13.3.2 三角形的外角（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“三角形的外角”，系统覆盖概念辨析、性质应用及迁移创新，通过侧压腿、手推车等现实情境抽象几何模型，衔接三角形内角知识，搭建从基础理解到综合运用的学习支架。 其亮点在于融入新课标核心素养，以新情境题培养数学眼光，一题多解（如折叠问题两种证法）发展推理意识，“一课一得”总结“燕尾型”“8字型”模型强化数学语言表达。学生能提升问题解决能力，教师可借助分层练习优化教学效率。

2026秋季学期 《学练优》·八年级数学上·RJ 第十三章　三角形 13.3　三角形的内角与外角 13.3.2　三角形的外角 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　三角形外角的概念 1. 下图中∠1是三角形一个外角的是(　D　) D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 知识点二　三角形外角的性质 2. (2025·南充中考)如图，把含有60°的直角三角板 的斜边放在直线l上，则∠α的度数是(　D　) A. 120° B. 130° C. 140° D. 150° 第2题图 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 3. 教材P17习题T6变式 如图，已知AB∥CD，点E 在线段AD上(不与点A，D重合)，连接CE. 若∠C＝ 20°，∠AEC＝50°，则∠A＝(　C　) A. 10° B. 20° C. 30° D. 40° 第3题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 4. 新情境 侧压腿 体育课上的侧压腿动作(如图①)可 以抽象为几何图形(如图②)，如果∠1＝110°，那 么∠2等于(　B　) A. 10° B. 20° C. 25° D. 30° B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 5. 如图，∠A＝18°，∠B＝30°，∠C＝52°. (1)∠1的度数为 ⁠； (2)比较∠1，∠2，∠A的大小： ⁠ (用“＞”连接). 第5题图 100°　 ∠1＞∠2＞ ∠A　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 6. 教材P15例4变式 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角.若∠ACD＝125°，则∠1＋∠2的度数为 ⁠. 第6题图 235°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 7. (2026·吉林期中)如图，点D在BC上，∠B＝∠C ＝∠BAD，∠CAD＝∠CDA，求∠B的度数. 解：∵∠CDA是△ABD的外角， ∴∠CDA＝∠B＋∠BAD. 设∠B＝x°， 则∠C＝x°，∠CAD＝∠CDA＝2x°. 根据题意得x°＋2x°＋2x°＝180°， 解得x＝36. ∴∠B＝x°＝36°.即∠B的度数是36°. 解：∵∠CDA是△ABD的外角， ∴∠CDA＝∠B＋∠BAD. 设∠B＝x°， 则∠C＝x°，∠CAD＝∠CDA＝2x°. 根据题意得x°＋2x°＋2x°＝180°， 解得x＝36. ∴∠B＝x°＝36°.即∠B的度数是36°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 8. 新情境 手推车 如图是一款手推车的平面示意 图，其中AB∥CD，∠3＝150°，∠1＝30°，则 ∠2的大小是(　A　) A. 60° B. 70° C. 80° D. 90° 第8题图 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 延伸设问 9. 如图，∠CBE和∠BCF是△ABC的两个外角，若 ∠A＝50°，则∠CBE＋∠BCF的度数为(　D　) A. 100° B. 130° C. 210° D. 230° 第9题图 D ∠A与∠CBE，∠BCF之间满足的数量关系是 ⁠ ⁠. ∠A ＋180°＝∠CBE＋∠BCF　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 10. 小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆 放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝ 30°，则∠α＋∠β＝ ⁠°. 第10题图 210　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 11. 如图，CA是△BCE的外角∠ECD的平分线，且 与BE的延长线相交于点A. (1)若∠A＝30°，∠B＝35°，则∠BEC＝ ⁠°. 95　 (2)小明经过改变∠A，∠B的度数进行多次探究，得 出∠A，∠B，∠BEC三个角之间存在固定的数量关 系，请你写出这个关系，并进行证明. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 解：关系式为∠BEC＝2∠A＋∠B. 证明如下： ∵CA平分∠DCE，∴∠ACD＝∠ACE. ∵∠BEC＝∠A＋∠ACE＝∠A＋∠ACD，∠ACD＝ ∠A＋∠B，∴∠BEC＝∠A＋∠A＋∠B＝2∠A＋ ∠B. 解：关系式为∠BEC＝2∠A＋∠B. 证明如下： ∵CA平分∠DCE，∴∠ACD＝∠ACE. ∵∠BEC＝∠A＋∠ACE＝∠A＋∠ACD， ∠ACD＝∠A＋∠B， ∴∠BEC＝∠A＋∠A＋∠B＝2∠A＋∠B. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 12. 新课标 实践操作 现有一张△ABC纸片，点D，E 分别是边AC，AB上的点，现将其沿直线DE折叠. (1)若折成图①的形状，使点A落在CD上，则∠1与 ∠A的数量关系是 ⁠. ∠1＝2∠A　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 12. 新课标 实践操作 现有一张△ABC纸片，点D，E 分别是边AC，AB上的点，现将其沿直线DE折叠. (2)一题多解 若折成如图②的形状，猜想∠1，∠2和 ∠A之间的数量关系，并说明理由. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 解法1：由折叠得∠A＝∠A'，∠ADE＝∠A'DE， ∠AED＝∠A'ED. ∵∠ADC＋∠AEB＝360°， ∴∠1＋∠2＝360°－∠ADE－∠A'DE－∠AED－ ∠A'ED＝360°－2∠ADE－2∠AED. ∴∠1＋∠2＝2(180°－∠ADE－∠AED)＝2∠A. 即∠1＋∠2＝2∠A. 解法1：由折叠得∠A＝∠A'， ∠ADE＝∠A'DE，∠AED＝∠A'ED. ∵∠ADC＋∠AEB＝360°， ∴∠1＋∠2＝360°－∠ADE－∠A'DE－∠AED－ ∠A'ED＝360°－2∠ADE－2∠AED. ∴∠1＋∠2＝2(180°－∠ADE－∠AED)＝2∠A. 即∠1＋∠2＝2∠A. 解：(2)猜想：∠1＋∠2＝2∠A. 理由如下： 解：(2)猜想：∠1＋∠2＝2∠A. 理由如下： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 解法2：如图②，连接AA'，则∠1＝∠EAA'＋ ∠EA'A，∠2＝∠DAA'＋∠DA'A. ∴∠1＋∠2＝∠EAA'＋∠EA'A＋∠DAA'＋∠DA'A ＝(∠EAA'＋∠DAA')＋(∠EA'A＋∠DA'A)＝∠EAD ＋∠EA'D＝2∠EAD. 解法2：如图②，连接AA'， 则∠1＝∠EAA'＋∠EA'A，∠2＝∠DAA'＋∠DA'A. ∴∠1＋∠2＝∠EAA'＋∠EA'A＋∠DAA'＋∠DA'A ＝(∠EAA'＋∠DAA')＋(∠EA'A＋∠DA'A)＝∠EAD ＋∠EA'D＝2∠EAD. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 12. 新课标 实践操作 现有一张△ABC纸片，点D，E 分别是边AC，AB上的点，现将其沿直线DE折叠. (3)若折成图③的形状，则∠1，∠2和∠A之间的数 量关系为 ⁠. ∠2－∠1＝2∠A　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 一课一得：运用“燕尾型”“8字型”求角度 类型一　燕尾型(飞镖型) 图示 结论 1.∠BCD＝∠BAD＋∠B＋∠D； 2.AB＋AD＞BC＋CD. 1. 一题多解 如图，∠BDC＝100°，∠C＝35°， ∠A＝28°，则∠B的度数是 ⁠. 第1题图 37°　 2. 如图，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若 ∠DAE＝50°，∠DBE＝130°，则∠DCE的度数 为 ⁠. 第2题图 90°　 类型二　8字型 图示 结论 ∠A＋∠B＝∠C＋∠D. 3. 如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F ＝ ⁠°. 第3题图 360　 4. 如图，BE，CD相交于点A，CF为∠BCD的平分 线，EF为∠BED的平分线. (1)图中共有 个“8字型”； (2)若∠B∶∠D∶∠F＝4∶6∶x，则x＝ ⁠. 第4题图 6　 5　 $