第13章 专题3 三角形中常用的思想方法（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦三角形中常用的思想方法，通过方程思想（如内角度数计算）、分类讨论思想（如等腰三角形腰长、高的位置）等具体题目，搭建从三角形基础性质到思想方法应用的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以方程、分类讨论、整体与转化思想为核心，结合新定义问题（如“希望三角形”“优美比”）和图形变式，培养学生的推理意识、几何直观与数学语言表达能力。实例丰富如高的位置分类题，助力学生提升问题解决能力，为教师提供系统的思想方法教学素材。

2026秋季学期 《学练优》·八年级数学上·RJ 第十三章　三角形 专题3　三角形中常用的思想方法 类型一　方程思想 1. 已知三角形三个内角的度数之比为1∶3∶5，则 这三个内角中，最小内角的度数是 ⁠°. 2. 在△ABC中，∠A－∠B＝30°，∠C＝4∠B，则 ∠B的度数是 ⁠. 20　 25°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 3. 在△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB，CD是△ABC 的高，CE是∠ACB的平分线，求∠DCE的度数. 解：∵∠A＝∠B＝∠ACB， ∴∠B＝2∠A， ∠ACB＝3∠A. ∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°， ∴∠A＋2∠A＋3∠A＝180°， 解：∵∠A＝∠B＝∠ACB， ∴∠B＝2∠A，∠ACB＝3∠A. ∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°， ∴∠A＋2∠A＋3∠A＝180°， 解得∠A＝30°.∴∠ACB＝90°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 解得∠A＝30°.∴∠ACB＝90°. ∵CD是△ABC的高， ∴∠ACD＝90°－30°＝60°. ∵CE是∠ACB的平分线， ∴∠ACE＝×90°＝45°. ∴∠DCE＝∠ACD－∠ACE＝60°－45°＝15°. ∵CD是△ABC的高， ∴∠ACD＝90°－30°＝60°. ∵CE是∠ACB的平分线， ∴∠ACE＝×90°＝45°. ∴∠DCE＝∠ACD－∠ACE＝60°－45°＝15°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 类型二　分类讨论思想 一、等腰三角形相关的分类讨论 4. 已知等腰三角形ABC的底边BC＝8，且｜AC－ BC｜＝4，则腰AC的长为(　B　) A. 4或12 B. 12 C. 4 D. 8或12 5. 已知等腰三角形的周长为16，且一边长为3，则 腰长为 ⁠. B 6.5　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 二、高的位置不明确，需分类讨论 6. 已知△ABC的高AD与AB，AC的夹角分别是60° 和20°，则∠BAC的度数是 ⁠. 80°或40°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 7. △ABC中，∠B＝40°，若从顶点A作高线AD和 角平分线AE，AD与AE的夹角为5°，则∠C的度数 为 ⁠. 　　涉及三角形同一顶点的高和角平分线且无图时，需分情况讨论：①高线在角平分线左侧；②高线在角平分线右侧. 30°或50°　 小贴士 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 三、新定义下的分类讨论 8. (2026·中山期中)当三角形中一个内角β是另一个 内角α的时，我们称此三角形为“希望三角形”， 其中角α称为“希望角”.如果一个“希望三角形” 中有一个内角为54°，那么这个“希望三角形”的 “希望角”度数为 ⁠. 54°或94.5°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 (2026·北京西城区期中)定义：等腰三角形的腰长与 其底边长的比值k称为这个等腰三角形的“优美 比”.例如一个等腰三角形的腰长为2cm，底边长为 3cm，则这个等腰三角形的“优美比”k为.若等腰 三角形ABC的周长为13cm，AB＝5cm，则它的“优 美比”k为 ⁠. 或　 条件变式 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 类型三　整体思想、转化思想 9. 如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝50°，则 ∠1＋∠2的度数为 ⁠. 第9题图 110°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 如图，一个三角形被撕掉一个角，已知∠1＋∠2＝ 150°，∠3＝70°，则∠4＝ ⁠°. 变式题图 80　 图形变式 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 10. 如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝5， D为BC边上一动点，将△ABD沿AD翻折，得到 △APD，点B的对应点为点P，连接CP，则CP的最 小值为 ⁠. 第10题图 2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 $