第三章 代数式（5核心+5题型+3难点+复习讲义）数学新教材人教版七年级上册

该初中数学代数式单元复习讲义通过表格梳理复习要点与重难点，将代数式概念、书写规范、列代数式等核心知识点按“概念-规范-应用”逻辑分层构建知识体系，清晰呈现反比例关系与整体代入等重难点的内在联系，帮助学生形成结构化认知。 讲义亮点在于“分层递进式”练习设计，“要点速测”夯实基础如用字母表示两位数，“难点精练”突破整体代入如已知x-y=3求代数式值和图形规律如三角形点数问题，培养抽象能力与模型意识。题型示例贴近生活如购物找回金额，方法指导注重步骤拆解，基础生可掌握规范书写，优生能深化规律探究，助力教师实施精准分层教学。

第三章 代数式 复习要点 1. 理解代数式的概念，即用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，能准确区分代数式与等式、不等式等非代数式。 2. 掌握代数式的书写规范，包括数字与字母相乘时数字在前、乘号省略、带分数化为假分数、除法写成分数形式等，能按规范正确书写代数式。 3. 掌握列代数式的方法，能分析实际问题中的数量关系，抓住关键词（和、差、积、商、倍等），将文字语言转化为规范的代数式。 4. 理解反比例关系的概念，能区分正比例关系（比值一定）与反比例关系（乘积一定），并判断两个量是否成反比例关系。 5. 掌握代数式的值的求法，能正确代入数值进行计算，并理解整体代入的思想方法。 复习重难点 重点：代数式的概念、书写规范与列代数式的方法，以及反比例关系的判断与应用。 难点：从实际问题中准确抽象数量关系列出代数式，以及运用整体代入思想求代数式的值。 知识点 用字母表示数 用字母代替具体数，简明表达数量与规律。掌握书写规范（乘号省略、除法化分数），体会从特殊到一般的数学思想。注意同一字母表同一量，取值需符合实际意义。 要点速测 1．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查用字母表示两位数，关键是掌握十进制中十位和个位的位值原理． 根据两位数的表示方法，十位数字乘以10加上个位数字即可得到该数． 【详解】解：∵十位数字是， ∴表示； ∵个位数字是， ∴表示； ∴这个两位数为． 故选：D． 2．仓库里存有货物180吨，运走了12车，每车x吨．表示_________________ ，表示___________ ，这里x的最大值是_________ ． 【答案】 12车运走货物的吨数 运走12车后仓库剩余货物的吨数 15 【分析】本题考查用字母表示数的应用，掌握知识点是解题的关键． 表示运走的总吨数，表示剩余吨数，x的最大值由运走总吨数不超过原有货物量决定． 【详解】解：运走了12车，每车x吨，因此表示运走的货物总吨数． 仓库原有货物180吨，运走12x吨后，剩余货物为吨． 由于运走的货物总吨数不能超过原有货物量，则运走的货物总吨数最大为吨， 此时（吨）， ∴x的最大值为15． 故答案为：12车运走货物的吨数；运走12车后仓库剩余货物的吨数；15． 知识点 代数式的概念 1.定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 注意： ①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； ②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式； ③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。 要点速测 3．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）下列式子：①、②、③、④、⑤0、⑥，其中代数式的个数是（     ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】根据代数式的定义，先排除含等号、不等号的，再判断剩余式子是否符合要求，统计个数． 【详解】解：①是代数式； ②不是代数式； ③不是代数式； ④是代数式； ⑤是单独的数，是代数式； ⑥是代数式； 综上，符合条件的代数式共4个． 4．（25-26六年级上·上海·阶段检测）在，，2，m，，，中，代数式有___________个 【答案】5 【分析】本题考查了代数式的定义，熟练掌握代数式的定义是关键．代数式是由数字、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方）组成的数学表达式，不包含等号或不等号．根据代数式的定义逐一判断即可． 【详解】解：，，2，m， 是代数式，共5个；和不是代数式． 故答案为：5． 知识点 代数式的书写格式 ①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt； ②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a； ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作； ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略； ⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。 ⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如a2-b2平方米。 要点速测 5．（25-26七年级上·上海·阶段检测）下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有（     ） ， ，， ， ， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据代数式的书写规范，逐一判断每个式子，统计符合要求的个数即可．代数式书写规则为：乘号通常省略不写或写为 ，数字需写在字母前方；除法运算写成分数形式；系数为 时省略不写；带分数需化为假分数． 【详解】解：逐个判断式子：∵ 保留乘号 ，不符合书写要求； 中系数的未省略，不符合书写要求； 未将除法写为分数形式，不符合书写要求； 中数字未写在字母前方，不符合书写要求； 未将带分数化为假分数，不符合书写要求； 只有符合所有书写要求，共个符合要求． 6．（25-26七年级上·湖北孝感·期末）下列各式：，，，，，，其中不符合代数式书写规范的有________个． 【答案】/四 【分析】本题主要考查代数式的书写，熟练掌握代数式的书写是解题的关键；根据代数式书写规范，数字与字母相乘时数字应写在字母前面且省略乘号，除法运算应写成分数形式，带分数应避免使用，然后问题可求解． 【详解】解：是带分数，不符合规范，应写成假分数； 符合代数式书写规范； 使用了除法符号，不符合规范，应写成分数形式； 中数字1与相乘，数字应省略或写在前，不符合规范； 数字写在字母后面，不符合规范，应写成； 符合代数式书写规范； 故不符合规范的有4个； 故答案为4． 知识点 代数式的值 1.整体思想：就是从问题的整体性质出发，把某些式子看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理． 2.根据条件进行求值时，我们可以根据条件的结构特征，合理变形，构造出条件中含有的模型，然后整体代入，从整体上把握解的方向和策略，从而使复杂问题简单化． 要点速测 7．（25-26六年级上·上海·阶段检测）当时，代数式的值为____________． 【答案】 【分析】将代入代数式，再按照含乘方有理数混合运算法则计算即可． 【详解】解∶ 将代入 ，得 ． 8．（25-26七年级上·山东德州·期中）若、互为相反数，、互为倒数，则 =___________． 【答案】 【分析】由、互为相反数，、互为倒数，得，整体代入求值即可． 【详解】解：、互为相反数，、互为倒数， ， 原式． 知识点 探索与表达规律 探索与表达规律：包括图形中的规律、数字中的规律、算式中的规律等，体现了从特殊到一般和归纳、猜想的数学思想。 要点速测 9． （25-26七年级下·江西吉安·期末）观察下列各式，解答问题： ； ； ； …… (1)【发现规律】填空：（     ）（     ）（     ）（     ）； (2)【总结规律】猜想填空：（     ）（     ）（     ）； (3)【应用规律】求的值． 【答案】(1)30；4；5；9； (2)n；；； (3) 【分析】（1）根据规律直接求解即可； （2）根据规律直接求解即可； （3）根据题意变形得，求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得：； （2）解：根据题意得： ； ； ； … 由此发现，； （3） ． 10．（24-25七年级上·广东茂名·期末）【问题探究】在数学活动课上，老师准备了一些等长的磁力棒，组织大家用磁力棒搭等边三角形．老师提出了一个问题：用6根磁力棒能组成4个等边三角形吗？ 探究一：平面图形 追梦小组的同学们想到了下面用磁力棒搭等边三角形的方法： (1)当三角形的个数是5时，所用的磁力棒的根数是________； (2)当三角形的个数是时，所用的磁力棒的根数是________（用含的代数式表示）； (3)同一平面内，用6根磁力棒能否组成4个等边三角形？请说明理由； 探究二：立体图形 (4)创新小组的小梦同学想到学过的三棱锥，想利用磁力棒搭立体图形，并使所搭成的三棱锥各个面均为等边三角形． 问：小梦搭成的三棱锥用了多少根磁力棒？组成了多少个等边三角形？ 【答案】(1)11 (2) (3)解：不能，假设同一平面内拼4个等边三角形，代入（2）得到的规律得需要磁力棒：根， ∵ ， ∴同一平面内，6根磁力棒不能组成4个等边三角形； (4)用了6根磁力棒，组成了4个等边三角形 【分析】（1）观察图形中三角形个数和磁力棒根数的对应关系，找到每增加1个三角形时磁力棒的增量规律，因为1个三角形对应3根，之后每多1个三角形多2根，所以可推导个三角形时的磁力棒根数表达式，代入即可得到对应根数； （2）根据观察图形的增量规律总结个三角形时的磁力棒根数表达式即可； （3）先根据第2问得到的平面下个三角形需要的磁力棒数量公式，代入得到所需磁力棒数量，再和6比较判断即可； （4）因为正四面体的棱和等边三角形面的数量是固定的，所以直接统计棱数即磁力棒根数，统计面数即等边三角形个数即可． 【详解】（1）解：观察图形可得： 1个等边三角形需要根磁力棒， 2个等边三角形需要根磁力棒， 3个等边三角形需要根磁力棒， ∴5个等边三角形需要根磁力棒； （2）解：根据上述规律，个等边三角形需要的磁力棒根数为 ； （3）略； （4）解：三棱锥的各面都是等边三角形，共有6条棱，4个面，每个面都是等边三角形， ∴一共用了6根磁力棒，组成了4个等边三角形． 题型1 代数式的识别 ▌例1 （25-26七年级上·广东广州·期中）在式子：0，，，，，，中，代数式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】此题考查代数式的定义，代数式是由数字、字母和运算符号（如加、减、乘、除、乘方）组成的数学表达式，不包含等号或不等号，因此，方程和不等式不是代数式，据此判断． 【详解】∵ 代数式需由数字、字母和运算符号组成，且不含等号或不等号， ∴ 0是数字，是代数式； a是字母，是代数式； 含有等号，是方程，不是代数式； 由变量和数字通过减号连接，是代数式； 由数字和字母通过乘法连接，是代数式； 含有不等号，是不等式，不是代数式； 含有不等号，是不等式，不是代数式， ∴ 代数式有0、a、、，共4个， 故选：C 解题要点 1.抓结构：先看整体运算（加减乘除、乘方），再逐层拆分项与因子，明确运算顺序，避免将单项式误判为多项式。 2.辨类别：根据字母取值（常数/变量）及运算形式，区分整式、分式、根式，注意分母或根号内是否含字母，决定后续处理规则。 ▌迁移练1-1（25-26七年级上·海南三亚·期中）在式子，，，，中，代数式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查代数式的定义，需区分代数式与方程、不等式的不同． 根据代数式的定义，代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式，不包含等号或不等号． 【详解】解：∵代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式， ∴是代数式， 是代数式， 含有等号，不是代数式， 是常数，是代数式， 含有不等号，不是代数式． ∴代数式有3个． 故选C． ▌迁移练1-2（24-25七年级上·内蒙古呼伦贝尔·期中）在式子：10，中，代数式有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查的是代数式的定义，判断每个式子是否为代数式．代数式是由数、字母和运算符号组成的式子，不含等号或不等号．根据代数式的定义逐个判断即可． 【详解】解：10， 10，，，是代数式； 故选：B． ▌迁移练1-3（2026七年级上·全国·专题练习）下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦．属于代数式的有（ ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】A 【分析】本题考查代数式的判断．代数式是由数、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方等）组成的式子，单独的数或字母也是代数式，据此求解即可． 【详解】解：由代数式的定义可得①②④⑤都是代数式，③⑥⑦不是代数式， 故选：A． 题型2 代数式书写方法 ▌例2 （25-26七年级上·全国·期中）下列式子书写正确的有（    ） ①；②；③；④；⑤万元 A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题主要考查代数式的书写规范．根据初中数学教材，乘号通常省略，除号应写成分数形式，带分数在代数式中易产生歧义，应避免使用；加法或减法表达式附加单位时，需用括号明确单位应用于整个表达式，逐项进行判断即可． 【详解】解：①中的乘号要省略，不符合题意； ②的除号应用分数线，不符合题意； ③中的带分数应该化为假分数，不符合题意； ④正确，符合题意； ⑤万元中应加括号，不符合题意． 综上分析可知，正确个数为1个． 故选：A． 解题要点 1.规范简写：乘号省略（数字在前，字母在后，如3a），除号用分数线，带分数化假分数，相同字母写成幂（a²）。 2.代入有序：代入数值时还原省略乘号，添加括号（负数、分数），先算乘方再按运算顺序化简求值。 ▌迁移练2-1（24-25六年级上·山东·期末）下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）吨，其中符合书写要求的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的书写．注意代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写规则，对各小题的代数式进行判断，即可求出答案． 【详解】解：（1）中分数不能为带分数，故原式书写错误； （2）数与字母相乘要数在前，字母在后并省略乘号，故原式书写错误； （3）书写正确； （4）除号应用分数线，故原式书写错误； （5）书写正确； （6）吨应加括号，故原式书写错误； 符合代数式书写要求的有2个． 故选：D． ▌迁移练2-2（24-25七年级上·湖南邵阳·期末）下列单项式书写规范的有（   ）个 ①；②；③；④ A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的规范书写要求，根据代数式的规范书写格式要求进行判断即可求解；理解要求是解题的关键． 【详解】解：①的正确书写格式为；②书写格式正确；③书写格式正确；④正确书写格式为； 书写规范的有②③， 故选：B． ▌迁移练2-3（2024七年级上·全国·专题练习）下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中不符合式子书写要求的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】C 【分析】本题考查代数式的书写要求，根据代数式的书写规则：分数不能为带分数，不能出现除号，单位名称前面的代数式不是单项式要加括号，数与字母相乘，乘号省略或者用“．”表示，对各项代数式逐一判定即可． 【详解】①中分数不能为带分数； ②2•3中数与数相乘不能用“”，应该用“”； ③中不能出现除号； ④20%x，书写正确； ⑤书写正确； ⑥书写正确； 不符合代数式书写要求的有①②③共3个． 故选：C． 题型3 列代数式 ▌例3 （25-26七年级上·四川宜宾·期中）早上，李明一家点了4碗二两的宜宾燃面，每碗元，付了元，应找回________元（用含，的代数式表示） 【答案】/ 【分析】先求出4碗燃面的总花费，再用付款金额减去总花费，即可得到应找回的金额，列出对应的代数式，即可求解． 【详解】解：由题意可知，每碗燃面元，4碗燃面的总花费为元， 已知付款金额为元，应找回的金额为付款金额减去总花费，即元． 解题要点 1. 抓关键词理顺序：认真读题，找准运算顺序。如“和的平方”先和后平方；“平方和”先平方后和。注意“除”与“除以”的区别，用括号明确运算优先级。 2. 用字母代替未知量：设未知字母表示题目中的变量，按题意将文字语言“翻译”成符号语言。注意省略乘号、分数线的规范书写，结果要化简并标注单位。 ▌迁移练3-1（2026·山西阳泉·三模）现有两块葡萄地，分别种了阳光玫瑰和巨峰两种不同品种的葡萄．种植阳光玫瑰的葡萄地的面积为4亩，平均每亩产葡萄约；种植巨峰的葡萄地的面积为亩，平均每亩产葡萄约，则两种葡萄的总产量约为______kg．（用含a，b的代数式表示） 【答案】 【分析】根据总产量等于平均亩产量产量乘以种植面积，分别求出两种葡萄的产量，再求和即可两种葡萄的总产量． 【详解】解：由题意可得：阳光玫瑰的葡萄地的产量为，巨峰的葡萄的产量为，则两种葡萄的总产量约为． ▌迁移练3-2（2026·内蒙古通辽·二模）李白在《将进酒》中写道“陈王昔时宴平乐，斗酒十千恣欢谑”．唐时，某酒坊每斗酒售价8贯钱，每碟花生米3贯钱．若买斗酒，碟花生米一共需要______贯钱． 【答案】/ 【详解】解：由题意，得买斗酒，碟花生米一共需要贯钱． ▌迁移练3-3（2026·山西运城·二模）锣鼓大桥位于中国山西省临汾市尧都区，横跨汾河，桥面设双向十车道及非机动车道、人行道，总宽m米，该桥全长是桥宽的10倍多10米，则锣鼓大桥全长___________米．（用含m的代数式表示） 【答案】/ 【详解】解：由题意，得 锣鼓大桥全长为米． 题型4 已知字母的值，求代数式的值 ▌例4 （25-26七年级上·河南平顶山·期末）当，时，代数式________． 【答案】 【分析】将，代入中，计算即可求解． 【详解】解：∵，， ∴． 解题要点 直接代入求值：将字母的数值准确代入代数式中的对应位置，注意负数、分数代入时要加括号，严格按照运算顺序（先乘方、再乘除、后加减）计算。 ▌迁移练4-1（26-27七年级·全国·暑假作业）当，时，求的值 【答案】16 【分析】直接代入a、b值求解即可． 【详解】解：当，时， 原式． ▌迁移练4-2（25-26七年级下·江苏苏州·期中）按要求作答 (1)根据图示尺寸计算阴影部分的面积（用含、的代数式表示，并化简）； (2)在（1）中，若，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据组合图形的特点可知阴影部分由长、宽的长方形和边长为的正方形两部分组成，依此列出代数式并化简； （2）将，的值代入即可求出的值． 【详解】（1）解：阴影部分的面积 ； （2）解：将，代入得， ． ▌迁移练4-3（25-26七年级下·江苏无锡·期中）如图，两个正方形的边长分别为a和b． (1)求阴影部分的面积S（用含a和b的代数式表示）； (2)若，，求阴影部分面积S的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：阴影部分的面积 ． （2）解：当，时， ． 题型5 程序流程图与代数式求值 ▌例5 （24-25七年级上·河北张家口·期末）按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是____________． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，本题是操作型题目，利用给定程序执行是解题的关键．按照程序执行运算即可． 【详解】解：当时，， ， ∴最后输出的结果是：． 故答案为：． 解题要点 1.理清流向：严格按箭头顺序执行，明确每个框的作用（输入、赋值、判断、输出），尤其注意判断框的分支条件与循环路径。 2.逐代计算：将已知数值代入变量，按流程逐步运算，每次赋值更新当前值，最终输出结果。注意区分输出值与中间变量。 ▌迁移练5-1（25-26七年级上·辽宁沈阳·期末）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是_______． 【答案】 【分析】本题考查了程序流程图与代数式求值，理解题意是解题的关键． 根据程序流程图计算即可． 【详解】解：输入，则，此时， 输入，则，此时，输出结果， ∴最后输出的结果是． 故答案为：． ▌迁移练5-2（25-26七年级上·全国·期末）如图，当输入x的值为时，输出的结果为__________． 【答案】11 【分析】本题主要考查了程序图与代数式求值， 将代入，根据结果小于10，再重新代回，循环直至结果大于10即可输出． 【详解】解：当时，， 因为， 所以将代入，得， 因为， 所以将代入，得， 因为， 所以输出，其结果为11． 故答案为：11． ▌迁移练5-3（24-25七年级上·陕西汉中·期末）如图，是一个简单的数值运算程序． (1)请用含的代数式表示输出的结果___________． (2)计算当时，输出的结果． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了列代数式及代数式求值，解题的关键是掌握代数式求值的方法． （1）观察运算程序图可知乘以，再加上4，由此列出代数式即可； （2）将代入（1）中所列代数式进行计算即可． 【详解】（1）解：由运算程序图可知输出的结果为：， 故答案为：； （2）解：当时， ． 难点一 用整体代入法求代数式的值 难点1：构造与识别“整体” 关键在于敏锐观察已知条件与所求代数式之间的结构关联。难点在于当系数不匹配或符号相反时，需通过恒等变形（如提取负号、倍数）主动构造出整体，而非生硬代入。 难点2： 变形过程中的等价性 对已知条件进行变形时必须保持恒等，避免引入额外倍数或符号错误。同时，需注意整体与部分的辩证关系，确保每一步变换都严格等价，否则会导致求值结果的偏差。 难点精练 1.（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）在解决数学问题时，整体思想有着广泛的应用，尤其在解决整式加减的运算中经常使用．比如，已知：，求代数式的值． 解： 在解决上面问题时，我们无需知道a的具体数值，只需将前两项利用乘法分配律的逆运用，变为已知的形式，再将已知代入求值即可． 请你利用上述整体思想方法，解决以下问题： (1)若，则________； (2)当，求的值． 【答案】(1)1 (2)2 【分析】本题主要考查了求代数式的值，理解和熟练运用整体思想是解题的关键； （1）将原式变形后，然后整体代入已知条件计算即可；灵活对代数式进行变形以及整体思想是解题的关键； （2）由已知条件可得，然后将原式代入已知数值计算即可；灵活对代数式进行变形以及整体思想是解题的关键； 掌握整体思想和整式的加减运算是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴ ． 故答案为：1． （2）解：∵， ∴， ∴ ． 2．（24-25六年级上·山东济南·期末）运用整体思想在代数式求值中经常会有用到． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，则_____； (2)若代数式的值为12，求代数式的值． 【答案】(1)6 (2)2002 【分析】此题考查了代数式求值，解题的关键是掌握整体代入方法． （1）将整体代入求解即可； （2）根据题意得到，然后将变形为，然后整体代入求解即可． 【详解】（1）∵ ∴； （2）∵ ∴ ∴． 3．（24-25七年级上·青海西宁·期中）理解与思考： 整体代换是数学的一种思想方法，例如：，则 ______ ； 我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则 ______； (2)如果，求的值； 【答案】(1)2025 (2)11 【分析】本题考查了求代数式的值，采用整体代入的思想是解此题的关键． （1）由题意可得，整体代入计算即可得解； （2）将式子整理变形为，整体代入计算即可得解． 【详解】（1）解：∵； ∴ ∴； （2）解：， ∴． 难点二 用代数式表示数的规律 难点1： 从具体到抽象的“模型建构”核心在于准确捕捉变量间的内在联系。面对数列或图形，易被表面形式迷惑，需透过增量、倍数或比值等特征，提炼出核心变量（如序号n），并用运算符号将未知与已知联结，完成从特殊到一般的抽象建模。 难点2： 代数式的“化简与验证” 归纳出的代数式需进行化简整理，并代入初始项验证。此过程易因运算失误或形式变换不当导致表达式失真，只有确保通项公式对所有限定条件均成立，才算是正确的规律表征。 难点精练 1.（25-26八年级上·安徽阜阳·期末）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 按上述规律，回答下列问题： (1)请写出第4个等式：_______； (2)写出第个等式（为正整数），并验证其正确性． 【答案】(1) (2)第个等式可表示为（为正整数） 验证如下：左边右边， ∴等式成立． 【分析】本题主要考查数字的变化规律，总结归纳出等式中数字的变化规律是解题的关键． （1）归纳出数字的变化规律，继续写出第4个等式即可； （2）归纳出变化规律，写出第n个等式，并验证即可． 【详解】（1）解：由上述规律可得，第4个等式为 故答案为：． （2）略 2．（24-25七年级上·甘肃张掖·期末）观察下列算式，用你发现的规律解决下列问题： ， ， ， …… (1)请另外写出一个符合上述规律的算式； (2)设算式中第一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，请用含a和b的式子表示你所发现的规律； 【答案】(1)；（答案不唯一） (2) 【分析】本题考查数字的变化规律，整式的加减； （1）仿照所给的等式，写出符合条件的等式即可； （2）总结以上式子的规律求解即可． 【详解】（1）解：；（答案不唯一） （2）解： ． 3．（25-26七年级上·全国·期末）根据乘方的定义，我们可以写出以下等式： ， ， ， … 利用上述规律，回答下列问题： (1)填空：________； (2)计算：； (3)类比上述规律，我们也可以探索底数为3的幂的类似运算： ， ， ， … 通过探索，我们发现________；（用含n的代数式表示） (4)计算：． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查数字规律，找到数字变化规律是解答本题的关键． （1）观察前3个式子发现规律：，据此即可得到结果； （2）利用（1）的规律将每一项（到100）表示为，然后裂项相消即可得到结果； （3）类比（1）的思路可解答． （4）类比（2）的思路可解答． 【详解】（1）解：∵， ， ， …… ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：∵，，…， ∴ ； （3）解：∵， ， 同理，， 故答案为； （4）解：∴ ． 难点三 用代数式表示图形的规律 难点1：从“形”到“数”的准确抽象 难点在于识别图形增量，而非仅数总数。需区分序数（n）与数量（如周长、面积）的关系，尤其当图形涉及重叠、共用边或分层结构时，易漏算公共部分，导致代数式（如4n-2）忽略“-”修正。 难点2： 代数式的化简与验证 推导出的含括号代数式需化简为最简形式（如3n+1），但化简过程易出错。同时，需代入n=1验证是否与首项相符，否则等式不成立，这是检验规律正确性的关键步骤。 难点精练 1.（25-26七年级上·河北沧州·阶段检测）如图，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有n（n为正整数）个点． (1)当时，图形的点数为_________个； (2)当时，图形的点数为_________个； (3)当时，图形的点数为_________个； (4)每个图形的点数用含n的式子表示为_________个． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查的是图形类规律探究，列代数式，观察图形，找出相应的规律是解题的关键． （1）由观察图形直接便可得出，，时点的数量，进一步可得时点的数量． （2）结合（1）可得时点的数量． （3）结合（1）可得时点的数量． （4）结合（1）归纳可得每个图形的点数． 【详解】（1）解：依题意得：，点数为， ，点数为， ，点数为， ，点数为（个）． 故答案为：12． （2）解：结合（1）可得： 当时，图形的点数为（个）． 故答案为：30． （3）解：结合（1）可得： 当时，图形的点数为（个）． 故答案为：． （4）解：由（1），（2），（3）归纳可得： 每个图形的点数用含n的式子表示为：个． 故答案为：个． 2．（23-24六年级上·山东济宁·期末）如图，正方形内部有若干个点，用这些点以及正方形的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）： (1)填写下表： 正方形内点的个数 1 2 3 4 … n 分割成的三角形的个数 4 6 … (2)原正方形能否被分割成2004个三角形？若能，求此时正方形内部有多少个点；若不能，请说明理由． 【答案】(1)8，10， (2) 【分析】此题考查图形的变化规律，根据数据的变化规律，结合图形，总结出每增加一个点，三角形的个数增加2的规律是解题的关键． （1）由图形中三角形的个数，并观察发现，每多一个点，三角形的个数增加2，然后据此规律填表即可； （2）根据（1）中规律得到，进而即可得到答案， 【详解】（1）解：有1个点时，内部分割成4个三角形； 有2个点时，内部分割成个三角形； 有3个点时，内部分割成个三角形； 有4个点时，内部分割成个三角形； 以此类推，有n个点时，内部分割成个三角形， 补全表格如下： 正方形内点的个数 1 2 3 4 … n 分割成的三角形的个数 4 6 8 10 … （2）解：能， 由（1）知， 解得：， 所以正方形内部有个点． 3．（25-26七年级上·陕西渭南·期中）如图是由长度相同的小棒拼出的一组有规律的图案． 图案标号 ① ② ③ ④ ⑤ … 小棒根数 6 11 16 ________ ________ … (1)按照图中的规律将表格补充完整； (2)按照这种方式继续拼摆图案，用含的代数式表示第个图案所需的小棒根数． 【答案】(1)21，26 (2)根 【分析】本题考查了图形类规律探索题，根据前几个图形中小棒的个数总结规律，用此规律求解在第个图形中的小棒的个数． （1）根据图形列出算式，求出即可； （2）根据（1）的结果总结规律，从第一个开始每增加一个正六边形小棒数增加5个，则第个图形中的小棒数为根； 【详解】（1）解：第①个图形中，小棒的根数是6； 第②个图形中，小棒的根数是11； 第③个图形中，小棒的根数是16； 第④个图形中，小棒的根数是； 第⑤个图形中，小棒的根数是； 故答案为：21，26． （2）解：根据（1）中规律可得第个图案所需的小棒根数为根． 基础达标 一、单选题 1．（25-26七年级上·广东珠海·期中）下列书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查代数式的书写规范，需依据代数式书写的相关规则逐一判断各选项． 代数式书写规范要求：数字与字母相乘时乘号可省略或用、带分数需化为假分数、除法运算要写成分数形式、字母相乘可直接书写． 【详解】A选项应写成或，故该选项不符合题意； C选项应写成，故该选项不符合题意； D选项应写成，故该选项不符合题意； B选项符合字母相乘的书写规范，故该选项符合题意； 故答案为：B． 2．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）如果，那么的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，， ∴. 3．（2026·海南海口·二模）已知，则代数式的值是（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】D 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 4．（25-26七年级上·广东惠州·期末）如图，根据流程图中的程序，当输入数值x为时，输出数值y是（    ） A．0 B．3 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了流程图及求代数式的值，根据流程图解答即可求解，看懂流程图是解题的关键． 【详解】解：当输入数值为时， ∵， ∴， 故选：D． 二、填空题 5．（2026·河南平顶山·三模）单项式可以解释为：正方形的边长为，则正方形的周长为，请你再给单项式赋一个实际意义：_____. 【答案】一本笔记本元，买了4本，共需元（答案不唯一） 【分析】根据单项式的意义解析即可． 【详解】略 6．（25-26七年级下·江苏苏州·期末）已知，，则______． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ． 7．（2026·四川成都·三模）任意给一个非零数x，若输入x的值为5，则输出的结果为_________ ． 【答案】 【分析】根据流程图可知，运算顺序为：输入后先减去，再将结果平方，最后乘以． 【详解】解：根据流程图，输出结果的代数式为 当时， 原式 ． 8．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）“数缺形时少直观，形少数时难入微．”观察每幅图中点数的变化规律，依次排列下去，第m幅图的点数是________个． 【答案】/ 【详解】解：第一个图形有个黑点； 第二个图形有个黑点； 第三个图形有个黑点； 第四个图形有个黑点， ∴第m幅图的点数是个． 三、解答题 9．（2025七年级上·全国·专题练习）用代数式表示： (1)的平方与的倍的差； (2)的倍的三分之一与的一半的差； (3)比除以的商的倍小的数． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】（）根据题意列出代数式，同时注意书写规范即可； （）根据题意列出代数式，同时注意书写规范即可； （）根据题意列出代数式，同时注意书写规范即可； 本题考查了列代数式，代数式书写规范，理解题意，准确列出代数式是解题的关键． 【详解】（1）解：由的平方与的倍的差得：； （2）解：由的倍的三分之一与的一半的差得：； （3）解：由比除以的商的倍小的数得：． 10．（25-26七年级上·湖南邵阳·期末）已知，． (1)求以及的值； (2)已知，为有理数，规定一种新运算：，求的值． 【答案】(1)， 2 (2) 【分析】本题考查代数式求值，定义新运算，熟练掌握新运算的法则是解题的关键： （1）将字母的值代入，计算即可； （2）根据新定义，列出代数式，再代值计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴，； （2）解：由题意，， 由（1）知：，； ∴原式． 11．（25-26七年级上·陕西西安·期末）如图一个“数值转换机”的示意图． (1)输出的结果为_____；（用含的代数式表示） (2)当输入时，求输出的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值，求代数式的值，程序流程图与代数式求值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用． （1）根据程序流程图的顺序列代数式即可； （2）把代入（1）中所求代数式计算，即可得答案． 【详解】（1）解：∵输入， ∴输出的结果为． 故答案为 （2）解：当时，． ∴求输出的值为． 12．（25-26六年级上·山东泰安·期末）某学校食堂中，一张桌子可坐人，有以下两种摆放方式： (1)当有张桌子时，第一种摆放方式能坐______人，第二种摆放方式能坐______人； (2)当有张桌子时，第一种摆放方式能坐______人，第二种摆放方式能坐______人；（用含有的代数式表示） (3)新学期有人在学校就餐，但餐厅只有张这样的餐桌，若你是决策者，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？ 【答案】(1)， (2)， (3)选择第一种方式摆放餐桌，理由见解析 【分析】本题考查规律型-数字问题、列代数式、求代数式的值． (1)根据餐桌的两种摆放方式，分别求出有张桌子时，两种摆放方式分别可以坐多少人； (2)根据餐桌的两种摆放方式，分别求出有张桌子时，两种摆放方式分别可以坐多少人； (3)根据餐桌的两种摆放方式，分别求出有张桌子时，两种摆放方式分别可以坐多少人，可知按照第二种摆放方式张餐桌坐不下人，所以应用第一种摆放方式． 【详解】（1）解：第一种摆放方式，张桌子可以坐人， 张桌子可以坐人， 张桌子可以坐人， 张桌子可以坐人； 第二种摆放方式，张桌子可以坐人， 张桌子可以坐人， 张桌子可以坐人， 张桌子可以坐人； 故答案为：，； （2）解：由(1)可知，有张桌子时， 第一种摆放方式可以坐人， 第二种摆放方式可以坐人， 故答案为：，； （3）解：张餐桌按照第一种摆放方式可以坐人， 张餐桌按照第二种摆放方式可以坐人， ， 按照第二种摆放方式坐不下人， 用第一种方式摆放餐桌． 能力进阶 一、单选题 1．（25-26七年级上·河南焦作·期中）已知：，则的值为（    ） A．9 B．10 C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴． 2．（25-26七年级下·福建三明·期末）定义一种对正整数n的“F”运算： ①当为奇数时，； ②当为偶数时，（其中是使为奇数的正整数），两种运算交替重复进行． 例如：取，则：； 若，则第次“”运算的结果是（     ） A．52 B．13 C．4 D．1 【答案】D 【分析】根据题意，写出前几次的运算结果，发现其中的规律，通过计算得出从第6次开始，结果就只有1、4两个数循环出现，进而观察规律即可得结论，从而进行求解． 【详解】解：当时， 则第1次“”运算的结果是：， 第2次“”运算的结果是：， 第3次“”运算的结果是：， 第4次“”运算的结果是：， 第5次“”运算的结果是：， 第6次“”运算的结果是：， 第7次“”运算的结果是：， 第8次“”运算的结果是：， … 观察以上结果，从第6次开始，结果就只有1、4两个数循环出现， 且当次数为奇数时，结果是4，次数为偶数时，结果是1， ∵是偶数， ∴最后结果是1． 二、填空题 3．（2026·四川甘孜·中考真题）若，则______． 【答案】 【详解】解：， ． 4．（2026·宁夏银川·三模）观察下列图形中的数字排列规律，b，c满足的关系式为______________________． 【答案】 【分析】根据所给个数，发现三个位置数的关系即可解决问题． 【详解】解：由题知， 因为，，，，， 所以； 因为，，，，， 所以， 则， 所以， 即，的关系为． 三、解答题 5．（2026·安徽芜湖·二模）某商业街的人行道由3块矩形地砖组成的基本图形排列而成，图1表示此基本图形中的地砖排列方式．将图1这个基本图形不断复制（即向前铺地砖），得到图2，图3，…（如图所示）． 显然，图1中共有6个矩形，图2中共有18个矩形，图3中共有36个矩形，…，按照以上规律，解决下列问题： (1)图4中共有________个矩形； (2)图n中共有________个矩形（用含n的式子表示）； (3)已知图1的面积为，若该人行道的面积，求该人行道图案上共有多少个矩形？ 【答案】(1)60 (2) (3)481200个 【分析】（1）根据，推出图4中的矩形个数即可； （2）由（1）推导出规律即可； （3）观察可知图的面积是图1面积的倍，进而求出的值，代入（2）中规律进行求解即可. 【详解】（1）解：∵， ∴图4中的矩形个数为（个）； （2）解：由（1）可知，图n中共有个矩形； （3）解：观察可知，图的面积是图1面积的倍， ∴当时，， 当时，， 故该人行道图案上共有个矩形. 6．（25-26七年级下·安徽安庆·期末）探索规律． 乐乐在计算：，这样的算式时，他想到用“数形结合”的方法来探索：以算式中的两个数分别构造两个正方形，用大正方形的面积减小正方形的面积，求剩余图形的面积．他发现“剩余图形可以转化成长方形，求它的面积可用下面的算式表示”： ① ② ③ (1)图④的阴影部分表示，这个阴影部分可以转化成长是_______，宽是_______的长方形； (2)根据以上规律计算：． 【答案】(1)9，1 (2)5050 【分析】（1）根据题目可得两个数的平方的差，等于两数之和与两数之差的乘积，由此可解； （2）将原式重新组合为，再利用（1）的规律计算即可求解． 【详解】（1）解：， 这个涂色部分可以转化成长是9，宽是1的长方形； （2）解： ． 7．（25-26七年级上·四川乐山·期末）“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．以下是老师安排的作业题． 代数式的值为7，则代数式的值为_______． 阅读理解： 小乐在做作业时采用的方法如下： ， ， ， ∴代数式的值为5． 方法运用： （1）若代数式，则代数式_______； （2）当时，代数式的值为11，求当时，代数式的值； 拓展运用： （3）已知，，，求的值； （4）已知，的值为最大负整数，求的值． 【答案】（1）11；（2）；（3）2022；（4）19 【分析】本题考查了整体代入求值，准确计算是解题的关键． （1）原式整理成，再整体代入，即可求解； （2）先将代入得出，再将代入得到，整体代入，即可求解； （3）由当，时得到，再整体代入，即可求解； （4）先求得，再将原式整理成，再整体代入，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 故答案为：11； （2）解：把代入，得 ， ， 当时， ； （3）解：当，时， ， 当，即时， ∴原式； （4）解：∵的值为最大负整数， ∴， ∵， ∴    ． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 代数式 复习要点 1. 理解代数式的概念，即用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，能准确区分代数式与等式、不等式等非代数式。 2. 掌握代数式的书写规范，包括数字与字母相乘时数字在前、乘号省略、带分数化为假分数、除法写成分数形式等，能按规范正确书写代数式。 3. 掌握列代数式的方法，能分析实际问题中的数量关系，抓住关键词（和、差、积、商、倍等），将文字语言转化为规范的代数式。 4. 理解反比例关系的概念，能区分正比例关系（比值一定）与反比例关系（乘积一定），并判断两个量是否成反比例关系。 5. 掌握代数式的值的求法，能正确代入数值进行计算，并理解整体代入的思想方法。 复习重难点 重点：代数式的概念、书写规范与列代数式的方法，以及反比例关系的判断与应用。 难点：从实际问题中准确抽象数量关系列出代数式，以及运用整体代入思想求代数式的值。 知识点 用字母表示数 用字母代替具体数，简明表达数量与规律。掌握书写规范（乘号省略、除法化分数），体会从特殊到一般的数学思想。注意同一字母表同一量，取值需符合实际意义。 要点速测 1．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（    ） A． B． C． D． 2．仓库里存有货物180吨，运走了12车，每车x吨．表示_________________ ，表示___________ ，这里x的最大值是_________ ． 知识点 代数式的概念 1.定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 注意： ①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； ②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式； ③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。 要点速测 3．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）下列式子：①、②、③、④、⑤0、⑥，其中代数式的个数是（     ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．（25-26六年级上·上海·阶段检测）在，，2，m，，，中，代数式有___________个 知识点 代数式的书写格式 ①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt； ②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a； ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作； ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略； ⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。 ⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如a2-b2平方米。 要点速测 5．（25-26七年级上·上海·阶段检测）下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有（     ） ， ，， ， ， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（25-26七年级上·湖北孝感·期末）下列各式：，，，，，，其中不符合代数式书写规范的有________个． 知识点 代数式的值 1.整体思想：就是从问题的整体性质出发，把某些式子看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理． 2.根据条件进行求值时，我们可以根据条件的结构特征，合理变形，构造出条件中含有的模型，然后整体代入，从整体上把握解的方向和策略，从而使复杂问题简单化． 要点速测 7．（25-26六年级上·上海·阶段检测）当时，代数式的值为____________． 8．（25-26七年级上·山东德州·期中）若、互为相反数，、互为倒数，则 =___________． 知识点 探索与表达规律 探索与表达规律：包括图形中的规律、数字中的规律、算式中的规律等，体现了从特殊到一般和归纳、猜想的数学思想。 要点速测 9． （25-26七年级下·江西吉安·期末）观察下列各式，解答问题： ； ； ； …… (1)【发现规律】填空：（     ）（     ）（     ）（     ）； (2)【总结规律】猜想填空：（     ）（     ）（     ）； (3)【应用规律】求的值． 10．（24-25七年级上·广东茂名·期末）【问题探究】在数学活动课上，老师准备了一些等长的磁力棒，组织大家用磁力棒搭等边三角形．老师提出了一个问题：用6根磁力棒能组成4个等边三角形吗？ 探究一：平面图形 追梦小组的同学们想到了下面用磁力棒搭等边三角形的方法： (1)当三角形的个数是5时，所用的磁力棒的根数是________； (2)当三角形的个数是时，所用的磁力棒的根数是________（用含的代数式表示）； (3)同一平面内，用6根磁力棒能否组成4个等边三角形？请说明理由； 探究二：立体图形 (4)创新小组的小梦同学想到学过的三棱锥，想利用磁力棒搭立体图形，并使所搭成的三棱锥各个面均为等边三角形． 问：小梦搭成的三棱锥用了多少根磁力棒？组成了多少个等边三角形？ 题型1 代数式的识别 ▌例1 （25-26七年级上·广东广州·期中）在式子：0，，，，，，中，代数式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 解题要点 1.抓结构：先看整体运算（加减乘除、乘方），再逐层拆分项与因子，明确运算顺序，避免将单项式误判为多项式。 2.辨类别：根据字母取值（常数/变量）及运算形式，区分整式、分式、根式，注意分母或根号内是否含字母，决定后续处理规则。 ▌迁移练1-1（25-26七年级上·海南三亚·期中）在式子，，，，中，代数式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ▌迁移练1-2（24-25七年级上·内蒙古呼伦贝尔·期中）在式子：10，中，代数式有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 ▌迁移练1-3（2026七年级上·全国·专题练习）下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦．属于代数式的有（ ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 题型2 代数式书写方法 ▌例2 （25-26七年级上·全国·期中）下列式子书写正确的有（    ） ①；②；③；④；⑤万元 A．个 B．个 C．个 D．个 解题要点 1.规范简写：乘号省略（数字在前，字母在后，如3a），除号用分数线，带分数化假分数，相同字母写成幂（a²）。 2.代入有序：代入数值时还原省略乘号，添加括号（负数、分数），先算乘方再按运算顺序化简求值。 ▌迁移练2-1（24-25六年级上·山东·期末）下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）吨，其中符合书写要求的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 ▌迁移练2-2（24-25七年级上·湖南邵阳·期末）下列单项式书写规范的有（   ）个 ①；②；③；④ A．1 B．2 C．3 D．4 ▌迁移练2-3（2024七年级上·全国·专题练习）下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中不符合式子书写要求的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 题型3 列代数式 ▌例3 （25-26七年级上·四川宜宾·期中）早上，李明一家点了4碗二两的宜宾燃面，每碗元，付了元，应找回________元（用含，的代数式表示） 解题要点 1. 抓关键词理顺序：认真读题，找准运算顺序。如“和的平方”先和后平方；“平方和”先平方后和。注意“除”与“除以”的区别，用括号明确运算优先级。 2. 用字母代替未知量：设未知字母表示题目中的变量，按题意将文字语言“翻译”成符号语言。注意省略乘号、分数线的规范书写，结果要化简并标注单位。 ▌迁移练3-1（2026·山西阳泉·三模）现有两块葡萄地，分别种了阳光玫瑰和巨峰两种不同品种的葡萄．种植阳光玫瑰的葡萄地的面积为4亩，平均每亩产葡萄约；种植巨峰的葡萄地的面积为亩，平均每亩产葡萄约，则两种葡萄的总产量约为______kg．（用含a，b的代数式表示） ▌迁移练3-2（2026·内蒙古通辽·二模）李白在《将进酒》中写道“陈王昔时宴平乐，斗酒十千恣欢谑”．唐时，某酒坊每斗酒售价8贯钱，每碟花生米3贯钱．若买斗酒，碟花生米一共需要______贯钱． ▌迁移练3-3（2026·山西运城·二模）锣鼓大桥位于中国山西省临汾市尧都区，横跨汾河，桥面设双向十车道及非机动车道、人行道，总宽m米，该桥全长是桥宽的10倍多10米，则锣鼓大桥全长___________米．（用含m的代数式表示） 题型4 已知字母的值，求代数式的值 ▌例4 （25-26七年级上·河南平顶山·期末）当，时，代数式________． 解题要点 直接代入求值：将字母的数值准确代入代数式中的对应位置，注意负数、分数代入时要加括号，严格按照运算顺序（先乘方、再乘除、后加减）计算。 ▌迁移练4-1（26-27七年级·全国·暑假作业）当，时，求的值 ▌迁移练4-2（25-26七年级下·江苏苏州·期中）按要求作答 (1)根据图示尺寸计算阴影部分的面积（用含、的代数式表示，并化简）； (2)在（1）中，若，，求的值． ▌迁移练4-3（25-26七年级下·江苏无锡·期中）如图，两个正方形的边长分别为a和b． (1)求阴影部分的面积S（用含a和b的代数式表示）； (2)若，，求阴影部分面积S的值． 题型5 程序流程图与代数式求值 ▌例5 （24-25七年级上·河北张家口·期末）按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是____________． 解题要点 1.理清流向：严格按箭头顺序执行，明确每个框的作用（输入、赋值、判断、输出），尤其注意判断框的分支条件与循环路径。 2.逐代计算：将已知数值代入变量，按流程逐步运算，每次赋值更新当前值，最终输出结果。注意区分输出值与中间变量。 ▌迁移练5-1（25-26七年级上·辽宁沈阳·期末）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是_______． ▌迁移练5-2（25-26七年级上·全国·期末）如图，当输入x的值为时，输出的结果为__________． ▌迁移练5-3（24-25七年级上·陕西汉中·期末）如图，是一个简单的数值运算程序． (1)请用含的代数式表示输出的结果___________． (2)计算当时，输出的结果． 难点一 用整体代入法求代数式的值 难点1：构造与识别“整体” 关键在于敏锐观察已知条件与所求代数式之间的结构关联。难点在于当系数不匹配或符号相反时，需通过恒等变形（如提取负号、倍数）主动构造出整体，而非生硬代入。 难点2： 变形过程中的等价性 对已知条件进行变形时必须保持恒等，避免引入额外倍数或符号错误。同时，需注意整体与部分的辩证关系，确保每一步变换都严格等价，否则会导致求值结果的偏差。 难点精练 1.（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）在解决数学问题时，整体思想有着广泛的应用，尤其在解决整式加减的运算中经常使用．比如，已知：，求代数式的值． 解： 在解决上面问题时，我们无需知道a的具体数值，只需将前两项利用乘法分配律的逆运用，变为已知的形式，再将已知代入求值即可． 请你利用上述整体思想方法，解决以下问题： (1)若，则________； (2)当，求的值． 2．（24-25六年级上·山东济南·期末）运用整体思想在代数式求值中经常会有用到． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，则_____； (2)若代数式的值为12，求代数式的值． 3．（24-25七年级上·青海西宁·期中）理解与思考： 整体代换是数学的一种思想方法，例如：，则 ______ ； 我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则 ______； (2)如果，求的值； 难点二 用代数式表示数的规律 难点1： 从具体到抽象的“模型建构”核心在于准确捕捉变量间的内在联系。面对数列或图形，易被表面形式迷惑，需透过增量、倍数或比值等特征，提炼出核心变量（如序号n），并用运算符号将未知与已知联结，完成从特殊到一般的抽象建模。 难点2： 代数式的“化简与验证” 归纳出的代数式需进行化简整理，并代入初始项验证。此过程易因运算失误或形式变换不当导致表达式失真，只有确保通项公式对所有限定条件均成立，才算是正确的规律表征。 难点精练 1.（25-26八年级上·安徽阜阳·期末）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 按上述规律，回答下列问题： (1)请写出第4个等式：_______； (2)写出第个等式（为正整数），并验证其正确性． 2．（24-25七年级上·甘肃张掖·期末）观察下列算式，用你发现的规律解决下列问题： ， ， ， …… (1)请另外写出一个符合上述规律的算式； (2)设算式中第一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，请用含a和b的式子表示你所发现的规律； 3．（25-26七年级上·全国·期末）根据乘方的定义，我们可以写出以下等式： ， ， ， … 利用上述规律，回答下列问题： (1)填空：________； (2)计算：； (3)类比上述规律，我们也可以探索底数为3的幂的类似运算： ， ， ， … 通过探索，我们发现________；（用含n的代数式表示） (4)计算：． 难点三 用代数式表示图形的规律 难点1：从“形”到“数”的准确抽象 难点在于识别图形增量，而非仅数总数。需区分序数（n）与数量（如周长、面积）的关系，尤其当图形涉及重叠、共用边或分层结构时，易漏算公共部分，导致代数式（如4n-2）忽略“-”修正。 难点2： 代数式的化简与验证 推导出的含括号代数式需化简为最简形式（如3n+1），但化简过程易出错。同时，需代入n=1验证是否与首项相符，否则等式不成立，这是检验规律正确性的关键步骤。 难点精练 1.（25-26七年级上·河北沧州·阶段检测）如图，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有n（n为正整数）个点． (1)当时，图形的点数为_________个； (2)当时，图形的点数为_________个； (3)当时，图形的点数为_________个； (4)每个图形的点数用含n的式子表示为_________个． 2．（23-24六年级上·山东济宁·期末）如图，正方形内部有若干个点，用这些点以及正方形的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）： (1)填写下表： 正方形内点的个数 1 2 3 4 … n 分割成的三角形的个数 4 6 … (2)原正方形能否被分割成2004个三角形？若能，求此时正方形内部有多少个点；若不能，请说明理由． 3．（25-26七年级上·陕西渭南·期中）如图是由长度相同的小棒拼出的一组有规律的图案． 图案标号 ① ② ③ ④ ⑤ … 小棒根数 6 11 16 ________ ________ … (1)按照图中的规律将表格补充完整； (2)按照这种方式继续拼摆图案，用含的代数式表示第个图案所需的小棒根数． 基础达标 一、单选题 1．（25-26七年级上·广东珠海·期中）下列书写规范的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）如果，那么的值为（     ） A． B． C． D． 3．（2026·海南海口·二模）已知，则代数式的值是（    ） A． B． C．2 D．3 4．（25-26七年级上·广东惠州·期末）如图，根据流程图中的程序，当输入数值x为时，输出数值y是（    ） A．0 B．3 C．5 D．6 二、填空题 5．（2026·河南平顶山·三模）单项式可以解释为：正方形的边长为，则正方形的周长为，请你再给单项式赋一个实际意义：_____. 6．（25-26七年级下·江苏苏州·期末）已知，，则______． 7．（2026·四川成都·三模）任意给一个非零数x，若输入x的值为5，则输出的结果为_________ ． 8．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）“数缺形时少直观，形少数时难入微．”观察每幅图中点数的变化规律，依次排列下去，第m幅图的点数是________个． 三、解答题 9．（2025七年级上·全国·专题练习）用代数式表示： (1)的平方与的倍的差； (2)的倍的三分之一与的一半的差； (3)比除以的商的倍小的数． 10．（25-26七年级上·湖南邵阳·期末）已知，． (1)求以及的值； (2)已知，为有理数，规定一种新运算：，求的值． 11．（25-26七年级上·陕西西安·期末）如图一个“数值转换机”的示意图． (1)输出的结果为_____；（用含的代数式表示） (2)当输入时，求输出的值． 12．（25-26六年级上·山东泰安·期末）某学校食堂中，一张桌子可坐人，有以下两种摆放方式： (1)当有张桌子时，第一种摆放方式能坐______人，第二种摆放方式能坐______人； (2)当有张桌子时，第一种摆放方式能坐______人，第二种摆放方式能坐______人；（用含有的代数式表示） (3)新学期有人在学校就餐，但餐厅只有张这样的餐桌，若你是决策者，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？ 能力进阶 一、单选题 1．（25-26七年级上·河南焦作·期中）已知：，则的值为（    ） A．9 B．10 C． D． 2．（25-26七年级下·福建三明·期末）定义一种对正整数n的“F”运算： ①当为奇数时，； ②当为偶数时，（其中是使为奇数的正整数），两种运算交替重复进行． 例如：取，则：； 若，则第次“”运算的结果是（     ） A．52 B．13 C．4 D．1 二、填空题 3．（2026·四川甘孜·中考真题）若，则______． 4．（2026·宁夏银川·三模）观察下列图形中的数字排列规律，b，c满足的关系式为______________________． 三、解答题 5．（2026·安徽芜湖·二模）某商业街的人行道由3块矩形地砖组成的基本图形排列而成，图1表示此基本图形中的地砖排列方式．将图1这个基本图形不断复制（即向前铺地砖），得到图2，图3，…（如图所示）． 显然，图1中共有6个矩形，图2中共有18个矩形，图3中共有36个矩形，…，按照以上规律，解决下列问题： (1)图4中共有________个矩形； (2)图n中共有________个矩形（用含n的式子表示）； (3)已知图1的面积为，若该人行道的面积，求该人行道图案上共有多少个矩形？ 6．（25-26七年级下·安徽安庆·期末）探索规律． 乐乐在计算：，这样的算式时，他想到用“数形结合”的方法来探索：以算式中的两个数分别构造两个正方形，用大正方形的面积减小正方形的面积，求剩余图形的面积．他发现“剩余图形可以转化成长方形，求它的面积可用下面的算式表示”： ① ② ③ (1)图④的阴影部分表示，这个阴影部分可以转化成长是_______，宽是_______的长方形； (2)根据以上规律计算：． 7．（25-26七年级上·四川乐山·期末）“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．以下是老师安排的作业题． 代数式的值为7，则代数式的值为_______． 阅读理解： 小乐在做作业时采用的方法如下： ， ， ， ∴代数式的值为5． 方法运用： （1）若代数式，则代数式_______； （2）当时，代数式的值为11，求当时，代数式的值； 拓展运用： （3）已知，，，求的值； （4）已知，的值为最大负整数，求的值． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $