第12章【基础提升专题】一次函数的应用——最优及优化决策问题-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年八年级上册数学配套课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦一次函数的应用，围绕最优及优化决策问题展开，通过粽子销售、服装进货等现实情境导入，衔接一次函数表达式与性质，搭建从概念到实际应用的学习支架。 其亮点在于精选中考真题分类型呈现，涵盖利润最大、费用最少、调配方案问题，引导学生用数学眼光观察现实，通过函数建模和逻辑推理发展数学思维，以简洁表达式解决问题提升数学语言能力。助力学生掌握应用技巧，为教师提供系统教学资源。

HK 数 学 8年级 上册 题目好 分册好 服务好 -- 【基础提升专题】　一次函数的应用——最优及优化决策问题 1 2 3 4 5 【基础提升专题】　一次函数的应用 ——最优及优化决策问题 -- 【基础提升专题】　一次函数的应用——最优及优化决策问题 1 2 3 4 5 类型1　利润最大问题 1.［2024·甘孜州中考］端午节是我国的传统节日，有吃粽子的习俗.节日前夕，某商场购进A，B两种粽子共200盒进行销售.经了解，进价与标价如表所示(单位：元/盒)： 种类 进价 标价 A 90 120 B 50 60 1 -- 【基础提升专题】　一次函数的应用——最优及优化决策问题 1 2 3 4 5 (1)设该商场购进A种粽子x盒，销售两种粽子所得的总利润为y元，求y关于x的函数表达式；(不必写出自变量x的取值范围) (2)若购进的200盒粽子销售完毕，总利润不低于3000元，请问至少需要购进A种粽子多少盒？ 解：(1)y＝(120－90)x＋(60－50)(200－x)＝20x＋2000. (2)20x＋2000≥3000，解得x≥50. 答：至少需要购进A种粽子50盒. 1 -- 【基础提升专题】　一次函数的应用——最优及优化决策问题 1 2 3 4 5 2.［2024·广元中考］近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩.某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如表： 类别 短款 长款 进货价/(元·件－1) 80 90 销售价/(元·件－1) 100 120 2 -- 【基础提升专题】　一次函数的应用——最优及优化决策问题 1 2 3 4 5 (1)该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数； 解：(1)长款服装购进30件，短款服装购进20件. 2 -- 【基础提升专题】　一次函数的应用——最优及优化决策问题 1 2 3 4 5 (2)第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件(进货价和销售价都不变)，且第二次进货总价不高于16800元.服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润？最大销售利润是多少？ 2 -- 【基础提升专题】　一次函数的应用——最优及优化决策问题 1 2 3 4 5 (2)设第二次购进m件短款服装，则购进(200－m)件长款服装. 由题意，得80m＋90(200－m)≤16800， 解得m≥120. 设销售利润为w元， 则w＝(100－80)m＋(120－90)(200－m)＝－10m＋6000， 因为－10＜0，所以w随m的增大而减小， 所以当m＝120时，w取得最大值，为－10×120＋6000＝4800. 答：当购进120件短款服装，80件长款服装时获得最大利润，最大利润是4800元. 2 -- 【基础提升专题】　一次函数的应用——最优及优化决策问题 1 2 3 4 5 类型2　费用最少问题 3.某学校积极响应合肥市“争创全国文明典范城市”的号召，绿化校园，美化校园，计划购进A，B两种树苗，共45棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵50元.设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元. (1)求y与x的函数表达式； 解：(1)根据题意，得y＝80x＋50(45－x)＝30x＋2250. 3 -- 【基础提升专题】　一次函数的应用——最优及优化决策问题 1 2 3 4 5 (2)若购买A种树苗的数量不少于B种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用. (2)因为购买A种树苗的数量不少于B种树苗的数量， 所以x≥45－x，解得x≥22.5， 所以23≤x＜45且x为整数. 由(1)知30＞0，所以y随x的增大而增大， 所以当x＝23时，y最小值＝2940. 答：费用最省的方案是购买A种树苗23棵，B种树苗22棵，所需费用为2940元. 3 -- 【基础提升专题】　一次函数的应用——最优及优化决策问题 1 2 3 4 5 4.［新课标—综合与实践题］某校在冬季运动会来临之际准备购进一批奖杯用于鼓励运动员，现了解到甲、乙商场对A，B两种奖杯推出了不同的优惠活动，那么去哪个商场选择何种方案更优惠呢？某数学学习小组针对此问题进行了如下研究： 4 -- 【基础提升专题】　一次函数的应用——最优及优化决策问题 1 2 3 4 5 选择更优惠的奖杯购买方案 素材1 在甲或乙商场原价购买3个A种奖杯和4个B种奖杯一共需180元；购买1个A种奖杯和2个B种奖杯共需80元 素材2 甲、乙两个商场的优惠方案 甲商场：A，B两种奖杯均按原价的九折销售 乙商场：①购买A种奖杯的数量不超过10个时，按原价销售；数量超过10个时，超过的部分按原价的八折销售；②购买B种奖杯不打折 4 -- 【基础提升专题】　一次函数的应用——最优及优化决策问题 1 2 3 4 5 问题解决 任务1 求A，B两种奖杯的原价 解：任务1：A种奖杯的原价为20元，B种奖杯的原价为30元. 4 -- 【基础提升专题】　一次函数的应用——最优及优化决策问题 1 2 3 4 5 问题解决 任务2 学校打算购买A，B两种奖杯共100个，若设购买A种奖杯m个，选择在甲商场购买的总费用为y1元，选择在乙商场购买的总费用为y2元.请直接写出y1和y2关于m的函数表达式，并为学校设计比较合算的购买方案 4 -- 【基础提升专题】　一次函数的应用——最优及优化决策问题 1 2 3 4 5 任务2：y1关于m的函数表达式为y1＝－9m＋2700. y2关于m的函数表达式为y2＝ 由题意知0≤m≤100，令－9m＋2700＝－10m＋3000，解得m＝300(舍去)； 4 -- 【基础提升专题】　一次函数的应用——最优及优化决策问题 1 2 3 4 5 令－9m＋2700＝－14m＋3040，解得m＝68，可作出简图如图所示： 由图象可知，当0≤m＜68时，在甲商场购买比较合算；当m＝68时，甲、乙两个商场的总费用相等，任选一家即可；当68＜m≤100时，在乙商场购买比较合算. 4 -- 【基础提升专题】　一次函数的应用——最优及优化决策问题 1 2 3 4 5 类型3　调配方案问题 5.某公司在甲、乙两个生产基地分别生产了同一种型号的检测设备15台、17台，现要把这些设备全部运往A，B两市.A市需要19台，B市需要13台，且运往A，B两市的运费如下表： 基地 A市/(元·台－1) B市/(元·台－1) 甲 500 800 乙 600 700 5 -- 【基础提升专题】　一次函数的应用——最优及优化决策问题 1 2 3 4 5 设从甲基地运往A市的设备为x台，从甲基地运往两市的总运费为y1元，从乙基地运往两市的总运费为y2元. (1)分别写出y1，y2与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围. 解：(1)y1，y2与x之间的函数关系式分别为y1＝500x＋800(15－x)＝－300x＋12000； y2＝600(19－x)＋700［17－(19－x)］＝100x＋10000. 其中自变量的取值范围是2≤x≤15且x为整数. 5 -- 【基础提升专题】　一次函数的应用——最优及优化决策问题 1 2 3 4 5 (2)若乙基地的总运费不得超过11300元，怎样调运，使两基地总运费的和最小？并求出最小值. (2)由y2≤11300得100x＋10000≤11300，解得x≤13，所以2≤x≤13. 设两基地总运费的和为y元，则y＝y1＋y2＝－200x＋22000. 因为－200＜0，y随x的增大而减小，所以当x＝13时，y有最小值19400. 答：当从甲基地运13台检测设备到A市，运2台检测设备到B市，从乙基地运6台检测设备到A市，运11台检测设备到B市，两基地总运费的和最小，最小值为19400元. 5 -- 【基础提升专题】　一次函数的应用——最优及优化决策问题 1 2 3 4 5 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -- 【基础提升专题】　一次函数的应用——最优及优化决策问题 1 2 3 4 5 $