专题09 磁场（6年汇编）（黑吉辽蒙专用）2021-2026年高考物理真题分类汇编

**基本信息** 本试卷为高中物理磁场专题试题汇编，精选2021-2026年黑吉辽蒙等地区高考真题及模拟题，覆盖磁现象、安培力与洛伦兹力、带电粒子在磁场及复合场中运动等核心考点，突出情境化命题与综合能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择（单选/多选）|多题|地磁场测量（2022全国乙卷）、洛伦兹力轨迹判断（2026黑吉辽蒙卷）|结合手机磁传感器等生活化科技情境，侧重矢量分析与定性判断| |解答题|多题|电磁感应安培力综合（2025黑吉辽蒙卷）、复合场中粒子运动（2026黑吉辽蒙卷）|融合动力学与动量定理，考查几何建模与定量推导，匹配高考真题命题趋势|

专题09 磁场 6年真题1年模拟 考点分类 黑吉辽蒙考情（2021-2026） 命题规律 考点 01 磁现象与磁场・地磁场测量与基础磁现象应用 2022 全国乙卷真题（智能手机磁传感器测量地磁场，结合多组分量数据分析磁感应强度大小与方位） ・情境：利用手机磁传感器实地测量地磁场等生活化科技应用实景； ・考点：地磁场的空间分布规律、南北半球地磁场竖直分量的方向差异、磁感应强度的矢量合成法则、地理方位与磁场分量的对应关系； ・题型：多项选择题，以数据分析与规律辨析为主，无复杂计算； ・综合：磁现象基础概念与实际测量应用结合，侧重考查矢量观念与地磁场模型的理解，难度较低，贴近生活实际。 考点 02 安培力与洛伦兹力・洛伦兹力轨迹判断与电磁感应安培力综合 2026 黑吉辽蒙卷真题（带电小球在竖直匀强磁场中摆动，判断俯视视角下的运动轨迹）；2025 黑吉辽蒙卷真题（变化磁场中的正方形导体框，求解瞬时安培力、绘制分段磁场变化图像、计算线框离开磁场的末速度） ・情境：带电摆球磁场中运动、变化磁场下导体框受力与平动等电磁动力学实景； ・考点：左手定则判断洛伦兹力方向、曲线运动轨迹与受力的关系、法拉第电磁感应定律、安培力大小计算、动量定理在电磁感应动生过程中的应用； ・题型：单项选择题 + 解答题；选择题侧重洛伦兹力的轨迹定性判断，解答题结合感生、动生电磁感应过程考查安培力与动力学综合计算； ・综合：安培力、洛伦兹力规律与电磁感应、动力学知识点交叉融合，覆盖瞬时受力与过程动量分析，考查受力分析与过程推导能力。 考点 03 带电粒子在磁场中的运动・圆形磁场几何分析与纯场圆周运动 2021 全国乙卷真题（圆形匀强磁场，不同入射速度下粒子偏转角与速度的比值计算）；2022 辽宁高考真题（球状探测装置径向入射粒子，判断粒子电性与磁感应强度、速度对偏转的影响）；2025 黑吉辽蒙卷真题（象限匀强磁场叠加点电荷电场，粒子沿原轨迹运动的速度求解与出磁场后的能量、时间分析） ・情境：圆形磁场粒子偏转、粒子物理探测装置、磁场与点电荷电场复合等科研与模型化实景； ・考点：洛伦兹力提供向心力的圆周运动规律、圆形磁场的几何边界与轨迹作图、左手定则与粒子电性判断、圆周运动半径与周期公式、复合场中的受力平衡与能量守恒； ・题型：覆盖单项选择题、多项选择题、解答题；选择侧重几何比例与定性判断，解答题侧重精准几何建模与定量推导； ・综合：以纯磁场圆周运动为核心，部分题目结合点电荷电场实现复合场拓展，重点考查几何作图能力与公式联立运算，计算难度中等偏上。 考点01 磁现象与磁场 一、多选题 1．（2022·全国乙卷·高考真题）安装适当的软件后，利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B。如图，在手机上建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy面。某同学在某地对地磁场进行了四次测量，每次测量时y轴指向不同方向而z轴正向保持竖直向上。根据表中测量结果可推知（   ） 测量序号 Bx/μT By/μT Bz/μT 1 0 21 - 45 2 0 - 20 - 46 3 21 0 - 45 4 - 21 0 - 45 A．测量地点位于南半球 B．当地的地磁场大小约为50μT C．第2次测量时y轴正向指向南方 D．第3次测量时y轴正向指向东方 【答案】BC 【详解】A．如图所示 地球可视为一个磁偶极，磁南极大致指向地理北极附近，磁北极大致指向地理南极附近。通过这两个磁极的假想直线（磁轴）与地球的自转轴大约成11.3度的倾斜。由表中z轴数据可看出z轴的磁场竖直向下，则测量地点应位于北半球，A错误； B．磁感应强度为矢量，故由表格可看出此处的磁感应强度大致为 计算得 B ≈ 50μT B正确； CD．由选项A可知测量地在北半球，而北半球地磁场指向北方斜向下，则第2次测量，测量，故y轴指向南方，第3次测量，故x轴指向北方而y轴则指向西方，C正确、D错误。 故选BC。 考点02 安培力与洛伦兹力 一、单选题 1．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，真空中一带正电的小球用绝缘轻绳悬于点，处于竖直向下的匀强磁场中。将小球从点由静止释放，小球运动轨迹的俯视示意图可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】小球从点由静止释放，初始阶段速度方向大致向右（指向点）。根据左手定则可知，洛伦兹力方向垂直速度指向里（即俯视图中连线的上方），轨迹向洛伦兹力方向偏转（即俯视图中向上弯曲），当小球运动到右侧最高点（点）后返回，速度方向大致向左，根据左手定则可知，洛伦兹力方向垂直速度指向外（即俯视图中连线的下方），且轨迹依然向洛伦兹力方向偏转（即俯视图中向下弯曲），综上所述，B选项图符合题意。 故选B。 二、解答题 2．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图（a），固定在光滑绝缘水平面上的单匝正方形导体框，置于始终竖直向下的匀强磁场中，边与磁场边界平行，边中点位于磁场边界。导体框的质量，电阻、边长。磁感应强度B随时间t连续变化，内图像如图（b）所示。导体框中的感应电流I与时间t关系图像如图（c）所示，其中内的图像未画出，规定顺时针方向为电流正方向。 (1)求时边受到的安培力大小F； (2)画出图(b)中内图像（无需写出计算过程）； (3)从开始，磁场不再随时间变化。之后导体框解除固定，给导体框一个向右的初速度，求ad边离开磁场时的速度大小。 【答案】(1)0.015N (2) (3)0.01m/s 【详解】（1）由法拉第电磁感应定律 由闭合电路欧姆定律可知，内线框中的感应电流大小为 由图（b）可知，时磁感应强度大小为 所以此时导线框的安培力大小为 （2）内线框内的感应电流大小为，根据楞次定律及安培定则可知感应电流方向为顺时针，由图（c）可知内的感应电流大小为 方向为逆时针，根据欧姆定律可知内的感应电动势大小为 由法拉第电磁感应定律 可知内磁感应强度的变化率为 解得时磁感应强度大小为 方向垂直于纸面向里，故的磁场随时间变化图为 （3）由动量定理可知 其中 联立解得经过磁场边界的速度大小为 考点03 带电粒子在磁场中的运动 一、单选题 1．（2021·全国乙卷·高考真题）如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为的带电粒子从圆周上的M点沿直径方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为，离开磁场时速度方向偏转；若射入磁场时的速度大小为，离开磁场时速度方向偏转，不计重力，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意做出粒子的圆心如图所示 设圆形磁场区域的半径为R，根据几何关系有第一次的半径 第二次的半径 根据洛伦兹力提供向心力有 可得 所以 故选B。 二、多选题 2．（2022·辽宁·高考真题）粒子物理研究中使用的一种球状探测装置横截面的简化模型如图所示。内圆区域有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器。两个粒子先后从P点沿径向射入磁场，粒子1沿直线通过磁场区域后打在探测器上的M点。粒子2经磁场偏转后打在探测器上的N点。装置内部为真空状态，忽略粒子重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是（　　） A．粒子1可能为中子 B．粒子2可能为电子 C．若增大磁感应强度，粒子1可能打在探测器上的Q点 D．若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探测器上的Q点 【答案】AD 【详解】AB．由题图可看出粒子1没有偏转，说明粒子1不带电，则粒子1可能为中子；粒子2向上偏转，根据左手定则可知粒子2应该带正电，A正确、B错误； C．由以上分析可知粒子1为中子，则无论如何增大磁感应强度，粒子1都不会偏转，C错误； D．粒子2在磁场中洛伦兹力提供向心力有 解得 可知若增大粒子入射速度，则粒子2的半径增大，粒子2可能打在探测器上的Q点，D正确。 故选AD。 三、解答题 3．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，在平面第一、四象限内存在垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一带正电的粒子从点射入磁场，速度方向与y轴正方向夹角，从点射出磁场。已知粒子的电荷量为，质量为m，忽略粒子重力及磁场边缘效应。 (1)求粒子射入磁场的速度大小和在磁场中运动的时间。 (2)若在平面内某点固定一负点电荷，电荷量为，粒子质量取（k为静电力常量），粒子仍沿（1）中的轨迹从M点运动到N点，求射入磁场的速度大小。 (3)在（2）问条件下，粒子从N点射出磁场开始，经时间速度方向首次与N点速度方向相反，求（电荷量为Q的点电荷产生的电场中，取无限远处的电势为0时，与该点电荷距离为r处的电势）。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）作出正电荷在磁场中运动的轨迹，如图所示 由几何关系可知，正电荷在磁场中做匀速圆周运动的半径为 由洛伦兹力提供向心力 解得正电荷的入射速度大小为 正电荷在磁场中运动的周期为 所以正电荷从M运动到N的时间为 （2）由题意可知，在平面内的负电荷在圆心O处，由牛顿第二定律可知，其中 解得或（舍去） （3）在（2）的条件下，由题意可知，粒子从N点离开，仅在点电荷的作用下运动，粒子所需要的向心力大于点电荷提供的库仑力，因此粒子无法做匀速圆周运动，即正电荷从N点离开磁场后绕负电荷做椭圆运动，如图所示 由能量守恒定律得 由开普勒第二定律可知 其中 联立解得 由牛顿第二定律 解得 故正电荷从点离开磁场后到首次速度变为与点的射出速度相反的时间为 考点04 带电粒子在复合场中的运动 一、单选题 1．（2023·新课标卷·高考真题）一电子和一α粒子从铅盒上的小孔O竖直向上射出后，打到铅盒上方水平放置的屏幕P上的a和b两点，a点在小孔O的正上方，b点在a点的右侧，如图所示。已知α粒子的速度约为电子速度的，铅盒与屏幕之间存在匀强电场和匀强磁场，则电场和磁场方向可能为（　　）    A．电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向里 B．电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向外 C．电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向里 D．电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向外 【答案】C 【详解】A．带电粒子在电场和磁场中运动，打到a点的粒子电场力和洛伦兹力平衡，当电场向左磁场垂直直面向里时，因粒子带正电，则受到向左的电场力和向左的洛伦兹力，则会打到a点左侧；同理电子带负电，受到向右的电场力和向右的洛伦兹力，则电子会打到a点右侧，A错误； B．因粒子带正电，设带电量为2q，速度v，电子带负电，电量-q，电子速度v＇>v，若电场方向向左，磁场方向向外，则如果粒子打在a点则受到向左的电场力和向右的洛伦兹力平衡 因电子带负电，电量-q，且电子速度大，受到向左的洛伦兹力qv＇B大于向右的电场力qE，则电子从而向左偏转；同理如果电子打在a点，则，所以此时粒子向左的电场力2qE大于向右的洛伦兹力2qvB，则向左偏转，不会打在b点，B错误； CD．电场方向向右，磁场垂直纸面向里，如果粒子打在a点，即向右的电场力和向左的洛伦兹力平衡 电子速度大，受到向右的洛伦兹力qv＇B大于向左的电场力qE则向右偏转，从而达到b点；同理如果电子打在a，则粒子向右的电场力2qE大于向左的洛伦兹力2qvB从而向右偏转，会打在b点； 同理电场向右磁场垂直纸面向外时，粒子受到向右的电场力和洛伦兹力，电子受到向左的电场力和洛伦兹力不能受力平衡打到a点，故C正确，D错误； 故选C。 二、解答题 2．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）某些材料的激发态可视为准粒子的集合，激发态寿命可由“时间分辨-能量分析仪”测量，简化原理如图（a）所示，电子源释放初速度可忽略的电子，经电压为的加速电场加速，穿过处于激发态的样品时，部分电子与准粒子作用后动能发生变化，相互作用时间不计。为筛选出动能变化为特定值的电子，调节匀强磁场的磁感应强度为，使筛选出的电子沿半径为的圆弧形中心线运动，从狭缝出射后，沿电场中心线且平行于极板方向进入偏转电场，偏转后打在荧光屏上形成光斑。 已知电子电荷量大小为，质量为；偏转电场可视为匀强电场，、极板长度为、间距为；荧光屏到极板边缘的距离为。忽略电子间相互作用及电、磁场边缘效应。 (1)求筛选出的电子通过样品前后的动能变化量。 (2)求、间电压为时，电子到达荧光屏上的偏移距离。 (3)样品被激发时，电子源开始每隔相同时间发射持续时间极短、电子数目相近的脉冲，同时、间电压随时间线性变化，变化率为（），使先后到达荧光屏上的电子脉冲形成间距为的光斑，如图（b）所示。每个脉冲经过偏转电场时间极短，在此时间内电子所受电场力可视为恒定。样品被激发后，筛选出的电子数随激发态准粒子数的衰减成比例减少，导致光斑相对强度也相应成比例减弱，相对强度与各个光斑中心位置的关系如图（c）所示。若样品的激发态寿命定义为准粒子数衰减一半所需的时间，求。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子加速场中，由动能定理有 电子在，筛选器中由牛顿第二定律有 电子通过样品前后的动能变化量 联立可得 （2）偏转电场中做类平抛运动，垂直电场方向有 沿着电场方向有 根据牛顿第二定律 出偏转电场后，电子做匀速直线运动，根据几何关系有 联立解得 （3）由题意可知 将表达式代入可得 结合题图（相对强度8408到4204）可得 解得 3．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，在平面第一、四象限内存在垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一带正电的粒子从点射入磁场，速度方向与y轴正方向夹角，从点射出磁场。已知粒子的电荷量为，质量为m，忽略粒子重力及磁场边缘效应。 (1)求粒子射入磁场的速度大小和在磁场中运动的时间。 (2)若在平面内某点固定一负点电荷，电荷量为，粒子质量取（k为静电力常量），粒子仍沿（1）中的轨迹从M点运动到N点，求射入磁场的速度大小。 (3)在（2）问条件下，粒子从N点射出磁场开始，经时间速度方向首次与N点速度方向相反，求（电荷量为Q的点电荷产生的电场中，取无限远处的电势为0时，与该点电荷距离为r处的电势）。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）作出正电荷在磁场中运动的轨迹，如图所示 由几何关系可知，正电荷在磁场中做匀速圆周运动的半径为 由洛伦兹力提供向心力 解得正电荷的入射速度大小为 正电荷在磁场中运动的周期为 所以正电荷从M运动到N的时间为 （2）由题意可知，在平面内的负电荷在圆心O处，由牛顿第二定律可知，其中 解得或（舍去） （3）在（2）的条件下，由题意可知，粒子从N点离开，仅在点电荷的作用下运动，粒子所需要的向心力大于点电荷提供的库仑力，因此粒子无法做匀速圆周运动，即正电荷从N点离开磁场后绕负电荷做椭圆运动，如图所示 由能量守恒定律得 由开普勒第二定律可知 其中 联立解得 由牛顿第二定律 解得 故正电荷从点离开磁场后到首次速度变为与点的射出速度相反的时间为 4．（2024·吉林·高考真题）现代粒子加速器常用电磁场控制粒子团的运动及尺度。简化模型如图：Ⅰ、Ⅱ区宽度均为L，存在垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度等大反向；Ⅲ、Ⅳ区为电场区，Ⅳ区电场足够宽，各区边界均垂直于x轴，O为坐标原点。甲、乙为粒子团中的两个电荷量均为＋q，质量均为m的粒子。如图，甲、乙平行于x轴向右运动，先后射入Ⅰ区时速度大小分别为和。甲到P点时，乙刚好射入Ⅰ区。乙经过Ⅰ区的速度偏转角为30°，甲到O点时，乙恰好到P点。已知Ⅲ区存在沿＋x方向的匀强电场，电场强度大小。不计粒子重力及粒子间相互作用，忽略边界效应及变化的电场产生的磁场。 （1）求磁感应强度的大小B； （2）求Ⅲ区宽度d； （3）Ⅳ区x轴上的电场方向沿x轴，电场强度E随时间t、位置坐标x的变化关系为，其中常系数，已知、k未知，取甲经过O点时。已知甲在Ⅳ区始终做匀速直线运动，设乙在Ⅳ区受到的电场力大小为F，甲、乙间距为Δx，求乙追上甲前F与Δx间的关系式（不要求写出Δx的取值范围） 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）对乙粒子，如图所示 由洛伦兹力提供向心力 由几何关系 联立解得，磁感应强度的大小为 （2）由题意可知，根据对称性，乙在磁场中运动的时间为 对甲粒子，由对称性可知，甲粒子沿着直线从P点到O点，由运动学公式 由牛顿第二定律 联立可得Ⅲ区宽度为 （3）甲粒子经过O点时的速度为 因为甲在Ⅳ区始终做匀速直线运动，则 可得 设乙粒子经过Ⅲ区的时间为，乙粒子在Ⅳ区运动时间为，则上式中 对乙可得 整理可得 对甲可得 则 化简可得乙追上甲前F与Δx间的关系式为 5．（2023·辽宁·高考真题）如图，水平放置的两平行金属板间存在匀强电场，板长是板间距离的倍。金属板外有一圆心为O的圆形区域，其内部存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场。质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子沿中线以速度v0水平向右射入两板间，恰好从下板边缘P点飞出电场，并沿PO方向从图中O'点射入磁场。已知圆形磁场区域半径为，不计粒子重力。 （1）求金属板间电势差U； （2）求粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角θ； （3）仅改变圆形磁场区域的位置，使粒子仍从图中O'点射入磁场，且在磁场中的运动时间最长。定性画出粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦，标出改变后的圆形磁场区域的圆心M。 【答案】（1）；（2）或；（3） 【详解】（1）设板间距离为，则板长为，带电粒子在板间做类平抛运动，两板间的电场强度为 根据牛顿第二定律得，电场力提供加速度 解得 设粒子在平板间的运动时间为，根据类平抛运动的运动规律得 ， 联立解得 （2）设粒子出电场时与水平方向夹角为，则有 故 则出电场时粒子的速度为 粒子出电场后沿直线匀速直线运动，接着进入磁场，根据牛顿第二定律，洛伦兹力提供匀速圆周运动所需的向心力得 解得 已知圆形磁场区域半径为，故 粒子沿方向射入磁场即沿半径方向射入磁场，故粒子将沿半径方向射出磁场，粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向的夹角为，则粒子在磁场中运动圆弧轨迹对应的圆心角也为，由几何关系可得 故粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向的夹角为或；    （3）带电粒子在该磁场中运动的半径与圆形磁场半径关系为，根据几何关系可知，带电粒子在该磁场中运动的轨迹一定为劣弧，故劣弧所对应轨迹圆的弦为磁场圆的直径时粒子在磁场中运动的时间最长。则相对应的运动轨迹和弦以及圆心M的位置如图所示： 一、单选题 1． （2026·辽宁大连·一模）关于下列四幅图说法正确的是（　　） A．图甲中三角形导线框绕轴匀速转动产生直流电 B．图乙中周期性变化的磁场可以产生电磁波 C．图丙中强磁体从铝管中静止下落做自由落体运动 D．图丁为磁流体发电机装置，A极板电势高 【答案】B 【详解】A．闭合线圈绕着与匀强磁场方向垂直的轴匀速转动，会产生正弦式交变电流，故A错误； B．周期性变化的磁场产生周期性变化的电场，周期性变化的电场产生周期性变化的磁场，如此循环往复，就会形成电磁波，故B正确； C．强磁体从铝管中静止下落，铝管中会产生涡流效应，感应电流的磁场将会对下落的强磁体也产生阻力作用，故强磁体不做自由落体运动，故C错误； D．由图根据左手定则可知，正电荷向下偏转，则B板带正电，电势较高，故D错误。 故选B 。 2． （2026·吉林延边·一模）如图所示，在直角三角形abc区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。大量质量为m、电荷量为＋q的同种粒子以相同的速度沿纸面垂直于ab边射入场区，结果在bc边仅有一半的区域内有粒子射出。已知bc边的长度为L，bc和ac的夹角为60°，不计粒子重力及粒子间的相互作用力。下列说法正确的是（　　） A．粒子的入射速度为 B．粒子的入射速度为 C．粒子在磁场中运动的最大轨迹长度为 D．从bc边射出的粒子在磁场内运动的最长时间为 【答案】A 【详解】AB．粒子进入磁场向上做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 因bc边只有一半区域有粒子射出，在bc边中点射出的粒子轨迹如图中实线所示 由几何关系可得 则粒子的入射速度，故A正确，B错误； C．粒子在磁场中运动的最大轨迹长度为，故C错误； D．与bc边相切恰从bc边射出粒子的对应的圆心角最大为 从bc边射出的粒子在磁场内运动的最长时间为，故D错误。 故选A。 3． （2026·辽宁大连·一模）如图甲所示，一带电物块无初速度地放上皮带轮底端，皮带轮以恒定大小的速率沿顺时针传动，该装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，物块由底端E运动至皮带轮顶端F的过程中，其图像如图乙所示，物块全程运动的时间为，关于带电物块及其运动过程的说法中正确的是（　　） A．该物块带负电 B．皮带轮的传动速度大小一定为 C．若已知皮带的长度，可求出该过程中物块与皮带发生的相对位移 D．在内，物块与皮带仍可能有相对运动 【答案】D 【详解】A．由图乙可知物块做加速度减小的加速运动，设物块对皮带的压力为，由牛顿第二定律可得 加速度减小说明物块对斜面的压力减小，从而物体受到垂直皮带向上的洛伦兹力，根据左手定则可知物体带正电，故A错误； B．随着物块速度的增加，物块受到的洛伦兹力越来越大，物体受到皮带的支持力越来越小，受到的滑动摩擦力也越来越小，在时物块的重力和上述三个力达到了平衡，在此后过程中即使传送带速度大于也不会影响物块的速度。所以传送带的速度可能为也可能大于，故B错误； C．由B项的分析可知传送带的速度未知，所以不能求出物体与皮带的相对位移，故C错误； D．由B项的分析，若皮带的速度大于，则物块与皮带有相对位移，即在内，物块与皮带仍可能有相对运动，故D正确。 故选D。 4． （2026·内蒙古乌兰察布·二模）如图所示，空间存在水平向右的匀强磁场的磁感应强度大小为B，从中点将长为2L的导线围成夹角为60°的折线置于纸面内，当导线中通有电流I时，下列说法正确的是（　　） A．图甲中导线所受的安培力大小为0 B．图乙中导线所受的安培力大小为BIL C．图丙中导线所受的安培力大小为 D．图丁中导线所受的安培力大小为 【答案】A 【详解】A．非直导线计算安培力时，需计算等效长度，首尾相连的导线长度即为等效长度。等效导线与磁感应强度方向平行，故不受安培力作用，故A正确； B．图乙中导线所受的安培力大小为，故B错误； C．图丙中导线所受的安培力大小为，故C错误； D．图丁中导线所受的安培力大小为，故D错误。 故选A。 5． （2026·辽宁沈阳·二模）如图，半径为R、圆心为O的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，点P、G、K为圆周三等分点。位于P点的粒子源在范围内沿纸面发射速率相同的同种粒子。一粒子经时间t从K点离开磁场，离开时速度方向与PO连线垂直。不计重力与粒子间相互作用，下列说法正确的是（　　） A．粒子在磁场中运动的轨迹半径为 B．所有粒子离开磁场时，速度的偏转角都相同 C．粒子在磁场中运动的最长时间为 D．在磁场边界的圆周上可观测到有粒子飞出 【答案】D 【详解】A．从K点离开磁场的粒子运动轨迹，如图所示 由图可知，粒子做匀速圆周运动的半径，故A错误； B．由于轨迹圆半径等于磁场圆半径，根据磁发散原理可知，所有粒子均竖直向下离开磁场，由于各粒子入射方向不同，所以速度偏转角不同，故B错误； C．根据旋转圆特点可知，从K点射出的粒子在磁场中做圆周运动的圆心角最大，时间最长，所以最长时间为t，故C错误； D．如图所示 沿PG方向射入的粒子从K点离开磁场，沿PK方向射入的粒子从O1点离开磁场，所以有粒子射出的区域为KO1所对应的圆弧部分，该圆弧所对应的圆心角为60°，所以在磁场边界的圆周上可观测到有粒子飞出，故D正确。 故选D。 6． （2026·辽宁鞍山·二模）螺线管中通入如图所示的电流i，一电子沿螺线管轴线向右射入螺线管内，忽略电子的重力，则（　　） A．螺线管轴线上磁场方向向左 B．电子受到的洛伦兹力向右 C．电流i越小，螺线管轴线上磁场越弱 D．电流i越小，电子通过螺线管时间越短 【答案】C 【详解】A．由题图可知，电流从左侧导线流入，根据线圈绕向，利用安培定则判断，螺线管轴线上磁场方向向右，故A错误； B．电子沿轴线向右射入，速度方向与磁场方向平行，即，根据可知电子不受洛伦兹力，故B错误； C．通电螺线管内部磁场强弱与电流大小有关，电流越小，螺线管轴线上磁场越弱，故C正确； D．电子不受洛伦兹力，忽略重力，电子做匀速直线运动，通过螺线管的时间与电流无关，故D错误； 故选C。 7． （2026·辽宁普通高中·模拟预测）如图所示，一即插式电磁流量计的圆管道（用非磁性材料做成）置于磁感应强度的匀强磁场中，污水充满圆管，向左流动，稳定时测得管壁上下两点间的电压，已知管道的半径，直线、管道轴线、匀强磁场的方向三者相互垂直，污水中的正、负离子的重力忽略不计，则下列说法正确的是（　　） A．点的电势低于点的电势 B．水流的速度大小为 C．内流过管道横截面的水的体积为 D．若测得一段管道左、右两侧管口需施加的压强差才能保证水流稳定，则这段管道对水的阻力 【答案】B 【详解】A．由左手定则可知正离子受到洛伦兹力向上偏，负离子受到洛伦兹力向下偏，当电场力和洛伦兹力平衡时，出现稳定的电势差，故上侧壁a点的电势高，A错误； B．稳定时，电场力与洛伦兹力平衡有 解得，B正确； C．1s内流过管道横截面的水的体积，C错误； D．由水匀速流动可知水受力平衡，即，D错误。 故选B。 二、多选题 8． （2026·辽宁鞍山·一模）如图，矩形区域MNPQ内有垂直于纸面向外的匀强磁场，区域的长宽分别为2L和L。速度大小为的带电粒子从P点处沿PQ方向射入矩形区域，经过时间t从MN的中点离开磁场。下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．仅将粒子的速度变为，粒子将从M点离开矩形区域 C．仅将粒子的速度变为，粒子在矩形区域磁场中的运动时间为 D．仅将粒子的速度变为，粒子在矩形区域磁场中的运动时间为 【答案】AD 【详解】A．根据题意可知，粒子进入磁场后受竖直向下的洛伦兹力，由左手定则可知，粒子带正电，故A正确； BCD．根据题意，设粒子以进入磁场时轨迹半径为，由几何关系有 解得 即经过时间t粒子从MN的中点垂直离开磁场，此时轨迹的圆心角为，则有 仅将粒子的速度变为，由洛伦兹力提供向心力有 可得，此时轨迹半径为 设粒子从点离开磁场，到点的距离为，由几何关系有 解得 即粒子不是从M点离开矩形区域，设此时轨迹的圆心角为，则有 解得 则粒子在矩形区域磁场中的运动时间为，故BC错误，D正确。 故选AD。 9． （2026·辽宁沈阳·一模）如图，两平行金属板MN、PQ之间有平行x轴向右的匀强加速电场，PQ板右侧，x轴的上方有垂直于x轴向下的匀强偏转电场，在x轴的下方有垂直于纸面向里的匀强磁场。、、三种带电粒子分别从入口由静止释放。不计带电粒子重力，关于三种带电粒子的运动，下列说法正确的是（　　） A．第一次进入磁场前，在偏转电场中沿x轴方向位移之比为 B．第一次进入磁场前，在偏转电场中沿x轴方向位移之比为 C．第一次在磁场中，从进入到离开沿x轴方向位移之比为 D．第一次在磁场中，从进入到离开沿x轴方向位移之比为 【答案】AD 【详解】AB．设带电粒子的电荷量为q，质量为m，则在加速电场中有 在偏转电场中，竖直方向做匀加速运动，三个粒子的加速距离都是相同的，有 沿x方向的位移为 联立以上公式，可解得 沿x轴方向的位移大小与粒子的比荷无关，故A正确，B错误； CD．三个粒子在x轴上的同一位置进入磁场进行匀速圆周运动，根据平抛运动的推论，从偏转电场进入磁场时粒子的速度方向也是相同的，设粒子运动速度为，则有 在磁场中运动的水平位移为 根据动能定理，有 可解得 所以 由于三个粒子所带电荷量大小是相同的，质量之比为，所以在磁场中的水平方向位移大小之比为。故C错误，D正确。 故选AD。 10． （2026·内蒙古兴安盟·一模）在平面直角坐标系的第Ⅱ象限内如图固定两块平行薄极板和，第Ⅰ、Ⅳ象限有垂直纸面向内的匀强磁场。两极板间距和极板长度均为，极板左侧有一平行于轴的线状粒子源，在区域以沿轴正方向的初速度不断发射电荷量为、质量为的带负电粒子。在区域有一垂直于轴且足够长的接收板（图中未画出）。现给极板加上稳定电压，使最上方的粒子从处进入磁场。若，不计粒子重力和粒子间相互作用，下列说法正确的是（　　） A．极板与之间的电势差为 B．当接收板位于位置时，能够在磁场中接住所有粒子 C．当接收板位于位置时，粒子全部击中接收板的区域最窄 D．沿轴任意移动接收板，粒子全部击中接收板的最窄区域宽 【答案】AD 【详解】A．粒子向下偏转，上极板带负电，分析最上方的粒子在电场中的运动过程，水平方向有 竖直方向做匀加速运动有 根据牛顿第二定律有 联立可得 即，故A正确； B．分析最上方的粒子，进入磁场时轴方向的分速度大小 合速度大小 由洛伦兹力提供向心力，有 解得粒子在磁场中做圆周运动的半径为 粒子射出磁场时坐标的最大值为 因此接收板位于位置时不能在磁场中接住所有粒子，故B错误； CD．粒子在磁场中的运动轨迹如图所示、分别为上、下边界两个粒子运动轨迹的圆心。、间的距离为，由轨迹分析可知，当接收板位于纵坐标的中点处时粒子击中接收板的区域最窄，此时粒子击中接收板的区域，故C错误，D正确。 故选AD。 11． （2026·内蒙古科尔沁右翼中旗·一模）如图所示为有一小孔的绝缘圆筒的横截面，内圆的半径为R，外圆圆筒的半径为2R。内、外圆间环形区域内有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为m、带电量为q的带电粒子以初速度大小从小孔沿半径方向射入筒内，粒子在筒内运动过程中，每次与筒壁碰撞后均以原速率弹回，且碰撞过程中粒子的电荷量不变。已知粒子从小孔射出前始终在环形磁场区域内运动，不计粒子重力，忽略小孔的尺寸，。则（    ） A．粒子在磁场中运动的半径为 B．粒子在磁场中运动的半径为 C．粒子在时间内能够从小孔射出 D．粒子在时间内不能从小孔射出 【答案】AC 【详解】AB. 带电粒子在圆筒内做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有 又 解得 故A正确，B错误； CD. 带电粒子在磁场中的轨迹如图所示 根据几何知识有 解得 则 带电粒子在磁场中的周期为 带电粒子在磁场中偏转一次运动时间为 当时，粒子偏转的次数为 粒子偏转N次对应的圆心角为 可知粒子在时间内能够从小孔射出，故C正确，D错误。 故选AC。 12． （2026·吉林延边·一模）如图所示，两平行极板水平放置，两板间有垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场，磁场的磁感应强度为B。一束质量均为m、电荷量均为的粒子，以不同速率沿着两板中轴线方向进入板间后，速率为的甲粒子恰好做匀速直线运动；初始速率为的乙粒子在板间的运动轨迹如图中曲线所示，A为乙粒子第一次到达轨迹最低点的位置，乙粒子全程速率在和之间变化。研究一般的曲线运动时，可将曲线分割成许多很短的小段，这样质点在每一小段的运动都可以看做圆周运动的一部分，采用圆周运动的分析方法来处理。不计粒子受到的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．乙粒子从进入板间运动至A位置的过程中，在水平方向上做匀速运动 B．两板间电场强度的大小为 C．乙粒子的运动轨迹在A处对应圆周的半径为 D．乙粒子偏离中轴线的最远距离为 【答案】BC 【详解】A．速率为的乙粒子在板间的运动轨迹如图中曲线所示，根据左手定则判断知，粒子受到的洛伦兹力总是垂直指向每一小段圆弧的中心，可知乙粒子在水平方向上的合力一直水平向右，所以粒子从进入板间运动至A位置的过程中，在水平方向上做加速运动，故A错误； B．速率为v的甲粒子恰好做匀速直线运动，则有 可得两板间电场强度的大小为E=vB，故B正确； C．由题意可知，乙粒子的运动轨迹在A处时粒子偏离中轴线的距离最远，粒子速度达到最大且为，则有 联立解得，故C正确； D．由于洛伦兹力一直不做功，乙粒子所受电场力方向一直竖直向下，当粒子速度最大时，电场力做的功最多，偏离中轴线的距离最远，根据动能定理有 联立解得，故D错误。 故选BC。 13． （2026·辽宁大连·一模）如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，固定一内部真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道，其轴线与磁场垂直。管道横截面半径为a，长度为l（l>>a）。一位于管道一端中心的粒子源向管道内各方向均匀发射出大量速度为v的相同带电粒子，粒子在磁场力作用下打到管壁上，与管壁发生弹性碰撞，多次碰撞后从另一端射出，且沿轴线进入管道的粒子恰好垂直打在管壁上，单位时间进入管道的粒子数为n，粒子电荷量为+q，不计粒子的重力、粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．粒子在磁场中运动的圆弧半径为a B．粒子质量为 C．管道内的等效电流为 D．粒子束对管道的平均作用力大小为 【答案】ABD 【详解】A．粒子在磁场中做匀速圆周运动，由于沿轴线进入管道的粒子恰好垂直打在管壁上，根据几何关系可知，粒子在磁场中运动的圆弧半径为a，故A正确； B．结合上述，粒子在磁场中运动的圆弧半径为a，则有 解得，故B正确； C．单位时间进入管道的粒子数为n，根据电流的定义式有，故C错误； D．由于l>>a，则粒子束对管道的平均作用力大小在宏观上等于磁场对电流的安培力，则有 结合上述解得，故D正确。 故选ABD。 14． （2026·黑龙江哈尔滨·一模）如图所示，在竖直平面内建立平面直角坐标系，其中轴沿水平方向。在第二象限存在大小为、沿轴正方向的匀强电场，在第四象限存在平行于轴的匀强电场（图中未画方向）和垂直于纸面向内的匀强磁场，一个带电小球沿着第二、第四象限的对角线，从图中点运动到点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球带负电 B．小球一直做匀加速运动 C．第四象限内的匀强电场大小为，方向沿轴负方向 D．小球受到的洛伦兹力是其重力的倍 【答案】CD 【详解】A．带电小球在第二象限做直线运动，小球受到重力和电场力的合力与速度在同一直线上，可知小球在第二象限受到的电场力水平向右，与场强方向相同，所以小球带正电，故A错误； BCD．小球在第二象限所受合力与速度方向相同，做匀加速直线运动，根据几何关系可得 小球进入第四象限后，受到重力、电场力和洛伦兹力作用，小球做匀速直线运动，根据平衡条件可知小球的受力如图所示 则有， 可知第四象限内的匀强电场大小为，方向沿轴负方向；小球受到的洛伦兹力是其重力的倍，故B错误，CD正确。 故选CD。 15． （2026·辽宁大连·一模）如图所示，光滑水平桌面上有一轻质光滑绝缘管，处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为。绝缘管在水平外力的作用下以速度向右匀速运动。一带电小球，由管道端相对管道静止释放，一段时间后，小球运动到管道端。小球质量为、电量为，长度为，小球直径略小于管道内径。关于小球从端运动到端说法正确的是（　　） A．小球的运动轨迹是一条抛物线 B．外力和洛伦兹力做功大小相等 C．绝缘管的位移大小为 D．外力的冲量大小为 【答案】AD 【详解】A．小球受洛伦兹力恒定，故小球沿 做初速度为零的匀加速直线运动，同时小球随绝缘管水平向右做匀速直线运动，故小球的合运动是类平抛运动，其运动轨迹是一条抛物线A正确； B．洛伦兹力不做功，故B错误； C D．对小球沿管方向 又 绝缘管的位移大小为，外力始终与洛伦兹力的垂直管道的分力平衡，外力F的冲量大小等于 故C错误,D正确。 故选AD。 16． （2026·辽宁沈阳·一模）电磁流量计的管道内没有任何阻碍流体流动的结构，所以常用来测量高黏度及强腐蚀性流体的流量。它的优点是测量范围宽、反应快、易与其他自动控制装置配套。如图，在非磁性材料制成圆管中，导电液体以相同的流速流过磁场区域时，管的直径为d，磁感应强度为B，若管中液体的流量为Q，下列说法正确的是（　　） A．M点的电势高于N点的电势 B．M点的电势低于N点的电势 C．NM两点间的电势差为 D．NM两点间的电势差为 【答案】BC 【详解】AB．根据左手定则可知，正电粒子到达下极板，则M点的电势低于N点的电势，故A错误，B正确； CD．导电液体流过磁场区域稳定时，电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡，则有 解得 其中流速为，， 代入解得，故C正确，D错误； 故选BC。 17． （2026·黑龙江哈尔滨·一模）2025年9月3日，在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年的阅兵式上，空中无人作战方队通过天安门广场，接受祖国和人民检阅。霍尔元件已广泛应用于无人机的各个部分，如图所示，一块宽为a、长为c、高为h的霍尔元件，元件内的导电粒子是自由电子，通入方向向右的恒定电流时，元件处在垂直于上表面向下的匀强磁场中，稳定后元件的前、后表面的电压为U，则（　　） A．电势前表面比后表面高 B．电势前表面比后表面低 C．U与a成反比 D．U与h成反比 【答案】AD 【详解】AB．电流方向向右，说明自由电子的定向移动方向向左，由左手定则可知电子向后表面偏转，即后表面电势低，故霍尔元件前表面的电势比后表面的高，故A正确，B错误； CD．当自由电子受力平衡时，洛伦兹力等于电场力，即 因为电流的微观公式 联立解得 所以U与h成反比，故C错误，D正确。 故选AD。 18． （2026·内蒙古乌兰察布·二模）如图所示的直角三角形abc区域存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，平行板电容器MN沿水平方向放置，大量比荷均为k的带正电粒子从M板由静止释放，粒子经N板的小孔由a点沿ab方向射入磁场区域，MN极板间的电压可以调节。已知，，，忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．若粒子从ac边的中点离开，加速电压为 B．从ac边离开磁场的粒子，在磁场中运动的时间均为 C．改变MN板间的电压，粒子能从c点离开磁场 D．欲使粒子从ac边离开磁场，加速电压的最大值为 【答案】AB 【详解】A．作出粒子从ac边中点离开的粒子轨迹，如图所示（圆心为） 几何关系可知 设粒子的轨道半径为，几何关系有 粒子在电场中加速时，由动能定理得 粒子在磁场中做匀速圆周运动时，有 因为 联立解得，故A正确； B．粒子从ac边离开磁场时，粒子在磁场中的轨迹所对应的圆心角为，则粒子在磁场中运动的时间为，故B正确； CD．作出粒子刚好从ac边离开的粒子轨迹，如上图（圆心为），由图可知该轨迹应与bc边相切，几何关系可知，粒子的轨道半径为 粒子在电场中加速时，由动能定理得 粒子在磁场中做匀速圆周运动时，有 因为 联立解得，故CD错误。 故选AB。 19． （2026·辽宁营口·二模）如图所示，电子由静止开始，经M、N板间的电场加速后，从A点垂直于磁场边界射入宽度为d、磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离。已知电子的质量为m，电荷量为e，取sin53°=0.8.下列说法正确的是（　　） A．电子进入磁场时的速度大小为 B．电子在磁场中做圆周运动的半径为 C．电子在磁场中运动的时间为 D．若电场可调，为使电子能从磁场的右侧边界射出，则加速电压的最小值为 【答案】BC 【详解】B．电子在磁场中做圆周运动 由几何关系有 解得，选项B正确； A．由洛伦兹力提供向心力有 解得，选项A错误； C．轨迹圆心角满足，故 运动时间，选项C正确； D．加速电压满足 要使电子从右侧射出需保证，故，选项D错误。 故选BC。 20． （2026·黑龙江吉林·二模）如图，在光滑水平面上下方对称放置两个足够长的通电直导线，两个导线中的电流大小相等，方向相反。O是导线连线和水平面的交点，水平面上有关于O对称的两个点A和B。一个可视为质点的带正电绝缘物块从A点以一定的初速度向右运动。下列说法正确的是（    ） A．O点磁感应强度为零 B．A、B两点磁感应强度相同 C．物块从A到O的时间等于物块从O到B的时间 D．物块从A到O的时间小于物块从O到B的时间 【答案】BC 【详解】A．两根导线电流相反、对称放置，上方导线（电流向里）和下方导线（电流向外）在点产生的磁场方向均为水平向左，合磁感应强度叠加后不为零，故A错误； B．对水平面上任意一点，两根导线产生的磁感应强度的竖直分量相互抵消，水平分量叠加，合磁场方向始终水平向左；、关于对称，两点磁感应强度大小相等、方向相同，因此磁感应强度相同，故B正确； CD．物块速度方向沿水平，合磁感应强度方向也沿水平，速度与平行，因此洛伦兹力为0；水平面光滑，物块水平方向不受力，做匀速直线运动。与位移相等、速度不变，因此物块从到的时间等于从到的时间，故C正确，D错误。 故选BC。 21． （2026·吉林通化·梅口河市第五中学·二模）如图所示，在xOy平面第一、四象限内存在垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，某时刻一个电荷量为q，质量为m的带正电粒子从位于y轴负半轴的M点以速度射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角，从与M关于原点对称的N点射出磁场，设轨迹所对应的圆心为（图中未画出），忽略粒子重力及磁场的边缘效应，若在xOy平面内某点固定一个负点电荷，电荷量为24q，将粒子再次从M点以某一速度射入磁场，粒子的质量，k为静电力常量，粒子的轨迹不变，仍然从M点运动到N点。电荷量为Q的点电荷产生的电场中，取无限远处的电势为0，与该点电荷距离为r处的电势。下列说法正确的是（　　） A．M点的坐标为 B．粒子再次射入磁场的速度为 C．粒子再次射入磁场后从N点离开磁场至速度方向第一次与经过N点时的速度方向相反，所经历的时间为 D．粒子再次射入磁场后，磁场外的运动轨迹与延长线交于S点，N、S点间的距离为 【答案】ACD 【详解】A．由洛伦兹力提供向心力，有 解得，由几何知识得，点的坐标为，故A正确； B．由于第二次射入磁场的粒子依旧沿原轨迹做圆周运动，所以负点电荷被固定在原轨迹圆心处，库仑力和洛伦兹力一起提供向心力，有 解得，故B错误； C．由开普勒第三定律，将椭圆轨道转化为圆轨道，有 解得 则，故C正确； D．粒子从点离开磁场后，仅在库仑力的作用下运动，但由于库仑力小于向心力，所以粒子做离心运动，由库仑力和万有引力的相似性可知粒子从点离开磁场后做以圆心为焦点的椭圆运动，设粒子在点的速度为，、点间的距离为，根据开普勒第二定律可得 由题意可得粒子在点的电势能 在点的电势能 根据能量守恒定律有 联立解得，舍去另一个圆轨道， 则、点间的距离为，故D正确。 故选ACD。 22． （2026·东北四省·模拟预测）如图所示，电子由静止开始，经M、N板间的电场加速后，从A点垂直于磁场边界射入宽度为d、磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离。已知电子的质量为m，电荷量为e，取。下列说法正确的是（　　） A．电子进入磁场时的速度大小为 B．电子在磁场中做圆周运动的半径为 C．电子在磁场中运动的时间为 D．若电场可调，为使电子能从磁场的右侧边界射出，则加速电压的最小值为 【答案】BC 【详解】B．电子在磁场中做圆周运动，粒子运动轨迹如图所示 由几何关系有 解得，故B正确； A．由洛伦兹力提供向心力有 解得，故A错误； C．轨迹圆心角θ满足 可得 运动时间，故C正确； D．加速电压U满足 要使电子从右侧射出需保证r>d 所以电压，故D错误。 故选BC。 23． （2026·吉林白山第二中学·模拟预测）质子束在医疗、工业、科研等领域都有广泛的用途，如图是一种实现质子加速、控制的装置示意图。虚线下方存在垂直纸面向里的匀强偏转磁场，质子经回旋加速器加速后，从点垂直虚线进入偏转磁场。当回旋加速器中匀强磁场的磁感应强度大小为，偏转磁场的磁感应强度大小为时，质子从虚线上的点离开，、两点距离为。下列操作能使质子从点右侧处离开偏转磁场的是（　　） A．使偏转磁场的磁感应强度减小 B．使偏转磁场的磁感应强度减小 C．使回旋加速器中磁场的磁感应强度增加，并相应调整电场 D．使回旋加速器中磁场的磁感应强度增加，并相应调整电场 【答案】AC 【详解】AB．根据洛伦兹力提供向心力有 解得 则在回旋加速器中有 在偏转磁场中有 联立解得 使质子从点右侧处离开偏转磁场，则有 解得 偏转磁场的磁感应强度减小。A正确，B错误； CD．若回旋加速器中磁场的磁感应强度，使质子从点右侧处离开偏转磁场，则有 解得 回旋加速器中磁场的磁感应强度增加 并相应调整电场。C正确，D错误。 故选AC。 三、解答题 24． （2026·黑龙江省研远联合·一模）如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系，第二象限存在沿x轴负方向的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，在区域存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，P是第二象限的点，坐标为。一个质量为m带电量为的小球以的速度沿PO方向做直线运动，过O点后恰能做匀速圆周运动，且不能从磁场右边界射出。不计空气阻力，重力加速度为g，求： (1)和的大小； (2)和的取值范围； (3)若在y轴上的区域固定一个足够长的绝缘薄挡板，小球与挡板发生碰撞时，沿x轴方向的速度等大反向，沿y轴方向的速度不变，碰撞过程中小球电量不变。要使小球能到达y轴上的点，求磁感应强度的值。 【答案】(1)， (2)， (3)（，5，6，…） 【详解】（1）小球在第二象限做匀速直线运动，合力为零，受力分析建立坐标系如图所示 根据平衡条件有， 解得， （2）小球在y轴右侧做匀速圆周运动，则重力和电场力平衡，有， 设小球在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为，如图所示 由几何关系可知 解得 洛伦兹力提供小球做圆周运动的向心力，有 解得 （3）设小球在磁场中做圆周运动轨道半径为，有 小球与y轴碰撞后被弹回，速度大小不变，运动轨迹如图所示 每做一次周期性运动，小球到达y轴上的点沿y轴正方向移动的距离为L，根据几何关系有 小球能到达位置，需要做n次周期性运动，有（，2，3，…） 整理得（，2，3，…） 小球不能从磁场右边界射出，有 所以有 即（，5，6，…） 25． （2026·黑龙江省研远联合·一模）如图所示，相距为的两条水平虚线、之间有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为。 (1)一电子（电子电荷量的绝对值为，不计重力）以速度从点垂直射入磁场，由点穿出磁场时速度方向偏转角度为（弧度制），则电子的质量是多少？电子穿过磁场的时间是多少？ (2)质量为、电阻为的正方形金属线圈边长为，将线圈在磁场上方某高处由静止释放，进入磁场的过程为匀速运动（边始终水平）。求进入磁场时速度的大小。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）作出电子在磁场中运动的轨迹如图所示，从图中可以看出，CD弧所对的圆心角也为θ。OD即为半径，由几何关系知 由牛顿第二定律得 得 CD弧的弧长为 穿过磁场的时间 解得 （2）因匀速进入磁场，所以安培力与重力相等 又安培力公式为 根据法拉第电磁感应定律与欧姆定律有 ， 联立解得 26． （2026·辽宁大连·一模）如图是研究离子在电磁场中加速和偏转的装置。离子首先进入由个金属圆筒组成的直线加速器，在圆筒间的电场中加速，在圆筒中做匀速直线运动，直线加速器接电压大小不变，周期为的交变电压。某正离子从圆筒处由静止加速，以速度沿中心轴线进入圆筒1，继续加速后从点进入由电场和磁场组成的偏转区域，该区域为边长为的立方体，为中点，以为原点建立空间坐标系，、和分别平行轴、轴和轴，加速器中心轴与轴重合。关闭圆筒4以后的加速电场，当仅在沿方向加磁感应强度大小为的匀强磁场时，离子恰好打在点。不计重力，求： (1)圆筒4的长度； (2)该离子的比荷； (3)将一足够大的荧光屏垂直轴放置，屏中心到点的距离为。撤掉偏转区域方向的磁场，同时加上沿方向的匀强电场和匀强磁场，除了偏转区域外，其他空间不存在电场和磁场，求离子打在荧光屏上的位置的坐标。 【答案】(1) (2) (3)（，，） 【详解】（1）根据题意，设离子的电荷量为，质量为，由动能定理有 设离子进入圆筒4的速度为，由动能定理有 联立解得 根据直线加速器原理可知，圆筒4的长度 （2）根据题意可知，离子进入立方体之后在平面内做匀速圆周运动，恰好从点离开，画出平面图，如图所示 由几何关系有 解得 由牛顿第二定律有 联立解得 （3）根据题意可知，离子进入立方体之后，在平面内做匀速圆周运动，同时沿方向做匀加速直线运动，在平面内做匀速圆周运动的平面图，如图所示 由牛顿第二定律有 解得 则有 解得 离子的运动时间为 在方向上偏移 该过程在轴方向上，做匀加速直线运动，则有， 解得 判断离子未从面上出射偏转区域，则有 离开偏转区域后，离子做匀速直线运动，仍然分解分析。在平面内，运动时间 在方向上偏移量 在方向上运动位移 则有，， 即离子打在荧光屏上的位置的坐标（，，）。 27． （2026·黑龙江大庆·一模）如图所示的xOy平面内，的区域内有竖直向上的匀强电场；在区域内，处于第一象限的匀强磁场，磁感应强度为（未知）；处于第四象限的匀强磁场，磁感应强度为（未知），大小关系为，磁场方向均垂直于纸面向外。一质量为m、带电荷量为的粒子，在时刻，从P点（P点的坐标，）以速度沿x轴正向水平射出，恰好从坐标原点进入第一象限，最终垂直磁场右边界射出磁场，不计粒子的重力。求： (1)粒子进入磁场时的速度大小； (2)粒子在磁场中运动的最短时间； (3)磁感应强度的可能取值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）带电粒子在电场中，水平方向做匀速运动，有 竖直方向做匀加速运动，有 解得 则带电粒子通过坐标原点的速度大小为 速度方向与轴正半轴的夹角为θ，则 （2）当粒子进入磁场后，第一次恰好垂直磁场右边界射出时的时间最短，如图所示由几何关系知 带电粒子在磁场中运动的周期 粒子在磁场中运动的时间最短为 解得 （3）粒子在磁场中运动，如图所示 由洛伦兹力提供向心力有 且 则有 且满足关系 或 由洛伦兹力提供向心力有 解得 或 28． （2026·辽宁大连·一模）如图所示，在直角坐标系的第一象限，有方向竖直向下、场强大小为的匀强电场，在第四象限有垂直纸面向外的匀强磁场，在轴下方放置一长度为的绝缘薄板，挡板平面与轴垂直且上端紧贴轴。一质量为，电荷量为的粒子从轴上一点以大小为的速度水平向右射出，恰好从薄板上边缘点处射入磁场，粒子射入磁场时的速度方向与的夹角为，之后粒子恰好未与薄板碰撞，不计粒子重力，求： (1)粒子在轴上的发射位置到点的水平距离； (2)匀强磁场磁感应强度的大小； (3)粒子在由点第一次经过绝缘薄板下边缘点所需时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在点的竖直分速度 粒子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，有 竖直方向根据牛顿第二定律，有 而根据速度与时间的关系，可得 联立以上各式，可得 （2）粒子在点的速度 粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有 解得 粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹如图所示 根据几何关系，可得 联立解得 （3）根据几何关系可知，粒子由点第一次经过点时的圆心角 而粒子做圆周运动的周期 所需时间 29． （2026·吉林省G35+联合体·一模）在如图所示的Oxy平面内，第一象限内有方向水平向左的匀强电场，第二、三象限内有垂直坐标平面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为+q的粒子，从（l，0）的A点以速度v0沿y轴正方向射入电场，从（0，2l）的C点离开电场，经过磁场后再次到达y轴时刚好从坐标原点O处经过，不计粒子重力，求： (1)电场强度E的大小； (2)磁感应强度B的大小； (3)粒子从A点运动到O点经历的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，设经历时间为t1，则 整理得 （2）设粒子离开电场时速度大小为v，与y轴夹角为α，则 设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R，则 整理得 （3）由上问可知 所以粒子在磁场中运动的时间 则 30． （2026·内蒙古科尔沁右翼中旗·一模）如图所示，半径为L的金属圆环内部等分为两部分，两部分各有垂直于圆环平面、方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小均为B0，与圆环接触良好的导体棒绕圆环中心O匀速转动。圆环中心和圆周用导线分别与两个半径为R的D形金属盒相连，D形盒处于真空环境且内部存在着磁感应强度为B的匀强磁场，其方向垂直于纸面向里。t=0时刻导体棒从如图所示位置开始运动，同时在D形盒内中心附近的A点，由静止释放一个质量为m，电荷量为－q（q>0）的带电粒子，粒子每次通过狭缝都能得到加速，最后恰好从D形盒边缘出口射出。不计粒子重力及所有电阻，忽略粒子在狭缝中运动的时间，导体棒始终以最小角速度ω（未知）转动，求： （1）ω的大小； （2）粒子在狭缝中加速的次数； （3）考虑实际情况，粒子在狭缝中运动的时间不能忽略，求狭缝宽度d的取值范围。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据洛伦兹力充当向心力,有 得 又 故棒的角速度最小值为 （2）根据洛伦兹力充当向心力 可得粒子离开加速器的速度为 由法拉第电磁感应定律，导体棒切割磁感线的电动势为 根据动能定理 得加速的次数为 （3）带电粒子在电场中的加速度为 粒子在电场中做匀加速直线运动，满足 为保证粒子一直加速，应满足 且，解得 31． （2026·黑龙江哈尔滨·一模）图甲中磁铁安装在自行车的前轮辐条上，车轮半径为。磁铁每次经过固定在前叉上的霍尔传感器，传感器就将此很短时间内产生的一个电压信号输出到速度计上。 (1)载流子（即霍尔元件中的自由电荷）为电子的霍尔传感器简化的工作原理如图乙，电流从上往下通过霍尔元件。则在图乙状态时________； A．磁铁的极靠近元件且 B．磁铁的极靠近元件且 C．磁铁的极靠近元件且 D．磁铁的极靠近元件且 (2)自行车匀速运动时，某段时间内测得电压信号强度随时间的变化如图丙所示，两信号间的时间间隔为，则自行车速度的大小_________； (3)自行车匀变速直线运动时，某段时间内测得电压信号强度随时间的变化如图丁所示，两信号间的时间间隔分别为、，则自行车加速度的大小________。 【答案】(1)C (2) (3) 【详解】（1）根据磁场方向，可知磁铁的N极靠近元件。根据左手定则可知，电子向元件的左侧聚集，则元件的左侧电势低于右侧电势，即 故选C。 （2）磁铁两次到达霍尔传感器之间，车轮转过一圈，所以两信号间的时间间隔即车轮转过一圈的时间。 自行车速度的大小等于车轮外沿的线速度大小，即 （3）匀变速直线运动某段时间的中间时刻瞬时速度等于这段时间的平均速度，所以， 、之间的时间间隔 根据速度-时间公式得，加速度的大小 32． （2026·辽宁鞍山·二模）如图甲，在xOy平面内平行y轴的虚线MN左侧有一圆形区域，该区域与x轴和MN分别相切于P点和Q点，其内存在匀强磁场I，磁感应强度大小为B，方向垂直于xOy平面向外。MN和y轴间的区域存在沿y轴负方向的匀强电场。从P点先后发射出两个相同的带正电的粒子，初速度大小均为，粒子1的速度方向沿着y轴正方向，粒子2速度方向与x轴负方向夹角30°。粒子1在磁场I中偏转后从Q点沿x轴正方向进入电场，并从坐标原点O离开电场，粒子1到O点时，粒子2刚进入电场。已知粒子的质量为m、电荷量为q，匀强电场的电场强度，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。 (1)求圆形匀强磁场区域的半径； (2)求两个粒子从P点先后发射的时间差； (3)若在除且以外的全部立体空间还存在磁感应强度为的匀强磁场Ⅱ，磁场方向沿y轴负方向，如图乙所示。求粒子2第一次到达y轴时与粒子1的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设粒子在磁场中运动的半径为r，由 得 由分析可知圆形磁场的半径R与粒子运动的轨道半径r相等，即 （2）粒子在磁场中做圆周运动的周期 粒子1在圆形磁场中运动的时间为， 粒子1在电场中从Q到O运动的时间为，竖直方向上的位移 又， 可得 粒子2在磁场中从P点运动到S点，转过角度为150°，所用时间   由分析可知粒子2从S到T作匀速直线运动，速度方向沿x轴正方向，所用的时间为 则两个粒子先后从P点发射的时间差为 （3）粒子1从O点进入时竖直方向的速度为，有 合速度与水平方向和竖直方向的夹角均为45°。粒子1进入匀强磁场Ⅱ以后，将运动分解，在平行于xOy平面上以速率作匀速圆周运动，在竖直方向上以速度向下作匀速直线运动。 当粒子2在匀强电场中从T点运动到y轴的过程中，仍作类平抛运动，与粒子1在匀强电场中运动时间相同，运动时间也为，竖直方向上的位移为 在时间内，粒子1在匀强磁场Ⅱ中作匀速圆周运动的周期为，则 说明粒子2刚到达y轴时，粒子1刚好作匀速圆周运动一周，刚好运动到y轴上，竖直方向上的位移为 此时两个粒子间的距离 33． （2026·辽宁名校联盟·二模）如图甲所示，足够宽的金属板M、N水平正对平行放置，金属板长，两板间距，两板之间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度，两板间加上如图乙所示的周期性电压，带电时M板带正电。时，一个质量、电荷量的带正电粒子，以的速度从距M板2.5cm的A处沿垂直于磁场、平行于两板的方向射入两板之间。不计粒子重力，取，计算结果均保留3位有效数字。 (1)求带电粒子在内位移大小； (2)求带电粒子在两板间运动所经历的时间； (3)若撤去两板间所加的电压并将匀强磁场方向变为水平向右（磁感应强度大小不变），在A处放一粒子源，粒子源可在平行纸面的平面内向各个方向发射速率均为的题干中的带电粒子，求带电粒子在两板间运动的最长时间。 【答案】(1)6.28cm/ (2) (3) 【详解】（1）粒子进入电磁场区域后所受电场力 所受洛伦兹力 因为 所以粒子在内做匀速直线运动，其位移 代入数据解得 （2）经分析，粒子在有电场时做匀速直线运动，在无电场时做逆时针方向的匀速圆周运动，设圆周运动半径为，周期为，则 解得， 分析粒子运动过程可知，粒子在内位移 因为此时粒子距板右端 所以粒子从开始到即将从金属板右端离开的运动轨迹，如下图所示 设后，粒子再经离开磁场，内轨迹圆弧对应的圆心角为，则 解得 所以 所以粒子从射入到射出金属板所用时间 （3）经分析，初速度方向与磁场方向夹角为的粒子做等距螺旋运动。在不碰到金属板的粒子中，角越大，粒子在两板间运动的时间越长 设等距螺旋线截面圆的半径为，则能从金属板右端离开的粒子半径满足 设截面圆半径最大的粒子的初速度与磁场方向夹角为，将粒子初速度沿磁场和垂直磁场两个方向分解，有 即 解得 所以 所以粒子在两板间运动的最长时间 代入数据解得 34． （2026·辽宁县级重点高中协作体·二模）如图所示，两块平行金属板竖直放置，板长和板间距均为2d，两板之间存在水平向左的匀强电场，电场强度大小为E。极板上方空间存在范围足够大的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。极板下方竖直平面内有一束宽度为2d，均匀分布的正离子束，平行于金属板进入电场，已知正离子的比荷为k，进入电场的离子有50%能从电场射出。不考虑离子间的相互作用，不计离子重力和金属板厚度，忽略电场的边缘效应。 (1)求离子进入电场的初速度大小v0。 (2)若从电场射出的离子经磁场偏转后能全部回到电场中，求磁感应强度B的取值范围。 (3)若磁感应强度B大小取（2）中的最小值，求磁场中有离子经过的区域面积。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）有50%的离子能够从电场射出，则离子在电场中水平偏转距离为d，离子做类平抛运动，设离子质量为m、电荷量为q，水平方向有 根据牛顿第二定律，有qE=ma 竖直方向，有2d=v0t 联立解得 （2）设离子射出电场时的速度与水平方向间的夹角为，由类平抛运动规律可知解得 则离子进入磁场时的速度大小为 根据洛伦兹力提供向心力，有 从电场射出的离子经磁场偏转后能全部回到电场，根据几何关系有 解得 （3）磁感应强度B大小取（2）中的最小值，则离子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 有粒子经过的区域如图所示 由几何关系知扇形面积为 三角形面积为 弓形面积为 梯形面积为 在磁场中有粒子经过的区域面积为 35． （2026·吉林朝鲜族中学·二模）如图所示，直角坐标系的第二、三、四象限内均存在沿轴负方向的相同匀强电场，第四象限内还存在着垂直于纸面向里的匀强磁场。第一象限内存在垂直纸面向外的非匀强磁场，磁感应强度大小沿轴方向满足（、均为已知量）。比荷为的带正电粒子（不计重力）从坐标为的点以沿轴正方向、大小为的初速度开始运动，粒子恰好从坐标原点射入第四象限。粒子第一次在第四象限内运动至最低点时的速度大小为。求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)第四象限内磁场的磁感应强度大小； (3)粒子第二、三次穿过轴的过程中运动轨迹到轴的最远距离及该轨迹与轴所围的面积。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）粒子从点运动至坐标原点，做类平抛运动，平行于轴方向上有 平行于轴方向上有 其中 解得 （2）解法一：粒子经过坐标原点时的速度大小 设粒子第一次在第四象限内运动至最低点时到轴的距离为，有 平行于轴方向上有 解得 解法二：粒子经过坐标原点时平行于轴方向的分速度大小 将粒子经过坐标原点时的速度分解为沿轴正方向、大小为的分速度，满足 另一分速度大小 粒子在第四象限内的运动可视为沿轴方向、速度为的匀速直线运动和速率为的匀速圆周运动的合运动，粒子运动至最低点时的速度大小 解得， （3）设粒子经过坐标原点时速度方向与轴正方向的夹角为，则有 粒子第二次经过轴时速度大小仍为，平行于轴方向的分速度大小仍为，平行于轴方向的分速度大小为，方向沿轴正方向，粒子第二、三次穿过轴的过程中运动至离轴最远时，平行于轴方向的分速度大小变为0，平行于轴方向的分速度大小变为，平行于轴方向上有 其中 利用如图所示的图像可知 解得 平行于轴方向上有 其中 其中为对应轨迹与轴所围的面积，利用对称性可知，粒子第二、三次穿过轴的过程中运动轨迹与轴所围的面积 解得 36． （2026·吉林长春·二模）如图，在空间直角坐标系中放置一个以轴为中心轴线、半径为的圆柱形绝缘筒，圆筒足够长。筒内空间存在沿轴负方向的匀强电场和匀强磁场，电场强度和磁感应强度大小分别为和。质量为电荷量为的电子以初速度在点 第一次与筒壁发生碰撞，沿平面且与轴正方向成角。每次碰撞后，电子垂直于筒壁方向的速度分量与碰前该方向速度分量大小相等、方向相反，平行于筒壁的速度分量大小为该方向碰前速度分量大小的一半、方向不变。忽略电子和筒壁的作用时间。 (1)若将电子在两次碰撞之间的运动分解为沿轴方向的直线运动和垂直于轴平面的匀速圆周运动，求圆周的半径。 (2)求从第一次碰撞到第三次碰撞的时间。 (3)求第三次碰撞点的坐标。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子垂直于轴方向的速度分量 洛伦兹力提供电子做圆周运动的向心力 解得 （2）粒子做圆周运动的周期 每隔   电子与筒壁碰撞一次，从第一次碰撞到第三次碰撞的时间 （3）电子第一次碰撞前沿轴方向速度 第一次碰后瞬间沿轴方向速度 沿轴方向加速度 第一次碰撞到第二次碰撞过程中沿轴方向位移 第二次碰前瞬间沿轴方向速度 第二次碰后瞬间沿轴方向速度 第二次碰撞后到第三次碰撞过程中沿轴方向位移 第一次碰撞到第三次碰撞过程中沿轴方向位移 联立解得 电子在垂直于轴方向做圆周运动的半径不变，第三次碰撞时 第三次碰撞点的坐标为 37． （2026·吉林通化·梅河口市第五中学·二模）如图所示，一圆心为O、半径为的四分之一光滑圆弧轨道与倾角的光滑斜面相切于P点，圆弧轨道与斜面固定在同一竖直平面内。过O、P两点的虚线与斜面垂直且虚线右侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。一质量为、电荷量的带正电的物块B锁定在斜面的上端。现有一质量为的绝缘小球C从圆弧轨道的最高点以某一速度沿切线方向进入轨道，小球C恰好不脱离圆弧轨道。当小球C运动到圆弧轨道最低点时与物块B发生弹性碰撞，碰撞前瞬间B解除锁定，B、C仅碰撞一次，已知重力加速度，斜面足够长，物块B和小球C均可看作质点，整个过程中没有电荷转移。 (1)求小球C与物块B碰撞前瞬间圆弧轨道对小球C的支持力大小； (2)求物块B在斜面上运动的时间； (3)物块B离开斜面时的位置计为点Q，此后将斜面移走，当物块B离开斜面后动能最大时，求物块B到点Q的竖直距离。 【答案】(1)42N (2) (3)9.6m 【详解】（1）设小球C在圆弧轨道最高点时的速度为，恰好不脱离轨道，则沿OC方向支持力为0，由重力分力提供向心力，有 设小球C运动到圆弧轨道最低点时的速度为，研究小球C从圆弧轨道最高点运动到最低点的过程，根据动能定理，可得 联立解得 设小球C与物块B碰前瞬间圆弧轨道对小球C的支持力大小为，根据牛顿第二定律，有 解得 （2）设小球C与物块B碰撞后物块B的速度为，小球C的速度为，根据动量守恒和能量守恒，有， 解得， 设物块B离开斜面时的速度为v，有 解得 设物块B在斜面上运动的时间为t，根据动量定理，有 解得 （3）当物块B离开斜面后，物块B在重力和洛伦兹力的共同作用下运动。将物块B的速度分解为水平向右的分速度和斜向左下的分速度，且满足 解得 物块B的运动可看作向右的匀速直线运动和匀速圆周运动的叠加，如图所示 设物块B做匀速圆周运动的速度沿水平方向时动能最大，有 解得 物块B做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有 解得 又有 解得 38． （2026·吉林松花江中学·模拟预测）如图所示，直角坐标系x轴上方存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小，x轴下方存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小，y轴上有点，x轴上有点。时刻一带电粒子自P以初速度射出，经过N点进入磁场，一段时间后再次回到P点。已知粒子的荷质比，不考虑相对论效应和场的边界效应，忽略粒子的重力。 (1)若粒子初速度水平，求： （ⅰ）粒子从P点运动到N点的时间 （ⅱ）N点的横坐标d (2)若粒子初速度与水平方向存在夹角，，求粒子初速度的大小。 【答案】(1)， (2)或或 【详解】（1）（ⅰ）粒子在电场中偏转，设偏转加速度为a，从P点运动到N点的时间为t，根据牛顿第二定律 竖直方向有 联立解得 （ⅱ）设粒子在N点时速度大小为v，与x轴正向的夹角为θ，竖直方向的分速度为，粒子在磁场中转动的半径为R， 粒子在电场中水平方向有 竖直方向的运动 则在N点粒子的速度 由洛伦兹力提供向心力得 由几何关系可得 联立解得 （2）（ⅰ）在P点时的速度与水平方向夹角为α，在N点时的速度为v，竖直分量为粒子的运动轨迹如图所示 由（1）可得 可得 从P到N，竖直方向 可得或 运动时间 可得 联立解得或 （ⅱ）在P点时的速度与水平方向夹角为α，粒子的运动轨迹如图所示，设粒子在电场中由P到N的时间为，从磁场回到P点的时间为，在N点时的速度为v，竖直分量为 则， 水平方向有 圆周运动 联立解得 则， 联立解得 （ⅲ）P点时的速度与水平方向夹角为α，斜向下时，粒子的运动轨迹如图所示，由（ⅱ）可得 可得 又 可得，舍去 综上所述或或 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 磁场 6年真题1年模拟 考点分类 黑吉辽蒙考情（2021-2026） 命题规律 考点 01 磁现象与磁场・地磁场测量与基础磁现象应用 2022 全国乙卷真题（智能手机磁传感器测量地磁场，结合多组分量数据分析磁感应强度大小与方位） ・情境：利用手机磁传感器实地测量地磁场等生活化科技应用实景； ・考点：地磁场的空间分布规律、南北半球地磁场竖直分量的方向差异、磁感应强度的矢量合成法则、地理方位与磁场分量的对应关系； ・题型：多项选择题，以数据分析与规律辨析为主，无复杂计算； ・综合：磁现象基础概念与实际测量应用结合，侧重考查矢量观念与地磁场模型的理解，难度较低，贴近生活实际。 考点 02 安培力与洛伦兹力・洛伦兹力轨迹判断与电磁感应安培力综合 2026 黑吉辽蒙卷真题（带电小球在竖直匀强磁场中摆动，判断俯视视角下的运动轨迹）；2025 黑吉辽蒙卷真题（变化磁场中的正方形导体框，求解瞬时安培力、绘制分段磁场变化图像、计算线框离开磁场的末速度） ・情境：带电摆球磁场中运动、变化磁场下导体框受力与平动等电磁动力学实景； ・考点：左手定则判断洛伦兹力方向、曲线运动轨迹与受力的关系、法拉第电磁感应定律、安培力大小计算、动量定理在电磁感应动生过程中的应用； ・题型：单项选择题 + 解答题；选择题侧重洛伦兹力的轨迹定性判断，解答题结合感生、动生电磁感应过程考查安培力与动力学综合计算； ・综合：安培力、洛伦兹力规律与电磁感应、动力学知识点交叉融合，覆盖瞬时受力与过程动量分析，考查受力分析与过程推导能力。 考点 03 带电粒子在磁场中的运动・圆形磁场几何分析与纯场圆周运动 2021 全国乙卷真题（圆形匀强磁场，不同入射速度下粒子偏转角与速度的比值计算）；2022 辽宁高考真题（球状探测装置径向入射粒子，判断粒子电性与磁感应强度、速度对偏转的影响）；2025 黑吉辽蒙卷真题（象限匀强磁场叠加点电荷电场，粒子沿原轨迹运动的速度求解与出磁场后的能量、时间分析） ・情境：圆形磁场粒子偏转、粒子物理探测装置、磁场与点电荷电场复合等科研与模型化实景； ・考点：洛伦兹力提供向心力的圆周运动规律、圆形磁场的几何边界与轨迹作图、左手定则与粒子电性判断、圆周运动半径与周期公式、复合场中的受力平衡与能量守恒； ・题型：覆盖单项选择题、多项选择题、解答题；选择侧重几何比例与定性判断，解答题侧重精准几何建模与定量推导； ・综合：以纯磁场圆周运动为核心，部分题目结合点电荷电场实现复合场拓展，重点考查几何作图能力与公式联立运算，计算难度中等偏上。 考点01 磁现象与磁场 一、多选题 1.【答案】BC 考点02 安培力与洛伦兹力 一、单选题 1.【答案】B 二、解答题 2.【答案】(1)0.015N (2) (3)0.01m/s 【详解】（1）由法拉第电磁感应定律 由闭合电路欧姆定律可知，内线框中的感应电流大小为 由图（b）可知，时磁感应强度大小为 所以此时导线框的安培力大小为 （2）内线框内的感应电流大小为，根据楞次定律及安培定则可知感应电流方向为顺时针，由图（c）可知内的感应电流大小为 方向为逆时针，根据欧姆定律可知内的感应电动势大小为 由法拉第电磁感应定律 可知内磁感应强度的变化率为 解得时磁感应强度大小为 方向垂直于纸面向里，故的磁场随时间变化图为 （3）由动量定理可知 其中 联立解得经过磁场边界的速度大小为 考点03 带电粒子在磁场中的运动 一、单选题 1.【答案】B 二、多选题 2.【答案】AD 三、解答题 3.【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）作出正电荷在磁场中运动的轨迹，如图所示 由几何关系可知，正电荷在磁场中做匀速圆周运动的半径为 由洛伦兹力提供向心力 解得正电荷的入射速度大小为 正电荷在磁场中运动的周期为 所以正电荷从M运动到N的时间为 （2）由题意可知，在平面内的负电荷在圆心O处，由牛顿第二定律可知，其中 解得或（舍去） （3）在（2）的条件下，由题意可知，粒子从N点离开，仅在点电荷的作用下运动，粒子所需要的向心力大于点电荷提供的库仑力，因此粒子无法做匀速圆周运动，即正电荷从N点离开磁场后绕负电荷做椭圆运动，如图所示 由能量守恒定律得 由开普勒第二定律可知 其中 联立解得 由牛顿第二定律 解得 故正电荷从点离开磁场后到首次速度变为与点的射出速度相反的时间为 考点04 带电粒子在复合场中的运动 一、单选题 1.【答案】C 二、解答题 2.【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子加速场中，由动能定理有 电子在，筛选器中由牛顿第二定律有 电子通过样品前后的动能变化量 联立可得 （2）偏转电场中做类平抛运动，垂直电场方向有 沿着电场方向有 根据牛顿第二定律 出偏转电场后，电子做匀速直线运动，根据几何关系有 联立解得 （3）由题意可知 将表达式代入可得 结合题图（相对强度8408到4204）可得 解得 3.【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）作出正电荷在磁场中运动的轨迹，如图所示 由几何关系可知，正电荷在磁场中做匀速圆周运动的半径为 由洛伦兹力提供向心力 解得正电荷的入射速度大小为 正电荷在磁场中运动的周期为 所以正电荷从M运动到N的时间为 （2）由题意可知，在平面内的负电荷在圆心O处，由牛顿第二定律可知，其中 解得或（舍去） （3）在（2）的条件下，由题意可知，粒子从N点离开，仅在点电荷的作用下运动，粒子所需要的向心力大于点电荷提供的库仑力，因此粒子无法做匀速圆周运动，即正电荷从N点离开磁场后绕负电荷做椭圆运动，如图所示 由能量守恒定律得 由开普勒第二定律可知 其中 联立解得 由牛顿第二定律 解得 故正电荷从点离开磁场后到首次速度变为与点的射出速度相反的时间为 4.【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）对乙粒子，如图所示 由洛伦兹力提供向心力 由几何关系 联立解得，磁感应强度的大小为 （2）由题意可知，根据对称性，乙在磁场中运动的时间为 对甲粒子，由对称性可知，甲粒子沿着直线从P点到O点，由运动学公式 由牛顿第二定律 联立可得Ⅲ区宽度为 （3）甲粒子经过O点时的速度为 因为甲在Ⅳ区始终做匀速直线运动，则 可得 设乙粒子经过Ⅲ区的时间为，乙粒子在Ⅳ区运动时间为，则上式中 对乙可得 整理可得 对甲可得 则 化简可得乙追上甲前F与Δx间的关系式为 5.【答案】（1）；（2）或；（3） 【详解】（1）设板间距离为，则板长为，带电粒子在板间做类平抛运动，两板间的电场强度为 根据牛顿第二定律得，电场力提供加速度 解得 设粒子在平板间的运动时间为，根据类平抛运动的运动规律得 ， 联立解得 （2）设粒子出电场时与水平方向夹角为，则有 故 则出电场时粒子的速度为 粒子出电场后沿直线匀速直线运动，接着进入磁场，根据牛顿第二定律，洛伦兹力提供匀速圆周运动所需的向心力得 解得 已知圆形磁场区域半径为，故 粒子沿方向射入磁场即沿半径方向射入磁场，故粒子将沿半径方向射出磁场，粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向的夹角为，则粒子在磁场中运动圆弧轨迹对应的圆心角也为，由几何关系可得 故粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向的夹角为或；    （3）带电粒子在该磁场中运动的半径与圆形磁场半径关系为，根据几何关系可知，带电粒子在该磁场中运动的轨迹一定为劣弧，故劣弧所对应轨迹圆的弦为磁场圆的直径时粒子在磁场中运动的时间最长。则相对应的运动轨迹和弦以及圆心M的位置如图所示： 一、单选题 6.【答案】B 7.【答案】A 8.【答案】D 9.【答案】A 10.【答案】D 11.【答案】C 12.【答案】B 二、多选题 13.【答案】AD 14.【答案】AD 15.【答案】AD 16.【答案】AC 17.【答案】BC 18.【答案】ABD 19.【答案】CD 20.【答案】AD 21.【答案】BC 22.【答案】AD 23.【答案】AB 24.【答案】BC 25.【答案】BC 26.【答案】ACD 27.【答案】BC 28.【答案】AC 三、解答题 29.【答案】(1)， (2)， (3)（，5，6，…） 【详解】（1）小球在第二象限做匀速直线运动，合力为零，受力分析建立坐标系如图所示 根据平衡条件有， 解得， （2）小球在y轴右侧做匀速圆周运动，则重力和电场力平衡，有， 设小球在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为，如图所示 由几何关系可知 解得 洛伦兹力提供小球做圆周运动的向心力，有 解得 （3）设小球在磁场中做圆周运动轨道半径为，有 小球与y轴碰撞后被弹回，速度大小不变，运动轨迹如图所示 每做一次周期性运动，小球到达y轴上的点沿y轴正方向移动的距离为L，根据几何关系有 小球能到达位置，需要做n次周期性运动，有（，2，3，…） 整理得（，2，3，…） 小球不能从磁场右边界射出，有 所以有 即（，5，6，…） 30.【答案】(1)， (2) 【详解】（1）作出电子在磁场中运动的轨迹如图所示，从图中可以看出，CD弧所对的圆心角也为θ。OD即为半径，由几何关系知 由牛顿第二定律得 得 CD弧的弧长为 穿过磁场的时间 解得 （2）因匀速进入磁场，所以安培力与重力相等 又安培力公式为 根据法拉第电磁感应定律与欧姆定律有 ， 联立解得 31.【答案】(1) (2) (3)（，，） 【详解】（1）根据题意，设离子的电荷量为，质量为，由动能定理有 设离子进入圆筒4的速度为，由动能定理有 联立解得 根据直线加速器原理可知，圆筒4的长度 （2）根据题意可知，离子进入立方体之后在平面内做匀速圆周运动，恰好从点离开，画出平面图，如图所示 由几何关系有 解得 由牛顿第二定律有 联立解得 （3）根据题意可知，离子进入立方体之后，在平面内做匀速圆周运动，同时沿方向做匀加速直线运动，在平面内做匀速圆周运动的平面图，如图所示 由牛顿第二定律有 解得 则有 解得 离子的运动时间为 在方向上偏移 该过程在轴方向上，做匀加速直线运动，则有， 解得 判断离子未从面上出射偏转区域，则有 离开偏转区域后，离子做匀速直线运动，仍然分解分析。在平面内，运动时间 在方向上偏移量 在方向上运动位移 则有，， 即离子打在荧光屏上的位置的坐标（，，）。 32.【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）带电粒子在电场中，水平方向做匀速运动，有 竖直方向做匀加速运动，有 解得 则带电粒子通过坐标原点的速度大小为 速度方向与轴正半轴的夹角为θ，则 （2）当粒子进入磁场后，第一次恰好垂直磁场右边界射出时的时间最短，如图所示由几何关系知 带电粒子在磁场中运动的周期 粒子在磁场中运动的时间最短为 解得 （3）粒子在磁场中运动，如图所示 由洛伦兹力提供向心力有 且 则有 且满足关系 或 由洛伦兹力提供向心力有 解得 或 33.【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在点的竖直分速度 粒子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，有 竖直方向根据牛顿第二定律，有 而根据速度与时间的关系，可得 联立以上各式，可得 （2）粒子在点的速度 粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有 解得 粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹如图所示 根据几何关系，可得 联立解得 （3）根据几何关系可知，粒子由点第一次经过点时的圆心角 而粒子做圆周运动的周期 所需时间 34.【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，设经历时间为t1，则 整理得 （2）设粒子离开电场时速度大小为v，与y轴夹角为α，则 设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R，则 整理得 （3）由上问可知 所以粒子在磁场中运动的时间 则 35.【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据洛伦兹力充当向心力,有 得 又 故棒的角速度最小值为 （2）根据洛伦兹力充当向心力 可得粒子离开加速器的速度为 由法拉第电磁感应定律，导体棒切割磁感线的电动势为 根据动能定理 得加速的次数为 （3）带电粒子在电场中的加速度为 粒子在电场中做匀加速直线运动，满足 为保证粒子一直加速，应满足 且，解得 36.【答案】(1)C (2) (3) 【详解】（1）根据磁场方向，可知磁铁的N极靠近元件。根据左手定则可知，电子向元件的左侧聚集，则元件的左侧电势低于右侧电势，即 故选C。 （2）磁铁两次到达霍尔传感器之间，车轮转过一圈，所以两信号间的时间间隔即车轮转过一圈的时间。 自行车速度的大小等于车轮外沿的线速度大小，即 （3）匀变速直线运动某段时间的中间时刻瞬时速度等于这段时间的平均速度，所以， 、之间的时间间隔 根据速度-时间公式得，加速度的大小 37.【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设粒子在磁场中运动的半径为r，由 得 由分析可知圆形磁场的半径R与粒子运动的轨道半径r相等，即 （2）粒子在磁场中做圆周运动的周期 粒子1在圆形磁场中运动的时间为， 粒子1在电场中从Q到O运动的时间为，竖直方向上的位移 又， 可得 粒子2在磁场中从P点运动到S点，转过角度为150°，所用时间   由分析可知粒子2从S到T作匀速直线运动，速度方向沿x轴正方向，所用的时间为 则两个粒子先后从P点发射的时间差为 （3）粒子1从O点进入时竖直方向的速度为，有 合速度与水平方向和竖直方向的夹角均为45°。粒子1进入匀强磁场Ⅱ以后，将运动分解，在平行于xOy平面上以速率作匀速圆周运动，在竖直方向上以速度向下作匀速直线运动。 当粒子2在匀强电场中从T点运动到y轴的过程中，仍作类平抛运动，与粒子1在匀强电场中运动时间相同，运动时间也为，竖直方向上的位移为 在时间内，粒子1在匀强磁场Ⅱ中作匀速圆周运动的周期为，则 说明粒子2刚到达y轴时，粒子1刚好作匀速圆周运动一周，刚好运动到y轴上，竖直方向上的位移为 此时两个粒子间的距离 38.【答案】(1)6.28cm/ (2) (3) 【详解】（1）粒子进入电磁场区域后所受电场力 所受洛伦兹力 因为 所以粒子在内做匀速直线运动，其位移 代入数据解得 （2）经分析，粒子在有电场时做匀速直线运动，在无电场时做逆时针方向的匀速圆周运动，设圆周运动半径为，周期为，则 解得， 分析粒子运动过程可知，粒子在内位移 因为此时粒子距板右端 所以粒子从开始到即将从金属板右端离开的运动轨迹，如下图所示 设后，粒子再经离开磁场，内轨迹圆弧对应的圆心角为，则 解得 所以 所以粒子从射入到射出金属板所用时间 （3）经分析，初速度方向与磁场方向夹角为的粒子做等距螺旋运动。在不碰到金属板的粒子中，角越大，粒子在两板间运动的时间越长 设等距螺旋线截面圆的半径为，则能从金属板右端离开的粒子半径满足 设截面圆半径最大的粒子的初速度与磁场方向夹角为，将粒子初速度沿磁场和垂直磁场两个方向分解，有 即 解得 所以 所以粒子在两板间运动的最长时间 代入数据解得 39.【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）有50%的离子能够从电场射出，则离子在电场中水平偏转距离为d，离子做类平抛运动，设离子质量为m、电荷量为q，水平方向有 根据牛顿第二定律，有qE=ma 竖直方向，有2d=v0t 联立解得 （2）设离子射出电场时的速度与水平方向间的夹角为，由类平抛运动规律可知解得 则离子进入磁场时的速度大小为 根据洛伦兹力提供向心力，有 从电场射出的离子经磁场偏转后能全部回到电场，根据几何关系有 解得 （3）磁感应强度B大小取（2）中的最小值，则离子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 有粒子经过的区域如图所示 由几何关系知扇形面积为 三角形面积为 弓形面积为 梯形面积为 在磁场中有粒子经过的区域面积为 40.【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）粒子从点运动至坐标原点，做类平抛运动，平行于轴方向上有 平行于轴方向上有 其中 解得 （2）解法一：粒子经过坐标原点时的速度大小 设粒子第一次在第四象限内运动至最低点时到轴的距离为，有 平行于轴方向上有 解得 解法二：粒子经过坐标原点时平行于轴方向的分速度大小 将粒子经过坐标原点时的速度分解为沿轴正方向、大小为的分速度，满足 另一分速度大小 粒子在第四象限内的运动可视为沿轴方向、速度为的匀速直线运动和速率为的匀速圆周运动的合运动，粒子运动至最低点时的速度大小 解得， （3）设粒子经过坐标原点时速度方向与轴正方向的夹角为，则有 粒子第二次经过轴时速度大小仍为，平行于轴方向的分速度大小仍为，平行于轴方向的分速度大小为，方向沿轴正方向，粒子第二、三次穿过轴的过程中运动至离轴最远时，平行于轴方向的分速度大小变为0，平行于轴方向的分速度大小变为，平行于轴方向上有 其中 利用如图所示的图像可知 解得 平行于轴方向上有 其中 其中为对应轨迹与轴所围的面积，利用对称性可知，粒子第二、三次穿过轴的过程中运动轨迹与轴所围的面积 解得 41.【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子垂直于轴方向的速度分量 洛伦兹力提供电子做圆周运动的向心力 解得 （2）粒子做圆周运动的周期 每隔   电子与筒壁碰撞一次，从第一次碰撞到第三次碰撞的时间 （3）电子第一次碰撞前沿轴方向速度 第一次碰后瞬间沿轴方向速度 沿轴方向加速度 第一次碰撞到第二次碰撞过程中沿轴方向位移 第二次碰前瞬间沿轴方向速度 第二次碰后瞬间沿轴方向速度 第二次碰撞后到第三次碰撞过程中沿轴方向位移 第一次碰撞到第三次碰撞过程中沿轴方向位移 联立解得 电子在垂直于轴方向做圆周运动的半径不变，第三次碰撞时 第三次碰撞点的坐标为 42.【答案】(1)42N (2) (3)9.6m 【详解】（1）设小球C在圆弧轨道最高点时的速度为，恰好不脱离轨道，则沿OC方向支持力为0，由重力分力提供向心力，有 设小球C运动到圆弧轨道最低点时的速度为，研究小球C从圆弧轨道最高点运动到最低点的过程，根据动能定理，可得 联立解得 设小球C与物块B碰前瞬间圆弧轨道对小球C的支持力大小为，根据牛顿第二定律，有 解得 （2）设小球C与物块B碰撞后物块B的速度为，小球C的速度为，根据动量守恒和能量守恒，有， 解得， 设物块B离开斜面时的速度为v，有 解得 设物块B在斜面上运动的时间为t，根据动量定理，有 解得 （3）当物块B离开斜面后，物块B在重力和洛伦兹力的共同作用下运动。将物块B的速度分解为水平向右的分速度和斜向左下的分速度，且满足 解得 物块B的运动可看作向右的匀速直线运动和匀速圆周运动的叠加，如图所示 设物块B做匀速圆周运动的速度沿水平方向时动能最大，有 解得 物块B做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有 解得 又有 解得 43.【答案】(1)， (2)或或 【详解】（1）（ⅰ）粒子在电场中偏转，设偏转加速度为a，从P点运动到N点的时间为t，根据牛顿第二定律 竖直方向有 联立解得 （ⅱ）设粒子在N点时速度大小为v，与x轴正向的夹角为θ，竖直方向的分速度为，粒子在磁场中转动的半径为R， 粒子在电场中水平方向有 竖直方向的运动 则在N点粒子的速度 由洛伦兹力提供向心力得 由几何关系可得 联立解得 （2）（ⅰ）在P点时的速度与水平方向夹角为α，在N点时的速度为v，竖直分量为粒子的运动轨迹如图所示 由（1）可得 可得 从P到N，竖直方向 可得或 运动时间 可得 联立解得或 （ⅱ）在P点时的速度与水平方向夹角为α，粒子的运动轨迹如图所示，设粒子在电场中由P到N的时间为，从磁场回到P点的时间为，在N点时的速度为v，竖直分量为 则， 水平方向有 圆周运动 联立解得 则， 联立解得 （ⅲ）P点时的速度与水平方向夹角为α，斜向下时，粒子的运动轨迹如图所示，由（ⅱ）可得 可得 又 可得，舍去 综上所述或或 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 磁场 6年真题1年模拟 考点分类 黑吉辽蒙考情（2021-2026） 命题规律 考点 01 磁现象与磁场・地磁场测量与基础磁现象应用 2022 全国乙卷真题（智能手机磁传感器测量地磁场，结合多组分量数据分析磁感应强度大小与方位） ・情境：利用手机磁传感器实地测量地磁场等生活化科技应用实景； ・考点：地磁场的空间分布规律、南北半球地磁场竖直分量的方向差异、磁感应强度的矢量合成法则、地理方位与磁场分量的对应关系； ・题型：多项选择题，以数据分析与规律辨析为主，无复杂计算； ・综合：磁现象基础概念与实际测量应用结合，侧重考查矢量观念与地磁场模型的理解，难度较低，贴近生活实际。 考点 02 安培力与洛伦兹力・洛伦兹力轨迹判断与电磁感应安培力综合 2026 黑吉辽蒙卷真题（带电小球在竖直匀强磁场中摆动，判断俯视视角下的运动轨迹）；2025 黑吉辽蒙卷真题（变化磁场中的正方形导体框，求解瞬时安培力、绘制分段磁场变化图像、计算线框离开磁场的末速度） ・情境：带电摆球磁场中运动、变化磁场下导体框受力与平动等电磁动力学实景； ・考点：左手定则判断洛伦兹力方向、曲线运动轨迹与受力的关系、法拉第电磁感应定律、安培力大小计算、动量定理在电磁感应动生过程中的应用； ・题型：单项选择题 + 解答题；选择题侧重洛伦兹力的轨迹定性判断，解答题结合感生、动生电磁感应过程考查安培力与动力学综合计算； ・综合：安培力、洛伦兹力规律与电磁感应、动力学知识点交叉融合，覆盖瞬时受力与过程动量分析，考查受力分析与过程推导能力。 考点 03 带电粒子在磁场中的运动・圆形磁场几何分析与纯场圆周运动 2021 全国乙卷真题（圆形匀强磁场，不同入射速度下粒子偏转角与速度的比值计算）；2022 辽宁高考真题（球状探测装置径向入射粒子，判断粒子电性与磁感应强度、速度对偏转的影响）；2025 黑吉辽蒙卷真题（象限匀强磁场叠加点电荷电场，粒子沿原轨迹运动的速度求解与出磁场后的能量、时间分析） ・情境：圆形磁场粒子偏转、粒子物理探测装置、磁场与点电荷电场复合等科研与模型化实景； ・考点：洛伦兹力提供向心力的圆周运动规律、圆形磁场的几何边界与轨迹作图、左手定则与粒子电性判断、圆周运动半径与周期公式、复合场中的受力平衡与能量守恒； ・题型：覆盖单项选择题、多项选择题、解答题；选择侧重几何比例与定性判断，解答题侧重精准几何建模与定量推导； ・综合：以纯磁场圆周运动为核心，部分题目结合点电荷电场实现复合场拓展，重点考查几何作图能力与公式联立运算，计算难度中等偏上。 考点01 磁现象与磁场 一、多选题 1．（2022·全国乙卷·高考真题）安装适当的软件后，利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B。如图，在手机上建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy面。某同学在某地对地磁场进行了四次测量，每次测量时y轴指向不同方向而z轴正向保持竖直向上。根据表中测量结果可推知（   ） 测量序号 Bx/μT By/μT Bz/μT 1 0 21 - 45 2 0 - 20 - 46 3 21 0 - 45 4 - 21 0 - 45 A．测量地点位于南半球 B．当地的地磁场大小约为50μT C．第2次测量时y轴正向指向南方 D．第3次测量时y轴正向指向东方 考点02 安培力与洛伦兹力 一、单选题 1．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，真空中一带正电的小球用绝缘轻绳悬于点，处于竖直向下的匀强磁场中。将小球从点由静止释放，小球运动轨迹的俯视示意图可能是（     ） A． B． C． D． 二、解答题 2．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图（a），固定在光滑绝缘水平面上的单匝正方形导体框，置于始终竖直向下的匀强磁场中，边与磁场边界平行，边中点位于磁场边界。导体框的质量，电阻、边长。磁感应强度B随时间t连续变化，内图像如图（b）所示。导体框中的感应电流I与时间t关系图像如图（c）所示，其中内的图像未画出，规定顺时针方向为电流正方向。 (1)求时边受到的安培力大小F； (2)画出图(b)中内图像（无需写出计算过程）； (3)从开始，磁场不再随时间变化。之后导体框解除固定，给导体框一个向右的初速度，求ad边离开磁场时的速度大小。 考点03 带电粒子在磁场中的运动 一、单选题 1．（2021·全国乙卷·高考真题）如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为的带电粒子从圆周上的M点沿直径方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为，离开磁场时速度方向偏转；若射入磁场时的速度大小为，离开磁场时速度方向偏转，不计重力，则为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 2．（2022·辽宁·高考真题）粒子物理研究中使用的一种球状探测装置横截面的简化模型如图所示。内圆区域有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器。两个粒子先后从P点沿径向射入磁场，粒子1沿直线通过磁场区域后打在探测器上的M点。粒子2经磁场偏转后打在探测器上的N点。装置内部为真空状态，忽略粒子重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是（　　） A．粒子1可能为中子 B．粒子2可能为电子 C．若增大磁感应强度，粒子1可能打在探测器上的Q点 D．若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探测器上的Q点 三、解答题 3．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，在平面第一、四象限内存在垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一带正电的粒子从点射入磁场，速度方向与y轴正方向夹角，从点射出磁场。已知粒子的电荷量为，质量为m，忽略粒子重力及磁场边缘效应。 (1)求粒子射入磁场的速度大小和在磁场中运动的时间。 (2)若在平面内某点固定一负点电荷，电荷量为，粒子质量取（k为静电力常量），粒子仍沿（1）中的轨迹从M点运动到N点，求射入磁场的速度大小。 (3)在（2）问条件下，粒子从N点射出磁场开始，经时间速度方向首次与N点速度方向相反，求（电荷量为Q的点电荷产生的电场中，取无限远处的电势为0时，与该点电荷距离为r处的电势）。 考点04 带电粒子在复合场中的运动 一、单选题 1．（2023·新课标卷·高考真题）一电子和一α粒子从铅盒上的小孔O竖直向上射出后，打到铅盒上方水平放置的屏幕P上的a和b两点，a点在小孔O的正上方，b点在a点的右侧，如图所示。已知α粒子的速度约为电子速度的，铅盒与屏幕之间存在匀强电场和匀强磁场，则电场和磁场方向可能为（　　）    A．电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向里 B．电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向外 C．电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向里 D．电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向外 二、解答题 2．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）某些材料的激发态可视为准粒子的集合，激发态寿命可由“时间分辨-能量分析仪”测量，简化原理如图（a）所示，电子源释放初速度可忽略的电子，经电压为的加速电场加速，穿过处于激发态的样品时，部分电子与准粒子作用后动能发生变化，相互作用时间不计。为筛选出动能变化为特定值的电子，调节匀强磁场的磁感应强度为，使筛选出的电子沿半径为的圆弧形中心线运动，从狭缝出射后，沿电场中心线且平行于极板方向进入偏转电场，偏转后打在荧光屏上形成光斑。 已知电子电荷量大小为，质量为；偏转电场可视为匀强电场，、极板长度为、间距为；荧光屏到极板边缘的距离为。忽略电子间相互作用及电、磁场边缘效应。 (1)求筛选出的电子通过样品前后的动能变化量。 (2)求、间电压为时，电子到达荧光屏上的偏移距离。 (3)样品被激发时，电子源开始每隔相同时间发射持续时间极短、电子数目相近的脉冲，同时、间电压随时间线性变化，变化率为（），使先后到达荧光屏上的电子脉冲形成间距为的光斑，如图（b）所示。每个脉冲经过偏转电场时间极短，在此时间内电子所受电场力可视为恒定。样品被激发后，筛选出的电子数随激发态准粒子数的衰减成比例减少，导致光斑相对强度也相应成比例减弱，相对强度与各个光斑中心位置的关系如图（c）所示。若样品的激发态寿命定义为准粒子数衰减一半所需的时间，求。 3．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，在平面第一、四象限内存在垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一带正电的粒子从点射入磁场，速度方向与y轴正方向夹角，从点射出磁场。已知粒子的电荷量为，质量为m，忽略粒子重力及磁场边缘效应。 (1)求粒子射入磁场的速度大小和在磁场中运动的时间。 (2)若在平面内某点固定一负点电荷，电荷量为，粒子质量取（k为静电力常量），粒子仍沿（1）中的轨迹从M点运动到N点，求射入磁场的速度大小。 (3)在（2）问条件下，粒子从N点射出磁场开始，经时间速度方向首次与N点速度方向相反，求（电荷量为Q的点电荷产生的电场中，取无限远处的电势为0时，与该点电荷距离为r处的电势）。 4．（2024·吉林·高考真题）现代粒子加速器常用电磁场控制粒子团的运动及尺度。简化模型如图：Ⅰ、Ⅱ区宽度均为L，存在垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度等大反向；Ⅲ、Ⅳ区为电场区，Ⅳ区电场足够宽，各区边界均垂直于x轴，O为坐标原点。甲、乙为粒子团中的两个电荷量均为＋q，质量均为m的粒子。如图，甲、乙平行于x轴向右运动，先后射入Ⅰ区时速度大小分别为和。甲到P点时，乙刚好射入Ⅰ区。乙经过Ⅰ区的速度偏转角为30°，甲到O点时，乙恰好到P点。已知Ⅲ区存在沿＋x方向的匀强电场，电场强度大小。不计粒子重力及粒子间相互作用，忽略边界效应及变化的电场产生的磁场。 （1）求磁感应强度的大小B； （2）求Ⅲ区宽度d； （3）Ⅳ区x轴上的电场方向沿x轴，电场强度E随时间t、位置坐标x的变化关系为，其中常系数，已知、k未知，取甲经过O点时。已知甲在Ⅳ区始终做匀速直线运动，设乙在Ⅳ区受到的电场力大小为F，甲、乙间距为Δx，求乙追上甲前F与Δx间的关系式（不要求写出Δx的取值范围） 5．（2023·辽宁·高考真题）如图，水平放置的两平行金属板间存在匀强电场，板长是板间距离的倍。金属板外有一圆心为O的圆形区域，其内部存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场。质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子沿中线以速度v0水平向右射入两板间，恰好从下板边缘P点飞出电场，并沿PO方向从图中O'点射入磁场。已知圆形磁场区域半径为，不计粒子重力。 （1）求金属板间电势差U； （2）求粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角θ； （3）仅改变圆形磁场区域的位置，使粒子仍从图中O'点射入磁场，且在磁场中的运动时间最长。定性画出粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦，标出改变后的圆形磁场区域的圆心M。 一、单选题 1． （2026·辽宁大连·一模）关于下列四幅图说法正确的是（　　） A．图甲中三角形导线框绕轴匀速转动产生直流电 B．图乙中周期性变化的磁场可以产生电磁波 C．图丙中强磁体从铝管中静止下落做自由落体运动 D．图丁为磁流体发电机装置，A极板电势高 2． （2026·吉林延边·一模）如图所示，在直角三角形abc区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。大量质量为m、电荷量为＋q的同种粒子以相同的速度沿纸面垂直于ab边射入场区，结果在bc边仅有一半的区域内有粒子射出。已知bc边的长度为L，bc和ac的夹角为60°，不计粒子重力及粒子间的相互作用力。下列说法正确的是（　　） A．粒子的入射速度为 B．粒子的入射速度为 C．粒子在磁场中运动的最大轨迹长度为 D．从bc边射出的粒子在磁场内运动的最长时间为 3． （2026·辽宁大连·一模）如图甲所示，一带电物块无初速度地放上皮带轮底端，皮带轮以恒定大小的速率沿顺时针传动，该装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，物块由底端E运动至皮带轮顶端F的过程中，其图像如图乙所示，物块全程运动的时间为，关于带电物块及其运动过程的说法中正确的是（　　） A．该物块带负电 B．皮带轮的传动速度大小一定为 C．若已知皮带的长度，可求出该过程中物块与皮带发生的相对位移 D．在内，物块与皮带仍可能有相对运动 4． （2026·内蒙古乌兰察布·二模）如图所示，空间存在水平向右的匀强磁场的磁感应强度大小为B，从中点将长为2L的导线围成夹角为60°的折线置于纸面内，当导线中通有电流I时，下列说法正确的是（　　） A．图甲中导线所受的安培力大小为0 B．图乙中导线所受的安培力大小为BIL C．图丙中导线所受的安培力大小为 D．图丁中导线所受的安培力大小为 5． （2026·辽宁沈阳·二模）如图，半径为R、圆心为O的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，点P、G、K为圆周三等分点。位于P点的粒子源在范围内沿纸面发射速率相同的同种粒子。一粒子经时间t从K点离开磁场，离开时速度方向与PO连线垂直。不计重力与粒子间相互作用，下列说法正确的是（　　） A．粒子在磁场中运动的轨迹半径为 B．所有粒子离开磁场时，速度的偏转角都相同 C．粒子在磁场中运动的最长时间为 D．在磁场边界的圆周上可观测到有粒子飞出 6． （2026·辽宁鞍山·二模）螺线管中通入如图所示的电流i，一电子沿螺线管轴线向右射入螺线管内，忽略电子的重力，则（　　） A．螺线管轴线上磁场方向向左 B．电子受到的洛伦兹力向右 C．电流i越小，螺线管轴线上磁场越弱 D．电流i越小，电子通过螺线管时间越短 7． （2026·辽宁普通高中·模拟预测）如图所示，一即插式电磁流量计的圆管道（用非磁性材料做成）置于磁感应强度的匀强磁场中，污水充满圆管，向左流动，稳定时测得管壁上下两点间的电压，已知管道的半径，直线、管道轴线、匀强磁场的方向三者相互垂直，污水中的正、负离子的重力忽略不计，则下列说法正确的是（　　） A．点的电势低于点的电势 B．水流的速度大小为 C．内流过管道横截面的水的体积为 D．若测得一段管道左、右两侧管口需施加的压强差才能保证水流稳定，则这段管道对水的阻力 二、多选题 8． （2026·辽宁鞍山·一模）如图，矩形区域MNPQ内有垂直于纸面向外的匀强磁场，区域的长宽分别为2L和L。速度大小为的带电粒子从P点处沿PQ方向射入矩形区域，经过时间t从MN的中点离开磁场。下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．仅将粒子的速度变为，粒子将从M点离开矩形区域 C．仅将粒子的速度变为，粒子在矩形区域磁场中的运动时间为 D．仅将粒子的速度变为，粒子在矩形区域磁场中的运动时间为 9． （2026·辽宁沈阳·一模）如图，两平行金属板MN、PQ之间有平行x轴向右的匀强加速电场，PQ板右侧，x轴的上方有垂直于x轴向下的匀强偏转电场，在x轴的下方有垂直于纸面向里的匀强磁场。、、三种带电粒子分别从入口由静止释放。不计带电粒子重力，关于三种带电粒子的运动，下列说法正确的是（　　） A．第一次进入磁场前，在偏转电场中沿x轴方向位移之比为 B．第一次进入磁场前，在偏转电场中沿x轴方向位移之比为 C．第一次在磁场中，从进入到离开沿x轴方向位移之比为 D．第一次在磁场中，从进入到离开沿x轴方向位移之比为 10． （2026·内蒙古兴安盟·一模）在平面直角坐标系的第Ⅱ象限内如图固定两块平行薄极板和，第Ⅰ、Ⅳ象限有垂直纸面向内的匀强磁场。两极板间距和极板长度均为，极板左侧有一平行于轴的线状粒子源，在区域以沿轴正方向的初速度不断发射电荷量为、质量为的带负电粒子。在区域有一垂直于轴且足够长的接收板（图中未画出）。现给极板加上稳定电压，使最上方的粒子从处进入磁场。若，不计粒子重力和粒子间相互作用，下列说法正确的是（　　） A．极板与之间的电势差为 B．当接收板位于位置时，能够在磁场中接住所有粒子 C．当接收板位于位置时，粒子全部击中接收板的区域最窄 D．沿轴任意移动接收板，粒子全部击中接收板的最窄区域宽 11． （2026·内蒙古科尔沁右翼中旗·一模）如图所示为有一小孔的绝缘圆筒的横截面，内圆的半径为R，外圆圆筒的半径为2R。内、外圆间环形区域内有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为m、带电量为q的带电粒子以初速度大小从小孔沿半径方向射入筒内，粒子在筒内运动过程中，每次与筒壁碰撞后均以原速率弹回，且碰撞过程中粒子的电荷量不变。已知粒子从小孔射出前始终在环形磁场区域内运动，不计粒子重力，忽略小孔的尺寸，。则（    ） A．粒子在磁场中运动的半径为 B．粒子在磁场中运动的半径为 C．粒子在时间内能够从小孔射出 D．粒子在时间内不能从小孔射出 12． （2026·吉林延边·一模）如图所示，两平行极板水平放置，两板间有垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场，磁场的磁感应强度为B。一束质量均为m、电荷量均为的粒子，以不同速率沿着两板中轴线方向进入板间后，速率为的甲粒子恰好做匀速直线运动；初始速率为的乙粒子在板间的运动轨迹如图中曲线所示，A为乙粒子第一次到达轨迹最低点的位置，乙粒子全程速率在和之间变化。研究一般的曲线运动时，可将曲线分割成许多很短的小段，这样质点在每一小段的运动都可以看做圆周运动的一部分，采用圆周运动的分析方法来处理。不计粒子受到的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．乙粒子从进入板间运动至A位置的过程中，在水平方向上做匀速运动 B．两板间电场强度的大小为 C．乙粒子的运动轨迹在A处对应圆周的半径为 D．乙粒子偏离中轴线的最远距离为 13． （2026·辽宁大连·一模）如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，固定一内部真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道，其轴线与磁场垂直。管道横截面半径为a，长度为l（l>>a）。一位于管道一端中心的粒子源向管道内各方向均匀发射出大量速度为v的相同带电粒子，粒子在磁场力作用下打到管壁上，与管壁发生弹性碰撞，多次碰撞后从另一端射出，且沿轴线进入管道的粒子恰好垂直打在管壁上，单位时间进入管道的粒子数为n，粒子电荷量为+q，不计粒子的重力、粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．粒子在磁场中运动的圆弧半径为a B．粒子质量为 C．管道内的等效电流为 D．粒子束对管道的平均作用力大小为 14． （2026·黑龙江哈尔滨·一模）如图所示，在竖直平面内建立平面直角坐标系，其中轴沿水平方向。在第二象限存在大小为、沿轴正方向的匀强电场，在第四象限存在平行于轴的匀强电场（图中未画方向）和垂直于纸面向内的匀强磁场，一个带电小球沿着第二、第四象限的对角线，从图中点运动到点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球带负电 B．小球一直做匀加速运动 C．第四象限内的匀强电场大小为，方向沿轴负方向 D．小球受到的洛伦兹力是其重力的倍 15． （2026·辽宁大连·一模）如图所示，光滑水平桌面上有一轻质光滑绝缘管，处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为。绝缘管在水平外力的作用下以速度向右匀速运动。一带电小球，由管道端相对管道静止释放，一段时间后，小球运动到管道端。小球质量为、电量为，长度为，小球直径略小于管道内径。关于小球从端运动到端说法正确的是（　　） A．小球的运动轨迹是一条抛物线 B．外力和洛伦兹力做功大小相等 C．绝缘管的位移大小为 D．外力的冲量大小为 16． （2026·辽宁沈阳·一模）电磁流量计的管道内没有任何阻碍流体流动的结构，所以常用来测量高黏度及强腐蚀性流体的流量。它的优点是测量范围宽、反应快、易与其他自动控制装置配套。如图，在非磁性材料制成圆管中，导电液体以相同的流速流过磁场区域时，管的直径为d，磁感应强度为B，若管中液体的流量为Q，下列说法正确的是（　　） A．M点的电势高于N点的电势 B．M点的电势低于N点的电势 C．NM两点间的电势差为 D．NM两点间的电势差为 17． （2026·黑龙江哈尔滨·一模）2025年9月3日，在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年的阅兵式上，空中无人作战方队通过天安门广场，接受祖国和人民检阅。霍尔元件已广泛应用于无人机的各个部分，如图所示，一块宽为a、长为c、高为h的霍尔元件，元件内的导电粒子是自由电子，通入方向向右的恒定电流时，元件处在垂直于上表面向下的匀强磁场中，稳定后元件的前、后表面的电压为U，则（　　） A．电势前表面比后表面高 B．电势前表面比后表面低 C．U与a成反比 D．U与h成反比 18． （2026·内蒙古乌兰察布·二模）如图所示的直角三角形abc区域存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，平行板电容器MN沿水平方向放置，大量比荷均为k的带正电粒子从M板由静止释放，粒子经N板的小孔由a点沿ab方向射入磁场区域，MN极板间的电压可以调节。已知，，，忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．若粒子从ac边的中点离开，加速电压为 B．从ac边离开磁场的粒子，在磁场中运动的时间均为 C．改变MN板间的电压，粒子能从c点离开磁场 D．欲使粒子从ac边离开磁场，加速电压的最大值为 19． （2026·辽宁营口·二模）如图所示，电子由静止开始，经M、N板间的电场加速后，从A点垂直于磁场边界射入宽度为d、磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离。已知电子的质量为m，电荷量为e，取sin53°=0.8.下列说法正确的是（　　） A．电子进入磁场时的速度大小为 B．电子在磁场中做圆周运动的半径为 C．电子在磁场中运动的时间为 D．若电场可调，为使电子能从磁场的右侧边界射出，则加速电压的最小值为 20． （2026·黑龙江吉林·二模）如图，在光滑水平面上下方对称放置两个足够长的通电直导线，两个导线中的电流大小相等，方向相反。O是导线连线和水平面的交点，水平面上有关于O对称的两个点A和B。一个可视为质点的带正电绝缘物块从A点以一定的初速度向右运动。下列说法正确的是（    ） A．O点磁感应强度为零 B．A、B两点磁感应强度相同 C．物块从A到O的时间等于物块从O到B的时间 D．物块从A到O的时间小于物块从O到B的时间 21． （2026·吉林通化·梅口河市第五中学·二模）如图所示，在xOy平面第一、四象限内存在垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，某时刻一个电荷量为q，质量为m的带正电粒子从位于y轴负半轴的M点以速度射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角，从与M关于原点对称的N点射出磁场，设轨迹所对应的圆心为（图中未画出），忽略粒子重力及磁场的边缘效应，若在xOy平面内某点固定一个负点电荷，电荷量为24q，将粒子再次从M点以某一速度射入磁场，粒子的质量，k为静电力常量，粒子的轨迹不变，仍然从M点运动到N点。电荷量为Q的点电荷产生的电场中，取无限远处的电势为0，与该点电荷距离为r处的电势。下列说法正确的是（　　） A．M点的坐标为 B．粒子再次射入磁场的速度为 C．粒子再次射入磁场后从N点离开磁场至速度方向第一次与经过N点时的速度方向相反，所经历的时间为 D．粒子再次射入磁场后，磁场外的运动轨迹与延长线交于S点，N、S点间的距离为 22． （2026·东北四省·模拟预测）如图所示，电子由静止开始，经M、N板间的电场加速后，从A点垂直于磁场边界射入宽度为d、磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离。已知电子的质量为m，电荷量为e，取。下列说法正确的是（　　） A．电子进入磁场时的速度大小为 B．电子在磁场中做圆周运动的半径为 C．电子在磁场中运动的时间为 D．若电场可调，为使电子能从磁场的右侧边界射出，则加速电压的最小值为 23． （2026·吉林白山第二中学·模拟预测）质子束在医疗、工业、科研等领域都有广泛的用途，如图是一种实现质子加速、控制的装置示意图。虚线下方存在垂直纸面向里的匀强偏转磁场，质子经回旋加速器加速后，从点垂直虚线进入偏转磁场。当回旋加速器中匀强磁场的磁感应强度大小为，偏转磁场的磁感应强度大小为时，质子从虚线上的点离开，、两点距离为。下列操作能使质子从点右侧处离开偏转磁场的是（　　） A．使偏转磁场的磁感应强度减小 B．使偏转磁场的磁感应强度减小 C．使回旋加速器中磁场的磁感应强度增加，并相应调整电场 D．使回旋加速器中磁场的磁感应强度增加，并相应调整电场 三、解答题 24． （2026·黑龙江省研远联合·一模）如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系，第二象限存在沿x轴负方向的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，在区域存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，P是第二象限的点，坐标为。一个质量为m带电量为的小球以的速度沿PO方向做直线运动，过O点后恰能做匀速圆周运动，且不能从磁场右边界射出。不计空气阻力，重力加速度为g，求： (1)和的大小； (2)和的取值范围； (3)若在y轴上的区域固定一个足够长的绝缘薄挡板，小球与挡板发生碰撞时，沿x轴方向的速度等大反向，沿y轴方向的速度不变，碰撞过程中小球电量不变。要使小球能到达y轴上的点，求磁感应强度的值。 25． （2026·黑龙江省研远联合·一模）如图所示，相距为的两条水平虚线、之间有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为。 (1)一电子（电子电荷量的绝对值为，不计重力）以速度从点垂直射入磁场，由点穿出磁场时速度方向偏转角度为（弧度制），则电子的质量是多少？电子穿过磁场的时间是多少？ (2)质量为、电阻为的正方形金属线圈边长为，将线圈在磁场上方某高处由静止释放，进入磁场的过程为匀速运动（边始终水平）。求进入磁场时速度的大小。 26． （2026·辽宁大连·一模）如图是研究离子在电磁场中加速和偏转的装置。离子首先进入由个金属圆筒组成的直线加速器，在圆筒间的电场中加速，在圆筒中做匀速直线运动，直线加速器接电压大小不变，周期为的交变电压。某正离子从圆筒处由静止加速，以速度沿中心轴线进入圆筒1，继续加速后从点进入由电场和磁场组成的偏转区域，该区域为边长为的立方体，为中点，以为原点建立空间坐标系，、和分别平行轴、轴和轴，加速器中心轴与轴重合。关闭圆筒4以后的加速电场，当仅在沿方向加磁感应强度大小为的匀强磁场时，离子恰好打在点。不计重力，求： (1)圆筒4的长度； (2)该离子的比荷； (3)将一足够大的荧光屏垂直轴放置，屏中心到点的距离为。撤掉偏转区域方向的磁场，同时加上沿方向的匀强电场和匀强磁场，除了偏转区域外，其他空间不存在电场和磁场，求离子打在荧光屏上的位置的坐标。 27． （2026·黑龙江大庆·一模）如图所示的xOy平面内，的区域内有竖直向上的匀强电场；在区域内，处于第一象限的匀强磁场，磁感应强度为（未知）；处于第四象限的匀强磁场，磁感应强度为（未知），大小关系为，磁场方向均垂直于纸面向外。一质量为m、带电荷量为的粒子，在时刻，从P点（P点的坐标，）以速度沿x轴正向水平射出，恰好从坐标原点进入第一象限，最终垂直磁场右边界射出磁场，不计粒子的重力。求： (1)粒子进入磁场时的速度大小； (2)粒子在磁场中运动的最短时间； (3)磁感应强度的可能取值。 28． （2026·辽宁大连·一模）如图所示，在直角坐标系的第一象限，有方向竖直向下、场强大小为的匀强电场，在第四象限有垂直纸面向外的匀强磁场，在轴下方放置一长度为的绝缘薄板，挡板平面与轴垂直且上端紧贴轴。一质量为，电荷量为的粒子从轴上一点以大小为的速度水平向右射出，恰好从薄板上边缘点处射入磁场，粒子射入磁场时的速度方向与的夹角为，之后粒子恰好未与薄板碰撞，不计粒子重力，求： (1)粒子在轴上的发射位置到点的水平距离； (2)匀强磁场磁感应强度的大小； (3)粒子在由点第一次经过绝缘薄板下边缘点所需时间。 29． （2026·吉林省G35+联合体·一模）在如图所示的Oxy平面内，第一象限内有方向水平向左的匀强电场，第二、三象限内有垂直坐标平面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为+q的粒子，从（l，0）的A点以速度v0沿y轴正方向射入电场，从（0，2l）的C点离开电场，经过磁场后再次到达y轴时刚好从坐标原点O处经过，不计粒子重力，求： (1)电场强度E的大小； (2)磁感应强度B的大小； (3)粒子从A点运动到O点经历的时间。 30． （2026·内蒙古科尔沁右翼中旗·一模）如图所示，半径为L的金属圆环内部等分为两部分，两部分各有垂直于圆环平面、方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小均为B0，与圆环接触良好的导体棒绕圆环中心O匀速转动。圆环中心和圆周用导线分别与两个半径为R的D形金属盒相连，D形盒处于真空环境且内部存在着磁感应强度为B的匀强磁场，其方向垂直于纸面向里。t=0时刻导体棒从如图所示位置开始运动，同时在D形盒内中心附近的A点，由静止释放一个质量为m，电荷量为－q（q>0）的带电粒子，粒子每次通过狭缝都能得到加速，最后恰好从D形盒边缘出口射出。不计粒子重力及所有电阻，忽略粒子在狭缝中运动的时间，导体棒始终以最小角速度ω（未知）转动，求： （1）ω的大小； （2）粒子在狭缝中加速的次数； （3）考虑实际情况，粒子在狭缝中运动的时间不能忽略，求狭缝宽度d的取值范围。 31． （2026·黑龙江哈尔滨·一模）图甲中磁铁安装在自行车的前轮辐条上，车轮半径为。磁铁每次经过固定在前叉上的霍尔传感器，传感器就将此很短时间内产生的一个电压信号输出到速度计上。 (1)载流子（即霍尔元件中的自由电荷）为电子的霍尔传感器简化的工作原理如图乙，电流从上往下通过霍尔元件。则在图乙状态时________； A．磁铁的极靠近元件且 B．磁铁的极靠近元件且 C．磁铁的极靠近元件且 D．磁铁的极靠近元件且 (2)自行车匀速运动时，某段时间内测得电压信号强度随时间的变化如图丙所示，两信号间的时间间隔为，则自行车速度的大小_________； (3)自行车匀变速直线运动时，某段时间内测得电压信号强度随时间的变化如图丁所示，两信号间的时间间隔分别为、，则自行车加速度的大小________。 32． （2026·辽宁鞍山·二模）如图甲，在xOy平面内平行y轴的虚线MN左侧有一圆形区域，该区域与x轴和MN分别相切于P点和Q点，其内存在匀强磁场I，磁感应强度大小为B，方向垂直于xOy平面向外。MN和y轴间的区域存在沿y轴负方向的匀强电场。从P点先后发射出两个相同的带正电的粒子，初速度大小均为，粒子1的速度方向沿着y轴正方向，粒子2速度方向与x轴负方向夹角30°。粒子1在磁场I中偏转后从Q点沿x轴正方向进入电场，并从坐标原点O离开电场，粒子1到O点时，粒子2刚进入电场。已知粒子的质量为m、电荷量为q，匀强电场的电场强度，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。 (1)求圆形匀强磁场区域的半径； (2)求两个粒子从P点先后发射的时间差； (3)若在除且以外的全部立体空间还存在磁感应强度为的匀强磁场Ⅱ，磁场方向沿y轴负方向，如图乙所示。求粒子2第一次到达y轴时与粒子1的距离。 33． （2026·辽宁名校联盟·二模）如图甲所示，足够宽的金属板M、N水平正对平行放置，金属板长，两板间距，两板之间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度，两板间加上如图乙所示的周期性电压，带电时M板带正电。时，一个质量、电荷量的带正电粒子，以的速度从距M板2.5cm的A处沿垂直于磁场、平行于两板的方向射入两板之间。不计粒子重力，取，计算结果均保留3位有效数字。 (1)求带电粒子在内位移大小； (2)求带电粒子在两板间运动所经历的时间； (3)若撤去两板间所加的电压并将匀强磁场方向变为水平向右（磁感应强度大小不变），在A处放一粒子源，粒子源可在平行纸面的平面内向各个方向发射速率均为的题干中的带电粒子，求带电粒子在两板间运动的最长时间。 34． （2026·辽宁县级重点高中协作体·二模）如图所示，两块平行金属板竖直放置，板长和板间距均为2d，两板之间存在水平向左的匀强电场，电场强度大小为E。极板上方空间存在范围足够大的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。极板下方竖直平面内有一束宽度为2d，均匀分布的正离子束，平行于金属板进入电场，已知正离子的比荷为k，进入电场的离子有50%能从电场射出。不考虑离子间的相互作用，不计离子重力和金属板厚度，忽略电场的边缘效应。 (1)求离子进入电场的初速度大小v0。 (2)若从电场射出的离子经磁场偏转后能全部回到电场中，求磁感应强度B的取值范围。 (3)若磁感应强度B大小取（2）中的最小值，求磁场中有离子经过的区域面积。 35． （2026·吉林朝鲜族中学·二模）如图所示，直角坐标系的第二、三、四象限内均存在沿轴负方向的相同匀强电场，第四象限内还存在着垂直于纸面向里的匀强磁场。第一象限内存在垂直纸面向外的非匀强磁场，磁感应强度大小沿轴方向满足（、均为已知量）。比荷为的带正电粒子（不计重力）从坐标为的点以沿轴正方向、大小为的初速度开始运动，粒子恰好从坐标原点射入第四象限。粒子第一次在第四象限内运动至最低点时的速度大小为。求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)第四象限内磁场的磁感应强度大小； (3)粒子第二、三次穿过轴的过程中运动轨迹到轴的最远距离及该轨迹与轴所围的面积。 36． （2026·吉林长春·二模）如图，在空间直角坐标系中放置一个以轴为中心轴线、半径为的圆柱形绝缘筒，圆筒足够长。筒内空间存在沿轴负方向的匀强电场和匀强磁场，电场强度和磁感应强度大小分别为和。质量为电荷量为的电子以初速度在点 第一次与筒壁发生碰撞，沿平面且与轴正方向成角。每次碰撞后，电子垂直于筒壁方向的速度分量与碰前该方向速度分量大小相等、方向相反，平行于筒壁的速度分量大小为该方向碰前速度分量大小的一半、方向不变。忽略电子和筒壁的作用时间。 (1)若将电子在两次碰撞之间的运动分解为沿轴方向的直线运动和垂直于轴平面的匀速圆周运动，求圆周的半径。 (2)求从第一次碰撞到第三次碰撞的时间。 (3)求第三次碰撞点的坐标。 37． （2026·吉林通化·梅河口市第五中学·二模）如图所示，一圆心为O、半径为的四分之一光滑圆弧轨道与倾角的光滑斜面相切于P点，圆弧轨道与斜面固定在同一竖直平面内。过O、P两点的虚线与斜面垂直且虚线右侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。一质量为、电荷量的带正电的物块B锁定在斜面的上端。现有一质量为的绝缘小球C从圆弧轨道的最高点以某一速度沿切线方向进入轨道，小球C恰好不脱离圆弧轨道。当小球C运动到圆弧轨道最低点时与物块B发生弹性碰撞，碰撞前瞬间B解除锁定，B、C仅碰撞一次，已知重力加速度，斜面足够长，物块B和小球C均可看作质点，整个过程中没有电荷转移。 (1)求小球C与物块B碰撞前瞬间圆弧轨道对小球C的支持力大小； (2)求物块B在斜面上运动的时间； (3)物块B离开斜面时的位置计为点Q，此后将斜面移走，当物块B离开斜面后动能最大时，求物块B到点Q的竖直距离。 38． （2026·吉林松花江中学·模拟预测）如图所示，直角坐标系x轴上方存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小，x轴下方存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小，y轴上有点，x轴上有点。时刻一带电粒子自P以初速度射出，经过N点进入磁场，一段时间后再次回到P点。已知粒子的荷质比，不考虑相对论效应和场的边界效应，忽略粒子的重力。 (1)若粒子初速度水平，求： （ⅰ）粒子从P点运动到N点的时间 （ⅱ）N点的横坐标d (2)若粒子初速度与水平方向存在夹角，，求粒子初速度的大小。 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $