第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 综合练习-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年八年级上册数学配套课件（沪科版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了三角形的边、角、重要线段（中线、高、角平分线）及相关性质，涵盖等腰三角形、等边三角形、内角和与外角定理等核心内容，通过综合练习将基础概念与几何推理、新定义问题有机串联，帮助学生构建完整的三角形知识网络。 其亮点在于采用分层练习设计，从基础选择填空（如三角形三边关系判断）到中档推理计算（如折叠问题求角度），再到综合探究题（如“不均衡三角形”新定义、动态几何角度递推），培养学生的几何直观、推理意识与创新意识。这种设计既巩固基础又提升能力，教师可据此实施个性化复习，提高教学效率。

HK 数 学 8年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第13章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 第13章综合练习 (120分钟　150分) -‹#›- 第13章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是( ) A.1，6，7 B.2，5，8 C.5，5，10 D.3，4，5 D 1 -‹#›- 第13章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2.如图，BE是某个三角形的高，则这个三角形是( )   A.△ABC B.△ABD C.△ABE D.△CBE C 2 -‹#›- 第13章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 3.三角形一边上的中线把原三角形分成两个( ) A.形状相同的三角形 B.面积相等的三角形 C.直角三角形 D.周长相等的三角形 B 3 -‹#›- 第13章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 4.若△ABC的三个内角之比为2∶3∶5，则△ABC一定是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 B 4 -‹#›- 第13章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E，∠B＝35°，∠E＝25°，则∠ACD的度数为( ) A.100° B.110° C.120° D.130° C 5 -‹#›- 第13章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6.如图，C处在A处的南偏西40°方向，E处在A处的南偏东25°方向，E处在C处的北偏东80°方向，则∠AEC的度数为( ) A.60° B.70° C.75° D.80° C 6 -‹#›- 第13章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7.下列选项中，能说明命题“一个钝角与一个锐角的差一定是锐角”是假命题的反例是( ) A.∠1＝92°，∠2＝40° B.∠1＝89°，∠2＝2° C.∠1＝110°，∠2＝30° D.∠1＝103°，∠2＝3° D 7 -‹#›- 第13章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8.如图，将含45°角的直角三角板ABC与含60°角的直角三角板DEF叠放在一起(∠ACB＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠DEF＝60°，点E在AB上).若∠1＝70°，则∠2的度数为( ) A.50° B.60° C.85° D.95° D 8 -‹#›- 第13章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 9.如图，已知△ABC是等边三角形，点D在BC边上，DE⊥AB，DF⊥AC.若△ABC的高为2，则DE＋DF的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 A 9 -‹#›- 第13章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10.如图，已知△ABC的内角∠A＝α，分别作内角∠ABC与外角∠ACD的平分线，两条平分线交于点A1，得到∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得到∠A2；……以此类推得到∠A2025，则∠A2025＝ ( )   A. B.90°＋ C. D. D 10 -‹#›- 第13章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.命题“若AB＝BC，则B是线段AC的中点”是 　命题.(填“真”或“假”)  　假　 11 -‹#›- 第13章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 12.若等腰三角形的两边长分别为3 cm和8 cm，则它的周长是　 　cm.  　19　 12 -‹#›- 第13章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13.如图，在△ABC中，∠ABC＝110°，点D在AC上，将△ABD沿BD折叠，点A落在BC上的点E处.若∠EDC＝25°，则∠C的度数为　 　.  　22.5°　 13 -‹#›- 第13章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14.当三角形中一个内角β是另外一个内角α的一半时，我们称此三角形为“友好三角形”，α叫作这个“友好三角形”的“友好角”.如果一个“友好三角形”中有一个内角为54°，那么这个“友好三角形”的“友好角α”的度数为　 　.  　54°或108°或84°　 14 -‹#›- 第13章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：∵AD平分∠BAC，∠BAC＝40°， ∴∠DAB＝∠BAC＝20°. ∵∠B＝75°， ∴∠ADB＝180°－∠DAB－∠B＝85°. 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝75°，AD是△ABC的角平分线.求∠ADB的度数. 15 -‹#›- 第13章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16.已知△ABC的三边长分别为5，9，x. (1)求x的取值范围； (2)当△ABC的周长为偶数时，求x的值； (3)若△ABC为等腰三角形，求x的值. 解：(1)x的取值范围为4＜x＜14. (2)∵△ABC的周长为偶数，∴x为偶数. 由(1)知4＜x＜14， ∴x＝6或x＝8或x＝10或x＝12. (3)若△ABC为等腰三角形，则x＝5或x＝9. 16 -‹#›- 第13章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.完成下面的证明并在括号内填写依据： 已知：如图，∠B＝∠1，∠A＝∠E. 求证：AC∥EF. 17 -‹#›- 第13章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 证明：∵∠B＝∠1，(已知) ∴　 　∥ED，(　 　)  ∴∠A＝　 　.(　 　)  ∵∠A＝∠E，(已知) ∴∠E＝　 　，(等量代换)  ∴AC∥EF.(　 　)  　同位角相等，两直线平行　 　∠DMC　 　两直线平行，同位角相等　 　∠DMC　 　同位角相等，两直线平行　 　AB　 17 -‹#›- 第13章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18.在如图所示的网格中，△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上，且每个小正方形的边长均为1. (1)作BC边上的中线AD； (2)在(1)的条件下，求△ABD的面积. 解：(1)图略. (2)S△ABD＝×2×4＝4. 18 -‹#›- 第13章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.如图，阴影部分是一个喷水池，现要修建两条通向水池的小道PA和QB，要求PA与QB所在的直线互相垂直.   为了检验PA与QB是否垂直，小亮同学在水池外的平地上选定一个可直接到达点P和点Q的点C，然后测得∠P＝25°，∠C＝45°，∠Q＝20°.请问PA与QB是否垂直？并说明理由. 19 -‹#›- 第13章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：垂直. 理由：延长PA，QB相交于点M，延长PM交CQ于点N，∴∠QNM＝∠C＋∠P＝70°. 在△MNQ中，∠NMQ＝180°－∠QNM－∠Q＝90°， ∴QM⊥PM，即PA⊥QB. 19 -‹#›- 第13章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20.已知a，b，c是△ABC的三边长. (1)若a，b，c满足(a＋b)(b－c)＝0，试判断△ABC的形状； 解：(1)∵(a＋b)(b－c)＝0，a＋b≠0，∴b－c＝0， ∴b＝c， ∴△ABC是等腰三角形. 20 -‹#›- 第13章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)化简：|a－b－c|－|c－b－a|＋|a＋c－b|. (2)∵a，b，c是△ABC的三边长， ∴a－b＜c，c－b＜a，a＋c＞b， ∴a－b－c＜0，c－b－a＜0，a＋c－b＞0， ∴原式＝－(a－b－c)＋(c－b－a)＋(a＋c－b)＝－a＋b＋c＋c－b－a＋a＋c－b＝－a－b＋3c. 20 -‹#›- 第13章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 六、(本题满分12分) 21.在△ABC中，∠B＝2∠C，AE是△ABC的角平分线. (1)如图1，若AD⊥BC于点D，∠C＝35°，求∠DAE的度数； 图1 21 -‹#›- 第13章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：(1)∵∠C＝35°，∴∠B＝2∠C＝70°， ∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝75°. ∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝37.5°. ∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°， ∴∠BAD＝90°－∠B＝20°， ∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝17.5°. 21 -‹#›- 第13章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)设∠C＝α，则∠B＝2α，∴∠BAC＝180°－3α. ∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝90°－α. ∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°， ∴∠AFE＝90°－α， ∴∠FEC＝∠AFE－∠C＝α－α＝α，∴∠C＝2∠FEC. (2)如图2，若EF⊥AE交AC于点F，求证：∠C＝2∠FEC. 图2 21 -‹#›- 第13章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 七、(本题满分12分) 22.若三边均不相等的三角形三边a，b，c满足a－b＞b－c(a为最长边，c为最短边)，则称它为“不均衡三角形”.例如，一个三角形三边长分别为7，5，4，因为7－5＞5－4，所以这个三角形为“不均衡三角形”. (1)以下3组长度的小木棍能组成“不均衡三角形”的为　 　.(填序号)  ①4 cm，2 cm，1 cm； ②18 cm，13 cm，9 cm； ③9 cm，8 cm，6 cm. 　②　 22 -‹#›- 第13章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)已知某“不均衡三角形”的三边长分别为2x＋2，16，2x－6(x为整数)，求x的值. 解：(2)①当16＞2x＋2，即x＜7时， 16－(2x＋2)＞2x＋2－(2x－6)，解得x＜3， 由2x－6＞0，得x＞3，两者矛盾，舍去. ②当2x＋2＞16＞2x－6，即7＜x＜11时， 2x＋2－16＞16－(2x－6)，解得x＞9， ∴9＜x＜11，x为整数， ∴当x＝10时，22，16，14可构成三角形，满足条件. 22 -‹#›- 第13章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ③当2x－6＞16，即x＞11时， 2x＋2－(2x－6)＞2x－6－16，解得x＜15， ∴11＜x＜15，x为整数， ∴当x＝12或x＝13或x＝14时，都可以构成三角形，满足条件. 综上所述，x的值为10或12或13或14. 22 -‹#›- 第13章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 图1 八、(本题满分14分) 23.【问题背景】点M，N分别在∠AOB的两条射线OA，OB上运动(不与点O重合). 【特殊探究】如图1，∠AOB＝90°，NC是∠BNM的平分线，NC的反向延长线交∠OMN的平分线于点D. (1)若∠OMN＝68°，则∠D的度数为　 　.  　45°　 23 -‹#›- 第13章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：(2)不变化. 理由：∵MD平分∠OMN，NC平分∠BNM， ∴∠DMN＝∠OMN，∠MNC＝∠BNM. ∵∠D＋∠DMN＝∠MNC， ∴∠D＝∠MNC－∠DMN＝∠BNM－∠OMN＝(∠BNM－∠OMN)＝∠AOB. ∵∠AOB＝90°，∴∠D＝45°， ∴∠D的度数不随点M，N的运动而发生变化. (2)∠D的度数是否随点M，N的运动而发生变化？并说明理由. 图1 23 -‹#›- 第13章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【拓展探究】(3)如图2，∠AOB＝90°，若∠DMN＝∠OMN，∠MNC＝∠BNM，求∠D的度数. 图2 23 -‹#›- 第13章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)由(2)知∠D＝∠MNC－∠DMN， ∵∠DMN＝∠OMN，∠MNC＝∠BNM， ∴∠D＝∠BNM－∠OMN＝(∠BNM－∠OMN)＝∠AOB. ∵∠AOB＝90°，∴∠D＝30°. 23 -‹#›- 第13章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【探索结论】(4)如图3，在【特殊探究】的基础上，若∠AOB＝α，其余条件不变，则随着点M，N的运动， ∠D的度数为  　.  α 图3 23 -‹#›- 第13章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第13章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 $