第15章 章末小结与提升-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年八年级上册数学配套课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦第15章“轴对称图形与等腰三角形”的章末小结与提升，通过考点分类梳理轴对称、线段垂直平分线、等腰三角形等核心知识，搭建前后知识联系的学习支架，帮助学生系统构建知识体系。 其亮点在于融入中考真题、数学文化题及易错题，如古汉字“雷”的轴对称判断培养数学眼光，等腰三角形分类讨论题发展推理能力，讲练结合助力学生提升解题技能，也为教师提供高效教学资源。

HK 数 学 8年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第15章　轴对称图形与等腰三角形 章末小结与提升 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 考点1　轴对称与轴对称图形 1.［2025·绥化中考］下列数学符号是轴对称图形的是 ( ) A.≠ B.≌ C.≥ D.± D 1 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 　 B 　 C 　 D 2.［新课标—数学文化题］［2024·徐州中考］古汉字“雷”的下列四种写法，可以看作轴对称图形的是( ) D 2 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 考点2　线段垂直平分线与角平分线的性质和判定 3.［2025·辽宁中考］如图，在△ABC中，AB＝16，BC＝12，CA＝10，∠ABC的平分线BP与AC相交于点D.在线段AD上取一点K，以点C为圆心，CK长为半径作弧，与射线BP相交于点M和点N，再分别以点M和点N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点Q，作射线CQ，与AB相交于点E， 连接DE，则△DAE的周长为( )  A.12 B.14 C.16 D.18 B 3 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4.［易错题］若M，N是线段AB垂直平分线上的两点，∠AMB＝90°，∠ANB＝36°，则∠MAN的度数为 　 　.  　117°或27°　 4 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.如图，D是等边△ABC外的一点，BD＝CD，∠BDC＝120°，点E，F分别在边AB，AC上. (1)求证：AD是线段BC的垂直平分线. 证明：(1)∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上. ∵BD＝CD，∴点D在线段BC的垂直平分线上， ∴AD是线段BC的垂直平分线. 5 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (2)若ED平分∠BEF，求证： ①FD平分∠EFC； (2)过点D作DM⊥EF于点M，连接AD. ①∵AD是线段BC的垂直平分线， ∴AD平分∠BAC. ∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°. ∵BD＝CD，∠BDC＝120°，∴∠DBC＝∠DCB＝30°， ∴∠ABD＝∠ACD＝90°，即DB⊥AB，DC⊥AC. 又∵DM⊥EF，ED平分∠BEF，AD平分∠BAC， ∴BD＝DM，BD＝DC，∴DM＝DC，∴FD平分∠EFC. 5 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 求证： ②△AEF的周长是BC长的2倍. ②易证△EBD≌△EMD，∴BE＝EM. 同理得FC＝FM，∴EF＝BE＋CF， ∴△AEF的周长＝AE＋EF＋AF＝AE＋BE＋CF＋AF＝2AB＝2BC. 5 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 考点3　等腰三角形的性质和判定 6.如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E.若BD＋CE＝7，则线段DE的长为( ) A.9 B.8 C.7 D.6 C 6 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7.如图，在△ABC中，AB＝BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于点F. (1)若∠AFD＝155°，则∠EDF的度数为　 　；  (2)若F是AC的中点，则∠CFD与∠ABC之间的数量关系为　 　.  ∠CFD＝∠ABC 50° 7 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8.如图，等边△ABC和等边△ACD的边长均为4 cm，动点P，Q同时从点A出发，点P以1 cm/s的速度沿A→C→B的方向运动，点Q以2 cm/s的速度沿A→B→C→D的方向运动，当点Q运动到点D时，P，Q两点同时停止运动.设点P，Q运动的时间为t s. (1)当t取何值时，△APQ也是等边三角形？ 请说明理由. 8 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解：(1)当t＝时，△APQ也是等边三角形. 理由：如图1，△APQ是等边三角形， 此时点P在BC上，点Q在CD上， 易证△ADQ≌△ACP，则CP＝DQ， ∴t－4＝4－(2t－8)，解得t＝. 　图1　 8 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (2)当0＜t＜2时，判断PQ与AC的位置关系，并说明理由. (2)PQ⊥AC. 理由：如图2，根据题意，得AQ＝2AP， 取AQ的中点N，则AP＝AN. 易知△APN是等边三角形， ∴PN＝AN＝NQ， ∴∠AQP＝30°， ∴∠APQ＝90°，即PQ⊥AC. 图2 8 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9.［2025·安庆期末］在△ABC中，AB＝AC，D是边AB上一点，∠BCD＝∠A. (1)如图1，求证：CD＝CB. 图1　　　图2 解：(1)∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB. ∵∠BDC＝∠A＋∠ACD，∠BCD＝∠A， ∴∠BDC＝∠BCD＋∠ACD＝∠ACB， ∴∠ABC＝∠BDC，∴CD＝CB. 9 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (2)如图2，过点B作BE⊥AC，垂足为点E，BE与CD相交于点F. ①求证：∠BCD＝2∠CBE； (2)①∵BE⊥AC，∴∠BEC＝90°， ∴∠CBE＋∠ACB＝90°. 设∠CBE＝α，则∠ACB＝90°－α， ∴∠ACB＝∠ABC＝∠BDC＝90°－α， ∴∠BCD＝180°－∠BDC－∠ABC＝180°－2(90°－α)＝2α＝2∠CBE. 图1　　　图2 9 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ②［分类讨论思想］如果△BDF是等腰三角形，求∠A的度数. 图1　　　图2 ②结合①可得∠BFD＝∠CBE＋∠BCD＝α＋2α＝3α.分三种情况： 当BD＝BF时，∠BDC＝∠BFD＝3α， ∵∠ACB＝∠ABC＝∠BDC＝90°－α， ∴90°－α＝3α，∴α＝22.5°， ∴∠A＝∠BCD＝2α＝45°； 9 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 当DB＝DF时，∠DBE＝∠BFD＝3α， ∴3α＋3α＋90°－α＝180°， ∴α＝18°，∴∠A＝∠BCD＝2α＝36°； 当FB＝FD时，∠DBE＝∠BDF， ∵∠BDF＝∠ABC＞∠DBE，∴此情况不存在. 综上所述，∠A的度数为45°或36°. 9 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 考点4　含30°角的直角三角形的性质 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝6，D是线段AB上一个动点，以BD为边在△ABC外作等边△BDE，F为DE中点.当CF取最小值时，BF的长为　 　.  　3　 10 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 $