第三章《代数式》 单元试卷 2026--2027学年人教版七年级数学上册

第三章 代数式 【人教2024版】 一、代数式的概念 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。 单独的一个数或字母也是代数式。 【提示】 1 ．单个数字与字母也是代数式； 2 ．代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号； 3 ．代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解。 二、代数式的书写规则 1 ．代数式中出现的乘号通常用“ . ”表示或者省略不写；数与字母相乘时，数应写在字母前面；数与数相乘时，仍用“ × ”号； 2 ．带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘； 3 ．在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写； 4 ．在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或商的形式， 则单位直接写在式子后面；如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再 将单位名称写在式子的后面。 三、列代数式 1 ．列代数式概念： 用含有数、字母和运算符号的式子把问题中的数量表示出来就是列代数式。 2 ．正确列出代数式，要掌握以下几点： （1）列代数式的关键是理解和找出问题中的数量关系； （2）要掌握一些常见的数量关系如行程问题、工程问题、浓度问题、数字问题等； （3）要善于抓住问题中的关键词语，如和、差、积、商、大、小、几倍、平方、多、少等。 四、代数式的值 1 ．已知字母的值，直接代入求代数式的值； 2 ．已知式子的值，整体代入求代数式的值。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一、用字母表示数 1.（25-26七年级上·贵州铜仁·期中）万山悬崖泳池是网红打卡点．若泳池原有水20立方米，现打开进水管匀速进水，每小时进水立方米，小时后泳池中有水（　　）立方米． A． B．at C． D． 【答案】A 【分析】本题考查匀速进水问题．熟练掌握：总水量 = 原有水量 + 进水总量，进水总量 = 进水速度 × 时间，是解题的关键． 泳池总水量由原有水量和进水量组成，进水量为进水速率乘以时间． 【详解】∵原有水量为20立方米，进水速率为a立方米/小时，时间为t小时， ∴进水量为立方米， ∴总水量为立方米． 故选：A． 2．（24-25七年级下·河南郑州·开学考试）四年级同学参加兴趣小组，其中参加绘画小组的有a人，比参加书法小组的2倍少4，参加书法小组的有多少人？正确的算式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查列代数式：参加书法人数参加绘画的人数，不要写成了．由题意可知书法小组人数=（参加绘画的人数，依此列出算式即可作出选择． 【详解】解：根据题意，书法小组的人数为， 故选：C． 3．（24-25七年级上·全国·课堂例题）夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大（ ）岁． A． B．21 C． D．6 【答案】B 【分析】本题题考查的是用字母表示数，熟练掌握用字母表示数及数量关系是解题的关键． 根据夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，分别用含有字母的式子表示出爸爸今年的岁数、夏明6年后的岁数、爸爸6年后的岁数，用减法即可计算出爸爸6年后比夏明大的岁数．本题还可以根据“年龄差不变”直接得出答案． 【详解】爸爸今年：岁； 6年后，夏明岁； 爸爸：岁； 爸爸比夏明大： （岁）； 故答案为：B 题型二、列代数式 4．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）下列表述不正确的是______ ． ①如果一辆汽车平均1小时行驶y千米，那么以这样的速度再过3小时，这辆汽车又行驶了千米； ②如果用y表示一本书的价格，那么可以表示买3本这种书的总价； ③某景区旺季门票价格是淡季票价的3倍，如果旺季票价每人为y元，那么淡季票价为每人元； ④如果一个等边三角形的边长为y厘米，那么它的周长是厘米． 【答案】③ 【分析】本题考查了列代数式及代数式的实际意义，通过分析每个表述中代数式的实际意义，判断其正确性． 【详解】解：表述①中，汽车速度，3小时行驶距离为速度乘以时间，即千米，正确； 表述②中，书价y元，3本书总价为单价乘以数量，即元，正确； 表述③中，旺季票价是淡季票价的3倍，旺季票价为y元，则淡季票价为元，而非元，错误； 表述④中，等边三角形边长y厘米，周长为3倍边长，即厘米，正确． ∴不正确的是③． 故答案为：③． 5．（25-26七年级上·全国·课后作业）仓库里存有货物180吨，运走了12车，每车x吨．表示_________________ ，表示___________ ，这里x的最大值是_________ ． 【答案】 12车运走货物的吨数 运走12车后仓库剩余货物的吨数 15 【分析】本题考查用字母表示数的应用，掌握知识点是解题的关键． 表示运走的总吨数，表示剩余吨数，x的最大值由运走总吨数不超过原有货物量决定． 【详解】解：运走了12车，每车x吨，因此表示运走的货物总吨数． 仓库原有货物180吨，运走12x吨后，剩余货物为吨． 由于运走的货物总吨数不能超过原有货物量，则运走的货物总吨数最大为吨， 此时（吨）， ∴x的最大值为15． 故答案为：12车运走货物的吨数；运走12车后仓库剩余货物的吨数；15． 6．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）早上，李明一家点了4碗二两的宜宾燃面，每碗元，付了元，应找回________元（用含，的代数式表示） 【答案】/ 【分析】先求出4碗燃面的总花费，再用付款金额减去总花费，即可得到应找回的金额，列出对应的代数式，即可求解． 【详解】解：由题意可知，每碗燃面元，4碗燃面的总花费为元， 已知付款金额为元，应找回的金额为付款金额减去总花费，即元． 7．（2026·山西阳泉·三模）忻州五台山台蘑种植基地种植100公顷台蘑，原计划每公顷收获台蘑，后因暴雨使总产量减产，则最终收获台蘑的总质量为________kg．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】先求出原计划的台蘑总产量，再根据减产比例得到实际总产量占原计划的比例，化简代数式得到最终结果． 【详解】解：由题意可得，原计划收获台蘑的总产量为， 因为总产量减产，所以实际总产量为原计划总产量的， 计算最终收获台蘑的总质量：． 8．（2026·内蒙古通辽·二模）蒙古馅饼和稀果羹是内蒙古的特色美食．美食街一家小吃店一张蒙古馅饼元，一杯稀果羹元，买张蒙古馅饼和杯稀果羹需要付_______________元（用含，的代数式表示）． 【答案】 【分析】根据总价等于单价乘以数量，分别求出购买蒙古馅饼和稀果羹的费用，再将两者相加，即可得到总费用． 【详解】解：由题意可得：购买张蒙古馅饼的总费用为元， 购买杯稀果羹的总费用为元， 总费用为元. 9．（2026·吉林·中考真题）近期，铁路部门推出老年人专属出行福利：60周岁及以上老年旅客，购买带有“敬”字列车的车票，可享受9折优惠．如果一张车票原售价为元，那么优惠后的票价为（  　  ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【详解】解：∵原票价为元， ∴优惠后的票价为元． 题型三、正（反）比例关系 10．（25-26七年级上·河南商丘·期末）已知压力F、受力面积S、压强P之间的关系是．则当压强一定时，与的关系和当压力一定时，与的关系分别是（   ） A．正比例关系，正比例关系 B．正比例关系，反比例关系 C．反比例关系，正比例关系 D．反比例关系，反比例关系 【答案】B 【分析】本题考查了正比例和反比例，根据正比例关系与反比例关系的定义，对压强公式变形后判断变量间的关系即可． 【详解】解：∵ ∴当压强一定时，与的比值为定值，根据正比例关系的定义，两个相关联的量比值一定则成正比例关系， ∴与成正比例关系． 又∵， ∴当压力一定时， ∴当压力一定时，与的乘积为定值，根据反比例关系的定义，两个相关联的量乘积一定则成反比例关系， ∴与成反比例关系． 故选B． 11．（25-26七年级上·河北衡水·期末）现有满足，对于的关系，甲，乙有下面两种说法： 甲说：“若为非零有理数，则它们互为倒数．” 乙说：“若是两个相关联的量，则成反比例关系．” 则说法正确的是（    ） A．只有甲正确 B．只有乙正确 C．甲乙均正确 D．甲乙均不正确 【答案】C 【分析】该题考查了倒数、成反比例关系，甲的说法基于a和b为非零有理数，则a与b互为倒数，符合倒数定义；乙的说法基于a和b为相关联的量（即变量），则a与b乘积为常数，成反比例关系，符合反比例定义．两者在各自条件下均正确． 【详解】解：∵， 对于甲：若为非零有理数，则，即a与b互为倒数，甲正确． 对于乙：若为两个相关联的量（变量），则（常数），即a与b成反比例关系，乙正确． ∴甲乙均正确． 故选：C． 12．（25-26七年级上·河北沧州·期中）某工厂需要加工2000个零件，平均每天加工m个，则需要n天完成，下列结论正确的是（    ） A． B． C．m与n成正比例关系 D．m与n成反比例关系 【答案】D 【分析】本题考查了代数式，两个量的比例关系的判断；根据工作量关系，总零件数等于每天加工数量乘以天数，即，因此m与n成反比例关系. 【详解】解：∵总零件数为2000个，每天加工m个，需要n天完成， ∴； ∵（常数）， ∴m与n成反比例关系． 故选：D． 13．（24-25七年级上·辽宁盘锦·期中）甲地到乙地的距离为，若汽车的行驶速度为，则甲地到乙地所用时间______，甲地到乙地所用时间与汽车行驶速度成______关系．（填入正比例关系或反比例关系） 【答案】 反比例 【分析】本题考查了反比例的定义，根据，为定值，汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度成反比例关系， 【详解】解：甲地到乙地的距离为，若汽车的行驶速度为，则甲地到乙地所用时间，甲地到乙地所用时间与汽车行驶速度成反比例关系． 故答案为：，反比例． 14．（25-26七年级上·广东广州·期中）第十五届全运会将于2025年11月9日至21日在广东省、香港特别行政区、澳门特别行政区举行，开幕式及闭幕式分别在广州和深圳举办．“喜洋洋”和“乐融融”作为第十五届全运会的吉祥物，为了满足群众需求，每天生产的吉祥物数量与需要的天数如下表； 每天生产的吉祥物数量/万个 时间/天 若每天生产的吉祥物数量用表示，需要的天数用表示．则与成___________比例关系；用式子表示与的数量关系为：___________． 【答案】 反 【分析】本题考查反比例关系，熟练掌握反比例的定义是解题的关键． 通过计算每天生产数量与需要的天数的乘积，发现乘积均为，根据反比例的定义可判断与成反比例关系，再根据每天组装的数量需要的天数生产总量，代入对应的字母即可． 【详解】解： ， 又每天生产的数量用表示，需要的天数用表示， ， 与成反比例关系； 故答案为：反；． 15．（25-26七年级上·北京海淀·阶段检测）在匀速直线运动中，设运动时间为，运动速度为，路程为，当一定时，与成___________比例关系：当一定时，与成___________比例关系． 【答案】 正 反 【分析】本题考查正比例和反比例，根据积一定，两个量成反比例，比值一定，两个量成正比例，进行判断即可． 【详解】解：当一定时，与的比值为定值，故与成正比例关系； 当一定时，与的积为定值，故与成反比例关系； 故答案为：正，反． 题型四、代数式的概念 16.（24-25七年级上·全国·单元测试）下列各式中， ； ； ； ； ； ； ； ； ，代数式有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的概念，根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．这样根据代数式的概念逐一仔细判断即可，正确理解代数式的概念是解题的关键． 【详解】解：根据代数式的概念可知，是代数式，共个， 故选：． 17．（24-25七年级上·安徽六安·期中）下列各式中，符合代数式书写规范的是（    ） A．与的积表示为 B．的5倍表示为 C．与的积表示为 D．与3的商表示为 【答案】A 【分析】本题考查了代数式的书写规则，根据代数式的书写规则：数字应在字母的前面，分数不能为带分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判断，即可得出答案． 【详解】解：A. 与的积表示为，故该选项书写规范，符合题意．     B. 的5倍表示为，故该选项书写不规范，不符合题意． C. 与的积表示为，故该选项书写不规范，不符合题意．     D. 与3的商表示为，故该选项书写不规范，不符合题意． 故选：A． 题型五、代数式的实际意义 18．（25-26七年级上·福建厦门·期末）某平台外卖员的计薪规则为：收入=底薪＋每单提成×（当月总送单量基本单量）．完成基本单量才享有底薪，超过的部分按提成计薪，若未完成则按比例扣底薪．某外卖员月送单量超过基本单量后，总收入可表示为（其中为该月总送单量）．若该外卖平台的基本单量是300，则下列说法正确的是（） A．该平台外卖员的底薪为1800元 B．外卖员当月送单量为400时，收入为2380元 C．超过基本单量后，每单提成为6元 D．外卖员当月送单量为200时，收入为1680元 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的意义和求值，解题的关键是通过对比计薪规则和给定公式，求出底薪和每单提成，再用代数式求值的方法逐一验证选项． 【详解】解：根据题意，基本单量为300单，当送单量时，总收入：， 收入构成是：收入=底薪+每单提成， A．当时，刚好完成基本单量，此时收入为元，不是1800元，故本选项不符合题意； B．送单量为400时，收入为，不是2380元，故不符合题意； C．从公式中的系数可以直接看出，超过基本单量后，每单提成就是6元，故说法正确，符合题意； D．送单量为200时，没有达到300单的基本量，需要按比例扣底薪，实际收入为元，不是1680，故本选项不符合题意； 故选：C． 19．（25-26七年级上·山东德州·期末）代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系．下列赋予实际意义的例子中不正确的是（    ） A．用元购买件单价为元的商品，剩余元 B．周长是的长方形，一边长为，另一边长为 C．数学项目式学习活动中，某班有人参加，老师把女生分为组，每组人，则表示男生人数 D．一辆汽车以每小时公里的速度行驶了小时，那么它行驶的总距离为公里，如果总路程为公里，那么剩余路程为公里 【答案】B 【分析】本题考查代数式，利用总价与单价数量关系、长方形周长公式、路程与速度时间关系等分别列出代数式即可．根据题意写出代数式是解题的关键． 【详解】解：A．∵件单价为元的商品总价为元，总钱数为元， ∴剩余钱数为元， 故该选项中赋予实际意义的例子正确，不符合题意； B．∵长方形周长公式为， ∴当周长时，长+宽， ∵一边长为， ∴另一边长应为， 故该选项中赋予实际意义的例子不正确，符合题意； C．∵总人数为人，老师把女生分为组，每组人，则女生人数为人， ∴男生人数为人， 故该选项中赋予实际意义的例子正确，不符合题意； D．∵总路程为50公里，一辆汽车以每小时公里的速度行驶了小时，则已行驶路程为公里， ∴剩余路程为公里， 故该选项中赋予实际意义的例子正确，不符合题意． 故选：B． 20．（25-26七年级上·天津西青·期末）下列对代数式的意义描述正确的是（　　） A．代数式的意义可以描述为“的2倍与1的差” B．某个班级原有名男生，开学初转走1名男生，则这个班级的总人数可以表示为 C．若长方形的长为，宽为1，则这个长方形的周长可以表示为 D．甲超市某件商品单价为元，乙超市出售同样商品的单价比甲超市便宜1元，那么在乙超市购买两件这个商品共花费元 【答案】D 【分析】本题考查代数式的实际意义，需根据代数式的含义判断各选项描述是否正确即可． 【详解】解：代数式 表示先计算与的差，再乘以2， A．描述为“的倍与1的差”，即，与题意不符，故A不符合题意； B．班级总人数未明确与男生人数的关系，描述不合理，故B不符合题意； C．长方形周长应为，而非，故C不符合题意； D．乙超市单价为元，购买两件花费元，符合代数式意义，故D符合题意． 故选：D． 21．（25-26七年级上·山西大同·阶段检测）大同古城位于山西省大同市中心区域，在北魏、唐、辽、金旧城基础上于明洪武五年增筑起来，是一座融合了多朝建筑风格和丰富文化底蕴的历史文化名城．国庆期间，大同古城内某旅游商店第一天售出大同古城冰箱贴个，第二天售出个，则代数式“”表示的意义是（   ） A．m的2倍与2的差 B．m与2的差的2倍 C．2与m的差的2倍 D．2的2倍与m的差 【答案】B 【分析】本题考查代数式的意义，理解代数式表示的实际意义是解题的关键，根据的运算顺序分析其表示的意义即可得到答案． 【详解】解：∵在代数式中，先计算，再将所得的差乘以2， ∴表示：m与2的差的2倍， 故选：B． 22．（25-26七年级上·云南曲靖·期中）关于“代数式表示什么”，下列说法不正确的是（   ） A．小智每小时步行小时共走了 B．赵师傅每小时加工个零件，4小时共加工个零件 C．买一本笔记本需要4元，买本笔记本共需要元 D．有2排果树，第一排有4棵，第二排有棵，一共有棵 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的实际意义．根据各选项的描述逐一进行判断即可得． 【详解】解：A．小智每小时步行小时共走了，A正确； B．赵师傅每小时加工个零件，4小时共加工个零件，B正确； C．买一本笔记本需要4元，买本笔记本共需要元，C正确； D．有2排果树，第一排有4棵，第二排有棵，总棵数为，而非，D错误； 故选：D． 题型六、已知字母的值，求代数式的值 23．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）若，则的值为（   ） A．0 B．18 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式求值，将 代入表达式直接计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 24．（25-26七年级上·广东阳江·期中）某地的温度（单位：℃）可以用代数式表示，其中（单位：）为海拔，则时的温度为（    ） A．1°C B．2°C C．4°C D．6°C 【答案】D 【分析】本题考查代数式的求值，解题的关键是将已知的海拔值代入温度代数式进行计算． 将代入温度对应的代数式，计算得出对应的温度值． 【详解】解：∵温度代数式为，， ∴， ∴温度=(°C)． 故选：D． 25．（25-26七年级上·福建福州·期中）关于两个有理数的运算如下：当时，运算结果为，当时，运算结果为．则是以下哪组数值时运算结果为1（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算；根据题意，逐一代入进行计算即可求解． 【详解】解：A、∵，，∴ 结果为，该选项不符合题意； B、∵，，∴ 结果为，该选项不符合题意； C、∵，，∴ 结果为，该选项符合题意； D、∵，，∴ 结果为，该选项不符合题意； 故选：C． 26．（25-26七年级上·广东河源·期中）项目式学习 项目课题 如何接到最佳温度的饮用水 素材1 如图是班级饮水机的部分示意图，饮水机的水流速度是25； 素材2 两种温度的水混合后的水温公式：（V表示体积，T表示温度），最佳饮水温度范围为（包含临界值）； 素材3 准备一个的水杯，先接常温水，再接开水至水满.（接水期间不考虑溢水，不计热损失） 下列说法中：①接到常温水的体积为；②接到开水的体积为；③混合水的温度为；④若接常温水，则该水杯接满后水的温度能达到最佳饮水温度．正确的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是正确根据题意列出代数式． 根据题意即可得到常温水的体积，再用水杯的体积减去常温水的体积即为热水的体积，然后代入即可表示两种温度的水混合后的水温，再代入求解判断即可． 【详解】解：∵饮水机的水流速度是25，接常温水， ∴接到常温水的体积为，故①正确； ∵的水杯， ∴接到开水的体积为，故②正确； ∴混合水的温度为，故③正确； 当时，混合水的温度为， 不在最佳饮水温度范围内，故④错误， 正确的有3个， 故选：C． 题型七、已知式子的值，求代数式的值 27．（25-26七年级上·宁夏银川·期末）2025年是中华人民共和国成立76周年（也是中华全国总工会成立100周年），已知若，为有理数，则______ 【答案】124 【分析】该题考查了非负数的性质，代数式求值，利用非负数的性质，绝对值和平方数均为非负数，它们的和为零则每个部分均为零，从而求出x和y的值，再代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， 则． 故答案为：124． 28．（24-25七年级上·山西吕梁·阶段检测）如图，小刚在劳动教育课上将一块长方形的纸板裁剪成两块，拼接成一个形纸板用来制作艺术展板．已知形纸板的两条边①，②的长度都为，虚线部分为正方形，则原长方形纸板的周长为___________cm． 【答案】200 【分析】本题考查的是列代数式及代数式求值，先设原长方形纸板的宽为a，长方形纸板的长为x，长方形纸板的长为y，得出，再列代数式表示周长并求值即可． 【详解】解：如下图：设原长方形纸板的宽为a，长方形纸板的长为x，长方形纸板的长为y， 由题意得：， 则原长方形纸板的周长为， 故答案为：200． 29．（25-26七年级上·全国·期末）若与互为倒数，与互为相反数，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了倒数，相反数的定义，绝对值非负性，已知式子的值，求代数式的值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 由互为倒数得m的值，由互为相反数且非负数的性质得a和b的值，代入表达式计算即可． 【详解】解：∵2与m互为倒数， ∴，即． ∵与互为相反数，且，， ∴且， ∴，， 即，． ∴． 原式 ． 故选：A． 30．（23-24七年级下·江苏镇江·期末）如图，小刚在下面的个格子里填数，他想让个格子的总和是．已知左边三个格子的和是，右边三个格子的和是．则与的和是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式，根据已知条件求出中间数，再根据个格子的总和是，即可求解． 【详解】解：设中间数为， 根据题意可得，，， ，， ， 故选：D． 31．（24-25七年级下·西藏·自主招生）若a、b、m、n分别表示一位数，根据图中和的结果，推算的结果是（    ） A． B． C．224 D．728 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数乘法运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．根据图形得出，，从而得出，根据求出结果即可． 【详解】解：根据题意得：，， ∴， ∴ ． 故选：A． 32．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）用四张完全相同的长方形纸片可以摆放成如图所示两种正方形图案，即正方形与正方形，已知正方形与正方形的周长之差为5，则正方形的边长为________．    【答案】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，正确表示出各个正方形的边长是解题的关键． 设小长方形的长为，宽为，则可得正方形的周长为，正方形的周长为，根据题意列出式子，即可解答． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 则正方形的周长为，正方形的周长为， ， 正方形的边长为， 故答案为：． 33．（25-26七年级上·陕西延安·期中）在求代数式的值时，可以用整体代入求值的方法，化繁为简．若，则的值为______________． 【答案】29 【分析】本题主要考查代数式求值，由已知方程可得，整体代入代数式 即可求值． 【详解】解：∵， ∴， 则 ． 故答案为：29． 题型八、流程图，求代数式的值 34．（25-26七年级上·江苏南通·期中）如图，这是一个数值转换机，根据输出的结果可推断出其转换步骤是（ ） A．先除以，再乘，最后减 B．先减，再乘，最后除以 C．先乘，再除以，最后减 D．先乘，再减，最后除以 【答案】D 【分析】本题考查了程序流程图与求代数式的值，根据代数式中的运算顺序解答即可． 【详解】解：由可知，其转换步骤是先乘，再减，最后除以． 故选D． 35．（24-25七年级上·新疆乌鲁木齐·期末）如图，按程序运算，完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算，运算可以重复进行．如输入时，输出为第一次运算；再把输入，输出为第二次运算，…．当输入时，第次运算的结果是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了数字变化的规律、代数式求值，解题的关键是能通过计算发现从第次运算输出的结果开始按，，循环，根据题意，依次求出运算的结果，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 当输入时， 第次运算输出的结果为：； 第次运算输出的结果为：； 第次运算输出的结果为：； 第次运算输出的结果为：； 第次运算输出的结果为：； 第次运算输出的结果为：； 第次运算输出的结果为：； 第次运算输出的结果为：； …， 由此可见，从第次运算输出的结果开始按，，循环． ∵， 所以第次运算输出的结果为． 故选：A． 36．（24-25七年级上·辽宁阜新·期末）如图所示是一个“数值转换机”，若开始输入的值是8，则第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，，第2025次输出的结果是（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了代数式求值在程序框图中的应用，读懂图中的运算规则是解题的关键．根据题意和题目中的数值转换器可以写出前几次输出的结果，从而可以发现数字的变化规律，进而求得第2025次输出的结果． 【详解】解：根据题意得： 第1次输出的结果是4， 第2次输出的结果是2， 第3次输出的结果是， 第4次输出的结果是， 第5次输出的结果是2， ……， 由此发现，3次为一个循环， ∵， ∴第2025次输出的结果是1． 故选：A 37．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）在生活中，密码的应用很广泛，电子支付，密码认证等，小丽编制了一种密码规则：将26个英文字母A，B，C，．．．，Z依次对应自然数，对于密文，给出密文与明文之间的关系如下：当密文中的数（为正整数）满足，明文对应相应英文字母，当密文中的数满足时，按照以下计算程序输出： 若小丽设置的明文是“”，则密文不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式求值，先得出明文“”对应的数，将选项中的数分别代入代数式进行计算即可求解． 【详解】解：A.明文是“”，对应的数分别为，，， 则密文可以是，故A选项不符合题意； B.若密文 ，则明文为，故符合题意； C. 若密文 ，其中， 30偶数，则，对应的明文为 为偶数，则输出，对应的明文为 则密文 对应的明文是“”，故C不符合题意， D. 对应密文 ，，43都大于且都是奇数， ∴，输入，则，对应的明文为 ，输入，则输出，对应的明文为 则密文 对应的明文是“”，故D不符合题意， 故选：B． 38．（24-25七年级上·重庆·期中）小聪运用有理数的知识设计了一个计算程序，他给出了下面三个说法： ①若输入的值为，则最后输出的结果是231； ②若最后输出的结果是231，则整数共有三种取值； ③该计算程序能够输出的最小整数结果101． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值，根据流程图代值计算，逐一进行判断即可得出结果． 【详解】解：若输入的值为，则：， 再次输入：， 再次输入：，输出；故①正确； 由上可知：当或或时，最后输出的结果都是231， 当时，，则当时，最后输出的结果也为231，故②错误； 当输出结果为时，则：， ∵不存在两个连续的整数之积为202，故③错误． 故选B 题型九、规律类探索 39．（25-26七年级下·广东佛山·期末）科拉兹猜想又称“”猜想，是著名的数学趣味问题．对任意一个正整数，按如下规则反复运算：若为偶数，则除以2；若为奇数，则乘3再加1．大量计算表明，无论初始数是多少，最终都会进入一个固定的循环．这个循环是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【分析】根据题目给定的运算规则，逐一验证选项中的循环是否成立，即可得到正确结果，运算规则为：正整数若为偶数，除以；若为奇数，乘再加． 【详解】解：选项A，是奇数，根据规则得，不满足循环，不符合题意； 选项B ，是偶数，，是偶数，，是奇数，，运算后回到起点，形成固定循环，符合题意； 选项C ，是偶数，，是奇数，，不满足循环，不符合题意； 选项D ，是奇数，，不满足循环，不符合题意． 40．（25-26七年级下·江苏镇江·期中）我们规定一个新数“i”，使其满足 并进一步规定：一切有理数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有 则 值为（     ） A．i B． C． D．1 【答案】D 【分析】根据给定规则可得的幂次以为周期循环，先计算每个连续项的和，再分组计算剩余项即可得到最终结果． 【详解】解：∵，，，，， ∴，，，，， ∴算式中的项以循环， ∵，， ∴ ． 41．（25-26七年级上·内蒙古赤峰·期末）有一组数：6，11，16，21，26，…．用代数式表示其中的第n个数应是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察数字与数字之间的规律进行推导求解即可． 【详解】解：∵第1个数：； 第2个数：； 第3个数：； 第4个数：； 第5个数：； …； ∴第n个数：． 2 / 27 3 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 代数式 【人教2024版】 一、代数式的概念 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。 单独的一个数或字母也是代数式。 【提示】 1 ．单个数字与字母也是代数式； 2 ．代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号； 3 ．代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解。 二、代数式的书写规则 1 ．代数式中出现的乘号通常用“ . ”表示或者省略不写；数与字母相乘时，数应写在字母前面；数与数相乘时，仍用“ × ”号； 2 ．带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘； 3 ．在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写； 4 ．在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或商的形式， 则单位直接写在式子后面；如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再 将单位名称写在式子的后面。 三、列代数式 1 ．列代数式概念： 用含有数、字母和运算符号的式子把问题中的数量表示出来就是列代数式。 2 ．正确列出代数式，要掌握以下几点： （1）列代数式的关键是理解和找出问题中的数量关系； （2）要掌握一些常见的数量关系如行程问题、工程问题、浓度问题、数字问题等； （3）要善于抓住问题中的关键词语，如和、差、积、商、大、小、几倍、平方、多、少等。 四、代数式的值 1 ．已知字母的值，直接代入求代数式的值； 2 ．已知式子的值，整体代入求代数式的值。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一、用字母表示数 1.（25-26七年级上·贵州铜仁·期中）万山悬崖泳池是网红打卡点．若泳池原有水20立方米，现打开进水管匀速进水，每小时进水立方米，小时后泳池中有水（　　）立方米． A． B．at C． D． 2．（24-25七年级下·河南郑州·开学考试）四年级同学参加兴趣小组，其中参加绘画小组的有a人，比参加书法小组的2倍少4，参加书法小组的有多少人？正确的算式是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·全国·课堂例题）夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大（ ）岁． A． B．21 C． D．6 题型二、列代数式 4．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）下列表述不正确的是______ ． ①如果一辆汽车平均1小时行驶y千米，那么以这样的速度再过3小时，这辆汽车又行驶了千米； ②如果用y表示一本书的价格，那么可以表示买3本这种书的总价； ③某景区旺季门票价格是淡季票价的3倍，如果旺季票价每人为y元，那么淡季票价为每人元； ④如果一个等边三角形的边长为y厘米，那么它的周长是厘米． 5．（25-26七年级上·全国·课后作业）仓库里存有货物180吨，运走了12车，每车x吨．表示_________________ ，表示___________ ，这里x的最大值是_________ ． 6．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）早上，李明一家点了4碗二两的宜宾燃面，每碗元，付了元，应找回________元（用含，的代数式表示） 7．（2026·山西阳泉·三模）忻州五台山台蘑种植基地种植100公顷台蘑，原计划每公顷收获台蘑，后因暴雨使总产量减产，则最终收获台蘑的总质量为________kg．（用含的代数式表示） 8．（2026·内蒙古通辽·二模）蒙古馅饼和稀果羹是内蒙古的特色美食．美食街一家小吃店一张蒙古馅饼元，一杯稀果羹元，买张蒙古馅饼和杯稀果羹需要付_______________元（用含，的代数式表示）． 9．（2026·吉林·中考真题）近期，铁路部门推出老年人专属出行福利：60周岁及以上老年旅客，购买带有“敬”字列车的车票，可享受9折优惠．如果一张车票原售价为元，那么优惠后的票价为（  　  ） A．元 B．元 C．元 D．元 题型三、正（反）比例关系 10．（25-26七年级上·河南商丘·期末）已知压力F、受力面积S、压强P之间的关系是．则当压强一定时，与的关系和当压力一定时，与的关系分别是（   ） A．正比例关系，正比例关系 B．正比例关系，反比例关系 C．反比例关系，正比例关系 D．反比例关系，反比例关系 11．（25-26七年级上·河北衡水·期末）现有满足，对于的关系，甲，乙有下面两种说法： 甲说：“若为非零有理数，则它们互为倒数．” 乙说：“若是两个相关联的量，则成反比例关系．” 则说法正确的是（    ） A．只有甲正确 B．只有乙正确 C．甲乙均正确 D．甲乙均不正确 12．（25-26七年级上·河北沧州·期中）某工厂需要加工2000个零件，平均每天加工m个，则需要n天完成，下列结论正确的是（    ） A． B． C．m与n成正比例关系 D．m与n成反比例关系 13．（24-25七年级上·辽宁盘锦·期中）甲地到乙地的距离为，若汽车的行驶速度为，则甲地到乙地所用时间______，甲地到乙地所用时间与汽车行驶速度成______关系．（填入正比例关系或反比例关系） 14．（25-26七年级上·广东广州·期中）第十五届全运会将于2025年11月9日至21日在广东省、香港特别行政区、澳门特别行政区举行，开幕式及闭幕式分别在广州和深圳举办．“喜洋洋”和“乐融融”作为第十五届全运会的吉祥物，为了满足群众需求，每天生产的吉祥物数量与需要的天数如下表； 每天生产的吉祥物数量/万个 时间/天 若每天生产的吉祥物数量用表示，需要的天数用表示．则与成___________比例关系；用式子表示与的数量关系为：___________． 15．（25-26七年级上·北京海淀·阶段检测）在匀速直线运动中，设运动时间为，运动速度为，路程为，当一定时，与成___________比例关系：当一定时，与成___________比例关系． 题型四、代数式的概念 16.（24-25七年级上·全国·单元测试）下列各式中， ； ； ； ； ； ； ； ； ，代数式有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 17．（24-25七年级上·安徽六安·期中）下列各式中，符合代数式书写规范的是（    ） A．与的积表示为 B．的5倍表示为 C．与的积表示为 D．与3的商表示为 题型五、代数式的实际意义 18．（25-26七年级上·福建厦门·期末）某平台外卖员的计薪规则为：收入=底薪＋每单提成×（当月总送单量基本单量）．完成基本单量才享有底薪，超过的部分按提成计薪，若未完成则按比例扣底薪．某外卖员月送单量超过基本单量后，总收入可表示为（其中为该月总送单量）．若该外卖平台的基本单量是300，则下列说法正确的是（） A．该平台外卖员的底薪为1800元 B．外卖员当月送单量为400时，收入为2380元 C．超过基本单量后，每单提成为6元 D．外卖员当月送单量为200时，收入为1680元 19．（25-26七年级上·山东德州·期末）代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系．下列赋予实际意义的例子中不正确的是（    ） A．用元购买件单价为元的商品，剩余元 B．周长是的长方形，一边长为，另一边长为 C．数学项目式学习活动中，某班有人参加，老师把女生分为组，每组人，则表示男生人数 D．一辆汽车以每小时公里的速度行驶了小时，那么它行驶的总距离为公里，如果总路程为公里，那么剩余路程为公里 20．（25-26七年级上·天津西青·期末）下列对代数式的意义描述正确的是（　　） A．代数式的意义可以描述为“的2倍与1的差” B．某个班级原有名男生，开学初转走1名男生，则这个班级的总人数可以表示为 C．若长方形的长为，宽为1，则这个长方形的周长可以表示为 D．甲超市某件商品单价为元，乙超市出售同样商品的单价比甲超市便宜1元，那么在乙超市购买两件这个商品共花费元 21．（25-26七年级上·山西大同·阶段检测）大同古城位于山西省大同市中心区域，在北魏、唐、辽、金旧城基础上于明洪武五年增筑起来，是一座融合了多朝建筑风格和丰富文化底蕴的历史文化名城．国庆期间，大同古城内某旅游商店第一天售出大同古城冰箱贴个，第二天售出个，则代数式“”表示的意义是（   ） A．m的2倍与2的差 B．m与2的差的2倍 C．2与m的差的2倍 D．2的2倍与m的差 22．（25-26七年级上·云南曲靖·期中）关于“代数式表示什么”，下列说法不正确的是（   ） A．小智每小时步行小时共走了 B．赵师傅每小时加工个零件，4小时共加工个零件 C．买一本笔记本需要4元，买本笔记本共需要元 D．有2排果树，第一排有4棵，第二排有棵，一共有棵 题型六、已知字母的值，求代数式的值 23．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）若，则的值为（   ） A．0 B．18 C． D． 24．（25-26七年级上·广东阳江·期中）某地的温度（单位：℃）可以用代数式表示，其中（单位：）为海拔，则时的温度为（    ） A．1°C B．2°C C．4°C D．6°C 25．（25-26七年级上·福建福州·期中）关于两个有理数的运算如下：当时，运算结果为，当时，运算结果为．则是以下哪组数值时运算结果为1（    ） A． B． C． D． 26．（25-26七年级上·广东河源·期中）项目式学习 项目课题 如何接到最佳温度的饮用水 素材1 如图是班级饮水机的部分示意图，饮水机的水流速度是25； 素材2 两种温度的水混合后的水温公式：（V表示体积，T表示温度），最佳饮水温度范围为（包含临界值）； 素材3 准备一个的水杯，先接常温水，再接开水至水满.（接水期间不考虑溢水，不计热损失） 下列说法中：①接到常温水的体积为；②接到开水的体积为；③混合水的温度为；④若接常温水，则该水杯接满后水的温度能达到最佳饮水温度．正确的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型七、已知式子的值，求代数式的值 27．（25-26七年级上·宁夏银川·期末）2025年是中华人民共和国成立76周年（也是中华全国总工会成立100周年），已知若，为有理数，则______ 28．（24-25七年级上·山西吕梁·阶段检测）如图，小刚在劳动教育课上将一块长方形的纸板裁剪成两块，拼接成一个形纸板用来制作艺术展板．已知形纸板的两条边①，②的长度都为，虚线部分为正方形，则原长方形纸板的周长为___________cm． 29．（25-26七年级上·全国·期末）若与互为倒数，与互为相反数，则的值为（   ） A． B． C． D． 30．（23-24七年级下·江苏镇江·期末）如图，小刚在下面的个格子里填数，他想让个格子的总和是．已知左边三个格子的和是，右边三个格子的和是．则与的和是（　　） A． B． C． D． 31．（24-25七年级下·西藏·自主招生）若a、b、m、n分别表示一位数，根据图中和的结果，推算的结果是（    ） A． B． C．224 D．728 32．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）用四张完全相同的长方形纸片可以摆放成如图所示两种正方形图案，即正方形与正方形，已知正方形与正方形的周长之差为5，则正方形的边长为________．    33．（25-26七年级上·陕西延安·期中）在求代数式的值时，可以用整体代入求值的方法，化繁为简．若，则的值为______________． 题型八、流程图，求代数式的值 34．（25-26七年级上·江苏南通·期中）如图，这是一个数值转换机，根据输出的结果可推断出其转换步骤是（ ） A．先除以，再乘，最后减 B．先减，再乘，最后除以 C．先乘，再除以，最后减 D．先乘，再减，最后除以 35．（24-25七年级上·新疆乌鲁木齐·期末）如图，按程序运算，完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算，运算可以重复进行．如输入时，输出为第一次运算；再把输入，输出为第二次运算，…．当输入时，第次运算的结果是（  ） A． B． C． D． 36．（24-25七年级上·辽宁阜新·期末）如图所示是一个“数值转换机”，若开始输入的值是8，则第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，，第2025次输出的结果是（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 37．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）在生活中，密码的应用很广泛，电子支付，密码认证等，小丽编制了一种密码规则：将26个英文字母A，B，C，．．．，Z依次对应自然数，对于密文，给出密文与明文之间的关系如下：当密文中的数（为正整数）满足，明文对应相应英文字母，当密文中的数满足时，按照以下计算程序输出： 若小丽设置的明文是“”，则密文不可能是（   ） A． B． C． D． 38．（24-25七年级上·重庆·期中）小聪运用有理数的知识设计了一个计算程序，他给出了下面三个说法： ①若输入的值为，则最后输出的结果是231； ②若最后输出的结果是231，则整数共有三种取值； ③该计算程序能够输出的最小整数结果101． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 题型九、规律类探索 39．（25-26七年级下·广东佛山·期末）科拉兹猜想又称“”猜想，是著名的数学趣味问题．对任意一个正整数，按如下规则反复运算：若为偶数，则除以2；若为奇数，则乘3再加1．大量计算表明，无论初始数是多少，最终都会进入一个固定的循环．这个循环是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 40．（25-26七年级下·江苏镇江·期中）我们规定一个新数“i”，使其满足 并进一步规定：一切有理数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有 则 值为（     ） A．i B． C． D．1 41．（25-26七年级上·内蒙古赤峰·期末）有一组数：6，11，16，21，26，…．用代数式表示其中的第n个数应是（   ） A． B． C． D． 2 / 27 3 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $