10.3 分式的乘除法第一课时分式的乘除法-2024-2025学年八年级数学上册核心要点同步题型精练（北京专用，京改版）

好题精选·同步精练10.3分式的乘除法 第一课时分式的乘除法 知识点1 分式的乘除法 考向一分式乘法 1．（2024·北京·二模）代数式化简的结果为（　　） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·北京·期中）化简的结果为（　　） A． B． C． D． 3．（23-24八年级下·北京·课后作业）计算的结果为（　　） A． B． C． D．2 4．（23-24八年级下·北京·课后作业）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 5．（22-23八年级下·北京·期中）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 6．（21-22八年级下·北京·期末）若分式“”可以进行约分化简，则“○”不可以是（    ） A．1 B．x C． D．4 7．（21-22八年级上·北京·课后作业）若，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．（2023八年级上·北京·专题练习）计算：． 9．（23-24九年级上·北京·阶段练习）化简： 10．（2024八年级上·北京·专题练习）计算： (1)； (2)． 考向二 分式除法 11．（23-24八年级下·北京·期末）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 12．（2024·北京·模拟预测）计算的结果为（    ） A． B． C． D． 13．（23-24八年级下·北京·阶段练习）如果   的运算结果为整式，则被遮挡的式子可能是（    ） A． B． C． D． 14．（23-24八年级上·北京·期中）已知，关于甲、乙、丙的说法，下列判断正确的是（    ） 甲：的计算结果为； 乙：当时，； 丙：当时，的值为正数 A．乙错，丙对 B．甲和乙都对 C．甲对，丙错 D．甲错，丙对 15．（23-24八年级下·北京·期中）计算： 16．（2024·北京·二模）计算． 17．（2024·北京·一模）计算：． 18．（2024·北京·三模）先化简，再求值：，其中． 19．（23-24八年级下·北京·期末）先化简，再求值：，其中． 考向三 分式的乘除混合运算 20．（23-24八年级下·北京·假期作业）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 21．（2024·北京·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 22．（23-24九年级下·北京·阶段练习）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 23．（23-24八年级下·北京·课后作业）化简：，其结果是（　　） A． B．2 C． D． 24．（23-24八年级下·北京·期末）计算：． 25．（23-24八年级上·北京·课堂例题）计算： (1)； (2)； (3)． 26．（21-22八年级上·北京·课后作业）下列分式运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 27．（21-22八年级上·北京·课后作业）化简的结果为（    ） A．1 B． C． D．2 28．（20-21八年级上·北京·课后作业）下列计算结果正确的有（    ） ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 29．（22-23八年级下·北京·阶段练习）有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行，这种运算的过程如下：    则第4次运算的结果 ． 30．（23-24八年级下·北京·期中）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是每人只能看到前一人给的式子，并进一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示： 但老师最后说，结果是错的，请你确定接力中出错的同学，并写出正确的过程． 31．（19-20九年级下·北京·阶段练习）若，则求： 的值． 32．（22-23八年级下·北京·阶段练习）课堂上，刘老师给同学们出了这样一道题：当时，求的值．小明把抄成了，得出的结果与正确答案是一致的，你能说明这是为什么吗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 好题精选·同步精练10.3分式的乘除法 第一课时分式的乘除法 知识点1 分式的乘除法 考向一分式乘法 1．（2024·北京·二模）代数式化简的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先把分子、分母分解因式，然后约分即可解答．本题考查了分式方程的乘除法，公式法分解因式，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】解： ； 故选：． 2．（23-24八年级下·北京·期中）化简的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了分式的乘法，利用分式的乘法法则解答即可． 【详解】解：原式 ． 故选：C． 3．（23-24八年级下·北京·课后作业）计算的结果为（　　） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】本题考查分式的乘法运算，掌握分式的运算法则是解题的关键． 先将分子分母因式分解，然后根据分式的乘法运算法则求解即可． 【详解】 ． 故选：A． 4．（23-24八年级下·北京·课后作业）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式的乘法运算，分式相乘的法则是：用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，并将乘积化为既约分式或整式，作分式乘法时，也可先约分后计算． 【详解】解：． 故选D． 5．（22-23八年级下·北京·期中）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式的乘法进行计算即可求解． 【详解】解： ， 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的乘法运算，熟练掌握分式的乘法运算法则是解题的关键． 6．（21-22八年级下·北京·期末）若分式“”可以进行约分化简，则“○”不可以是（    ） A．1 B．x C． D．4 【答案】C 【分析】将1，x，-x，4，逐一代替“○”，分解因式后可以约分化简的不合题意，不可以约分化简的符合题意． 【详解】A．，可以进行约分化简，“○”可以是1，不合题意； B．，可以进行约分化简，“○”可以是x，不合题意； C．，不可以进行约分化简，“○”不可以是-x，合题意； D．， 可以进行约分化简，“○”可以是4，不合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了分式的乘法，解决问题的关键是熟练掌握分解因式，约分化简． 7．（21-22八年级上·北京·课后作业）若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据平方差公式和完全平方公式变形，再约分即可得出答案． 【详解】解：原式， 当时，原式． 故选A． 【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 8．（2023八年级上·北京·专题练习）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了分式的乘法运算，熟练进行因式分解是解题的关键； 先分解因式，再分子，分母进行约分即可； 【详解】解： 9．（23-24九年级上·北京·阶段练习）化简： 【答案】 【分析】根据平方差公式及完全平方公式的运算法则化简计算即可． 【详解】解：原式 【点睛】本题主要考查了分式化简，解题的关键是熟练掌握分式化简运算法则，准确计算． 10．（2024八年级上·北京·专题练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的乘除混合运算． （1 ）先乘方，再计算乘除． （2 ）先把分子分母因式分解，然后约分即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 考向二 分式除法 11．（23-24八年级下·北京·期末）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式的除法运算，把除法变形为乘法，即可求解． 【详解】解： ． 故选：B 12．（2024·北京·模拟预测）计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式的除法，掌握先把分式的分子、分母分解因式，转化除法为乘法进行约分是解题的关键． 【详解】解： ， 故选D． 13．（23-24八年级下·北京·阶段练习）如果   的运算结果为整式，则被遮挡的式子可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查分式的乘除法，熟练掌握分式的乘除法法则是解题的关键． 根据分式的乘除法法则进行解题即可． 【详解】 解：   因为运算的结果为整式， 所以  中式子一定含有的单项式， 故只有B项符合． 故选：B． 14．（23-24八年级上·北京·期中）已知，关于甲、乙、丙的说法，下列判断正确的是（    ） 甲：的计算结果为； 乙：当时，； 丙：当时，的值为正数 A．乙错，丙对 B．甲和乙都对 C．甲对，丙错 D．甲错，丙对 【答案】C 【分析】此题考查了分式的乘除运算，分式的求值，首先将分式化简即可判定甲，然后将代入求解即可判断乙，然后根据x的范围即可判定A的正负，解题的关键是熟练掌握分式的乘除运算法则． 【详解】 ，故甲对； 当时，，故分式无意义，故乙错； 当时， ， ∴，故丙错． 故选：C． 15．（23-24八年级下·北京·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查了分式的除法．熟练掌握分式的除法是解题的关键． 根据分式的除法求解作答即可． 【详解】解： ． 16．（2024·北京·二模）计算． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的除法运算，根据分式的除法运算法则即可求出答案，熟练掌握运用运算法则是解决此题的关键． 【详解】 ． 17．（2024·北京·一模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查分式的除法运算．把原式中的除法转化为乘法，将分子分母经过分解因式、约分把结果化为最简即可． 【详解】解：原式 ． 18．（2024·北京·三模）先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【分析】本题考查的是分式的化简求值，先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 19．（23-24八年级下·北京·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查分式的化简求值，将多项式进行因式分解，除法变乘法，进行约分化简，再代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 考向三 分式的乘除混合运算 20．（23-24八年级下·北京·假期作业）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式的乘除法运算，熟记运算法则是解题关键．根据分式的乘除法法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 21．（2024·北京·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，根据合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方的运算法则计算即可． 【详解】A、，运算错误，该选项不符合题意； B、，运算错误，该选项不符合题意； C、，运算正确，该选项符合题意； D、，运算错误，该选项不符合题意． 故选：C 22．（23-24九年级下·北京·阶段练习）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式的乘除法，先将除法转化为乘法，再根据整式乘法的运算法则计算即可． 【详解】解：， 故选：C． 23．（23-24八年级下·北京·课后作业）化简：，其结果是（　　） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式的乘除混合运算，掌握分式的乘除运算法则是解题的关键． 先将分子分母因式分解，然后将除法转化成乘法，然后求解即可． 【详解】 ． 故选：C． 24．（23-24八年级下·北京·期末）计算：． 【答案】 【分析】此题考查了分式的乘除混合运算，利用分式的除法和乘法法则计算即可． 【详解】解： 25．（23-24八年级上·北京·课堂例题）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了分式的乘除混合运算． （1）先把除法运算化为乘法运算，再进行计算，约分，即可求解； （2）先把除法运算化为乘法运算，再进行约分即可求解； （3）先把除法运算化为乘法运算，再进行约分即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：． 26．（21-22八年级上·北京·课后作业）下列分式运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分式的乘除法运算法则对每个选项逐个计算即可判断出正确选项． 【详解】解：A、，故A选项错误； B、，故B选项正确； C、，故C选项错误； D、，故D选项错误， 故选：B． 【点睛】本题考查了分式的乘除法运算，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键． 27．（21-22八年级上·北京·课后作业）化简的结果为（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】D 【分析】先对式子的分子和分母因式分解，再将括号里的除号变为乘号运算，最后同样进行除法运算化简即可． 【详解】解：原式 ． 故选：D． 【点睛】本题主要考查分式的化简运算，属于基础题，注意计算的细节即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 28．（20-21八年级上·北京·课后作业）下列计算结果正确的有（    ） ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据分式的乘法法则计算可判断①②，根据分式的除法法则计算可判断③，根据分式的乘除混合运算法则计算可判断④⑤，进而可得答案． 【详解】解：，故①计算正确； ，故②计算正确； ，故③计算正确； ，故④计算错误； ，故⑤计算正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了分式的乘除运算，属于常考题型，熟练掌握分式的乘除运算法则是解题的关键． 29．（22-23八年级下·北京·阶段练习）有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行，这种运算的过程如下：    则第4次运算的结果 ． 【答案】 【分析】根据题干中的程序图分别计算出，，，找到规律，可以得到． 【详解】解：， ， ， 观察上式可得：， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了找规律-数字的变化类，分式的运算，根据程序图计算找到规律是解题的关键． 30．（23-24八年级下·北京·期中）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是每人只能看到前一人给的式子，并进一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示： 但老师最后说，结果是错的，请你确定接力中出错的同学，并写出正确的过程． 【答案】乙、丁同学在接力中出错，正确答案为 【分析】本题考查的是分式的混合运算，掌握分式的乘除法法则、分式的约分法则是解题的关键． 根据分式的乘除法法则计算即可． 【详解】解：乙、丁同学在接力中出错． 正确的过程： ． 31．（19-20九年级下·北京·阶段练习）若，则求： 的值． 【答案】3 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【详解】当时， ∴2x=3y, 原式= = = =3 【点睛】此题考查分式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则. 32．（22-23八年级下·北京·阶段练习）课堂上，刘老师给同学们出了这样一道题：当时，求的值．小明把抄成了，得出的结果与正确答案是一致的，你能说明这是为什么吗？ 【答案】见解析 【分析】根据分式的除法法则，对式子进行化简求值，即可． 【详解】∵ ， ∴这个代数式的值与的取值无关， ∴小明把抄写成了，得出的结果与正确答案是一致的． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的乘除运算，平方差和完全平方公式的运用． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$