第3章 幂、指数与对数概念清单速记表（知识清单）数学沪教版必修第一册

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概念

定义或说明

相关概念

3.1 幂与指数

幂的概念

a 的 n 次方叫做 a 的 n 次幂，记作 ，其中 a 是幂的底数，n 是幂的指数。

底数、指数、正整数指数幂

幂的运算性质

对正数 a、b 及实数 s、t，有 ，，。

同底数幂、幂的乘方、积的乘方

整数指数幂

当 时，规定 ；当 n 为正整数时，规定 。这样正整数指数幂的运算性质可推广到整数指数幂。

零次幂、负整数指数幂、倒数

n 次方根

若 n 为大于 1 的整数且 ，则 x 叫做 a 的 n 次方根。当 n 为奇数时，任意实数都有唯一的 n 次方根；当 n 为偶数时，正数有两个互为相反数的 n 次方根，负数没有偶数次方根，0 的任何次方根都是 0。

根式、根指数、被开方数

根式

式子 叫做 a 的 n 次根式，n 叫做根指数，a 叫做被开方数。奇数次根式可取任意实数为被开方数，偶数次根式的被开方数必须非负。

n 次方根、平方根、立方根

有理数指数幂

设 ，m 为整数，n 为正整数，则 。该定义使幂的三条运算性质对有理数指数仍然成立。

分数指数幂、根式互化、正数

实数指数幂

当底数 时，指数幂可由有理数指数幂拓展到任意实数指数 s，记作 ，并保持幂的运算性质。若 且 ，则 ；若 且 ，则 。

无理数指数幂、幂的单调性、指数幂基本不等式

3.2 对数

对数的定义

在 、、 的条件下，唯一满足 的数 x，叫做 N 以 a 为底的对数，记作；a 是对数的底数，N 是真数。

指数式、真数、底数

指数式与对数式互化

与 等价，其中 且 ，。对数运算是指数运算的逆运算，并有、。

指数运算、逆运算、等价变形