命题 (2)逆命题：如果两个角相等，那么这两个角都是直 角，这个命题是假命题 《三角形中的边角关系、命题与证明》复习检测卷 题号 2 6 8 10 答案 C B 二、I1.两个锐角互余的三角形是直角三角形： 12.14;13.100°；14.40°；15.60cm. 三、16.图①中，x=55;图②中，x=65. 17.(1)6. (2)因为BC∥DE,所以∠ADE=∠B=60°.所以 ∠A=∠CED-∠ADE=45°. 18.(1)因为AD是△ABC的中线，所以BD=CD.因 为AB=10cm,AC=6cm,所以△ABD与△ACD的周长 差为：(AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)=AB-AC= 4 cm. (2)因为△BDE的周长与四边形ACDE的周长相 等，所以BE+BD+DE=AE+AC+CD+DE.因为BD =CD,所以BE=AE+AC.因为AB=10cm,AC=6cm, 所以10-AE=AE+6.所以AE=2cm 19.(1)△ACD与△CBD;△ACD与△ABC(答案不 惟一) (2)因为∠A=40°，∠B=60°，所以∠ACB=180° -∠A-∠B=80°.因为CD为△ABC的角平分线，所以 ∠AGD=∠BCD=分∠AcB=40所以∠cDB:∠A 数理极 +∠ACD=80°=∠ACB.因为∠A=∠BCD,∠CDB= ∠ACB,所以△CBD与△ABC互为“等角三角形”.又因 为∠ACD=∠A,所以CD是△ABC的“等角分割线”. 20.(1)因为BC⊥AB,所以∠ABC=90°.所以∠C +∠BAC=90°.因为AD是△ABE的角平分线，所以 ∠BAC=子∠EAB所以∠C+子∠EAB=90e所以 2∠C+∠EAB=180°.因为2∠1+∠EAB=180°，所以 ∠1=∠C.所以EF∥BC. (2)因为∠ABC=90°，∠C=72°，所以∠BAC= 90°-∠C=18°.所以∠EAD=∠BAC=18°.因为 ∠ADE=∠BDC,所以∠EAD+∠AED=∠C+∠CBE, 即18°+78°=72°+∠CBE.所以∠CBE=24°. 21.(1)∠BDC=∠BAC+∠B+∠C.理由如下： 连接AD并延长到点M,图略.因为∠BDM=∠BAD +∠B,∠CDM=∠CAD+∠C,所以∠BDC=∠BDM+ ∠CDM=∠BAD+∠B+∠CAD+∠C=∠BAC+∠B +∠C. (2)①30°. ②因为∠BAC=60°，∠BEC=130°，所以∠ABE+ ∠ACE=∠BEC-∠BAC=70°.因为BF平分∠ABE, CF平分∠ACE,所以∠ABF=方∠AnE,∠ACF 分∠ACE所以∠ABF+∠ACF=号∠ABE+宁∠ACE =(∠ABE+∠ACE)=35所以∠BfC=∠BAC+ ∠ABF+∠ACF=95° 《全等三角形》专项练习 1.C:2.C;3.B 4.因为△ABF≌△BCG,所以AB=BC=5,BF= CG=3.所以CF=BC-BF=2. 5.C. AB AC, 6.在△ABD和△ACE中，因为{BD=CE,所以 AD AE. △ABD≌△ACE(SSS).所以∠BAD=∠CAE.所以 ∠BAD-∠CAD=∠CAE-∠CAD,即∠1=∠2 7.因为DE∥AB,所以∠EDC=∠B.在△CDE和 x∠EDC=∠B, △ABC中，因为 CD AB, 所以△CDE兰 ∠DCE=∠A, △ABC(ASA).所以BC=DE=1O.所以BD=BC-DC =2. 8.设AC与BD交于点O,图略.在△AOD和△BOC ∠AOD=∠BOC, 中， 因为 ∠A= ∠B, 所以△AOD ≌ AD BC. △BOC(AAS).所以AO=B0,D0=CO.所以A0+C0= BO+DO,即AC=BD 9.A. 1O.因为BD=CE,所以BD+DE=CE+DE,即BE =CD.因为GE⊥BC,FD⊥BC,所以∠GEB=∠FDC= 90.在Rt△BEG和Rt△CDF中，因为BG=CE,所以 BE CD. Rt△BEG≌Rt△CDF(HL).所以GE=FD. 11.B 12.因为∠3=∠4，所以180°-∠3=180°-∠4， 即∠ACB=∠ACD.在△ACB和△ACD中，因为 ,∠1=∠2， ACAC, 所以△ACB≌△ACD(ASA).所以 ∠ACB=∠ACD, AB AD. 13.因为AB∥DE,所以∠A=∠EDF.在△ABC和 ∠A=∠EDF, △DEF中，因为{∠B=∠E, 所以△ABC≌ BC EF. △DEF(AAS).所以AC=DF.所以AC-DC=DF-DC,