12.1.3函数的表示法 图象法（课件）--2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦函数图象法核心知识点，涵盖定义、作图步骤及与列表法、解析法的区别。通过回顾上节课热气球探测、用电负荷曲线等函数问题，对比列表法和解析法的优缺点，自然引出图象法，搭建前后知识联系的学习支架。 其亮点是以数形结合为主线，设计1星基础题（如判断函数图象）、2星情境题（柿子下落速度）、3星提升题（含绝对值的函数探究）分层训练，培养几何直观和推理意识。结合跨学科（语文诗句）和生活情境（妈妈锻炼路线）强化应用意识，课堂小结用表格对比三种表示法，助力学生系统掌握，教师可直接用于分层教学和巩固训练。

授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 沪科版（2024）数学八年级上册教学课件 第12章 函数与一次函数 12.1.3函数的表示法 图象法 2026年8月6日 沪科版八年级上册12.1.3函数的表示法（图象法）同步练习题 本次练习题针对函数图象法核心知识点设计，涵盖图象识别、信息提取、图象绘制、实际应用四大考点，题型包含选择题、填空题、解答题，贴合课本重难点，适合课后巩固训练，帮助掌握函数图象的本质：直观反映自变量与函数值的对应变化关系。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列关于函数图象的说法，正确的是（ ） A. 函数图象是唯一能表示函数关系的方法 B. 函数图象上的任意一点坐标(x，y)都满足函数解析式 C. 所有函数都能画出完整的函数图象 D. 图象法不能直观看出函数的增减变化 2. 小明骑车上学，先匀速骑行一段路程，中途自行车故障停车修理，修好后加快速度匀速骑行到学校。下列路程y（米）与时间x（分钟）的函数图象，符合该过程的是（ ） A. 持续上升直线 B. 上升—水平—快速上升 C. 上升—下降—上升 D. 水平—上升—下降 3. 已知点(2，3)在某函数图象上，则该函数图象上一定存在的点是（ ） A. (3，2) B. (2，1) C. (2，3) D. (1，3) 4. 若函数图象中，自变量x增大时，函数值y持续减小，则该段图象的走势是（ ） A. 从左到右上升 B. 从左到右下降 C. 水平不变 D. 上下波动 5. 水池蓄水过程中，先匀速注水，注满后停止，静置一段时间后匀速放水排空，下列能反映水池水量y与时间x关系的图象是（ ） A. 上升—水平—下降 B. 持续上升 C. 上升—下降—水平 D. 持续下降 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 函数的三种表示法分别是解析式法、列表法、________，其中________最直观反映函数变化趋势。 2. 若点(a，5)在函数y=2x+1的图象上，则a=________。 3. 函数图象与x轴交点的________坐标为0，与y轴交点的________坐标为0。 4. 某函数图象中，当自变量x的取值范围是0≤x≤5时，函数值y的最小值为2，最大值为10，则y的取值范围是________。 5. 匀速运动中，路程s是时间t的函数，其函数图象是一条________。 三、解答题（共60分） 1.（18分）已知函数y=3x-2，完成下列问题：（1）求出当x=0、1、2时对应的函数值；（2）根据对应坐标，画出该函数的简易图象；（3）判断点(3，7)是否在该函数图象上。 2.（20分）下图反映了甲、乙两人从A地出发前往B地的路程与时间的函数关系（路程单位：km，时间单位：h）。根据图象回答：（1）甲、乙两人谁先出发？早出发几小时？（2）谁先到达B地？早到几小时？（3）甲、乙两人的行驶速度分别是多少？（4）行驶过程中，两人相遇时距离A地多远？ 3.（22分）某超市销售一种饮料，每天的销量y（瓶）与单价x（元）成函数关系，其函数图象为线段，已知当x=3时，y=120；当x=5时，y=80。（1）根据图象信息，分析单价越高，销量如何变化？（2）求该函数的变化规律，写出自变量的合理取值范围；（3）当单价定为4元时，每天的销量是多少瓶？ 参考答案及解析 一、选择题 1. B 解析：函数有三种表示法，图象法可直观看增减变化，并非所有函数都能画出完整图象，只有图象上点的坐标满足函数解析式。 2. B 解析：匀速骑行路程上升，修车时间增加路程不变，提速后路程快速上升，符合三段变化特征。 3. C 解析：点(2，3)在图象上，该点必然存在，其余点无对应依据。 4. B 解析：图象从左到右下降，代表自变量增大，函数值减小。 5. A 解析：注水水量上升，静置水量不变，放水水量下降，对应三段图象变化。 二、填空题 1. 图象法；图象法 2. 2 解析：代入5=2a+1，解得a=2 3. 纵；横 4. 2≤y≤10 5. 倾斜直线 三、解答题 1. 解析：（1）x=0时y=-2，x=1时y=1，x=2时y=4；（2）描点(0,-2)(1,1)(2,4)，连接成直线即可；（3）x=3时y=7，故点(3,7)在图象上。 2. 解析：（1）甲先出发，早1小时；（2）乙先到达，早0.5小时；（3）甲速度30km/h，乙速度60km/h；（4）相遇时距A地30km。 3. 解析：（1）单价越高，销量越少，成递减变化；（2）单价3-5元为合理取值，销量随单价均匀减少；（3）单价4元时，销量为100瓶。 知识点总结：图象法核心是数形结合，通过横纵坐标含义提取信息，读懂图象的升降、水平、交点、端点等关键特征，是解决函数实际问题的关键，需熟练掌握描点画图、图象信息解读两大基础技能。（总字数：1112） 1.会用图象法表示函数； 2.知道画图象的步骤，即列表、描点、连线； 3.经历用图象法表示函数的过程，提高作图能力，并培养学生数形结合的能力； 4.通过作图，提高学生解决问题的能力，同时加强学生对数学的认识. 学习目标 一级标题：黑体， 2 表示函数的一般方法 还记得上节课研究的三个函数问题吗？ 问题2：用电负荷曲线 问题1：用热气球探测高空气象 问题3：汽车刹车问题 列 表 法 图 象 法 解 析 法 回顾 函数三种表示方法的区别： 列表法 定义 优点 解析法 图象法 通过列出自变量的值，与对应函数值的表格来表示函数关系的方法 用数学式子表示函数关系的方法 具体反映了函数值随自变量的数值对应关系 准确地反映了函数值随自变量的数量关系 ？ ？ 回顾 问题2：用电负荷曲线 合作 用表达式表示的函数关系，有时需画出图来表示，使函数关系更直观、形象. 较难用解析式表示出来 图象直观反映了变化规律 1．下列图象中，y不是x的函数的是(　　) 1星题 基础练 B 【思维模型】根据图象判断函数 举一反三 2．[江西中考]将常温中的温度计插入一杯60 ℃的热水(恒温)中，温度计的读数y(℃)与时间x(min)的关系用图象可近似表示为(　　) C 【思路引导】“常温、恒温”在图象中对应什么？ 举一反三 合作 下面以作函数 y=2x 的图为例来说明. ①列表： x … −3 −2 −1 0 1 2 3 … y … … 如何作函数的图呢？ ②任意一个有序实数对(x，y)与坐标平面内一点 M(x，y) 成一一对应. −6 −4 −2 0 2 4 6 (−3，−6) (−2， 4) (−1，−2) (0，0) (1，2) (2，4) (3，6) 把这些点描在直角坐标系中. 合作 下面以作函数 y=2x 的图为例来说明. 如何作函数的图呢？ (−3，−6) (−2， − 4) (−1，−2) (0，0) (1，2) (2，4) (3，6) ②把这些点描在直角坐标系中. 合作 下面以作函数 y=2x 的图为例来说明. 如何作函数的图呢？ ③把点连接起来，无数个点组成了坐标系中的图形. y=2x 归纳 一般地，对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象. 用图象来表示两个变量间的函数关系的方法，叫作图像法. 归纳 函数三种表示方法的区别： 列表法 定义 优点 解析法 图象法 通过列出自变量的值，与对应函数值的表格来表示函数关系的方法 用数学式子表示函数关系的方法 具体反映了函数值随自变量的数值对应关系 准确地反映了函数值随自变量的数量关系 用图象来表示两个变量间的函数关系的方法 直观地反映了函数值随自变量的变化而变化的规律 归纳 1. 列表：列表给出自变量与函数的一些对应值. 由函数表达式画图象，一般按下列步骤进行： 3. 连线：按照自变量的大小顺序，把所描各点用平 滑曲线依次连接起来. 2. 描点：以表中各组对应值为坐标，在坐标平面内描出 相应的点. 描出的点越多，描绘的图象误差越小 3.【跨学科·语文】清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”在儿童从学校放学回到家，再到田野这段时间内，下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是(　　) C 举一反三 4. [泉州期末]小花用洗衣机在洗涤衣服时经历了三个连续过程：注水、清洗、排水．若洗衣服前洗衣机内无水，清洗时停止注水，则在这三个过程中洗衣机内水量y(L)与时间x(min)之间的函数关系对应的图象大致为(　　) C 【元认知·总结】判断函数图象的关键点：找变量变化，情境分段，转化为函数图象的“走势”． 举一反三 典型例题 例 画出前面问题3中的函数 的图象. 解：(1) 列表：因为这里v≥0,我们分别取v =0，10，20， 30，40，求出它们对应的s值，列成表格： (近似值取小数点后一位) v/(km.h-1) 0 10 20 30 40 s/m 0 0.4 1.6 3.5 6.3 (0，0)，(10，0.4)， (20，1.6)， (30，3.5)，(40，6.3). 典型例题 例 画出前面问题3中的函数 的图象. 描点：在坐标平面内描出(0，0)，(10，0.4)， (20，1.6)， (30，3.5)，(40，6.3)等点. 典型例题 例 画出前面问题3中的函数 的图象. (3)连线：将以上各点按照自变量由小到大的顺序用平滑曲线连接，就得到了 的图象. 5．[深圳月考]画出函数y＝2x＋1的图象． (1)列表： x … －2 －1 0 1 2 … y …           … (2)描点并连线； －3 －1 1 3 5 解：如图． 举一反三 (3)判断点A(－4，9)，B(－2，3)，C(3，7)是否在函数y＝2x＋1的图象上． 解：因为当x＝－4时，y＝2×(－4)＋1＝－7≠9； 当x＝－2时，y＝2×(－2)＋1＝－3≠3； 当x＝3时，y＝2×3＋1＝7， 所以点A，B不在函数y＝2x＋1的图象上，点C在其图象上． 举一反三 6. 【新情境】柿子熟了，从树上落下来．下面可以大致刻画出柿子下落过程中(即落地前)的速度随时间变化情况的图象是(　　) C 2星题 中档练 举一反三 7. 【思维生长】如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是(　　) D 举一反三 向“图象逆向推理”生长：星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60 min后回家．如图，折线段OA－AB－BC表示她出发后所在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线的是(　　) B 举一反三 8．某校生物小组学生准备在校内一空地围一个长方形苗圃．苗圃的一边靠墙，墙可利用的最大长度为40 m；苗圃与墙垂直的一边的长为30 m．请写出苗圃的面积y(m2)与靠墙一边的长x(m)之间的函数表达式以及自变量x的取值范围，并画出这个函数的图象． 解：由题意，得函数表达式为y＝30x，自变量x的取值范围为0<x≤40，画出函数的图象如图． 举一反三 9. 小莉根据学习函数的经验，对函数y＝x|x－2|－3的图象进行了探究． 下面是小莉的探究过程，请补充完整： (1)下表是x与y的几组对应值．请直接写出：m＝________，n＝________； －3 3星题 提升练 x … －1 0 1 2 3 4 … y … －6 m －2 －3 n 5 … 0 举一反三 (2)如图所示，在平面直角坐标系中，描出上表中的点，然后用平滑的曲线连接起来，画出函数的图象； (3)由图象可知，当y＝－2.7时，对应的 自变量有________个值． 解：如图所示． 3 举一反三 函数的表示方法2 课堂小结 1. 列表：列表给出自变量与函数的一些对应值. 由函数表达式画图象，一般按下列步骤进行： 3. 连线：按照自变量的大小顺序，把所描各点用平 滑曲线依次连接起来. 2. 描点：以表中各组对应值为坐标，在坐标平面内描出 相应的点. 函数的表示方法2 课堂小结 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 作业 谢谢观看 THANKS $