专题15 磁场中力运动（6年汇编）（湖北专用）2021-2026年高考物理真题分类汇编

**基本信息** 整合2020-2026年湖北高考真题及模拟题，聚焦磁场中的力与运动，覆盖磁现象、安培力、洛伦兹力三大核心考点，突出真题导向与综合应用能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|3-4题|磁现象（环形电流磁场叠加）、洛伦兹力（圆形边界磁场）|2025真题结合对称性分析，2024真题考查轨迹与时间| |多选|4-5题|安培力（极值分析）、洛伦兹力（分界磁场、电场对比）|2022真题融合受力分析与数学极值，2021真题涉及动量守恒| |计算|3-4题|洛伦兹力（两区域磁场、碰撞递推）|2025真题综合几何关系与周期计算，2023真题结合弹性碰撞与数列求和|

专题15 磁场中的力与运动 6年真题1年模拟 考点分类 湖北考情（2020-2026） 命题规律 考点 01 磁现象 2025 湖北高考真题（通电圆线圈轴线上M、N两点，M点总磁感应强度为零，判断N点总磁感应强度，单选） ・情境：通电圆线圈放置在匀强磁场中，线圈平面与磁场垂直，轴线上M、N两点到圆心O距离相等，M点合磁感应强度为零，利用对称性与矢量合成判断N点情况； ・考点：环形电流的磁场（右手螺旋定则）、磁感应强度的矢量叠加、对称性分析（M、N两点环形电流产生的磁场等大同向）、合磁感应强度为零的条件； ・题型：单选题，侧重磁场叠加与对称性推理； ・综合：纯磁学内部综合，融合环形电流磁场、矢量合成与对称性分析，对空间想象和推理能力要求较高。 考点 02 安培力 2022 湖北高考真题（导体棒在导轨上运动，磁场方向可调，求加速/减速最大加速度对应的摩擦因数和磁场方向，多选） ・情境：导体棒通以恒定电流，置于匀强磁场中，磁场方向与水平方向夹角θ可调，导体棒沿导轨向右运动，求加速时和减速时加速度最大值对应的条件； ・考点：安培力公式（F=BIL）、左手定则判断安培力方向、受力分析（重力、支持力、摩擦力、安培力）、正交分解、数学极值（辅助角公式sin(θ+α)≤1）、动摩擦因数求解； ・题型：多选题，融合受力分析、安培力方向判断与数学极值，难度较大； ・综合：纯力学与磁学内部综合，融合安培力、摩擦力、极值分析，对受力分析与数学工具要求较高。 考点 03 洛伦兹力与运动 2024 湖北高考真题（圆形边界磁场，粒子沿径向射入，分析轨迹、时间及速度，单选）； 2022 湖北高考真题（正离子在分界磁场中运动，从S到P点出射，求速度与出射方向夹角组合，多选）； 2022 湖北高考真题（带电粒子经匀强电场/磁场从O到P，比较时间与动能，多选）； 2021 湖北高考真题（电中性微粒分裂成a、b、c，a、b在磁场中做匀速圆周运动，判断电荷与动量，多选）； 2025 湖北高考真题（粒子在两匀强磁场区域（B和2B）间往返运动，求半径、间距及周期，计算题）； 2023 湖北高考真题（两带电粒子在匀强磁场中碰撞，求速度、质量、路程，计算题） ・情境：①圆形区域磁场，粒子沿径向射入，分析轨迹与最短时间；②正离子从S射入分界磁场（B/－B），从P点射出，求速度与出射方向夹角；③粒子经电场/磁场从O到P的对比；④电中性微粒分裂成三部分，a、b在磁场中做匀速圆周运动；⑤粒子在B和2B两区域间周期性运动，求半径、间距和周期；⑥两粒子在匀强磁场中发生弹性碰撞，求质量、速度和路程； ・考点：洛伦兹力提供向心力（qvB=mv²/r）、周期公式（T=2πm/qB）、半径公式（r=mv/qB）、左手定则判断偏转方向、圆形边界磁场“沿径向射入必沿径向射出”、对称性分析、弹性碰撞（动量守恒+机械能守恒）、周期性运动的递推分析； ・题型：单选题（2024、2022两次）、多选题（2021、2022）与计算题（2025、2023），计算题难度极大，2025年涉及两区域磁场往返，2023年涉及多次碰撞与递推求和； ・综合：均为磁场内部综合或跨模块综合，2022年电场/磁场对比题融合类平抛与匀速圆周运动；2023年碰撞题融合磁场圆周运动+弹性碰撞+数列递推，对物理建模与数学工具要求极高；2025年计算题融合两区域磁场、几何关系与周期计算，综合性较强。 考点01 磁现象 1．（2025·湖北·高考真题）如图所示，在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，放置一通电圆线圈，圆心为O点，线圈平面与磁场垂直。在圆线圈的轴线上有M和N两点，它们到O点的距离相等。已知M点的总磁感应强度大小为零，则N点的总磁感应强度大小为（   ） A．0 B．B C．2B D．3B 考点02 安培力 1．（2022·湖北·高考真题）如图所示，两平行导轨在同一水平面内。一导体棒垂直放在导轨上，棒与导轨间的动摩擦因数恒定。整个装置置于匀强磁场中，磁感应强度大小恒定，方向与金属棒垂直、与水平向右方向的夹角θ可调。导体棒沿导轨向右运动，现给导体棒通以图示方向的恒定电流，适当调整磁场方向，可以使导体棒沿导轨做匀加速运动或匀减速运动。已知导体棒加速时，加速度的最大值为g；减速时，加速度的最大值为g，其中g为重力加速度大小。下列说法正确的是（　　） A．棒与导轨间的动摩擦因数为 B．棒与导轨间的动摩擦因数为 C．加速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向下，θ=60° D．减速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向上，θ=150° 考点03 洛伦兹力与运动 1．（2024·湖北·高考真题）如图所示，在以O点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子沿直径AC方向从A点射入圆形区域。不计重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子的运动轨迹可能经过O点 B．粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向 C．粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域的最小时间间隔为 D．若粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短，粒子运动的速度大小为 2．（2022·湖北·高考真题）在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k，不计重力。若离子从Р点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为（　　） A．kBL，0° B．kBL，0° C．kBL，60° D．2kBL，60° 3．（2022·湖北·高考真题）如图所示，一带电粒子以初速度v0沿x轴正方向从坐标原点О射入，并经过点P（a>0，b>0）。若上述过程仅由方向平行于y轴的匀强电场实现，粒子从О到Р运动的时间为t1，到达Р点的动能为Ek1。若上述过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现，粒子从O到Р运动的时间为t2，到达Р点的动能为Ek2。下列关系式正确的是·（　　） A．t1<t2 B．t1> t2 C．Ek1<Ek2 D．Ek1>Ek2 4．（2021·湖北·高考真题）一电中性微粒静止在垂直纸面向里的匀强磁场中，在某一时刻突然分裂成a、b和c三个微粒，a和b在磁场中做半径相等的匀速圆周运动，环绕方向如图所示，c未在图中标出。仅考虑磁场对带电微粒的作用力，下列说法正确的是（　　） A．a带负电荷 B．b带正电荷 C．c带负电荷 D．a和b的动量大小一定相等 5．（2025·湖北·高考真题）如图所示，两平行虚线MN、PQ间无磁场。MN左侧区域和PQ右侧区域内均有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从MN左侧O点以大小为的初速度射出，方向平行于MN向上。已知O点到MN的距离为，粒子能回到O点，并在纸面内做周期性运动。不计重力，求 (1)粒子在MN左侧区域中运动轨迹的半径； (2)粒子第一次和第二次经过PQ时位置的间距； (3)粒子的运动周期。 6．（2023·湖北·高考真题）如图所示，空间存在磁感应强度大小为B、垂直于xOy平面向里的匀强磁场。t = 0时刻，一带正电粒子甲从点P（2a，0）沿y轴正方向射入，第一次到达点O时与运动到该点的带正电粒子乙发生正碰。碰撞后，粒子甲的速度方向反向、大小变为碰前的3倍，粒子甲运动一个圆周时，粒子乙刚好运动了两个圆周。已知粒子甲的质量为m，两粒子所带电荷量均为q。假设所有碰撞均为弹性正碰，碰撞时间忽略不计，碰撞过程中不发生电荷转移，不考虑重力和两粒子间库仑力的影响。求： （1）第一次碰撞前粒子甲的速度大小； （2）粒子乙的质量和第一次碰撞后粒子乙的速度大小； （3）时刻粒子甲、乙的位置坐标，及从第一次碰撞到的过程中粒子乙运动的路程。（本小问不要求写出计算过程，只写出答案即可）    一、单选题 1．（2026·湖北·二模）电子感应加速器常用于核物理研究。其简化原理如图所示，环形真空室水平放置，半径为的圆形区域内存在垂直于纸面向里，磁感应强度大小（为大于零的常数）的变化磁场，该磁场在环形真空室内激发感生电场使电子加速。真空室内存在另一个磁场（未画出），其作用是约束电子在真空室内做圆周运动。已知电子的电荷量为，则（　　） A．应垂直于纸面向外 B．应为恒定的匀强磁场 C．电子沿逆时针方向加速运动 D．因变化，电子在真空室内每转一周动能增加 2．（2026·湖北孝感·三模）如图所示，I区有垂直于纸面向外的匀强磁场，其边界为半径为的圆形；II区有垂直于纸面向里的匀强磁场，其外边界为边长可调的等边三角形，内边界与I区边界重合；三角形与圆形的中心同为点。I区和II区的磁感应强度大小比值为。一带正电的粒子从I区外边界上点沿三角形某一条边的中垂线方向进入磁场，若一段时间后粒子又从点离开。取。则三角形边长至少为（     ） A． B． C． D． 二、多选题 3．（2026·湖北襄阳·二模）如图，边长为L的正三角形ABC区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，大量比荷为的带负电粒子以相同速度垂直AC边射入磁场，已知从BC边垂直射出的粒子在磁场中运动的时间为，粒子在磁场中运动的最长时间为，则下列说法正确的是（　　） A．磁感应强度大小为 B．粒子运动的轨迹半径为 C．粒子射入磁场的速度大小为 D．粒子在磁场中扫过的面积为 4．（2026·湖北孝感·二模）如图所示，在xOy坐标系中，第一、二象限有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为Bv，第三、四象限有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一带正电的粒子在y轴上的M点，以大小为v的初速度沿着与y轴垂直的方向向左射出，粒子的质量为m，带电量为q，粒子第一次到达x轴时沿着与x轴正方向为的方向进入电场。不计粒子重力。对粒子的运动，以下说法正确的是（　　） A．粒子自开始射出至第一次到达x轴时的时间间隔为 B．粒子再次与y轴相交时速度最小 C．粒子运动过程中的最小速度为 D．粒子离开M点后，其速度第n次与初速度相同时距M点的距离为 5．（2026·湖北省直辖县级单位·一模）如图所示，直线MN与水平方向成60°角，MN的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B。一粒子源位于MN上的a点，能水平向右发射不同速率、质量为m（重力不计）、电荷量为的同种粒子，所有粒子均能经过MN上的b点从左侧磁场进入右侧磁场，已知，则粒子的速度可能是（　　） A． B． C． D． 6．（2026·湖北·二模）如图所示，有一带正电粒子从点漂入加速电场，不计粒子的初速度，经过电场加速，沿直线通过速度选择器后，垂直磁场左边界入射到磁场中，已知粒子的比荷，加速电场电压。速度选择器水平极板长，间距，板间电压，磁场的左边界与速度选择器右侧重合，其左右边界距离，磁感应强度，粒子重力忽略不计，取。下列说法正确的是（　　） A．磁场的磁感应强度的大小为 B．粒子在磁场中运动的沿竖直方向的偏转距离为 C．若仅撤去磁场，则粒子在磁场中运动的轨迹半径为 D．若仅撤去磁场，则粒子在磁场中运动的沿竖直方向的偏转距离为 7．（2026·湖北黄冈·二模）如图所示，空间内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场中有一粒子源O，可以均匀地向各个方向同时发出质量为m、电荷量为q、速率为v的带正电的粒子。PQ是平行磁场放置的足够长的挡板，挡板P端与O点的连线与挡板垂直，。假设打在挡板上的粒子都会瞬间被挡板吸收且其电荷被及时导走，不计粒子重力及粒子之间的相互作用，（磁场区域足够大）下列判断正确的是（    ） A．若磁感应强度，则发出的粒子打到挡板的最短时间为 B．若磁感应强度，则发出的粒子打到P点最长时间与最短时间的差为 C．若磁感应强度，则发出的粒子打到挡板的最短时间为 D．若磁感应强度，则发出的粒子打到挡板左侧最远的点离P点的距离为 8．（2026·湖北黄冈·三模）如图所示，半径为R的圆形区域的圆心位于直角坐标系的坐标原点O，该圆形区域内有垂直于坐标平面的匀强磁场（未画出），在区域存在沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E，磁场区域外右侧有宽度为的粒子源，M、N为粒子源两端点，M、N连线垂直于x轴，粒子源中点P位于x轴上，且均匀持续向x轴负方向发射质量为m、电荷量为+q（q>0）、速率为v的粒子，已知从粒子源中点P发出的粒子，经过磁场后，恰能从圆与y轴负半轴的交点Q处沿y轴负方向射出磁场。不计粒子重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（     ） A．所有进入圆形磁场区域的粒子都要经过Q点离开 B．粒子在圆形磁场区域运动的最长时间为 C．粒子进入电场后，再次经过y轴的最长时间为 D．粒子进入电场后，再次经过y轴时距离O点的最大距离为 三、解答题 9．（2026·湖北荆州·一模）如图所示，平面直角坐标系 中， 轴左侧区域存在沿 轴正方向的匀强电场，电场强度为。第一象限和第四象限内分别充满垂直于纸面向外的匀强磁场Ⅰ和Ⅱ，磁场Ⅰ的磁感应强度。比荷为的带电粒子从 轴上的 点以某一速度射入电场，方向与 轴正方向的夹角，间距，此后粒子恰好第一次从 点经过 轴进入 轴右侧区域，粒子在磁场中运动时，在第四象限中恰好没有再次进入电场区域，不计粒子重力。求： (1)粒子在 点的速度大小； (2)磁场Ⅱ的磁感应强度大小； (3)粒子第 次经过 轴时位置的横坐标。 10．（2026·湖北十堰·模拟预测）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，存在两个区域：y<0区域有沿y轴正方向的匀强电场，y>0区域有垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从y轴上A点处以初速度v0沿x轴正方向射入电场，经过一段时间后第一次经过x轴，此时速度方向与x轴正方向成角。求： (1)求匀强电场的电场强度E的大小； (2)若粒子第一次在电场中运动的水平位移恰好等于它在磁场中运动连续两次通过x轴的距离，求磁场B的大小以及粒子第四次通过x轴时与原点O的距离d； (3)若粒子第一次经过x轴时，撤去整个空间的电场和磁场，换成垂直纸面向里的匀强磁场B1，粒子进入磁场后始终受到与运动方向相反的阻力，大小f=kv（k为常数），求粒子在磁场中运动的总路程S。若粒子的速度第二次平行于y轴时轨迹刚好与y轴相切，求切点的纵坐标以及粒子从进入磁场到切点的时间。 11．（25-26高二下·湖北武汉·期中）在国内顶尖肿瘤治疗领域，质子治疗因其精准杀伤肿瘤细胞、对正常组织损伤小的优势，成为恶性肿瘤治疗的重要手段。其核心原理是利用带电粒子在电场和磁场中受力的特点，控制质子的运动轨迹和能量，实现对肿瘤的精准照射。如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一、四象限存在匀强磁场，方向如图所示，第二象限内存在沿x轴正方向的匀强电场。一带电量为，质量为m的粒子（不计重力）从x轴上的A点沿y轴正方向以初速度进入第二象限，经电场偏转后从y轴上的M点进入第一象限，然后从x轴上的N点进入第四象限。求： (1)匀强电场的场强大小； (2)匀强磁场的磁感应强度大小B； (3)把原磁场撤去，在第一象限某区域只需要加一磁感应强度为原磁场2倍的矩形磁场，即可使带电粒子与x轴正方向成角斜向下穿过x轴。求该矩形磁场区域的最小面积S。 12．（2026·湖北武汉·三模）如图所示，在区域存在沿y轴负方向的匀强电场，在区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。质量为m、电荷量为q（）的粒子甲从点以初速度沿x轴正方向进入第一象限，此后从x轴上的点进入磁场、与静止在点，质量为、电荷量为q的粒子乙发生弹性正碰，碰撞前后粒子的电荷量不变，不计粒子重力及粒子间的相互作用力。求 (1)匀强电场的电场强度大小； (2)匀强磁场的磁感应强度大小； (3)若两粒子碰后，粒子乙第一次经过直线时撤去磁场，经一段时间后恢复磁场，此后两粒子的轨迹恰好不相交。不考虑磁场变化引起的效应，求撤去磁场的这段时间内粒子甲运动的距离（结果可用根式表示）。 13．（2026·湖北荆州·三模）为探测射线，威耳逊曾用置于匀强磁场或电场中的云室来显示它们的径迹。某研究小组设计了电场和磁场分布如图所示，在平面（纸面）内，在区间内存在平行轴的匀强电场，。在的区间内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，。一未知粒子从坐标原点与正方向成角射入，在坐标为的点以速度垂直磁场边界射入磁场，并从射出磁场。已知整个装置处于真空中，不计粒子重力，。求： (1)该未知粒子的比荷； (2)匀强电场电场强度的大小及右边界的值； (3)该粒子从坐标原点运动到坐标的时间。 14．（2026·湖北十堰·一模）如图所示，平面直角坐标系的第一、四象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，在第二、三象限内有沿x轴负方向的匀强电场。一个质量为m、电荷量为+q的粒子从点在坐标平面内沿x轴正向以初速度v0射入电场，粒子进入磁场后，经磁场偏转再次进入电场，经过y轴的位置坐标为，已知匀强电场的电场强度大小为，不计粒子的重力，求： (1)粒子在磁场中运动的速度大小； (2)匀强磁场的磁感应强度大小； (3)若在磁场中加一沿y轴正向的匀强电场，电场强度大小为，则粒子在磁场中的运动轨迹前后两次会经过同一点，则这些点离y轴的距离为多少。 15．（2026·湖北省直辖县级单位·模拟预测）如图所示，在坐标系xOy中，直线PQ和y轴交于Q点，夹角θ=30°，OQ=3l，两者之间有一垂直纸面向外的匀强磁场区域（包括直线PQ）。在第一象限区域内，加上方向沿y轴负方向、大小为的匀强电场，在x=3l处垂直于x轴放置一足够大的平面荧光屏，与x轴交点为A。质量为m，电荷量为q的带正电粒子束以相同的速度v0从OQ间垂直于y轴射入磁场，已知从y轴上y=-2l的点射入磁场的粒子在磁场中的轨迹恰好经过O点，忽略粒子间的相互作用，不计粒子的重力。求： (1)磁场区域的磁感应强度B； (2)所有射入电场的粒子在磁场中的运动轨迹与y轴围成的面积S，以及粒子在电场中运动的最长时间tm； (3)求射入电场的粒子最终打到荧光屏上时距离A点的最远距离。 16．（2026·湖北宜昌·一模）如图所示，平行金属极板a、b竖直放置，两端所加电压为U，板间产生水平向右的匀强电场，极板a、b板长和间距均为L。紧靠b极板上端水平放置一长为2L的探测板，金属极板上方空间存在矩形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为。一束宽度为L，均匀分布的正离子束平行于电极板进入电场，有一部分离子经磁场偏转后打到了探测板上。已知正离子比荷为k，离子进入电场的初速度大小。离子重力、离子间相互作用力、极板厚度不计，忽略电场的边缘效应，离子打到探测板后立即被导走。 (1)求进入矩形磁场区域的粒子数占总离子数的百分比； (2)若在a、b极板区域内加-垂直纸面的匀强磁场，粒子恰能沿直线运动。 （ⅰ）求的大小和方向； （ⅱ）保持磁场下边界始终紧靠极板边缘，调整矩形磁场区域的大小，使粒子能全部打到探测板，求矩形磁场区域的最小面积S。 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题15 磁场中的力与运动 6年真题1年模拟 考点分类 湖北考情（2020-2026） 命题规律 考点 01 磁现象 2025 湖北高考真题（通电圆线圈轴线上M、N两点，M点总磁感应强度为零，判断N点总磁感应强度，单选） ・情境：通电圆线圈放置在匀强磁场中，线圈平面与磁场垂直，轴线上M、N两点到圆心O距离相等，M点合磁感应强度为零，利用对称性与矢量合成判断N点情况； ・考点：环形电流的磁场（右手螺旋定则）、磁感应强度的矢量叠加、对称性分析（M、N两点环形电流产生的磁场等大同向）、合磁感应强度为零的条件； ・题型：单选题，侧重磁场叠加与对称性推理； ・综合：纯磁学内部综合，融合环形电流磁场、矢量合成与对称性分析，对空间想象和推理能力要求较高。 考点 02 安培力 2022 湖北高考真题（导体棒在导轨上运动，磁场方向可调，求加速/减速最大加速度对应的摩擦因数和磁场方向，多选） ・情境：导体棒通以恒定电流，置于匀强磁场中，磁场方向与水平方向夹角θ可调，导体棒沿导轨向右运动，求加速时和减速时加速度最大值对应的条件； ・考点：安培力公式（F=BIL）、左手定则判断安培力方向、受力分析（重力、支持力、摩擦力、安培力）、正交分解、数学极值（辅助角公式sin(θ+α)≤1）、动摩擦因数求解； ・题型：多选题，融合受力分析、安培力方向判断与数学极值，难度较大； ・综合：纯力学与磁学内部综合，融合安培力、摩擦力、极值分析，对受力分析与数学工具要求较高。 考点 03 洛伦兹力与运动 2024 湖北高考真题（圆形边界磁场，粒子沿径向射入，分析轨迹、时间及速度，单选）； 2022 湖北高考真题（正离子在分界磁场中运动，从S到P点出射，求速度与出射方向夹角组合，多选）； 2022 湖北高考真题（带电粒子经匀强电场/磁场从O到P，比较时间与动能，多选）； 2021 湖北高考真题（电中性微粒分裂成a、b、c，a、b在磁场中做匀速圆周运动，判断电荷与动量，多选）； 2025 湖北高考真题（粒子在两匀强磁场区域（B和2B）间往返运动，求半径、间距及周期，计算题）； 2023 湖北高考真题（两带电粒子在匀强磁场中碰撞，求速度、质量、路程，计算题） ・情境：①圆形区域磁场，粒子沿径向射入，分析轨迹与最短时间；②正离子从S射入分界磁场（B/－B），从P点射出，求速度与出射方向夹角；③粒子经电场/磁场从O到P的对比；④电中性微粒分裂成三部分，a、b在磁场中做匀速圆周运动；⑤粒子在B和2B两区域间周期性运动，求半径、间距和周期；⑥两粒子在匀强磁场中发生弹性碰撞，求质量、速度和路程； ・考点：洛伦兹力提供向心力（qvB=mv²/r）、周期公式（T=2πm/qB）、半径公式（r=mv/qB）、左手定则判断偏转方向、圆形边界磁场“沿径向射入必沿径向射出”、对称性分析、弹性碰撞（动量守恒+机械能守恒）、周期性运动的递推分析； ・题型：单选题（2024、2022两次）、多选题（2021、2022）与计算题（2025、2023），计算题难度极大，2025年涉及两区域磁场往返，2023年涉及多次碰撞与递推求和； ・综合：均为磁场内部综合或跨模块综合，2022年电场/磁场对比题融合类平抛与匀速圆周运动；2023年碰撞题融合磁场圆周运动+弹性碰撞+数列递推，对物理建模与数学工具要求极高；2025年计算题融合两区域磁场、几何关系与周期计算，综合性较强。 考点01 磁现象 1．（2025·湖北·高考真题）如图所示，在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，放置一通电圆线圈，圆心为O点，线圈平面与磁场垂直。在圆线圈的轴线上有M和N两点，它们到O点的距离相等。已知M点的总磁感应强度大小为零，则N点的总磁感应强度大小为（   ） A．0 B．B C．2B D．3B 【答案】A 【详解】由右手螺旋定则及对称性可知，环形电流在N点产生的磁场，磁感应强度与M点等大同向。由于M点磁感应强度为零，由矢量合成法则可知环境中匀强磁场与M点磁场等大反向，即匀强磁场与N点的磁场等大反向，N点的磁感应强度为0。 故选A。 考点02 安培力 1．（2022·湖北·高考真题）如图所示，两平行导轨在同一水平面内。一导体棒垂直放在导轨上，棒与导轨间的动摩擦因数恒定。整个装置置于匀强磁场中，磁感应强度大小恒定，方向与金属棒垂直、与水平向右方向的夹角θ可调。导体棒沿导轨向右运动，现给导体棒通以图示方向的恒定电流，适当调整磁场方向，可以使导体棒沿导轨做匀加速运动或匀减速运动。已知导体棒加速时，加速度的最大值为g；减速时，加速度的最大值为g，其中g为重力加速度大小。下列说法正确的是（　　） A．棒与导轨间的动摩擦因数为 B．棒与导轨间的动摩擦因数为 C．加速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向下，θ=60° D．减速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向上，θ=150° 【答案】BC 【详解】设磁场方向与水平方向夹角为θ1，θ1<90°;当导体棒加速且加速度最大时，合力向右最大，根据左手定则和受力分析可知安培力应该斜向右上方，磁场方向斜向右下方，此时有 令 根据数学知识可得 则有 同理磁场方向与水平方向夹角为θ2，θ2<90°，当导体棒减速，且加速度最大时，合力向左最大，根据左手定则和受力分析可知安培力应该斜向左下方，磁场方向斜向左上方，此时有 有 所以有 当加速或减速加速度分别最大时，不等式均取等于，联立可得 带入 可得α=30°，此时 加速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向右下方，有 减速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向左上方，有 故BC正确，AD错误。 故选BC。 考点03 洛伦兹力与运动 1．（2024·湖北·高考真题）如图所示，在以O点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子沿直径AC方向从A点射入圆形区域。不计重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子的运动轨迹可能经过O点 B．粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向 C．粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域的最小时间间隔为 D．若粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短，粒子运动的速度大小为 【答案】D 【详解】AB．在圆形匀强磁场区域内，沿着径向射入的粒子，总是沿径向射出的；根据圆的特点可知粒子的运动轨迹不可能经过O点，故AB错误； C．粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域，时间最短则根据对称性可知轨迹如图 则最短时间有 故C错误； D．粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短，则轨迹如图所示 设粒子在磁场中运动的半径为r，根据几何关系可知 根据洛伦兹力提供向心力有 可得 故D正确。 故选D。 2．（2022·湖北·高考真题）在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k，不计重力。若离子从Р点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为（　　） A．kBL，0° B．kBL，0° C．kBL，60° D．2kBL，60° 【答案】BC 【详解】若粒子通过下部分磁场直接到达P点，如图 根据几何关系则有 可得 根据对称性可知出射速度与SP成30°角向上，故出射方向与入射方向的夹角为θ=60°。 当粒子上下均经历一次时，如图 因为上下磁感应强度均为B，则根据对称性有 根据洛伦兹力提供向心力有 可得 此时出射方向与入射方向相同，即出射方向与入射方向的夹角为θ=0°。 通过以上分析可知当粒子从下部分磁场射出时，需满足 （n=1，2，3……） 此时出射方向与入射方向的夹角为θ=60°； 当粒子从上部分磁场射出时，需满足 （n=1，2，3……） 此时出射方向与入射方向的夹角为θ=0°。 故可知BC正确，AD错误。 故选BC。 3．（2022·湖北·高考真题）如图所示，一带电粒子以初速度v0沿x轴正方向从坐标原点О射入，并经过点P（a>0，b>0）。若上述过程仅由方向平行于y轴的匀强电场实现，粒子从О到Р运动的时间为t1，到达Р点的动能为Ek1。若上述过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现，粒子从O到Р运动的时间为t2，到达Р点的动能为Ek2。下列关系式正确的是·（　　） A．t1<t2 B．t1> t2 C．Ek1<Ek2 D．Ek1>Ek2 【答案】AD 【详解】AB．该过程中由方向平行于y轴的匀强电场实现，此时粒子做类平抛运动，沿x轴正方向做匀速直线运动；当该过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现时，此时粒子做匀速圆周运动，沿x轴正方向分速度在减小，根据 可知 t1<t2 故A正确，B错误。 CD．该过程中由方向平行于y轴的匀强电场实现，此时粒子做类平抛运动，到达P点时速度大于v0；当该过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现时，此时粒子做匀速圆周运动，到达P点时速度等于v0，而根据 可知 Ek1>Ek2 故C错误，D正确。 故选AD。 4．（2021·湖北·高考真题）一电中性微粒静止在垂直纸面向里的匀强磁场中，在某一时刻突然分裂成a、b和c三个微粒，a和b在磁场中做半径相等的匀速圆周运动，环绕方向如图所示，c未在图中标出。仅考虑磁场对带电微粒的作用力，下列说法正确的是（　　） A．a带负电荷 B．b带正电荷 C．c带负电荷 D．a和b的动量大小一定相等 【答案】BC 【详解】ABC．由左手定则可知， 粒子a、粒子b均带正电，电中性的微粒分裂的过程中，总的电荷量应保持不变，则粒子c应带负电，A错误，BC正确； D．粒子在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，即 解得 由于粒子a与粒子b的质量、电荷量大小关系未知，则粒子a与粒子b的动量大小关系不确定，D错误。 故选BC。 5．（2025·湖北·高考真题）如图所示，两平行虚线MN、PQ间无磁场。MN左侧区域和PQ右侧区域内均有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从MN左侧O点以大小为的初速度射出，方向平行于MN向上。已知O点到MN的距离为，粒子能回到O点，并在纸面内做周期性运动。不计重力，求 (1)粒子在MN左侧区域中运动轨迹的半径； (2)粒子第一次和第二次经过PQ时位置的间距； (3)粒子的运动周期。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在左侧磁场中运动，根据洛伦兹力提供向心力有 可得 （2）粒子在左侧磁场运动，设从MN射出时速度方向与MN的夹角为θ，由于O到的距离，结合，根据几何关系可知； 粒子在MN和PQ之间做匀速直线运动，所以粒子从PQ进入右侧磁场时与PQ的夹角；粒子在右侧磁场做匀速圆周运动有 解得 根据几何关系可知粒子第一次和第二次经过PQ时位置的间距 （3）由图可知粒子在左边磁场运动的时间 粒子在右边磁场运动的时间 根据对称性可知粒子在MN左侧进出磁场的距离 所以粒子从MN到PQ过程中运动的距离为 粒子在MN和PQ之间运动的时间 综上可知粒子完成完整运动回到O点的周期为 6．（2023·湖北·高考真题）如图所示，空间存在磁感应强度大小为B、垂直于xOy平面向里的匀强磁场。t = 0时刻，一带正电粒子甲从点P（2a，0）沿y轴正方向射入，第一次到达点O时与运动到该点的带正电粒子乙发生正碰。碰撞后，粒子甲的速度方向反向、大小变为碰前的3倍，粒子甲运动一个圆周时，粒子乙刚好运动了两个圆周。已知粒子甲的质量为m，两粒子所带电荷量均为q。假设所有碰撞均为弹性正碰，碰撞时间忽略不计，碰撞过程中不发生电荷转移，不考虑重力和两粒子间库仑力的影响。求： （1）第一次碰撞前粒子甲的速度大小； （2）粒子乙的质量和第一次碰撞后粒子乙的速度大小； （3）时刻粒子甲、乙的位置坐标，及从第一次碰撞到的过程中粒子乙运动的路程。（本小问不要求写出计算过程，只写出答案即可）    【答案】（1）；（2），；（3）甲（－6a，0），乙（0，0），67πa 【详解】（1）由题知，粒子甲从点P（2a，0）沿y轴正方向射入到达点O，则说明粒子甲的半径 r = a 根据 解得 （2）由题知，粒子甲运动一个圆周时，粒子乙刚好运动了两个圆周，则 T甲 = 2T乙 根据，有 则 粒子甲、乙碰撞过程，取竖直向下为正有 mv甲0＋m乙v乙0= －mv甲1＋m乙v乙1      解得 v乙0= －5v甲0，v乙1= 3v甲0 则第一次碰撞后粒子乙的速度大小为。 （3）已知在时，甲、乙粒子发生第一次碰撞且碰撞后有 v甲1= －3v甲0，v乙1= 3v甲0 则根据，可知此时乙粒子的运动半径为 可知在时，甲、乙粒子发生第二次碰撞，且甲、乙粒子发生第一次碰撞到第二次碰撞过程中乙粒子运动了2圈，此过程中乙粒子走过的路程为 S1= 6πa 且在第二次碰撞时有 mv甲1＋m乙v乙1= mv甲2＋m乙v乙2      解得 v甲2= v甲0，v乙2= －5v甲0 可知在时，甲、乙粒子发生第三次碰撞，且甲、乙粒子发生第二次碰撞到第三次碰撞过程中乙粒子运动了2圈，此过程中乙粒子走过的路程为 S2= 10πa 且在第三次碰撞时有 mv甲2＋m乙v乙2= mv甲3＋m乙v乙3      解得 v甲3= －3v甲0，v乙3= 3v甲0 依次类推 在时，甲、乙粒子发生第九次碰撞，且甲、乙粒子发生第八次碰撞到第九次碰撞过程中乙粒子运动了2圈，此过程中乙粒子走过的路程为 S8= 10πa 且在第九次碰撞时有 mv甲8＋m乙v乙8= mv甲9＋m乙v乙9      解得 v甲9=－3v甲0，v乙9= 3v甲0 在到过程中，甲粒子刚好运动半周，且甲粒子的运动半径为 r甲1 = 3a 则时甲粒子运动到P点即（－6a，0）处。 在到过程中，乙粒子刚好运动一周，则时乙粒子回到坐标原点，且此过程中乙粒子走过的路程为 S0 = 3πa 故整个过程中乙粒子走过总路程为 S = 4 × 6πa＋4 × 10πa＋3πa = 67πa 一、单选题 1．（2026·湖北·二模）电子感应加速器常用于核物理研究。其简化原理如图所示，环形真空室水平放置，半径为的圆形区域内存在垂直于纸面向里，磁感应强度大小（为大于零的常数）的变化磁场，该磁场在环形真空室内激发感生电场使电子加速。真空室内存在另一个磁场（未画出），其作用是约束电子在真空室内做圆周运动。已知电子的电荷量为，则（　　） A．应垂直于纸面向外 B．应为恒定的匀强磁场 C．电子沿逆时针方向加速运动 D．因变化，电子在真空室内每转一周动能增加 【答案】D 【详解】ABC．磁场B1的作用产生逆时针方向的电场使电子顺时针加速运动，B₂是约束电子在真空室内做圆周运动，提供其圆周运动的向心力，根据左手定则可知，B₂垂直纸面向里，根据 解得，为起到约束作用，磁场B₂应随电子速度变化而变化，故ABC错误； D．因磁场变化产生的感应电动势为 电子在真空室内每转一周动能增加量等于电场力做的功，故D正确。 故选D。 2．（2026·湖北孝感·三模）如图所示，I区有垂直于纸面向外的匀强磁场，其边界为半径为的圆形；II区有垂直于纸面向里的匀强磁场，其外边界为边长可调的等边三角形，内边界与I区边界重合；三角形与圆形的中心同为点。I区和II区的磁感应强度大小比值为。一带正电的粒子从I区外边界上点沿三角形某一条边的中垂线方向进入磁场，若一段时间后粒子又从点离开。取。则三角形边长至少为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】如图所示 由 得 因为I区和II区的磁感应强度大小比值为，粒子在Ⅰ区和Ⅱ区的运动半径之比为。 设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区的运动半径分别为和，则 又， 得 三角形边长至少为，根据几何关系 且 联立可得 故选B。 二、多选题 3．（2026·湖北襄阳·二模）如图，边长为L的正三角形ABC区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，大量比荷为的带负电粒子以相同速度垂直AC边射入磁场，已知从BC边垂直射出的粒子在磁场中运动的时间为，粒子在磁场中运动的最长时间为，则下列说法正确的是（　　） A．磁感应强度大小为 B．粒子运动的轨迹半径为 C．粒子射入磁场的速度大小为 D．粒子在磁场中扫过的面积为 【答案】BCD 【详解】A．粒子刚好从BC边垂直打出，设该过程扫过的圆心角为，由 几何关系可知，解得，故A错误； B．粒子在磁场中运动的最长时间轨迹所对的圆心角为，则有 解得 画出该粒子的运动轨迹，如下图 由几何知识得 解得，故B正确； C．由 联立解得，故C正确； D．由几何知识得扫过的面积为，故D正确。 故选BCD。 4．（2026·湖北孝感·二模）如图所示，在xOy坐标系中，第一、二象限有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为Bv，第三、四象限有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一带正电的粒子在y轴上的M点，以大小为v的初速度沿着与y轴垂直的方向向左射出，粒子的质量为m，带电量为q，粒子第一次到达x轴时沿着与x轴正方向为的方向进入电场。不计粒子重力。对粒子的运动，以下说法正确的是（　　） A．粒子自开始射出至第一次到达x轴时的时间间隔为 B．粒子再次与y轴相交时速度最小 C．粒子运动过程中的最小速度为 D．粒子离开M点后，其速度第n次与初速度相同时距M点的距离为 【答案】AD 【详解】A．根据题意可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动，在电场中做类斜抛运动， 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 解得，周期 由题意知，粒子自开始射出至第一次到达x轴时速度偏转角 在磁场中的运动时间，A正确； C．粒子在电场中做类斜抛运动，运动至最高点时速度最小，此时竖直方向的分速度减为0，则有最小速度为，C错误； B．设粒子在电场中做类斜抛运动至最高点过程所用时间为，水平方向匀速 竖直方向为匀变速运动 其中 综上可得，可知最高点位置在y轴左侧，即粒子再次与y轴相交时速度不是最小， B错误； D．结合上述，由于 则粒子进入电场中做类斜抛运动后将从坐标原点再次进入磁场，根据对称性可知，粒子离开M点后，其速度第n次与初速度相同时距M点的距离 结合上述解得，D正确。 故选AD。 5．（2026·湖北省直辖县级单位·一模）如图所示，直线MN与水平方向成60°角，MN的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B。一粒子源位于MN上的a点，能水平向右发射不同速率、质量为m（重力不计）、电荷量为的同种粒子，所有粒子均能经过MN上的b点从左侧磁场进入右侧磁场，已知，则粒子的速度可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】粒子可能在两个磁场间做多次运动，分析可知，由于粒子从 b 点左侧磁场进入右侧磁场，粒子在 ab 间做匀速圆周运动的圆弧数量必为偶数个，根据几何关系可知，圆弧对应的圆心角均为 ，设粒子运动的轨迹半径为 R，则有 解得 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 当时，，不符合条件，故 A 错误； 当时，，符合条件，故B正确； 当时，，符合条件，故C正确； 当时，，不符合条件，故 D错误； 故选 BC。 6．（2026·湖北·二模）如图所示，有一带正电粒子从点漂入加速电场，不计粒子的初速度，经过电场加速，沿直线通过速度选择器后，垂直磁场左边界入射到磁场中，已知粒子的比荷，加速电场电压。速度选择器水平极板长，间距，板间电压，磁场的左边界与速度选择器右侧重合，其左右边界距离，磁感应强度，粒子重力忽略不计，取。下列说法正确的是（　　） A．磁场的磁感应强度的大小为 B．粒子在磁场中运动的沿竖直方向的偏转距离为 C．若仅撤去磁场，则粒子在磁场中运动的轨迹半径为 D．若仅撤去磁场，则粒子在磁场中运动的沿竖直方向的偏转距离为 【答案】AD 【详解】A．粒子加速，根据动能定理有 解得 速度选择器内，粒子受力平衡，则有 解得，故A正确； B．粒子在磁场Ⅱ中，根据洛伦兹力提供向心力有 解得 粒子能从磁场右边界射出，轨迹对应的圆心角为，则有 粒子在磁场Ⅱ中运动的沿竖直方向的偏转距离为，故B错误； C．撤去磁场后，粒子做类平抛运动，则有 根据牛顿第二定律有 竖直方向末速度 代入数据解得 则合速度大小 粒子在磁场Ⅱ中运动的半径为，故C错误； D．有C可知，粒子在磁场Ⅱ中的运动半径为，粒子进入磁场Ⅱ的速度与竖直方向的夹角为，则有 解得 粒子在磁场Ⅱ内的运动轨迹如图所示， 粒子在磁场Ⅱ区域内运动的距离 所以粒子不能从磁场右边界射出，轨迹对应的圆心角为，则有 粒子在磁场Ⅱ中运动的沿竖直方向的偏转距离为，故D正确。 故选AD。 7．（2026·湖北黄冈·二模）如图所示，空间内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场中有一粒子源O，可以均匀地向各个方向同时发出质量为m、电荷量为q、速率为v的带正电的粒子。PQ是平行磁场放置的足够长的挡板，挡板P端与O点的连线与挡板垂直，。假设打在挡板上的粒子都会瞬间被挡板吸收且其电荷被及时导走，不计粒子重力及粒子之间的相互作用，（磁场区域足够大）下列判断正确的是（    ） A．若磁感应强度，则发出的粒子打到挡板的最短时间为 B．若磁感应强度，则发出的粒子打到P点最长时间与最短时间的差为 C．若磁感应强度，则发出的粒子打到挡板的最短时间为 D．若磁感应强度，则发出的粒子打到挡板左侧最远的点离P点的距离为 【答案】BD 【详解】AB．粒子在磁场中受到的洛伦兹力提供做圆周运动的向心力。设粒子做圆周运动的半径为r。则有 解得 在磁场中运动的周期为 发出的粒子打到P点最长时间与最短时间的轨迹如图所示 由几何关系可得， 则最短时间为 最长时间为 则发出的粒子打到P点最长时间与最短时间的差为，故A错误，B正确； CD．若磁感应强度，则 解得 在磁场中运动的周期为 发出的粒子打到挡板最短时间和发出的粒子打到挡板左侧最远的点轨迹如图所示 由几何关系可知 解得 则发出的粒子打到挡板的最短时间为 由几何关系可得 解得 则发出的粒子打到挡板左侧最远的点离P点的距离为，故C错误，D正确。 故选BD。 8．（2026·湖北黄冈·三模）如图所示，半径为R的圆形区域的圆心位于直角坐标系的坐标原点O，该圆形区域内有垂直于坐标平面的匀强磁场（未画出），在区域存在沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E，磁场区域外右侧有宽度为的粒子源，M、N为粒子源两端点，M、N连线垂直于x轴，粒子源中点P位于x轴上，且均匀持续向x轴负方向发射质量为m、电荷量为+q（q>0）、速率为v的粒子，已知从粒子源中点P发出的粒子，经过磁场后，恰能从圆与y轴负半轴的交点Q处沿y轴负方向射出磁场。不计粒子重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（     ） A．所有进入圆形磁场区域的粒子都要经过Q点离开 B．粒子在圆形磁场区域运动的最长时间为 C．粒子进入电场后，再次经过y轴的最长时间为 D．粒子进入电场后，再次经过y轴时距离O点的最大距离为 【答案】ACD 【详解】A．由题意可知从粒子源中点发射的粒子在磁场中运动轨迹为四分之一圆周，设轨迹半径为，由几何关系易知 如图所示，根据几何关系可知所有进入圆形磁场区域的粒子经过磁场偏转都要经过Q点离开，故A正确； B．在磁场中运动周期 粒子在磁场运动的时间 可知粒子转过的角度越大，运动时间越长，进入磁场的点与Q点连线越长，则角度越大，可知从点出发入射磁场的粒子运动时间最长。根据几何关系可得，可得圆心角，可得运动时间，故B错误； C．粒子进入电场后，设速度与竖直方向的夹角为，夹角越大，水平速度越大，再次经过y轴的时间越长，即从点出发入射磁场的粒子进入电场后，再次经过y轴的时间最长，如图所示。根据牛顿第二定律有 解得再次经过y轴的最长时间，故C正确； D．粒子进入电场后，设速度与竖直方向的夹角为，离开点到再次经过轴，距离点的距离 其中 代入得 当，取极大值，故，故D正确。 故选ACD。 三、解答题 9．（2026·湖北荆州·一模）如图所示，平面直角坐标系 中， 轴左侧区域存在沿 轴正方向的匀强电场，电场强度为。第一象限和第四象限内分别充满垂直于纸面向外的匀强磁场Ⅰ和Ⅱ，磁场Ⅰ的磁感应强度。比荷为的带电粒子从 轴上的 点以某一速度射入电场，方向与 轴正方向的夹角，间距，此后粒子恰好第一次从 点经过 轴进入 轴右侧区域，粒子在磁场中运动时，在第四象限中恰好没有再次进入电场区域，不计粒子重力。求： (1)粒子在 点的速度大小； (2)磁场Ⅱ的磁感应强度大小； (3)粒子第 次经过 轴时位置的横坐标。 【答案】(1) (2) (3)若 为奇数，；若 为偶数， 【详解】（1）由分析可知，粒子从P运动到 的过程做类斜抛运动，其竖直方向为匀速直线运动，水平方向为匀变速直线运动，运动轨迹如图所示： 设粒子从P运动到 的时间为 ，则在竖直方向有 设粒子在水平方向匀变速直线运动的加速度为 ，则根据牛顿第二定律有 根据匀变速直线运动的规律有 代入数据联立解得粒子在 点的速度大小为 （2）根据对称性可知，粒子通过 点时速率仍为，方向与 轴正方向成角，设粒子在磁场Ⅰ和磁场Ⅱ中做圆周运动的半径分别为和，则根据洛伦兹力提供向心力有， 由上图可知，根据几何关系有 代入数据联立解得磁场Ⅱ的磁感应强度大小为 （3）带电粒子在一个周期内沿 轴运动的位移为 代入数据解得 若 为奇数，则粒子第 次经过 轴时到 点的距离为 解得 若 为偶数，则粒子第 次经过 轴时到 点的距离为 得 10．（2026·湖北十堰·模拟预测）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，存在两个区域：y<0区域有沿y轴正方向的匀强电场，y>0区域有垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从y轴上A点处以初速度v0沿x轴正方向射入电场，经过一段时间后第一次经过x轴，此时速度方向与x轴正方向成角。求： (1)求匀强电场的电场强度E的大小； (2)若粒子第一次在电场中运动的水平位移恰好等于它在磁场中运动连续两次通过x轴的距离，求磁场B的大小以及粒子第四次通过x轴时与原点O的距离d； (3)若粒子第一次经过x轴时，撤去整个空间的电场和磁场，换成垂直纸面向里的匀强磁场B1，粒子进入磁场后始终受到与运动方向相反的阻力，大小f=kv（k为常数），求粒子在磁场中运动的总路程S。若粒子的速度第二次平行于y轴时轨迹刚好与y轴相切，求切点的纵坐标以及粒子从进入磁场到切点的时间。 【答案】(1) (2)， (3)，， 【详解】（1）粒子在第四象限做类平抛运动，沿x轴正方向做匀速直线运动，沿y轴正方向做初速度为0的匀加速直线运动，如图所示。 第一次过x轴时有 解得y轴方向速度 沿y轴方向，根据牛顿第二定律得 根据速度-位移公式得 联立得 （2）从A点到第四次通过x轴的运动轨迹如图所示。 从A点到第一次经过x轴，粒子在第四象限做类平抛运动，沿x轴正方向做匀速直线运动，沿y轴正方向做初速度为0的匀加速直线运动。 沿y轴方向，根据位移-时间公式得 解得 沿x轴方向，有 第一次经过x轴的速度 粒子第一次过x轴后到第二次经过x轴，进入第一象限，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，根据左手定则可得，洛伦兹力垂直速度斜向右下方，洛伦兹力充当向心力得 设沿x轴方向的位移为，由于磁场中运动连续两次通过x轴的距离，即进入磁场与离开磁场位置沿x轴方向的距离，可得 又根据几何关系得 联立得 粒子第二次经过x轴后到第三次经过x轴，进入第四象限，做类斜抛运动，根据对称性，沿x轴方向的位移 粒子第三次经过x轴后到第四次经过x轴，进入第一象限，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，沿x轴方向的位移为 所以，粒子第四次通过x轴时与原点O的距离 （3）在v方向上应用动量定理 即 即 解得 设速度与x轴正方向的夹角为，洛伦兹力、阻力与速度的方向关系如图所示。 在x轴方向上应用动量定理 即 其中， 解得轨迹与轴切点纵坐标 粒子运动过程中洛伦兹力充当向心力 可得角速度不变 第一次经过x轴时，速度与x轴夹角为，第二次平行于y轴时，速度沿y轴负方向，可得圆心角 解得 11．（25-26高二下·湖北武汉·期中）在国内顶尖肿瘤治疗领域，质子治疗因其精准杀伤肿瘤细胞、对正常组织损伤小的优势，成为恶性肿瘤治疗的重要手段。其核心原理是利用带电粒子在电场和磁场中受力的特点，控制质子的运动轨迹和能量，实现对肿瘤的精准照射。如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一、四象限存在匀强磁场，方向如图所示，第二象限内存在沿x轴正方向的匀强电场。一带电量为，质量为m的粒子（不计重力）从x轴上的A点沿y轴正方向以初速度进入第二象限，经电场偏转后从y轴上的M点进入第一象限，然后从x轴上的N点进入第四象限。求： (1)匀强电场的场强大小； (2)匀强磁场的磁感应强度大小B； (3)把原磁场撤去，在第一象限某区域只需要加一磁感应强度为原磁场2倍的矩形磁场，即可使带电粒子与x轴正方向成角斜向下穿过x轴。求该矩形磁场区域的最小面积S。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，在竖直方向，有 在水平方向，有    根据牛顿第二定律，有   联立解得 （2）粒子运动轨迹如图所示 设带电粒子运动到M点时，水平分速度为，则有 设速度方向与x轴正方向的夹角为，则   合速度为 在磁场中，由几何关系 解得 根据牛顿第二定律，有 解得 （3）当磁感应强度为2B时，根据牛顿第二定律，有   解得 如图所示 使带电粒子与x轴正方向成角斜向下经过x轴，即粒子速度偏转，圆弧的圆心角为，由几何关系，矩形的长边   矩形的短边 矩形磁场区域的最小面积 12．（2026·湖北武汉·三模）如图所示，在区域存在沿y轴负方向的匀强电场，在区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。质量为m、电荷量为q（）的粒子甲从点以初速度沿x轴正方向进入第一象限，此后从x轴上的点进入磁场、与静止在点，质量为、电荷量为q的粒子乙发生弹性正碰，碰撞前后粒子的电荷量不变，不计粒子重力及粒子间的相互作用力。求 (1)匀强电场的电场强度大小； (2)匀强磁场的磁感应强度大小； (3)若两粒子碰后，粒子乙第一次经过直线时撤去磁场，经一段时间后恢复磁场，此后两粒子的轨迹恰好不相交。不考虑磁场变化引起的效应，求撤去磁场的这段时间内粒子甲运动的距离（结果可用根式表示）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子甲在电场中做类平抛运动：x方向匀速 得 y方向匀加速 加速度​ 代入整理得 （2）粒子甲到达点时，y方向速度 合速度大小 速度与x轴夹角满足，即 运动轨迹如图所示 由几何关系可得圆周运动半径 洛伦兹力提供向心力​ 代入解得 （3）弹性正碰满足动量守恒 机械能守恒 解得， 碰后两粒子圆周运动半径， 乙从第一次运动到，正好运动圆周，则甲运动圆周 撤磁场后两粒子做匀速直线运动，恢复磁场后轨迹恰好不相交，即两圆周外切，圆心距等于半径之和。轨迹如图所示 由几何关系可得 且 联立解得 13．（2026·湖北荆州·三模）为探测射线，威耳逊曾用置于匀强磁场或电场中的云室来显示它们的径迹。某研究小组设计了电场和磁场分布如图所示，在平面（纸面）内，在区间内存在平行轴的匀强电场，。在的区间内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，。一未知粒子从坐标原点与正方向成角射入，在坐标为的点以速度垂直磁场边界射入磁场，并从射出磁场。已知整个装置处于真空中，不计粒子重力，。求： (1)该未知粒子的比荷； (2)匀强电场电场强度的大小及右边界的值； (3)该粒子从坐标原点运动到坐标的时间。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）粒子垂直边界射入磁场，从到，轨迹为半圆，轨道半径 洛伦兹力提供向心力 解得 （2）粒子到达点速度沿方向，说明方向末速度为0，且方向始终匀速，速度。粒子初速度分解 粒子在电场中运动时，方向位移为，运动时间 方向做匀减速，离开电场时，则 由牛顿第二定律可得 代入得 整理得 设到的时间为，方向总位移为等于进入电场前方向的位移加电场内方向的位移（出电场后，方向位移为0） 即 代入 得 由 得 （3）总时间分四段​：​ 电场内：​ ：​ 磁场内：粒子运动半周，故​ 即总时间 14．（2026·湖北十堰·一模）如图所示，平面直角坐标系的第一、四象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，在第二、三象限内有沿x轴负方向的匀强电场。一个质量为m、电荷量为+q的粒子从点在坐标平面内沿x轴正向以初速度v0射入电场，粒子进入磁场后，经磁场偏转再次进入电场，经过y轴的位置坐标为，已知匀强电场的电场强度大小为，不计粒子的重力，求： (1)粒子在磁场中运动的速度大小； (2)匀强磁场的磁感应强度大小； (3)若在磁场中加一沿y轴正向的匀强电场，电场强度大小为，则粒子在磁场中的运动轨迹前后两次会经过同一点，则这些点离y轴的距离为多少。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设粒子刚进磁场时的速度大小为v，则 因此粒子在磁场中运动的速度大小 （2）粒子进磁场的位置离O点距离为 粒子第二次进电场的位置离O点距离为 粒子在磁场中运动半个圆周，则粒子在磁场中做圆周运动的半径为 根据牛顿第二定律 解得 （3）将粒子进磁场时的速度分解为沿 x 轴正方向大小为v1、v2的两个分速度，且 解得 则 粒子在磁场中的运动分解为以速度v1做匀速直线运动，以速度v2做匀速圆周运动，由于v2>v1，因此粒子的运动轨迹上有多个粒子两次经过的点。设做匀速圆周运动分运动的周期为T，则 画粒子进入复合场后的运动轨迹图如图所示 根据运动的对称性可知，粒子两次经过的点离 y 轴的距离 即 15．（2026·湖北省直辖县级单位·模拟预测）如图所示，在坐标系xOy中，直线PQ和y轴交于Q点，夹角θ=30°，OQ=3l，两者之间有一垂直纸面向外的匀强磁场区域（包括直线PQ）。在第一象限区域内，加上方向沿y轴负方向、大小为的匀强电场，在x=3l处垂直于x轴放置一足够大的平面荧光屏，与x轴交点为A。质量为m，电荷量为q的带正电粒子束以相同的速度v0从OQ间垂直于y轴射入磁场，已知从y轴上y=-2l的点射入磁场的粒子在磁场中的轨迹恰好经过O点，忽略粒子间的相互作用，不计粒子的重力。求： (1)磁场区域的磁感应强度B； (2)所有射入电场的粒子在磁场中的运动轨迹与y轴围成的面积S，以及粒子在电场中运动的最长时间tm； (3)求射入电场的粒子最终打到荧光屏上时距离A点的最远距离。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）正电粒子垂直y轴向左射入磁场，洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，设轨道半径为r，由洛伦兹力公式得 已知y=−2l处射入的粒子轨迹过O点，粒子速度水平，圆心在y轴上，直径为2l，故r=l 解得 （2）所有粒子轨道半径均为r=l，入射点，每个粒子轨迹为直径在y轴上，直径长2l的左半圆，圆心y坐标从−l到l 围成区域：上下各为四分之一圆（面积各为），中间为长2l宽l的矩形（面积）总面积 粒子进入电场时速度沿x正方向，大小为，y方向初速度为0，加速度 沿y负方向。粒子在电场中运动到y=0时离开电场，位移 由 得 Y最大为2l，解得最长时间 （3）所有粒子到达x=3l前都已离开电场 设出射点纵坐标为Y，在类平抛过程中根据类平抛运动规律 位移偏转角正切值 速度偏转角正切值 推导得最终打在荧光屏上距离A(3l,0)的距离 这是关于的开口向下的二次函数，顶点在 解得最大值 16．（2026·湖北宜昌·一模）如图所示，平行金属极板a、b竖直放置，两端所加电压为U，板间产生水平向右的匀强电场，极板a、b板长和间距均为L。紧靠b极板上端水平放置一长为2L的探测板，金属极板上方空间存在矩形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为。一束宽度为L，均匀分布的正离子束平行于电极板进入电场，有一部分离子经磁场偏转后打到了探测板上。已知正离子比荷为k，离子进入电场的初速度大小。离子重力、离子间相互作用力、极板厚度不计，忽略电场的边缘效应，离子打到探测板后立即被导走。 (1)求进入矩形磁场区域的粒子数占总离子数的百分比； (2)若在a、b极板区域内加-垂直纸面的匀强磁场，粒子恰能沿直线运动。 （ⅰ）求的大小和方向； （ⅱ）保持磁场下边界始终紧靠极板边缘，调整矩形磁场区域的大小，使粒子能全部打到探测板，求矩形磁场区域的最小面积S。 【答案】(1) (2)（ⅰ），方向垂直纸面向里；（ⅱ） 【详解】（1）对于刚好从b板上端射出的粒子，入射点与 b板的水平距离为x，在板间类平抛运动时间为t，加速度大小为a 竖直方向匀速直线运动 水平方向匀加速直线运动， 联立可得 得 （2）（ⅰ）a、b极板区域内加上匀强磁场后，电场力与洛伦兹力平衡 解得，方向垂直纸面向里 ⅱ离子在上方磁场中圆周运动的轨道半径为r，运动轨迹如图所示 根据洛伦兹力提供向心力 可得 由几何关系得 可得 矩形磁场区域长为 矩形磁场区域高为r 则矩形磁场区域的最小面积。 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题15 磁场中的力与运动 6年真题1年模拟 考点分类 湖北考情（2020-2026） 命题规律 考点 01 磁现象 2025 湖北高考真题（通电圆线圈轴线上M、N两点，M点总磁感应强度为零，判断N点总磁感应强度，单选） ・情境：通电圆线圈放置在匀强磁场中，线圈平面与磁场垂直，轴线上M、N两点到圆心O距离相等，M点合磁感应强度为零，利用对称性与矢量合成判断N点情况； ・考点：环形电流的磁场（右手螺旋定则）、磁感应强度的矢量叠加、对称性分析（M、N两点环形电流产生的磁场等大同向）、合磁感应强度为零的条件； ・题型：单选题，侧重磁场叠加与对称性推理； ・综合：纯磁学内部综合，融合环形电流磁场、矢量合成与对称性分析，对空间想象和推理能力要求较高。 考点 02 安培力 2022 湖北高考真题（导体棒在导轨上运动，磁场方向可调，求加速/减速最大加速度对应的摩擦因数和磁场方向，多选） ・情境：导体棒通以恒定电流，置于匀强磁场中，磁场方向与水平方向夹角θ可调，导体棒沿导轨向右运动，求加速时和减速时加速度最大值对应的条件； ・考点：安培力公式（F=BIL）、左手定则判断安培力方向、受力分析（重力、支持力、摩擦力、安培力）、正交分解、数学极值（辅助角公式sin(θ+α)≤1）、动摩擦因数求解； ・题型：多选题，融合受力分析、安培力方向判断与数学极值，难度较大； ・综合：纯力学与磁学内部综合，融合安培力、摩擦力、极值分析，对受力分析与数学工具要求较高。 考点 03 洛伦兹力与运动 2024 湖北高考真题（圆形边界磁场，粒子沿径向射入，分析轨迹、时间及速度，单选）； 2022 湖北高考真题（正离子在分界磁场中运动，从S到P点出射，求速度与出射方向夹角组合，多选）； 2022 湖北高考真题（带电粒子经匀强电场/磁场从O到P，比较时间与动能，多选）； 2021 湖北高考真题（电中性微粒分裂成a、b、c，a、b在磁场中做匀速圆周运动，判断电荷与动量，多选）； 2025 湖北高考真题（粒子在两匀强磁场区域（B和2B）间往返运动，求半径、间距及周期，计算题）； 2023 湖北高考真题（两带电粒子在匀强磁场中碰撞，求速度、质量、路程，计算题） ・情境：①圆形区域磁场，粒子沿径向射入，分析轨迹与最短时间；②正离子从S射入分界磁场（B/－B），从P点射出，求速度与出射方向夹角；③粒子经电场/磁场从O到P的对比；④电中性微粒分裂成三部分，a、b在磁场中做匀速圆周运动；⑤粒子在B和2B两区域间周期性运动，求半径、间距和周期；⑥两粒子在匀强磁场中发生弹性碰撞，求质量、速度和路程； ・考点：洛伦兹力提供向心力（qvB=mv²/r）、周期公式（T=2πm/qB）、半径公式（r=mv/qB）、左手定则判断偏转方向、圆形边界磁场“沿径向射入必沿径向射出”、对称性分析、弹性碰撞（动量守恒+机械能守恒）、周期性运动的递推分析； ・题型：单选题（2024、2022两次）、多选题（2021、2022）与计算题（2025、2023），计算题难度极大，2025年涉及两区域磁场往返，2023年涉及多次碰撞与递推求和； ・综合：均为磁场内部综合或跨模块综合，2022年电场/磁场对比题融合类平抛与匀速圆周运动；2023年碰撞题融合磁场圆周运动+弹性碰撞+数列递推，对物理建模与数学工具要求极高；2025年计算题融合两区域磁场、几何关系与周期计算，综合性较强。 考点01 磁现象 1．A 考点02 安培力 1．BC 考点03 洛伦兹力与运动 1．D 2．BC 3．AD 4．BC 5．(1) (2) (3) 6．（1）；（2），；（3）甲（－6a，0），乙（0，0），67πa 1．D 2．B 3．BCD 4．AD 5．BC 6．AD 7．BD 8．ACD 9．(1) (2) (3)若 为奇数，；若 为偶数， 10．(1) (2)， (3)，， 11．(1) (2) (3) 12．(1) (2) (3) 13．(1) (2)， (3) 14．(1) (2) (3) 15．(1) (2)， (3) 16．(1) (2)（ⅰ），方向垂直纸面向里；（ⅱ） 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $