第11章【方法技巧专题】平面直角坐标系中的面积问题-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年八年级上册数学配套课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系中的面积问题，通过直接用公式、割补法、坐标求面积等类型题导入，衔接点的坐标与图形面积公式，搭建从基础计算到综合应用的学习支架。 其亮点在于题型分类清晰且方法总结具体，结合几何直观与推理意识，通过割补法求四边形面积、利用面积求点坐标等典型例题，培养学生解决问题的能力。为教师提供系统专题资源，助力提升教学效率，帮助学生深化对坐标系与面积关系的理解。

HK 数 学 8年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 【方法技巧专题】　平面直角坐标系中的面积问题 1 2 3 4 5 6 7 【方法技巧专题】　平面直角坐标系中的面积问题 -‹#›- 【方法技巧专题】　平面直角坐标系中的面积问题 1 2 3 4 5 6 7 类型1　直接利用公式求图形面积 1.如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在 网格线的交点上，则三角形ABC的面积为  　.  1 -‹#›- 【方法技巧专题】　平面直角坐标系中的面积问题 1 2 3 4 5 6 7 类型2　利用割补法求图形面积 S四边形OACB＝S三角形ACD＋S四边形ODCB S四边形ABCD＝S三角形ADE＋ S三角形BCF＋S四边形EFCD -‹#›- 【方法技巧专题】　平面直角坐标系中的面积问题 1 2 3 4 5 6 7 S三角形ABC＝S四边形OACD－ S三角形BCD－S三角形OAB＝ S四边形OBCE＋S三角形ACE－ S三角形OAB S三角形ABC＝S四边形OADE－ S三角形ACD－S三角形BCE－ S三角形OAB -‹#›- 【方法技巧专题】　平面直角坐标系中的面积问题 1 2 3 4 5 6 7 2.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，－1)， B(2，－1)，C(4，5)，D(0，2)，则四边形ABCD的面积为　 　.  　12　 2 -‹#›- 【方法技巧专题】　平面直角坐标系中的面积问题 1 2 3 4 5 6 7 3.在如图所示的平面直角坐标系中，已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A(－2，1)，B(1，－3)，C(3，4).求三角形ABC的面积. 解：S三角形ABC＝5×7－×3×5－×4×3－×2×7＝. 3 -‹#›- 【方法技巧专题】　平面直角坐标系中的面积问题 1 2 3 4 5 6 7 4.［2025·合肥三十八中月考］如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(0，1)，B(5，1)，C(7，3)，D(2，5). (1)填空：四边形ABCD内(边界点除外)一共有　 　个整点(即横坐标和纵坐标都是整数的点)；  (2)求四边形ABCD的面积. 解：(2)S四边形ABCD＝17. 13 4 -‹#›- 【方法技巧专题】　平面直角坐标系中的面积问题 1 2 3 4 5 6 7 类型3　利用三角形的面积求点的坐标 5.如图，已知A(－2，0)，B(4，0)，C(2，4). (1)求三角形ABC的面积； (2)设P为x轴上一点，若S三角形APC＝8，求点P的坐标. 解：(1)S三角形ABC＝12. (2)设点P的坐标为(t，0). 因为S三角形APC＝8，所以×4×|t＋2|＝8， 所以t＝－6或t＝2，所以点P的坐标为(－6，0)或(2，0). 5 -‹#›- 【方法技巧专题】　平面直角坐标系中的面积问题 1 2 3 4 5 6 7 6.如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别为A(2，0)，B(0，4)，C(－3，2). (1)求三角形ABC的面积. 解：(1)过点C作CD⊥x轴，垂足为点D. 因为A(2，0)，B(0，4)，C(－3，2)， 所以D(－3，0)，所以AD＝5，CD＝2， 所以S三角形ABC＝S四边形OBCD＋S三角形AOB－S三角形ACD＝×3×(2＋4)＋×2×4－×5×2＝8. 6 -‹#›- 【方法技巧专题】　平面直角坐标系中的面积问题 1 2 3 4 5 6 7 (2)已知点P的坐标为(m，0). ①请直接写出线段AP的长为　 　； (用含m的式子表示)  ②当S三角形PAB＝2S三角形ABC时，求m的值. (2)②因为S三角形PAB＝2S三角形ABC， 所以|m－2|×4＝2×8， 所以m＝10或m＝－6. |m－2| 6 -‹#›- 【方法技巧专题】　平面直角坐标系中的面积问题 1 2 3 4 5 6 7 7.如图，在平面直角坐标系中，已知A(a，0)，B(b，0)，其中a，b满足＋(b－3)2＝0. (1)a＝　 　，b＝　 　.  (2)若在第三象限内有一点M(－2，m)， 用含m的式子表示三角形ABM的面积. 　3　 　－1　 解：(2)易得AB＝4. 因为M(－2，m)，且M在第三象限， 所以m＜0，所以三角形ABM的面积为×4×(－m)＝－2m. 7 -‹#›- 【方法技巧专题】　平面直角坐标系中的面积问题 1 2 3 4 5 6 7 (3)在(2)的条件下，当m＝－时，线段BM与y轴相交于点C.是否存在P是y轴上的一点，满足三角形PBM的面积是三角形ABM的面积的2倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 7 -‹#›- 【方法技巧专题】　平面直角坐标系中的面积问题 1 2 3 4 5 6 7 (3)存在.当m＝－时，M，S三角形ABM＝－2m＝－2 ×＝3， 所以S三角形PBM＝2S三角形ABM＝6. 设点P(0，t)，则S三角形PBM＝×5×＝6， 解得t＝或t＝－， 所以点P的坐标为. 7 -‹#›- 【方法技巧专题】　平面直角坐标系中的面积问题 1 2 3 4 5 6 7 “铅垂高”法 　　由图得S三角形ABC＝S三角形ABD＋S三角形ACD＝a1h＋a2h，因为a1＋a2＝a，所以S三角形ABC＝ah. 图1　　　 图2 7 -‹#›- 【方法技巧专题】　平面直角坐标系中的面积问题 1 2 3 4 5 6 7 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 【方法技巧专题】　平面直角坐标系中的面积问题 1 2 3 4 5 6 7 $