3.4生活中的常量与变量 课件2026-2027学年青岛版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“生活中的常量与变量”，通过复习代数式的值引入，结合节能减排、围长方形、气温变化等生活实例，引导学生从具体情境抽象出常量与变量概念，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点是以生活实例为载体，通过观察表格数据、归纳变化规律培养数学眼光（抽象能力）和数学思维（推理意识），如弹簧长度问题中分析变量关系、快递收费分类讨论常量变量。采用实例探究与练习结合的教学方法，帮助学生理解概念，教师可提升教学效率。

3.4 生活中的常量与变量 第三章 代数式 青岛版七年级数学上册 1.通过分析生活实例，经历从具体情境抽象出常量与变量概念的过程，提升数学抽象能力； 2.在探究变量变化规律的活动中，培养观察、比较、归纳和概括的思维能力，增强数学建模意识； 3.通过小组合作分析复杂情境中的常量与变量，提高合作交流与解决实际问题的能力. 学习目标 用数代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算出 的结果叫作代数式的值. (1)指明字母的取值； (2)抄写原式； (3)代值；(4)计算. 代数式的值的定义是什么？ 01 求代数式的值的步骤是什么？ 02 复习回顾 活动一：认识常量与变量 (1)日常生活中，每个人都能以实际行动，为节能减排作出贡献.例如每节约1kW·h电可以减排0.997kg二氧化碳.若节约xkW·h电，可以减排y kg二氧化碳.怎样用含x的式子表示y？ x/(kW·h) 10 100 1000 10000 y/kg 9.97 99.7 997 9970 先分析对应关系：节约1kW·h电=减排0.997kg二氧化碳， 则xkW·h电=减排0.997xkg二氧化碳，所以y=0.997x. 完成下表： 不变的量 变化的量 探究新知 活动一：认识常量与变量 4 6 6 4 不变的量 变化的量 完成下表： 探究新知 活动一：认识常量与变量 气温T先逐渐升高，再逐渐降低. 变化的量 不变的量 探究新知 活动二：归纳常量与变量的概念 总结 在某一变化过程中，数值保持不变的量叫作常量，可以取 不同数值的量叫作变量. 常量 变量 每节约1kW·h电减排的二氧化碳 节约的电量、减排的二氧化碳 长方形的周长 边长、面积 某个时间点对应的温度 时间t、温度T 探究新知 教材 例题 在弹性限度内，弹簧的长度随着所挂物体质量的变化而变化.某弹簧不挂物体时长15cm，该弹簧的长度y(单位：cm)与所挂物体质量x(单位：kg)有下面的关系： (1)根据表格中数据呈现的规律解决问题：当所挂物体质量为5kg 时，弹簧的长度是多少？ 分析：根据表格数据，找到质量与长度的变化关系． 应用新知 教材 例题 在弹性限度内，弹簧的长度随着所挂物体质量的变化而变化.某弹簧不挂物体时长15cm，该弹簧的长度y(单位：cm)与所挂物体质量x(单位：kg)有下面的关系： 应用新知 教材 例题 在弹性限度内，弹簧的长度随着所挂物体质量的变化而变化.某弹簧不挂物体时长15cm，该弹簧的长度y(单位：cm)与所挂物体质量x(单位：kg)有下面的关系： (2)在这个问题中，哪些量是变量？哪些是常量？ 解：(2)在这个问题中，变量为：所挂物体的质量，弹簧的长度. 常量为：该弹簧不挂物体时的长度15cm；所挂物体质量每增加1kg，弹簧长度增加的0.6 cm. 应用新知 教材 例题 在弹性限度内，弹簧的长度随着所挂物体质量的变化而变化.某弹簧不挂物体时长15cm，该弹簧的长度y(单位：cm)与所挂物体质量x(单位：kg)有下面的关系： (3)用含x的代数式表示y. 解：弹簧的长度y=原始长度+物体质量增加的长度 即：y=15+0.6x 在变化过程中，明确常量、变量和对应关系，然后列关系式. 注意 应用新知 一家快递公司的收费标准如图.用t表示邮件的质量，p表示每件快递费，n表示快递邮件的件数. (1)填写下表： 经典例题 t(千克) 3 6 10 11 12.5 13 p(元) 6 6 6 7 9 9 分析：根据图表数据，0~10kg对应的快递费是固定的，随后随着质量增加快递费增加． 应用新知 经典例题 分析：根据常量、变量的定义确定，结合图表，邮件质量的变化情况影响快递费的多少，分类讨论． 应用新知 教材 练习 分析：(1)路程=速度×时间；(2)xkm处气温=地面温度-变化量． 课堂练习 教材 练习 2.下表是我国2021~2025年国内生产总值统计表： 在这个问题中，哪些量是变量？ 解：年份x和国内生产总值y是变量. 年份x/年 2021 2022 2023 2024 2025 国内生产总值y/亿元 919281 986515 1013567 1149237 1210207 分析：年份在2021~2025之间变化，国内生产总值的数值也随着年份的不同而变化． 课堂练习 3.指出下列变化过程中的变量和常量. (1)汽油的价格是7.4元/升，加油xL，车主加油付油费y元； (2)小明看一本200页的小说，看完这本小说需要t天，平均每天看的页数为n. 解：(1)变量：加油xL、油费y元；常量：汽油的价格7.4元/升； (2)变量：需要的时间t天，平均每天所看的页数n； 常量：总页数200页. 课堂练习 4.某水果店橘子的单价为2.5元/千克，记买k千克橘子的总价为y元. y=_________.请说出其中的变量和常量. 解：常量是2.5，变量是y，x. D 课堂练习 常量是在一个变化过程中，数值不发生变化的量；变量是在用一个变化过程中，数值发生变化的量；当某个变量数值确定，利用关系式可以算出其他变量的值，此时变量变为常量. 注意 课堂练习 常量 变量 在某一变化过程中，数值保持不变的量叫作常量. 生活中的常量与变量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫作变量. 总结归纳 $