第14章 全等三角形 综合练习-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年八年级上册数学配套课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级上册第14章全等三角形，系统梳理全等图形识别、三角形稳定性、全等三角形判定（SAS、ASA、AAS、HL）及性质应用等核心知识，通过选择、填空、解答题梯度设计，串联知识点内在逻辑，帮助学生构建完整知识网络。 其亮点在于融入生活实例，如汽车标志、射击姿势等题目培养学生用数学眼光观察现实世界，通过全等三角形证明推理（如滑翔翼平面示意图中△ACB≌△AED的论证）发展数学思维，设计基础题到拓展探究题的分层练习，满足不同学生需求，有效巩固知识，助力教师精准开展单元复习教学。

HK 数 学 8年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第14章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 第14章综合练习 (120分钟　150分) -‹#›- 第14章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1.下列汽车标志中，不是由多个全等图形组成的是( ) A　　　 B　　　 C　　　 D B 1 -‹#›- 第14章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2.如图，我们可以看到跪姿射击的动作，由左手、左肘、左肩构成的托枪姿势可以使射击者在射击过程中保持枪的稳定，这里蕴含的数学道理是( ) A.两点之间，线段最短 B.三角形的任意两边之和大于第三边 C.两点确定一条直线 D.三角形的稳定性 D 2 -‹#›- 第14章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 3.如图，与左边正方形图案属于全等的图案是( ) A 　 B 　 C 　 D C 3 -‹#›- 第14章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 4.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中 ∠1＋∠2等于( ) A.150° B.180° C.210° D.225° B 4 -‹#›- 第14章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5.如图为托盘天平的简略示意图，其是物理、化学学科中一种基础的机械测量工具，广泛应用于教学、实验室等场景中.已知O为横梁AB的中点，支撑杆OH长为5 cm，底座厚度忽略不计.若给B托盘中增加重量，测得B盘距地面高度3 cm，则此时A盘距地面高度为( ) A.3 cm B.5 cm C.7 cm D.10 cm C 5 -‹#›- 第14章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6.［2025·合肥蜀山区校级期中］如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线分别交AD，DE于点F，G，且∠DAC＝15°，∠B＝30°，∠EAB＝125°，则∠DGB的度数是( ) A.70° B.55° C.65° D.75° A 6 -‹#›- 第14章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7.［2025·合肥庐江期中］如图，△ABC≌△ADE，∠BAC＝105°，连接BD.若∠EAC＝90°，AB＝2，则图中阴影部分的面积为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 A 7 -‹#›- 第14章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8.如图，已知∠CAB＝∠DBA，若用“ASA”说明△ABC≌△BAD，还需要加上条件( ) A.∠C＝∠D B.∠1＝∠2 C.AC＝BD D.BC＝AD B 8 -‹#›- 第14章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 9.剪两个同样大的正方形，把其中一个正方形的顶点固定在另一个正方形的中心点上.旋转其中一个正方形，重叠部分所形成的图形如何变化？三位同学经过研究后得到以下结论，你的意见是( ) 小天：重叠图形的形状在变化，所以面积也在发生变化. 小亮：我选择几个特殊位置试一试，发现重叠图形的面积始终是这个正方形的四分之一. 小丽：通过割补，我发现重叠图形可以变成一个正方形，所以重叠部分的面积不变. A.小天对 B.小亮对 C.小丽对 D.小亮和小丽都对 D 9 -‹#›- 第14章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10.如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H.下列结论：①∠APB＝135°；②△ABP≌△FBP；③∠AHP＝∠ABC；④AH＋BD＝AB.其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 C 10 -‹#›- 第14章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.［2025·芜湖期中］已知图中的两个三角形全等，则∠1＝　 　.  　58°　 11 -‹#›- 第14章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 12.如图，△ABC≌△ADE，D在BC边上，∠E＝35°，∠DAC＝30°，则∠BDA的度数为　 　.  　65°　 12 -‹#›- 第14章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13.由于不便测出塑料瓶的内径，为了测出塑料瓶的直壁厚度，小明动手制作了一个简单的工具(如图，AC＝BD，O为AC，BD的中点)解决了测瓶的内径问题.测得瓶的外径为a，DC的长为b，则该塑料瓶直壁厚度x＝  　. (用含a，b的式子表示)  13 -‹#›- 第14章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14.如图，在△ABC中，AD为中线，过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E，过点C作CF⊥AD于点F.在DA延长线上取一点G，连接GC，使∠G＝∠BAD. (1)若BE＝2，则CF＝　 　；  (2)＝ 　.  　2　 14 -‹#›- 第14章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 提示：(2)易证△GCF≌△ABE(AAS)，∴GF＝AE，∴GF－AF＝AE－AF，∴AG＝FE，∴DE＝DF＝FE＝AG，∴S△BDE＝DE·BE＝AG·CF＝S△AGC，∴. 14 -‹#›- 第14章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.如图是4×4的正方形网格，请在以下三个图中做出格点△BCD(三角形的每个顶点均在正方形顶点上)与△ABC全等.要求每幅图中的三角形位置不同. 图1　　 图2　　 图3 15 -‹#›- 第14章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：如图1，图2，图3中的△BCD即为所求. 图1 　 图2 　 图3 15 -‹#›- 第14章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16.滑翔是一项极限运动，有一款滑翔翼的平面示意图如图所示，小王通过测量得到一组数据：AB＝AD＝50 cm，AC＝AE＝180 cm.求证：△ACB≌△AED. 证明：在△ACB和△AED中， ∴△ACB≌△AED(SAS). 16 -‹#›- 第14章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE翻折至△AFE，延长EF交BC于点G，连接AG.求证：△ABG≌△AFG. 17 -‹#›- 第14章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B＝∠D＝90°，AD＝AB， 由折叠的性质可知AD＝AF，∠AFE＝∠D＝90°， ∴∠AFG＝90°＝∠B，AB＝AF. 在Rt△ABG和Rt△AFG中， ∴△ABG≌△AFG(HL). 17 -‹#›- 第14章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18.如图所示，已知△ABE≌△ACD. (1)如果BE＝6，DE＝2，求BC的长； 解：(1)∵△ABE≌△ACD，∴BE＝CD. ∵BE＝6，DE＝2，∴CE＝CD－DE＝4， ∴BC＝BE＋CE＝6＋4＝10. 18 -‹#›- 第14章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)如果∠BAC＝75°，∠BAD＝30°，求∠DAE的度数. (2)∵△ABE≌△ACD，∴∠BAE＝∠CAD. ∵∠BAC＝75°，∠BAD＝30°， ∴∠BAE＝∠CAD＝∠BAC－∠BAD＝45°， ∴∠DAE＝∠CAD－∠CAE＝15°. 18 -‹#›- 第14章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在AB边上，连接CE交AD于点F，△ABD≌△CFD. (1)若BD＝4，AD＝12，求△ABC的面积； 解：(1)∵△ABD≌△CFD，AD＝12， ∴AD＝CD＝12. ∵BD＝4，∴BC＝BD＋CD＝16， ∴S△ABC＝BC·AD＝×16×12＝96. 19 -‹#›- 第14章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)试判断AB与CF之间的位置关系，并说明理由. (2)AB⊥CF. 理由：∵AD⊥BC， ∴∠CDF＝90°，∴∠BAD＋∠B＝90°. ∵△ABD≌△CFD，∴∠BAD＝∠DCF， ∴∠DCF＋∠B＝90°， ∴∠BEC＝180°－(∠DCF＋∠B)＝90°， ∴AB⊥CF. 19 -‹#›- 第14章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E. (1)如图1，若∠B＝80°，∠C＝28°，求∠DAE的度数； 解：(1)∵∠B＝80°，∠C＝28°， ∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝72°. ∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝36°. ∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°， ∴∠BAD＝90°－∠B＝10°， ∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝36°－10°＝26°. 图1 20 -‹#›- 第14章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)如图2，若∠BAC＝∠B＝2∠C，求证：△ABD≌△AED. 图2 (2)∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADE＝90°. 在△ABC中，∠BAC＝∠B＝2∠C， ∴2∠C＋2∠C＋∠C＝180°，解得∠C＝36°， 则∠B＝∠BAC＝72°， 易得∠BAE＝36°，∠BAD＝90°－∠B＝18°， ∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝18°. 20 -‹#›- 第14章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 在△ABD和△AED中， ∴△ABD≌△AED(ASA). 20 -‹#›- 第14章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 六、(本题满分12分) 21.王强同学用10块高度都是2 cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC＝BC，∠ACB＝90°)，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合.求两堵木墙之间的距离. 21 -‹#›- 第14章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：由题意，得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE， ∴∠ADC＝∠CEB＝90°， ∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∠ACD＋∠CAD＝90°， ∴∠BCE＝∠CAD. 在△ADC和△CEB中， ∴△ADC≌△CEB(AAS)， ∴CE＝AD＝6 cm，DC＝BE＝14 cm， ∴DE＝DC＋CE＝14＋6＝20(cm). 答：两堵木墙之间的距离为20 cm. 21 -‹#›- 第14章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 七、(本题满分12分) 22.在△ABC中，AB＝AC，D是射线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE.设∠BAC＝∠1，∠DCE＝∠2. (1)如图1，当点D在线段BC上移动时， 求证：∠1＋∠2＝180°； 图1 22 -‹#›- 第14章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：(1)易证△ABD≌△ACE(SAS)， ∴∠ABD＝∠ACE. ∵∠BAC＋∠ABD＋∠ACB＝180°， ∴∠BAC＋∠ACE＋∠ACB＝∠BAC＋∠DCE＝180°，即∠1＋∠2＝180°. 22 -‹#›- 第14章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)如图2，当点D在线段BC的延长线上移动时，请猜测∠1与∠2有怎样的数量关系，并说明理由. 图2 (2)∠1＝∠2.理由如下： 由∠DAE＝∠BAC，易证∠BAD＝∠CAE， ∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ABD＝∠ACE. ∵∠ACE＋∠DCE＝∠ABD＋∠BAC， ∴∠BAC＝∠DCE，即∠1＝∠2. 22 -‹#›- 第14章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 八、(本题满分14分) 23.【基础回顾】 (1)如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，分别从点B，C向直线l作垂线，垂足分别为点D，E.求证：△ABD≌△CAE； 图1 23 -‹#›- 第14章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：(1)由题意，得∠BDA＝∠AEC＝90°， ∴∠DAB＋∠DBA＝90°. ∵∠BAC＝90°，∴∠DAB＋∠EAC＝90°， ∴∠DBA＝∠EAC. 在△ABD和△CAE中， ∴△ABD≌△CAE(AAS). 23 -‹#›- 第14章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【变式探究】 (2)如图2，在△ABC中，AB＝AC，直线l经过点A，点D，E分别在直线l上，如果∠CEA＝∠ADB＝∠BAC，猜想DE，BD，CE有何数量关系，并给予证明； 图2 23 -‹#›- 第14章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)DE＝BD＋CE.证明如下： ∵∠EAB＝∠ADB＋∠DBA， ∴∠EAC＋∠BAC＝∠ADB＋∠DBA. ∵∠ADB＝∠BAC，∴∠EAC＝∠DBA. 在△EAC和△DBA中， ∴△EAC≌△DBA(AAS)，∴CE＝AD，AE＝BD， ∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE. 23 -‹#›- 第14章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【拓展应用】 (3)如图3所示，以△ABC的边AB，AC为一边分别向外作△BAD和△CAE，其中∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE，AG是边BC上的高.连接DE，延长GA交DE于点H，设△ADH的面积为S1，△AEH的面积为S2，猜想S1，S2的大小关系，并说明理由. 图3 23 -‹#›- 第14章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)S1＝S2.理由如下： 如图，过点D作DM⊥AH，交AH的延长线于点M，过点E作EN⊥AH于点N.   ∵AG⊥BC，∴∠AGB＝∠M＝90°， ∴∠ABG＋∠BAG＝90°. ∵∠BAD＝90°，∴∠BAG＋∠DAM＝90°， ∴∠ABG＝∠DAM. 23 -‹#›- 第14章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 在△ABG和△DAM中， ∴△ABG≌△DAM(AAS)，∴DM＝AG. 同理可证△AGC≌△ENA，∴EN＝AG，∴DM＝EN. ∵S1＝AH·DM，S2＝AH·EN，∴S1＝S2. 23 -‹#›- 第14章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第14章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 $