专题10 电磁感应（6年汇编）（黑吉辽蒙专用）2021-2026年高考物理真题分类汇编

**基本信息** 整合2021-2026年黑吉辽蒙高考真题及模拟题，聚焦电磁感应核心考点，通过动圈式话筒、旋转导体棒等真实情境，实现电磁感应与力学、能量模块深度融合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8道|感应电流方向判断、动生电动势图像分析|以简谐运动位移图像为载体，考查右手定则与电势高低判断| |多选|10道|双杆模型稳态分析、安培力与加速度关系|结合倾斜导轨双棒下滑情境，融合动量定理与电路动态分析| |解答题|17道|法拉第电磁感应定律、焦耳热计算|设计线框穿越磁场、弹簧双棒碰撞等复杂过程，匹配高考多对象多过程命题趋势|

专题10 电磁感应 6年真题1年模拟 考点分类 黑吉辽蒙考情（2021-2026） 命题规律 考点 01 感应电流方向・动生电动势方向判断与图像分析 2026 黑吉辽蒙卷真题（动圈式扬声器用作话筒，线圈随纸盆做简谐运动，判断线圈两端电势差随时间的变化图像） ・情境：动圈式话筒声电转换等生活电子器件应用实景； ・考点：辐射状磁场中导体切割磁感线的特点、感应电动势大小与运动速度的正比关系、右手定则判断感应电流方向与电势高低、简谐运动位移与速度的相位对应关系； ・题型：单项选择题，以图像判断为核心，结合机械振动规律分析感应电动势的变化规律； ・综合：电磁感应规律与机械振动规律交叉融合，侧重运动过程与电磁效应的对应关系，考查图像解读与方向判断的严谨性，难度适中。 考点 02 法拉第电磁感应及应用・感生 / 动生电磁感应与动力学、能量综合 2023 辽宁高考真题（导体棒绕竖直轴在水平匀强磁场中匀速转动，判断棒两端电势差随时间的变化图像）；2024 黑龙江高考真题（双侧倾斜导轨不同磁感应强度，两导体棒同步下滑过程的电流方向、稳态电流、加速度比值与电动势关系判断）；2026 黑吉辽蒙卷真题（双反向磁场区域正方形线框往复运动，分析入场加速度、边端电势差、弹性碰撞后速度与末态磁通量）；2023 辽宁高考真题（不等距导轨双棒连接弹簧模型，判断电流方向、安培力大小、路程比值与通过导体棒的电荷量）；2021 辽宁高考真题（变化磁场中固定金属棒后释放，分析不同时刻的安培力大小、电流大小与方向）；2022 全国乙卷真题（悬挂正方形金属框处于变化磁场中，求解瞬时安培力与指定时间段内的焦耳热）；2025 黑吉辽蒙卷真题（变化磁场中的固定正方形导体框，求解瞬时安培力、绘制分段磁场变化图像、计算线框平动离开磁场的末速度）；2023 新课标卷真题（正方形金属框穿越宽磁场区域，求解穿越初速度与导轨模型下定值电阻产生的焦耳热）；2022 辽宁高考真题（水平导轨双杆先后进入磁场，求解安培力、回路电荷量、初始最小距离与不相撞的参数范围）；2021 全国乙卷真题（光滑斜面金属棒与导体框先后进入磁场，求解安培力、金属棒质量与动摩擦因数、导体框匀速运动距离） ・情境：旋转导体棒发电、倾斜导轨双棒下滑、双向磁场线框往复运动、不等距导轨弹簧双棒、变化磁场落体金属棒、悬挂金属框电热、线框穿越磁场、双杆磁场碰撞临界、斜面磁场双体动力学等工程与实验实景； ・考点：法拉第电磁感应定律（感生、动生两类场景）、楞次定律与右手定则、安培力大小计算与方向判断、动量定理在电磁感应过程中的应用、双杆模型的稳态与动态分析、焦耳热计算与能量守恒定律、电磁感应过程的电荷量推导、临界状态与范围问题分析； ・题型：覆盖单项选择题、多项选择题、解答题；选择题侧重过程定性分析与定量判断，解答题侧重多过程、多对象的电磁感应与动力学、能量的综合计算； ・综合：电磁感应规律与力学、能量知识点深度融合，覆盖感生电场、动生切割、双杆系统、线框穿磁场等经典模型，部分结合碰撞、斜面、弹簧情境拓展，考查多过程分析能力与多公式联立推导能力，计算量与思维难度逐级提升，区分度显著。 考点01 感应电流方向 一、单选题 1.【答案】D 考点02 法拉第电磁感应及应用 一、单选题 1.【答案】C 二、多选题 2.【答案】AB 3.【答案】AC 4.【答案】AC 5.【答案】BC 三、解答题 6.【答案】（1）；（2）0.016J 【详解】（1）金属框的总电阻为 金属框中产生的感应电动势为 金属框中的电流为 t=2.0s时磁感应强度为 金属框处于磁场中的有效长度为 此时金属框所受安培力大小为 （2）内金属框产生的焦耳热为 7.【答案】(1)0.015N (2) (3)0.01m/s 【详解】（1）由法拉第电磁感应定律 由闭合电路欧姆定律可知，内线框中的感应电流大小为 由图（b）可知，时磁感应强度大小为 所以此时导线框的安培力大小为 （2）内线框内的感应电流大小为，根据楞次定律及安培定则可知感应电流方向为顺时针，由图（c）可知内的感应电流大小为 方向为逆时针，根据欧姆定律可知内的感应电动势大小为 由法拉第电磁感应定律 可知内磁感应强度的变化率为 解得时磁感应强度大小为 方向垂直于纸面向里，故的磁场随时间变化图为 （3）由动量定理可知 其中 联立解得经过磁场边界的速度大小为 8.【答案】（1）；（2） 【详解】（1）金属框进入磁场过程中有 则金属框进入磁场过程中流过回路的电荷量为 则金属框完全穿过磁场区域的过程中流过回路的电荷量为 且有 联立有 （2）设金属框的初速度为v0，则金属框进入磁场时的末速度为v1，向右为正方向。由于导轨电阻可忽略，此时金属框上下部分被短路，故电路中的总电阻 再根据动量定理有 解得 则在此过程中根据能量守恒有 解得 其中 此后线框完全进入磁场中，则线框左右两边均作为电源，且等效电路图如下    则此时回路的总电阻 设线框刚离开磁场时的速度为v2，再根据动量定理有 解得 v2= 0 则说明线框刚离开磁场时就停止运动了，则再根据能量守恒有 其中 则在金属框整个运动过程中，电阻R1产生的热量 9.【答案】（1），方向水平向左；（2）①，②；（3） 【详解】（1）细金属杆M以初速度向右刚进入磁场时，产生的动生电动势为 电流方向为，电流的大小为 则所受的安培力大小为 安培力的方向由左手定则可知水平向左； （2）①金属杆N在磁场内运动过程中，由动量定理有 且 联立解得通过回路的电荷量为 ②设两杆在磁场中相对靠近的位移为，有 整理可得 联立可得 若两杆在磁场内刚好相撞，N到的最小距离为 （3）两杆出磁场后在平行光滑长直金属导轨上运动，若N到的距离与第（2）问初始时刻的相同、到的距离为，则N到cd边的速度大小恒为，根据动量守恒定律可知 解得N出磁场时，M的速度大小为 由题意可知，此时M到cd边的距离为 若要保证M出磁场后不与N相撞，则有两种临界情况： ①M减速出磁场，出磁场的速度刚好等于N的速度，一定不与N相撞，对M根据动量定理有 联立解得 ②M运动到cd边时，恰好减速到零，则对M由动量定理有 同理解得 综上所述，M出磁场后不与N相撞条件下k的取值范围为 10.【答案】（1）；（2），；（3） 【分析】、 【详解】（1）根据题意可得金属棒和导体框在没有进入磁场时一起做匀加速直线运动，由动能定理可得 代入数据解得 金属棒在磁场中切割磁场产生感应电动势，由法拉第电磁感应定律可得 由闭合回路的欧姆定律可得 则导体棒刚进入磁场时受到的安培力为 （2）金属棒进入磁场以后因为瞬间受到安培力的作用，根据楞次定律可知金属棒的安培力沿斜面向上，之后金属棒相对导体框向上运动，因此金属棒受到导体框给的沿斜面向下的滑动摩擦力，因匀速运动，可有 此时导体框向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律可得 设磁场区域的宽度为x，则金属棒在磁场中运动的时间为 当金属棒刚好离开磁场区域时，则此时导体框的速度为 则导体框的位移 因此导体框和金属棒的相对位移为 由题意当金属棒离开磁场时金属框的上端EF刚好进入磁场，则有位移关系 金属框进入磁场时匀速运动，此时的电动势为 导体框受到向上的安培力和滑动摩擦力，因此可得 联立以上可得 （3）金属棒出磁场以后，速度小于导体框的速度，因此受到向下的摩擦力，做加速运动，则有 金属棒向下加速，导体框匀速，当共速时导体框不再匀速，则有 导体框匀速运动的距离为 代入数据解得 一、单选题 11.【答案】B 12.【答案】C 13.【答案】D 14.【答案】C 15.【答案】A 二、多选题 16.【答案】BC 17.【答案】AC 18.【答案】BCD 19.【答案】AB 20.【答案】ABD 21.【答案】AD 三、解答题 22.【答案】(1)负电荷 (2) (3) 【详解】（1）负电荷 （2）其中两板间电势差 所受重力和电场力为一对平衡力，有 解得 （3）磁感应强度随时间的变化率变为原来的三分之一，则受到的电场力也为原来的三分之一，设在竖直方向的加速度为，有 可得 将在电场中的运动分解为水平、竖直两个方向 水平方向有 竖直方向有 联立可得 23.【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）物块下落，导体棒向左运动，根据右手定则可知，导体棒上的电流方向由流向，所受安培力向右。 导体棒的速度达到最大时，受力平衡，有 其中， 解得 （2）当导体棒达到最大速度时，物块下落高度为，根据能量守恒定律有 解得 （3）电容器充电，结合法拉第电磁感应定律有 根据电流的定义式有 根据牛顿第二定律 解得 可知加速度恒定，根据速度—位移公式有 解得 24.【答案】(1)①导体棒中电流方向为 ， ② (2) 【详解】（1）[1]根据右手定则，导体棒中电流方向为 。 导体棒切割磁感线产生的感应电动势 由闭合电路欧姆定律得感应电流 则安培力，方向向右 对整体由牛顿第二定律 代入得加速度 对物块受力分析 解得拉力 [2]速度最大时加速度为0，同理得 解得最大速度 由能量守恒 代入得 （2）电容器充电电流 安培力 对整体由牛顿第二定律 整理得 故系统做匀加速直线运动，由 解得 25.【答案】(1)（或） (2)2， (3) 【详解】（1）恰好能处于静止状态，沿轨道方向受力平衡 对施加瞬时冲量后，由动量定理，有 沿倾斜轨道上滑到位置的过程，由动能定理有 代入数据解得 （2）碰撞后两杆整体切割磁感线，产生感应电动势 回路总电阻 两杆整体受到的安培力 对两杆整体由牛顿第二定律有 结合，代入数据整理得两杆整体的加速度 要使碰撞后两端的电压随时间均匀增大，则感应电动势随时间均匀增大，根据 可知，两杆整体沿导轨做匀加速直线运动，即且保持不变，由上式可得， 即、应满足， （3）对施加瞬时冲量后，由动量定理有 沿倾斜轨道上滑到位置的过程，由动能定理有， 和碰撞瞬间动量守恒 解得 当，时，，分析知碰撞后两杆整体的合力为安培力，碰撞后两杆整体运动过程中，由动量定理得 运动位移 根据能量守恒，得 根据焦耳定律，产生的焦耳热 当时，由以上各式代入数据整理得： 26.【答案】(1)M→N (2) (3) 【详解】（1）依题意，时间内磁感应强度增大，穿过闭合回路的磁通量增加，根据楞次定律，流过棒MN的电流方向M→N； （2）依题意，棒MN匀速下滑时的磁感应强度为，由平衡条件有 根据欧姆定律有，其中 解得 （3）系统稳定运动时，两导体棒的速度相等，设为，从棒MN经过到棒和运动到稳定的过程中，由动量守恒定律有 设细线断裂后至棒和运动到稳定的过程中，系统产生的总热量为，由能量守恒定律有 根据有 解得 27.【答案】(1)，， (2) (3)， 【详解】（1）方案一速度最大时有 解得 对导体棒列动量定理 即 解得 系统能量守恒 解得 （2）方案二速度最大时有 联立解得 （3）由系统能量守恒得 解得 故有 28.【答案】(1)Ⅰ中为定值电阻，滑动变阻器R在Ⅱ中。 (2) (3) 【详解】（1）因为沿abcd方向电势降低，可见金属杆切剖磁感线产生的电动势上端高，根据右手定则判断，匀强磁场的方向垂直纸面向里，电路中的感应电流沿逆时针方向；滑动变阻器接入阻值减小时，变大，根据串联电路分压特点，说明Ⅰ中的阻值分到的电压增多，Ⅰ中为定值电阻，滑动变阻器R在Ⅱ中。 （2）金属杆的电阻不计，有 滑动变阻器两种情况下有， 联立解得， （3）金属杆切割磁感线，产生感应电动势 解得 29.【答案】（1），方向水平向左；（2） ，；（3） 【详解】（1）设金属棒P刚进入磁场时的速度为，由机械能守恒可得 解得 则P刚进入磁场时产生的感应电动势和电流的大小为 可得P刚进入磁场时受到的安培力为 由右手定则可知，P刚进入磁场时感应电流的方向由里向外，再根据左手定则可知金属棒P受到安培力方向水平向左。 （2）①P第一次穿过磁场时的平均感应电动势和平均感应电流为 以向右为正方向，设P第一次穿过磁场时的速度为，由动量定理可得 带入数据解得 两金属棒发生弹性碰撞，设碰撞后P的速度为，Q的速度为由动量守恒定律和能量守恒可得 解得 ， 设P最终停止在距离磁场左边界x处，则从反弹进入磁场到停下来过程，电路中产生的平均感应电动势和平均感应电流 由动量定理可得 解得 ②从反弹到停止的过程中 （3）由前面分析可知，只要P完整穿过一次磁场，动量的减小量恒定，则P的速度减小量恒定，为 可得 分情况讨论如下： ①当P从静止释放运动到cd边时速度恰好为0，那么两棒恰好不发生碰撞。则有 解得 即当时，碰撞次数为0。 ②当P从静止释放后，第二次到达cd的速度等于Q第一次碰撞后的速度时，恰好不发生第二次碰撞。设P刚进入磁场时的速度为，第一次碰撞前P的速度为，碰撞后P的速度为，碰撞后Q的速度为，P第二次向右到达cd的速度为。则从高度为H的位置释放时有 第一次穿过磁场区域后有 第一次碰撞后由第二问可得 ， 碰撞后P再次向右到达cd的过程 又有临界条件 解得 即当碰撞次数为1次。 ③当H继续增加，P静止释放后，设第二碰撞前P的速度为，碰撞后P的速度为，碰撞后Q的速度为，有 则第二次弹性碰撞由动量守恒定律和能量守恒可得 解得 可知，故第二次碰撞完成之后两个棒都是向右运动，则不会发生第三次碰撞。即当时，碰撞次数为2次。 30.【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）当导线框的ab边与边界M重合时，由动能定理有 产生的感应电动势 感应电流 联立可得安培力 （2）线框进入磁场的过程中，由动能定理有， 解得 设两虚线边界间的距离为h′，从线框刚入磁场到刚出磁场，由动能定理有 解得 （3）对线框从cd边与M重合到cd边与N重合，由动量定理有 其中 联立解得 31.【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）bd边切割磁感线，电动势 由欧姆定律 即 解得 b、d两点间电压 解得 （2）线框进入磁场的过程，根据动量定理有 其中， 解得 （3）由系统能量守恒得系统产生的总焦耳热 解得 根据 其中，， 解得 32.【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）a下滑过程中，由机械能守恒定律有 解得 a与b发生弹性碰撞，有， 解得 （2）b进入磁场后，b、c组成的系统动量守恒（安培力为内力），设它们最终共速的速度为，有 解得 总焦耳热 b、c的电阻相等，故 （3）由动量定理，对c有 即 解得 （4）设b恰好未与c相碰，电磁感应中， 平均感应电动势 平均电流 电荷量 解得 33.【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）0~T0内线框中电流大小恒定为 故0~T0内线框中产生的热量 （2）0~T0内线框中电流大小恒定，磁感应强度最大为B0，故ab边所受安培力的最大值 0~T0内ab边所受安培力F=BIL，故，根据楞次定律判断知0~时间内线框中电流为逆时针方向，ab边所受安培力方向向右，时间内线框中电流为顺时针方向，ab边所受安培力方向向左， 时间内线框中电流为顺时针方向，磁感应强度方向垂直纸面向外，ab边所受安培力方向向右， 时间内线框中电流为逆时针方向，ab边所受安培力方向向左，故 0~T0内ab边所受安培力的图像为 （3）若线框运动的整个过程中，出了磁场区域，经过导线横截面的电荷量 若线框没有完全出磁场区域就停下，则根据动量定理 故经过导线横截面的电荷量 34.【答案】(1)v=2m/s， (2)W=4.5J 【详解】（1）导体棒稳定运动时，加速度为0，光滑轨道合力为安培力，因此安培力为0，回路电流为0，电源电动势与导体棒切割感应电动势平衡，则有 解得 对导体棒从到过程由动量定理，得 整理得 解得总电荷量 电源提供的总能量 导体棒末动能 由能量守恒，总焦耳热 焦耳热与电阻成正比，导体棒电阻，电源内阻，因此导体棒的焦耳热 （2）设时刻导体棒距离位移 回路面积 磁通量 由法拉第电磁感应定律，总感应电动势大小 两根轨道总长度为，轨道电阻 总电阻 因此回路电流 电流恒定为2A。安培力 导体棒从匀速运动到，位移，运动时间 则导体棒在和的安培力分别为， 则导体棒克服安培力做功 35.【答案】(1) (2)； 【详解】（1）初始时与物块恰好静止，受力平衡，绳子拉力等于受到的最大静摩擦力，即 代入数据，， 约去得 （2）下滑过程机械能守恒 代入数据得 感应电动势 总电阻 感应电流 受到的安培力大小，方向水平向左。 将和物块视为整体，初始平衡时 因此整体合力等于安培力，由牛顿第二定律 代入数据得，方向水平向右。 36.【答案】(1) (2)， (3)， 【详解】（1）设导体棒的速度为0时，导体棒的速度为，规定向右为正方向，对导体棒，根据动量定理有 对导体棒，根据动量定理有 解得 由法拉第电磁感应定律可知，导体棒a产生的感应电动势 回路中的电流为 导体棒所受的安培力为 根据牛顿第二定律有 解得导体棒b的加速度大小 （2）根据牛顿第二定律，可知导体棒a、b的加速度分别为， 可得 所以导体棒b的速度先减为零，当回路中电流为0时，导体棒a、b的速度均向右，导体棒a、b的速度大小分别为、，两导体棒产生的感应电动势相互抵消，则有 可得 对导体棒，根据动量定理有 对导体棒，根据动量定理有 联立解得， （3）对导体棒，根据动量定理有 又 联立可得 代入数据解得 根据能量守恒，可得产生总的焦耳热为 上产生的焦耳热 联立解得 37.【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由于导体框在完全离开第一个磁场区域前，已经做匀速直线运动，则导体框在刚好完全离开第一个磁场时有 又 解得 （2）若导体框在经过每一个磁场区域时所花时间全部相同，则导体框进入每个磁场前的速度都相等，设导体框进入第一个磁场前的速度为，根据动能定理有 导体框在无磁场区域运动的过程，根据动能定理有 联立得 （3）在第（2）问的前提下，导体框通过每个磁场产生的热量相等，设为，根据能量守恒有 导体框从初始到完全离开第n个磁场时，产生的热量 解得 38.【答案】(1)， (2)， (3) 【详解】（1）金属杆由静止开始到进入磁场之前，根据动能定理可得 解得 金属杆刚离开水平桌面后做平抛运动，根据平抛运动规律有 ， 解得 （2）金属杆在穿过磁场过程中，安培力做负功，将部分机械能转化为金属杆和定值电阻的焦耳热，根据能量守恒定律可得 因为 联立解得 金属杆和定值电阻串联，则流过它们的电荷量相同，设金属杆穿过磁场时的平均感应电流为，通过磁场所用时间为，规定向左为正方向，根据动量定理可得 又 联立解得 （3）设当金属杆从距桌面高处由静止释放，进入磁场的速度为，则有 解得 设金属杆从桌面边沿飞出时的速度为，金属杆穿过磁场所用时间为，平均感应电流为，根据动量定理可得 金属杆先后两次穿过磁场区域，磁通量改变量相同，所以通过金属杆的电荷量相同，则有 可以推导出，金属杆先后两次穿过磁场区域，动量改变量相同，则有 金属杆做平抛运动下落的高度不变，所用时间不变，则有 则先后两个落地点间的水平距离 联立解得 39.【答案】(1)，顺时针方向 (2) (3) 【详解】（1）线框刚开始运动时速度为零，与磁场的相对速度为，根据右手定则可知线框左右两边产生的感应电动势顺接，由法拉第电磁感应定律可得 根据欧姆定律可得线框中的感应电流为 感应电流方向为顺时针方向 （2）设线框匀速运动的速度为，回路电动势为 根据欧姆定律有 可求安培力为 根据线框匀速运动，可知安培力和摩擦力平衡 联立解得 （3）两线框碰撞，满足动量守恒定律 当边进入阻尼磁场，回路总电阻为 设边刚出磁场时线框速度为，从边刚进入磁场到边刚离开磁场的过程，由动量定理可得    联立解得 从边刚出磁场到边还未进入磁场过程中，回路电阻为 设边刚进磁场时线框速度为，从边刚出磁场到边刚进入磁场的过程，由动量定理可得 若，则，说明未进入磁场线框已经停止运动，即 求得 线框在阻尼磁场作用下运动的位移 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 电磁感应 6年真题1年模拟 考点分类 黑吉辽蒙考情（2021-2026） 命题规律 考点 01 感应电流方向・动生电动势方向判断与图像分析 2026 黑吉辽蒙卷真题（动圈式扬声器用作话筒，线圈随纸盆做简谐运动，判断线圈两端电势差随时间的变化图像） ・情境：动圈式话筒声电转换等生活电子器件应用实景； ・考点：辐射状磁场中导体切割磁感线的特点、感应电动势大小与运动速度的正比关系、右手定则判断感应电流方向与电势高低、简谐运动位移与速度的相位对应关系； ・题型：单项选择题，以图像判断为核心，结合机械振动规律分析感应电动势的变化规律； ・综合：电磁感应规律与机械振动规律交叉融合，侧重运动过程与电磁效应的对应关系，考查图像解读与方向判断的严谨性，难度适中。 考点 02 法拉第电磁感应及应用・感生 / 动生电磁感应与动力学、能量综合 2023 辽宁高考真题（导体棒绕竖直轴在水平匀强磁场中匀速转动，判断棒两端电势差随时间的变化图像）；2024 黑龙江高考真题（双侧倾斜导轨不同磁感应强度，两导体棒同步下滑过程的电流方向、稳态电流、加速度比值与电动势关系判断）；2026 黑吉辽蒙卷真题（双反向磁场区域正方形线框往复运动，分析入场加速度、边端电势差、弹性碰撞后速度与末态磁通量）；2023 辽宁高考真题（不等距导轨双棒连接弹簧模型，判断电流方向、安培力大小、路程比值与通过导体棒的电荷量）；2021 辽宁高考真题（变化磁场中固定金属棒后释放，分析不同时刻的安培力大小、电流大小与方向）；2022 全国乙卷真题（悬挂正方形金属框处于变化磁场中，求解瞬时安培力与指定时间段内的焦耳热）；2025 黑吉辽蒙卷真题（变化磁场中的固定正方形导体框，求解瞬时安培力、绘制分段磁场变化图像、计算线框平动离开磁场的末速度）；2023 新课标卷真题（正方形金属框穿越宽磁场区域，求解穿越初速度与导轨模型下定值电阻产生的焦耳热）；2022 辽宁高考真题（水平导轨双杆先后进入磁场，求解安培力、回路电荷量、初始最小距离与不相撞的参数范围）；2021 全国乙卷真题（光滑斜面金属棒与导体框先后进入磁场，求解安培力、金属棒质量与动摩擦因数、导体框匀速运动距离） ・情境：旋转导体棒发电、倾斜导轨双棒下滑、双向磁场线框往复运动、不等距导轨弹簧双棒、变化磁场落体金属棒、悬挂金属框电热、线框穿越磁场、双杆磁场碰撞临界、斜面磁场双体动力学等工程与实验实景； ・考点：法拉第电磁感应定律（感生、动生两类场景）、楞次定律与右手定则、安培力大小计算与方向判断、动量定理在电磁感应过程中的应用、双杆模型的稳态与动态分析、焦耳热计算与能量守恒定律、电磁感应过程的电荷量推导、临界状态与范围问题分析； ・题型：覆盖单项选择题、多项选择题、解答题；选择题侧重过程定性分析与定量判断，解答题侧重多过程、多对象的电磁感应与动力学、能量的综合计算； ・综合：电磁感应规律与力学、能量知识点深度融合，覆盖感生电场、动生切割、双杆系统、线框穿磁场等经典模型，部分结合碰撞、斜面、弹簧情境拓展，考查多过程分析能力与多公式联立推导能力，计算量与思维难度逐级提升，区分度显著。 考点01 感应电流方向 一、单选题 1．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）动圈式扬声器的结构和线圈绕向如图（a）所示，图（b）为线圈所在区域磁场分布。将其用作话筒时，锥形纸盆的振动带动线圈运动，把声信号转化为电信号。规定向右为线圈位移的正方向，若随时间的变化如图（c）所示，则、间电势差随变化的图像可能为（     ） A． B． C． D． 考点02 法拉第电磁感应及应用 一、单选题 1．（2023·辽宁·高考真题）如图，空间中存在水平向右的匀强磁场，一导体棒绕固定的竖直轴OP在磁场中匀速转动，且始终平行于OP。导体棒两端的电势差u随时间t变化的图像可能正确的是（　　）    A．   B．  C．   D．   二、多选题 2．（2024·黑龙江·高考真题）如图，两条“∧”形的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，间距为L，左、右两导轨面与水平面夹角均为30°，均处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B。将有一定阻值的导体棒ab、cd放置在导轨上，同时由静止释放，两棒在下滑过程中始终与导轨垂直并接触良好，ab、cd的质量分别为2m和m，长度均为L。导轨足够长且电阻不计，重力加速度为g，两棒在下滑过程中（　　） A．回路中的电流方向为abcda B．ab中电流趋于 C．ab与cd加速度大小之比始终为2︰1 D．两棒产生的电动势始终相等 3．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，光滑绝缘水平面上两侧区域Ⅰ、Ⅱ分别存在竖直方向的匀强磁场，宽度均为，磁感应强度方向相反，大小分别为、，和处有固定挡板。同种材料制成、粗细均匀的正方形导体线框，边长为，质量为，总电阻为，以初速度从左侧进入磁场，沿轴方向运动。线框平面始终与磁场方向垂直，边始终与磁场边界平行，线框与挡板的碰撞均为弹性碰撞。则（     ） A．首次进入磁场时线框的加速度大小 B．每次经过时，电势差 C．与右侧挡板首次碰撞后瞬间线框的速度大小 D．线框停止处，穿过线框的磁通量为0 4．（2023·辽宁·高考真题）如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为d和2d，处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B。已知导体棒MN的电阻为R、长度为d，导体棒PQ的电阻为2R、长度为2d，PQ的质量是MN的2倍。初始时刻两棒静止，两棒中点之间连接一压缩量为L的轻质绝缘弹簧。释放弹簧，两棒在各自磁场中运动直至停止，弹簧始终在弹性限度内。整个过程中两棒保持与导轨垂直并接触良好，导轨足够长且电阻不计。下列说法正确的是（　　）    A．弹簧伸展过程中，回路中产生顺时针方向的电流 B．PQ速率为v时，MN所受安培力大小为 C．整个运动过程中，MN与PQ的路程之比为2：1 D．整个运动过程中，通过MN的电荷量为 5．（2021·辽宁·高考真题）如图（a）所示，两根间距为L、足够长的光滑平行金属导轨竖直放置并固定，顶端接有阻值为R的电阻，垂直导轨平面存在变化规律如图（b）所示的匀强磁场，t=0时磁场方向垂直纸面向里。在t=0到t=2t0的时间内，金属棒水平固定在距导轨顶端L处；t=2t0时，释放金属棒。整个过程中金属棒与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻不计，则（　　） A．在时，金属棒受到安培力的大小为 B．在t=t0时，金属棒中电流的大小为 C．在时，金属棒受到安培力的方向竖直向上 D．在t=3t0时，金属棒中电流的方向向右 三、解答题 6．（2022·全国乙卷·高考真题）如图，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为的正方形金属框的一个顶点上。金属框的一条对角线水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场。已知构成金属框的导线单位长度的阻值为；在到时间内，磁感应强度大小随时间t的变化关系为。求: （1）时金属框所受安培力的大小； （2）在到时间内金属框产生的焦耳热。 7．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图（a），固定在光滑绝缘水平面上的单匝正方形导体框，置于始终竖直向下的匀强磁场中，边与磁场边界平行，边中点位于磁场边界。导体框的质量，电阻、边长。磁感应强度B随时间t连续变化，内图像如图（b）所示。导体框中的感应电流I与时间t关系图像如图（c）所示，其中内的图像未画出，规定顺时针方向为电流正方向。 (1)求时边受到的安培力大小F； (2)画出图(b)中内图像（无需写出计算过程）； (3)从开始，磁场不再随时间变化。之后导体框解除固定，给导体框一个向右的初速度，求ad边离开磁场时的速度大小。 8．（2023·新课标卷·高考真题）一边长为L、质量为m的正方形金属细框，每边电阻为R0，置于光滑的绝缘水平桌面（纸面）上。宽度为2L的区域内存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，两虚线为磁场边界，如图（a）所示。 （1）使金属框以一定的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的左、右边框始终与磁场边界平行，金属框完全穿过磁场区域后，速度大小降为它初速度的一半，求金属框的初速度大小。 （2）在桌面上固定两条光滑长直金属导轨，导轨与磁场边界垂直，左端连接电阻R1 = 2R0，导轨电阻可忽略，金属框置于导轨上，如图（b）所示。让金属框以与（1）中相同的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的上、下边框处处与导轨始终接触良好。求在金属框整个运动过程中，电阻R1产生的热量。 9．（2022·辽宁·高考真题）如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。区域有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M以初速度向右运动，磁场内的细金属杆N处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。两杆的质量均为m，在导轨间的电阻均为R，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。 （1）求M刚进入磁场时受到的安培力F的大小和方向； （2）若两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为，求：①N在磁场内运动过程中通过回路的电荷量q；②初始时刻N到的最小距离x； （3）初始时刻，若N到的距离与第（2）问初始时刻的相同、到的距离为，求M出磁场后不与N相撞条件下k的取值范围。 10．（2021·全国乙卷·高考真题）如图，一倾角为的光滑固定斜面的顶端放有质量的U型导体框，导体框的电阻忽略不计；一电阻的金属棒的两端置于导体框上，与导体框构成矩形回路；与斜面底边平行，长度。初始时与相距，金属棒与导体框同时由静止开始下滑，金属棒下滑距离后进入一方向垂直于斜面的匀强磁场区域，磁场边界（图中虚线）与斜面底边平行；金属棒在磁场中做匀速运动，直至离开磁场区域。当金属棒离开磁场的瞬间，导体框的边正好进入磁场，并在匀速运动一段距离后开始加速。已知金属棒与导体框之间始终接触良好，磁场的磁感应强度大小，重力加速度大小取。求： （1）金属棒在磁场中运动时所受安培力的大小； （2）金属棒的质量以及金属棒与导体框之间的动摩擦因数； （3）导体框匀速运动的距离。 一、单选题 1． （2026·吉林延边·一模）市场上某款“自发电”门铃开关的原理如图所示。在按下门铃按钮过程中，夹着永磁铁的铁块向下移动，改变了与“E”形铁芯接触的位置，使得通过线圈的磁场发生改变。松开门铃按钮后，弹簧可使之复位（与a、b连接的外电路未画出）。由此可以判断（　　） A．按住按钮不动，门铃会一直响 B．按下按钮过程中，a点电势高于b C．按钮复位的过程中，穿过线圈的磁通量一直减小 D．按钮复位的过程中，穿过线圈的磁通量一直增加 2． （2026·内蒙古兴安盟·一模）如图甲所示，圆形线圈置于垂直线圈平面向外的匀强磁场中，阻值为的电阻两端分别与线圈两端、相连，其他电阻忽略不计。磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示，不考虑线圈缺口对感应电动势的影响，下列关于感应电流、通过电阻的电荷量、电阻中产生的热量、线圈的张力随时间变化的图像中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 3． （2026·黑龙江大庆·一模）如图甲，固定在光滑绝缘水平面上的单匝正方形导体框abcd，置于虚线AB左侧始终竖直向下的磁场中，bc边与虚线AB重合，虚线AB右侧为的匀强磁场。导体框的质量，电阻、边长，磁感应强度随时间t的变化图像如图乙所示。在时，导体框解除固定，给导体框一个向右的初速度，下列说法正确的是（    ） A．时流过ad边的电流方向由a到d B．时流过ad边的电流大小为0.4A C．导体框的bc边刚越过虚线AB时受到的安培力的大小为0.024N D．当线框速度减为0.02m/s时ad边移动的距离为 4． （2026·辽宁·二模）类比于磁通量的定义，静电场中的电通量定义为。在某点电荷Q的电场中，有以Q为球心，半径分别为和的两个球面（），关于两球面的电势、场强E和电通量的大小，以下选项正确的是（　　） A．若为正电荷，则、、 B．若为正电荷，则、、 C．若为负电荷，则、、 D．若为负电荷，则、、 5． （2026·吉林省吉林市松花江中学·模拟预测）有关科学家的贡献，下列说法错误的是（    ） A．安培发现了电流的磁效应 B．法拉第发现了电磁感应现象 C．麦克斯韦预言了电磁波的存在 D．赫兹通过实验捕捉到了电磁波 二、多选题 6． （2026·内蒙古科尔沁右翼中旗·一模）在光滑绝缘的水平面上两相互平行的边界MN、PQ，边界内有竖直向下的匀强磁场。紧靠MN有一用均匀导线绕制的正方形金属板abcd，如图所示（俯视图）。已知线框边长为L，电阻为R，磁场磁感应强度大小为B、磁场宽度为2L。现给线框一初速度，线框刚好能穿过磁场区域。则从线框ab边刚进入磁场到cd边刚出磁场的过程中，ab边电压和线框所受安培力F随位移x变化的规律图像正确的是（    ） A． B． C． D． 7． （2026·吉林省G35+联合体·一模）如图所示，间距为L的平行光滑导轨固定在水平面内，在导轨右端接定值电阻R，导轨处在磁感应强度为B竖直向下的匀强磁场中，质量为m的金属棒垂直导轨放置，在水平向左的拉力作用下由静止开始做加速度为a的匀加速直线运动，经过时间t撤去拉力，金属棒又经过一段位移后停止运动，已知撤去拉力前回路产生的热量是撤去拉力后回路产生热量的N倍，撤去拉力前经过定值电阻的电荷量为q，导轨和金属棒电阻忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．撤去拉力后回路产生的热量为 B．拉力与运动时间成正比 C．定值电阻的阻值为 D．拉力做的功为 8． （2026·黑龙江哈尔滨·一模）如图甲所示，光滑且足够长的固定斜面与水平面的夹角为，斜面上两平行水平虚线和之间有垂直于斜面向下的匀强磁场；以下区域有垂直于斜面向上的匀强磁场，两侧匀强磁场的磁感应强度大小相等。正方形导线框四条边的阻值相等，时刻将处于斜面上的导线框由静止释放，开始释放时边恰好与虚线重合，之后导线框的运动方向始终垂直于两虚线，其运动的图像如图乙所示，时间内导线框的速度大小为，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．线框宽度小于第一个磁场宽度 B．时间内，导线框的速度大小为 C．时间内，导线框两点间的电势差为0 D．时间内，导线框的位移大小为 9． （2026·辽宁名校联盟·二模）如图所示，一个磁感应强度为B的匀强磁场，垂直于一间距为d且足够长的两平行导轨平面，导轨平面的倾角为，一根质量为m的光滑导体棒与导轨垂直放置。导轨左端连接如图所示的电路。不计导轨和导体棒的电阻，若开关依次接通，可使阻值为R、电容为C及电动势为E、内阻为r的元件与导体棒构成电路。重力加速度为g。若先闭合开关，再从静止释放导体棒，以下说法正确的是（　　） A．若只闭合，导体棒最终匀速运动且速度大小 B．若只闭合，导体棒做匀加速运动，回路中电流大小不变为 C．若只闭合，导体棒沿导轨下滑，则其下滑的最大速度 D．若同时闭合和，相比只闭合，导体棒沿导轨下滑的最大速度变大 10． （2026·辽宁沈阳·二模）如图，水平放置的光滑导轨，左右两部分间距之比为1:2，分别处于大小相等、方向相反且与导轨平面垂直的匀强磁场中。两根同种材质、不同粗细的导体棒，质量均为2kg，长度之比为1:2，垂直静置在轨道上。现用125N的水平拉力F作用在棒CD上，使其向右运动1m时撤去拉力，此时，此过程棒CD产生的热量为36J，两棒继续运动达到稳定状态。设导轨足够长且两棒始终在不同的磁场中运动，不计导轨电阻，下列说法正确的是（　　） A．在拉力F作用过程中，棒AB产生热量为9J B．撤去外力时，棒AB的速度为4m/s C．两棒稳定时，棒AB的速度为3.2m/s D．撤去外力到两棒稳定，回路中产生的热量为28.8J 11． （2026·辽宁鞍山·二模）如图，光滑水平金属导轨OMN、OPQ位于同一水平面内，，，O点用绝缘材料焊接隔离，N、Q两点间接一阻值为R的电阻，整个装置被固定在绝缘水平桌面上。空间存在垂直于导轨平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、长度为L的导体棒置于距离O点和MP均为L处。现给导体棒水平向右的初速度，同时在导体棒中点对其施加垂直于导体棒的水平外力使电阻中的感应电流大小保持恒定，且导体棒与导轨始终接触良好。电路中除R之外电阻均不计，则在导体棒从初始位置运动到MP过程中（　　） A．通过电阻的电流方向由Q至N B．通过电阻的电荷量为 C．导体棒的运动时间为 D．该外力做功为 三、解答题 12． （2026·黑龙江哈尔滨·一模）如图，在竖直平面内有匝数为，半径为的圆形线圈，线圈内有水平方向的匀强磁场，磁感应强度随时间均匀减小，其变化率的绝对值为。线圈的右端通过导线连接水平放置的、正对的平行金属板，两板间距为。一个质量为电荷量大小为的带电小球从左侧两板中央以初速度水平向右射入，恰好沿直线飞出金属板，在此过程中磁感应强度始终未减小到零，已知重力加速度为，忽略变化的磁场对带电小球的影响，忽略金属板的边缘效应。 (1)判断的电性（无需写判断过程）； (2)求值； (3)若磁感应强度随时间的变化率的绝对值变为，则小球恰好能从板的右侧边缘飞出，求金属板的长度。 13． （2026·辽宁大连·一模）如图所示，水平面内有两根电阻不计、间距为的足够长光滑平行导轨。一质量为、电阻不计的导体棒置于导轨上，轻绳一端连接导体棒，另一端绕过定滑轮与一质量也为的物块连接。电容器的电容为，定值电阻的阻值为。空间存在竖直向上的匀强磁场。物块由静止释放牵引导体棒向左运动，导体棒运动过程中始终与导轨接触良好并保持垂直，电容器未被击穿，忽略绳与定滑轮间的摩擦，重力加速度为，求： (1)开关接1，导体棒的最大速度为多少，并定性画出导体棒的图像； (2)开关接1，当导体棒达到最大速度时，物块下落高度为，这个过程电阻上产生的焦耳热为多少； (3)开关接2，物块下落高度时，物块的速度大小为多少。 14． （2026·吉林延边·一模）如图，水平面内有两根电阻不计、间距为足够长的光滑平行导轨，一质量为、电阻不计的导体棒置于导轨上，轻绳一端连接导体棒，另一端绕过定滑轮与一质量为的物块连接，导体棒通过轻绳连接物块，利用重力势能转化为系统的动能与电能。系统可通过单刀双掷开关选择接入电阻回路或电容器回路。已知，电阻，电容器的电容。空间中存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。由静止释放物块，从而牵引导体棒向左运动，导体棒始终与导轨接触良好并保持垂直，忽略绳与定滑轮间的摩擦。重力加速度，（导体棒运动过程中电容器未被击穿）求： (1)开关S接1 ①物块速度时，导体棒上电流方向及轻绳对物块的拉力大小； ②物块下落高度时恰好达到最大速度，求这段时间电阻上产生的焦耳热。 (2) 开关S接2，物块下落高度时，求物块的速度大小。 15． （2026·内蒙古兴安盟·一模）如图所示，电阻不计的平行金属导轨由水平和倾斜两部分平滑连接而成，导轨间距，水平部分光滑，接有一阻值的电阻；倾斜部分粗糙，倾角。完全相同的两根细导体杆和分别垂直于导轨轻放在图中两处，恰好能保持静止，相对于水平导轨高。以所在位置为界的斜上方存在垂直倾斜导轨面的匀强磁场。给一个平行导轨向右的瞬时冲量，滑上倾斜轨道与发生瞬时碰撞并粘为一体，此时立即对施加平行于导轨向上的推力（N）（为相应时刻的速度）。若两杆与导轨始终接触良好，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，每根杆长、质量、电阻，重力加速度取，则： (1)要使导体杆与发生碰撞，求瞬时冲量应满足的条件； (2)要使两杆碰撞后两端的电压随时间均匀增大，求的取值与的取值范围； (3)令，，当时，求两杆碰撞后产生的焦耳热随杆位移大小的变化关系。 16． （2026·辽宁沈阳·一模）如图（a）所示，绝缘水平面上固定足够长的两光滑平行金属导轨，其右端与光滑倾斜的平行金属导轨分别在、处平滑连接，倾角，导轨间距为。导体棒初始时静置在倾斜导轨上，距为。绝缘细线一端固定，另一端连接导体棒。导体棒开始时固定，并与导体棒和导轨构成闭合回路。空间充满竖直向上的磁场，磁感应强度与时间关系的图像如图（b）所示。时，细线恰好被拉断，棒沿斜面向下运动，到前已匀速下滑。当棒滑至的瞬间，释放棒。已知两导体棒质量均为，电阻均为，且运动过程中无碰撞，始终与导轨垂直，其余电阻不计，、为已知量，重力加速度为，。求： (1)时间内，通过棒的电流方向； (2)棒沿斜面匀速下滑的速度大小； (3)细线断裂后至棒和运动到稳定的过程中，棒产生的热量。 17． （2026·黑龙江哈尔滨·一模）如图所示，哈三中某兴趣小组模拟福建舰弹射装置设计了两种电磁弹射方案。水平放置的足够长光滑平行金属导轨间距为L，导轨间有方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场，质量为m，电阻为R的金属棒ab垂直导轨放置，并始终与两导轨接触良好，不计金属导轨电阻。 方案一：将内阻不计、电动势为E的直流电源与导轨连接，闭合开关使导体棒加速，达到最大速度。 方案二：将方案一电源和电容为C的电容器与导轨连接，开关拨至1，充电完成后，开关拨至2使导体棒加速，达到最大速度。 (1)求的大小及从开始运动到速度为的过程，通过导体棒的电量和导体棒产生的焦耳热； (2)求的大小； (3)已知电容器内所储存的电能，C为电容器电容，U为电容器两板间电压。求方案二中，导体棒从开始运动到速度为的过程，导体棒产生的焦耳热，并比较和的大小（不计电磁辐射）。 18． （2026·辽宁大连·一模）如图所示，宽的导轨水平固定，导轨间存在着垂直于纸面（未画出）磁感应强度的匀强磁场，虚线框Ⅰ、Ⅱ中有定值电阻和最大阻值为20Ω的滑动变阻器R。一根与导轨等宽的金属杆在水平拉力F作用下以恒定速率向右运动，图甲和图乙分别为滑动变阻器全部接入和一半接入时沿abcd方向电势变化的图像。导轨和金属杆电阻不计，求： (1)判断滑动变阻器R和定值电阻分别在哪个虚线框中； (2)定值电阻的大小； (3)金属杆运动速度大小。 19． （2026·辽宁大连·一模）如图所示，足够长的两平行光滑金属导轨固定在水平面上，导轨间的正方形区域abcd有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为，该区域边长为。导轨的水平部分和倾斜部分由光滑圆弧连接。质量为的金属棒P从离水平面高度处静止释放，穿过磁场区域后，与另一根质量为的原来静置在导轨上的金属棒Q发生弹性碰撞。两金属棒的电阻值均为，重力加速度取，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计，两根金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。 （1）求P刚进入磁场时受到的安培力F的大小和方向； （2）求：①P最终静止时，距离磁场左边界ab有多远；②从P发生碰撞后到最后停止运动，该过程通过金属棒P的电荷量q； （3）若初始时刻P从任意高度H释放，求两金属棒可能发生的碰撞次数，以及每一种碰撞次数对应H的取值范围，所有碰撞均为弹性碰撞。 20． （2026·辽宁沈阳·一模）如图，在水平的虚线边界M、N之间存在垂直纸面向里的磁感应强度大小为B的匀强磁场。正方形单匝导线框abcd的边长为h，ab边与边界M和N平行。现从距离M也为h的正上方静止释放导线框，运动过程中cd边与两虚线边界重合时的速度大小均为。已知导线框的质量为m、总电阻为R，重力加速度为g。忽略空气阻力，导线框始终在同一竖直面内下落且不发生转动。求： (1)ab边刚进入磁场时，ab边所受安培力的大小； (2)两边界M、N之间的竖直距离； (3)cd边与M重合到cd边与N重合所用的时间。 21． （2026·辽宁鞍山·一模）如图，两条平行光滑金属导轨水平放置，间距为L，中间有宽度为L、磁感应强度为B的匀强磁场；导轨右侧接有一个阻值为R的定值电阻。一个边长为L的正方形导线框abcd置于导轨左侧，其ab、cd边始终与导轨接触良好。导线框的ac、bd两边电阻均为R，ab、cd边电阻可忽略，现给导线框一个初速度v，当它完全进入磁场区域时，速度变为，求： (1)线框进入磁场区域左边界瞬间bd两点间的电压U； (2)线框的质量m； (3)上述过程中导轨右侧定值电阻R上产生的焦耳热Q。 22． （2026·辽宁营口·二模）间距为L、电阻不计且足够长的光滑平行导轨如图所示，水平和倾斜部分平滑连接。质量分别为2m和3m、电阻均为R的两金属棒b、c静置在水平导轨上，两金属棒平行且与导轨垂直。图中虚线de的右侧存在着范围足够大、方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为m的绝缘棒a垂直放在倾斜导轨上，从高为h处由静止释放，运动到水平导轨上与金属棒b发生弹性正碰，碰后拿走棒a，金属棒b进入磁场始终未与金属棒c碰撞。重力加速度大小为g，求： (1)碰后瞬间金属棒b的速度大小v； (2)整个过程金属棒c产生的焦耳热Q； (3)整个过程通过金属棒c的电荷量q； (4)金属棒c的初始位置距磁场边界de的最小距离x。 23． （2026·辽宁县级重点高中协作体·二模）如图甲所示，光滑绝缘的水平面存在一有界的匀强磁场，磁感应强度随时间变化如图乙所示，规定磁场方向垂直纸面向里为正，B0、T0均为已知量，磁场中静止放置一边长为L、质量为m的正方形单匝导线框abcd，线框总电阻为R，则 (1)求0~T0内线框中产生的热量Q； (2)求0~T0内线框ab边所受安培力的最大值F0，并在图丙中画出0~T0内ab边所受安培力的图像，规定安培力垂直ab边向右为正； (3)若磁感应强度保持B0不变，方向垂直纸面向里，给线框一向右初速度v0，求线框运动的整个过程中经过导线横截面的电荷量。 24． （2026·辽宁大连第二十四中学·二模）如图所示，两根平行的光滑轨道af、固定在绝缘水平面上，轨道的cd段和段是绝缘体，其余部分是导体，之间用导线（导线电阻不计）连接一开关和电源，电动势E=2V，内阻r=1Ω，之间用导线（导线电阻不计）连接定值电阻R2=1Ω，两轨道间距L=1m，，，左侧轨道电阻不计，右侧的轨道单位长度电阻为r0=0.1Ω/m。左侧轨道区域内有磁感应强度大小B0=1T，方向竖直向下的匀强磁场，一质量为m=1kg，长度为L且电阻R1=1Ω的导体棒在bb'位置处于静止状态，闭合开关，导体棒开始运动，到达位置前导体棒的运动已经达到稳定状态。 (1)导体棒运动到时的速度大小以及由bb'运动到过程，导体棒产生的焦耳热是多少？ (2)当导体棒刚到达位置时记为t=0时刻，此时在右侧空间加一竖直方向，大小随时间均匀变化的匀强磁场，t=0时刻磁感应强度方向竖直向上，磁感应强度随时间的变化关系为B=（2.3-0.2t）T，并且给导体棒施加一外力使它以（1）中所求速度继续做匀速运动，则导体棒由运动到的过程中克服安培力做的功是多少？ 25． （2026·黑龙江吉林·二模）如图所示，相距的平行轨道由两部分组成，其中圆弧轨道光滑，水平轨道粗糙。水平轨道区域存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度。光滑导体棒的质量，接入电路的电阻，另一导体棒的质量，接入电路的电阻，放置在足够长的水平轨道上，导体棒与水平轨道间的动摩擦因数，光滑足够长斜面的倾角，斜面顶端固定一轻质光滑小定滑轮，滑轮与水平轨道等高。一绝缘轻绳绕过滑轮一端与导体棒相连，另一端与处于斜面上的物块相连，且与物块恰好均保持静止（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。现让棒从距水平轨道高为处由静止释放，已知重力加速度，求 (1)物块的质量； (2)棒刚进入磁场时，棒受到的安培力和棒的加速度。 26． （2026·内蒙古乌兰察布·二模）如图所示，两足够长的光滑平行导轨沿水平方向固定，该导轨有两部分组成，左侧宽导轨的间距为，右侧窄导轨的间距为，整个空间存在竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场，质量为，长为，阻值为的导体棒a垂直放在左侧宽导轨上，质量为，长为，阻值为的导体棒b垂直放在右侧窄导轨上，时刻同时给导体棒a、b大小相等、方向相反的初速度，整个过程导体棒a、b始终没有离开宽导轨和窄导轨，两导体棒始终保持与导轨有良好的接触，不计导轨的电阻。求： (1)当导体棒b的速度为0时，导体棒b的加速度大小； (2)当回路中电流为0时，导体棒a、b的速度大小； (3)整个过程，流过导体棒b的电荷量以及导体棒b上产生的焦耳热。 27． （2026·辽宁鞍山岫岩满族自治县·模拟预测）电梯突然失控下落时，可以利用电磁感应原理产生一定程度的制动效果，从而对电梯中的人员起到保护作用。某设计小组受到启发后设计了如图所示的实验模拟图，在竖直平面内存在个依次间隔的垂直纸面向里的匀强磁场（图中未完全画出），已知磁感应强度均为，磁场宽度均为，相邻磁场间存在无磁场区域，宽度均为d（d未知，且d>L）。一质量为，电阻为，边长也为的正方形金属框从距磁场上边界高度处自由下落，若导体框在完全离开第一个磁场区域前，已经做匀速直线运动，忽略空气阻力，已知重力加速度，则： (1)求导体框在刚好完全离开第一个磁场时的速度； (2)若导体框在经过每一个磁场区域时所花时间全部相同，求相邻两个磁场之间的无磁场区域宽度d； (3)在第（2）问的前提下，求导体框从初始到完全离开第个磁场时，产生的热量（已知）。 28． （2026·辽宁普通高中高三下·模拟预测）如图所示，在离地面高为的绝缘水平桌面上，固定有两根间距为的平行光滑金属导轨，导轨在桌面上的部分是水平的，其左侧与水平桌面的边沿平齐，桌面以外的部分向上弯曲，其上端连接有定值电阻，桌面上水平导轨与桌面外的弯曲导轨平滑相连。水平桌面存在磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场，质量为、长度为、电阻也为的金属杆ab从导轨上距桌面高处由静止释放，金属杆沿导轨滑下，穿过磁场后最终落在水平地面上，落地点距轨道左边沿的水平距离为。金属杆与导轨接触良好，且始终垂直于导轨，忽略空气阻力，重力加速度大小为。 (1)求金属杆刚进入磁场的速度大小及刚穿出磁场时的速度大小； (2)金属杆在穿过磁场的过程中，求定值电阻产生的热量以及通过定值电阻的电荷量； (3)若金属杆从距桌面高处由静止释放，最终也能够落在水平地面上，求先后两个落地点间的水平距离。 29． （2026·辽宁大连·模拟预测）如图为某兴趣小组做电磁驱动和电磁阻尼实验的示意图。分界线将水平面分成左右两部分，左侧平面粗糙，右侧平面光滑。左侧的驱动磁场为方向垂直平面、等间距交替分布的匀强磁场，磁感应强度大小均为，每个磁场宽度为。右侧较远处存在宽度为，方向垂直平面向里的阻尼磁场，磁感应强度（表示到阻尼磁场左边界的距离，且）。两个完全相同的正方形金属线框和，边长均为，质量均为，其中边和边无电阻，其余各边电阻均为。线框与分界线左侧的动摩擦因数为。现使驱动磁场以稳定速度向右运动，线框在图示位置由静止开始运动，经过一段时间后匀速运动，当边匀速运动到时立即撤去驱动磁场，线框完全越过后，与静止线框发生正碰，碰后边和边粘在一起，组成“”型线框后进入阻尼磁场。设整个过程中线框的边和边始终与分界线平行，边和边碰后接触良好。不计两金属框形变，重力加速度为。求： (1)线框由静止开始运动时的感应电流方向和大小； (2)线框在驱动磁场中匀速运动的速度大小； (3)设某次经过驱动磁场加速后，线框以速度（已知）与线框发生正碰，，请分析“”型线框在阻尼磁场作用下运动的位移。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 电磁感应 6年真题1年模拟 考点分类 黑吉辽蒙考情（2021-2026） 命题规律 考点 01 感应电流方向・动生电动势方向判断与图像分析 2026 黑吉辽蒙卷真题（动圈式扬声器用作话筒，线圈随纸盆做简谐运动，判断线圈两端电势差随时间的变化图像） ・情境：动圈式话筒声电转换等生活电子器件应用实景； ・考点：辐射状磁场中导体切割磁感线的特点、感应电动势大小与运动速度的正比关系、右手定则判断感应电流方向与电势高低、简谐运动位移与速度的相位对应关系； ・题型：单项选择题，以图像判断为核心，结合机械振动规律分析感应电动势的变化规律； ・综合：电磁感应规律与机械振动规律交叉融合，侧重运动过程与电磁效应的对应关系，考查图像解读与方向判断的严谨性，难度适中。 考点 02 法拉第电磁感应及应用・感生 / 动生电磁感应与动力学、能量综合 2023 辽宁高考真题（导体棒绕竖直轴在水平匀强磁场中匀速转动，判断棒两端电势差随时间的变化图像）；2024 黑龙江高考真题（双侧倾斜导轨不同磁感应强度，两导体棒同步下滑过程的电流方向、稳态电流、加速度比值与电动势关系判断）；2026 黑吉辽蒙卷真题（双反向磁场区域正方形线框往复运动，分析入场加速度、边端电势差、弹性碰撞后速度与末态磁通量）；2023 辽宁高考真题（不等距导轨双棒连接弹簧模型，判断电流方向、安培力大小、路程比值与通过导体棒的电荷量）；2021 辽宁高考真题（变化磁场中固定金属棒后释放，分析不同时刻的安培力大小、电流大小与方向）；2022 全国乙卷真题（悬挂正方形金属框处于变化磁场中，求解瞬时安培力与指定时间段内的焦耳热）；2025 黑吉辽蒙卷真题（变化磁场中的固定正方形导体框，求解瞬时安培力、绘制分段磁场变化图像、计算线框平动离开磁场的末速度）；2023 新课标卷真题（正方形金属框穿越宽磁场区域，求解穿越初速度与导轨模型下定值电阻产生的焦耳热）；2022 辽宁高考真题（水平导轨双杆先后进入磁场，求解安培力、回路电荷量、初始最小距离与不相撞的参数范围）；2021 全国乙卷真题（光滑斜面金属棒与导体框先后进入磁场，求解安培力、金属棒质量与动摩擦因数、导体框匀速运动距离） ・情境：旋转导体棒发电、倾斜导轨双棒下滑、双向磁场线框往复运动、不等距导轨弹簧双棒、变化磁场落体金属棒、悬挂金属框电热、线框穿越磁场、双杆磁场碰撞临界、斜面磁场双体动力学等工程与实验实景； ・考点：法拉第电磁感应定律（感生、动生两类场景）、楞次定律与右手定则、安培力大小计算与方向判断、动量定理在电磁感应过程中的应用、双杆模型的稳态与动态分析、焦耳热计算与能量守恒定律、电磁感应过程的电荷量推导、临界状态与范围问题分析； ・题型：覆盖单项选择题、多项选择题、解答题；选择题侧重过程定性分析与定量判断，解答题侧重多过程、多对象的电磁感应与动力学、能量的综合计算； ・综合：电磁感应规律与力学、能量知识点深度融合，覆盖感生电场、动生切割、双杆系统、线框穿磁场等经典模型，部分结合碰撞、斜面、弹簧情境拓展，考查多过程分析能力与多公式联立推导能力，计算量与思维难度逐级提升，区分度显著。 考点01 感应电流方向 一、单选题 1．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）动圈式扬声器的结构和线圈绕向如图（a）所示，图（b）为线圈所在区域磁场分布。将其用作话筒时，锥形纸盆的振动带动线圈运动，把声信号转化为电信号。规定向右为线圈位移的正方向，若随时间的变化如图（c）所示，则、间电势差随变化的图像可能为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据题意，由图（）可知，线圈的位移随时间按正弦规律变化，则有 则线圈的速度随时间的变化规律为 由于磁场是辐射状的，线圈运动方向始终与磁感线垂直，感应电动势的大小 可知，间电势差的大小随时间的变化规律与速度一致，应为余弦函数形式，时刻，由右手定则可知，线圈中电流由，因此端为负极，端为正极，则有，综上所述，D选项图像符合题意。 故选D。 考点02 法拉第电磁感应及应用 一、单选题 1．（2023·辽宁·高考真题）如图，空间中存在水平向右的匀强磁场，一导体棒绕固定的竖直轴OP在磁场中匀速转动，且始终平行于OP。导体棒两端的电势差u随时间t变化的图像可能正确的是（　　）    A．   B．  C．   D．   【答案】C 【详解】如图所示    导体棒匀速转动，设速度为v，设导体棒从到过程，棒转过的角度为，则导体棒垂直磁感线方向的分速度为 可知导体棒垂直磁感线的分速度为余弦变化，根据左手定则可知，导体棒经过B点和B点关于P点的对称点时，电流方向发生变化，根据 可知导体棒两端的电势差u随时间t变化的图像为余弦图像。 故选C。 二、多选题 2．（2024·黑龙江·高考真题）如图，两条“∧”形的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，间距为L，左、右两导轨面与水平面夹角均为30°，均处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B。将有一定阻值的导体棒ab、cd放置在导轨上，同时由静止释放，两棒在下滑过程中始终与导轨垂直并接触良好，ab、cd的质量分别为2m和m，长度均为L。导轨足够长且电阻不计，重力加速度为g，两棒在下滑过程中（　　） A．回路中的电流方向为abcda B．ab中电流趋于 C．ab与cd加速度大小之比始终为2︰1 D．两棒产生的电动势始终相等 【答案】AB 【详解】A．两导体棒沿轨道向下滑动，根据右手定则可知回路中的电流方向为abcda；故A正确； BC．设回路中的总电阻为R，对于任意时刻当电路中的电流为I时，对ab根据牛顿第二定律得 对cd 故可知 分析可知两个导体棒产生的电动势相互叠加，随着导体棒速度的增大，回路中的电流增大，导体棒受到的安培力在增大，故可知当安培力沿导轨方向的分力与重力沿导轨向下的分力平衡时导体棒将匀速运动，此时电路中的电流达到稳定值，此时对ab分析可得 解得 故B正确，C错误； D．根据前面分析可知，故可知两导体棒速度大小始终相等，由于两边磁感应强度不同，故产生的感应电动势不等，故D错误。 故选AB。 3．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，光滑绝缘水平面上两侧区域Ⅰ、Ⅱ分别存在竖直方向的匀强磁场，宽度均为，磁感应强度方向相反，大小分别为、，和处有固定挡板。同种材料制成、粗细均匀的正方形导体线框，边长为，质量为，总电阻为，以初速度从左侧进入磁场，沿轴方向运动。线框平面始终与磁场方向垂直，边始终与磁场边界平行，线框与挡板的碰撞均为弹性碰撞。则（     ） A．首次进入磁场时线框的加速度大小 B．每次经过时，电势差 C．与右侧挡板首次碰撞后瞬间线框的速度大小 D．线框停止处，穿过线框的磁通量为0 【答案】AC 【详解】A．首次进入磁场时，切割磁感线，感应电动势 感应电流 所受的安培力 根据牛顿第二定律 联立可得首次进入磁场时线框的加速度大小，故A正确； B．每次经过时，都是切割磁感线，设感应电动势为，则，（根据右手定则可知要么都为正，要么都为负） 可知每次经过时，电势差，故B错误； C．线框进入磁场Ⅰ过程中，根据动量定理有 又 可得 线框从磁场Ⅰ到磁场Ⅱ过程中，根据动量定理 又 可得 线框离开磁场Ⅱ过程中，根据动量定理 又 可得 线框穿过磁场Ⅰ、Ⅱ过程，线框速度变化量 根据 可得线框与右侧挡板碰撞前的速度大小为 根据题意线框与挡板的碰撞均为弹性碰撞，可知与右侧挡板首次碰撞后瞬间线框的速度大小，故C正确； D．根据C选项分析可知线框完整穿过一次磁场Ⅰ、Ⅱ，线框速度变化量为 根据计算可知线框完整穿过磁场Ⅰ、Ⅱ144次后，速度为 又144为偶数，可知线框第145次由左侧进入磁场Ⅰ，刚好完全进入磁场Ⅱ时，速度变化量为 可知线框恰好停在磁场Ⅱ区域，穿过线框的磁通量为，故D错误。 故选AC。 4．（2023·辽宁·高考真题）如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为d和2d，处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B。已知导体棒MN的电阻为R、长度为d，导体棒PQ的电阻为2R、长度为2d，PQ的质量是MN的2倍。初始时刻两棒静止，两棒中点之间连接一压缩量为L的轻质绝缘弹簧。释放弹簧，两棒在各自磁场中运动直至停止，弹簧始终在弹性限度内。整个过程中两棒保持与导轨垂直并接触良好，导轨足够长且电阻不计。下列说法正确的是（　　）    A．弹簧伸展过程中，回路中产生顺时针方向的电流 B．PQ速率为v时，MN所受安培力大小为 C．整个运动过程中，MN与PQ的路程之比为2：1 D．整个运动过程中，通过MN的电荷量为 【答案】AC 【详解】A．弹簧伸展过程中，根据右手定则可知，回路中产生顺时针方向的电流，选项A正确； B．任意时刻，设电流为I，则PQ受安培力 方向向左；MN受安培力 方向向右，可知两棒系统受合外力为零，动量守恒，设PQ质量为2m，则MN质量为m， PQ速率为v时，则 解得 回路的感应电流 MN所受安培力大小为 选项B错误； C．两棒最终停止时弹簧处于原长状态，由动量守恒可得 可得则最终MN位置向左移动 PQ位置向右移动 因任意时刻两棒受安培力和弹簧弹力大小都相同，设整个过程两棒受的弹力的平均值为F弹，安培力平均值F安，则整个过程根据动能定理 可得 选项C正确； D．两棒最后停止时，弹簧处于原长位置，此时两棒间距增加了L，由上述分析可知，MN向左位置移动，PQ位置向右移动，则 选项D错误。 故选AC。 5．（2021·辽宁·高考真题）如图（a）所示，两根间距为L、足够长的光滑平行金属导轨竖直放置并固定，顶端接有阻值为R的电阻，垂直导轨平面存在变化规律如图（b）所示的匀强磁场，t=0时磁场方向垂直纸面向里。在t=0到t=2t0的时间内，金属棒水平固定在距导轨顶端L处；t=2t0时，释放金属棒。整个过程中金属棒与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻不计，则（　　） A．在时，金属棒受到安培力的大小为 B．在t=t0时，金属棒中电流的大小为 C．在时，金属棒受到安培力的方向竖直向上 D．在t=3t0时，金属棒中电流的方向向右 【答案】BC 【详解】AB．由图可知在0~t0时间段内产生的感应电动势为 根据闭合电路欧姆定律有此时间段的电流为 在时磁感应强度为，此时安培力为 故A错误，B正确； C．由图可知在时，磁场方向垂直纸面向外并逐渐增大，根据楞次定律可知产生顺时针方向的电流，再由左手定则可知金属棒受到的安培力方向竖直向上，故C正确； D．由图可知在时，磁场方向垂直纸面向外，金属棒向下掉的过程中磁通量增加，根据楞次定律可知金属棒中的感应电流方向向左，故D错误。 故选BC。 三、解答题 6．（2022·全国乙卷·高考真题）如图，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为的正方形金属框的一个顶点上。金属框的一条对角线水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场。已知构成金属框的导线单位长度的阻值为；在到时间内，磁感应强度大小随时间t的变化关系为。求: （1）时金属框所受安培力的大小； （2）在到时间内金属框产生的焦耳热。 【答案】（1）；（2）0.016J 【详解】（1）金属框的总电阻为 金属框中产生的感应电动势为 金属框中的电流为 t=2.0s时磁感应强度为 金属框处于磁场中的有效长度为 此时金属框所受安培力大小为 （2）内金属框产生的焦耳热为 7．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图（a），固定在光滑绝缘水平面上的单匝正方形导体框，置于始终竖直向下的匀强磁场中，边与磁场边界平行，边中点位于磁场边界。导体框的质量，电阻、边长。磁感应强度B随时间t连续变化，内图像如图（b）所示。导体框中的感应电流I与时间t关系图像如图（c）所示，其中内的图像未画出，规定顺时针方向为电流正方向。 (1)求时边受到的安培力大小F； (2)画出图(b)中内图像（无需写出计算过程）； (3)从开始，磁场不再随时间变化。之后导体框解除固定，给导体框一个向右的初速度，求ad边离开磁场时的速度大小。 【答案】(1)0.015N (2) (3)0.01m/s 【详解】（1）由法拉第电磁感应定律 由闭合电路欧姆定律可知，内线框中的感应电流大小为 由图（b）可知，时磁感应强度大小为 所以此时导线框的安培力大小为 （2）内线框内的感应电流大小为，根据楞次定律及安培定则可知感应电流方向为顺时针，由图（c）可知内的感应电流大小为 方向为逆时针，根据欧姆定律可知内的感应电动势大小为 由法拉第电磁感应定律 可知内磁感应强度的变化率为 解得时磁感应强度大小为 方向垂直于纸面向里，故的磁场随时间变化图为 （3）由动量定理可知 其中 联立解得经过磁场边界的速度大小为 8．（2023·新课标卷·高考真题）一边长为L、质量为m的正方形金属细框，每边电阻为R0，置于光滑的绝缘水平桌面（纸面）上。宽度为2L的区域内存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，两虚线为磁场边界，如图（a）所示。 （1）使金属框以一定的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的左、右边框始终与磁场边界平行，金属框完全穿过磁场区域后，速度大小降为它初速度的一半，求金属框的初速度大小。 （2）在桌面上固定两条光滑长直金属导轨，导轨与磁场边界垂直，左端连接电阻R1 = 2R0，导轨电阻可忽略，金属框置于导轨上，如图（b）所示。让金属框以与（1）中相同的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的上、下边框处处与导轨始终接触良好。求在金属框整个运动过程中，电阻R1产生的热量。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）金属框进入磁场过程中有 则金属框进入磁场过程中流过回路的电荷量为 则金属框完全穿过磁场区域的过程中流过回路的电荷量为 且有 联立有 （2）设金属框的初速度为v0，则金属框进入磁场时的末速度为v1，向右为正方向。由于导轨电阻可忽略，此时金属框上下部分被短路，故电路中的总电阻 再根据动量定理有 解得 则在此过程中根据能量守恒有 解得 其中 此后线框完全进入磁场中，则线框左右两边均作为电源，且等效电路图如下    则此时回路的总电阻 设线框刚离开磁场时的速度为v2，再根据动量定理有 解得 v2= 0 则说明线框刚离开磁场时就停止运动了，则再根据能量守恒有 其中 则在金属框整个运动过程中，电阻R1产生的热量 9．（2022·辽宁·高考真题）如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。区域有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M以初速度向右运动，磁场内的细金属杆N处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。两杆的质量均为m，在导轨间的电阻均为R，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。 （1）求M刚进入磁场时受到的安培力F的大小和方向； （2）若两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为，求：①N在磁场内运动过程中通过回路的电荷量q；②初始时刻N到的最小距离x； （3）初始时刻，若N到的距离与第（2）问初始时刻的相同、到的距离为，求M出磁场后不与N相撞条件下k的取值范围。 【答案】（1），方向水平向左；（2）①，②；（3） 【详解】（1）细金属杆M以初速度向右刚进入磁场时，产生的动生电动势为 电流方向为，电流的大小为 则所受的安培力大小为 安培力的方向由左手定则可知水平向左； （2）①金属杆N在磁场内运动过程中，由动量定理有 且 联立解得通过回路的电荷量为 ②设两杆在磁场中相对靠近的位移为，有 整理可得 联立可得 若两杆在磁场内刚好相撞，N到的最小距离为 （3）两杆出磁场后在平行光滑长直金属导轨上运动，若N到的距离与第（2）问初始时刻的相同、到的距离为，则N到cd边的速度大小恒为，根据动量守恒定律可知 解得N出磁场时，M的速度大小为 由题意可知，此时M到cd边的距离为 若要保证M出磁场后不与N相撞，则有两种临界情况： ①M减速出磁场，出磁场的速度刚好等于N的速度，一定不与N相撞，对M根据动量定理有 联立解得 ②M运动到cd边时，恰好减速到零，则对M由动量定理有 同理解得 综上所述，M出磁场后不与N相撞条件下k的取值范围为 10．（2021·全国乙卷·高考真题）如图，一倾角为的光滑固定斜面的顶端放有质量的U型导体框，导体框的电阻忽略不计；一电阻的金属棒的两端置于导体框上，与导体框构成矩形回路；与斜面底边平行，长度。初始时与相距，金属棒与导体框同时由静止开始下滑，金属棒下滑距离后进入一方向垂直于斜面的匀强磁场区域，磁场边界（图中虚线）与斜面底边平行；金属棒在磁场中做匀速运动，直至离开磁场区域。当金属棒离开磁场的瞬间，导体框的边正好进入磁场，并在匀速运动一段距离后开始加速。已知金属棒与导体框之间始终接触良好，磁场的磁感应强度大小，重力加速度大小取。求： （1）金属棒在磁场中运动时所受安培力的大小； （2）金属棒的质量以及金属棒与导体框之间的动摩擦因数； （3）导体框匀速运动的距离。 【答案】（1）；（2），；（3） 【分析】、 【详解】（1）根据题意可得金属棒和导体框在没有进入磁场时一起做匀加速直线运动，由动能定理可得 代入数据解得 金属棒在磁场中切割磁场产生感应电动势，由法拉第电磁感应定律可得 由闭合回路的欧姆定律可得 则导体棒刚进入磁场时受到的安培力为 （2）金属棒进入磁场以后因为瞬间受到安培力的作用，根据楞次定律可知金属棒的安培力沿斜面向上，之后金属棒相对导体框向上运动，因此金属棒受到导体框给的沿斜面向下的滑动摩擦力，因匀速运动，可有 此时导体框向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律可得 设磁场区域的宽度为x，则金属棒在磁场中运动的时间为 当金属棒刚好离开磁场区域时，则此时导体框的速度为 则导体框的位移 因此导体框和金属棒的相对位移为 由题意当金属棒离开磁场时金属框的上端EF刚好进入磁场，则有位移关系 金属框进入磁场时匀速运动，此时的电动势为 导体框受到向上的安培力和滑动摩擦力，因此可得 联立以上可得 （3）金属棒出磁场以后，速度小于导体框的速度，因此受到向下的摩擦力，做加速运动，则有 金属棒向下加速，导体框匀速，当共速时导体框不再匀速，则有 导体框匀速运动的距离为 代入数据解得 一、单选题 1． （2026·吉林延边·一模）市场上某款“自发电”门铃开关的原理如图所示。在按下门铃按钮过程中，夹着永磁铁的铁块向下移动，改变了与“E”形铁芯接触的位置，使得通过线圈的磁场发生改变。松开门铃按钮后，弹簧可使之复位（与a、b连接的外电路未画出）。由此可以判断（　　） A．按住按钮不动，门铃会一直响 B．按下按钮过程中，a点电势高于b C．按钮复位的过程中，穿过线圈的磁通量一直减小 D．按钮复位的过程中，穿过线圈的磁通量一直增加 【答案】B 【详解】A．按住按钮不动时，根据题意可知线圈磁通量不变，无感应电流，所以门铃不会一直响，故A错误； B．按下按钮过程中，线圈中的磁场先向右减小，后向左增加，利用楞次定律可得感应电流方向从b接线柱通过线圈流向a接线柱，根据题意可知线圈是电源，而在电源内部电流方向由负极流向正极，所以线圈a接线柱的电势比b接线柱高，故B正确； CD．按钮复位过程中，线圈中的磁场先向左减小，后向右增加，磁通量先减小后增大，故CD错误； 故选B。 2． （2026·内蒙古兴安盟·一模）如图甲所示，圆形线圈置于垂直线圈平面向外的匀强磁场中，阻值为的电阻两端分别与线圈两端、相连，其他电阻忽略不计。磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示，不考虑线圈缺口对感应电动势的影响，下列关于感应电流、通过电阻的电荷量、电阻中产生的热量、线圈的张力随时间变化的图像中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．由法拉第电磁感应定律和欧姆定律得，感应电动势 结合图乙可知感应电动势恒定不变，感应电流恒定不变，故A错误； B．通过电阻的电荷量，则图像为正比例函数，故B错误； C．电阻中产生的热量，则图像为正比例函数，故C正确； D．线圈的张力 为线圈的周长，B增大，张力随时间逐渐增大，故D错误。 故选C。 3． （2026·黑龙江大庆·一模）如图甲，固定在光滑绝缘水平面上的单匝正方形导体框abcd，置于虚线AB左侧始终竖直向下的磁场中，bc边与虚线AB重合，虚线AB右侧为的匀强磁场。导体框的质量，电阻、边长，磁感应强度随时间t的变化图像如图乙所示。在时，导体框解除固定，给导体框一个向右的初速度，下列说法正确的是（    ） A．时流过ad边的电流方向由a到d B．时流过ad边的电流大小为0.4A C．导体框的bc边刚越过虚线AB时受到的安培力的大小为0.024N D．当线框速度减为0.02m/s时ad边移动的距离为 【答案】D 【详解】A．由图乙可知，0~1s内，左侧的磁通量减少，根据楞次定律可知，时流过ad边的电流方向由d到a，故A错误； B．根据法拉第电磁感应定律可知，时导体框的感应电动势为V=0.1V 感应电流大小为，故B错误； C．导体框的bc边刚越过虚线AB时，感应电动势为V 受到的安培力的大小为N，故C错误； D．根据动量定理有 根据电流的定义式有 解得，故D正确； 故选D。 4． （2026·辽宁·二模）类比于磁通量的定义，静电场中的电通量定义为。在某点电荷Q的电场中，有以Q为球心，半径分别为和的两个球面（），关于两球面的电势、场强E和电通量的大小，以下选项正确的是（　　） A．若为正电荷，则、、 B．若为正电荷，则、、 C．若为负电荷，则、、 D．若为负电荷，则、、 【答案】C 【详解】首先明确三个物理量的判断依据：1. 点电荷场强大小：，场强大小与成反比；2. 电势：沿电场线方向电势降低，正电荷电场线向外辐射，负电荷电场线向内汇聚；3. 电通量：基于题干定义：半径为r的球面面积S=4πr2，球面上的场强，故电通量，其大小与半径r无关，因此包围点电荷的同心球面的电通量仅与内部电荷量有关，与球面半径无关。对选项逐一分析： AB．若Q为正电荷，r越小电势越高、场强越大，则、正确，但两球面电通量与半径无关，应该相等，即，故AB错误； CD．若Q为负电荷，电场线指向Q，沿电场线电势降低，故；由得；两球面包围电荷量相同，电通量相等，全部正确，故C正确，D错误。 故选C。 5． （2026·吉林省吉林市松花江中学·模拟预测）有关科学家的贡献，下列说法错误的是（    ） A．安培发现了电流的磁效应 B．法拉第发现了电磁感应现象 C．麦克斯韦预言了电磁波的存在 D．赫兹通过实验捕捉到了电磁波 【答案】A 【详解】A．电流的磁效应是由奥斯特于1820年发现的，安培的主要贡献是安培定则和电流相互作用的研究，故A错误； B．法拉第于1831年发现了电磁感应现象，故B正确； C．麦克斯韦在建立的电磁场理论中预言了电磁波的存在，故C正确； D．赫兹于1887年通过实验首次证实并捕捉到了电磁波，故D正确。 本题要求选出错误的说法。 故选A。 二、多选题 6． （2026·内蒙古科尔沁右翼中旗·一模）在光滑绝缘的水平面上两相互平行的边界MN、PQ，边界内有竖直向下的匀强磁场。紧靠MN有一用均匀导线绕制的正方形金属板abcd，如图所示（俯视图）。已知线框边长为L，电阻为R，磁场磁感应强度大小为B、磁场宽度为2L。现给线框一初速度，线框刚好能穿过磁场区域。则从线框ab边刚进入磁场到cd边刚出磁场的过程中，ab边电压和线框所受安培力F随位移x变化的规律图像正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】AB．设线圈进入磁场任意的位置位移为x，此时的速度为v，则由动量定理 其中 可得 则进入时ab两端的电压为 设线圈完全进入磁场时的速度为v1，则进入磁场的过程 其中 出离磁场时 其中 联立，解得 线圈ab边开始进入磁场时 完全进入磁场的瞬间 完全进入磁场后在磁场中匀速运动L，此时 线圈的ab边刚出离磁场时 完全出离磁场后速度减为零，此时 故A错误；B正确； CD．线圈ab边开始进入磁场时安培力 则在进入过程中有 即安培力F与x成线性关系，递减。完全进入磁场的瞬间安培力 完全进入磁场后电流为零，故安培力为零。线圈的ab边刚要出离磁场时安培力 完全出离磁场时安培力减为零。故C正确；D错误。 故选BC。 7． （2026·吉林省G35+联合体·一模）如图所示，间距为L的平行光滑导轨固定在水平面内，在导轨右端接定值电阻R，导轨处在磁感应强度为B竖直向下的匀强磁场中，质量为m的金属棒垂直导轨放置，在水平向左的拉力作用下由静止开始做加速度为a的匀加速直线运动，经过时间t撤去拉力，金属棒又经过一段位移后停止运动，已知撤去拉力前回路产生的热量是撤去拉力后回路产生热量的N倍，撤去拉力前经过定值电阻的电荷量为q，导轨和金属棒电阻忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．撤去拉力后回路产生的热量为 B．拉力与运动时间成正比 C．定值电阻的阻值为 D．拉力做的功为 【答案】AC 【详解】A．撤去拉力F前，由匀加速直线运动的速度时间关系可得 撤去拉力F后由能量守恒定律可得，故A正确； B．撤去拉力F前，感应电动势 感应电流 金属棒所受安培力 根据牛顿第二定律有 则有 可知，撤去拉力F前F与运动时间t成一次函数关系，并不成正比，故B错误； C．撤去拉力F前的过程，感应电动势的平均值 感应电流的平均值 根据电流的定义式有 解得，故C正确； D．根据功能关系有，故D错误。 故选AC。 8． （2026·黑龙江哈尔滨·一模）如图甲所示，光滑且足够长的固定斜面与水平面的夹角为，斜面上两平行水平虚线和之间有垂直于斜面向下的匀强磁场；以下区域有垂直于斜面向上的匀强磁场，两侧匀强磁场的磁感应强度大小相等。正方形导线框四条边的阻值相等，时刻将处于斜面上的导线框由静止释放，开始释放时边恰好与虚线重合，之后导线框的运动方向始终垂直于两虚线，其运动的图像如图乙所示，时间内导线框的速度大小为，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．线框宽度小于第一个磁场宽度 B．时间内，导线框的速度大小为 C．时间内，导线框两点间的电势差为0 D．时间内，导线框的位移大小为 【答案】BCD 【详解】A．0～t1时间内，导线框的加速度逐渐减小，方向沿导轨向上，当加速度减为零时线圈匀速运动。若线框宽度小于第一个磁场宽度，则当线圈全部进入第一个磁场后，加速度突然增加变为gsin30°，线圈将有一段匀加速运动的过程，故A错误； B．设导线框每边电阻为R，边长为L。t1-t2间内，导线框做匀速运动，则有mgsin30°=F安1 又 联立得 t3-t4时间内，设导线框的速度大小为v，则mgsin30°=F安2 又 联立得 综合可得，故B正确； C．t3-t4时间内，设ab边和cd边产生的感应电动势为E，则电流为 导线框两点间的电势差为，故C正确； D．t2～t3时间内，设导线框的位移大小为x。取沿导轨向下为正方向，由动量定理得 其中 结合 联立解得，故D正确。 故选BCD。 9． （2026·辽宁名校联盟·二模）如图所示，一个磁感应强度为B的匀强磁场，垂直于一间距为d且足够长的两平行导轨平面，导轨平面的倾角为，一根质量为m的光滑导体棒与导轨垂直放置。导轨左端连接如图所示的电路。不计导轨和导体棒的电阻，若开关依次接通，可使阻值为R、电容为C及电动势为E、内阻为r的元件与导体棒构成电路。重力加速度为g。若先闭合开关，再从静止释放导体棒，以下说法正确的是（　　） A．若只闭合，导体棒最终匀速运动且速度大小 B．若只闭合，导体棒做匀加速运动，回路中电流大小不变为 C．若只闭合，导体棒沿导轨下滑，则其下滑的最大速度 D．若同时闭合和，相比只闭合，导体棒沿导轨下滑的最大速度变大 【答案】AB 【详解】A．只闭合，导体棒做加速度减小的加速运动，当合力为零时开始匀速运动，此时满足 解得，故A正确； B．只闭合，设某时刻回路中电流为I，导体棒的加速度为a，则 联立解得，，故B正确； C．只闭合，对导体棒受力分析，导体棒受安培力方向沿斜面向上，导体棒向下运动速度最大（设为）时，所受合力为零，则 解得，故C错误； D．若同时闭合和，先将电池和定值电阻看作一个电源，这个等效电源的电动势 等效内电阻 将C项中的换成，换成，可得到稳定时导体棒速度为 所以相比于只闭合，导体棒沿导轨下滑的最大速度变小，故D错误。 故选AB。 10． （2026·辽宁沈阳·二模）如图，水平放置的光滑导轨，左右两部分间距之比为1:2，分别处于大小相等、方向相反且与导轨平面垂直的匀强磁场中。两根同种材质、不同粗细的导体棒，质量均为2kg，长度之比为1:2，垂直静置在轨道上。现用125N的水平拉力F作用在棒CD上，使其向右运动1m时撤去拉力，此时，此过程棒CD产生的热量为36J，两棒继续运动达到稳定状态。设导轨足够长且两棒始终在不同的磁场中运动，不计导轨电阻，下列说法正确的是（　　） A．在拉力F作用过程中，棒AB产生热量为9J B．撤去外力时，棒AB的速度为4m/s C．两棒稳定时，棒AB的速度为3.2m/s D．撤去外力到两棒稳定，回路中产生的热量为28.8J 【答案】ABD 【详解】A．由于导体棒材质相同、粗细不同，质量相等，长度之比为1:2，根据，可得 所以 所以，故A正确； B．撤去外力时，根据能量守恒定律可得， 联立可得，，故B正确； C．达到稳定时电路中电流为0，则有 对AB棒，根据动量定理可得 对CD棒，根据动量定理可得 联立解得，，故C错误； D．整个过程中，根据能量守恒定律可得 解得 所以撤去外力到两导体棒达到稳定的过程中，回路中产生的焦耳热为，故D正确。 故选ABD。 11． （2026·辽宁鞍山·二模）如图，光滑水平金属导轨OMN、OPQ位于同一水平面内，，，O点用绝缘材料焊接隔离，N、Q两点间接一阻值为R的电阻，整个装置被固定在绝缘水平桌面上。空间存在垂直于导轨平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、长度为L的导体棒置于距离O点和MP均为L处。现给导体棒水平向右的初速度，同时在导体棒中点对其施加垂直于导体棒的水平外力使电阻中的感应电流大小保持恒定，且导体棒与导轨始终接触良好。电路中除R之外电阻均不计，则在导体棒从初始位置运动到MP过程中（　　） A．通过电阻的电流方向由Q至N B．通过电阻的电荷量为 C．导体棒的运动时间为 D．该外力做功为 【答案】AD 【详解】A．导体棒向右运动切割磁感线，磁场垂直向外，根据右手定则，导体棒中感应电流方向向下，在外电路中电流从Q流向N，故A正确； B．由题图可知，MP处导轨宽度为L，且导轨OM、OP为直线，根据三角形相似关系，导轨宽度与距离O点水平距离x满足 解得 导体棒从初始位置运动到过程中，扫过的面积 通过电阻的电荷量，故B错误； C．感应电流大小恒定，初始时刻 根据 可知运动时间，故C错误； D．根据能量守恒定律，外力做功等于回路产生的焦耳热加上导体棒动能的变化量。 焦耳热 电流恒定，所以 末速度 动能变化量 所以，故D正确。 故选AD。 三、解答题 12． （2026·黑龙江哈尔滨·一模）如图，在竖直平面内有匝数为，半径为的圆形线圈，线圈内有水平方向的匀强磁场，磁感应强度随时间均匀减小，其变化率的绝对值为。线圈的右端通过导线连接水平放置的、正对的平行金属板，两板间距为。一个质量为电荷量大小为的带电小球从左侧两板中央以初速度水平向右射入，恰好沿直线飞出金属板，在此过程中磁感应强度始终未减小到零，已知重力加速度为，忽略变化的磁场对带电小球的影响，忽略金属板的边缘效应。 (1)判断的电性（无需写判断过程）； (2)求值； (3)若磁感应强度随时间的变化率的绝对值变为，则小球恰好能从板的右侧边缘飞出，求金属板的长度。 【答案】(1)负电荷 (2) (3) 【详解】（1）负电荷 （2）其中两板间电势差 所受重力和电场力为一对平衡力，有 解得 （3）磁感应强度随时间的变化率变为原来的三分之一，则受到的电场力也为原来的三分之一，设在竖直方向的加速度为，有 可得 将在电场中的运动分解为水平、竖直两个方向 水平方向有 竖直方向有 联立可得 13． （2026·辽宁大连·一模）如图所示，水平面内有两根电阻不计、间距为的足够长光滑平行导轨。一质量为、电阻不计的导体棒置于导轨上，轻绳一端连接导体棒，另一端绕过定滑轮与一质量也为的物块连接。电容器的电容为，定值电阻的阻值为。空间存在竖直向上的匀强磁场。物块由静止释放牵引导体棒向左运动，导体棒运动过程中始终与导轨接触良好并保持垂直，电容器未被击穿，忽略绳与定滑轮间的摩擦，重力加速度为，求： (1)开关接1，导体棒的最大速度为多少，并定性画出导体棒的图像； (2)开关接1，当导体棒达到最大速度时，物块下落高度为，这个过程电阻上产生的焦耳热为多少； (3)开关接2，物块下落高度时，物块的速度大小为多少。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）物块下落，导体棒向左运动，根据右手定则可知，导体棒上的电流方向由流向，所受安培力向右。 导体棒的速度达到最大时，受力平衡，有 其中， 解得 （2）当导体棒达到最大速度时，物块下落高度为，根据能量守恒定律有 解得 （3）电容器充电，结合法拉第电磁感应定律有 根据电流的定义式有 根据牛顿第二定律 解得 可知加速度恒定，根据速度—位移公式有 解得 14． （2026·吉林延边·一模）如图，水平面内有两根电阻不计、间距为足够长的光滑平行导轨，一质量为、电阻不计的导体棒置于导轨上，轻绳一端连接导体棒，另一端绕过定滑轮与一质量为的物块连接，导体棒通过轻绳连接物块，利用重力势能转化为系统的动能与电能。系统可通过单刀双掷开关选择接入电阻回路或电容器回路。已知，电阻，电容器的电容。空间中存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。由静止释放物块，从而牵引导体棒向左运动，导体棒始终与导轨接触良好并保持垂直，忽略绳与定滑轮间的摩擦。重力加速度，（导体棒运动过程中电容器未被击穿）求： (1)开关S接1 ①物块速度时，导体棒上电流方向及轻绳对物块的拉力大小； ②物块下落高度时恰好达到最大速度，求这段时间电阻上产生的焦耳热。 (2)开关S接2，物块下落高度时，求物块的速度大小。 【答案】(1)①导体棒中电流方向为 ， ② (2) 【详解】（1）[1]根据右手定则，导体棒中电流方向为 。 导体棒切割磁感线产生的感应电动势 由闭合电路欧姆定律得感应电流 则安培力，方向向右 对整体由牛顿第二定律 代入得加速度 对物块受力分析 解得拉力 [2]速度最大时加速度为0，同理得 解得最大速度 由能量守恒 代入得 （2）电容器充电电流 安培力 对整体由牛顿第二定律 整理得 故系统做匀加速直线运动，由 解得 15． （2026·内蒙古兴安盟·一模）如图所示，电阻不计的平行金属导轨由水平和倾斜两部分平滑连接而成，导轨间距，水平部分光滑，接有一阻值的电阻；倾斜部分粗糙，倾角。完全相同的两根细导体杆和分别垂直于导轨轻放在图中两处，恰好能保持静止，相对于水平导轨高。以所在位置为界的斜上方存在垂直倾斜导轨面的匀强磁场。给一个平行导轨向右的瞬时冲量，滑上倾斜轨道与发生瞬时碰撞并粘为一体，此时立即对施加平行于导轨向上的推力（N）（为相应时刻的速度）。若两杆与导轨始终接触良好，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，每根杆长、质量、电阻，重力加速度取，则： (1)要使导体杆与发生碰撞，求瞬时冲量应满足的条件； (2)要使两杆碰撞后两端的电压随时间均匀增大，求的取值与的取值范围； (3)令，，当时，求两杆碰撞后产生的焦耳热随杆位移大小的变化关系。 【答案】(1)（或） (2)2， (3) 【详解】（1）恰好能处于静止状态，沿轨道方向受力平衡 对施加瞬时冲量后，由动量定理，有 沿倾斜轨道上滑到位置的过程，由动能定理有 代入数据解得 （2）碰撞后两杆整体切割磁感线，产生感应电动势 回路总电阻 两杆整体受到的安培力 对两杆整体由牛顿第二定律有 结合，代入数据整理得两杆整体的加速度 要使碰撞后两端的电压随时间均匀增大，则感应电动势随时间均匀增大，根据 可知，两杆整体沿导轨做匀加速直线运动，即且保持不变，由上式可得， 即、应满足， （3）对施加瞬时冲量后，由动量定理有 沿倾斜轨道上滑到位置的过程，由动能定理有， 和碰撞瞬间动量守恒 解得 当，时，，分析知碰撞后两杆整体的合力为安培力，碰撞后两杆整体运动过程中，由动量定理得 运动位移 根据能量守恒，得 根据焦耳定律，产生的焦耳热 当时，由以上各式代入数据整理得： 16． （2026·辽宁沈阳·一模）如图（a）所示，绝缘水平面上固定足够长的两光滑平行金属导轨，其右端与光滑倾斜的平行金属导轨分别在、处平滑连接，倾角，导轨间距为。导体棒初始时静置在倾斜导轨上，距为。绝缘细线一端固定，另一端连接导体棒。导体棒开始时固定，并与导体棒和导轨构成闭合回路。空间充满竖直向上的磁场，磁感应强度与时间关系的图像如图（b）所示。时，细线恰好被拉断，棒沿斜面向下运动，到前已匀速下滑。当棒滑至的瞬间，释放棒。已知两导体棒质量均为，电阻均为，且运动过程中无碰撞，始终与导轨垂直，其余电阻不计，、为已知量，重力加速度为，。求： (1)时间内，通过棒的电流方向； (2)棒沿斜面匀速下滑的速度大小； (3)细线断裂后至棒和运动到稳定的过程中，棒产生的热量。 【答案】(1)M→N (2) (3) 【详解】（1）依题意，时间内磁感应强度增大，穿过闭合回路的磁通量增加，根据楞次定律，流过棒MN的电流方向M→N； （2）依题意，棒MN匀速下滑时的磁感应强度为，由平衡条件有 根据欧姆定律有，其中 解得 （3）系统稳定运动时，两导体棒的速度相等，设为，从棒MN经过到棒和运动到稳定的过程中，由动量守恒定律有 设细线断裂后至棒和运动到稳定的过程中，系统产生的总热量为，由能量守恒定律有 根据有 解得 17． （2026·黑龙江哈尔滨·一模）如图所示，哈三中某兴趣小组模拟福建舰弹射装置设计了两种电磁弹射方案。水平放置的足够长光滑平行金属导轨间距为L，导轨间有方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场，质量为m，电阻为R的金属棒ab垂直导轨放置，并始终与两导轨接触良好，不计金属导轨电阻。 方案一：将内阻不计、电动势为E的直流电源与导轨连接，闭合开关使导体棒加速，达到最大速度。 方案二：将方案一电源和电容为C的电容器与导轨连接，开关拨至1，充电完成后，开关拨至2使导体棒加速，达到最大速度。 (1)求的大小及从开始运动到速度为的过程，通过导体棒的电量和导体棒产生的焦耳热； (2)求的大小； (3)已知电容器内所储存的电能，C为电容器电容，U为电容器两板间电压。求方案二中，导体棒从开始运动到速度为的过程，导体棒产生的焦耳热，并比较和的大小（不计电磁辐射）。 【答案】(1)，， (2) (3)， 【详解】（1）方案一速度最大时有 解得 对导体棒列动量定理 即 解得 系统能量守恒 解得 （2）方案二速度最大时有 联立解得 （3）由系统能量守恒得 解得 故有 18． （2026·辽宁大连·一模）如图所示，宽的导轨水平固定，导轨间存在着垂直于纸面（未画出）磁感应强度的匀强磁场，虚线框Ⅰ、Ⅱ中有定值电阻和最大阻值为20Ω的滑动变阻器R。一根与导轨等宽的金属杆在水平拉力F作用下以恒定速率向右运动，图甲和图乙分别为滑动变阻器全部接入和一半接入时沿abcd方向电势变化的图像。导轨和金属杆电阻不计，求： (1)判断滑动变阻器R和定值电阻分别在哪个虚线框中； (2)定值电阻的大小； (3)金属杆运动速度大小。 【答案】(1)Ⅰ中为定值电阻，滑动变阻器R在Ⅱ中。 (2) (3) 【详解】（1）因为沿abcd方向电势降低，可见金属杆切剖磁感线产生的电动势上端高，根据右手定则判断，匀强磁场的方向垂直纸面向里，电路中的感应电流沿逆时针方向；滑动变阻器接入阻值减小时，变大，根据串联电路分压特点，说明Ⅰ中的阻值分到的电压增多，Ⅰ中为定值电阻，滑动变阻器R在Ⅱ中。 （2）金属杆的电阻不计，有 滑动变阻器两种情况下有， 联立解得， （3）金属杆切割磁感线，产生感应电动势 解得 19． （2026·辽宁大连·一模）如图所示，足够长的两平行光滑金属导轨固定在水平面上，导轨间的正方形区域abcd有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为，该区域边长为。导轨的水平部分和倾斜部分由光滑圆弧连接。质量为的金属棒P从离水平面高度处静止释放，穿过磁场区域后，与另一根质量为的原来静置在导轨上的金属棒Q发生弹性碰撞。两金属棒的电阻值均为，重力加速度取，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计，两根金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。 （1）求P刚进入磁场时受到的安培力F的大小和方向； （2）求：①P最终静止时，距离磁场左边界ab有多远；②从P发生碰撞后到最后停止运动，该过程通过金属棒P的电荷量q； （3）若初始时刻P从任意高度H释放，求两金属棒可能发生的碰撞次数，以及每一种碰撞次数对应H的取值范围，所有碰撞均为弹性碰撞。 【答案】（1），方向水平向左；（2） ，；（3） 【详解】（1）设金属棒P刚进入磁场时的速度为，由机械能守恒可得 解得 则P刚进入磁场时产生的感应电动势和电流的大小为 可得P刚进入磁场时受到的安培力为 由右手定则可知，P刚进入磁场时感应电流的方向由里向外，再根据左手定则可知金属棒P受到安培力方向水平向左。 （2）①P第一次穿过磁场时的平均感应电动势和平均感应电流为 以向右为正方向，设P第一次穿过磁场时的速度为，由动量定理可得 带入数据解得 两金属棒发生弹性碰撞，设碰撞后P的速度为，Q的速度为由动量守恒定律和能量守恒可得 解得 ， 设P最终停止在距离磁场左边界x处，则从反弹进入磁场到停下来过程，电路中产生的平均感应电动势和平均感应电流 由动量定理可得 解得 ②从反弹到停止的过程中 （3）由前面分析可知，只要P完整穿过一次磁场，动量的减小量恒定，则P的速度减小量恒定，为 可得 分情况讨论如下： ①当P从静止释放运动到cd边时速度恰好为0，那么两棒恰好不发生碰撞。则有 解得 即当时，碰撞次数为0。 ②当P从静止释放后，第二次到达cd的速度等于Q第一次碰撞后的速度时，恰好不发生第二次碰撞。设P刚进入磁场时的速度为，第一次碰撞前P的速度为，碰撞后P的速度为，碰撞后Q的速度为，P第二次向右到达cd的速度为。则从高度为H的位置释放时有 第一次穿过磁场区域后有 第一次碰撞后由第二问可得 ， 碰撞后P再次向右到达cd的过程 又有临界条件 解得 即当碰撞次数为1次。 ③当H继续增加，P静止释放后，设第二碰撞前P的速度为，碰撞后P的速度为，碰撞后Q的速度为，有 则第二次弹性碰撞由动量守恒定律和能量守恒可得 解得 可知，故第二次碰撞完成之后两个棒都是向右运动，则不会发生第三次碰撞。即当时，碰撞次数为2次。 20． （2026·辽宁沈阳·一模）如图，在水平的虚线边界M、N之间存在垂直纸面向里的磁感应强度大小为B的匀强磁场。正方形单匝导线框abcd的边长为h，ab边与边界M和N平行。现从距离M也为h的正上方静止释放导线框，运动过程中cd边与两虚线边界重合时的速度大小均为。已知导线框的质量为m、总电阻为R，重力加速度为g。忽略空气阻力，导线框始终在同一竖直面内下落且不发生转动。求： (1)ab边刚进入磁场时，ab边所受安培力的大小； (2)两边界M、N之间的竖直距离； (3)cd边与M重合到cd边与N重合所用的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）当导线框的ab边与边界M重合时，由动能定理有 产生的感应电动势 感应电流 联立可得安培力 （2）线框进入磁场的过程中，由动能定理有， 解得 设两虚线边界间的距离为h′，从线框刚入磁场到刚出磁场，由动能定理有 解得 （3）对线框从cd边与M重合到cd边与N重合，由动量定理有 其中 联立解得 21． （2026·辽宁鞍山·一模）如图，两条平行光滑金属导轨水平放置，间距为L，中间有宽度为L、磁感应强度为B的匀强磁场；导轨右侧接有一个阻值为R的定值电阻。一个边长为L的正方形导线框abcd置于导轨左侧，其ab、cd边始终与导轨接触良好。导线框的ac、bd两边电阻均为R，ab、cd边电阻可忽略，现给导线框一个初速度v，当它完全进入磁场区域时，速度变为，求： (1)线框进入磁场区域左边界瞬间bd两点间的电压U； (2)线框的质量m； (3)上述过程中导轨右侧定值电阻R上产生的焦耳热Q。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）bd边切割磁感线，电动势 由欧姆定律 即 解得 b、d两点间电压 解得 （2）线框进入磁场的过程，根据动量定理有 其中， 解得 （3）由系统能量守恒得系统产生的总焦耳热 解得 根据 其中，， 解得 22． （2026·辽宁营口·二模）间距为L、电阻不计且足够长的光滑平行导轨如图所示，水平和倾斜部分平滑连接。质量分别为2m和3m、电阻均为R的两金属棒b、c静置在水平导轨上，两金属棒平行且与导轨垂直。图中虚线de的右侧存在着范围足够大、方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为m的绝缘棒a垂直放在倾斜导轨上，从高为h处由静止释放，运动到水平导轨上与金属棒b发生弹性正碰，碰后拿走棒a，金属棒b进入磁场始终未与金属棒c碰撞。重力加速度大小为g，求： (1)碰后瞬间金属棒b的速度大小v； (2)整个过程金属棒c产生的焦耳热Q； (3)整个过程通过金属棒c的电荷量q； (4)金属棒c的初始位置距磁场边界de的最小距离x。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）a下滑过程中，由机械能守恒定律有 解得 a与b发生弹性碰撞，有， 解得 （2）b进入磁场后，b、c组成的系统动量守恒（安培力为内力），设它们最终共速的速度为，有 解得 总焦耳热 b、c的电阻相等，故 （3）由动量定理，对c有 即 解得 （4）设b恰好未与c相碰，电磁感应中， 平均感应电动势 平均电流 电荷量 解得 23． （2026·辽宁县级重点高中协作体·二模）如图甲所示，光滑绝缘的水平面存在一有界的匀强磁场，磁感应强度随时间变化如图乙所示，规定磁场方向垂直纸面向里为正，B0、T0均为已知量，磁场中静止放置一边长为L、质量为m的正方形单匝导线框abcd，线框总电阻为R，则 (1)求0~T0内线框中产生的热量Q； (2)求0~T0内线框ab边所受安培力的最大值F0，并在图丙中画出0~T0内ab边所受安培力的图像，规定安培力垂直ab边向右为正； (3)若磁感应强度保持B0不变，方向垂直纸面向里，给线框一向右初速度v0，求线框运动的整个过程中经过导线横截面的电荷量。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）0~T0内线框中电流大小恒定为 故0~T0内线框中产生的热量 （2）0~T0内线框中电流大小恒定，磁感应强度最大为B0，故ab边所受安培力的最大值 0~T0内ab边所受安培力F=BIL，故，根据楞次定律判断知0~时间内线框中电流为逆时针方向，ab边所受安培力方向向右，时间内线框中电流为顺时针方向，ab边所受安培力方向向左， 时间内线框中电流为顺时针方向，磁感应强度方向垂直纸面向外，ab边所受安培力方向向右， 时间内线框中电流为逆时针方向，ab边所受安培力方向向左，故 0~T0内ab边所受安培力的图像为 （3）若线框运动的整个过程中，出了磁场区域，经过导线横截面的电荷量 若线框没有完全出磁场区域就停下，则根据动量定理 故经过导线横截面的电荷量 24． （2026·辽宁大连第二十四中学·二模）如图所示，两根平行的光滑轨道af、固定在绝缘水平面上，轨道的cd段和段是绝缘体，其余部分是导体，之间用导线（导线电阻不计）连接一开关和电源，电动势E=2V，内阻r=1Ω，之间用导线（导线电阻不计）连接定值电阻R2=1Ω，两轨道间距L=1m，，，左侧轨道电阻不计，右侧的轨道单位长度电阻为r0=0.1Ω/m。左侧轨道区域内有磁感应强度大小B0=1T，方向竖直向下的匀强磁场，一质量为m=1kg，长度为L且电阻R1=1Ω的导体棒在bb'位置处于静止状态，闭合开关，导体棒开始运动，到达位置前导体棒的运动已经达到稳定状态。 (1)导体棒运动到时的速度大小以及由bb'运动到过程，导体棒产生的焦耳热是多少？ (2)当导体棒刚到达位置时记为t=0时刻，此时在右侧空间加一竖直方向，大小随时间均匀变化的匀强磁场，t=0时刻磁感应强度方向竖直向上，磁感应强度随时间的变化关系为B=（2.3-0.2t）T，并且给导体棒施加一外力使它以（1）中所求速度继续做匀速运动，则导体棒由运动到的过程中克服安培力做的功是多少？ 【答案】(1)v=2m/s， (2)W=4.5J 【详解】（1）导体棒稳定运动时，加速度为0，光滑轨道合力为安培力，因此安培力为0，回路电流为0，电源电动势与导体棒切割感应电动势平衡，则有 解得 对导体棒从到过程由动量定理，得 整理得 解得总电荷量 电源提供的总能量 导体棒末动能 由能量守恒，总焦耳热 焦耳热与电阻成正比，导体棒电阻，电源内阻，因此导体棒的焦耳热 （2）设时刻导体棒距离位移 回路面积 磁通量 由法拉第电磁感应定律，总感应电动势大小 两根轨道总长度为，轨道电阻 总电阻 因此回路电流 电流恒定为2A。安培力 导体棒从匀速运动到，位移，运动时间 则导体棒在和的安培力分别为， 则导体棒克服安培力做功 25． （2026·黑龙江吉林·二模）如图所示，相距的平行轨道由两部分组成，其中圆弧轨道光滑，水平轨道粗糙。水平轨道区域存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度。光滑导体棒的质量，接入电路的电阻，另一导体棒的质量，接入电路的电阻，放置在足够长的水平轨道上，导体棒与水平轨道间的动摩擦因数，光滑足够长斜面的倾角，斜面顶端固定一轻质光滑小定滑轮，滑轮与水平轨道等高。一绝缘轻绳绕过滑轮一端与导体棒相连，另一端与处于斜面上的物块相连，且与物块恰好均保持静止（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。现让棒从距水平轨道高为处由静止释放，已知重力加速度，求 (1)物块的质量； (2)棒刚进入磁场时，棒受到的安培力和棒的加速度。 【答案】(1) (2)； 【详解】（1）初始时与物块恰好静止，受力平衡，绳子拉力等于受到的最大静摩擦力，即 代入数据，， 约去得 （2）下滑过程机械能守恒 代入数据得 感应电动势 总电阻 感应电流 受到的安培力大小，方向水平向左。 将和物块视为整体，初始平衡时 因此整体合力等于安培力，由牛顿第二定律 代入数据得，方向水平向右。 26． （2026·内蒙古乌兰察布·二模）如图所示，两足够长的光滑平行导轨沿水平方向固定，该导轨有两部分组成，左侧宽导轨的间距为，右侧窄导轨的间距为，整个空间存在竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场，质量为，长为，阻值为的导体棒a垂直放在左侧宽导轨上，质量为，长为，阻值为的导体棒b垂直放在右侧窄导轨上，时刻同时给导体棒a、b大小相等、方向相反的初速度，整个过程导体棒a、b始终没有离开宽导轨和窄导轨，两导体棒始终保持与导轨有良好的接触，不计导轨的电阻。求： (1)当导体棒b的速度为0时，导体棒b的加速度大小； (2)当回路中电流为0时，导体棒a、b的速度大小； (3)整个过程，流过导体棒b的电荷量以及导体棒b上产生的焦耳热。 【答案】(1) (2)， (3)， 【详解】（1）设导体棒的速度为0时，导体棒的速度为，规定向右为正方向，对导体棒，根据动量定理有 对导体棒，根据动量定理有 解得 由法拉第电磁感应定律可知，导体棒a产生的感应电动势 回路中的电流为 导体棒所受的安培力为 根据牛顿第二定律有 解得导体棒b的加速度大小 （2）根据牛顿第二定律，可知导体棒a、b的加速度分别为， 可得 所以导体棒b的速度先减为零，当回路中电流为0时，导体棒a、b的速度均向右，导体棒a、b的速度大小分别为、，两导体棒产生的感应电动势相互抵消，则有 可得 对导体棒，根据动量定理有 对导体棒，根据动量定理有 联立解得， （3）对导体棒，根据动量定理有 又 联立可得 代入数据解得 根据能量守恒，可得产生总的焦耳热为 上产生的焦耳热 联立解得 27． （2026·辽宁鞍山岫岩满族自治县·模拟预测）电梯突然失控下落时，可以利用电磁感应原理产生一定程度的制动效果，从而对电梯中的人员起到保护作用。某设计小组受到启发后设计了如图所示的实验模拟图，在竖直平面内存在个依次间隔的垂直纸面向里的匀强磁场（图中未完全画出），已知磁感应强度均为，磁场宽度均为，相邻磁场间存在无磁场区域，宽度均为d（d未知，且d>L）。一质量为，电阻为，边长也为的正方形金属框从距磁场上边界高度处自由下落，若导体框在完全离开第一个磁场区域前，已经做匀速直线运动，忽略空气阻力，已知重力加速度，则： (1)求导体框在刚好完全离开第一个磁场时的速度； (2)若导体框在经过每一个磁场区域时所花时间全部相同，求相邻两个磁场之间的无磁场区域宽度d； (3)在第（2）问的前提下，求导体框从初始到完全离开第个磁场时，产生的热量（已知）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由于导体框在完全离开第一个磁场区域前，已经做匀速直线运动，则导体框在刚好完全离开第一个磁场时有 又 解得 （2）若导体框在经过每一个磁场区域时所花时间全部相同，则导体框进入每个磁场前的速度都相等，设导体框进入第一个磁场前的速度为，根据动能定理有 导体框在无磁场区域运动的过程，根据动能定理有 联立得 （3）在第（2）问的前提下，导体框通过每个磁场产生的热量相等，设为，根据能量守恒有 导体框从初始到完全离开第n个磁场时，产生的热量 解得 28． （2026·辽宁普通高中高三下·模拟预测）如图所示，在离地面高为的绝缘水平桌面上，固定有两根间距为的平行光滑金属导轨，导轨在桌面上的部分是水平的，其左侧与水平桌面的边沿平齐，桌面以外的部分向上弯曲，其上端连接有定值电阻，桌面上水平导轨与桌面外的弯曲导轨平滑相连。水平桌面存在磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场，质量为、长度为、电阻也为的金属杆ab从导轨上距桌面高处由静止释放，金属杆沿导轨滑下，穿过磁场后最终落在水平地面上，落地点距轨道左边沿的水平距离为。金属杆与导轨接触良好，且始终垂直于导轨，忽略空气阻力，重力加速度大小为。 (1)求金属杆刚进入磁场的速度大小及刚穿出磁场时的速度大小； (2)金属杆在穿过磁场的过程中，求定值电阻产生的热量以及通过定值电阻的电荷量； (3)若金属杆从距桌面高处由静止释放，最终也能够落在水平地面上，求先后两个落地点间的水平距离。 【答案】(1)， (2)， (3) 【详解】（1）金属杆由静止开始到进入磁场之前，根据动能定理可得 解得 金属杆刚离开水平桌面后做平抛运动，根据平抛运动规律有 ， 解得 （2）金属杆在穿过磁场过程中，安培力做负功，将部分机械能转化为金属杆和定值电阻的焦耳热，根据能量守恒定律可得 因为 联立解得 金属杆和定值电阻串联，则流过它们的电荷量相同，设金属杆穿过磁场时的平均感应电流为，通过磁场所用时间为，规定向左为正方向，根据动量定理可得 又 联立解得 （3）设当金属杆从距桌面高处由静止释放，进入磁场的速度为，则有 解得 设金属杆从桌面边沿飞出时的速度为，金属杆穿过磁场所用时间为，平均感应电流为，根据动量定理可得 金属杆先后两次穿过磁场区域，磁通量改变量相同，所以通过金属杆的电荷量相同，则有 可以推导出，金属杆先后两次穿过磁场区域，动量改变量相同，则有 金属杆做平抛运动下落的高度不变，所用时间不变，则有 则先后两个落地点间的水平距离 联立解得 29． （2026·辽宁大连·模拟预测）如图为某兴趣小组做电磁驱动和电磁阻尼实验的示意图。分界线将水平面分成左右两部分，左侧平面粗糙，右侧平面光滑。左侧的驱动磁场为方向垂直平面、等间距交替分布的匀强磁场，磁感应强度大小均为，每个磁场宽度为。右侧较远处存在宽度为，方向垂直平面向里的阻尼磁场，磁感应强度（表示到阻尼磁场左边界的距离，且）。两个完全相同的正方形金属线框和，边长均为，质量均为，其中边和边无电阻，其余各边电阻均为。线框与分界线左侧的动摩擦因数为。现使驱动磁场以稳定速度向右运动，线框在图示位置由静止开始运动，经过一段时间后匀速运动，当边匀速运动到时立即撤去驱动磁场，线框完全越过后，与静止线框发生正碰，碰后边和边粘在一起，组成“”型线框后进入阻尼磁场。设整个过程中线框的边和边始终与分界线平行，边和边碰后接触良好。不计两金属框形变，重力加速度为。求： (1)线框由静止开始运动时的感应电流方向和大小； (2)线框在驱动磁场中匀速运动的速度大小； (3)设某次经过驱动磁场加速后，线框以速度（已知）与线框发生正碰，，请分析“”型线框在阻尼磁场作用下运动的位移。 【答案】(1)，顺时针方向 (2) (3) 【详解】（1）线框刚开始运动时速度为零，与磁场的相对速度为，根据右手定则可知线框左右两边产生的感应电动势顺接，由法拉第电磁感应定律可得 根据欧姆定律可得线框中的感应电流为 感应电流方向为顺时针方向 （2）设线框匀速运动的速度为，回路电动势为 根据欧姆定律有 可求安培力为 根据线框匀速运动，可知安培力和摩擦力平衡 联立解得 （3）两线框碰撞，满足动量守恒定律 当边进入阻尼磁场，回路总电阻为 设边刚出磁场时线框速度为，从边刚进入磁场到边刚离开磁场的过程，由动量定理可得    联立解得 从边刚出磁场到边还未进入磁场过程中，回路电阻为 设边刚进磁场时线框速度为，从边刚出磁场到边刚进入磁场的过程，由动量定理可得 若，则，说明未进入磁场线框已经停止运动，即 求得 线框在阻尼磁场作用下运动的位移 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $