第15章 轴对称图形与等腰三角形 综合练习-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年八年级上册数学配套课件（沪科版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了轴对称图形、等腰三角形、垂直平分线、角平分线及图形变换等核心知识，通过选择、填空、解答题等多种题型将知识点串联，帮助学生构建完整的几何知识网络。 其亮点在于结合传统文化情境如校徽轴对称培养几何直观，通过等腰三角形分类讨论题发展推理意识，融入台球反弹等实际问题提升应用意识。分层设计从基础到综合，让不同学生巩固知识，教师也能精准把握学情提高复习效率。

HK 数 学 8年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第15章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 第15章综合练习 (120分钟　150分) -‹#›- 第15章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1.“致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光.下列大学的校徽部分图案是轴对称图形的是( ) A　 B　 C　 D A 1 -‹#›- 第15章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2.在平面直角坐标系中，点P(2，1)关于y轴对称的点的坐标为( ) A.(－2，－1) B.(2，－1) C.(－2，1) D.(2，1) C 2 -‹#›- 第15章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 3.如果一个等腰三角形的一条边长为5 cm，另一条边长为10 cm，那么这个等腰三角形的周长是( ) A.15 cm B.20 cm C.25 cm D.20 cm或25 cm C 3 -‹#›- 第15章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 4.如图，DE，DF分别是线段AB，BC的垂直平分线，连接DA，DC，则( ) A.DA＝DC B.∠B＝∠ADC C.∠A＝∠C D.DE＝DF A 4 -‹#›- 第15章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5.如图，△ABC是等边三角形，高BD与CE相交于点O，则∠BOC等于( ) A.60° B.90° C.120° D.150° C 5 -‹#›- 第15章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6.如图，在长方形ABCD中，点F在BC边上，将△ABF沿AF翻折至△AB'F处.若AB'∥BD，∠1＝26°，则∠BAF的度数为( ) A.57° B.58° C.59° D.60° B 6 -‹#›- 第15章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7.如图是一个经过改造的7×4的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过台球边缘多次反弹)，那么球最后将落入的球袋是( ) A.1号袋 B.2号袋 C.3号袋 D.4号袋 D 7 -‹#›- 第15章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8.如图，O是△ABC的角平分线的交点.若△ABC的面积和周长都为24，则点O到BC的距离为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 B 8 -‹#›- 第15章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 9.如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形.若OA1＝1，则△A8B8A9的边长为( ) A.8 B.16 C.64 D.128 D 9 -‹#›- 第15章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10.如图，已知∠AOB＝120°，D是∠AOB的平分线上的一个定点，点E，F分别在射线OA和射线OB上，且∠EDF＝60°.下列结论：①△DEF是等边三角形；②四边形DEOF的面积是一个定值；③当DE⊥OA时，△DEF的周长最小；④当DE∥OB时，DF∥OA.其中结论正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 C 10 -‹#›- 第15章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.小明从镜子里看见对面电子钟的像如图所示： ，则实际表示的时间是　 　.  　16：25：08　 11 -‹#›- 第15章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 12.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，连接CE.若CE＝CA，∠ACE＝40°，则∠B的度数为　 　.  　35°　 12 -‹#›- 第15章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13.如图，在△ABC中，AB＝AC，AB∥CD，BE⊥AC，交CA的延长线于点E，BD⊥CD于点D，延长EB，交CD的延长线于点F.若CF＝10，DF＝2，BD＝3，则△ABE的周长为　 　.  　11　 13 -‹#›- 第15章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14.如图，在△ABC中，∠ACB＝80°，D为AB边上的一个动点，连接CD，把△ACD沿着CD折叠，点A的对应点为点A'，当∠A'CB＝20°时，∠DCB的度数是 　 　.  30°或50° 14 -‹#›- 第15章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.某勘测队计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，请你在图中标出l和D.(要求：利用尺规作图， 保留作图痕迹，不写作法) 解：如图所示. 15 -‹#›- 第15章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16.把两个同样大小的含30°角的三角尺按照如图所示方式叠合放置，设M是AD与BC的交点，则这时MC的长度就等于点M到AB的距离，你知道这是为什么吗？ 请说明理由. 解：过点M作MH⊥AB于点H. ∵∠BAD＝30°，∠BAC＝60°， ∴∠CAM＝∠BAC－∠BAD＝30°，∴AM平分∠BAC. ∵MC⊥AC，MH⊥AB， ∴MH＝MC，即MC的长度就等于点M到AB的距离. 16 -‹#›- 第15章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，∠C＝75°. (1)求∠A的度数； 解：(1)∵AB＝AC，∠C＝75°，∴∠ABC＝∠C＝75°， ∴∠A＝180°－75°×2＝30°. 17 -‹#›- 第15章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)求∠CBD的度数. (2)∵DE是AB的垂直平分线， ∴DA＝DB，∴∠ABD＝∠A＝30°. 又由(1)知∠ABC＝75°， ∴∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝45°. 17 -‹#›- 第15章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18.［2024·宿州砀山二模］如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，0)，B(2，－3)，C(4，－2). (1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1； (2)画出△A1B1C1向左平移4个单位长度后得到的△A2B2C2； 解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求. (2)如图所示，△A2B2C2即为所求. 18 -‹#›- 第15章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)如果△ABC内部有一点P(m，n)经过上述两次变换，那么对应的点P2的坐标是　 　.  　(m－4，－n)　 18 -‹#›- 第15章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，并且△ABC的三个顶点都在格点(网格线的交点)上. (1)画出△ABC关于直线l的对称图形△A1B1C1； (2)在直线l上找一点P，使PB＝PC.(保留作图痕迹) 解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求. (2)如图所示，点P即为所求. 19 -‹#›- 第15章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20.如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝4. (1)用尺规作∠ACB的平分线CD，交AB于点D；(保留作图痕迹，不要求写作法) 解：(1)如图所示. 20 -‹#›- 第15章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)在(1)所作的图形中，若△ACD的面积为3，求△BCD的面积. (2)过点D分别作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F. ∵CD是∠ACB的平分线，∴DE＝DF， ∴S△ACD＝AC·DE＝×6DE＝3，解得DE＝1， ∴S△BCD＝BC·DF＝×4×1＝2. 20 -‹#›- 第15章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 六、(本题满分12分) 21.如图，O是等边△ABC内的一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α， △BOC≌△ADC，连接OD. (1)求证：△OCD是等边三角形； 解：(1)∵△BOC≌△ADC，∴OC＝DC，∠OCB＝∠DCA， ∴∠DCO＝∠ACB＝60°，∴△OCD是等边三角形. 21 -‹#›- 第15章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)当△AOD是等腰三角形时，求α的度数. (2)∵△OCD是等边三角形，∴∠COD＝∠ODC＝60°. ∵∠AOB＝110°，∠ADC＝∠BOC＝α， ∴∠AOD＝360°－∠AOB－∠BOC－∠COD＝360°－110°－α－60°＝190°－α， ∠ADO＝∠ADC－∠ODC＝α－60°， ∴∠OAD＝180°－∠AOD－∠ADO＝180°－(190°－α)－(α－60°)＝50°. 21 -‹#›- 第15章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 由△AOD是等腰三角形，分类讨论如下： ①当∠AOD＝∠ADO时，190°－α＝α－60°，解得α＝125°； ②当∠AOD＝∠OAD时，190°－α＝50°，解得α＝140°； ③当∠ADO＝∠OAD时，α－60°＝50°，解得α＝110°. 综上所述，α的度数为110°或125°或140°. 21 -‹#›- 第15章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (1)若∠ABC＝80°，求∠BDC，∠ABE的度数； 七、(本题满分12分) 22.如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D，E分别在边AB，AC上，BD＝BC＝CE，连接CD，BE. 解：(1)∵∠ABC＝80°，BD＝BC， ∴∠BDC＝∠BCD＝50°. ∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∠A＝40°， ∴∠ACB＝180°－40°－80°＝60°. ∵BC＝CE，∴∠EBC＝60°， ∴∠ABE＝∠ABC－∠EBC＝20°. 22 -‹#›- 第15章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)猜想∠BEC与∠BDC之间的关系，并说明理由. (2)∠BEC＋∠BDC＝110°. 理由：设∠BEC＝α，∠BDC＝β. ∵∠BEC＝∠A＋∠ABE，∴∠ABE＝α－40°. ∵CE＝BC，∴∠CBE＝∠BEC＝α. ∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝β， ∴∠BDC＋∠BCD＋∠DBC＝2β＋α－40°＋α＝180°，即α＋β＝110°， ∴∠BEC＋∠BDC＝110°. 22 -‹#›- 第15章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 八、(本题满分14分) 23.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是斜边AB的中点，点D，E分别在边AC，BC上，连接PD，PE，PD⊥PE. (1)求证：PD＝PE； 图1 23 -‹#›- 第15章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：(1)连接PC. ∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝∠B＝45°， ∵P为AB的中点，∴CP⊥AB， ∴∠DCP＝∠PCB＝∠B＝45°，∴PC＝PB. ∵PD⊥PE，∴∠DPC＋∠CPE＝∠CPE＋∠EPB＝90°， ∴∠DPC＝∠EPB. 在△DPC和△EPB中， ∴△DPC≌△EPB(ASA)，∴PD＝PE. 23 -‹#›- 第15章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)若点D，E分别在边AC，CB的延长线上，如图2，其他条件不变，(1)中的结论是否成立？并加以证明； 图2 (2)仍成立.证明：连接CP. 同(1)可证∠ACP＝∠BCP＝∠ABC＝45°， ∴PC＝PB，∠PCD＝∠PBE＝135°. 易得∠CPD＝∠BPE＝90°－∠DPB， ∴△CPD≌△BPE(ASA)，∴PD＝PE. 23 -‹#›- 第15章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)在(1)或(2)的条件下，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，求出∠PEB的度数；若不能，请说明理由. (3)△PBE能成为等腰三角形. ①如图1，当BE＝BP，点E在CB的延长线上时，则∠E＝∠BPE， 易得∠PEB＝22.5°； 图1 23 -‹#›- 第15章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ②如图2，当BE＝BP，点E在CB上时， 则∠PEB＝∠BPE＝67.5°； ③如图3，当EP＝EB时，∠PEB＝90°； 图2 图3 23 -‹#›- 第15章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ④如图4，当EP＝PB时，点E和C重合， ∠PEB＝∠B＝45°. 综上所述，△PBE能成为等腰三角形，∠PEB的度数为22.5°或67.5°或90°或45°. 图4 23 -‹#›- 第15章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第15章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 $