第3章 代数式 自我测评卷（课件PPT）-【优+学案】新教材2024-2025学年七年级上册数学课时通(青岛版2024)

年级上册·QD 数 学 第3章自我测评卷 一、选择题（本大题共10个小题，每题4分，共40分） 1. 下列式子符合代数式书写规范的是（　A　） A. － B. a－1÷b C. 4 xy D. ab×3 2. 在式子x－5，2ab2，C＝πd， ，a＋2＞b中，代数式有（　C　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 A C 一 二 三 3. 若x＝－3，y＝1，则代数式2x－3y＋1的值为（　B　） A. －10 B. －8 C. 4 D. 10 B 4. 假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是 （　C　） ①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 一 二 三 5. （2023·聊城茌平区期末）a的平方的2倍减去3的差，应写成（　A　） A. 2a2－3 B. 2（a2－3） C. （2a）2－3 D. a2（2－3） A 6. 下列代数式用语言的表示错误的是（　C　）　 A. a2－2ab＋b2表示a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍 B. m＋2n表示m与n的2倍的和 C. a2＋b2表示a与b的平方的和 D. （a＋b）（a－b）表示a，b两数的和与差的乘积 C 一 二 三 7. （2023·泰安新泰期末）有长为L的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图所 示形状的长方形园子，园子的宽为t，则所围成的园子面积为（　D　） A. （L－ ）t B. （L－t）t C. （ －t）t D. （L－2t）t D 一 二 三 8. 甲、乙两地相距s千米，某人计划a（a＞2）小时到达，如果需要提前2小时 到达，那么每小时多走的千米数是（　A　） A. （ － ） B. （ － ） C. （ － ） D. （ － ） 9. （2023·菏泽成武期末）若a2＋2a＝1，则3a2＋6a＋2的值为（　D　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 A D 一 二 三 10. 观察一列数： ，－ ， ，－ ， ，….根据规律，第n个数是 （　D　） A. B. C. （－1）n D. （－1 D 一 二 三 二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分） 11. 应用意识　如图所示，张开大拇指和中指，两端的距离为“一拃”，据统 计，通常情况下，人的一拃长z（单位：厘米）与本人的身高s（单位：厘米） 之间的关系为：z＝0.3s－31.3，其中常量是 ，变量是 ⁠. 12. 如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的 自然数，那么代数式m2 023＋2 024n＋c2 025的值为 ⁠. 0.3与－31.3　 s与z 0　 一 二 三 13. （2023·潍坊寿光期末）根据如图所示的计算程序计算变量y的值，若输入m ＝3，n＝2时，则输出y的值是 ⁠. 2　 一 二 三 14. 声音在空气中传播的速度y（m/s）与气温x（℃）之间存在如下关系：y＝ x＋331.当气温为22 ℃时，某人看到闪电5 s后才听到声音（光传播的时间忽略不计）.则此人与发生闪电所在地相距 m. 15. （2023·泰安新泰期末）当x－y＝2时，代数式2（x－y）3＋3x－3y＋1 ＝ ⁠. 16. （2023·岳阳中考）观察下列式子： 12－1＝1×0；22－2＝2×1；32－3＝3×2；42－4＝4×3；52－5＝5×4；….依此规律，则第n（n为正整数）个等式是 ⁠. 1 721　 23　 n2－n＝n（n－1）　 一 二 三 三、解答题（本大题共10个小题，共86分） 17. （9分）结论开放　请你结合生活经验，设计具体情境说明下列代数式的实际 意义： （1）a3； 解：（1）一个棱长为a米的正方体钢块的体积是a3立方米. （2）（1＋10％）x； 解：（2）某款价格为x元的钢笔在加价10％后的售价是（1＋10％）x元. 一 二 三 （3） . 解：（3）巧克力糖每千克m元，奶油糖每千克n元，用3千克巧克力糖和2千克 奶油糖混合成5千克混合糖，则这样得到的混合糖每千克的平均价格为 元.（答案不唯一） 一 二 三 18. （6分）如图所示，一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分 的图形.已知正方形的边长为a，三角形的高为h. （1）用代数式表示阴影部分的面积. 解：（1）阴影部分的面积为a2－4× ah＝a2－2ah. （2）当a＝2，h＝ 时，求阴影部分的面积. 解：（2）当a＝2，h＝ 时，原式＝22－2×2× ＝2. 一 二 三 19. （6分）已知｜ab－16｜＋（b－2）2＝0，求下列代数式的值. （1）a2－b2. （1）a2－b2＝16－22＝12. 解：因为｜ab－16｜＋（b－2）2＝0， 所以ab－16＝0，b－2＝0， 所以a＝±4，b＝2， 一 二 三 （2）当a＝4时， a2－ab－2b2 ＝16－4×2－2×22 ＝0； 当a＝－4时， a2－ab－2b2 ＝16－（－4）×2－2×22 ＝16. （2）a2－ab－2b2. 一 二 三 20. （6分）某中学图书馆的窗户形状如图所示，其上部是半圆形，下部是四个相 同的长方形，已知每个长方形的长为a cm，宽为b cm. （1）请用代数式表示窗户的面积. 解：（1）由图知，窗户面积＝（4ab＋ πb2）（cm2）. （2）若a＝60，b＝80，求窗户的面积.（结果保留π） 解：（2）将a＝60，b＝80代入4ab＋ πb2中， 有4ab＋ πb2＝4×60×80＋ π×802＝（19 200＋3 200π）（cm2）. 一 二 三 21. （8分）用火柴棒按如图所示方式搭建三角形： … （1）填表. 三角形个数/个 1 2 3 4 … 火柴棒根数/根 3 5 7 9 … （2）当三角形的个数为n时，火柴棒的根数是多少？ 解：（2）由表格中规律，可得每当三角形的个数增加1个时，火柴棒的根 数相应地增加2根，所以当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3＋2（n－ 1）＝2n＋1. 一 二 三 （3）当n＝1 000时，火柴棒的根数是多少？ 解：（3）由（2）得出的规律，得当n＝1 000时，2n＋1＝2×1 000＋1＝2 001，即火柴棒的根数是2 001根. 一 二 三 22. （9分）如图所示是某居民小区的一块宽为2a米、长为b米的长方形空地， 为了美化环境，准备在这块长方形空地的四个顶点处各修建一个半径为a米的扇 形花台，然后在花台内种花，其余部分种草. （1）请用含a，b的代数式表示种草的面积. 解：（1）由题意，得2a·b－π×a2＝（2ab－πa2）平方米， 所以种草的面积为（2ab－πa2）平方米. 一 二 三 （2）当a＝10，b＝35时，求种草的面积.（π取3.14） 解：（2）当a＝10，b＝35时，种草的面积为： 2ab－πa2 ＝2×10×35－3.14×102 ＝2×10×35－3.14×100 ＝700－314 ＝386（平方米） 答：种草的面积为386平方米. 一 二 三 23. （9分）一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球 滚动的距离s（m）与时间t（s）的数据如表所示.请写出s和t满足的关系式，并 指出哪些是常量，哪些是变量. 时间t/s 1 2 3 4 5 … 距离s/m 2 8 18 32 50 … 解：因为1秒时，距离为2； 2秒时，距离为2×4＝2×22； 3秒时，距离为2×9＝2×32； 4秒时，距离为2×16＝2×42； 所以t秒时，距离为2×t2，所以s＝2t2. 常量是2，变量是s和t. 一 二 三 24. （10分）应用意识　在烧开水时，水温达到100 ℃水就会沸腾，下表是某同 学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据： 时间/min 0 2 4 6 8 10 12 14 … 水的温度/℃ 30 44 58 72 86 100 100 100 … （1）上表反映了哪两个量之间的关系？哪个量是变量？ 解：（1）上表反映了水的温度与时间的关系，时间和水的温度是变量. （2）水的温度是如何随着时间的变化而变化的？ 解：（2）水的温度随着时间的增加而增加，到100 ℃时恒定. 一 二 三 （4）时间为8分钟，水的温度为多少？你能得出时间为9分钟时，水的温度吗？ （3）时间推移2分钟，水的温度如何变化？ 解：（3）时间推移2分钟，水的温度增加14 ℃，到10分钟时恒定. 解：（4）时间为8分钟，水的温度是86 ℃，时间为9分钟，水的温度是93 ℃. （5）根据表格，你认为时间为16分钟和18分钟时水的温度分别为多少？ 解：（5）根据表格，时间为16分钟和18分钟时水的温度均为100 ℃. （6）为了节约能源，你认为应在什么时间停止烧水？ 解：（6）为了节约能源，应在10分钟后停止烧水. 一 二 三 25. （11分）应用意识　为迎接新生，某中学计划添置100张课桌和x把椅子（x ＞100）.现经调查发现，某家具厂的每张课桌定价200元，每把椅子定价80元， 而厂方在开展促销活动期间，向客户提供了两种优惠方案： 方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子； 方案二：课桌和椅子都按定价的80％付款. （1）用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？ 解：（1）方案一需付款：200×100＋80（x－100）＝20 000＋80x－8 000＝ （80x＋12 000）元； 方案二需付款：200×80％×100＋80×80％x＝（64x＋16 000）元. 一 二 三 （2）当x＝300时，通过计算说明该中学选择上面的哪种购买方案更省钱？ 解：（2）当x＝300时， 方案一需付款：80x＋12 000＝80×300＋12 000＝36 000（元）； 方案二需付款：64x＋16 000＝64×300＋16 000＝35 200（元）. 因为36 000＞35 200， 所以该中学选择方案二更省钱. 一 二 三 26. （12分）推理能力　先看数列：1，2，4，8，…，256.从第二项起，每一项 与它的前一项的比都等于2.像这样，一个数列：a1，a2，a3，…，an－1，an，从 它的第二项起，每一项与它的前一项的比都等于一个常数q，那么这个数列就叫 等比数列，q叫做等比数列的公比. 根据你的阅读，回答下列问题： （1）请你写出一个等比数列，并说明公比是多少. 解：（1）1，3，9，27，81，….公比为3.（答案不唯一） 一 二 三 解：（2）不是.理由：－ ÷ ＝－ ， ÷（－ ）＝－ ，－ ÷ ＝－ .已 知等比数列的公比q为恒值，该数列的比不是恒定的，所以不是等比数列. （2）请你判断下列数列是否是等比数列，并说明理由. ，－ ， ，－ ，…. （3）有一个等比数列a1，a2，a3，…，an－1，an，已知a1＝5，q＝－2，请求 出它的第5项a5. 解：（3）由题意，得a5＝5×（－2）4＝80. 一 二 三 $$