5.1 等可能性（教学设计）数学新教材苏科版九年级上册

该初中数学教学设计聚焦等可能性的定义及判定条件、基本事件列举方法、概率计算公式等核心知识点。从抛硬币的生活情景切入，通过摸球、抽签等实例，构建“生活直观体验—基本事件拆解—等可能条件判定”的学习支架，衔接前后知识脉络。 此资料亮点在于以动手实验（如摸球编号）和错例剖析（红球编号区分结果个数与机会均等）培养数学思维（推理意识），通过讨论交流（投篮、抛图钉是否等可能）发展数学语言表达（应用意识）。分层练习与清晰板书设计，助力学生形成严谨概率思维，也为教师提供高效教学支持。

5.1 等可能性 教学设计 1.教学内容 本课选自苏科版九年级上册第五章“等可能条件下的概率”§5.1 等可能性.核心知识点： 1.等可能性的定义及判定条件 ；2.基本事件（最小独立结果）的列举方法； 3.等可能条件下事件概率的计算公式 ；4.运用等可能思想比较事件发生的可能性。 2.内容解析 等可能性概念源于对“机会均等”的直观体验（如掷硬币）。教材先以硬币、摸球等贴近生活的随机试验引出“结果数有限、互斥且机会相同”的四条判定标准。随后通过逐层递进的例题让学生学会： ①把同类对象编号，将复杂结果拆解成“最小独立结果”以保证等可能； ②在等可能前提下，用 迅速求单一基本事件概率，并通过求并集的办法比较事件大小； ③能区分“结果个数相同”与“机会均等”两种不同概念，防止仅凭结果个数判断等可能的常见误区。 知识价值体现在：为后续频率估计、古典概型及统计决策奠基，并培养学生用概率思维分析日常现象的能力。 1.教学目标 •会列出随机试验的所有等可能的结果（基本事件）。 •理解等可能概念的意义，能根据随机试验结果判断其是否具有等可能性。 •能在等可能条件下判断并比较相关事件发生可能性的大小。 2.目标解析 •能对给定情境（如抽签、掷骰）写出完整且互斥的基本事件集合，并能用编号方法处理同类对象。 •依据“四条判定标准”说明某试验是否满足等可能；能指出非均匀器具、数量不等导致的非等可能。 •在已确定等可能的前提下，运用 公式或比较基本事件数，准确判断事件发生的可能性大小，并进行解释。 3.重点难点 • 教学重点：等可能性的判断标准与生活化辨析。 • 教学难点：正确区分“结果个数”与“机会均等”。 九年级学生已具备列举法、分类讨论及简单分数运算能力，对“可能性”有直观体验，但缺乏严格的数学刻画。优势：生活经验丰富，能通过抛硬币等活动迅速感知随机性；列举有限结果和运算 无障碍。困难： 1.容易把“结果只有两种”误认为“等可能”； 2.对“同类对象需编号”理解不足，导致基本事件列举不全或不等可能； 3.缺乏用逻辑推理验证等可能条件的习惯。教学对策：借助动手实验、对比讨论与多媒体模拟，强化“四条标准”；通过错例剖析突出“机会均等”与“结果个数”区别；设计层层递进的练习，引导学生用编号、分步列举等方法化解难点，培养严谨的概率思维。 创设情景，引入新课 问题情景： 抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后会出现几种可能的结果？每种结果出现的可能性相同吗？ 出现“正面朝上”和“反面朝上”2种结果，由于硬币质地均匀，这两种结果出现的机会均等． 【设计意图】从生活中熟悉的“抛硬币”情景切入，激活学生已有经验，引发对“等可能性”的关注，明确本课学习目标。 探究点：等可能性 1.新知探究 如图，一只不透明的袋子中装有标号为0，1，2，· · · ，9 的10个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出 1 个球，会有哪些可能的结果？这些结果出现的可能性相同吗？ 摸到0号、1号、2号、3号、4号、5号、6号、7号、8号、9 号共10种可能．这些结果出现的可能性相同，因为每个球除标号外都相同，搅匀后每个球被摸到的机会均等． 2.获取新知 一般地， 设一个随机试验所有可能发生的结果有 n 个，如果每个结果出现的机会均等，那么我们说这 n 个事件的发生是等可能的，其中的每个事件发生的概率都是 ． （1）它们都是随机事件； （2）所有可能发生的结果有有限个； （3）每次试验有且只有其中的一个结果出现； （4）每个结果出现的机会均等． 3.例题讲解 例1 在3张相同的小纸条上分别标上1，2，3这三个号码，做成3支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签，会有哪些可能的结果？这些结果的出现是等可能的吗？事件“抽到1号签”的概率是多少？ 解：在这种情况下，会出现 3 种可能的结果： 抽到 1号签，抽到 2 号签，抽到 3 号签． 由于每支签被抽到的机会都相同，因此这 3 种结果的出现是等可能的． 事件“抽到1号签”的概率是 ． 例2 一只不透明的袋子中装有1个白球和 2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球．有下面两种说法： 甲：摸到的球不是白球就是红球，所以摸到白球与摸到红球是等可能的． 乙：摸到每一个球的可能性相同，而红球有2个，白球只有1个，摸到红球的可能性大． 哪种说法正确？ 解：把红球编号为红球1、红球2，那么搅匀后从中任意摸出1个球有3种可能的结果： 白球，红球1，红球2． 这3种结果的出现是等可能的，因此摸到红球的可能性大，乙的说法正确． 把红球编号之后，结果就成为等可能的了! 【设计意图】通过“摸球”实例让学生主动列举基本事件，体验“外形、质地相同+充分随机→机会均等”，自然过渡到等可能性定义，降低抽象概念难度。 1.从 1名男生和 2名女生中任选 1名去学校图书馆帮助整理图书，会有哪些可能的结果？这些结果的出现是等可能的吗？ 解：把两名女生编号为女生1、女生2，从中任选 1名会出现 3 种可能的结果：男生，女生1，女生2，这3种结果的出现是等可能的． 2．如图，一枚质地均匀的骰子6个面上分别标有1～6这6个点数，抛掷这枚骰子1次． (1) 会有哪些可能的结果？这些结果的出现是等可能的吗？ 解：(1) 朝上的一面会有6种等可能的结果：1点，2点，3点，4点，5点， 6点．这些结果的出现是等可能的． (2) 出现朝上一面的点数是奇数与出现朝上一面的点数是偶数是等可能的吗？为什么？ 解：(2)出现朝上一面的点数是奇数的结果有 3 种：1点，3点，5点． 出现朝上一面的点数是偶数的结果有 3 种：2点，4点，6点． 所以这两种结果的出现是等可能的． (3) 出现朝上一面的点数是 2 的倍数与出现朝上一面的点数 是 3 的倍数是等可能的吗？为什么？ 解：(3)出现朝上一面的点数是 2 的倍数的结果有 3 种：2点，4点，6点． 出现朝上一面的点数是 3 的倍数的结果有 2 种：3点，6点． 所以这两种结果的出现不是等可能的． 3．将如图所示的9张牌的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张． (1) 会有哪些可能的结果？这些结果的出现是等可能的吗？ 解：(1) 会出现的结果有: 抽到2，抽到3，抽到4，抽到5，抽到6，抽到7，抽到8，抽到9，抽到10，共9种可能的结果，由于这些牌都是一张，所以这些结果的出现是等可能的． (2) 抽到牌面是奇数的牌与抽到牌面是偶数的牌是等可能的吗？为什么？ 解：(2) 抽到奇数的可能结果有：抽到3，抽到5，抽到7，抽到9，共4种结果．抽到偶数的可能结果有：抽到2，抽到4，抽到6，抽到8，抽到10，共5种结果．所以抽到牌面是奇数的牌与抽到牌面是偶数的牌不是等可能的． 讨论交流 1．篮球运动员投篮一次，投中与投不中这两种结果是等可能的吗？ 解：投篮投中与未投中虽然只有这两种结果，却不是等可能，受运动员技术状态、距离等因素的影响，是非等可能事件． 2．抛掷一枚图钉，图钉落地后“针尖着地”和“针尖不着地”两种结果是等可能的吗？ 解：不是．因为图钉不是均匀的，两种结果出现的机会不同． 【设计意图】严格复现课件中的习题，帮助学生在“课中—课后”反复练习，及时查缺补漏，形成稳固的知识结构。 主板书 5.1 等可能性 探究点 等可能性 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演 课后题目练习。 学科网（北京）股份有限公司 $