4.3 四分位数和箱线图（第2课时）（教学设计）数学新教材苏科版九年级上册

该初中数学教学设计聚焦箱线图的构成要素、绘制流程及信息提取，通过纸飞机飞行距离情境导入，回顾平均数、中位数等旧知，暴露多统计量比较的繁琐，引出箱线图的学习需求，搭建知识支架。 以真实情境（纸飞机、水泥承载能力等）驱动教学，培养数据意识，通过“六步法”绘制箱线图提升推理能力，结合比赛选飞机等决策问题发展应用意识，助力学生掌握图形化分析数据的方法，为教师提供清晰教学流程与多样化实践素材。

4.3 四分位数和箱线图（2） 教学设计 1.教学内容 本课为新教材苏科版九年级上册第四章　数据的集中趋势和离散程度4.3　四分位数和箱线图（第 2 课时）。核心知识点： 1.箱线图的五个组成数值：最小值、第一四分位数、第二四分位数（中位数）、第三四分位数、最大值； 2.箱线图的绘制流程； 依据箱线图获取数据分布的信息并进行比较评价。 2.内容解析 本节课在学生已掌握平均数、中位数、众数及四分位数意义的基础上，引入可同时呈现“五数概括”的箱线图。通过纸飞机飞行距离的真实情境，让学生体会单纯依靠多个统计量比较数据既繁琐又易遗漏关键信息，激发对图形化表达的需求。随后教师引导学生观察箱体、须线位置，归纳出“箱体中线—中等水平”“箱体宽度—数据集中程度”“须线长度—整体波动”“整体形态—分布特征”等判读规则，完成概念建构。接着借助逐步演示“排序—求五数—画数轴—定位—画箱体—画须线”六步法，落实箱线图的操作技能，并通过水泥承载能力等多情境练习巩固。课程价值体现在：培养学生以数据说话的思维方式，提高信息获取与评价能力；为后续学习离散度量（如方差）奠定直观基础。教学重点是箱线图的绘制与判读，难点在于从图形中提取有效信息并结合情境作出合理解释。 1.教学目标 •理解箱线图的构成要素——最小值、第一四分位数、第二四分位数（中位数）、第三四分位数、最大值。 •掌握箱线图的绘制步骤，能根据一组数据准确绘制箱线图。 • 能从箱线图中读取数据的分布信息。 2.目标解析 •能用口头或书面语言说出箱线图 5 个关键数值的名称与位置，对照实例指出相应数据。 •按“六步法”独立完成给定样本数据的箱线图，并能检查刻度均匀、定位准确。 •面对两幅箱线图，能够比较中位数、箱体宽度与须线长度，说明“水平”“稳定性”“波动范围”的差异，并给出基于情境的决策结论。 3.重点难点 • 教学重点：箱线图的绘制流程与判读规则。 • 教学难点：将图形特征同具体情境（如比赛规则、经营目标）相结合，作出合理的数据评价与决策。 学生已在七年级学习平均数、中位数、众数，在本章前两节已接触极差和四分位数，具备初步的集中趋势与离散程度知识储备，能进行简单排序与运算。优势： 1.手算四分位数、极差已有经验，绘图兴趣浓； 2.信息技术课上学过坐标与图形绘制，可迁移到箱线图绘制。困难： 3.理解“五数概括”与箱线图各部分对应关系较易混淆； 4.从图到结论的语言表达不足，对“集中”“分散”“稳定”概念界定模糊； 情境化决策（如不同比赛规则选择飞机）需要综合分析，属于较高层次思维。教学对策：通过操作演示、同伴互评、情境对比等方式降低抽象度，强化概念—操作—应用的梯度，引导学生逐步完成由“会画”到“会用”的过渡。 创设情景，引入新课 问题情境： 小明分别用两张相同的A4纸折出甲、乙两种纸飞机，各试飞了12次，每次飞行的距离记录见下表． 如何通过分析表中的数据全面评估两种纸飞机的表现水平? 解：首先，可以考虑利用平均数比较甲、乙两种纸飞机的表现水平． 计算得 ＝19.25 m，≈18.27 m． ∵ ＞ ∴ 甲种纸飞机的平均表现水平高于乙种纸飞机． 其次，可以考虑利用中位数、众数比较甲、乙两种纸飞机的表现水平． 将数据从小到大排列如下： 甲的中位数为18.95m，乙的中位数为16.05m，甲的中位数大于乙，说明甲的中等飞行水平更高；甲的众数为18.8 m和乙的众数为14.6m、15.6m、22.4m．甲的众数较高且集中，乙的众数分散且偏低． 最后，也可以考虑用三个四分位数来比较． 甲种纸飞机的三个四分位数分别为：18.60，18.95，19.85； 乙种纸飞机的三个四分位数分别为：14.90，16.05，22.4． 甲的第一四分位数、第二四分位数大于乙，乙的第三四分位数大于甲，所以甲组整体表现优于乙组，但乙组在高水平飞行距离上具有甲所不具备的优势． 【设计意图】借助学生熟悉的纸飞机实验，把平均数、中位数、众数、四分位数等旧知一一调出，暴露“信息碎片化、对比不直观”的困惑，引出“有没有一种图形能把全部关键信息一次呈现？”为学习箱线图搭设认知需求与情感期待。 探究点：箱线图 1.新知探究 面对这么多统计量，你能快速看出甲、乙两种纸飞机的本质区别吗？ 有没有一种方法，能把所有关键信息“画”在一张图上，让数据自己“说话”？ 请观察这个图形，它由哪几部分组成？ 图中有几条主要的横线？它们分别代表什么？ 2.新知概括 利用一组数据的最大值、最小值及四分位数这5个数据直观描述一组数据分布情况的统计图称为箱线图（box-and-whisker plot）． 箱线图可以直观地反映一组数据的分布情况，也可以比较两组数据的整体特征． 3.新知探究 探究一：如何绘制箱线图？ 1．排序：将原始所有数据按照从小到大的顺序全部排列； 2．求五数：求出这组数据的五个关键数值． 最小值、第一四分位数、第二四分位数(中位数)、第三四分位数、最大值； 3．画数轴：画出一条竖直的数轴，标上单位名称，根据数据最大值、最小值确定数轴范围，均匀标注刻度； 4．定位：在数轴上找准五个数对应的位置，用短横线标出； 5．画箱体：以第一四分位数和第三四分位数为上下边界，画出矩形箱体．在箱体中对应第二四分位数（中位数）的位置画一条横线； 6．画须线：从箱体下端中间连接到最小值，从箱体上端中间连接到最大值． 探究二：如何从箱线图中读取信息？ 看箱体高度：判断中间50%数据的集中或分散程度； 看中位数：比较两组数据的“中等水平”； 看须线长度：了解数据的整体波动范围； 看整体形态：判断数据的分布特征（是否对称、有无极端值等）． 例：如图，由箱体部分说明甲种纸飞机的数据比较集中，乙种纸飞机的数据比较分散； 　　甲种纸飞机的中位数高于乙种纸飞机，说明就中等水平看，前者更好； 　　乙种纸飞机的第三四分位数远高于甲种纸飞机，说明乙种纸飞机的高水平表现有较大优势． 所以，总体可以认为甲种纸飞机表现比较稳定，但没有突出的表现；而乙种纸飞机表现虽然波动较大，但高水平表现较好． 4.讨论交流 小明要参加纸飞机比赛，如果比赛规则是纸飞机飞行 12 次取最远的 3 次成绩的平均成绩，那么选择哪个纸飞机参赛？如果取 12 次飞行的平均成绩呢？ 解：如取最远3次的平均成绩则选乙，因为乙的高水平表现较好；取12次的平均成绩则选甲，因为甲的表现比较稳定． 如果箱体靠上，说明中位数偏大，整体水平更高. 如果箱体越窄，说明中间的数据越集中；箱体越宽，说明中间的数据越分散． 5.典例分析 例2 为分析某种添加剂对水泥预制板的承载能力有无提高作用，现用原方法及新方法（添加某种添加剂）各浇制了大小相同的 9 块水泥预制板，其承载能力（单位：kg）如下： 原方法：78.1　72.4　76.2　74.3　77.4　 78.4　75.5　76.7　77.3 新方法：79.1　81.0　77.3　80.0　79.1 　78.3　80.2　82.1　78.6 （1）绘制两组数据的箱线图，对比两种方法； （2）通过对比，你能得出什么结论？ 解：(1) 对各组数据分析、计算如下： 绘制箱线图，如图所示． (2) 通过对比两组箱线图，可知新方法中有 75% 的数据都高于原方法的最大值，而且在稳定性上也略好于原方法，因此，可以认为添加剂有比较好的改善效果． 【设计意图】通过“读图—标记—命名”三步，使学生在真实数据上建立“五数”与图形要素的一一对应关系，突破概念理解难点。 1．某养猪场有 10 窝大白猪的仔猪，从每窝中选出体重相同的公猪仔两头，并将每窝的两头仔猪随机地分配到两个饲料组，进行饲料对比试验，试验时间 30 天，增重结果见下表（单位：kg），请通过计算四分位数及绘制箱线图说明哪种饲料的增重效果比较显著． 解：对各组数据分析、计算如下： 绘制箱线图，如图所示． 通过对比两组箱线图，饲料Ⅰ的箱体整体位于饲料Ⅱ箱体上方，饲料Ⅰ中位数高于饲料Ⅱ，且各分位数均更大．饲料Ⅰ最小值高于饲料Ⅱ．最大值也更高，所以饲料Ⅰ在整体增重分布上优于饲料Ⅱ，其增重效果更显著． 2.某校为了普及环保知识，从七～九年级中各选出 10 名学生参加环保知识竞赛，成绩如下（满分 100 分）： （1）画出各年级参赛学生成绩的箱线图，并对三个年级参赛学生的成绩进行评价． 解：（1）对各组数据分析、计算如下： 绘制箱线图，如图所示． 综合评价：七年级第二四分位数比其他年级高，说明从中等水平看，七年级不错；箱体部分说明八年级数据比较集中；九年级第三四分位数最高，说明高分表现有优势． （2）如果从每个年级参赛学生中各选出 3 名学生参加决赛，你认为哪个年级的选手实力更强一些？说说你的理由． （2）九年级的选手实力更强．理由如下：选出每个年级三位最高分参赛，九年级三位选手的平均分数是94，且三位中有两个四分位分数在95分以上，显然更容易在比赛中胜出． 能力提升 1．某景区售票处共开设三个售票窗口，准备对如图所示的两种排队方式进行试验． 为比较哪种排队方式更高效，从两种排队方式中各随机抽取9人，他们排队等待时间汇总如下（单位：min）： （1）分别计算两种排队方式等待时间的平均数． （2）画出这两种排队方式等待时间的箱线图． （3）如果让你选择一种排队方式，你会选择哪一种？请说明理由． 解：(1) ̅＝ ＝7.0 (min)， ＝＝7.0 (min)． (2) 对各组数据分析、计算如下： 绘制箱线图，如图所示． (3)通过平均数和箱线图，可知两种方式的平均数和第二四分位数都相同，但方式二的数据更加集中，整体等待时间波动更小服务更稳定可靠． 2．某银行有 A 和 B 两个理财经营团队．2020—2022年，这两个理财经营团队分别 负责经营 12 项理财产品，收益率如下（单位：%）： A：4.77　3.98　6.44　4.89　2.15　3.85　3.64　3.21　3.18　2.02　4.11　4.10 B：3.18　3.84　3.99　3.67　3.40　3.60　4.10　4.21　4.15　4.44　3.87　3.91 试评价 A 和 B 两个团队的经营水平． 解：对数据分析、计算如下： A 团队的第三四分位数和最大值都比 B 团队高，说明 A 团队的高收益水平有较 大优势；箱体部分说明 B 团队的数据比较集中，收益稳定． 【设计意图】本板块通过现实生活中“排队效率比较”和“理财收益评估”两类开放情境，引导学生在熟练操作箱线图的同时，深度体验“四分位数—箱线图—决策”三位一体的统计思想，提升综合分析与决策能力。 主板书 4.3 四分位数和箱线图（2） 探究点 箱线图 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演 课后习题练习。 学科网（北京）股份有限公司 $