第13章【教材变式专题】面积法的应用举例——教材P10习题13.2第7题的变式训练-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年八年级上册数学配套课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“面积法的应用”，以教材P10习题13.2第7题原题为起点，通过变式训练展开，涵盖同一图形面积不变性、图形面积比、面积和差关系三类应用，搭建从基础公式到综合解题的学习支架。 其亮点在于以教材变式专题为核心，通过方法总结与分层例题，培养学生几何直观（数学眼光）、推理能力（数学思维）和符号表达（数学语言）。例如利用面积不变求高、面积比求边长，助力学生提升解题能力，为教师提供系统教学素材。

RJ 数 学 8年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 【教材变式专题】　面积法的应用举例——教材P10习题13.2第7题的变式训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 第十三章　三角形 【教材变式专题】　面积法的应用举例 ——教材P10习题13.2第7题的变式训练 -‹#›- 【教材变式专题】　面积法的应用举例——教材P10习题13.2第7题的变式训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 【教材原题呈现】 　　如图，在△ABC中，若AB＝2，BC＝4，则△ABC的高AD与CE的比是多少？(提示：利用三角形的面积公式.) -‹#›- 【教材变式专题】　面积法的应用举例——教材P10习题13.2第7题的变式训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 变式1　利用同一个图形的面积不变性解题 　　从不同的角度使用面积公式来表示同一个图形的面积，列出方程后即可求出未知量. -‹#›- 【教材变式专题】　面积法的应用举例——教材P10习题13.2第7题的变式训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1.如图，在△ABC中，BC⊥AC，CD是AB边上的高.若AB＝10，BC＝6，AC＝8，则CD＝　 　.  　4.8　 1 -‹#›- 【教材变式专题】　面积法的应用举例——教材P10习题13.2第7题的变式训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2.已知a，b，c是△ABC的三条边，对应高分别为ha，hb，hc，且a∶b∶c＝4∶5∶6，那么ha∶hb∶hc＝ 　 　.  　15∶12∶10　 2 -‹#›- 【教材变式专题】　面积法的应用举例——教材P10习题13.2第7题的变式训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB.若BC＝20，AD＝19.2，BE＝19.2，CF＝16，试求出△ABC的周长.   解：由三角形的面积公式可得S△ABC＝BC·AD＝AC·BE＝AB·CF， 则20×19.2＝19.2AC＝16AB， 所以AC＝20，AB＝24， 所以△ABC的周长为20＋20＋24＝64. 3 -‹#›- 【教材变式专题】　面积法的应用举例——教材P10习题13.2第7题的变式训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 变式2　利用两个图形之间的面积比解题 　　(1)等底等高的两个三角形的面积相等；(2)等底不等高的两个三角形的面积比等于其对应高的比；(3)等高不等底的两个三角形的面积比等于其对应底的比. -‹#›- 【教材变式专题】　面积法的应用举例——教材P10习题13.2第7题的变式训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.如图，在△ABC中，D，E，F分别是AC，BD，AE的中点.若△DEF的面积为1，则△ABC的面积是　 　.  　8　 4 -‹#›- 【教材变式专题】　面积法的应用举例——教材P10习题13.2第7题的变式训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5.如图，在△ABC中，D，E，F，G分别是边BC，AC，DC，EC的中点.若S△GFC＝2 cm2，则S△ABC＝ 　cm2.  32　 5 -‹#›- 【教材变式专题】　面积法的应用举例——教材P10习题13.2第7题的变式训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6.(1)如图1，△ABC的边BC上有一点D，连接AD，△ABD与△ADC的面积之比为1∶2，求BD∶CD. 图1　　　图2 解：(1)因为， 所以BD∶CD＝1∶2. 6 -‹#›- 【教材变式专题】　面积法的应用举例——教材P10习题13.2第7题的变式训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (2)如图2，在一块四边形的土地上均匀地种植玉米(单位面积上的玉米产量都相同)，AC，BD相交于点O，收割时△DOC区域的玉米产量为12吨，△COB区域的玉米产量为18吨，△AOB区域的玉米产量为21吨.请估计出△AOD区域的玉米产量. 图1　　　图2 6 -‹#›- 【教材变式专题】　面积法的应用举例——教材P10习题13.2第7题的变式训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (2)设△AOD区域的玉米产量为x吨. 因为， 所以，解得x＝14. 答：估计△AOD区域的玉米产量为14吨. 6 -‹#›- 【教材变式专题】　面积法的应用举例——教材P10习题13.2第7题的变式训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 变式3　利用面积的和差关系解题 　　将图形分成若干个小三角形，利用其整体面积等于各部分面积之和来解决问题. -‹#›- 【教材变式专题】　面积法的应用举例——教材P10习题13.2第7题的变式训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7.如图，在△ABC中，E是BC边上一点，BC＝3BE，F是AC的中点.若S△ABC＝a，则S△ADF－S△BDE＝( ) A.a B.a C.a D.a C 7 -‹#›- 【教材变式专题】　面积法的应用举例——教材P10习题13.2第7题的变式训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8.［新课标－探究题］在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F. (1)①如图1，请作出AC边上的高BG； ②请你在图中通过观察、测量找到DE，DF，BG之间的数量关系：　 　.  (2)当点D在如图2的位置时，(1)②中DE，DF，BG之间的数量关系是否仍然成立？ 并说明理由. 图1 图2 解：(1)①图略. DE＋DF＝BG 8 -‹#›- 【教材变式专题】　面积法的应用举例——教材P10习题13.2第7题的变式训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (2)DE＋DF＝BG仍然成立. 理由：作AC边上的高BG，连接AD. ∵S△ABD＋S△ACD＝S△ABC， ∴AB·DE＋AC·DF＝AC·BG， 而AB＝AC，∴DE＋DF＝BG. 8 -‹#›- 【教材变式专题】　面积法的应用举例——教材P10习题13.2第7题的变式训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 图1　　　 图2　　　　图3 9.已知△ABC的面积是60，请回答下列问题： (1)如图1，若AD是△ABC的边BC上的中线，则S△ABD 　 　S△ACD.(填“＞”“＜”或“＝”)  　＝　 9 -‹#›- 【教材变式专题】　面积法的应用举例——教材P10习题13.2第7题的变式训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 图1　　 图2　　　图3 (2)如图2，若CD，BE分别是△ABC的边AB，AC上的中线，求四边形ADOE的面积可以用如下方法：连接AO，由AD＝DB，得S△ADO＝S△BDO，同理S△CEO＝S△AEO.设S△ADO＝x，S△CEO＝y，则S△BDO＝x，S△AEO＝y.由题意得S△ABE＝S△ABC＝30，S△ADC＝S△ABC＝30，可列方程组为 　，由这个方程组可得四边形ADOE的面积为　 　.  　20　   　 9 -‹#›- 【教材变式专题】　面积法的应用举例——教材P10习题13.2第7题的变式训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (3)如图3，AD∶DB＝1∶3，CE∶AE＝1∶2，请你计算四边形ADOE的面积. 图1　　　 图2　　　　图3 9 -‹#›- 【教材变式专题】　面积法的应用举例——教材P10习题13.2第7题的变式训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：(3)连接AO. 因为AD∶DB＝1∶3，所以S△ADO＝S△BDO. 因为CE∶AE＝1∶2，所以S△CEO＝S△AEO. 设S△ADO＝x，S△CEO＝y，则S△BDO＝3x，S△AEO＝2y. 由题意，得S△ABE＝S△ABC＝40，S△ADC＝S△ABC＝15， 可列方程组解得 所以S四边形ADOE＝S△ADO＋S△AEO＝x＋2y＝13. 9 -‹#›- 【教材变式专题】　面积法的应用举例——教材P10习题13.2第7题的变式训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 【教材变式专题】　面积法的应用举例——教材P10习题13.2第7题的变式训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 $