5.2 等可能条件下的概率（第1课时）（教学设计）数学新教材苏科版九年级上册

该初中数学教学设计聚焦等可能条件下的概率公式及应用，通过“抛掷骰子”情境导入，比较点数大于4与不大于4的可能性，结合学生已有分数、统计知识，用实例和反例构建从具体到抽象的学习支架。 特色在于注重数学抽象与批判性思维，通过“编号法”构造等可能结果培养抽象能力，用投篮、抓豆反例辨析前提发展推理意识，联系摸球、抽签实例体现模型意识。帮助学生形成随机观，为教师提供丰富教学资源，提升课堂效率。

5.2 等可能条件下的概率（1） 教学设计 1.教学内容 本课选自苏科版九年级上册第五章　概率　5.2　等可能条件下的概率（1）。核心知识点： 1.概率的意义——随机现象的数量化描述。 2.等可能条件下概率公式 的前提、含义与应用。 3.“编号法”等构造等可能性的方法。 4.概率大小比较与错误辨析。 2.内容解析 本节通过“抛掷骰子”情境引入，用直观的点数比较激发探究兴趣，再由具体到抽象，推导出等可能条件下的概率公式 。随后利用“抽签”“摸球”等生活实例展示公式应用，并通过对投篮、抓豆等反例讨论，突出“等可能”是运用公式的必要前提。教学价值体现在： 1.体验概率刻画随机现象的思想，培养学生的随机观。 2.通过“部分／整体”思想深化分数比值观念，为今后学习古典概型、统计推断奠基。 渗透建模意识（编号法）和批判性思维（辨析等可能与结果种类）。 1.教学目标 •在具体情境中进一步理解概率的意义，体会概率是描述随机现象的模型。 •理解并掌握等可能条件下概率计算公式 。 •能正确运用该公式解决简单的概率问题。 2.目标解析 •通过骰子、抽签等实例，让学生能用自己的语言解释“概率”并举例说明其模型意义。 •学生能说出公式的前提（等可能）、含义（部分与整体的比值）、取值范围 ，会判断事件概率大小。 •在摸球、抽签、随机选日等问题中，能列出全部等可能结果，准确求解事件概率并作出比较。 3.重点难点 • 教学重点：等可能条件的辨析与构造（编号法）。 • 教学难点：从实际情境中抽象出“等可能结果集合”。 学生已掌握分数、比例及统计初步知识，对“事件发生可能性”有直观感受。已了解“随机事件”“频率”概念，对简单的列举法有一定基础。易学点：理解“部分／整体”比值；枚举有限结果。难学点： 1.判断真实情境是否满足“等可能”； 2.在非均匀对象（数量或性质不同）的情况下利用“编号法”构造等可能结果； 3.将概率与实际意义联系，避免机械套用公式。教学中需通过丰富实例与反例，引导学生主动比较、讨论、验证，帮助其形成正确的概率观念，并借助小组合作完善列举策略与计算方法。 创设情景，引入新课 问题情境： 抛掷一枚质地均匀的骰子 1 次，出现“朝上一面的点数大于4”与“朝上一面的点数不大于 4”这两个事件中，哪个事件发生的可能性大？ 抛掷一枚质地均匀的骰子1次，朝上的一面有6种可能的结果： 　　1点，2点，3点，4点，5点，6点． 　 这 6 种结果的出现是等可能的．每一种结果出现的概率都是 ． 记事件 A 为“朝上一面的点数大于4”，包含其中 2 种结果： 5点朝上，6点朝上， 所以事件 A 发生的概率 P(A)＝ ＝ ． 记事件 B 为“朝上一面的点数不大于4”，包含其中 4 种结果： 1点朝上，2点朝上，3点朝上，4点朝上， 所以事件 B 发生的概率 P(B)＝ ＝ ． 因为P(B)＞P(A)，所以出现“朝上一面的点数不大于4”的可能性大． 【设计意图】用生活中熟悉的“掷骰子”创设直观冲突情境，激发兴趣；同时复现教材原情景，确保内容一致，为后续探究奠定共同的认知起点。 探究点：等可能 1.获取新知 一般地，如果一个试验有 n 个等可能的结果，事件 A 包含其中的 m 个结果，那么事件 A 发生的概率 P(A)＝． 前提条件：全部试验结果必须等可能； n 表示所有等可能结果总数，m 表示事件A发生可能出现的结果数，0≤m≤n； 概率的实质是部分与整体的比值． 2.例题讲解 例1 某班级有 21 名男生和 19 名女生，名字彼此不同．分别将每名学生的名字写在 40 张形状、大小相同的纸条上，放入一个盒子中，搅匀后从中任意抽出 1 张纸条．比较“抽到男生”与“抽到女生”的概率的大小． 解：记事件A＝“抽到男生”，B＝“抽到女生”．因为全班 40 名学 生中，每一名学生被抽到的可能性是相同的，所以 P(A)＝，P(B)＝ ， 所以“抽到男生”的概率大． 例2 一只不透明的袋子中装有3个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球．摸到白球、摸到红球的概率各是多少？ 解：如图，分别给这 5 个球编上号码 1，2，3，4，5．搅匀后从 中任意摸出 1 个球， 有 5 种可能的结果： 1号球，2号球，3号球，4号球，5号球． 这 5 种结果的出现是等可能的． 记事件 A＝“摸到白球”，其中包含摸到1号球、摸到2号球、摸 到3号球这3种等可能结果， 所以 P(A)＝． 记事件 B＝“摸到红球”，其中包含摸到 4号球、摸到 5号球这 2种等可能结果， 所以 P(B)＝ ． 教师提问：“颜色不同，个数不同”如何转化为等可能？ 学生回答：编号 3.思考讨论 例 2 提供了一种构造“等可能条件”的方法．袋中红球、白球的个数不等，摸到红球与摸到白球的可能性不同．编号后，所有号码都处于“相同的地位”，每个小球被摸到的可能性相同． 小结：用“编号法”可以将不同颜色的物体转化为“等可能”的个体． 4.讨论交流 1．甲袋中装有3个白球和2个红球，乙袋中装有30个白球和20个红球，这些球除颜色外都相同．把两只袋子中的球搅匀，并分别从中任意摸出1个球．比较从甲、乙两只袋子中摸到红球的概率的大小． 解：将“从甲袋中任意摸出1个球，恰好是红球”这一事件记为A， “从乙袋中任意摸出1个球，恰好是红球”这一事件记为B，则 P(A)＝，P(B)＝＝． 所以这两个事件发生的概率相等． 小结：概率只看红球占整体球数的比值，和小球总数量无关． 2．下列说法正确吗？为什么？ (1) 某篮球运动员投篮一次，因为只有“投中”“未投中”2 种可能的结果，所以P(投中)＝P(未投中)＝； (2) 一只袋子中装有黄豆、绿豆、黑豆，从中任意取出1颗恰好是黑豆的概率为． 解：(1) 错误．理由如下：投中与未投中不是等可能事件． (2) 错误．理由如下：因为黄豆、绿豆、黑豆的大小不同且数量未知，所以取出的概率也不同． 有几类结果≠每种结果等可能；计算概率之前必先判断等可能性 【设计意图】通过学生自主概括完成“经验 → 理论”的飞跃，培养数学抽象能力。 1.一只不透明的袋子中装有 3 个白球和 7 个红球，这些球除颜色外都 相同，搅匀后从中任意摸出 1 个球． P(摸到白球)＝__________， P(摸到红球)＝__________， P(摸到绿球)＝__________， P(摸到白球或红球)＝__________， P(摸到的不是白球)＝__________． 解：；；0；1； 注：（1）P(A)＝1，表示事件A一定发生； （2）P(A)＝0，表示事件A一定不会发生； （3）0＜P(A)＜1，表示事件A可能发生，也可能不发生． 2.请举出一些事件，它们发生的概率都是 ． 解： 3. 一个不透明的袋子中装有红、黄、白三种颜色的球共 100个，它们除颜色外都相同，其中黄球的个数比白球个数的 2 倍少 5．已知从袋子中摸出 1 个球是红球的概率是 ． (1) 求袋子中红球的个数； (2) 求从袋子中摸出1个球是白球的概率； (3) 取走10个球(其中没有红球)后，求从剩余的球中摸出1个球是红球的概率． 解：(1) 100×＝30（个）． 答：袋子中红球的个数为30． (2) 设白球有x个，则黄球有(2x－5)个． 根据题意，得x＋(2x－5)＋30＝100，解得 x＝25． ∴ P(从袋子中摸出1个球是白球)＝＝． (3) P(从剩余的球中摸出1个球是红球)＝＝． 【设计意图】开放式题型训练学生“先构造总体，再数有利”的逆向思维，并培育数学应用的创造力。 主板书 5.2 等可能条件下的概率（1） 探究点 等可能 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演 课后习题练习。 学科网（北京）股份有限公司 $