12.1 第1课时 函数及其相关概念 课件 2025-2026学年沪科版（2024）八年级数学上册

第12章 一次函数 12.1 第1课时 函数及其相关概念 随堂演练 课堂小结 获取新知 情景导入 例题讲解 情景导入 气象探空气球在探测高空气象要素方面发挥着不可或缺的作用，是气象科学家的得力助手. 获取新知 问题1 用热气球探测高空气象，设热气球从海拔1800 m处的某地升空，它上升后到达的海拔高度h m与上升时间t min的关系记录如下表： 时间 t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 … 海拔高度h/m 1800 1830 1860 1890 1920 1950 1980 2010 … 当t=3min，h=1890m 当t=2min，h=1860m 当t=1min，h=1830m 当t=0min，h=1800m (1)这个问题中，涉及哪几个量？ (2)热气球上升3min和6min时到达的海拔高度分别是多少米？ 两个，分别是上升高度h与上升时间t 1890m，1980m 时间 t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 … 海拔高度h/m 1800 1830 1860 1890 1920 1950 1980 2010 … (3)热气球在升空的过程中平均每分钟上升多少米？ 30m 问题2 汽车在行驶过程中，制动后由于惯性仍将滑行一段距离才能停住，这段距离称为制动距离.某型号的汽车在路面上的制动距离s m与车速v km/h 之间有经验公式： (1)这个公式中涉及哪几个量？ s 、v (2)制动时，当车速是40km/h时，相应的制动距离是多少米？若车速是80km/h时呢？ 6.25m,25m (3)制动时，对于车速v的每一个值，相应的制动距离s的值都是唯一确定的吗？ 是的 问题3 S市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线如下图。 看图回答下列问题： 用电负荷y，时间t （1）这个问题中，涉及哪几个量？ （2）给出这天中的某一时刻，如4.5时，能找到这一时刻的用电负荷 是多少吗？你是怎么找到的？找到的值是唯一确定的吗？20时呢？ 能，通过找到与4.5h对应的图上的点，再向用电负荷对应，最终确定具体值.（如图） 找的值是唯一确定的，20h同理. （3）在这天中，对于时间t的每一个值，相应的用电负荷y的值都是唯一确定的吗？ 是的，每一个t，都相应唯一确定用电负荷y （4）在这一天中，用电负荷最高和最低各是多少？它们是在什么时刻到达的？ 13.5h达到最高，为18GW；4.5h达到最低，为10GW. 问题1中，热气球上升高度h是随时间t的变化而变化的，h与t可以取不同的数值，是变量； 平均每分钟上升高度为30m，这个量在运动过程中保持不变，是常量. 获取新知 你能指出问题2，3中的变量吗？ 变量 常量 问题2 问题3 速度V、路程S 用电负荷y、时间t 无 备注：通过研究实际问题，给出相关的概念，具体形象易理解。 获取新知 在上面三个问题中，每个变化过程都只涉及两个变量，当给定其中一个变量（自变量）的值，相应地就确定了另一个变量（因变量）的值。 例如，问题1中，当 t＝1时，h＝1830；t＝6时，h＝1980. 问题2中，t＝4.5时，y＝10000；t＝20时，y＝15000. 问题3中，v＝40时，s≈6.3；v＝60时， s ≈ 14.1. 一般地，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说y是x的函数，其中x是自变量. 如果当x=a时，y=b, 则b叫作当自变量x取a时的函数值. 函数的概念: 概念认知 例1 下列关于变量x ，y 的关系式：y =2x+3；y =x2+3；y =2|x|；④ ，其中表示y 是x 的函数关系的是 ．  一个x值有两个y 值与它对应 例题讲解 10 判断一个关系是否是函数关系的方法： 一看是否存在一个变化过程； 二看过程中是否存在两个变量； 三看对于一个变量每取一个确定的值，另一个变量是否都有唯一确定的值与之对应． 方法点拨 随堂演练 1．甲以每小时20千米的速度行驶时，他所走过的路程s和时间t之间可用公式s＝20t来表示，则下列说法正确的是(　　) A．数20和s，t都是变量 B．数20和t都是变量 C．s和t都是变量 D．数20和s都是常量 C 2．图中反映的是骆驼的体温和时间的关系．在这一问题中，____________是________的函数． 骆驼的体温 时间 3．在下表中，设x表示乘公共汽车的站数，y表示应付的票价(元)． x(站) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y(元) 1 1 1 2 2 3 3 3 4 4 根据此表，下列说法正确的是(　　) A．y是x的函数 B．y不是x的函数 C．x是y的函数 D．以上说法都不对 A 函数及其相关概念 变量和常量 函数 课堂小结 在一个变化过程中， 数值发生变化的量为变量， 数值始终不变的量为常量． 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定值,y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数． $