13.3.1 第1课时 三角形的内角和-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年八年级上册数学配套课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“三角形的内角和”核心知识点，从基础题（已知两角求第三角）导入，通过变式训练（角的和差、倍数、比例关系）、定理证明、实际应用（模板测量）到能力提升（折叠、“8字形”模型、新定义题），构建递进式学习支架。 其亮点在于分层设计题目，结合教材改编题（如教材例题、习题改编）和实际应用情境，培养数学思维（推理能力）与数学语言（模型意识）。学生能提升综合运用能力，教师可利用系统资源高效开展教学。

RJ 数 学 8年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第1课时　三角形的内角和 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第十三章　三角形 13.3　三角形的内角与外角 13.3.1　三角形的内角 第1课时　三角形的内角和 -‹#›- 第1课时　三角形的内角和 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 知识点1　三角形内角和定理 1.在△ABC中，∠A＝35°，∠B＝60°，则∠C的度数是( ) A.15° B.55° C.75° D.85° 限时：15分钟 D 1 -‹#›- 第1课时　三角形的内角和 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2.在△ABC中，已知∠A－∠B＝35°，∠C＝55°，则∠B等于( ) A.55° B.50° C.45° D.40° C 2 -‹#›- 第1课时　三角形的内角和 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 已知三角形中角的和差关系→倍数关系→比例关系 (1)在△ABC中，若∠A＝2∠B＝50°，则∠C＝ 　 　.  (2)若一个三角形三个内角度数的比是1∶3∶6，则其最小内角的度数为　 　.  　18°　 　105°　 2 -‹#›- 第1课时　三角形的内角和 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3.如图，D是△ABC内一点，∠ACB＝70°，∠1＝∠2，则∠D＝　 　°.  　110　 3 -‹#›- 第1课时　三角形的内角和 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4.求证：三角形三个内角的和等于180°.  解：如图，已知△ABC. 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°. 证明：过点A作直线MN∥BC.∵MN∥BC， ∴∠MAB＝∠B，∠NAC＝∠C. ∵∠MAB＋∠BAC＋∠NAC＝180°， ∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180°， 即三角形三个内角的和等于180°. (本题证法不唯一) 4 -‹#›- 第1课时　三角形的内角和 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 知识点2　三角形内角和定理的应用 5.［2025·亳州蒙城期中］在△ABC中，∠A＝2∠B，∠C＝33°，则该三角形为( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 C 5 -‹#›- 第1课时　三角形的内角和 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.［教材P12例1改编］如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于点E.若∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC的度数是　 　.  　20°　 6 -‹#›- 第1课时　三角形的内角和 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.［教材P17习题13.3第7题改编］如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的正南方向.若∠ACB＝100°，则C处在B处的北偏东　 　方向.  　80°　 7 -‹#›- 第1课时　三角形的内角和 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8.如图，按规定，一块模板中AB，CD的延长线应相交成85°角.因交点不在板上，不便测量，工人师傅连接AC，测得∠BAC＝32°，∠DCA＝65°，此时AB，CD的延长线相交所成的角是否符合规定？为什么？   解：不符合规定. 理由：延长AB，CD相交于点O. ∵在△AOC中，∠BAC＝32°，∠DCA＝65°， ∴∠AOC＝180°－∠BAC－∠DCA＝83°≠85°， ∴不符合规定. 8 -‹#›- 第1课时　三角形的内角和 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9.［教材P13练习第2题改编］如图，点D，E分别在AB，AC上.若∠B＝55°，∠C＝25°，则∠1＋∠2的度数为( ) A.85° B.80° C.75° D.70° 限时：15分钟 B 9 -‹#›- 第1课时　三角形的内角和 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝58°.若将∠A折叠，使点A落在边BC上的点A'处，折痕为CD，则∠A'DB＝( ) A.16° B.20° C.26° D.28° C 10 -‹#›- 第1课时　三角形的内角和 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 折叠三角形的一个顶点落在三角形的一边上→落在三角形的内部→落在三角形的外部 (1)如图，在△ABC中，∠A＝30°，将顶点A沿DE折叠，使点A落在△ABC内部的点F处，则∠FDB＋∠FEC＝ 　 　.  　60°　 -‹#›- 第1课时　三角形的内角和 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)如图，将△ABC沿DE折叠，使点A落在△ABC外部的点A'处.若∠1＝70°，∠2＝20°，则∠A＝　 　.  　25°　 -‹#›- 第1课时　三角形的内角和 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.［教材P22复习题13第9题改编］如图1，线段AB，CD相交于点O，连接AD，CB，我们把形如图1的图形称为“8字形”. (1)求证：∠A＋∠D＝∠B＋∠C； (2)如图2，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D ＋∠E的度数. 解：(1)∵∠A＋∠D＋∠AOD＝∠B＋∠C＋∠COB＝180°，∠AOD＝∠COB， ∴∠A＋∠D＝∠B＋∠C. 图1 图2 (2)∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°. 11 -‹#›- 第1课时　三角形的内角和 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12.［新定义题］在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的3倍，这样的三角形我们称之为“三倍角三角形”.例如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“三倍角三角形”. (1)在△ABC中，∠A＝35°，∠B＝40°，△ABC是“三倍角三角形”吗？为什么？ 12 -‹#›- 第1课时　三角形的内角和 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：(1)△ABC是“三倍角三角形”. 理由：∵∠A＝35°，∠B＝40°， ∴∠C＝180°－35°－40°＝105°＝3∠A， ∴△ABC是“三倍角三角形”. 12 -‹#›- 第1课时　三角形的内角和 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)若△ABC是“三倍角三角形”，且∠B＝30°，求△ABC中最大内角的度数. (2)∵∠B＝30°，∴∠A＋∠C＝150°. 设最大内角的度数为x. ①当最大内角是∠B的3倍时，x＝90°； ②当最大内角是另一个内角的3倍时，x＋x＝150°，∴x＝112.5°； ③当∠B是∠A或∠C的3倍时，10°＋30°＋x＝180°，∴x＝140°. 综上所述，△ABC中最大内角的度数为90°或112.5°或140°. 12 -‹#›- 第1课时　三角形的内角和 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第1课时　三角形的内角和 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $