15.1.2 轴对称（课件）2025-2026学年沪科版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦轴对称和轴对称图形，系统呈现定义、区别联系、性质及作图方法，通过枫叶、剪纸等生活实例导入，从概念辨析到线段垂直平分线性质探究，再到对称图形作图训练，搭建层层递进的知识支架。 其特色是融合数学眼光与推理意识，借助判断辨析题（如“圆是否既是轴对称图形又能与另一圆成轴对称”）培养逻辑思维，结合剪纸实践引导学生观察现实中的对称美。作图步骤明确，小结强调对应点关键，助力学生发展空间观念，教师可直接用于概念教学与技能训练，提升课堂效率。

沪科版·八年级上册 第2课时 轴对称 【学习目标】 1.了解两个图形关于某直线对称的概念. 2.了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系. 3.能识别简单的轴对称现象及其对称轴（直线），能找出两个图形关于某直线对称的对称点. 新课导入 在一张半透明的纸的左边画一只左脚印，再把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印. 动脑想一想 左脚印和右脚印有什么关系？ 图中的线段PP′与直线l是有什么关系？ 1.轴对称图形： 如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫作轴对称图形.这条直线叫作对称轴. 2.轴对称： 如果平面内两个图形沿着一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴. 轴对称和轴对称图形 两个图全等 折叠后重合的两点叫作 对应点（也叫对称点）。 轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别和联系？ 区别 联系 轴对称图形 一个图形 本身的特性 对应点在 同一个图形上 两个图形成轴对称 两个图形的位置关系 对应点在两个图形上 轴对称图形 两个图形关于对称轴成轴对称 对称部分看 成两个图形 看成 一个整体 1.圆既是轴对称图形，也可以与另一个圆形成轴对称。 2.两个图形成轴对称，那么这两个图形一定都是轴对称图形。 3.一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是两个图形成轴对称。 4.如果两个图形关于某条直线对称，那么这两个图形一定全等。 5.两个全等的图形一定关于某条直线对称。 判 断 √ × × √ × 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线 l 对称，点A′， B′，C′分别是点A，B，C 的对应点，连接AA′，BB′，CC′， 分别与直线 l 交于点 O1 ，O2 ，O3 . 思考 (1) 直线 l 与线段 AA' 有怎样的位置关系？直线 l 与线段 BB' 呢？直线 l 与线段 CC' 呢? (2) O1A 与 O1A' 的长有何关系？ O2B 与 O2B' 呢？O3C 与 O3C' 呢? A C B A′ C′ B′ O3 O1 O2 l 垂直 相等 对称轴经过对应点所连接线段的中点，并且垂直于这条线段. A B l 直线l是线段 AB 的垂直平分线 直线 l 垂直平分AA′ 直线 l 垂直平分BB′ 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线（中垂线）. 这样，我们就得到图形成轴对称的性质： 如果两个图形关于某直线成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分. 经过线段的 并且 这条线段的直线，叫作这条线段的 . 垂直平分线 中点 垂直于 性质一：如果两个图形关于某直线对称,则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 性质二：如果两个图形的任何一对对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称. 随堂练习 1.已知对称轴l和一个点A，如何画出点A关于l的对称点A′? 点A′就是点A关于直线l的对称点. （1）过点A作对称轴直线l的垂线，垂足为B； （2）延长AB 至A′,使得BA′=AB； 作法： A B A ′ 2.如何画线段AB关于直线l 的对称线段A′B′? A B A′ B′ 1.将一张纸片对折，在折痕上选两点A，B，从点A开始，到点B结束，剪去纸片的一部分，打开时，你能看到什么样的图案？请试试看。 2.如图，枫叶平面图是轴对称图形，叶尖A，A′与对称轴 l 的位置有什么关系？叶尖B，B′与对称轴 l 的位置存在同样的关系吗？ 3.如图，已知直线 l 和△ABC，画△A'B'C'，使得它与△ABC关于直线 l 对称. B' 画图：根据对称轴垂直平分对应线段去找到对应点。 B' C' B' C' A' 4.画出下列以直线 l 为对称轴的轴对称图形。 1.由一个平面图形可以得到它关于一条直线对称的图 形，这个图形与原来的图形形状、大小完全一样. 2.新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线的对称点，连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分. 3.画一个图形经轴对称变换后的图形，关键是找到图形上的一些点，作出这些点的对称点. 课堂小结 1.从教材习题中选取习题练习； 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业 $