专题04 巧用分式的解求参数（100题）（举一反三专项训练）数学新教材湘教版八年级上册

**基本信息** 以9类分式方程参数问题为核心，通过“题型+典例+变式”系统构建从基础解值到综合应用的解题逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分式方程参数问题|9题型（每题型1例+3变式）|涵盖解值、有解/无解、增根、整数解、解与不等式综合等|从概念理解（解、增根）到推理应用（解的范围、整数解），形成递进式知识网络，培养运算能力与推理意识|

专题04 巧用分式的解求参数（举一反三专项训练） 【新教材湘教版】 题型归纳 【题型1 利用分式方程的解的值求参数】 1 【题型2 利用分式方程有解求参数的取值范围】 2 【题型3 利用分式方程有使分母为0的解求参数】 4 【题型4 利用分式方程无解求参数】 6 【题型5 利用分式方程解的关系求参数】 9 【题型6 利用分式方程解的取值范围求参数取值范围】 11 【题型7 利用分式有整数解求参数】 13 【题型8 利用分式有唯一解求参数】 16 【题型9 分式方程的解与不等式的整数解的综合求参数】 18 【题型1 利用分式方程的解的值求参数】 【例1】（25-26八年级下·江苏连云港·阶段检测）若关于的分式方程的解为，则的值是__________． 【答案】 【分析】根据方程的解的定义，将已知解代入原分式方程，得到关于的一元一次方程，求解后检验即可得到的值． 【详解】解：因为是分式方程的解，所以将代入原方程，得， 计算得： ， 整理得：， 经检验，当时，满足原方程分母不为0的条件，符合题意． 【变式1-1】______时，关于的方程的解为． 【答案】 【分析】先将分式方程化为整式方程，再将代入整式方程得到关于的一元一次方程，解方程即可得出结果． 【详解】解：∵ ∴， ∴， 把代入，得， 解得． 【变式1-2】（25-26八年级下·江苏淮安·期末）已知是分式方程的根，则实数的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】已知是分式方程的根，将代入原方程，即可解出的值． 【详解】解：∵是分式方程的根， ∴将代入原方程可得 化简得， 解得． 【变式1-3】（2026九年级·黑龙江齐齐哈尔·专题练习）已知是分式方程的解，则实数m的值为（   ） A． B．2 C． D．4 【答案】D 【分析】本题考查了分式方程的解，正确进行计算是解题关键．已知是分式方程的解，将代入原方程，即可求出的值． 【详解】解：∵是分式方程的解. ∴把代入原方程，得. 化简得. 解得. 【题型2 利用分式方程有解求参数的取值范围】 【例2】关于的分式方程有解，则字母的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，先解方程得到，再根据方程有解得到，则且． 【详解】解： 去分母得：， 移项，合并同类项得， ∵关于的分式方程有解， ∴， ∴且， 故选：C． 【变式2-1】若关于x的方程有解，则a的值不能为（    ） A．3 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式方程有解问题，根据无解即不是增根求出值即可得到有解的取值范围； 【详解】解：两边同时乘以得， ， 解得：， ∵方程有解， ∴当时不等于0， 即：，， 解得：， 故选：D． 【变式2-2】关于x的分式方程有解，则满足______． 【答案】且 【分析】本题考查了分式方程的含参问题，解题的关键重在结合题干的限定，同时不要忘记分母不能为0，故先去分母得到，再通过去括号、移项、合并同类项得到，再根据分式方程有意义的条件即可得到答案． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 解得：， ∵该方程有解， ∴且， ∴且， ∴且， 故答案为：且． 【变式2-3】关于的分式方程有解，则该满足什么条件？ 【答案】且. 【分析】根据分式方程有解的条件进行求解即可； 【详解】解：方程去分母得：， 去括号得：， 移项、合并得：， ∵该分式方程有解， ∴且，即，且， 解得：目． 【点睛】本题主要考查了分式方程有解的相关计算，准确分析计算是解题的关键． 【题型3 利用分式方程有使分母为0的解求参数】 【例3】（25-26八年级上·河北唐山·期中）若关于的分式方程有增根（使分母为0的解），则增根是___________． 【答案】 【分析】本题考查了分式的增根，分式方程的增根是使原分式方程中分母为零的未知数的值，因此令分母，即可求得增根． 【详解】解：∵关于的分式方程有增根， ∴令分母， 解得． 故增根为． 故答案为：． 【变式3-1】若解分式方程产生增根（使分母为0的解），则它的增根是_______，这时_______． 【答案】 【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入化为整式方程的方程算出的值． 【详解】解：方程两边都乘 得 原方程有增根， 最简公分母， 解得， 当时，， 故的值是， 故答案为：；． 【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 【变式3-2】方程有增根（使分母为0的解），则m的值为（     ） A．3 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】先根据增根定义得到可能的增根，再将分式方程化为整式方程，代入增根求出m的值，舍去不成立的结果即可． 【详解】解：∵原方程最简公分母为，方程有增根， ∴分母为0，即， ∴增根可能为或， 方程两边同乘去分母得， 将代入整式方程得， 解得； 将代入整式方程得， 得，等式不成立，舍去该情况； 综上，． 【变式3-3】若关于x的分式方程有增根（使分母为0的解），则m的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题主要考查分式方程的增根，先解分式方程，再根据分式方程的增根的定义得到，列方程计算即可解决此题． 【详解】， 去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 的系数化为1，得． 关于的分式方程有增根， ． ． 故选：A． 【题型4 利用分式方程无解求参数】 【例4】关于x的分式方程无解，则字母a的值是（    ） A．且 B． C． D．或 【答案】D 【分析】先将分式方程化为整式方程，再分类讨论，分别得出答案即可． 【详解】解： ， 两边同时乘以得，， ． 当时，即，整式方程无解，故原分式方程也无解； 当时，， 故方程的解为增根时，原分式方程无解， 即或， 或， 若，此方程无解； 若，解得，， 综上，或． 【变式4-1】（2026·黑龙江齐齐哈尔·三模）若关于的分式方程无解，则的值是（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】先将分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论：整式方程本身无解，或整式方程的解为原分式方程的增根，分别计算即可得到的值． 【详解】解：原分式方程为， 方程两边同乘最简公分母，得 整理得：， 分式方程无解分两种情况： ①整式方程无解， ∵当一次项系数为0时，方程无解， ∴，解得． ②整式方程的解为原分式方程的增根， 原分式方程的分母为和，令分母为0，得增根可能为或， 把代入，得，等式不成立，此种情况不存在； 把代入，得 ，解得． 综上，的值为或． 【变式4-2】（24-25八年级下·江苏无锡·阶段检测）已知关于的分式方程，若分式方程无解，则的值为______． 【答案】或 【分析】本题考查了分式方程的解，根据分式方程无解，分两种情况求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：， ∴， 整理得：， 当，方程无解， ∴， ∴原分式方程无解， 当时，，若分式方程无解，则， ∴， 综上，的值为或， 故答案为：或． 【变式4-3】（25-26八年级上·湖南长沙·期末）小强在解分式方程时，△处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解．请你帮小强猜测一下△处的数应是___________． 【答案】2 【分析】本题考查根据分式方程解的情况求参数．设△表示的数为a，则方程为，通过解分式方程，得到用a表示的x的值，由方程无解得到当时，，即，求解即可． 【详解】解：设△表示的数为a，则方程为， 两边同乘，得， 解得． ∵方程无解， ∴其增根， 故， ∴， ∴△处的数应是2． 故答案为：2． 【题型5 利用分式方程解的关系求参数】 【例5】当____________时，方程的解与方程的解相同． 【答案】 【分析】先求得的解，根据方程的解相同，把方程的解代入第一个方程，可得关于的方程，再解方程，可得答案． 【详解】解：， 去分母，得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， 方程的解与方程的解相同， 把代入， 得：， 解得：， 经检验，是分式方程的解， 当时，方程的解与方程的解相同， 故答案为：． 【点睛】本题考查了根据分式方程的解求参数，解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意要验根． 【变式5-1】若关于x的分式方程的解比分式方程的解大2，则a的值为______． 【答案】 【分析】先求出分式方程的解，从而得出分式方程的解为5，再把代入分式方程即可求解． 【详解】解： 去分母得： 去括号得： 移项合并同类项得： ∵关于x的分式方程的解比分式方程的解大2， ∴是式方程的解， ∴把代入分式方程得：， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查分式方程的应用，熟练掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键． 【变式5-2】若关于x的分式方程的解与方程的解相同，则______． 【答案】2 【分析】本题考查的是解分式方程，求出第二个分式方程的解，代入第一个方程求出a的值即可． 【详解】解：方程， 去分母得：， 解得：， 经检验是分式方程的解， 把代入得：， 去分母整理得：， 解得：， 经检验是分式方程的解， 故答案为：2． 【变式5-3】（2026八年级下·全国·专题练习）若关于x的分式方程的解比方程的解大5，求m的值． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的解法及根据方程解的关系求参数，解题的关键是先求出已知分式方程的解，再根据“解大5”的条件得到目标分式方程的解，最后将此解代入目标方程求解参数． 先解分式方程，得到其解；再根据题意计算出目标分式方程的解；然后将目标分式方程化为整式方程，把求得的解代入整式方程，求解的值即可． 【详解】解：先解方程， 方程两边同乘，得，，． 经检验，是原方程的解． 由题意，得分式方程的解为． 方程两边同乘，得，，． 把代入，得，，，． 经检验，符合题意． 故的值为． 【题型6 利用分式方程解的取值范围求参数取值范围】 【例6】（25-26八年级下·四川成都·期末）若关于x的分式方程的解为正数．则m的取值范围为________． 【答案】且 【分析】先解分式方程，用含的代数式表示方程的解，再根据分式方程的解为正数且分式有意义的条件，列出不等式求解，即可得到的取值范围． 【详解】解：给分式方程两边同乘最简公分母，去分母得：， 解得：， 分式方程的解为正数，且分式分母不能为， ，且， 故的取值范围是且． 【变式6-1】（25-26八年级下·四川巴中·期末）已知关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为________． 【答案】且 【分析】先去分母把分式方程化为整式方程，用含的式子表示出，再根据两个限制条件列不等式：①解；②分母不能为0，即，最后联立求出的取值范围． 【详解】解：， 变形分母：， 方程两边同乘最简公分母去分母： ， 去括号： ， 合并同类项： ， 移项求解： ， 条件1：解为非负数 ，， 解得：， 条件2：分式分母不为0， ， 两边乘2：， 解得：， 综合两个条件：且． 【变式6-2】（25-26八年级下·四川成都·期中）已知关于的方程的解大于1，则的取值范围是___________ 【答案】且 【分析】将分式方程转化为整式方程，得到方程的解，再根据解大于1，结合分式有意义的条件列出不等式，即可求出的取值范围． 【详解】解：， 去分母得：， 移项合并得：， ∵关于的方程的解大于， ∴，且， 解得，且． 【变式6-3】若关于x的方程的解为非正数，则的取值范围是______． 【答案】且 【分析】先将分式方程化为整式方程，用含的代数式表示出，根据解为非正数建立不等式，再结合分式方程分母不为零排除使分式无意义的值，即可得到的取值范围． 【详解】解：， 方程两边同乘最简公分母（），得， 移项整理得， ∵方程的解为非正数， ∴，即， 解得，， 又∵分式方程中分母不能为0，分式才有意义， ∴，即， 解得，， 综上，的取值范围是且． 【题型7 利用分式有整数解求参数】 【例7】（25-26八年级下·四川成都·阶段检测）关于x的分式方程有整数解，则整数a的和为______． 【答案】 【分析】先去分母将分式方程化为整式方程，得到关于的表达式，根据分式方程有解可知，结合方程有整数解、为整数，求出所有符合条件的，再计算的和即可． 【详解】解：， 方程两边同乘去分母，得， 整理得， 当，即时，方程无解，不符合题意； 当时，解得， ∵分式方程有整数解，且分母不为零，即， ∴，即，且为的整数约数， ∴的可能取值为， 当时，，舍去； 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 所有符合条件的整数为，其和为． 【变式7-1】（2026·山东聊城·一模）若关于x的方程的解为整数解，则满足条件的所有整数a的和________． 【答案】9 【分析】将原方程变形，用含的代数式表示出，根据为整数解，可得为4的因数，求出所有满足条件的整数的值，再根据分式方程的解不能使分母为0进行检验，排除不合题意的值，最后求和即可． 【详解】解：解方程，得：， ∵方程的解为整数解， ∴或或， ∴或2或3或或5或， 又即， ∴， ∴满足条件的所有整数a的和为． 【变式7-2】若关于x的分式方程有正整数解，则整数m的值是（    ） A．2 B．5 C．2或5 D．5或7 【答案】B 【分析】先解方程得，，因为分式方程有正整数解，进而可得到整数m的值． 【详解】解：原方程为，， 可化为整式方程，， 解得， 经检验，是分式方程的解， ∵分式方程有正整数解， 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意， 当时，，不符合题意； ∴整数m的值是5， 故选：B． 【点睛】本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是准确求出分式方程的整数解． 【变式7-3】（25-26八年级上·四川泸州·期末）已知关于的分式方程有负整数解，则的整数值有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查解分式方程，根据分式方程的解求参数，理解题意，掌握解分式方程是关键． 解分式方程得到，由题意为负整数且 ，故 为10的负约数，且为整数，逐一验证即可． 【详解】解：， 两边乘公分母 得：， 化简得：， 即 ， ∴， ∵为负整数，且，， ∴，即， 又为10的约数，且为负， ∴可能为：， 当时，，，符合； 当时，，非整数，不符合； 当时，，，符合； 当时，，非整数，不符合. ∴整数有和共2个， 故选：B． 【题型8 利用分式有唯一解求参数】 【例8】若关于x的方程只有一个解（相等的解也算作一个），则所有k的取值之和为_________． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程．注意：分式方程转化为整式方程不一定是等价转化，有可能产生增根，分式方程只有一个解，可能是转化后所得的整式方程只有一个解，也可能是转化后的整式方程有两个解，而其中一个是原方程的增根，故分式方程的解的讨论，要运用判别式、增根等知识全面分析．先将分式方程转化为整式方程，把分式方程解的讨论转化为整式方程的解的讨论，根据“只有一个解”全面分析求出k的值． 【详解】解：原方程两边同乘得①， （1）当时， 原方程化为， 解得， 检验：当时，， ∴原方程只有一个解， （2）当时，方程①，总有两个不同的实数根， 由题意知必有一个根是原方程的增根，从原方程知增根只能是0或1，显然0不是①的根， 故为原方程的根，得， 解得， 所以所有k的取值之和为， 故答案为：． 【变式8-1】如果要使关于的方程有唯一解，那么的取值范围是_______． 【答案】且 【分析】先将分式方程化为整式方程. 根据分式方程有唯一解的条件，可得整式方程一次项系数不为0，且方程的解不会使原方程分母为0. 据此计算可得的取值范围. 【详解】解：分式方程两边同乘去分母得： ， 展开合并同类项整理得： ， 方程有唯一解，因此整式方程的一次项系数不为，即 ， 解得， 又分式方程的分母不能为，因此方程的解， 即， 化简得， 故的取值范围为且. 【变式8-2】若关于x的方程有唯一解，则应满足的条件是_________________． 【答案】且 【分析】根据隐含条件，，，先去分母、去括号、移项，再合并，保证未知数的系数不等于0即可． 【详解】解：由分式的概念可得 ，， 两边同乘以得， 整理后，得 因方程有唯一解， 故， 故答案为：且． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，一元一次方程有唯一解的条件是：未知数的系数不等于0． 【变式8-3】（24-25八年级下·上海杨浦·期中）已知分式方程只有一个实数解，求的值和对应方程的解． 【答案】， ；， 【分析】本题考查了分式方程的解，解一元二次方程．关键是将分式方程转化为整式方程，根据整式方程的特点及题目的条件分类讨论． 去分母，转化为整式方程，根据整式方程为一元一次方程，即；为一元二次方程，即，分别求解即可． 【详解】解：两边同乘， 得， 整理得：， 若，即，则，解得：； 若，由题意，知， 解得， 当时，； ∴综上可得：， ；，． 【题型9 分式方程的解与不等式的整数解的综合求参数】 【例9】（25-26八年级上·浙江宁波·自主招生）已知关于的不等式至少有一个整数解，并且关于的方程有不大于7的整数解，则整数有________个． 【答案】4 【分析】首先解不等式组，得到且，由于至少有一个整数解，因此，即，故（ 为整数）；然后解方程，化简得，且，方程有不大于的整数解，因此且为整数，故，即，同时必须被整除，结合和，满足条件的为，共个． 【详解】解：解不等式组，， ∵该不等式组至少有一个整数解，且的整数解为， ∴，解得，即（为整数）； 解方程，化简得，且， ∵方程有不大于的整数解， ∴且为整数，则， 解得，同时必须被整除， 在和范围内，满足题意的值为，共个，对于每个，不等式组均有整数解（如满足条件），故整数有个， 故答案为4． 【变式9-1】已知方程，且关于x的不等式只有4个整数解，那么b的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到a的值，代入不等式组确定出b的范围即可． 【详解】解：分式方程去分母得：，即， 分解因式得：， 解得：或， 经检验是增根， ∴分式方程的解为， 当时，由只有4个整数解，得到． 故答案为：． 【变式9-2】关于x的分式方程的解为正数，且关于y的不等式的解集为，则所有满足条件的整数a的和为______． 【答案】20 【分析】本题主要考查了分式方程的解，根据不等式组的整数解集求字母的取值范围，先根据分式方程的解是正数求出a的取值范围，再根据不等式组的解集求出a的范围，进而得出符合条件的整数，可得答案． 【详解】， 解得． 根据题意，得，且， 解得且． ， 解不等式①，得； 解不等式②，得． ∵不等式组的解集是， ∴， 解得， ∴且， 所以满足条件的整数和． 故答案为：20． 【变式9-3】已知关于x的分式方程的解为整数，且关于y的不等式，有解且至多有2个整数解，则符合条件的整数m的和为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先解分式方程，再根据分式方程的解为整数求出m的范围，然后解不等式组，最后根据不等式组至多有2个整数解确定m的值即可解答． 【详解】解：∵， ， ∴， ∴， ∵分式方程的解为整数 ∴为整数，且 ， ∴， ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵有解且至多有2个整数解， ∴， ∴-9≤m<2 综上所述，符合条件的整数m的值为：-8，-6，-2，0 ∴-8-6-2+0=-16 故选：B． 【点睛】本题考查分式方程的解，一元一次不等式的整数解，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 巧用分式的解求参数（举一反三专项训练） 【新教材湘教版】 题型归纳 【题型1 利用分式方程的解的值求参数】 1 【题型2 利用分式方程有解求参数的取值范围】 1 【题型3 利用分式方程有使分母为0的解求参数】 2 【题型4 利用分式方程无解求参数】 2 【题型5 利用分式方程解的关系求参数】 2 【题型6 利用分式方程解的取值范围求参数取值范围】 3 【题型7 利用分式有整数解求参数】 3 【题型8 利用分式有唯一解求参数】 3 【题型9 分式方程的解与不等式的整数解的综合求参数】 4 【题型1 利用分式方程的解的值求参数】 【例1】（25-26八年级下·江苏连云港·阶段检测）若关于的分式方程的解为，则的值是__________． 【变式1-1】______时，关于的方程的解为． 【变式1-2】（25-26八年级下·江苏淮安·期末）已知是分式方程的根，则实数的值为（     ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2026九年级·黑龙江齐齐哈尔·专题练习）已知是分式方程的解，则实数m的值为（   ） A． B．2 C． D．4 【题型2 利用分式方程有解求参数的取值范围】 【例2】关于的分式方程有解，则字母的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 【变式2-1】若关于x的方程有解，则a的值不能为（    ） A．3 B．2 C． D． 【变式2-2】关于x的分式方程有解，则满足______． 【变式2-3】关于的分式方程有解，则该满足什么条件？ 【题型3 利用分式方程有使分母为0的解求参数】 【例3】（25-26八年级上·河北唐山·期中）若关于的分式方程有增根（使分母为0的解），则增根是___________． 【变式3-1】若解分式方程产生增根（使分母为0的解），则它的增根是_______，这时_______． 【变式3-2】方程有增根（使分母为0的解），则m的值为（     ） A．3 B． C．2 D． 【变式3-3】若关于x的分式方程有增根（使分母为0的解），则m的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【题型4 利用分式方程无解求参数】 【例4】关于x的分式方程无解，则字母a的值是（    ） A．且 B． C． D．或 【变式4-1】（2026·黑龙江齐齐哈尔·三模）若关于的分式方程无解，则的值是（     ） A． B． C．或 D．或 【变式4-2】（24-25八年级下·江苏无锡·阶段检测）已知关于的分式方程，若分式方程无解，则的值为______． 【变式4-3】（25-26八年级上·湖南长沙·期末）小强在解分式方程时，△处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解．请你帮小强猜测一下△处的数应是___________． 【题型5 利用分式方程解的关系求参数】 【例5】当____________时，方程的解与方程的解相同． 【变式5-1】若关于x的分式方程的解比分式方程的解大2，则a的值为______． 【变式5-2】若关于x的分式方程的解与方程的解相同，则______． 【变式5-3】（2026八年级下·全国·专题练习）若关于x的分式方程的解比方程的解大5，求m的值． 【题型6 利用分式方程解的取值范围求参数取值范围】 【例6】（25-26八年级下·四川成都·期末）若关于x的分式方程的解为正数．则m的取值范围为________． 【变式6-1】（25-26八年级下·四川巴中·期末）已知关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为________． 【变式6-2】（25-26八年级下·四川成都·期中）已知关于的方程的解大于1，则的取值范围是___________ 【变式6-3】若关于x的方程的解为非正数，则的取值范围是______． 【题型7 利用分式有整数解求参数】 【例7】（25-26八年级下·四川成都·阶段检测）关于x的分式方程有整数解，则整数a的和为______． 【变式7-1】（2026·山东聊城·一模）若关于x的方程的解为整数解，则满足条件的所有整数a的和________． 【变式7-2】若关于x的分式方程有正整数解，则整数m的值是（    ） A．2 B．5 C．2或5 D．5或7 【变式7-3】（25-26八年级上·四川泸州·期末）已知关于的分式方程有负整数解，则的整数值有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【题型8 利用分式有唯一解求参数】 【例8】若关于x的方程只有一个解（相等的解也算作一个），则所有k的取值之和为_________． 【变式8-1】如果要使关于的方程有唯一解，那么的取值范围是_______． 【变式8-2】若关于x的方程有唯一解，则应满足的条件是_________________． 【变式8-3】（24-25八年级下·上海杨浦·期中）已知分式方程只有一个实数解，求的值和对应方程的解． 【题型9 分式方程的解与不等式的整数解的综合求参数】 【例9】（25-26八年级上·浙江宁波·自主招生）已知关于的不等式至少有一个整数解，并且关于的方程有不大于7的整数解，则整数有________个． 【变式9-1】已知方程，且关于x的不等式只有4个整数解，那么b的取值范围是______． 【变式9-2】关于x的分式方程的解为正数，且关于y的不等式的解集为，则所有满足条件的整数a的和为______． 【变式9-3】已知关于x的分式方程的解为整数，且关于y的不等式，有解且至多有2个整数解，则符合条件的整数m的和为（    ） A． B． C． D． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $