3.1分式 第2课时教案 2026-2027学年青岛版数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦分式基本性质这一核心知识点，通过复习分式概念唤醒旧知，再类比分数基本性质引导探究，搭建从分数到分式的知识迁移支架，衔接前后内容。 此资料以类比探究为特色，通过分数性质实例培养抽象能力（数学眼光），归纳性质时强调“非零整式”条件培养推理意识（数学思维），例题与分层练习提升符号表达（数学语言），助力学生积累活动经验，教师教学更高效。

第三章 分式 3.1 分式   一、教材分析 《分式(第2课时)》是青岛版初中数学八年级上册第三章《分式》第一节的内容，是在学生学习了分式的概念后，进一步探究分式的基本性质，为后续分式的约分、通分及四则运算奠定基础，是分式运算的核心内容，体现了从分数到分式的知识迁移，渗透类比思想，在教材中起承上启下的作用.   二、学情分析 八年级学生已具备分数基本性质的知识基础，能进行简单的代数运算，具备一定的类比探究能力，但对分式中字母取值范围的关注不足，在将分数性质迁移到分式时，可能对“整式”“不为零”等条件理解不深刻，需通过具体实例引导突破.  三、教学目标 1．了解分式的基本性质．灵活运用“性质”进行分式的变形． 2．通过类比、探索分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法． 3．通过探索分式的基本性质，积累数学活动经验，提高学生学习兴趣．通过研究解决问题的过程，培养与他人交流的能力，增强合作交流的的意识．   四、教学重难点 重点：理解并掌握分式的基本性质，能灵活运用性质进行分式变形． 难点：分式基本性质中“乘（或除以）同一个不为零的整式”条件的理解与应用．   五、教学过程 · 复习回顾 什么是分式？　　 如果把A÷B写成的形式，其中A，B 都是整式，且B中含有字母，那么代数式就叫作分式(fraction)．其中A叫作分式的分子，B叫作分式的分母． 师生活动：教师提问“什么是分式”，引导学生回顾分式的定义，即形如（A、B为整式，B含字母）的代数式叫分式，明确分子、分母的概念；学生独立思考后回答，教师补充强调B中含字母的关键条件． 设计意图：通过复习分式概念，唤醒学生已有知识，为学习分式基本性质搭建认知基础，做好新旧知识的衔接． · 探究新知 活动一：探究分数的基本性质　 1．下列各组中两个分数是否相等？为什么？ ①和； 分数的分子和分母同时乘以一个数分数的值不变 ②和； ③和． 分数的分子和分母同时除以一个不为0的数分数的值不变 分数的性质： 分数的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的数，分数的值不变． 2．你能用字母表示分数的基本性质吗？ 符号语言：对任意一个分数，有，，其中a，b，c是常数． 你能类比分数的基本性质猜测分式的基本性质吗？ 师生活动：教师呈现三组分数相等的问题，如和等，引导学生观察分子分母的变化，归纳分数基本性质；学生计算、讨论，用语言表述性质，再尝试用字母符号表示．教师适时点拨，类比分数性质引出分式性质的猜想． 设计意图：从学生熟悉的分数入手，通过具体实例探究，降低学习难度，渗透类比思想，让学生经历从特殊到一般的认知过程，培养观察、归纳能力． 活动二：探究分式的基本性质 （1） 分式的值与的值有什么关系？与的值呢？ ， ． （2）若M(M≠0)为整式，，，的值有什么关系？ 相等．由于字母表示数，因此数的运算律、运算法则在式的运算中仍然成立． 填一填 （1） ， （2） （3） ， （4）； 师生活动：教师提出分式与、的值关系的问题，引导学生思考；学生类比分数性质进行猜想、验证．接着通过“填一填”练习，如等，让学生应用性质进行分式变形，教师巡视指导，纠正错误． 设计意图：通过具体分式的变形，让学生直观感受分式基本性质，加深对性质的理解，在练习中巩固应用，培养知识迁移能力和运算能力． 活动三：归纳分式的基本性质 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即，(其中M是不等于零的整式)． 师生活动：教师引导学生归纳分式基本性质，用符号语言准确表述，强调“M是不为零的整式”的条件；学生在前面探究的基础上，总结性质，明确条件限制。教师举例说明条件的重要性，如时的情况． 设计意图：通过归纳总结，使学生对分式基本性质形成系统认识，强化对关键条件的理解，培养抽象概括能力和严谨的数学思维． · 应用新知 例1．在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立： （1）；（2）；（3）． 分析：利用分式基本性质，对分子分母进行同乘或同除变形，保持分式值不变，关键是确定分子（或分母）的变形方式，让分母（或分子）做相同变形． 解：（1）等号右边的分子，等于等号左边的分子乘x，，所以，括号内应填入． （2）等号右边的分母，等于等号左边的分母乘，所以，括号内应填入． （3）等号右边的分母a，等于等号左边的分母除以， ，所以，括号内应填入b. 总结：关键是看分子和分母的变化，让另一边同变，保证分式值不变，体现分式基本性质的应用． 例2．不改变分式的值，使下列各式的分子与分母各项系数化为整数． （1） ；（2）　． 分析：依据分式基本性质，选合适数（消去小数或分数分母 ），实现系数整数化，保证分式值不变． 解：（1） ；（2）　． 师生活动：教师讲解例1、例2，例1示范如何利用性质在括号内填适当整式，例2展示将分式分子分母系数化为整数的方法，分析变形依据和步骤；学生认真听讲，跟随思考，理解解题思路，尝试模仿解题．教师答疑，强调变形时的关键要点． 设计意图：通过例题教学，让学生掌握分式基本性质的具体应用，学会分析变形方向，提高解决问题的能力，体会性质在分式变形中的重要作用． · 课堂练习 1．判断下列各组分式是否相等，并说明理由． （1）与；（2）与． 分析：依据分式的基本性质来判断各组分式是否相等.分式的基本性质是：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变． 解：（1）相等．．根据分式的基本性质，分式的分子与分母同乘2，分式的值不变． （2） 相等．.根据分式的基本性质，分式的分子与分母同除以a，分式的值不变． 2．下列等式成立吗？为什么？ （1）； （2）． 分析：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式，分式的值不变,据此分析等式是否成立． 解：（1）因为.所以不成立． （2）因为．所以不成立． 总结：判断关键是依据“分子分母同操作、符号同步变”的规则，看等式两边是否符合分式变形逻辑． 3．在下列括号内填上适当的整式，使等式成立． （1） ；（2） ． 解：（1）等号左边的分子16a²x，等于等号右边的分子a乘16ax，，所以，括号内应填入． （2）等号右边的分母，等于等号左边的分母乘，，所以，括号内应填入． 4．分式，，有什么不同？它们的值相等吗？你得出了什么结论？ 分析：依据分式基本性质与有理数运算，，值相等． 解：根据分式基本性质与有理数运算，，它们的值相等． 总结：分式的分子、分母和分式本身的符号位置变换，分式的值不变． 师生活动：教师布置课堂练习，如判断分式是否相等、等式是否成立、填空等题目；学生独立完成练习，教师巡视，收集学生解题中的问题，进行针对性讲解和纠错，组织学生交流讨论，分享解题思路． 设计意图：通过练习巩固所学知识，及时反馈学生的掌握情况，发现问题并解决，进一步强化对分式基本性质的理解和应用，培养学生的应用能力和辨析能力． 限时训练 1．下列式子从左到右的变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 答案：C． 2．分式可变形为（ ） A. B. C. D. 答案：D． 3．根据分式的基本性质填空： （1） （2） （3） （4） 解：（1） （2） （3） （4） 由分母变化，想分子如何变化； 由分子变化，想分母如何变化. 4． 对分式的变形： 甲同学的做法是： 乙同学的做法是： 请根据分式的基本性质，判断甲乙两同学的解法是否正确，并说明理由． 解：甲同学的做法正确，乙同学的做法错误.因为甲同学分子分母同时除以，不等于零．乙同学分子分母同时乘以，有可能等于零． 师生活动：教师发放限时训练题，说明答题要求和时间限制；学生在规定时间内独立完成题目，教师按时收卷，快速批改，针对典型错误进行讲解，分析错误原因，强调解题要点． 设计意图：通过限时训练，提高学生的解题速度和准确率，培养应试能力，同时再次巩固分式基本性质的相关知识，让学生在紧张的氛围中加强对知识的掌握． · 归纳总结 师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容． 1．本节课你学到了什么？ 2．分式的基本性质是什么？请用自己的话描述一下． 3．分式的基本性质和分数的基本性质有什么相同点和不同点？ 设计意图：通过师生共同回顾本节课内容，梳理知识脉络，让学生明确所学的分式基本性质的要点，强化重点知识，加深记忆，同时培养学生的归纳总结能力，为后续学习做好铺垫．   六、板书设计 　　　　3.1 分式 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变. (其中M是不等于零的整式) 例1 例2 变形关键：分子、分母同乘（除）非零整式，值不变. 注意事项：关注整式取值范围，避免的情况. 学科网（北京）股份有限公司 $