第18章 章末小结与提升-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年八年级上册数学配套课件（人教版·新教材）
2026-08-25
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦八年级上册第十八章“分式”，系统整合分式的概念、性质、运算、方程及应用等核心考点，通过章末小结构建从基础概念到实际应用的知识脉络，为学生提供递进式学习支架。
其亮点在于融入新课标跨学科、数学文化及项目式学习题，如生物DNA直径的科学记数法、《四元玉鉴》买椽问题、家庭购车计划分析等，培养学生用数学眼光观察现实、用数学思维解决问题的能力，助力学生提升应用意识，也为教师提供结构化复习资源。
内容正文：
RJ
数 学
8年级 上册
题目好 分册好 服务好
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第十八章 分 式
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考点1 分式的相关概念及性质
1.若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是
( )
A.x≠±3 B.x≠0
C.x≠3 D.x＞－3
A
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2.若把分式中的m，n同时扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则a的值可以是下列中的( )
A.2 B.mn C. D.m2
C
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3.若分式的值为0，则x的值为 .
0
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考点2 分式的运算与化简求值
4.计算的结果是( )
A. B.
C. D.
A
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5.设M＝，N＝，当x＞y＞0时，M与N的大小关系是( )
A.M＞N
B.M＝N
C.M＜N
D.不能确定
A
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6.计算：＝ .
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7.已知a2－2a－15＝0，则代数式（a－）·的值是 .
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8.计算：
(1)；
解：原式＝.
(2)；
解：原式＝.
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(3).
解：原式＝.
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9.［2024·合肥庐阳区二模］先化简，然后在－1，0，2中选一个你喜欢的x值，代入求值.
解：原式＝.
因为x－2≠0，x＋1≠0，所以x≠2，x≠－1，
所以当x＝0时，原式＝＝－2.
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考点3 负整数指数幂及用科学记数法表示绝对值小于1的数
10.若a＝0.32，b＝－3－2，c＝，d＝，
则( )
A.a＜b＜c＜d B.a＜d＜c＜b
C.b＜a＜d＜c D.a＜b＜d＜c
C
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11.［新课标－跨学科题］生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子的直径约为0.00000021 cm，这个数用科学记数法可表示为
cm.
2.1×10－7
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考点4 解分式方程
12.已知关于x的分式方程.
(1)若k＝1，则方程的解为 ；
(2)若方程有增根，则k的值为 ；
(3)若方程的解为负数，请你写出符合条件的k的值为
.
(写出一个即可)
6(答案不唯一，满足k＞5或k＜－1即可)
2
x＝2
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13.解方程：
(1)＋1；
(2).
解：x＝－2是原分式方程的增根，所以原分式方程无解.
解：分式方程的解为x＝－6.
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考点5 分式方程的应用
14.［新课标－数学文化题］我国古代著作《四元玉鉴》中，记载了一道“买椽多少”问题，题目是：六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.其大意是：请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，每株椽的运费是3文.如果少买一株椽，那么所买的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，问6210文能买多少株椽？设6210文能买x株
椽，根据题意可列方程为 .
3(x－1)＝
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15.为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将手拧水龙头全部更换成感应水龙头.已知该景点的设施改造后，平均每天用水量是原来的一半，20吨水可以比原来多用5天.该景点在设施改造后平均每天用水 吨.
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16.［新课标－数学文化题］在欧拉的著作《代数引论》中有这样一道有趣的题：两个农妇一共带了100个鸡蛋去集市，两人所带鸡蛋个数不等，但全部卖完后的钱数相同.第一个农妇说：“如果我有你那么多鸡蛋就可以卖15个克罗索(克罗索是古代欧洲的一种货币名称).”第二个农妇答道：“如果我有你那么多鸡蛋就只能卖个克罗索.”此题中第一个农妇的每个鸡蛋价格是 个克罗索.
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17.某超市第一次用3000元购进某种干果销售，第二次又调拨9000元购进该种干果，但第二次的进价比第一次进价提高了20%，购进干果数量比第一次的2倍还多300千克.如果超市先按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，最后的600千克按原售价的七折售完，那么超市两次销售这种干果共盈利 元.
5280
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18.［2024·大庆中考］为了健全分时电价机制，引导电动汽车在用电低谷时段充电，某市实施峰谷分时电价制度：用电高峰时段(简称峰时)：
7：00－23：00，用电低谷时段(简称谷时)：23：00－次日7：00，峰时电价比谷时电价高0.2元/度.市民小萌的电动汽车用家用充电桩充电，某月的峰时电费为50元，谷时电费为30元，并且峰时用电量与谷时用电量相等，求该市谷时电价.
解：设该市谷时电价为x元/度，则该市峰时电价为(x＋0.2)元/度.
根据题意，得，解得x＝0.3，
经检验，x＝0.3是所列方程的解，且符合题意.
答：该市谷时电价为0.3元/度.
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19.［新课标－项目式学习题］
项目式学习——家庭购车计划分析单
项目
背景 近年来，新能源汽车受到越来越多消费者的关注.小明家里计划购置一辆新车，看中了售价相同的A款纯电动汽车(记为A车)和B款燃油车(记为B车)，经过家庭会议之后分析如下：
A车：保险等费用高，但用电便宜，行驶费用低.
B车：保险等费用较低，但油费、保养等费用高.
项目问题 是购买A车还是B车？
项目目的 经历数据的调查、整理、分析的过程，感受数学思维对现实生活的指导意义.
数据收集1(行驶费用)
通过查阅相关资料，两车在相同路段且行驶里程相同时，获得以下数据：
A车 B车
每千米行驶费用 a元 (a＋0.45)元
总行驶费用 7.5元 18.75元
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项目式学习——家庭购车计划分析单
数据收集2
(其他费用)
设小明一家年平均行驶里程为x千米.
A车 B车
保险 6500元/年 2900元/年
车机服务 1230元/年 0.075x元
项目任务1 求A车、B车的每千米行驶费用；
项目任务2 请综合考虑行驶费用和其他费用，根据年平均行驶里程(x千米)，帮小明家确定购车方案.
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解：任务1：由题意得，
解得a＝0.3，
经检验，a＝0.3是分式方程的解，且符合题意，
∴a＋0.45＝0.75(元).
答：A车的每千米行驶费用为0.3元，B车的每千米行驶费用为0.75元.
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任务2：设A车的年综合费用为y1元，B车的年综合费用为y2元.
由题意得y1＝6500＋1230＋0.3x＝0.3x＋7730，
y2＝2900＋0.75x＋0.075x＝0.825x＋2900.
①当y1＞y2，即0.3x＋7730＞0.825x＋2900时，
解得x＜9200，
∴当x＜9200时，小明家应选择购买B车；
②当y1＝y2，即0.3x＋7730＝0.825x＋2900时，
解得x＝9200，
∴当x＝9200时，小明家可以在A车和B车中任选其一；
③当y1＜y2，即0.3x＋7730＜0.825x＋2900时，
解得x＞9200，
∴当x＞9200时，小明家应选择购买A车.
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