3.2 代数式的值 第1课时（教学课件）数学新教材人教版七年级上册

该初中数学课件聚焦“求代数式的值”，通过父母身高预测子女身高、学校购置排球等生活情境导入，衔接代数式定义与书写要求，构建“定义理解—步骤掌握—实际应用”的学习支架，帮助学生逐步掌握知识脉络。 其亮点在于以情境创设培养模型意识，如公园门票优惠问题引导学生用代数式解决实际决策；通过分层例题（基础代入、整体代入、新定义运算）提升运算能力，典例辨析强化规范思维。学生能感受数学应用价值，教师可借助清晰结构高效教学，促进核心素养发展。

代数式的值 第 2 节 第3章 第1课时：求代数式的值 代数式 人教版 七年级上册 教学目标 学 习 目 标 1 2 3 了解代数式的值的定义, 会把具体数代入代数式进行计算. 感受代数式求值是一个转换过程或某种算法,锻炼学生的计算能力和解题能力，理解代数式的值与字母的取值间的对应关系. 会用代数式解决简单的实际问题，体会数学的实际应用价值 会求代数式的值并解释代数式值的实际意义. 重点 应用求代数式的值解决实际问题. 难点 重 难 点 （1）定义：用运算符号把数和表示数的字母组成的数学表达式 1、代数式: 规定：单独一个数或者一个字母也称代数 式。 运算是指： （2）代数式书写要求： 数与字母相乘，乘号省略，数字在前字母在后。 当数是带分数时，要化成假分数 除号要用分数线表示 含有加减的式子，后面又紧跟着单位的要加括号 系数是1或－1，要把“1”省略 知识回顾 加法 减法 乘法 除法 乘方 开方（暂时未学） 2. 列代数式“三要” “一要”辨析词语意义： 认真审题，分清语言叙述中关键词语所代表的意义 “二要”分清题目中数量关系： 需分清语言叙述中的各数量之间里和、差、倍、分的关系，不要见多就加，减少就减，见倍就乘 “三要”书写规范： 必须按照字母表示数的要求正确规范书写 知识回顾 列代数式可以让数学问题表达一般化，应用代数式能更方便解决问题 据报载，一位医生研究得出有父母身高预测子女身高的公式：若父亲的身高为a米，母亲的身高是b米，则儿子成年的身高为 米，女儿成年的身高为 米 （1）七年级男生张晓华的父亲身高1.76米，母亲身高为1.60米，你能预测张晓华成年后的身高吗？ （2）你能通过你父母的身高预测你自己成年后的身高吗？ 求代数式的值 创设情境 根据代数式，只要知道a，b的具体数，就能预测张晓华成年后的身高 把，代入代数式计算： （米） 学校总共需要购置　　　　个排球.  新知讲授 为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配 5 个，学校另外留 20 个，学校总共需要购置多少个排球？ 探究点1 求代数式的值 讨 论 记全校的班级数是 ， 5n + 20 （1）学校购置排球数与 有关 n 班级数 班级数 1 5 10 … n 排球总数 … 25 45 70 5n + 20 新知讲授 为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配 5 个，学校另外留 20 个，学校总共需要购置多少个排球？ 探究点1 求代数式的值 讨 论 （2）当班级数确定时，我们怎么得出要购置的排球总数？ 如果学校有20个班级,那么需要购置的排球数是　　　　.  如果学校有15个班级,那么需要购置的排球数是　　　　;  由班级数n可得购置排球表达式：5n + 20 如果班级数是 15，用 15 代替字母 n，那么需要购置的排球总数是： 5n + 20 = 5×15 + 20 = 95（个） 如果班级数是 20，用 20 代替字母 n，那么需要购置的排球总数是： 5n + 20 = 5×20 + 20 = 120（个） 95个 120个 代数式的值 探究点1 代数式的值 新知讲授 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值. 代数式的值 讨 论 （2）代数式中的字母在取值时必须保证取值后代数式有意义. 当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同. 注意： （1）运算关系：先乘方，后乘除，再加减；如有括号，先进行括号内运算. 新知讲授 探究点1 代数式的值 例1. 根据下列x，y的值，求出代数式2x+3y的值 (1) x=15，y =12; (2) x=1，y =. 解：（1） = 66； （2）当 x = 1，y = 时， 2x + 3y = 2×1 + 3× = . 分析 求代数式2x+3y的值是指将代数式中x，y用给定的数值替换，再计算得出得数，这个得数为此时对应的代数式的值 代数式省略的乘号，代入数值时注意加上 写出条件，当……时 抄写代数式 代入数值 计算 2x + 3y = 2×15 + 3×12 当 x = 15，y = 12 时， 新知讲授 探究点2 求代数式的值的步骤 求代数式的值的步骤: 归 纳 1.写明字母所取的值，即“当……时”； 2.写明所要求值的代数式； 3.将字母所取的值代入该代数式中的相同字母中 4.根据运算关系求出计算结果. 典例评析 探究点1 求代数式的值 例2: 根据下列 a，b 的值，分别求代数式的值： （1）a = 4，b = 12； （2）a = －3，b = 2. 解：（1）当 a = 4，b = 12 时， （2）当 a = －3，b = 2 时， 看清同一个字母在代数式中所处的位置，不能代错 新知讲授 探究点2 求代数式的值的步骤 例3 解答下列各题 （1）当，求代数式的值 解： 字母的值是分数，代入时注意加括号 （2）当求代数式的值 （2）当时 10²+2=102 字母的值是负数，代入时注意加括号 新知讲授 求代数式的值注意事项: ①一个代数式中的同一个字母,只能用同一个数值去代替; ②如果代数式里省略乘号,那么字母用数值代替时要添上乘号,代入负数和分数时要加括号; ③代入时,不能改变原式中的运算符号及数字; ④运算时,要注意运算顺序,即先算平方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的. 探究点2 求代数式的值的步骤 归 纳 解：由题意可得：x ＝－2， y ＝±3. 因为｜ m －2｜＋( n －1)2＝0， 所以 m －2＝0， n －1＝0， 解得 m ＝2， n ＝1， 所以当 y ＝3时，原式＝ (－2)2－2× 2×1 ＋ 3= 3， 当 y ＝－3时，原式＝ ＝ (－2)2－2× 2×1 － 3= －3. 答：x2－2 mn ＋ y 的值为3或－3. 例4.已知 x 是 的倒数的相反数，绝对值为3的数是 y ，且｜ m －2｜＋( n －1)2＝0，求 x2－2 mn ＋ y 的值. 新知讲授 探究点2 求代数式的值的步骤 分析 第一步，由题意确定字母x，y，m，n的值 第二步，代入 第三步，依据代数式的运算计算 先确定字母的值，再代入 新知讲授 探究点3 求代数式的值应用 例5.某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新推出购买“个人年票”的售票活动(从购买日起，可供持票者使用一年).年票分A，B两类： A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票； B类年票每张50元，持票者进入公园时需每次再购买2元的门票. (1)某游客一年中进入该公园共 n 次，如果不购买年票，则一年的费用为 元； 如果购买A类年票，则一年的费用为 元； 如果购买B类年票，则一年的费用为 元；(用含 n 的代数式表示) 10 n 　 100　 (50＋2 n )　 (2)假如某游客一年中进入该公园共12次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明理由. 解： (2)某游客一年中进入该公园共12次， 不购买年票的费用为10×12＝120(元)， 购买A类年票的费用为100元， 购买B类年票的费用为50＋2×12＝74(元). 因为74＜100＜120，所以购买B类年票比较优惠. 注意 例6甲、乙两地的公路全长100 km，某人从甲地到乙地每小时走 m km，用代数式表示： (1)此人从甲地到乙地需要走 h. (2)如果每小时多走5 km，那么此人从甲地到乙地需要走 h. 　 　 新知讲授 探究点3 求代数式的值应用 (3)当此人原来从甲地到乙地每小时走20 km时，依(2)中变化后的速度，此人从甲地到乙地少用多长时间？ 解：当 m ＝20时， － ＝ － ＝5－4＝1. 所以此人从甲地到乙地少用1 h. 代数式中的字母可以取不同的数值，但要满足以下两点： ②要符合实际意义，如李明买了 n 个足球，则 n 必须是非负整数. ①必须使代数式有意义，如代数式中的 a 不能取 1，否则代数式没有意义； 例7.嘉嘉解答数学问题“当 x ＝ ， y ＝－6时，求代数式 x2－2 xy ＋ y2的值.”的过程如下： 解：当 x ＝ ， y ＝－6时， x2－2 xy ＋ y2＝ －2× ×(－6)－62＝ ＋18－36＝－13 . 你认为他的解法正确吗？正确，请说出理由，不正确，请写出正确的解法. 解： 嘉嘉的解法不正确，正确的解法如下： 当 x ＝ ， y ＝－6时， x2－2 xy ＋ y2 ＝ －2× ×(－6)＋(－6)2 ＝ ＋18＋36＝56 . 典例辨析 x ＝ 遇到乘方计算代入分数时，分数整体要加括号 新知巩固 1. 填图： 2 4 0 － － 3 a 2－3a －10 4 11 教材P80 新知巩固 2. 根据下列 x，y 的值，分别求代数式 x2 + 2xy + y2 的值： （1）x = 2，y = －3； （2）x = ，y = －4. 解：（1）当 x = 2，y = －3 时， x2 + 2xy + y2 = 22 + 2×2×(－3) + (－3)2 = 1. （2）当 x = ，y = －4 时， x2 + 2xy + y2 = ()2 + 2××(－4) + (－4)2 = 12 . 教材P80 新知巩固 3. 一辆汽车从甲地出发，行驶 3.5 km 后，又以 v km/h 的速度了 t h，求这辆汽车行驶的全部路程.如果 v = 56，t = 0.5，求汽车行驶的全部路程. 解：这辆汽车行驶的全部路程是(3.5 + vt)km. 当 v = 56，t = 0.5 时， 3.5 + vt = 3.5 + 56×0.5 = 31.5(km) 教材P80 检测反馈 1.当a=b=3时，x，y互为倒数(a+b)－3xy的值是 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.0 B.3 C.－3 D.6 A 2.已知|A|=5，|B|=3，且AB<0,则A－B的值是 (　　) A.2或8 B.1或－8 C.±2 D.±8 3.当x=1时,ax4+bx2+2=－3;当x=－1时,ax4+bx2－2= (　　) A.3 B.－3 C.－5 D.－7 D D ax4+bx2+2=－3; a+b=－5; 当x=－1时， ax4+bx2－2 = a+b－2=－5－2=－7 当x=1时代入得 整体代入 新知巩固 4.如果代数式2 y2－ y 的值是7，那么代数式4 y2－2 y ＋1的值等于(　　) A. 2 B. 3 　　解：由题意可得2 y2－ y ＝7， 所以4 y2－2 y ＋1 ＝2(2 y2－ y )＋1 ＝2×7＋1＝15. D C. －2 D. 15 整体代入 5.若 m ， n 互为倒数， a ， b 互为相反数， x 是－4的相反数，｜ y ｜＝10，且 y ＜0，求 x － y ＋2 026( a ＋ b )－3 mn 的值. 解：因为 m ， n 互为倒数，所以 mn ＝1 因为 a ， b 互为相反数，所以 a ＋ b ＝0 因为x 是－4的相反数，所以x ＝4 因为｜ y ｜＝10，且 y ＜0， 所以y ＝－10. 所以 x － y ＋2 026( a ＋ b )－3 mn ＝4－(－10)＋2 026×0－3×1＝11. 新知巩固 1.我们定义一个新运算“★”如下:x≤y时,x★y=x2;x>y时,x★y=y.则当z=－3时, 代数式(－2★z)－(－4★z)的值为　　　　.  拓展提升 解：由题意得： －2★z=z=－3 －4★z=（－4）²=16 (－2★z)－(－4★z)=－3－16=－19 －19 拓展提升 2. 如图所示的计算程序，若开始输入的x的值为5，则最后输出的结果是______ 930 是 输出结果 输入x >200 计算 的值 否 解：当x=5时 =5×6=30＜200 当x=30时 =30×31=930＞200 所以最后输出的结果是930 真题感知 1.(2026•海南期末)当a＝3，b＝－2时，代数式a2－b2的值是(　　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 条件变式 若｜m－3｜＋(n＋2)2＝0，则3m＋2n的值为(　) A. －4 B. －1 D C C. 5 D. 13 2.[2024·上海黄浦区期中]根据如图所示的程序计算，若输入 x 的值为－0.5，则输出 y 的值为 . －4.75 课堂小结 代数式的值 概念 应用 字母取值有范围 直接代入法 整体代入法 使原代数式有意义 使字母表示的实际问题有意义 如果把代数式里的字母用数代入，那么计算后得出的结果叫作这个代数式的一个值. 先代入，后计算 课后练习 3. 根据下列 a，b 的值，分别求代数式 a2 + b2 与 (a + b)2 的值： （1）a = 3，b = －2；（2）a = －3，b = 2. 解：（1）当 a = 3，b = －2 时， a2 + b2 = 32 + (－2)2 = 13， (a + b)2 = [3 + (－2)]2 = 1. 习题 3.2 课本p82页 （2）当 a = － 3，b = 2 时 代数式 a2 + b2 与 (a + b)2运算顺序不同 a2 + b2 = （ － 3 ）2 + 22 = 13， (a + b)2 = [-3 + 2]2 = 1. 课后练习 5. 已知圆锥的体积 V = πr2h，其中 r 为底面半径，h 为圆锥的高. 当 r = 15 cm，h = 16 cm 时，求圆锥的体积（π 取 3.14） 解：当 r = 15 cm，h = 16 cm 时， V = πr2h = ×3.14×152×16 =3768（cm3）. 答：圆锥的体积为 3768 cm3. 习题 3.2 课本p82页 课后练习 7. A，B 两地相距 s km，甲、乙两人驾车分别以 a km/h，b km/h 的速度从 A 地到 B 地，且甲用的时间较少. （1）用代数式表示甲比乙少用的时间； 解：（1）甲比乙少用的时间为 h. （2）当 s = 180，a = 72，b = 60 时，求（1）中代数式的值，并说明这个值表示的实际意义. （2）当 s = 180，a = 72，b = 60 时 所以这个值表示甲比乙少用 0.5 h. 习题 3.2 课本p82页 数学使世界更清晰！ 人教版 七年级上册 $