15.4 第1课时 等腰三角形的性质1-【木牍中考】2026-2027学年八年级数学上册同步教学优质课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦等腰三角形性质1，涵盖定义、“等边对等角”性质及等边三角形内角60°的推论。通过观察图形导入，结合折叠操作（将AB叠合AC得折痕AD）引导探究，从一般三角形过渡到等腰三角形再到等边三角形，搭建知识支架。 其亮点在于以探究式教学贯穿始终，通过操作观察猜想及多种证法（作中线、角平分线、高）培养推理能力，例题练习融入分类讨论（如内角70°的两种情况）和实际应用，体现数学思维与应用意识。小结系统归纳知识，助力学生构建体系，提升逻辑推理与规范书写能力，教师可直接用于教学，提高效率。

15.4 等腰三角形 第一课时 等腰三角形的性质1 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 HK 8年级上册 学习目标及重难点 1.了解等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质定理及推论，会用定理及推论解决简单问题;（重点） 2.培养学生探究思维、逻辑推理能力以及如何规范证明题书写格式等学习方法．（难点） 前 言 观察下面的图形，它们的形状有什么特点？ 它们都是等腰三角形 等腰三角形是一类特殊的三角形.等腰三角形除具有一般三角形的性质外，还具有什么样的特殊性质呢？ 导入新课 知识回顾 有两条边相等的三角形 等腰三角形 ①定义：有两条边相等的三角形叫作等腰三角形. ②相关概念：在等腰三角形中， 相等的两边都叫作腰， 另一边叫作底边， 两腰的夹角叫作顶角， 腰和底边的夹角叫作底角. 腰 腰 底角 底角 顶角 底边 定义及相关概念 导入新课 操作：画一个等腰三角形.如图(1)，把边叠合到边上，这时点与重合，并出现折痕,如图(2). 探索 1：等腰三角形的性质1 观察图形：与有什么关系？图(1)中,哪些线段或角相等？与垂直吗？为什么？ D D (1) (2) 讲授新课 与有什么关系？ D (1) 图(1)中,哪些线段或角相等？ 与垂直吗？ 相等的线段： 相等的角： 为什么？ 等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是它的对称轴. 你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想. 讲授新课 D (1) 相等的线段： 相等的角： 猜想 1：等腰三角形的两底角相等. 简称“等边对等角”. 为底边上的中线 为顶角平分线 为底边上的高 猜想 2： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高重合.简称“三线合一”. 讲授新课 猜想 1：等腰三角形的两底角相等. 简称“等边对等角”. D 已知：如图，在中，. 求证： . 证明：取的中点，连接. 在与中， （已知）， （已作）， . （全等三角形的对应角相等）. 还有其他的证法吗？ 讲授新课 D ( 1 ( 2 证明：作顶角的平分线交于点. 平分， 在与中， （已知）， （已证）， （公共边）， . 讲授新课 D 证明：作底边的高，交于点. 在与中， （已知）， （公共边）， ， . 讲授新课 等腰三角形的两底角相等. 简称“等边对等角”. 符号语言：如图,在中, 定理1 归纳总结 应用“等边对等角”的前提条件是在同一个三角形中. 讲授新课 例1: 已知，如图，在中，，点是底边上两点，且求的度数. 解：（已知） (等边对等角) 又（已知） （等边对等角） 同理， 讲授新课 例1: 已知，如图，在中，，点是底边上两点，且求的度数. 若去掉这个条件，能否求得的度数？ 讲授新课 1.若等腰三角形的底角是40°，则其顶角为_______. 2.若等腰三角形的一个内角是70°，则另外两个角 分别为______________________. “分类讨论”思想的运用 100° 70°、40°或55°、55° 随堂小练习 讲授新课 等腰三角形 等边三角形 一般三角形 在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底与腰相等，即三角形的三边相等，我们把三条边都相等的三角形叫作等边三角形. 探索 2：等腰三角形的性质定理的推论 交流：在等边三角形中，三个内角之间的数量关系如何？它们的度数确定吗？ 讲授新课 交流：在等边三角形中，三个内角之间的数量关系如何？它们的度数确定吗？ 猜想：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°. 已知：. 求证：. 证明： (等边对等角) (三角形的内角和等于180°) (等边对等角) 讲授新课 等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°. 符号语言：如图,在中, 推论 归纳总结 讲授新课 例2：如图，已知 是等边三角形，分别是三边 上的点，且计算各个内角的度数． 是等边三角形， . 同理可得 即各个内角的度数都是60°. 解： 讲授新课 1. 如图，，在上截取 ，连接，当 时， 的度数是( ) C A. B. C. D. 习题1 习题解析 2.如图，已知等腰三角形， ， ，若以点为圆心， 长为半径画弧，交腰 于点，连接，则____ . 30 习题2 习题解析 3.如图，在中，是的三等分点，且是等边三角形，求的度数. 解：是等边三角形， 是的三等分点， （三角形的外角性质）. 同理， A B D C E 习题3 习题解析 A B C D x ⌒ 2x ⌒ 2x ⌒ ⌒ 2x 4.如图，在中 ，，点在上，且，求各角的度数. 解： 设则 从而 于是在中，有 ,解得 , 在中，. 习题4 习题解析 等边对等角 等腰三角形的性质 等腰三角形的两底角相等. 推论 等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60° 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $