4.1 整式 第2课时多项式及整式课时同步练习2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 本练习通过“基础过关-提升训练-综合运用”三层递进设计，实现从多项式概念识别到跨情境综合应用的知识巩固，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关|多项式概念、常数项、次数等单一知识点|以选择、填空为主，如多项式结构填表题，强化概念辨析| |提升训练|参数求解、整式分类、实际应用等关联知识|含易错题（如多项式次数限定求参数），结合工作量问题培养模型意识| |综合运用|几何面积、新定义代数式等跨情境综合|通过圆形花池面积计算（几何直观）和偶式奇式定义（抽象能力），发展应用意识与推理能力|

4.1 整式 第 2 课时 多项式及整式 课时同步练习 （总分：100分 时间：45分钟） 【一、基础过关（共 40 分）】 一、选择题（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 1．【考点：多项式的概念识别】下列各式中，属于多项式的是（ ） A． B． C． D． 2．【考点：多项式的常数项识别】多项式 的常数项是（ ） A．3 B．−7 C．2 D．−2 3．【考点：多项式的次数与项数判定】多项式 是（ ） A．二次三项式 B．三次三项式 C．四次三项式 D．五次三项式 4．【考点：最高次项的系数识别】在多项式 中，次数最高的项的系数是（ ） A．3 B．−5 C．2 D．5 5．【考点：整式的概念识别】下列各式中，不属于整式的是（ ） A． B． C． D．0 二、填空题（共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分） 6．【考点：多项式的结构综合填表】请完成下表： 多项式 各项 次数 最高次项 几次几项式 7．【考点：根据系数条件构造多项式】一个关于的二次三项式，它的二次项系数是，一次项系数是，常数项是，则这个多项式是 。 8．【考点：单项式、多项式、整式的分类】把下列各式填在相应的横线上： ，，，，，， 单项式集合：{ }； 多项式集合：{ }； 整式集合：{ }。 三、解答题（共 1 小题，共 8 分） 9．【考点：多项式相关概念辨析说理】判断下列说法是否正确，正确的打 “√”，错误的打 “×”，并简述理由。 （1）多项式的项是和；（2）多项式的次数是 4 次； （3）整式一定是多项式；（4）常数项没有次数。 【二、提升训练（共 40 分）】 一、选择题（共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分） 10．【考点：利用多项式的次数与项数求参数】若多项式是关于的三次三项式，则的值为（ ） A．5 B．−1 C．1 D．−5 11．【考点：整式与等式、不等式的区分】现有各式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ 。其中整式的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 12．【考点：单项式与多项式次数的对应关系求参数】若单项式的次数与多项式的次数相同，则的值为 。 13．【考点：多项式次数限定下的参数求解（易错题）】若多项式是关于，的三次多项式，则 。 14．【考点：整式的实际应用（工作量问题）】手工社团制作一批相同的手工艺品，甲组每小时制作个，乙组每小时制作个（）。4 小时后，甲组还剩 20 个未完成，则此时乙组未完成的手工艺品有 个。 15．【考点：结合绝对值的多项式次数求参数】若式子是关于的二次多项式，则的值为 。 三、解答题（共 1 小题，共 10 分） 16．【考点：根据整式的类型分类讨论求参数】已知关于的整式。 （1）若此整式是单项式，求的值；（2）若此整式是二次多项式，求的值； （3）若此整式是二项式，求的值。 【三、综合运用（共 20 分）】 17．【考点：整式的几何应用（面积问题）】（10 分）校园内有两块长为、宽为的长方形空地，学校计划在空地上修建圆形花池。图 1 的花池由两个半径相同的四分之一圆组成，图 2 的花池由四个半径相同的半圆组成。 （1）分别求两块空地剩余草坪的面积（花池之外的区域，边界忽略不计）； （2）若，，取 3，分别计算两块空地的草坪面积。 18．【考点：新定义代数式的综合应用】（10 分）定义：关于的代数式，当取任意一对相反数与时，若代数式的值相等，则称之为 “偶式代数式”；若代数式的值互为相反数，则称之为 “奇式代数式”。例如：是偶式代数式，是奇式代数式。 （1）下列代数式中，是偶式代数式的有 ，是奇式代数式的有 （填序号）； ① ；② ；③ （2）当时， ；当时， 。 （3）当（为常数）时，，则当时， ； （4）若时，代数式的值为 12，求当时，代数式的值； （5）对于整式，当分别取时，这 7 个整式的值之和为 。 参考答案与逐题解析 【一、基础过关】 一、选择题 1．答案：C 解析：核心知识点：多项式的定义 —— 几个单项式的和叫做多项式。 选项 A：是单项式，不符合题意； 选项 B：不是单项式（分母含字母），因此整个式子不是多项式，不符合题意； 选项 C：，是两个单项式的和，属于多项式，符合题意； 选项 D：是常数，属于单项式，不符合题意。 易错点：易误将当作分式，是常数，因此是单项式。 2．答案：D 解析：核心知识点：常数项的定义 —— 多项式中不含字母的项叫做常数项。 多项式的项分别为、、，其中不含字母的项是，即常数项为。 易错点：易忽略项的符号，误将常数项写为 2。 3．答案：C 解析：核心知识点：多项式的次数是多项式里次数最高的项的次数；多项式有几项就叫几项式。 多项式的各项次数分别为：次数为 3，次数为 4，次数为 0；最高次数为 4，共有 3 项，因此是四次三项式。 易错点：易误将所有字母的次数直接相加，或只看单个字母的次数。 4．答案：B 解析：核心知识点：最高次项的定义 —— 多项式中次数最高的项，该项的数字因数是它的系数。 各项次数：次数为 3，次数为 6，次数为 2；最高次项为，其系数为。 易错点：易忽略系数的负号，误选 D。 5．答案：B 解析：核心知识点：整式的定义 —— 单项式和多项式统称为整式，分母中含字母的式子不是整式。 选项 A、C 是多项式，D 是单项式，均属于整式；选项 B 分母含字母，是分式，不属于整式。 易错点：易混淆与字母，需注意是常数。 二、填空题 6．答案： 多项式 各项 ， ，， ，， 次数 1 2 5 最高次项 几次几项式 一次二项式 二次三项式 五次三项式 解析：核心知识点：多项式的项、次数、最高次项、项数的综合判断。 确定各项时需保留项的符号；次数由最高次项的次数决定；项数即单项式的个数。 易错点：写各项时易遗漏符号，判断次数时易误将所有项的次数相加。 7．答案： 解析：核心知识点：多项式的构成，二次三项式包含二次项、一次项、常数项。 二次项：系数为，即；一次项：系数为 2，即；常数项为，组合即可得到多项式。 8．答案：单项式集合：{，， 0} 多项式集合：{，，} 整式集合：{，，，，，} 解析：核心知识点：单项式、多项式、整式的定义与关系。 单项式是数或字母的积，单独的数或字母也是单项式；多项式是几个单项式的和；整式包含单项式和多项式。 分母含字母，既不是单项式也不是整式。 易错点：易误将当作分式，它是常数，因此是多项式。 三、解答题 9．答案：（1）×，理由：多项式的项需包含符号，该多项式的项是和； （2）×，理由：多项式的次数是最高次项的次数，的次数是 5，因此多项式的次数是 5 次； （3）×，理由：整式包含单项式和多项式，单项式也是整式，因此整式不一定是多项式； （4）×，理由：常数项的次数为 0 次，不是没有次数。 解析：核心知识点：多项式的项、次数，整式的分类等基础概念辨析。 考查对概念细节的理解，重点纠正符号、次数判断、整式范围等常见误区。 【二、提升训练】 一、选择题 10．答案：B 解析：核心知识点：根据多项式的次数与项数限定，确定参数的值。 多项式为三次三项式，说明最高次数为 3，且只有 3 项： 四次项系数必须为 0，即，解得； 最高次项为，因此； 则。 易错点：易忽略高次项系数为 0 的条件，直接默认四次项存在。 11．答案：B 解析：核心知识点：整式的定义，整式是代数式，不包含等号、不等号。 ①是单项式，③是多项式，均为整式； ②是等式，④是不等式，⑤是分式，都不属于整式。因此整式共 2 个。 易错点：易将等式、不等式误判为整式，整式仅为代数式，不含关系符号。 二、填空题 12．答案：2 解析：核心知识点：单项式与多项式的次数定义。 多项式的最高次项是，次数为 3； 单项式的次数为，由题意得，解得。 13．答案：4 解析：核心知识点：多项式次数的限定，高次项系数为 0 的易错点。 多项式为三次多项式，说明最高次数为 3。其中的次数为 4，若该项存在则多项式次数为 4，不符合题意，因此该项系数必须为 0，即，解得； 剩余最高次项为，次数为，解得； 因此。 易错点：易忽略四次项系数需为 0 的条件，直接默认两项都存在。 14．答案：（或） 解析：核心知识点：整式的实际应用，用多项式表示数量关系。 总数量 = 甲组已完成数量 + 剩余数量 = ； 乙组已完成数量为，因此乙组剩余数量 = 总数量 − 乙组已完成数量 = 。 15．答案： 解析：核心知识点：多项式的次数定义，绝对值的运算。 多项式为二次多项式，说明最高次项的次数为 2，即，解得或。 易错点：易忽略绝对值的双解，只写出。 三、解答题 16．答案：（1）；（2）；（3）或。 解析：核心知识点：根据整式的类型分类讨论参数取值，需注意系数为 0 的情况，避免漏解。 （1）若整式是单项式，则含的项系数均为 0，仅剩常数项： ，解得。 此时整式为，是单独的常数，属于单项式。 （2）若整式是二次多项式，则三次项系数为 0，且二次项系数不为 0： ，解得。 此时整式为，是二次二项式，符合二次多项式的定义。 （3）若整式是二项式，即整式仅含两项，分情况讨论： ① 消去三次项，保留二次项与常数项： 由得。 当时，二次项系数也为 0，整式仅剩常数项，是单项式，不符合； 当时，整式为，是二项式，符合题意。 ② 消去常数项，保留三次项与二次项： 由得，此时整式为，是二项式，符合题意。 综上，的值为或。 易错点：易忽略分类讨论，或漏检消去某项后是否仅剩两项。 【三、综合运用】 17．答案：（1）图 1 草坪面积：；图 2 草坪面积： （2）当，，时， 两块空地的草坪面积均为：。 解析：核心知识点：用多项式表示几何图形面积，代入数值求值。 （1）长方形空地总面积为，草坪面积 = 总面积 − 花池面积。 图 1：两个四分之一圆可拼成一个半圆，半径为，花池面积 = ，因此草坪面积为； 图 2：四个半圆可拼成两个整圆，半径为，花池面积 = ，因此草坪面积为。 （2）将数值代入多项式计算即可得到结果。 18．答案：（1）偶式代数式：①③；奇式代数式：②（2）；（3）（4）（5） 解析：核心知识点：新定义理解，相反数的性质，整体代入求值，奇偶次幂的符号规律。 （1）根据定义判断：① ：，值相等，是偶式代数式； ② ：，值互为相反数，是奇式代数式； ③ ：，值相等，是偶式代数式。 （2）代入计算：当时，； 当时，。 （3）当时，，即； 当时，，，因此： 。 （4）当时，，得； 当时，。 （5）将互为相反数的值两两配对，利用奇偶式的性质简化计算： 对任意非零数，当与时，两式相加得： 因此：与的和： 与的和： 与的和： 时，整式的值为 七个值的总和为： 学科网（北京）股份有限公司 $