专题07 静电场（6年汇编）（黑吉辽蒙专用）2021-2026年高考物理真题分类汇编

**基本信息** 整合2021-2026年黑吉辽蒙等地区高考真题及模拟题，聚焦静电场核心考点，以纳米电子加速器、四极杆质量分析器等前沿科技为情境，融合场强、电势能等物理观念与科学思维考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12题|电场线疏密与场强关系（2026黑吉辽蒙卷）、电容器动态分析（2025黑吉辽蒙卷）|结合科技情境，侧重定性判断| |多选题|8题|等量异号电荷叠加电场（2021辽宁卷）、复合场中粒子运动（2022全国乙卷）|图像解读与规律应用结合| |实验题|1题|平行板电容与极板间距关系（2026黑吉辽蒙卷）|含螺旋测微器读数与误差分析| |解答题|8题|电子加速偏转（2026黑吉辽蒙卷）、密立根油滴实验（2023新课标卷）|多过程多场耦合，考查建模与推导|

专题07 静电场 6年真题1年模拟 考点分类 黑吉辽蒙考情（2021-2026） 命题规律 考点 01 电场力和电场能的性质・叠加电场与新型电场模型综合 2026 黑吉辽蒙卷真题（纳米光子电子加速器交变电场，结合电场线分析场强、电子动能与束流形状变化）；2021 全国乙卷真题（接地金属平板静电感应，结合等势面比较电场力与电势能）；2021 辽宁高考真题（等量异号电荷叠加匀强电场，比较负电荷在两点的电场力与电势能）；2022 全国乙卷真题（正方形顶点两对等量异号电荷，判断电场方向、电场力做功特点）；2022 全国乙卷真题（同轴半圆柱形辐向电场，分析粒子圆周运动与动能变化）；2023 辽宁高考真题（四极杆质量分析器等势面分布，判断电势、场强方向与电势能变化） ・情境：纳米电子加速器、带电粒子探测器、四极杆质量分析器等前沿科技装置，以及静电感应、点电荷叠加电场等经典模型； ・考点：电场线 / 等势面疏密与场强大小的对应关系、电场力做功与动能 / 电势能的变化规律、点电荷电场的叠加原理、辐向电场的圆周运动条件、等势面与场强方向的垂直关系； ・题型：单项选择题 + 多项选择题，以图像解读与定性判断为主，辅以少量定量推导； ・综合：电场的力性质与能性质深度结合，覆盖叠加电场、新型非匀强电场模型，侧重考查空间电场分布的分析能力与功能关系的应用，计算量适中。 考点 02 电容器与电容・动态分析与实验探究 2025 黑吉辽蒙卷真题（仿生弹性结构压力传感器，充电断电后分析极板电势差与压力的关系图像）；2024 吉林高考真题（溶液浓度检测装置，恒压电源下分析介电常数变化对电容、电荷量与电流方向的影响）；2026 黑吉辽蒙卷实验题（探究平行板电容与极板间距、正对面积的定量关系，包含螺旋测微器读数、图像分析、误差分析与斜率推导） ・情境：压力传感器、溶液浓度检测、平行板电容探究实验等工程应用与实验实景； ・考点：平行板电容器的决定式与定义式、电荷量不变与电压不变两类动态分析、介电常数对电容的影响、螺旋测微器读数方法、控制变量法实验的数据处理与误差分析； ・题型：单项选择题 + 实验题；选择题侧重动态变化的定性与半定量判断，实验题侧重操作细节、仪器读数与图像规律推导； ・综合：电容器规律与实际传感器应用结合，实验题落实探究能力考查，覆盖仪器使用、数据处理与误差分析，侧重逻辑推导与实验素养。 考点 03 带电粒子在电场中的运动・单场与复合场多过程综合 2025 黑吉辽蒙卷真题（匀强电场 + 弹簧 + 半圆轨道，比较带正电物块在三点的动能大小）；2024 吉林高考真题（匀强电场中带电小球，结合合力方向分析动能与电势能变化）；2021 全国乙卷真题（带电粒子匀强电场类平抛，根据比荷差异判断运动轨迹）；2026 黑吉辽蒙卷解答题（电子加速 + 磁场筛选 + 偏转电场的时间分辨能量分析仪，求解动能变化、偏转位移与激发态寿命）；2025 黑吉辽蒙卷解答题（匀强磁场叠加点电荷电场，求解粒子速度、运动时间与电势能变化）；2024 吉林高考解答题（双反向磁场 + 双电场区粒子团运动，求解磁感应强度、电场宽度与追及力的关系）；2022 辽宁高考解答题（弹簧释放带电小球经圆弧轨道进入斜向匀强电场，求解弹性势能、速度与轨迹方程）；2023 新课标卷解答题（密立根油滴实验，结合重力、空气阻力与电场力平衡求解质量比与电荷量比） ・情境：粒子加速器、电磁场分析仪器、密立根油滴实验、弹簧电场轨道等科技实验与力学综合实景； ・考点：电场力做功与动能定理、带电粒子类平抛运动规律、加速电场与偏转电场组合模型、电场与重力 / 弹力的合力分析、复合场中圆周运动与能量守恒、类平抛轨迹方程推导； ・题型：覆盖单项选择题、多项选择题、解答题；选择侧重定性分析与规律判断，解答题侧重多过程、多场耦合的综合计算； ・综合：电场规律与力学、磁场深度融合，覆盖单一场、复合场、多过程拼接模型，部分题目结合前沿科技情境，考查物理建模能力与多公式联立推导能力，难度梯度显著。 考点01 电场力和电场能的性质 一、单选题 1．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）某种微型“纳米光子电子加速器”利用激光照射周期性排列的纳米柱体时产生的交变电场来加速电子束。电子束通过虚线框区域的极短时间内，电场可视为恒定的，电场线分布如图所示，这段时间内（     ） A．点的电场强度比点的大 B．电子沿直线从点运动到点时，动能减小 C．电子沿直线从点运动到点时，速度增大 D．电子束的横截面大小和形状均不变 【答案】C 【详解】A．电场线的疏密表示电场强度大小，电场线越密场强越大。图中点电场线比点更密，因此点场强大于点，A错误。 B．电子带负电，所受电场力方向与电场方向相反。电子从运动到，位移方向向右，电场力与位移方向相同，电场力做正功，根据动能定理，电子动能增大，B错误。 C．电子从运动到，位移向右，电场力仍向右，电场力依旧做正功，电子动能增大，速度增大，C正确。 D．中轴线外的电子，所受电场力存在垂直电场中轴线的分力，会发生偏转，因此电子束的横截面积会改变，形状发生改变，D错误。 故选C。 2．（2021·全国乙卷·高考真题）如图（a），在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图（b）中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于M和N处，该试探电荷受到的电场力大小分别为和，相应的电势能分别为和，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由图中等势面的疏密程度可知 根据 可知 由题可知图中电场线是由金属板指向负电荷，设将该试探电荷从M点移到N点，可知电场力做正功，电势能减小，即 故选A。 3．（2021·辽宁·高考真题）等量异号点电荷固定在水平向右的匀强电场中，电场分布如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线。将同一负电荷先后置于a、b两点，电势能分别为Epa和Epb，电荷所受电场力大小分别为Fa和Fb，则（　　） A．，Fa>Fb B．，Fa<Fb C．，Fa>Fb D．，Fa<Fb 【答案】D 【详解】电场线的疏密程度表示场强的大小，因此，原匀强电场水平向右，正负电荷的电场线由正电荷指向负电荷，因此可知图中的电场线方向为从左指向右，因此由对称性可知b点电势小于a点电势，可知负电荷。 故选D。 二、多选题 4．（2022·全国乙卷·高考真题）如图，两对等量异号点电荷、固定于正方形的4个顶点上。L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点。则（　　） A．L和N两点处的电场方向相互垂直 B．M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左 C．将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做正功 D．将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功为零 【答案】AB 【详解】A．两个正电荷在N点产生的场强方向由N指向O，N点处于两负电荷连线的中垂线上，则两负电荷在N点产生的场强方向由N指向O，则N点的合场强方向由N指向O，同理可知，两个负电荷在L处产生的场强方向由O指向L，L点处于两正电荷连线的中垂线上，两正电荷在L处产生的场强方向由O指向L，则L处的合场方向由O指向L，由于正方形两对角线垂直平分，则L和N两点处的电场方向相互垂直，故A正确； B．正方形底边的一对等量异号电荷在M点产生的场强方向向左，而正方形上方的一对等量异号电荷在M点产生的场强方向向右，由于M点离上方一对等量异号电荷距离较远，则M点的场方向向左，故B正确； C．由图可知，M和O点位于两等量异号电荷的等势线上，即M和O点电势相等，所以将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做功为零，故C错误； D．由图可知，L点的电势低于N点电势，则将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功不为零，故D错误。 故选AB。 5．（2022·全国乙卷·高考真题）一种可用于卫星上的带电粒子探测装置，由两个同轴的半圆柱形带电导体极板（半径分别为R和）和探测器组成，其横截面如图（a）所示，点O为圆心。在截面内，极板间各点的电场强度大小与其到O点的距离成反比，方向指向O点。4个带正电的同种粒子从极板间通过，到达探测器。不计重力。粒子1、2做圆周运动，圆的圆心为O、半径分别为、；粒子3从距O点的位置入射并从距O点的位置出射；粒子4从距O点的位置入射并从距O点的位置出射，轨迹如图（b）中虚线所示。则（　　） A．粒子3入射时的动能比它出射时的大 B．粒子4入射时的动能比它出射时的大 C．粒子1入射时的动能小于粒子2入射时的动能 D．粒子1入射时的动能大于粒子3入射时的动能 【答案】BD 【详解】C．在截面内，极板间各点的电场强度大小与其到O点的距离成反比，可设为 带正电的同种粒子1、2在均匀辐向电场中做匀速圆周运动，则有 ， 可得 即粒子1入射时的动能等于粒子2入射时的动能，故C错误； A．粒子3从距O点的位置入射并从距O点的位置出射，做向心运动，电场力做正功，则动能增大，粒子3入射时的动能比它出射时的小，故A错误； B．粒子4从距O点的位置入射并从距O点的位置出射，做离心运动，电场力做负功，则动能减小，粒子4入射时的动能比它出射时的大，故B正确； D．粒子3做向心运动，有 可得 粒子1入射时的动能大于粒子3入射时的动能，故D正确； 故选BD。 6．（2023·辽宁·高考真题）图（a）为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图（b）为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则（　　）    A．P点电势比M点的低 B．P点电场强度大小比M点的大 C．M点电场强度方向沿z轴正方向 D．沿x轴运动的带电粒子，电势能不变 【答案】CD 【详解】A．因P点所在的等势面高于M点所在的等势面，可知P点电势比M点的高，选项A错误； B．因M点所在的等差等势面密集，则M点场强较P点大，即P点电场强度大小比M点的小，选项B错误； C．场强方向垂直等势面，且沿电场线方向电势逐渐降低，可知M点电场强度方向沿z轴正方向，选项C正确； D．因x轴上个点电势相等，则沿x轴运动的带电粒子，则电势能不变，选项D正确。 故选CD。 考点02 电容器与电容 一、单选题 1．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，某压力传感器中平行板电容器内的绝缘弹性结构是模仿犰狳设计的，逐渐增大施加于两极板压力F的过程中，F较小时弹性结构易被压缩，极板间距d容易减小；F较大时弹性结构闭合，d难以减小。将该电容器充电后断开电源，极板间电势差U与F的关系曲线可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据公式和电容的决定式 可得 根据题意F较小时易被压缩，故可知当F较小时，随着F的增大，d在减小，且减小的越来越慢，与电源断开后Q不变，故此时极板间的电势差U在减小，且减小的越来越慢；当F增大到一定程度时，再增大F后，d基本不变，故此时U保持不变，结合图像，最符合情境的是D选项。 故选D。 2．（2024·吉林·高考真题）某种不导电溶液的相对介电常数与浓度的关系曲线如图（a）所示，将平行板电容器的两极板全部插入该溶液中，并与恒压电源，电流表等构成如图（b）所示的电路，闭合开关S后，若降低溶液浓度，则（　　） A．电容器的电容减小 B．电容器所带的电荷量增大 C．电容器两极板之间的电势差增大 D．溶液浓度降低过程中电流方向为M→N 【答案】B 【详解】A．降低溶液浓度，不导电溶液的相对介电常数增大，根据电容器的决定式可知电容器的电容增大，故A错误； BC．溶液不导电没有形成闭合回路，电容器两端的电压不变，根据结合A选项分析可知电容器所带的电荷量增大，故B正确，C错误； D．根据B选项分析可知电容器所带的电荷量增大，则给电容器充电，结合题图可知电路中电流方向为，故D错误。 故选B。 二、实验题 3．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）某同学从教材的“拓展学习”栏目中学习到平行板电容器的电容。为验证与极板间距、正对面积的关系，他与人工智能讨论得知，用数字式多用电表可以测量电容，测量过程中电路存在额外电容，每次应扣除额外电容，以获得电容的测量值。据此，设计并完成如下实验。 实验器材：厚度为的绝缘塑料板若干、面积均为（已知）的矩形单面覆铜板两块、数字式多用电表、螺旋测微器、绝缘重物等。 (1)用螺旋测微器测量20层塑料板的厚度。测量结果如图（a）所示，读数为__________。 (2)将两极板覆铜面相对，中间夹入10层塑料板并用重物压紧，使正对面积为，用多用电表测量电容并记录数据。断开表笔，将极板短接放电。保持正对面积为不变，每次增加2层塑料板，重复上述操作直至20层。作图线如图（b）所示，由此确定与成正比。由图线，极板间夹15层塑料板时，电容为__________（保留至整数）。 (3)保持极板间20层塑料板不变，使两极板正对面积依次为、、、、，用重物压紧，测量电容并记录数据。作图线如图（c）所示，由此确定与成正比。图（c）中某次测量值明显偏离拟合直线，排除仪器故障和数据处理错误，从实验操作角度分析，写出一条可能的原因：__________。 (4)若将图（b）、图（c）改绘为、图线，两图线的斜率分别为、，则理论上__________（选填“20”“1”或“0.05”）。 【答案】(1)1.804/1.803/1.805 (2)157/156/158 (3)塑料板没有压紧/正对面积取值偏大 (4)20 【详解】（1）螺旋测微器的读数为 （2）当极板间夹15层塑料板时 结合题图可得电容约为。 （3）根据题图可知测量值明显偏离拟合直线，电容的测量值偏小，根据可知出现的原因是塑料板没有压紧或正对面积取值偏大。 （4）根据平行板电容公式 对图线有 对图线有 则， 可得 考点03 带电粒子在电场中的运动 一、单选题 1．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，光滑绝缘水平面AB与竖直面内光滑绝缘半圆形轨道BC在B点相切，轨道半径为r，圆心为O，O、A间距离为。原长为的轻质绝缘弹簧一端固定于O点，另一端连接一带正电的物块。空间存在水平向右的匀强电场，物块所受的电场力与重力大小相等。物块在A点左侧释放后，依次经过A、B、C三点时的动能分别为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可得A点弹簧伸长量为，B点和C点弹簧压缩量为，即三个位置弹簧弹性势能相等，则由A到B过程中弹簧弹力做功为零，电场力做正功，动能增加， 同理B到C过程中弹簧弹力和电场力做功都为零，重力做负功，则动能减小， 由A到C全过程则有 因此 故选C。 2．（2024·吉林·高考真题）在水平方向的匀强电场中，一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面（纸面）内运动。如图，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从O点出发运动到O点等高处的过程中（　　） A．动能减小，电势能增大 B．动能增大，电势能增大 C．动能减小，电势能减小 D．动能增大，电势能减小 【答案】D 【详解】根据题意若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，可知电场力和重力的合力沿着虚线方向，又电场力方向为水平方向，根据力的合成可知电场力方向水平向右，若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从O点出发运动到O点等高处的过程中重力对小球做功为零，电场力的方向与小球的运动方向相同，则电场力对小球正功，小球的动能增大，电势能减小。 故选D。 二、多选题 3．（2021·全国乙卷·高考真题）四个带电粒子的电荷量和质量分别、、、它们先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向射入一匀强电场中，电场方向与y轴平行，不计重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，加速度为 由类平抛运动规律可知，带电粒子的在电场中运动时间为 离开电场时，带电粒子的偏转角的正切为 因为四个带电的粒子的初速相同，电场强度相同，极板长度相同，所以偏转角只与比荷有关，前面三个带电粒子带正电，一个带电粒子带负电，所以一个粒子与另外三个粒子的偏转方向不同；粒子与粒子的比荷相同，所以偏转角相同，轨迹相同，且与粒子的比荷也相同，所以、、三个粒子偏转角相同，但粒子与前两个粒子的偏转方向相反；粒子的比荷与、粒子的比荷小，所以粒子比、粒子的偏转角小，但都带正电，偏转方向相同。 故选AD。 三、解答题 4．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）某些材料的激发态可视为准粒子的集合，激发态寿命可由“时间分辨-能量分析仪”测量，简化原理如图（a）所示，电子源释放初速度可忽略的电子，经电压为的加速电场加速，穿过处于激发态的样品时，部分电子与准粒子作用后动能发生变化，相互作用时间不计。为筛选出动能变化为特定值的电子，调节匀强磁场的磁感应强度为，使筛选出的电子沿半径为的圆弧形中心线运动，从狭缝出射后，沿电场中心线且平行于极板方向进入偏转电场，偏转后打在荧光屏上形成光斑。 已知电子电荷量大小为，质量为；偏转电场可视为匀强电场，、极板长度为、间距为；荧光屏到极板边缘的距离为。忽略电子间相互作用及电、磁场边缘效应。 (1)求筛选出的电子通过样品前后的动能变化量。 (2)求、间电压为时，电子到达荧光屏上的偏移距离。 (3)样品被激发时，电子源开始每隔相同时间发射持续时间极短、电子数目相近的脉冲，同时、间电压随时间线性变化，变化率为（），使先后到达荧光屏上的电子脉冲形成间距为的光斑，如图（b）所示。每个脉冲经过偏转电场时间极短，在此时间内电子所受电场力可视为恒定。样品被激发后，筛选出的电子数随激发态准粒子数的衰减成比例减少，导致光斑相对强度也相应成比例减弱，相对强度与各个光斑中心位置的关系如图（c）所示。若样品的激发态寿命定义为准粒子数衰减一半所需的时间，求。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子加速场中，由动能定理有 电子在，筛选器中由牛顿第二定律有 电子通过样品前后的动能变化量 联立可得 （2）偏转电场中做类平抛运动，垂直电场方向有 沿着电场方向有 根据牛顿第二定律 出偏转电场后，电子做匀速直线运动，根据几何关系有 联立解得 （3）由题意可知 将表达式代入可得 结合题图（相对强度8408到4204）可得 解得 5．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，在平面第一、四象限内存在垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一带正电的粒子从点射入磁场，速度方向与y轴正方向夹角，从点射出磁场。已知粒子的电荷量为，质量为m，忽略粒子重力及磁场边缘效应。 (1)求粒子射入磁场的速度大小和在磁场中运动的时间。 (2)若在平面内某点固定一负点电荷，电荷量为，粒子质量取（k为静电力常量），粒子仍沿（1）中的轨迹从M点运动到N点，求射入磁场的速度大小。 (3)在（2）问条件下，粒子从N点射出磁场开始，经时间速度方向首次与N点速度方向相反，求（电荷量为Q的点电荷产生的电场中，取无限远处的电势为0时，与该点电荷距离为r处的电势）。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）作出正电荷在磁场中运动的轨迹，如图所示 由几何关系可知，正电荷在磁场中做匀速圆周运动的半径为 由洛伦兹力提供向心力 解得正电荷的入射速度大小为 正电荷在磁场中运动的周期为 所以正电荷从M运动到N的时间为 （2）由题意可知，在平面内的负电荷在圆心O处，由牛顿第二定律可知，其中 解得或（舍去） （3）在（2）的条件下，由题意可知，粒子从N点离开，仅在点电荷的作用下运动，粒子所需要的向心力大于点电荷提供的库仑力，因此粒子无法做匀速圆周运动，即正电荷从N点离开磁场后绕负电荷做椭圆运动，如图所示 由能量守恒定律得 由开普勒第二定律可知 其中 联立解得 由牛顿第二定律 解得 故正电荷从点离开磁场后到首次速度变为与点的射出速度相反的时间为 6．（2024·吉林·高考真题）现代粒子加速器常用电磁场控制粒子团的运动及尺度。简化模型如图：Ⅰ、Ⅱ区宽度均为L，存在垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度等大反向；Ⅲ、Ⅳ区为电场区，Ⅳ区电场足够宽，各区边界均垂直于x轴，O为坐标原点。甲、乙为粒子团中的两个电荷量均为＋q，质量均为m的粒子。如图，甲、乙平行于x轴向右运动，先后射入Ⅰ区时速度大小分别为和。甲到P点时，乙刚好射入Ⅰ区。乙经过Ⅰ区的速度偏转角为30°，甲到O点时，乙恰好到P点。已知Ⅲ区存在沿＋x方向的匀强电场，电场强度大小。不计粒子重力及粒子间相互作用，忽略边界效应及变化的电场产生的磁场。 （1）求磁感应强度的大小B； （2）求Ⅲ区宽度d； （3）Ⅳ区x轴上的电场方向沿x轴，电场强度E随时间t、位置坐标x的变化关系为，其中常系数，已知、k未知，取甲经过O点时。已知甲在Ⅳ区始终做匀速直线运动，设乙在Ⅳ区受到的电场力大小为F，甲、乙间距为Δx，求乙追上甲前F与Δx间的关系式（不要求写出Δx的取值范围） 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）对乙粒子，如图所示 由洛伦兹力提供向心力 由几何关系 联立解得，磁感应强度的大小为 （2）由题意可知，根据对称性，乙在磁场中运动的时间为 对甲粒子，由对称性可知，甲粒子沿着直线从P点到O点，由运动学公式 由牛顿第二定律 联立可得Ⅲ区宽度为 （3）甲粒子经过O点时的速度为 因为甲在Ⅳ区始终做匀速直线运动，则 可得 设乙粒子经过Ⅲ区的时间为，乙粒子在Ⅳ区运动时间为，则上式中 对乙可得 整理可得 对甲可得 则 化简可得乙追上甲前F与Δx间的关系式为 7．（2022·辽宁·高考真题）如图所示，光滑水平面和竖直面内的光滑圆弧导轨在B点平滑连接，导轨半径为R。质量为m的带正电小球将轻质弹簧压缩至A点后由静止释放，脱离弹簧后经过B点时的速度大小为，之后沿轨道运动。以O为坐标原点建立直角坐标系，在区域有方向与x轴夹角为的匀强电场，进入电场后小球受到的电场力大小为。小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度为g。求： （1）弹簧压缩至A点时的弹性势能； （2）小球经过O点时的速度大小； （3）小球过O点后运动的轨迹方程。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）小球从A到B，根据能量守恒定律得 （2）小球从B到O，根据动能定理有 解得 （3）小球运动至O点时速度竖直向上，受电场力和重力作用，将电场力分解到x轴和y轴，则x轴方向有 竖直方向有 解得 ， 说明小球从O点开始以后的运动为x轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，y轴方向做匀速直线运动，即做类平抛运动，则有 ， 联立解得小球过O点后运动的轨迹方程 8．（2023·新课标卷·高考真题）密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属平板上下放置，间距固定，可从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、带电量不同、密度相同的小油滴。两板间不加电压时，油滴a、b在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为v0、；两板间加上电压后（上板为正极），这两个油滴很快达到相同的速率，均竖直向下匀速运动。油滴可视为球形，所受空气阻力大小与油滴半径、运动速率成正比，比例系数视为常数。不计空气浮力和油滴间的相互作用。 （1）求油滴a和油滴b的质量之比； （2）判断油滴a和油滴b所带电荷的正负，并求a、b所带电荷量的绝对值之比。    【答案】（1）8:1；（2）油滴a带负电，油滴b带正电；4:1 【详解】（1）设油滴半径r，密度为ρ，则油滴质量 则速率为v时受阻力 则当油滴匀速下落时 解得 可知 则 （2）两板间加上电压后（上板为正极），这两个油滴很快达到相同的速率，可知油滴a做减速运动，油滴b做加速运动，可知油滴a带负电，油滴b带正电；当再次匀速下落时，对a由受力平衡可得 其中 对b由受力平衡可得 其中 联立解得 一、单选题 1． （2026·辽宁鞍山·一模）如图所示是甲、乙两个点电荷电场的部分电场线分布图，下列说法正确的是（　　） A．乙带正电 B．P点电场强度比Q点电场强度小 C．P点电势比Q点电势高 D．同一负电荷在P点的电势能高于在Q点的电势能 【答案】C 【详解】A．电场线从正电荷出发，终止于负电荷。观察图中电场线分布可知，电场线是从甲出发指向乙，所以乙带负电，故A错误； B．电场线的疏密程度表示电场强度的大小，电场线越密集，电场强度越大。从图中可以看到，P点的电场线比Q点密集，所以P点电场强度比Q点电场强度大，故B错误； C．沿着电场线的方向，电势逐渐降低。在图中从P到Q是沿着电场线的方向，所以P点电势比Q点电势高，故C正确； D．根据电势能公式可知，同一负电荷在电势高的地方具有的电势能反而小。由于P点电势比Q点电势高，所以同一负电荷在P点的电势能低于在Q点的电势能，故D错误。 故选C。 2． （2026·辽宁沈阳·一模）如图，在竖直放置的绝缘圆环上均匀分布着正电荷。在垂直于圆环面且过圆心的轴线上有、、三点，其中为中点。粒子从点以某一初速度沿轴向运动，到点时速度为零，则（　　） A．粒子从到的过程中加速度一定一直增大 B．粒子从到的过程中电势能一定一直增大 C．点的电场强度一定等于点的电场强度 D．两点间的电势差一定等于两点间的电势差 【答案】B 【详解】A．圆心处电场强度为零，轴线上距离圆心无限远处电场强度为零，轴线上从圆心到无限远任意一点电场强度不为零，故轴线上存在电场强度最大的点，因其位置与、、三点位置关系不确定，故粒子从到的过程中加速度可能一直增大，可能一直减小，也可能先增大后减小，故A错误； B．粒子带正电，从到的过程中克服静电力做功，故电势能一定一直增大，故B正确； C．由A项分析可知轴线上存在电场强度最大的点，若该点在、两点之间，点的电场强度可能等于点的电场强度；其他情况点的电场强度一定不等于点的电场强度，故C错误； D．因两点电场线分布和两点间电场强度分布情况不一定对称，故两点间的电势差不一定等于两点间的电势差，故D错误。 故选B。 3． （2026·辽宁沈阳·一模）如图所示，空间中存在着由一固定的点电荷（图中未画出）产生的电场。另一同种点电荷q仅在电场力作用下沿曲线MN运动，q在M点的速度小于到达N点时的速度。图中两虚线与运动轨迹相切，则（　　） A．点电荷Q有可能位于图中的区域①内 B．q在M点的加速度比在N点的加速度小 C．q在M点的电势能比在N点的电势能大 D．Q的电场中M点的电势一定比N点的高 【答案】C 【详解】A．根据同种电荷相互排斥，若点电荷Q位于图中的区域①内，则两电荷应是吸引关系，应是异种电荷，所以A错误； C．由于q在M点的速度小于到达N点时的速度，根据动能定理可知，q从M到N过程电场力做正功，则电势能减小，所以q在M点的电势能比在N点的电势能大，则C正确； B．由于电场力做正功，则N点到点电荷Q的距离较大，根据场强公式 可知，在N点的场强较小，所以q在M点的加速度比在N点的加速度大，则B错误； D．由于两点电荷的电性不确定，所以电势能大的位置电势无法确定大小关系，则D错误； 故选C。 4． （2026·内蒙古兴安盟·一模）如图所示，不带电的金属球静止在光滑绝缘水平地面上，球心O的正上方有一固定的点电荷。现给金属球施加外力，让金属球沿竖直方向缓慢靠近点电荷，下列说法正确的是（　　） A．球心O处的场强逐渐变大 B．感应电荷在O处产生的场强逐渐变大 C．球心O处的电势逐渐升高 D．金属球的电势能增大 【答案】B 【详解】A．由于静电屏蔽，球心O处的场强为零，保持不变，A错误； D．金属球不带电，则金属球得电势能始终为零，不变，D错误； C．由于静电屏蔽，金属球为等势体，球心O处靠近点电荷，点电荷带负电，沿着电场线方向电势降低，则球心O处的电势降低，C错误； B．球心O处的场强为零，则金属球感应电荷在O处产生的场强与点电荷在O处产生的场强大小相等方向相反，在靠近点电荷过程中，点电荷在O处产生的场强 逐渐变大，则感应电荷在O处产生的场强逐渐变大，B正确。 故选B。 5． （2026·黑龙江绥化·一模）如图甲所示，在真空中固定的两个相同点电荷A、B关于x轴对称，它们在x轴上的图像如图乙所示（规定x轴正方向为电场强度的正方向）。若在坐标原点O由静止释放一个正点电荷q，它将沿x轴正方向运动，不计重力。则（　　） A．A、B带等量正电荷 B．点电荷q在处电势能最大 C．点电荷q在处动能最大 D．点电荷q沿x轴正向运动的最远距离为 【答案】C 【详解】A．由图像可知，在x轴上的P点对应点，在P点的左侧电场强度为正值，沿x轴正方向，右侧为负值，沿x轴负方向，可知A、B带等量负电荷，故A错误； BC．电荷量为q的正点电荷，从O点到P点，电场力做正功，电势能减小，从P点沿x轴正方向运动，电场力做负功，电势能增加，因此点电荷q在处电势能不是最大；可知点电荷q在处动能最大，故B错误，C正确； D．由对称性可知，点电荷q沿x轴正方向最远能到达O点关于P点的对称点点位置，故点电荷q沿x轴正向运动的最远距离为，故D错误。 故选C。 6． （2026·黑龙江大庆·一模）某同学绘制了四幅静电场的电场线分布图，其中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AC．电场线不相交、不闭合，故AC错误； B．该电场可能为正点电荷形成的电场，故B正确； D．带电物体在静电场中沿闭合路径运动一周回到原位，电场力做功为零，在图示的假想电场中，一个电荷从场强较强的下部沿电场线向左运动，然后垂直电场线向上运动到中部场强较弱处，再向右运动，再向下回到原位，电场力做功不为零，不符合静电场的保守性，那么这种电场不存在，故D错误。 故选B。 7． （2026·黑龙江哈尔滨·一模）两个的电荷和一个的电荷附近的电场线分布如图所示，d是两负电荷连线的中点，c、d两点到中间负电荷的距离相等，则（　　） A．c点比d点的电势高 B．b点与e点电场强度相同 C．将负试探电荷从a点移到e点电场力做正功 D．负试探电荷的电势能a点比b点大 【答案】A 【详解】A．电场线方向是电势降低的方向，从电场线分布可知，c点所在的等势面电势高于d点，故A正确； B．b、e两点关于连线上下对称，沿电场方向的切线方向为电场的方向，故b、e两点的电场强度大小相同，方向不同，故B错误； C．从a点移到e点，电势降低，负电荷的电势能增大，故从a点移到e点电场力对该电荷做负功，故C错误； D．a点电势比b点高，故负电荷在a点电势能比b点小，故D错误。 故选A。 8． （2026·辽宁大连·一模）细胞膜是由磷脂双分子层构成的富有弹性的半透膜。在运送粒子时，细胞膜内上、下表面单位面积的电荷量为，此时可将细胞膜视为两个很大的平行板构成的电容器，其间距为d，内部的相对介电常数为，静电力常量为k，则比荷为的粒子在分子层间的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】将细胞膜视为平行板电容器，设其面积为S，则其电容 又根据题意可知其所带电荷量 则两板间的电压 两板间的场强 比荷为的粒子在分子层间的加速度大小 故选A。 9． （2026·黑龙江省研远联合·一模）如图所示，一充电后与电源断开的平行板的两极板水平放置，板长为，板间距离为，距板右端处有一竖直屏。一带电荷量为、质量为的质点以初速度沿中线射入两板间，最后垂直打在上，重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．两极板间电压为 B．质点通过电场过程中电势能减少 C．若仅增大初速度，则该质点不可能垂直打在上 D．若仅增大两极板间距，则该质点不可能垂直打在上 【答案】B 【详解】A．由题意可知，质点飞出平行板后只受重力作用且垂直打在上，可知质点在平行板间竖直方向受力不平衡，质点在平行板间向上偏转做类平抛运动，如图所示。则有质点在平行板间竖直方向的加速度与飞出平行板后竖直方向的加速度大小相等，方向相反，在平行板间由牛顿第二定律可得 飞出平行板后则有 联立解得两极板间的电场强度为 由匀强电场的电场强度与电势差的关系式可得 A错误； B．质点在电场中向上偏移的距离为 其中 在水平方向 联立解得 此时质点在竖直方向的分速度为 则有质点在电场中运动增加的机械能为 由能量守恒定律可知，质点通过电场过程中电势能减少等于质点机械能的增加，B正确； C．若仅增大初速度，质点在两个偏转过程中具有对称性，即两个过程的受力情况分别不变，竖直方向加速度大小相等，方向相反，运动的时间相等，则该质点仍能垂直打在上，C错误； D．若仅增大两极板间距，因两板上所带电荷量不变，则有 可得 可知两板间的电场强度不变，质点在电场中受力不变，则运动情况不变，则该质点仍能垂直打在上，D错误。 故选B。 10． （2026·辽宁大连·一模）如图所示，竖直面内有一圆形区域，半径为。、分别是圆的水平方向和竖直方向直径。空间存在平行于圆形区域的匀强电场。的中点是圆周上电势最低的点。质量为，电荷量为（）的小球从点以相同的速率向竖直面内各个方向发射，重力加速度为，下列说法中正确的是（　　） A．电场沿方向 B．电势差 C．小球到达点的动能为 D．小球加速度大小可能为 【答案】C 【详解】A．匀强电场中圆周上电势最低点M与最高点M'关于圆心O对称，电场线由高电势指向低电势，因此电场方向沿半径OM方向，而AM为弦，其方向与OM不同，故A错误； B．因CB连线垂直电场线，可知，而，可知电势差，B错误； C．因AD两点电势相等，则从A到D电场力不做功，由动能定理，小球到达点的动能为，C正确； D．小球受恒力作用，设水平加速度 竖直加速度 合加速度 由数学知识可知，a的最小值为 故加速度不可能为0.5g，故D错误。 故选C。 11． （2026·吉林通化梅河口市第五中学·二模）如图所示，一抛物线形状的光滑绝缘导轨竖直放置在水平向右的匀强电场中，导轨右下端固定在B点，O为导轨的顶点，O点离地面的高度为h，A点在O点的正下方，A、B两点相距2h，导轨上套有一个小球P，小球P通过绝缘轻杆与光滑绝缘水平地面上的小球Q相连。两小球的质量均为m，带电荷量均为q，均带正电，轻杆的长度为2h，重力加速度大小为g，电场强度大小。现将小球P从距地面高处由静止释放，下列说法正确的是（　　） A．小球P即将落地时，它的速度大小为 B．小球P从刚接触地面到静止过程的动量改变量为 C．从静止释放到小球P即将落地，轻杆对小球Q做的功为 D．小球P即将落地时，它的速度方向与水平方向的夹角为60° 【答案】A 【详解】D．平抛运动轨迹为抛物线，将题述沿抛物线形导轨的运动类比平抛运动，可知小球即将落地时，它的速度方向与抛物线导轨相切，根据上述类比平抛运动知识可知，小球的速度方向与水平方向的夹角满足，，选项D错误； A．设小球P即将落地时它的速度为，小球Q的速度大小为，根据系统的机械能守恒有 小球P与Q沿杆方向的分速度相等，则有 由数学知识得， 代入得，，选项A正确； B．根据，选项B错误； C．对小球Q，由动能定理 解得，选项C错误。 故选A。 12． （2026·辽宁营口·二模）如图所示，长为l的绝缘细线一端悬于O点，另一端系一质量为m、电荷量为q的小球。现将此装置放在水平向右的匀强电场中，小球静止在A点，此时细线与竖直方向的夹角为37°。重力加速度大小为g，sin37°=0.6，下列说法正确的是（　　） A．小球带正电 B．匀强电场的电场强度大小为 C．现用外力缓慢把小球拉到最低点，电势能减少 D．在最低点由静止释放小球，小球到达A点时细线的拉力大小为 【答案】D 【详解】A．小球静止时细线向左偏，电场水平向右，故小球受到向左的电场力，它带负电，故A错误； B．由平衡条件有 解得，故B错误； C．将小球拉到最低点的过程中，电场力做的功 电场力做负功，电势能增加，故C错误； D．小球从最低点到A点，由动能定理有 代入数据得 在A点，有 解得，故D正确。 故选D。 13． （2026·辽宁鞍山·二模）如图，实线为某电场的等势线分布示意图，一个带电粒子仅在静电力的作用下沿虚线轨迹由M点运动到N点，则（　　） A．带电粒子带正电 B．等势线d的电势最高 C．带电粒子在M点受到的静电力大于在N点受到的静电力 D．带电粒子在M点具有的电势能大于在N点具有的电势能 【答案】C 【详解】A．电场线方向由高电势指向低电势，由图可知电势由外向内降低，故电场线方向指向中心。粒子做曲线运动，所受静电力指向轨迹凹侧。由图可知，轨迹向下弯曲（远离中心），说明粒子受到的静电力方向大致指向外侧。静电力方向与电场线方向相反，所以带电粒子带负电，故A错误； B．由图可知，等势线的电势为，是最低的，故B错误； C．等差等势线的疏密程度反映电场强度的大小，等差等势线越密的地方电场强度越大。由图可知，点处的等势线比点处的等势线密，所以点的电场强度大于点的电场强度，即。根据可知，带电粒子在点受到的静电力大于在点受到的静电力，故C正确； D．带电粒子带负电，点的电势高于点的电势。根据电势能公式，负电荷在电势高的地方电势能小，所以带电粒子在点具有的电势能小于在点具有的电势能，故D错误。 故选C。 14． （2026·辽宁鞍山岫岩满族自治县·模拟预测）如图所示水平放置的平行板电容器，两板间距为，电压恒为，两板间为匀强电场。为便于描述，以两板中心连线中点为坐标原点并建立如图平面直角坐标系。、分别为A、B两板与轴交点，点为一粒子源沿轴正向以速度发射出一个质量为、带正电粒子，粒子沿轴正向做匀速运动（粒子落到极板即被吸附，坐标轴不随极板转动）。则下列说法正确的是（　　） A．A板带正电，B板带负电，粒子的电荷量为 B．若两板以点为轴在纸面内逆时针转动，同时粒子速度方向变为与x轴正方向成向右上方，则粒子将做曲线运动 C．若A、B两板分别以、为轴在纸面内逆时针转动后，仍沿轴正向射入的粒子将做直线运动 D．若两板以O点为轴在纸面内顺时针转动，粒子由点以沿轴负方向射入，当其达到A板时增加的动能为，则粒子的初速度为 【答案】C 【详解】A．粒子沿轴正向做匀速运动，受力平衡。粒子受竖直向下的重力和竖直向上的电场力，故 因粒子带正电，电场力向上，则电场强度方向向上，所以下板B带正电，上板A带负电。由 解得，故A错误； B．若两板以点为轴在纸面内逆时针转动，电场强度方向也逆时针转动，即指向左上方，与轴夹角为。电场力大小不变。粒子受重力竖直向下，根据几何关系可知，电场力与重力夹角为120°。合力方向与粒子初速度方向相反，所以粒子做直线运动，故B错误； C．若A、B两板分别以、为轴在纸面内逆时针转动，两板仍平行，板间距变为 电压不变，场强 电场力 方向垂直板向上（与轴夹角指向左上方）。电场力竖直分量 与重力平衡。水平分量 方向向左。粒子所受合力水平向左，初速度水平向右，粒子做匀减速直线运动，故C正确； D．两板以O为轴在纸面内顺时针转动90°，电场力大小不变为mg，方向为水平向右，水平方向做匀加速直线运动， 竖直方向做初速度为v0，加速度为g的匀加速直线运动， 而动能的增加量为 解得，故D错误。 故选C。 二、多选题 15． （2026·辽宁大连·一模）静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置。如图，一电子在电场中仅受电场力的作用，实线描绘出了其运动轨迹，虚线表示等势线，各等势线关于轴对称，、、、分别是轨迹与等势线的交点。已知电子在经过点时动能为80eV，各等势线的电势标注在图中，则（    ） A．电子从运动到d，电势能升高 B．电子在经过等势线点时的动能为 C．点电场强度小于b点电场强度 D．电子从a运动到c，动能先增加后减少 【答案】CD 【详解】A．由题图可知，由a点到d点电势先增加后减小，电子带负电，根据可知，电子从运动到d，电势能先减小后增大，故A错误； B．电子在电场中仅受电场力作用，所以电势能与动能之和保持不变，则有 可得，故B错误； C．等差等势面越密集，场强越大，故b点场强大于a点场强，故C正确； D．电子从a运动到，电势先增大后减小，根据可知，电势能应先减小后增大，则动能应先增加后减少，故D正确。 故选CD 16． （2026·吉林省G35+联合体·一模）某静电场的电场线沿轴，其电场强度随的变化规律如图所示，设轴正方向为静电场的正方向，在坐标原点有一电荷量为的带电粒子仅在电场力作用下由静止开始沿轴正向运动，则下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．粒子运动到处速度最大 C．粒子不可能运动到处 D．在区域内，粒子获得的最大动能为 【答案】AD 【详解】A．带电粒子由静止开始沿轴正向运动，结合图像可知，开始沿轴正向运动时电场方向沿轴正向，所以带电粒子带正电，故A正确； BCD．带电粒子从原点到，由动能定理可知， 得 故粒子可以运动到处，且在处动能最大，最大动能为。故BC错误，D正确。 故选AD。 17． （2026·内蒙古科尔沁右翼中旗·一模）如图所示，质量相同、带等量异种电荷的甲、乙两粒子，先后从S点沿SO方向垂直射入匀强电场中，分别经过圆周上的P、Q两点，不计粒子间的相互作用及重力，则两粒子在圆形区域内运动过程中（　　） A．甲粒子的入射速度小于乙粒子 B．甲粒子所受电场力的冲量小于乙粒子 C．甲粒子在P点的速度方向可能沿OP方向 D．电场力对甲粒子做的功小于对乙粒子做的功 【答案】BD 【详解】A．甲、乙两粒子在电场中均做类平抛运动，则垂直电场方向的位移为 沿电场方向的位移为 联立可得 由于 ， 可知甲粒子的入射速度大于乙粒子的入射速度，故A错误； B．根据沿电场方向的位移为 ， 可知 根据 可知甲粒子所受电场力的冲量小于乙粒子所受电场力的冲量，故B正确； C．粒子在电场中做类平抛运动，可知速度反向延长线交于竖直位移的中点，甲粒子在P点的速度反向延长线应交SO于O点下方，故C错误； D．根据 ， 可知电场力对甲粒子做的功小于对乙粒子做的功，故D正确。 故选BD。 18． （2026·黑龙江吉林·二模）如图所示，一绝缘正四面体的顶点a、b、c、d分别固定电荷量为、、、的四个点电荷。O、P、M、Q为四面体棱上的点，且满足。规定无穷远处电势为0，则下列说法正确的是（    ） A．M与O点的场强不同 B． C．将电性为负的试探电荷由P点移动到Q点，电场力做正功 D．在四面体的棱上，另有3个点的电势与M点相同 【答案】AD 【详解】A．由对称性可知，M与O点的场强大小相同，但方向不同，A正确； B．在ab的中垂线上，在ab两处电荷的电场中，M点的电势为0。M点是cd的中点，在cd两处电荷的电场中，M点的电势也为0，故M点的电势为0；P、Q距离a、c均为处，a、c分别为+q、-q的电荷，则分别在P、Q处的电势绝对值相等，同理，P、Q距离b、d均为处，b、d分别为-q、+q的电荷，b、d分别在P、Q处的电势绝对值相等，P与d、c距离与Q与b、a距离相等，则合电势刚好相反，即φP=-φQ，根据A分析，O点的电势也为零，则有UPM=φP-φM，UOQ=φO-φQ，则UPM=-UQO，故B错误 ； C．因为φP＞φQ，则负电荷由P点运动到Q点，电场力做负功，故C错误； D．根据正四面体及电荷分布的对称性可知，ab、ac、db中点的电场强度大小，电势均与M点相同，其他各点均不满足条件，故D正确。 故选AD。 19． （2026·吉林长春·二模）如图为某静电场等势线的分布情况，为电场中两点。下列说法正确的是（　　） A．点与点的电场强度方向相同 B．电子在点受到的静电力大于在点受到的静电力 C．电子在点具有的电势能小于在点具有的电势能 D．电子从点运动至点，静电力做功为 【答案】BD 【详解】A．电场强度方向垂直于等势面由高电势指向低电势，由图可知点与点的电场强度方向不同，故A错误； B．等势线的疏密程度表示电场强度的大小，点处等势线较密，电场强度较大，根据可知电子在点受到的静电力大于在点受到的静电力，故B正确； C．由图可知，根据且电子带负电，可知电子在点具有的电势能大于在点具有的电势能，故C错误； D．由图可知，，电子从点运动至点，静电力做功，故D正确。 故选BD。 20． （2026·内蒙古乌兰察布·二模）如图所示为某带正电的试探电荷沿x轴正方向移动过程中其电势能随位移x的变化关系，图中处的电势能最大，处与处的电势能相等，已知电场方向沿x轴方向。下列说法正确的是（　　） A．0的过程，电场方向始终沿x轴正方向 B．0的过程，该电场的电场强度先增大后减小 C．若将电子从处静止释放，则电子在间往复运动 D．0内，电子在处的电势能最大，电子在处的电势能最小 【答案】BC 【详解】A．图示可知的过程，电势能先增大后减小，根据可知，电势先增大后减小（处电势最高），随着电场线方向电势降低，因此电场方向先沿x轴负方向后沿x轴正方向，故A错误； B．图像斜率绝对值表示电场力大小，图示可知的过程，图像斜率先增大后减小，可知电场力先增大后减小，因此场强先增大后减小，故B正确； C．若将电子从x=0处静止释放，电子先沿x轴正方向做加速运动，到达处时速度最大，之后做减速运动，因为在处电势能相等，可知电子在处速度减为0，此后负电荷向左运动，即电子在间往复运动，故C正确； D．由A选项可知，在内，处电势最高，处电势最低，因为电子带负电，因此电子在处电势能最低，处电势能最高，故D错误。 故选BC。 21． （2026·吉林白山第二中学·模拟预测）如图所示，半径为R=0.8m的圆上有M、N、P三点，其中MN为直径，P点为半圆MN上靠近M点的三等分点。空间中存在与圆面平行的匀强电场。带电荷量为q=+0.02C的试探电荷从M点移动到P点的过程克服电场力做的功为2J，该试探电荷从M移动到N的过程电场力做的功为-8J。规定N点电势为0。下列说法正确的是（    ） A．P点电势为300V B．试探电荷在O点的电势能为-4J C．匀强电场的方向为从M指向N D．匀强电场的电场强度大小为250N/C 【答案】BD 【详解】A．由电势差公式可知， 解得，，故A错误； B．匀强电场中，中点O的电势满足 试探电荷在O点的电势能为，故B正确； CD．如图所示，Q点为MN的四等分点，则 可见PQ连线为等势线，根据几何关系可知，则MN为电场线，电场方向向左，根据电势差与电场强度关系有，故C错误，D正确； 故选BD。 三、解答题 22． （2026·黑龙江大庆·一模）如图所示，长的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角；已知小球的质量，所带电荷量，重力加速度，，。求： (1)匀强电场的场强大小； (2)将电场撤去，求小球回到最低点时对细绳的拉力大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对小球进行受力分析，如图 对小球，在竖直方向 在水平方向 联立解得 代入题中数据得 （2）撤去电场后，从释放点到最低点的过程根据动能定理得 解得 最低点对小球列牛顿第二定律方程 根据牛顿第三定律可知小球对绳的拉力大小 则小球对绳的拉力大小 23． （2026·黑龙江绥化·一模）在光滑桌面上，以水平桌面左边缘为轴建立空间直角坐标系如图所示，坐标为处固定一正点电荷，利用屏蔽手段使该点电荷只在空间产生电场，坐标为处有一电荷量大小为，质量为的小球，以初速度沿轴负方向射出，小球离开桌面前恰能做匀速圆周运动，在的空间存在沿轴正方向大小可调的匀强电场，已知静电力常量为，重力加速度为，取桌面所在平面为零势能面。 (1)求固定点电荷所带的电荷量的大小； (2)若小球落地点坐标满足|x|、|y|、|z|相等，求匀强电场电场强度的大小； (3)若匀强电场，求小球从离开桌面到落地前机械能和动能的最小值。 【答案】(1) (2)或 (3)， 【详解】（1）小球以为半径做匀速圆周运动 解得 （2）小球在桌面上轨迹如图所示，由几何关系可得，小球从原点离开桌面 设离开时速度与轴负方向夹角为，则， 小球离开桌面时，沿轴负方向做匀速运动， 轴方向做匀减速运动，，根据牛顿第二定律 轴负方向做自由落体运动 联立可得或 （3）轴方向速度减到0时，电场力做负功最多，小球机械能最小 故机械能最小值，解得 小球在轴负方向做匀速运动，在面内做类斜抛运动 设重力与电场力的合力为，与夹角为，则， 将沿方向和垂直方向分解，当方向速度减到0时，动能最小，即 解得 24． （2026·黑龙江大庆·二模）带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在着匀强电场，板长为（不考虑边界效应）。如图所示，时刻，M板中点处的粒子源发射一个速度大小为的粒子，方向平行金属板向右，刚好从N板右端射出。不计重力和粒子间的相互作用，求： (1)粒子在电场中运动的时间； (2)粒子源以初速度大小垂直于极板向下发射相同粒子，粒子到达N板时的速度大小为，求两板间的距离； (3)已知平行板电容器的电容，若金属板的电荷量保持不变，N板上移，使两板间的距离变为原来的，求图中粒子打在板上的位置。 【答案】(1) (2) (3)粒子打在距N板右端处 【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，水平方向匀速直线运动，故 解得 （2）由于两次射出时粒子初速度相同，落到下极板时电场力做功也相同，故水平发射的粒子从板右端射出的速度大小也为； 水平发射的粒子从N极板射出时垂直于金属板的分速度为 根据竖直分运动 解得 （3）根据平行板电容器的表达式 电容定义式 匀强电场场强公式 可得 当改变两板间距离时，电场强度不变，粒子加速度不变，则， 由上式解得 故 粒子打在距板右端处。 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 静电场 6年真题1年模拟 考点分类 黑吉辽蒙考情（2021-2026） 命题规律 考点 01 电场力和电场能的性质・叠加电场与新型电场模型综合 2026 黑吉辽蒙卷真题（纳米光子电子加速器交变电场，结合电场线分析场强、电子动能与束流形状变化）；2021 全国乙卷真题（接地金属平板静电感应，结合等势面比较电场力与电势能）；2021 辽宁高考真题（等量异号电荷叠加匀强电场，比较负电荷在两点的电场力与电势能）；2022 全国乙卷真题（正方形顶点两对等量异号电荷，判断电场方向、电场力做功特点）；2022 全国乙卷真题（同轴半圆柱形辐向电场，分析粒子圆周运动与动能变化）；2023 辽宁高考真题（四极杆质量分析器等势面分布，判断电势、场强方向与电势能变化） ・情境：纳米电子加速器、带电粒子探测器、四极杆质量分析器等前沿科技装置，以及静电感应、点电荷叠加电场等经典模型； ・考点：电场线 / 等势面疏密与场强大小的对应关系、电场力做功与动能 / 电势能的变化规律、点电荷电场的叠加原理、辐向电场的圆周运动条件、等势面与场强方向的垂直关系； ・题型：单项选择题 + 多项选择题，以图像解读与定性判断为主，辅以少量定量推导； ・综合：电场的力性质与能性质深度结合，覆盖叠加电场、新型非匀强电场模型，侧重考查空间电场分布的分析能力与功能关系的应用，计算量适中。 考点 02 电容器与电容・动态分析与实验探究 2025 黑吉辽蒙卷真题（仿生弹性结构压力传感器，充电断电后分析极板电势差与压力的关系图像）；2024 吉林高考真题（溶液浓度检测装置，恒压电源下分析介电常数变化对电容、电荷量与电流方向的影响）；2026 黑吉辽蒙卷实验题（探究平行板电容与极板间距、正对面积的定量关系，包含螺旋测微器读数、图像分析、误差分析与斜率推导） ・情境：压力传感器、溶液浓度检测、平行板电容探究实验等工程应用与实验实景； ・考点：平行板电容器的决定式与定义式、电荷量不变与电压不变两类动态分析、介电常数对电容的影响、螺旋测微器读数方法、控制变量法实验的数据处理与误差分析； ・题型：单项选择题 + 实验题；选择题侧重动态变化的定性与半定量判断，实验题侧重操作细节、仪器读数与图像规律推导； ・综合：电容器规律与实际传感器应用结合，实验题落实探究能力考查，覆盖仪器使用、数据处理与误差分析，侧重逻辑推导与实验素养。 考点 03 带电粒子在电场中的运动・单场与复合场多过程综合 2025 黑吉辽蒙卷真题（匀强电场 + 弹簧 + 半圆轨道，比较带正电物块在三点的动能大小）；2024 吉林高考真题（匀强电场中带电小球，结合合力方向分析动能与电势能变化）；2021 全国乙卷真题（带电粒子匀强电场类平抛，根据比荷差异判断运动轨迹）；2026 黑吉辽蒙卷解答题（电子加速 + 磁场筛选 + 偏转电场的时间分辨能量分析仪，求解动能变化、偏转位移与激发态寿命）；2025 黑吉辽蒙卷解答题（匀强磁场叠加点电荷电场，求解粒子速度、运动时间与电势能变化）；2024 吉林高考解答题（双反向磁场 + 双电场区粒子团运动，求解磁感应强度、电场宽度与追及力的关系）；2022 辽宁高考解答题（弹簧释放带电小球经圆弧轨道进入斜向匀强电场，求解弹性势能、速度与轨迹方程）；2023 新课标卷解答题（密立根油滴实验，结合重力、空气阻力与电场力平衡求解质量比与电荷量比） ・情境：粒子加速器、电磁场分析仪器、密立根油滴实验、弹簧电场轨道等科技实验与力学综合实景； ・考点：电场力做功与动能定理、带电粒子类平抛运动规律、加速电场与偏转电场组合模型、电场与重力 / 弹力的合力分析、复合场中圆周运动与能量守恒、类平抛轨迹方程推导； ・题型：覆盖单项选择题、多项选择题、解答题；选择侧重定性分析与规律判断，解答题侧重多过程、多场耦合的综合计算； ・综合：电场规律与力学、磁场深度融合，覆盖单一场、复合场、多过程拼接模型，部分题目结合前沿科技情境，考查物理建模能力与多公式联立推导能力，难度梯度显著。 考点01 电场力和电场能的性质 一、单选题 1.【答案】C 2.【答案】A 3.【答案】D 二、多选题 4.【答案】AB 5.【答案】BD 6.【答案】CD 考点02 电容器与电容 一、单选题 1.【答案】D 2.【答案】B 二、实验题 3.【答案】(1)1.804/1.803/1.805 (2)157/156/158 (3)塑料板没有压紧/正对面积取值偏大 (4)20 考点03 带电粒子在电场中的运动 一、单选题 1.【答案】C 2.【答案】D 二、多选题 3.【答案】AD 三、解答题 4.【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子加速场中，由动能定理有 电子在，筛选器中由牛顿第二定律有 电子通过样品前后的动能变化量 联立可得 （2）偏转电场中做类平抛运动，垂直电场方向有 沿着电场方向有 根据牛顿第二定律 出偏转电场后，电子做匀速直线运动，根据几何关系有 联立解得 （3）由题意可知 将表达式代入可得 结合题图（相对强度8408到4204）可得 解得 5.【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）作出正电荷在磁场中运动的轨迹，如图所示 由几何关系可知，正电荷在磁场中做匀速圆周运动的半径为 由洛伦兹力提供向心力 解得正电荷的入射速度大小为 正电荷在磁场中运动的周期为 所以正电荷从M运动到N的时间为 （2）由题意可知，在平面内的负电荷在圆心O处，由牛顿第二定律可知，其中 解得或（舍去） （3）在（2）的条件下，由题意可知，粒子从N点离开，仅在点电荷的作用下运动，粒子所需要的向心力大于点电荷提供的库仑力，因此粒子无法做匀速圆周运动，即正电荷从N点离开磁场后绕负电荷做椭圆运动，如图所示 由能量守恒定律得 由开普勒第二定律可知 其中 联立解得 由牛顿第二定律 解得 故正电荷从点离开磁场后到首次速度变为与点的射出速度相反的时间为 6.【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）对乙粒子，如图所示 由洛伦兹力提供向心力 由几何关系 联立解得，磁感应强度的大小为 （2）由题意可知，根据对称性，乙在磁场中运动的时间为 对甲粒子，由对称性可知，甲粒子沿着直线从P点到O点，由运动学公式 由牛顿第二定律 联立可得Ⅲ区宽度为 （3）甲粒子经过O点时的速度为 因为甲在Ⅳ区始终做匀速直线运动，则 可得 设乙粒子经过Ⅲ区的时间为，乙粒子在Ⅳ区运动时间为，则上式中 对乙可得 整理可得 对甲可得 则 化简可得乙追上甲前F与Δx间的关系式为 7.【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）小球从A到B，根据能量守恒定律得 （2）小球从B到O，根据动能定理有 解得 （3）小球运动至O点时速度竖直向上，受电场力和重力作用，将电场力分解到x轴和y轴，则x轴方向有 竖直方向有 解得 ， 说明小球从O点开始以后的运动为x轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，y轴方向做匀速直线运动，即做类平抛运动，则有 ， 联立解得小球过O点后运动的轨迹方程 8.【答案】（1）8:1；（2）油滴a带负电，油滴b带正电；4:1 【详解】（1）设油滴半径r，密度为ρ，则油滴质量 则速率为v时受阻力 则当油滴匀速下落时 解得 可知 则 （2）两板间加上电压后（上板为正极），这两个油滴很快达到相同的速率，可知油滴a做减速运动，油滴b做加速运动，可知油滴a带负电，油滴b带正电；当再次匀速下落时，对a由受力平衡可得 其中 对b由受力平衡可得 其中 联立解得 一、单选题 9.【答案】C 10.【答案】B 11.【答案】C 12.【答案】B 13.【答案】C 14.【答案】B 15.【答案】A 16.【答案】A 17.【答案】B 18.【答案】C 19.【答案】A 20.【答案】D 21.【答案】C 22.【答案】C 二、多选题 23.【答案】CD 24.【答案】AD 25.【答案】BD 26.【答案】AD 27.【答案】BD 28.【答案】BC 29.【答案】BD 三、解答题 30.【答案】(1) (2) 【详解】（1）对小球进行受力分析，如图 对小球，在竖直方向 在水平方向 联立解得 代入题中数据得 （2）撤去电场后，从释放点到最低点的过程根据动能定理得 解得 最低点对小球列牛顿第二定律方程 根据牛顿第三定律可知小球对绳的拉力大小 则小球对绳的拉力大小 31.【答案】(1) (2)或 (3)， 【详解】（1）小球以为半径做匀速圆周运动 解得 （2）小球在桌面上轨迹如图所示，由几何关系可得，小球从原点离开桌面 设离开时速度与轴负方向夹角为，则， 小球离开桌面时，沿轴负方向做匀速运动， 轴方向做匀减速运动，，根据牛顿第二定律 轴负方向做自由落体运动 联立可得或 （3）轴方向速度减到0时，电场力做负功最多，小球机械能最小 故机械能最小值，解得 小球在轴负方向做匀速运动，在面内做类斜抛运动 设重力与电场力的合力为，与夹角为，则， 将沿方向和垂直方向分解，当方向速度减到0时，动能最小，即 解得 32.【答案】(1) (2) (3)粒子打在距N板右端处 【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，水平方向匀速直线运动，故 解得 （2）由于两次射出时粒子初速度相同，落到下极板时电场力做功也相同，故水平发射的粒子从板右端射出的速度大小也为； 水平发射的粒子从N极板射出时垂直于金属板的分速度为 根据竖直分运动 解得 （3）根据平行板电容器的表达式 电容定义式 匀强电场场强公式 可得 当改变两板间距离时，电场强度不变，粒子加速度不变，则， 由上式解得 故 粒子打在距板右端处。 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 静电场 6年真题1年模拟 考点分类 黑吉辽蒙考情（2021-2026） 命题规律 考点 01 电场力和电场能的性质・叠加电场与新型电场模型综合 2026 黑吉辽蒙卷真题（纳米光子电子加速器交变电场，结合电场线分析场强、电子动能与束流形状变化）；2021 全国乙卷真题（接地金属平板静电感应，结合等势面比较电场力与电势能）；2021 辽宁高考真题（等量异号电荷叠加匀强电场，比较负电荷在两点的电场力与电势能）；2022 全国乙卷真题（正方形顶点两对等量异号电荷，判断电场方向、电场力做功特点）；2022 全国乙卷真题（同轴半圆柱形辐向电场，分析粒子圆周运动与动能变化）；2023 辽宁高考真题（四极杆质量分析器等势面分布，判断电势、场强方向与电势能变化） ・情境：纳米电子加速器、带电粒子探测器、四极杆质量分析器等前沿科技装置，以及静电感应、点电荷叠加电场等经典模型； ・考点：电场线 / 等势面疏密与场强大小的对应关系、电场力做功与动能 / 电势能的变化规律、点电荷电场的叠加原理、辐向电场的圆周运动条件、等势面与场强方向的垂直关系； ・题型：单项选择题 + 多项选择题，以图像解读与定性判断为主，辅以少量定量推导； ・综合：电场的力性质与能性质深度结合，覆盖叠加电场、新型非匀强电场模型，侧重考查空间电场分布的分析能力与功能关系的应用，计算量适中。 考点 02 电容器与电容・动态分析与实验探究 2025 黑吉辽蒙卷真题（仿生弹性结构压力传感器，充电断电后分析极板电势差与压力的关系图像）；2024 吉林高考真题（溶液浓度检测装置，恒压电源下分析介电常数变化对电容、电荷量与电流方向的影响）；2026 黑吉辽蒙卷实验题（探究平行板电容与极板间距、正对面积的定量关系，包含螺旋测微器读数、图像分析、误差分析与斜率推导） ・情境：压力传感器、溶液浓度检测、平行板电容探究实验等工程应用与实验实景； ・考点：平行板电容器的决定式与定义式、电荷量不变与电压不变两类动态分析、介电常数对电容的影响、螺旋测微器读数方法、控制变量法实验的数据处理与误差分析； ・题型：单项选择题 + 实验题；选择题侧重动态变化的定性与半定量判断，实验题侧重操作细节、仪器读数与图像规律推导； ・综合：电容器规律与实际传感器应用结合，实验题落实探究能力考查，覆盖仪器使用、数据处理与误差分析，侧重逻辑推导与实验素养。 考点 03 带电粒子在电场中的运动・单场与复合场多过程综合 2025 黑吉辽蒙卷真题（匀强电场 + 弹簧 + 半圆轨道，比较带正电物块在三点的动能大小）；2024 吉林高考真题（匀强电场中带电小球，结合合力方向分析动能与电势能变化）；2021 全国乙卷真题（带电粒子匀强电场类平抛，根据比荷差异判断运动轨迹）；2026 黑吉辽蒙卷解答题（电子加速 + 磁场筛选 + 偏转电场的时间分辨能量分析仪，求解动能变化、偏转位移与激发态寿命）；2025 黑吉辽蒙卷解答题（匀强磁场叠加点电荷电场，求解粒子速度、运动时间与电势能变化）；2024 吉林高考解答题（双反向磁场 + 双电场区粒子团运动，求解磁感应强度、电场宽度与追及力的关系）；2022 辽宁高考解答题（弹簧释放带电小球经圆弧轨道进入斜向匀强电场，求解弹性势能、速度与轨迹方程）；2023 新课标卷解答题（密立根油滴实验，结合重力、空气阻力与电场力平衡求解质量比与电荷量比） ・情境：粒子加速器、电磁场分析仪器、密立根油滴实验、弹簧电场轨道等科技实验与力学综合实景； ・考点：电场力做功与动能定理、带电粒子类平抛运动规律、加速电场与偏转电场组合模型、电场与重力 / 弹力的合力分析、复合场中圆周运动与能量守恒、类平抛轨迹方程推导； ・题型：覆盖单项选择题、多项选择题、解答题；选择侧重定性分析与规律判断，解答题侧重多过程、多场耦合的综合计算； ・综合：电场规律与力学、磁场深度融合，覆盖单一场、复合场、多过程拼接模型，部分题目结合前沿科技情境，考查物理建模能力与多公式联立推导能力，难度梯度显著。 考点01 电场力和电场能的性质 一、单选题 1．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）某种微型“纳米光子电子加速器”利用激光照射周期性排列的纳米柱体时产生的交变电场来加速电子束。电子束通过虚线框区域的极短时间内，电场可视为恒定的，电场线分布如图所示，这段时间内（     ） A．点的电场强度比点的大 B．电子沿直线从点运动到点时，动能减小 C．电子沿直线从点运动到点时，速度增大 D．电子束的横截面大小和形状均不变 2．（2021·全国乙卷·高考真题）如图（a），在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图（b）中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于M和N处，该试探电荷受到的电场力大小分别为和，相应的电势能分别为和，则（　　） A． B． C． D． 3．（2021·辽宁·高考真题）等量异号点电荷固定在水平向右的匀强电场中，电场分布如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线。将同一负电荷先后置于a、b两点，电势能分别为Epa和Epb，电荷所受电场力大小分别为Fa和Fb，则（　　） A．，Fa>Fb B．，Fa<Fb C．，Fa>Fb D．，Fa<Fb 二、多选题 4．（2022·全国乙卷·高考真题）如图，两对等量异号点电荷、固定于正方形的4个顶点上。L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点。则（　　） A．L和N两点处的电场方向相互垂直 B．M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左 C．将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做正功 D．将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功为零 5．（2022·全国乙卷·高考真题）一种可用于卫星上的带电粒子探测装置，由两个同轴的半圆柱形带电导体极板（半径分别为R和）和探测器组成，其横截面如图（a）所示，点O为圆心。在截面内，极板间各点的电场强度大小与其到O点的距离成反比，方向指向O点。4个带正电的同种粒子从极板间通过，到达探测器。不计重力。粒子1、2做圆周运动，圆的圆心为O、半径分别为、；粒子3从距O点的位置入射并从距O点的位置出射；粒子4从距O点的位置入射并从距O点的位置出射，轨迹如图（b）中虚线所示。则（　　） A．粒子3入射时的动能比它出射时的大 B．粒子4入射时的动能比它出射时的大 C．粒子1入射时的动能小于粒子2入射时的动能 D．粒子1入射时的动能大于粒子3入射时的动能 6．（2023·辽宁·高考真题）图（a）为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图（b）为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则（　　）    A．P点电势比M点的低 B．P点电场强度大小比M点的大 C．M点电场强度方向沿z轴正方向 D．沿x轴运动的带电粒子，电势能不变 考点02 电容器与电容 一、单选题 1．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，某压力传感器中平行板电容器内的绝缘弹性结构是模仿犰狳设计的，逐渐增大施加于两极板压力F的过程中，F较小时弹性结构易被压缩，极板间距d容易减小；F较大时弹性结构闭合，d难以减小。将该电容器充电后断开电源，极板间电势差U与F的关系曲线可能正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·吉林·高考真题）某种不导电溶液的相对介电常数与浓度的关系曲线如图（a）所示，将平行板电容器的两极板全部插入该溶液中，并与恒压电源，电流表等构成如图（b）所示的电路，闭合开关S后，若降低溶液浓度，则（　　） A．电容器的电容减小 B．电容器所带的电荷量增大 C．电容器两极板之间的电势差增大 D．溶液浓度降低过程中电流方向为M→N 二、实验题 3．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）某同学从教材的“拓展学习”栏目中学习到平行板电容器的电容。为验证与极板间距、正对面积的关系，他与人工智能讨论得知，用数字式多用电表可以测量电容，测量过程中电路存在额外电容，每次应扣除额外电容，以获得电容的测量值。据此，设计并完成如下实验。 实验器材：厚度为的绝缘塑料板若干、面积均为（已知）的矩形单面覆铜板两块、数字式多用电表、螺旋测微器、绝缘重物等。 (1)用螺旋测微器测量20层塑料板的厚度。测量结果如图（a）所示，读数为__________。 (2)将两极板覆铜面相对，中间夹入10层塑料板并用重物压紧，使正对面积为，用多用电表测量电容并记录数据。断开表笔，将极板短接放电。保持正对面积为不变，每次增加2层塑料板，重复上述操作直至20层。作图线如图（b）所示，由此确定与成正比。由图线，极板间夹15层塑料板时，电容为__________（保留至整数）。 (3)保持极板间20层塑料板不变，使两极板正对面积依次为、、、、，用重物压紧，测量电容并记录数据。作图线如图（c）所示，由此确定与成正比。图（c）中某次测量值明显偏离拟合直线，排除仪器故障和数据处理错误，从实验操作角度分析，写出一条可能的原因：__________。 (4)若将图（b）、图（c）改绘为、图线，两图线的斜率分别为、，则理论上__________（选填“20”“1”或“0.05”）。 考点03 带电粒子在电场中的运动 一、单选题 1．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，光滑绝缘水平面AB与竖直面内光滑绝缘半圆形轨道BC在B点相切，轨道半径为r，圆心为O，O、A间距离为。原长为的轻质绝缘弹簧一端固定于O点，另一端连接一带正电的物块。空间存在水平向右的匀强电场，物块所受的电场力与重力大小相等。物块在A点左侧释放后，依次经过A、B、C三点时的动能分别为，则（    ） A． B． C． D． 2．（2024·吉林·高考真题）在水平方向的匀强电场中，一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面（纸面）内运动。如图，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从O点出发运动到O点等高处的过程中（　　） A．动能减小，电势能增大 B．动能增大，电势能增大 C．动能减小，电势能减小 D．动能增大，电势能减小 二、多选题 3．（2021·全国乙卷·高考真题）四个带电粒子的电荷量和质量分别、、、它们先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向射入一匀强电场中，电场方向与y轴平行，不计重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 三、解答题 4．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）某些材料的激发态可视为准粒子的集合，激发态寿命可由“时间分辨-能量分析仪”测量，简化原理如图（a）所示，电子源释放初速度可忽略的电子，经电压为的加速电场加速，穿过处于激发态的样品时，部分电子与准粒子作用后动能发生变化，相互作用时间不计。为筛选出动能变化为特定值的电子，调节匀强磁场的磁感应强度为，使筛选出的电子沿半径为的圆弧形中心线运动，从狭缝出射后，沿电场中心线且平行于极板方向进入偏转电场，偏转后打在荧光屏上形成光斑。 已知电子电荷量大小为，质量为；偏转电场可视为匀强电场，、极板长度为、间距为；荧光屏到极板边缘的距离为。忽略电子间相互作用及电、磁场边缘效应。 (1)求筛选出的电子通过样品前后的动能变化量。 (2)求、间电压为时，电子到达荧光屏上的偏移距离。 (3)样品被激发时，电子源开始每隔相同时间发射持续时间极短、电子数目相近的脉冲，同时、间电压随时间线性变化，变化率为（），使先后到达荧光屏上的电子脉冲形成间距为的光斑，如图（b）所示。每个脉冲经过偏转电场时间极短，在此时间内电子所受电场力可视为恒定。样品被激发后，筛选出的电子数随激发态准粒子数的衰减成比例减少，导致光斑相对强度也相应成比例减弱，相对强度与各个光斑中心位置的关系如图（c）所示。若样品的激发态寿命定义为准粒子数衰减一半所需的时间，求。 5．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，在平面第一、四象限内存在垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一带正电的粒子从点射入磁场，速度方向与y轴正方向夹角，从点射出磁场。已知粒子的电荷量为，质量为m，忽略粒子重力及磁场边缘效应。 (1)求粒子射入磁场的速度大小和在磁场中运动的时间。 (2)若在平面内某点固定一负点电荷，电荷量为，粒子质量取（k为静电力常量），粒子仍沿（1）中的轨迹从M点运动到N点，求射入磁场的速度大小。 (3)在（2）问条件下，粒子从N点射出磁场开始，经时间速度方向首次与N点速度方向相反，求（电荷量为Q的点电荷产生的电场中，取无限远处的电势为0时，与该点电荷距离为r处的电势）。 6．（2024·吉林·高考真题）现代粒子加速器常用电磁场控制粒子团的运动及尺度。简化模型如图：Ⅰ、Ⅱ区宽度均为L，存在垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度等大反向；Ⅲ、Ⅳ区为电场区，Ⅳ区电场足够宽，各区边界均垂直于x轴，O为坐标原点。甲、乙为粒子团中的两个电荷量均为＋q，质量均为m的粒子。如图，甲、乙平行于x轴向右运动，先后射入Ⅰ区时速度大小分别为和。甲到P点时，乙刚好射入Ⅰ区。乙经过Ⅰ区的速度偏转角为30°，甲到O点时，乙恰好到P点。已知Ⅲ区存在沿＋x方向的匀强电场，电场强度大小。不计粒子重力及粒子间相互作用，忽略边界效应及变化的电场产生的磁场。 （1）求磁感应强度的大小B； （2）求Ⅲ区宽度d； （3）Ⅳ区x轴上的电场方向沿x轴，电场强度E随时间t、位置坐标x的变化关系为，其中常系数，已知、k未知，取甲经过O点时。已知甲在Ⅳ区始终做匀速直线运动，设乙在Ⅳ区受到的电场力大小为F，甲、乙间距为Δx，求乙追上甲前F与Δx间的关系式（不要求写出Δx的取值范围） 7．（2022·辽宁·高考真题）如图所示，光滑水平面和竖直面内的光滑圆弧导轨在B点平滑连接，导轨半径为R。质量为m的带正电小球将轻质弹簧压缩至A点后由静止释放，脱离弹簧后经过B点时的速度大小为，之后沿轨道运动。以O为坐标原点建立直角坐标系，在区域有方向与x轴夹角为的匀强电场，进入电场后小球受到的电场力大小为。小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度为g。求： （1）弹簧压缩至A点时的弹性势能； （2）小球经过O点时的速度大小； （3）小球过O点后运动的轨迹方程。 8．（2023·新课标卷·高考真题）密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属平板上下放置，间距固定，可从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、带电量不同、密度相同的小油滴。两板间不加电压时，油滴a、b在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为v0、；两板间加上电压后（上板为正极），这两个油滴很快达到相同的速率，均竖直向下匀速运动。油滴可视为球形，所受空气阻力大小与油滴半径、运动速率成正比，比例系数视为常数。不计空气浮力和油滴间的相互作用。 （1）求油滴a和油滴b的质量之比； （2）判断油滴a和油滴b所带电荷的正负，并求a、b所带电荷量的绝对值之比。    一、单选题 1． （2026·辽宁鞍山·一模）如图所示是甲、乙两个点电荷电场的部分电场线分布图，下列说法正确的是（　　） A．乙带正电 B．P点电场强度比Q点电场强度小 C．P点电势比Q点电势高 D．同一负电荷在P点的电势能高于在Q点的电势能 2． （2026·辽宁沈阳·一模）如图，在竖直放置的绝缘圆环上均匀分布着正电荷。在垂直于圆环面且过圆心的轴线上有、、三点，其中为中点。粒子从点以某一初速度沿轴向运动，到点时速度为零，则（　　） A．粒子从到的过程中加速度一定一直增大 B．粒子从到的过程中电势能一定一直增大 C．点的电场强度一定等于点的电场强度 D．两点间的电势差一定等于两点间的电势差 3． （2026·辽宁沈阳·一模）如图所示，空间中存在着由一固定的点电荷（图中未画出）产生的电场。另一同种点电荷q仅在电场力作用下沿曲线MN运动，q在M点的速度小于到达N点时的速度。图中两虚线与运动轨迹相切，则（　　） A．点电荷Q有可能位于图中的区域①内 B．q在M点的加速度比在N点的加速度小 C．q在M点的电势能比在N点的电势能大 D．Q的电场中M点的电势一定比N点的高 4． （2026·内蒙古兴安盟·一模）如图所示，不带电的金属球静止在光滑绝缘水平地面上，球心O的正上方有一固定的点电荷。现给金属球施加外力，让金属球沿竖直方向缓慢靠近点电荷，下列说法正确的是（　　） A．球心O处的场强逐渐变大 B．感应电荷在O处产生的场强逐渐变大 C．球心O处的电势逐渐升高 D．金属球的电势能增大 5． （2026·黑龙江绥化·一模）如图甲所示，在真空中固定的两个相同点电荷A、B关于x轴对称，它们在x轴上的图像如图乙所示（规定x轴正方向为电场强度的正方向）。若在坐标原点O由静止释放一个正点电荷q，它将沿x轴正方向运动，不计重力。则（　　） A．A、B带等量正电荷 B．点电荷q在处电势能最大 C．点电荷q在处动能最大 D．点电荷q沿x轴正向运动的最远距离为 6． （2026·黑龙江大庆·一模）某同学绘制了四幅静电场的电场线分布图，其中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 7． （2026·黑龙江哈尔滨·一模）两个的电荷和一个的电荷附近的电场线分布如图所示，d是两负电荷连线的中点，c、d两点到中间负电荷的距离相等，则（　　） A．c点比d点的电势高 B．b点与e点电场强度相同 C．将负试探电荷从a点移到e点电场力做正功 D．负试探电荷的电势能a点比b点大 8． （2026·辽宁大连·一模）细胞膜是由磷脂双分子层构成的富有弹性的半透膜。在运送粒子时，细胞膜内上、下表面单位面积的电荷量为，此时可将细胞膜视为两个很大的平行板构成的电容器，其间距为d，内部的相对介电常数为，静电力常量为k，则比荷为的粒子在分子层间的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 9． （2026·黑龙江省研远联合·一模）如图所示，一充电后与电源断开的平行板的两极板水平放置，板长为，板间距离为，距板右端处有一竖直屏。一带电荷量为、质量为的质点以初速度沿中线射入两板间，最后垂直打在上，重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．两极板间电压为 B．质点通过电场过程中电势能减少 C．若仅增大初速度，则该质点不可能垂直打在上 D．若仅增大两极板间距，则该质点不可能垂直打在上 10． （2026·辽宁大连·一模）如图所示，竖直面内有一圆形区域，半径为。、分别是圆的水平方向和竖直方向直径。空间存在平行于圆形区域的匀强电场。的中点是圆周上电势最低的点。质量为，电荷量为（）的小球从点以相同的速率向竖直面内各个方向发射，重力加速度为，下列说法中正确的是（　　） A．电场沿方向 B．电势差 C．小球到达点的动能为 D．小球加速度大小可能为 11． （2026·吉林通化梅河口市第五中学·二模）如图所示，一抛物线形状的光滑绝缘导轨竖直放置在水平向右的匀强电场中，导轨右下端固定在B点，O为导轨的顶点，O点离地面的高度为h，A点在O点的正下方，A、B两点相距2h，导轨上套有一个小球P，小球P通过绝缘轻杆与光滑绝缘水平地面上的小球Q相连。两小球的质量均为m，带电荷量均为q，均带正电，轻杆的长度为2h，重力加速度大小为g，电场强度大小。现将小球P从距地面高处由静止释放，下列说法正确的是（　　） A．小球P即将落地时，它的速度大小为 B．小球P从刚接触地面到静止过程的动量改变量为 C．从静止释放到小球P即将落地，轻杆对小球Q做的功为 D．小球P即将落地时，它的速度方向与水平方向的夹角为60° 12． （2026·辽宁营口·二模）如图所示，长为l的绝缘细线一端悬于O点，另一端系一质量为m、电荷量为q的小球。现将此装置放在水平向右的匀强电场中，小球静止在A点，此时细线与竖直方向的夹角为37°。重力加速度大小为g，sin37°=0.6，下列说法正确的是（　　） A．小球带正电 B．匀强电场的电场强度大小为 C．现用外力缓慢把小球拉到最低点，电势能减少 D．在最低点由静止释放小球，小球到达A点时细线的拉力大小为 13． （2026·辽宁鞍山·二模）如图，实线为某电场的等势线分布示意图，一个带电粒子仅在静电力的作用下沿虚线轨迹由M点运动到N点，则（　　） A．带电粒子带正电 B．等势线d的电势最高 C．带电粒子在M点受到的静电力大于在N点受到的静电力 D．带电粒子在M点具有的电势能大于在N点具有的电势能 14． （2026·辽宁鞍山岫岩满族自治县·模拟预测）如图所示水平放置的平行板电容器，两板间距为，电压恒为，两板间为匀强电场。为便于描述，以两板中心连线中点为坐标原点并建立如图平面直角坐标系。、分别为A、B两板与轴交点，点为一粒子源沿轴正向以速度发射出一个质量为、带正电粒子，粒子沿轴正向做匀速运动（粒子落到极板即被吸附，坐标轴不随极板转动）。则下列说法正确的是（　　） A．A板带正电，B板带负电，粒子的电荷量为 B．若两板以点为轴在纸面内逆时针转动，同时粒子速度方向变为与x轴正方向成向右上方，则粒子将做曲线运动 C．若A、B两板分别以、为轴在纸面内逆时针转动后，仍沿轴正向射入的粒子将做直线运动 D．若两板以O点为轴在纸面内顺时针转动，粒子由点以沿轴负方向射入，当其达到A板时增加的动能为，则粒子的初速度为 二、多选题 15． （2026·辽宁大连·一模）静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置。如图，一电子在电场中仅受电场力的作用，实线描绘出了其运动轨迹，虚线表示等势线，各等势线关于轴对称，、、、分别是轨迹与等势线的交点。已知电子在经过点时动能为80eV，各等势线的电势标注在图中，则（    ） A．电子从运动到d，电势能升高 B．电子在经过等势线点时的动能为 C．点电场强度小于b点电场强度 D．电子从a运动到c，动能先增加后减少 16． （2026·吉林省G35+联合体·一模）某静电场的电场线沿轴，其电场强度随的变化规律如图所示，设轴正方向为静电场的正方向，在坐标原点有一电荷量为的带电粒子仅在电场力作用下由静止开始沿轴正向运动，则下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．粒子运动到处速度最大 C．粒子不可能运动到处 D．在区域内，粒子获得的最大动能为 17． （2026·内蒙古科尔沁右翼中旗·一模）如图所示，质量相同、带等量异种电荷的甲、乙两粒子，先后从S点沿SO方向垂直射入匀强电场中，分别经过圆周上的P、Q两点，不计粒子间的相互作用及重力，则两粒子在圆形区域内运动过程中（　　） A．甲粒子的入射速度小于乙粒子 B．甲粒子所受电场力的冲量小于乙粒子 C．甲粒子在P点的速度方向可能沿OP方向 D．电场力对甲粒子做的功小于对乙粒子做的功 18． （2026·黑龙江吉林·二模）如图所示，一绝缘正四面体的顶点a、b、c、d分别固定电荷量为、、、的四个点电荷。O、P、M、Q为四面体棱上的点，且满足。规定无穷远处电势为0，则下列说法正确的是（    ） A．M与O点的场强不同 B． C．将电性为负的试探电荷由P点移动到Q点，电场力做正功 D．在四面体的棱上，另有3个点的电势与M点相同 19． （2026·吉林长春·二模）如图为某静电场等势线的分布情况，为电场中两点。下列说法正确的是（　　） A．点与点的电场强度方向相同 B．电子在点受到的静电力大于在点受到的静电力 C．电子在点具有的电势能小于在点具有的电势能 D．电子从点运动至点，静电力做功为 20． （2026·内蒙古乌兰察布·二模）如图所示为某带正电的试探电荷沿x轴正方向移动过程中其电势能随位移x的变化关系，图中处的电势能最大，处与处的电势能相等，已知电场方向沿x轴方向。下列说法正确的是（　　） A．0的过程，电场方向始终沿x轴正方向 B．0的过程，该电场的电场强度先增大后减小 C．若将电子从处静止释放，则电子在间往复运动 D．0内，电子在处的电势能最大，电子在处的电势能最小 21． （2026·吉林白山第二中学·模拟预测）如图所示，半径为R=0.8m的圆上有M、N、P三点，其中MN为直径，P点为半圆MN上靠近M点的三等分点。空间中存在与圆面平行的匀强电场。带电荷量为q=+0.02C的试探电荷从M点移动到P点的过程克服电场力做的功为2J，该试探电荷从M移动到N的过程电场力做的功为-8J。规定N点电势为0。下列说法正确的是（    ） A．P点电势为300V B．试探电荷在O点的电势能为-4J C．匀强电场的方向为从M指向N D．匀强电场的电场强度大小为250N/C 三、解答题 22． （2026·黑龙江大庆·一模）如图所示，长的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角；已知小球的质量，所带电荷量，重力加速度，，。求： (1)匀强电场的场强大小； (2)将电场撤去，求小球回到最低点时对细绳的拉力大小。 23． （2026·黑龙江绥化·一模）在光滑桌面上，以水平桌面左边缘为轴建立空间直角坐标系如图所示，坐标为处固定一正点电荷，利用屏蔽手段使该点电荷只在空间产生电场，坐标为处有一电荷量大小为，质量为的小球，以初速度沿轴负方向射出，小球离开桌面前恰能做匀速圆周运动，在的空间存在沿轴正方向大小可调的匀强电场，已知静电力常量为，重力加速度为，取桌面所在平面为零势能面。 (1)求固定点电荷所带的电荷量的大小； (2)若小球落地点坐标满足|x|、|y|、|z|相等，求匀强电场电场强度的大小； (3)若匀强电场，求小球从离开桌面到落地前机械能和动能的最小值。 24． （2026·黑龙江大庆·二模）带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在着匀强电场，板长为（不考虑边界效应）。如图所示，时刻，M板中点处的粒子源发射一个速度大小为的粒子，方向平行金属板向右，刚好从N板右端射出。不计重力和粒子间的相互作用，求： (1)粒子在电场中运动的时间； (2)粒子源以初速度大小垂直于极板向下发射相同粒子，粒子到达N板时的速度大小为，求两板间的距离； (3)已知平行板电容器的电容，若金属板的电荷量保持不变，N板上移，使两板间的距离变为原来的，求图中粒子打在板上的位置。 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $