第三章 代数式 单元复习 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 本练习通过A、B、C三组分层设计，以“基础巩固-能力提升-思维拓展”为路径，覆盖代数式书写、列代数式、正反比例等核心知识点，融合实际情境与数学思维，实现从概念理解到综合应用的进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|代数式书写格式、列代数式、正反比例概念|单一知识点直接应用，如第1题规范书写格式，第3题辨析反比例关系，培养符号意识| |B组|代数式意义辨析、几何图形面积计算、实际问题应用|知识点交叉应用，如第11题结合图形列代数式，第18题价格上涨问题，发展模型意识| |C组|古代数学问题、规律探究、综合经济问题|跨情境综合应用，如第20题《孙子算经》问题，第23题销售方案比较，提升创新意识与推理能力|

第三章 代数式 单元复习 A组 基础巩固 1.下列各式中，符合代数式书写格式的是 (　　) A.a×5 B.3x÷y C.1x D.－mn 2.(2025·梧州期末)某学校组织初一n名学生秋游，有4名教师带队，租用55座的大客车若干辆，共有3个空座位，那么用含n的代数式表示租用大客车的辆数为　　. 3.下列成反比例关系的是 (　　) A.一本书，已经看的页数和没有看的页数 B.正方形的边长和面积 C.总人数一定，每辆车坐的人数和车辆数 D.长方形的周长一定，长和宽 4.下列赋予式子“0.8b－10”的含义中，错误的是 (　　) A.某工厂第一车间有b人，第二车间的人数比第一车间的少10人，第二车间有多少人？ B.甲、乙两地相距10 km，小亮以b km/h的速度从甲地出发到乙地，过了 h还未到达，剩余的路程是多少千米？ C.一台电视机原价b元，为了让利于顾客，商场决定打八折后再降低10元出售，这台电视机现在的售价是多少元？ D.一个长0.8 m，宽为b m的长方形的面积比一个正方形的面积大10 m2，这个正方形的面积是多少平方米？ 5.代数式2(x－y)的意义是 (　　) A.x的2倍与y的差B.x减去y的2倍 C.y与x的差的2倍 D.x与y的差的2倍 6.用一根长为50 cm的细铁丝围成一个长方形(铁丝无多余)，如果长方形的宽为x cm，那么长为　　cm. 7.加工零件的总个数一定，每小时加工的零件个数与加工的时间成　　比例关系. 8.树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表(树苗原高100 cm)： 年数 高度/cm 1 115 2 130 3 145 4 … … (1)第4年树苗可能达到的高度是　　cm； (2)请用式子表示生长了n年的树苗的高度； (3)用你得到的式子计算生长了12年的树苗可能达到的高度. B组 能力提升 9.下列式子符合书写要求的是(　　) A.－ B.a－1÷b C.4xy D.ab×3 10.下列赋予整式8a实际意义的例子，其中错误的是(　　) A.长为8 cm，宽为a cm的长方形的面积 B.一台每天能生产a个零件的机器，工作 8天生产的零件总量 C.购买8本单价为a元的笔记本所需的费用 D.原价为a元的商品打八折后的售价 11.(2025·河池期末)如图，小宁同学在求阴影部分的面积时，列出了4个式子，其中错误的是(　　) A.ab＋a B.bc＋ac－a2 C.ab＋ac－a2 D.ac＋a 12.下列各种关系中，成反比例关系的是(　　) A.七(1)班今天的出勤人数和缺勤人数 B.计划读一定页数的书，读书的天数与每天所读页数 C.在同时同地条件下，竹竿的长和它的影长 D.同学的年龄一定，他们的身高与体重 13.当x＝－2，y＝3时，代数式x2y－xy的值是(　　) A.6 B.－6 C.－18 D.18 14.按如图所示的运算程序，能使输出的结果为15的是(　　) A.x＝－2，y＝3 B.x＝－2，y＝－3 C.x＝－8，y＝3 D.x＝8，y＝－3 15.填空： (1)某店以m元/个的价格售卖绣有不同图案的香包，小磊购买了3个，共需支付　　元； (2)元宵节是中国传统节日，某单位将100袋元宵分给m位员工，若每人分3袋，仍有剩余，则剩余　　袋元宵； (3)一台扫描仪的成本价为n元，销售价比成本价提高了30％，为尽快打开市场，按销售价的八折优惠出售，则优惠后每台扫描仪的实际售价为　　元； (4)将某工厂5台A型机器一天生产的产品装入同样规格的包装箱内，装满8箱后还剩余4个产品，每台A型机器一天可生产x个产品，则每个包装箱可装　　个产品. 16.用48 dm长的绳子分别围出1个、2个、3个……正方形(如图). (1)填表. 正方形个数 1 2 3 4 … 每个正方形的边长 12 6 … 所有正方形的顶点总数 4 7 … 所有正方形的总面积 144 72 … (2)正方形个数与每个正方形的边长　　；正方形个数与所有正方形的顶点总数　　；正方形的边长与所有正方形的总面积　　.(填“成正比例关系”“成反比例关系”或“不成比例”) (3)若正方形个数是n，每个正方形的边长是m，试用式子表示m与n的关系，并说明每个正方形的边长是怎样随着正方形个数的变化而变化的？ 17.如图，有长为m的铁栏杆，利用它和一面墙围成一个长方形的花圃，其中长方形的宽为n. (1)用含m，n的代数式表示花圃的面积； (2)当m＝24 m，n＝6 m时，求花圃的面积. 18.小明到菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做排骨萝卜汤. 小兰：“上个月萝卜的价格是a元/斤，排骨的价格是b元/斤.” 小林：“今天，报纸上说与上个月相比，萝卜的价格上涨50％，排骨的价格上涨20％.” 小明：“我想知道今天买的萝卜和排骨比上个月买同重量的萝卜和排骨多花多少元.” (1)今天买的萝卜和排骨比上个月买同重量的萝卜和排骨多花　 　元(用含a，b的代数式表示). (2)当a＝2，b＝15时，今天买的萝卜和排骨比上个月买同重量的萝卜和排骨多花多少元？ 19.某校七年级有5名教师带学生去公园秋游，公园的门票为每人30元，现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按八折收费；乙方案：师生都按七五折收费. (1)若有m名学生，则甲方案收费　　元，乙方案收费　　元. (2)当m＝40时，采用哪种方案优惠？ (3)当m＝100时，采用哪种方案优惠？ C组 思维拓展 20. 中国古代《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐；若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有x辆车，那么总人数可表示为(　 　) A.4(x－1) B.4(x＋1) C.2x－8 D.2(x＋1)＋8 21.(2025·玉林期中)如图，观察下列图形，它们是按一定规律构造的，依照此规律，第n个图形中共有三角形的个数是(　) A.2n＋1 B.n＋3 C.4n－1 D.4n＋1 22.设三个互不相等的有理数，既可以表示成1，m＋n，m的形式，又可以表示成，0，n的形式，则m2 025＋n2 025的值为(　　) A.0 B.1 C.－1 D.2 23.某农户去年承包荒山若干亩种果树，今年水果总产量为36 000 kg，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元(b＜a).该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1 000 kg，需8人帮忙，每人每天付工资100元，农用车运费及其他各项税费平均每天300元. (1)分别用含a，b的式子表示两种方式出售水果的收入； (2)若a＝3，b＝2，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好. 第三章 代数式 单元复习 A组 基础巩固 1. (　D　) 2.　　. 3. (　C　) 4. (　B　) 5. (　D　) 6. (25－x)　 7.　反　 8. (1)　160　cm； (2)解：(2)生长了n年的树苗的高度为(100＋15n)cm. (3)解：(3)当n＝12时，100＋15n＝100＋15×12＝280(cm). 所以生长了12年的树苗可能达到的高度为280 cm. B组 能力提升 9. (　A　) 10. (　D　) 11. (　B　) 12. (　B　) 13. (　D　) 14. (　D　) 15. (1)　3m　 (2)　(100－3m)　 (3)　1.04n　 (4)　　 16. (1)填表. 正方形个数 1 2 3 4 … 每个正方形的边长 12 6 4 3 … 所有正方形的顶点总数 4 7 10 13 … 所有正方形的总面积 144 72 48 36 … (2)　成反比例关系　；不成比例　；　成正比例关系　. (3) 解：mn＝12.每个正方形的边长随着正方形个数的增加而减少. 17. (1) 解：(1)花圃的面积为n(m－2n). (2) 解：(2)当m＝24 m，n＝6 m时，n(m－2n)＝6×(24－2×6)＝72(m2). 答：花圃的面积为72 m2. 18. (1) (1.5a＋0.4b)　 (2) 解：当a＝2，b＝15时， 1.5a＋0.4b＝1.5×2＋0.4×15＝9(元). 答：今天买的萝卜和排骨比上个月买同重量的萝卜和排骨多花9元. 19. (1)　24m　，　22.5(m＋5)　 (2)解：(2)当m＝40时，甲方案收费24×40＝960(元)，乙方案收费22.5×(40＋5)＝1 012.5(元). 因为960＜1 012.5，所以采用甲方案优惠. (3)解：(3)当m＝100时，甲方案收费24×100＝2 400(元)，乙方案收费22.5×(100＋5)＝2 362.5(元). 因为2 400＞2 362.5， 所以采用乙方案优惠. C组 思维拓展 20. (　A　) 21. (　C　) 22. (　A　) 23. (1)解：(1)将这批水果拉到市场出售的收入为 36 000a－×8×100－×300＝36 000a－28 800－10 800＝(36 000a－39 600)元. 在果园直接出售的收入为36 000b元. (2)解：(2)当a＝3时，拉到市场出售的收入为36 000a－39 600＝36 000×3－39 600＝68 400(元). 当b＝2时，在果园直接出售的收入为36 000b＝36 000×2＝72 000(元). 因为68 400＜72 000，所以选择在果园直接出售较好. 学科网（北京）股份有限公司 $