15.4 第4课时 含30°角的直角三角形的性质-【木牍中考】2026-2027学年八年级数学上册同步教学优质课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦“含30°角的直角三角形的性质”，通过两个相同含30°角三角尺的摆放情境导入，引导学生观察、猜想直角边与斜边关系，经“探索—发现—猜想—证明”过程，衔接等腰三角形知识，构建完整学习支架。 其亮点在于以情境引入培养数学眼光，两种证明方法（构造等边三角形、截取线段）发展推理能力，结合船航行测距等实际例题强化应用意识。助力学生提升探究与解决问题能力，教师可依托系统流程与多样化例题高效教学。

15.4 等腰三角形 第四课时 含角的直角三角形的性质 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 HK 8年级上册 学习目标及重难点 1.掌握有一个角为30°的直角三角形的性质并简单应用. 2.经历“探索一发现一猜想一证明”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系. 3.体验数学活动中的探索与创新，感受数学的严谨性. 前 言 如图，将两个相同的含角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到的直角边与斜边之间的数量关系吗？ A C B 情景引入 D 导入新课 如图，将两个相同的含角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到的直角边与斜边之间的数量关系吗？ A C B D 探索 1：含30°角的直角三角形的性质 如图，是 的轴对称图形， 因此 从而 是一个等边三角形. 再由 可得 讲授新课 猜想：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. A B C D 如图，是 的轴对称图形， 因此 从而 是一个等边三角形. 再由 可得 讲授新课 已知：如图，在 中，°. 求证：． A B C D 倍长法 证明：延长 到 点 ，使，连接 在和中　　 (公共边) (已证) (所作) 讲授新课 E A B C 证明： 在上截取连接. 是等边三角形， 截半法 已知：如图，在 中，°. 求证：． 讲授新课 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 符号语言： 定理 归纳总结 A B C 讲授新课 (1)直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边的 一半． (2)三角形中30°角所对的边等于最长边的一半. (3)直角三角形中最小的直角边是斜边的一半. (4)直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍． 随堂小练习 判一判： 讲授新课 例1：一艘船上午8：00从处出发,以10 n mile/h 的速度向正北航行，从处测得一礁石在北偏西30°的方向上.这艘轮船上午10：00到达处，并测得礁石在北偏西60°的方向上. （1）画出礁石的位置； （2）求从处到礁石的距离； （3）这艘船继续向正北方向航行多少海里 与礁石的距离最小？ 北 解: (1)如图,以为顶点，向北偏西作射线,在点的正北方向上取一点, 以为顶点，向北偏西作射线, 与交于点,则点为礁石所在地. 东 东 讲授新课 例1：一艘船上午8：00从处出发,以10 n mile/h 的速度向正北航行，从处测得一礁石在北偏西30°的方向上.这艘轮船上午10：00到达处，并测得礁石在北偏西60°的方向上. （2）求从处到礁石的距离； 北 东 东 解：（2）如图，由题意得= . . . (n mile), (n mile). 答：从处到礁石的距离是n mile. 讲授新课 例1：一艘船上午8：00从处出发,以10 n mile/h 的速度向正北航行，从处测得一礁石在北偏西30°的方向上.这艘轮船上午10：00到达处，并测得礁石在北偏西60°的方向上. （3）这艘船继续向正北方向航行多少海里与礁石的距离最小？ 北 解: (3) 如图,过点作，垂足为点. , (n mile). 答：这艘船继续向正北方向航行n mile与礁石的距离最小. 东 东 讲授新课 . 例2：已知:等腰三角形的底角为15 °,腰长为20.求腰上的高. A C B D 15 ° 15 ° 20 解:过作交的延长线于点 (已知), ) ) 方法总结：在求三角形边长的一些问题中，可以构造含30°角的直角三角形来解决． 讲授新课 1.如图，在中，是斜边上的高，则的长度是(　　) A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm 注意：运用含30°角的直角三角形的性质求线段长时，要分清线段所在的直角三角形． D 习题1 习题解析 2.如图，交于于，若则等于(　　) A．3 B．2 C.1.5 D．1 E C 方法总结：含30°角的直角三角形与角平分线、垂直平分线的综合运用时，关键是寻找或作辅助线构造含30°角的直角三角形． 习题2 习题解析 3. 如图，在 中，交于点 则的长为（　　） A．8 B．4 C．12 D．6 C 习题3 习题解析 4.如图，在等边三角形中，点分别在边上，过点作交的延长线于点． （1）求的度数； （2）若求的长． 解：（1）是等边三角形， 习题4 习题解析 （2） 是等边三角形 4.如图，在等边三角形中，点分别在边上，过点作交的延长线于点． （1）求的度数； （2）若求的长． 习题4 习题解析 5.在中，是的中点，于点, 求证： 证明： 是的中点， . 习题5 习题解析 A B C D E 解：， 答：立柱的长是的长是 6.如图是屋架设计图的一部分，点是斜梁 的中点，立柱垂直于横梁立柱要多长. 习题6 习题解析 内容 在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半 使用要点 含30°角的直角三角形的性质 找准的角所对的直角边，点明斜边 注意 前提条件：直角三角形中 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $