15.1轴对称图形（第3课时）课件 2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标规律及对称图形画法，通过复习轴对称概念和坐标系点的坐标，结合“做一做”画对称点，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点是以“探究—归纳—应用”为主线，借助正方形顶点对称坐标表格观察培养几何直观与抽象能力，归纳规律时引导推理，课堂练习结合坐标计算与图形绘制强化模型意识。学生能提升数形结合能力，教师可通过清晰步骤和实例提高教学效率。

第十五章　轴对称图形与等腰三角形 轴对称图形 第3课时 沪科版八年级数学上册 1.探究在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标规律. 2.能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形. 3.能运用坐标系中的轴对称特点解决简单的问题. 4.培养学生观察归纳能力，运用数形结合的方法，把坐标与图形的变换联系起来，体会几何图形的趣味性和数学内容的深刻性. 重点 难点 学习目标 一级标题：黑体， 思考：观察下面图形，说一说什么是轴对称图形？ l 如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴. 对称轴 情境导入 平面内两个图形在一条直线的两旁，如果沿着这条直线折叠，这两个图形能够重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴. 思考：观察下面动画，说一说什么是轴对称？ 情境导入 a b (a，b) P x y 1 1 o a称为点P的横坐标， b称为点P的纵坐标. 思考 如何在平面直角坐标系中确定点P的位置？ 情境导入 做一做 已知点P和直线l，你能画出点P关于直线l的对称点吗？ l P 作法： ①过点P作PO⊥l，垂足为点O， 则点P'就是点P关于直线l的对称点. ②延长PO至P'，使OP'=PO. O P′ 探究新知 P (-2，2) x y o -3 -2 -1 1 2 3 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 P′(-2，-2) P′′(2，2) 思考 如图，在平面直角坐标系中你能画出点P关于x轴、y轴的对称点吗? 探究新知 已知点的坐标 A(1，1) B(3，1) C(3，3) D(1，3) 关于x轴对称的点的坐标 A x y o -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 (1)分别作出点A，B，C，D关于x轴对称的对应点A1，B1，C1，D1，并写出它们的坐标； B C D A1 B1 C1 D1 A1(1，-1) B1(3，-1) C1(3，-3) D1(1，-3) 做一做 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD四个顶点的坐标分别为 A(1， 1)，B(3， 1)，C(3， 3)，D(1， 3). 探究新知 已知点的坐标 A(1，1) B(3，1) C(3，3) D(1，3) 关于x轴对称的点的坐标 思考：观察下表，指出已知点与它关于x轴对称的点的坐标有什么关系？ 对称点的横坐标相等. 对称点的纵坐标互为相反数. A x y o -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 B C D A1 B1 C1 D1 A1(1，-1) B1(3，-1) C1(3，-3) D1(1，-3) 情境导入 已知点的坐标 A(1，1) B(3，1) C(3，3) D(1，3) 关于x轴对称的点的坐标 A B C D B2 A2 C2 D2 A2(-1，1) B2(-3，1) C2(-3，3) D2(-1，3) 做一做 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD四个顶点的坐标分别为 A(1， 1)，B(3， 1)，C(3， 3)，D(1， 3). x y o -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 (2)分别作出点A，B，C，D关于y轴对称的对应点A2，B2，C2，D2，并写出它们的坐标. 探究新知 已知点的坐标 A(1，1) B(3，1) C(3，3) D(1，3) 关于x轴对称的点的坐标 思考：观察下表，指出已知点与它关于y轴对称的点的坐标有什么关系？ A B C D B2 A2 C2 D2 x y o -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 对称点的横坐标互为相反数. 对称点的纵坐标相等. A2(-1，1) B2(-3，1) C2(-3，3) D2(-1，3) 探究新知 P (x，y) x y o -3 -2 -1 1 2 3 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 P1(x，-y) P2(-x，y) 一般地，已知点P(x，y)，它关于x轴对称的点的坐标为P1(x，-y)，它关于y轴对称的点的坐标为P2(-x，y). 关于y轴对称的两个点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相同. 关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数； 归纳 探究新知 例1 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5，1)，B(-2，1)，C(-2，5)，D(-5，4)，分别画出与四边形ABCD关于x轴和y轴对称的图形. 分析：四边形ABCD可由四个顶点的位置确定，只要先分别画出这四个顶点关于坐标轴的对称点，再分别顺次连接这些对称点，就能得到要作的图形. x y A B C D O 应用新知 x y O 作法：①分别过A，B，C，D四点，作关于x轴和y轴对称的点，A′，B′，C′，D′和A′′，B′′，C′′，D′′； A′′ B′′ C′′ D′′ A′ B′ C′ D′ ②再顺次连接A′，B′， C′，D′和A′′，B′′，C′′，D′′. 则四边形A ′B ′C ′D′和四边形A ′′B ′′C ′′D′′就是所要画的关于x、y轴对称的图形. 例1 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5，1)，B(-2，1)，C(-2，5)，D(-5，4)，分别画出与四边形ABCD关于x轴和y轴对称的图形. A B C D 应用新知 (1)找到已知图形的各关键点； (2)根据轴对称的特征确定各关键点关于坐标轴的对称点的坐标； (3)描点，顺次连接各点即可 ． 在坐标系中作关于坐标轴对称的图形的步骤： 归纳 应用新知 2. 已知点A(a，1)与点A1(2，b)关于y轴对称，则a= ，b= . 1. 平面直角坐标系中，点P(5，6)关于x轴对称的点的坐标为 . 课堂练习 3.在平面直角坐标系中，将点A(-1，2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是(　 ) A．(-4，-2) B．(-2，-2) C．(-2，2) D．(2，-2) D 4.设点M(x，y)在第二象限，且|x|=2，|y|=3，则点M关于y轴的对称点的坐标是(　　 ) A．(2，3) B．(-2，3) C．(-3，2) D．(-3，-2) A 课堂练习 5.如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出△ABC关于x轴和y 轴对称的图形. x y 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 1 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 -5 B(-1，-1) C(-3，2) A(-4，1) A1(-4，-1) B1(-1，1) C1(-3，-2) B2(1，-1) C2(3，2) A2(4，1) · · · · · · · · O · 课堂练习 总结归纳 Lavf58.45.100 $