专题03 曲线运动（6年汇编）（黑吉辽蒙专用）2021-2026年高考物理真题分类汇编

**基本信息** 整合2021-2025年黑吉辽蒙及新课标卷真题与2026年模拟题，聚焦曲线运动专题，以生活、体育、科技实景为情境，突出运动合成与分解、平抛及圆周运动规律应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|约18题|运动合成与分解（小船渡河）、平抛规律（打水漂初速度）、圆周运动物理量（指尖转球角速度）|2025黑吉辽蒙卷绳系塔块关联速度题，2023辽宁卷投篮曲线运动合力方向题| |多选|4题|关联速度（遥控车拉重物）、圆周运动与平抛综合（河道水流冲击）|2026沈阳东北育才卷结合运动分解考查速度合成| |解答题|6题|平抛模型（投石机抛石）、多过程运动（短道速滑直线+圆周）、圆周运动综合（无人机水平圆周）|2023新课标卷“打水漂”平抛几何约束推导，2026长春十一高中卷投石机轨迹最高点与落地点计算|

专题03 曲线运动 6年真题1年模拟 考点分类 黑吉辽蒙考情（2021-2026） 命题规律 考点 01 曲线运动与平抛运动・运动合成与分解及平抛规律 2025 黑吉辽蒙卷真题（绳系塔块匀速下落，关联速度与运动分解）；2023 辽宁高考真题（投篮曲线运动，合力方向与轨迹凹侧关系）；2021 辽宁高考真题（木船强渡大河，小船渡河最短时间计算）；2023 新课标卷真题（“打水漂” 平抛模型，落点速度倾角约束下的初速度最小值求解） ・情境：趣味运动会建高塔、投篮、红军渡河、水面打水漂等生活、历史与科普实景； ・考点：运动的合成与分解法则、绳端关联速度规律、曲线运动合力指向轨迹凹侧的特点、小船渡河最短时间条件、平抛运动竖直自由落体规律、落点速度倾角与初速度的约束关系； ・题型：以单项选择题为主，搭配 1 道计算解答题；选择侧重概念辨析与简单定量计算，解答题侧重平抛运动规律结合几何约束的推导； ・综合：运动学内部曲线运动规律综合，以运动分解为核心方法，覆盖关联速度、渡河模型、平抛模型，无复杂受力与动力学叠加，计算量适中。 考点 02 圆周运动・同轴转动规律与圆周运动运动学综合 2024 吉林高考真题（指尖转球表演，同轴转动各物理量辨析）；2022 辽宁高考真题（短道速滑接力，匀加速直线运动 + 匀速圆周运动多过程计算） ・情境：花式篮球指尖转球、短道速滑弯道滑行等体育竞技实景； ・考点：同轴转动角速度相等的特点、线速度与向心加速度的定量比较、匀变速直线运动速度位移公式、匀速圆周运动向心加速度公式、弯道圆周运动的时间计算； ・题型：单项选择题 + 解答题；选择侧重圆周运动基本物理量的辨析比较，解答题结合直线运动考查多过程运动学综合； ・综合：运动学内部直线运动与圆周运动的过程拼接，侧重基本公式的应用与物理量的比例推导，以运动学计算为主，暂未涉及复杂向心力受力分析，难度梯度平缓。 考点01 平抛运动 1．【答案】B 2.【答案】A 3.【答案】D 二、解答题 4.【答案】 【详解】石子做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则有 可得落到水面上时的竖直速度 由题意可知 即 石子抛出速度的最小值为。 考点02 圆周运动 一、单选题 1.【答案】D 二、解答题 2.【答案】（1）；（2），甲 【详解】（1）根据速度位移公式有 代入数据可得 （2）根据向心加速度的表达式 可得甲、乙的向心加速度之比为 甲、乙两物体做匀速圆周运动，则运动的时间为 代入数据可得甲、乙运动的时间为 ， 因，所以甲先出弯道。 一、单选题 1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】A 4.【答案】C 5.【答案】B 6.【答案】C 7.【答案】B 8.【答案】D 9.【答案】A 10.【答案】D 11.【答案】C 12.【答案】B 13.【答案】B 14.【答案】C 二、多选题 15.【答案】AD 16.【答案】ACD 17.【答案】BD 18.【答案】AD 三、解答题 19.【答案】（1）；（2） 【详解】(1)设人蹬墙后的水平速度大小为，从B到C做斜抛运动，水平方向有 竖直方向有 联立得 (2)人从A点跳起到B点的过程中，逆过程为平抛运动，则水平方向 ， 竖直方向 解得 ， 由题意可知,人加速助跑的距离 20.【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题意可知，石块抛出时的速度与水平方向的夹角为 石块抛出时沿竖直方向的分速度 则石块抛出点距离最高点的高度 石块抛出点距离地面的高度。 （2）石块从抛出点运动到落地点的过程，竖直方向上有 解得 石块抛出点与落地点在水平方向上的距离 解得 21.【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）无人机线速度的大小 （2）向心力的大小 受空气的作用力大小 （3）小包裹做平抛运动， 解得 小包裹落地点与圆心O的水平距离 22.【答案】（1）；（2）3m；（3） 【详解】（1）球1第一次经过P点后瞬间速度变为2v0，所以 （2）球1与球2发生弹性碰撞，且碰后速度大小相等，说明球1碰后反弹，则 联立解得 ， （3）设两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间为Δt，则 所以 23.【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）若升降机静止，小球在水平面内做匀速圆周运动，竖直方向有 解得细线拉力为 水平方向有 解得角速度为 （2）若升降机以的加速度匀加速上升，小球依然相对于升降机做稳定的圆周运动，竖直方向有 解得细线拉力为 水平方向有 解得角速度为 24.【答案】(1) (2) 【详解】（1）在竖直方向 得 竖直方向的速度为 水平方向做匀速直线运动，有 得 联立解得弹力球在O点弹起时的速度大小 （2）从O点到M点的过程中，水平方向做匀速直线运动，有   得 竖直方向的速度为 在M点碰撞后瞬间速度与竖直方向夹角的正切值 解得 25.【答案】(1)，方向竖直向下 (2) 【详解】（1）设锅底对汽车的弹力为，汽车在竖直面做匀速圆周运动根据牛顿第二定律有 解得 汽车对锅底的压力大小为 方向竖直向下。 （2）设汽车此时速度为，汽车做圆周运动半径 汽车所受重力及冰锅支持力的合力提供向心力 解得 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 曲线运动 6年真题1年模拟 考点分类 黑吉辽蒙考情（2021-2026） 命题规律 考点 01 曲线运动与平抛运动・运动合成与分解及平抛规律 2025 黑吉辽蒙卷真题（绳系塔块匀速下落，关联速度与运动分解）；2023 辽宁高考真题（投篮曲线运动，合力方向与轨迹凹侧关系）；2021 辽宁高考真题（木船强渡大河，小船渡河最短时间计算）；2023 新课标卷真题（“打水漂” 平抛模型，落点速度倾角约束下的初速度最小值求解） ・情境：趣味运动会建高塔、投篮、红军渡河、水面打水漂等生活、历史与科普实景； ・考点：运动的合成与分解法则、绳端关联速度规律、曲线运动合力指向轨迹凹侧的特点、小船渡河最短时间条件、平抛运动竖直自由落体规律、落点速度倾角与初速度的约束关系； ・题型：以单项选择题为主，搭配 1 道计算解答题；选择侧重概念辨析与简单定量计算，解答题侧重平抛运动规律结合几何约束的推导； ・综合：运动学内部曲线运动规律综合，以运动分解为核心方法，覆盖关联速度、渡河模型、平抛模型，无复杂受力与动力学叠加，计算量适中。 考点 02 圆周运动・同轴转动规律与圆周运动运动学综合 2024 吉林高考真题（指尖转球表演，同轴转动各物理量辨析）；2022 辽宁高考真题（短道速滑接力，匀加速直线运动 + 匀速圆周运动多过程计算） ・情境：花式篮球指尖转球、短道速滑弯道滑行等体育竞技实景； ・考点：同轴转动角速度相等的特点、线速度与向心加速度的定量比较、匀变速直线运动速度位移公式、匀速圆周运动向心加速度公式、弯道圆周运动的时间计算； ・题型：单项选择题 + 解答题；选择侧重圆周运动基本物理量的辨析比较，解答题结合直线运动考查多过程运动学综合； ・综合：运动学内部直线运动与圆周运动的过程拼接，侧重基本公式的应用与物理量的比例推导，以运动学计算为主，暂未涉及复杂向心力受力分析，难度梯度平缓。 考点01 平抛运动 1．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v（   ） A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 2．（2023·辽宁·高考真题）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是（　　）    A．   B．   C．   D．   3．（2021·辽宁·高考真题）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对静水速度1m/s，则突击队渡河所需的最短时间为（　　） A．75s B．95s C．100s D．300s 二、解答题 4．（2023·新课标卷·高考真题）将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ。为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？（不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g） 考点02 圆周运动 一、单选题 1．（2024·吉林·高考真题）“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上P、Q两点做圆周运动的（　　） A．半径相等 B．线速度大小相等 C．向心加速度大小相等 D．角速度大小相等 二、解答题 2．（2022·辽宁·高考真题）2022年北京冬奥会短道速滑混合团体2000米接力决赛中，我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金。 （1）如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运动员加速到速度时，滑过的距离，求加速度的大小； （2）如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、乙两名运动员同时进入弯道，滑行半径分别为，滑行速率分别为，求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道。 一、单选题 1． （2026·辽宁沈阳·一模）2025年11月5日我国福建舰正式服役。飞机离开甲板A点后，继续飞行的轨迹如图所示。关于飞机在轨迹最低点B点的速度与所受合外力，下列说法正确的是（　　） A．速度方向指向轨迹内侧 B．速度方向沿B点切线方向 C．合外力方向指向轨迹外侧 D．合外力方向沿B点切线方向 2． （2026·辽宁沈阳东北育才·一模）小王和小张学习运动的合成与分解后，在一条小河中进行实验验证。两人从一侧河岸的同一地点各自以大小恒定的速度向河对岸游去，小王以最短时间渡河，小张以最短距离渡河，结果两人抵达对岸的地点恰好相同，若小王和小张渡河所用时间的比值为1：2，则小王和小张在静水中游泳的速度的比值为（　　） A．1：2 B． C． D．2：1 3． （2026·黑龙江省研远联合·一模）如图所示，当小车A向左运动时，B物体向上做匀速直线运动。图示时刻，小车A的速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．图示时刻，B物体的速度为 B．小车A向左以速度做匀速直线运动 C．绳子对A的拉力大小将变大 D．绳子对B的拉力大于B的重力 4． （2026·吉林·一模）随着中国农业科技的飞速发展，无人机精准播种技术已成为现代农业至关重要的组成部分。如图所示，无人机以速度在匀速水平直线飞行过程中，每隔相等时间释放一颗种子。忽略空气阻力，关于相邻释放的两颗种子运动情况，分析正确的是（    ） A．在空中均做自由落体运动 B．在空中时，水平距离为 C．落在同一水平地面时，它们的水平距离为 D．在空中运动时，竖直方向的高度差一直保持不变 5． （2026·吉林·一模）如图所示为某生态区的水景喷泉和灯光秀，水流从喷嘴斜向上喷出。现制作一个大小为实际尺寸的的模型展示效果，忽略空气阻力，则水流实际的初速度为模型中水流喷出速度的多少倍（　　） A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍 6． （2026·辽宁沈阳·一模）某篮球运动员正在进行投篮训练，若将篮球视为质点，忽略空气阻力，篮球的运动轨迹可简化如图，其中A是篮球的投出点，B是运动轨迹的最高点，C是篮球的投入点。已知篮球在A点的速度与水平方向的夹角为45°，在C点的速度大小为v0且与水平方向夹角为30°，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．篮球在B点的速度为零 B．从B点到C点，篮球的运动时间为 C．A、B两点的高度差为 D．A、C两点的水平距离为 7． （2026·吉林东北师范大学附中·一模）如图所示（题中所给为俯视图），在光滑水平面上固定半径为的圆盘，点为圆心。总长为的轻质细线一端固定在圆盘边缘上，另一端与一小球相连。初始时细线绷直并与圆盘相切。给小球垂直于细线方向的初速度。假设细线体积不计、小球可看作质点。细线随小球的运动，在圆盘上缠绕的过程中，下列说法正确的是（　） A．小球绕切点旋转的角速度不变 B．小球的线速度大小不变 C．小球的加速度大小不变 D．细线的拉力大小不变 8． （2026·吉林省G35+联合体·一模）如图所示，用六根符合胡克定律且原长均为的橡皮筋将六个质量为m的小球连接成正六边形，放在光滑水平桌面上。现在使这个系统绕垂直于桌面通过正六边形中心的轴以角速度匀速转动。在系统稳定后，观察到正六边形边长变为l，则橡皮筋的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 9． （2026·吉林市朝鲜族中学·二模）如图为“正义使命-2025”军事演习中导弹发射的情景，则（　　） A．研究导弹的飞行轨迹时可将导弹视为质点 B．飞行的导弹只受重力作用 C．导弹斜向上加速时处于失重状态 D．导弹的运动一定是匀变速曲线运动 10． （2026·吉林市朝鲜族中学·二模）如图所示，在水平地面上有一固定的、内表面光滑的薄壁开口容器，其通过竖直轴的截面轮廓为一抛物线，O点为抛物线顶点。两个相同的小球a、b，分别在容器内和高度处的水平面内做匀速圆周运动，且，则a、b两球（　　） A．所受弹力之比为 B．所受合力之比为 C．周期之比为 D．线速度之比为 11． （2026·辽宁县级重点高中协作体·二模）如图所示，有一轻质杆长，一端固定一质量m为0.5kg的小球（可视为质点），杆绕另一端在竖直面内做圆周运动，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．当小球在最高点时刚好对杆无作用力，小球的线速度大小为0 B．当小球运动到最高点时的速率为1m/s时，杆对小球的作用力方向向下 C．当小球运动到最高点时的速率为4m/s时，杆对小球的作用力大小为11N D．当小球运动到最低点时，若小球受杆的拉力为41N，则小球运动的角速度大小为 12． （2026·吉林松花中学·模拟测试）“旋转飞椅”是游乐场中非常受欢迎的项目，装置一般有两个座椅并排，如图甲所示。我们可以将之简化成如选项所示的结构：两相同的球通过相同长度的轻绳悬于竖直平面内直角杆的不同位置上，整个装置绕竖直杆稳定转动，不计一切阻力，下列图中可能符合两球实际位置关系的是（　　） A． B． C． D． 13． （2026·辽宁名校联盟·二模）东北冬日，孩子们常玩一种传统冰上游戏“抽冰尜（gá）”——将木质锥形陀螺（底部嵌有铁钉）置于冰面，用鞭绳缠绕后甩动，使其直立在冰面上旋转并抽打其侧面，冰尜便在冰面上持续旋转。若某次抽打后，冰尜在旋转时其底部铁钉与冰面接触点不移动，下列说法正确的是（　　） A．冰尜旋转时，其上各点的角速度均相同，因此旋转的冰尜一定能看作质点 B．冰尜旋转时，其上距竖直转轴水平距离越大的位置线速度越大 C．冰尜旋转时的惯性大于其静止时的惯性 D．冰尜旋转时，其受重力、支持力、摩擦力和向心力共四个力作用 14． （2026·辽宁大连第二十四中学·二模）图甲所示，一半径为R的老鼠夹固定于水平地面上，夹的夹角为，一旦触动开关，上夹立刻以角速度匀速向下转动，现有一只老鼠（可视为质点）在与转轴O距离为0.25R处偷吃食物，以触动开关时刻为计时起点，老鼠运动的位移—时间图像如图乙所示，则（　　） A．老鼠在1.5t1后开始做匀加速直线运动 B．老鼠在0~3t1时间内的平均速率为 C．若，老鼠会被老鼠夹夹住 D．老鼠夹的上夹匀速转动的向心加速度为 二、多选题 15． （2026·辽宁沈阳东北育才·一模）如图所示，一辆遥控车（可视为质点）通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一重物，开始时，遥控车在滑轮的正下方。遥控车沿水平面向左以速度v做匀速直线运动，经过时间t，绳子与水平方向的夹角为θ，下列说法正确的是（　　） A．t时刻重物的速度为vcosθ B．t时刻重物的速度为vsinθ C．t时间内重物匀速上升 D．t时间内重物所受绳子的拉力总大于自身的重力 16． （2026·吉林·一模）如图所示，河流某弯道处可视为半径为R的圆弧的一部分。假设河床水平，河道在整个弯道处宽度d和水深h均保持不变，水的流动速度v大小恒定，，河水密度为ρ，忽略流水内部的相互作用力。则在一段极短时间内（　　） A．流水速度改变量的方向沿河道的半径方向 B．流水速度改变量的大小为 C．通过河道某横截面的水的质量为 D．外侧河堤受到的流水冲击产生的压强为 17． （2026·黑龙江吉林·二模）如图，某投弹式干粉消防车出弹口到高楼水平距离为x，在同一位置消防车先后向高层建筑发射2枚灭火弹，且灭火弹均恰好水平击中建筑窗口，已知发射初速度大小相同，初速度方向与水平方向夹角分别为、（），击中点离出弹口高度分别为、，从发射到击中窗口飞行时间分别为、。灭火弹可视为质点，两运动轨迹在同一竖直面内，且不计空气阻力，重力加速度为g。若，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．击中窗口前瞬间速度之比 D．水平距离与飞行时间满足 18． （2026·吉林松花江中学·模拟预测）如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮是相互关联的三个转动部分，它们的边缘有三个点、、，各自做半径不同的圆周运动。则下列说法中正确的是（　　） A．、两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成反比” B．、两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比” C．、两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成反比” D．、两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比” 三、解答题 19． （2026·内蒙古科尔沁右翼中旗·一模）跑酷，又称自由奔跑，是一种结合了速度、力量和技巧的极限运动。如图甲所示为一城墙的入城通道，通道宽。一质量的跑酷爱好者从左墙根由静止开始正对右墙做加速运动，加速到A点斜向上跃起，到达右墙壁B点时竖直速度恰好为零，B点距地面高，然后立即蹬右墙壁，使水平速度变为等大反向，并获得一竖直向上的速度，恰能跃到左墙壁的C点，C点与B点等高，飞跃过程中人距地面的最大高度为，重力加速为g，可认为整个过程中人的姿态不发生变化，如图乙所示，求： （1）人蹬墙后的水平速度大小； （2）人加速助跑的距离s。 20． （2026·吉林省长春市绿园区长春市十一高中·一模）某学习小组利用如图所示的模型演示古代投石机的抛石过程。一定质量的石块（可视为质点）装在杆末端的口袋中，开始时口袋位于水平地面并处于静止状态。现对杆的另一端施力，当杆与竖直方向的夹角时，杆立即停止转动，石块从O点抛出后最终落在地面上的N点，石块运动轨迹的最高点为M，M离地面的高度m，石块在M点的速度大小m/s。不计空气阻力，重力加速度m/，，。求： (1)石块抛出点O距离地面的高度； (2)石块抛出点O与落地点N在水平方向上的距离。 21． （2026·辽宁沈阳·一模）无人机的普遍应用使人们的生产生活更加便利。如图，某次作业中无人机在水平面内做匀速圆周运动，圆心为O，半径为r，无人机离水平地面高度为h，运动角速度大小为，无人机的质量为m，重力加速度为g。求： (1)无人机运动的线速度v的大小； (2)无人机所受空气作用力F的大小； (3)某时刻从无人机上释放一个小包裹，小包裹落地点与圆心O的水平距离d。（小包裹所受空气阻力可忽略不计）。 22． （2026·内蒙古科尔沁右翼中旗·一模）如图所示，桌面上固定有一半径为R的水平光滑圆轨道，M、N为轨道上的两点，且位于同一直径上，P为MN段的中点。在P点处有一加速器（大小可忽略），小球每次经过P点后，其速度大小都增加v0。质量为m的小球1从N处以初速度v0沿轨道逆时针运动，与静止在M处的小球2发生第一次弹性碰撞，碰后瞬间两球速度大小相等。忽略每次碰撞时间。求： （1）球1第一次经过P点后瞬间向心力的大小； （2）球2的质量； （3）两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间。    23． （2026·吉林东北师范大学附中·一模）如图所示，一质量为的小球用不可伸长的细线悬挂于升降机内的天花板上。细线长，取。 (1)若升降机静止，小球在水平面内做匀速圆周运动，且细线与竖直方向的夹角，求此时细线的拉力和小球的角速度； (2)若升降机以的加速度匀加速上升，小球依然相对于升降机做稳定的圆周运动，且细线与竖直方向的夹角仍为，求摆线的拉力和小球的角速度。 24． （2026·辽宁大连第二十四中学·二模）如图所示，一儿童在房间内向地面上的O点投掷弹力球（可视为质点），弹力球从O点反弹到右侧竖直墙壁上的M点后，又直接反弹到左侧竖直墙壁上的N点。已知两竖直墙壁间的距离 L=10.8m，O点距右侧墙壁d=2.7m，M点与N点等高，弹力球在空中离水平地面的最大高度H=4.05m。弹力球与墙壁碰撞前后瞬间沿墙壁的速度不变，垂直于墙壁的速度大小不变，方向相反。不计空气阻力，忽略弹力球与墙壁的碰撞时间，取 g=10m/s2。 (1)弹力球在O点弹起时的速度大小v0； (2)弹力球与M点碰撞后瞬间速度与竖直方向夹角的正切值。 25． （2026·吉林长春·二模）如图（a）为长春西湖公园的“巨型冰锅”，冰锅可视为半径为的球面的一部分。质量为的汽车（可视为质点）采用两种方式从锅底“脱困”，重力加速度为，不计空气阻力。 (1)第一种方式：汽车在过锅底的竖直面内做圆周运动，多次往复运动后荡出冰锅。某次通过锅底时速度为，如图（b）所示，求此时汽车对锅底的压力大小和方向。 (2)第二种方式：汽车从锅底沿锅壁螺旋上升，最后驶出冰锅。某一小段时间内汽车的运动可视为在水平面内的匀速圆周运动，汽车与冰锅球心点连线与竖直方向夹角为，如图所示，要使汽车不受摩擦力作用，其速度应等于多少。 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 曲线运动 6年真题1年模拟 考点分类 黑吉辽蒙考情（2021-2026） 命题规律 考点 01 曲线运动与平抛运动・运动合成与分解及平抛规律 2025 黑吉辽蒙卷真题（绳系塔块匀速下落，关联速度与运动分解）；2023 辽宁高考真题（投篮曲线运动，合力方向与轨迹凹侧关系）；2021 辽宁高考真题（木船强渡大河，小船渡河最短时间计算）；2023 新课标卷真题（“打水漂” 平抛模型，落点速度倾角约束下的初速度最小值求解） ・情境：趣味运动会建高塔、投篮、红军渡河、水面打水漂等生活、历史与科普实景； ・考点：运动的合成与分解法则、绳端关联速度规律、曲线运动合力指向轨迹凹侧的特点、小船渡河最短时间条件、平抛运动竖直自由落体规律、落点速度倾角与初速度的约束关系； ・题型：以单项选择题为主，搭配 1 道计算解答题；选择侧重概念辨析与简单定量计算，解答题侧重平抛运动规律结合几何约束的推导； ・综合：运动学内部曲线运动规律综合，以运动分解为核心方法，覆盖关联速度、渡河模型、平抛模型，无复杂受力与动力学叠加，计算量适中。 考点 02 圆周运动・同轴转动规律与圆周运动运动学综合 2024 吉林高考真题（指尖转球表演，同轴转动各物理量辨析）；2022 辽宁高考真题（短道速滑接力，匀加速直线运动 + 匀速圆周运动多过程计算） ・情境：花式篮球指尖转球、短道速滑弯道滑行等体育竞技实景； ・考点：同轴转动角速度相等的特点、线速度与向心加速度的定量比较、匀变速直线运动速度位移公式、匀速圆周运动向心加速度公式、弯道圆周运动的时间计算； ・题型：单项选择题 + 解答题；选择侧重圆周运动基本物理量的辨析比较，解答题结合直线运动考查多过程运动学综合； ・综合：运动学内部直线运动与圆周运动的过程拼接，侧重基本公式的应用与物理量的比例推导，以运动学计算为主，暂未涉及复杂向心力受力分析，难度梯度平缓。 考点01 平抛运动 1．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v（   ） A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【答案】B 【详解】设两边绳与竖直方向的夹角为，塔块沿竖直方向匀速下落的速度为，将沿绳方向和垂直绳方向分解，将沿绳子方向和垂直绳方向分解，可得 解得 由于塔块匀速下落时在减小，故可知v一直增大。 故选B。 2．（2023·辽宁·高考真题）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是（　　）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【详解】篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧。 故选A。 3．（2021·辽宁·高考真题）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对静水速度1m/s，则突击队渡河所需的最短时间为（　　） A．75s B．95s C．100s D．300s 【答案】D 【详解】河宽一定，当木船船头垂直河岸时，在河宽方向上的速度最大，渡河用时最短，即木船相对静水的速度，渡河时间最短为 故选D。 二、解答题 4．（2023·新课标卷·高考真题）将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ。为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？（不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g） 【答案】 【详解】石子做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则有 可得落到水面上时的竖直速度 由题意可知 即 石子抛出速度的最小值为。 考点02 圆周运动 一、单选题 1．（2024·吉林·高考真题）“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上P、Q两点做圆周运动的（　　） A．半径相等 B．线速度大小相等 C．向心加速度大小相等 D．角速度大小相等 【答案】D 【详解】D．由题意可知，球面上P、Q两点转动时属于同轴转动，故角速度大小相等，故D正确； A．由图可知，球面上P、Q两点做圆周运动的半径的关系为 故A错误； B．根据可知，球面上P、Q两点做圆周运动的线速度的关系为 故B错误； C．根据可知，球面上P、Q两点做圆周运动的向心加速度的关系为 故C错误。 故选D。 二、解答题 2．（2022·辽宁·高考真题）2022年北京冬奥会短道速滑混合团体2000米接力决赛中，我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金。 （1）如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运动员加速到速度时，滑过的距离，求加速度的大小； （2）如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、乙两名运动员同时进入弯道，滑行半径分别为，滑行速率分别为，求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道。 【答案】（1）；（2），甲 【详解】（1）根据速度位移公式有 代入数据可得 （2）根据向心加速度的表达式 可得甲、乙的向心加速度之比为 甲、乙两物体做匀速圆周运动，则运动的时间为 代入数据可得甲、乙运动的时间为 ， 因，所以甲先出弯道。 一、单选题 1． （2026·辽宁沈阳·一模）2025年11月5日我国福建舰正式服役。飞机离开甲板A点后，继续飞行的轨迹如图所示。关于飞机在轨迹最低点B点的速度与所受合外力，下列说法正确的是（　　） A．速度方向指向轨迹内侧 B．速度方向沿B点切线方向 C．合外力方向指向轨迹外侧 D．合外力方向沿B点切线方向 【答案】B 【详解】AB．曲线运动中，速度方向沿轨迹切线方向，故A错误，B正确； CD．合外力方向指向轨迹凹侧（内侧），故CD错误。 故选B。 2． （2026·辽宁沈阳东北育才·一模）小王和小张学习运动的合成与分解后，在一条小河中进行实验验证。两人从一侧河岸的同一地点各自以大小恒定的速度向河对岸游去，小王以最短时间渡河，小张以最短距离渡河，结果两人抵达对岸的地点恰好相同，若小王和小张渡河所用时间的比值为1：2，则小王和小张在静水中游泳的速度的比值为（　　） A．1：2 B． C． D．2：1 【答案】B 【详解】设小王和小张在静水中游泳的速度分别为，水流速度为，设河宽为d，小王以最短时间渡河，则小王渡河最短时间 小张以最短距离渡河，且两人抵达对岸的地点恰好相同，可知此时小张渡河的合速度与垂直，设合速度方向与河岸方向成角，则小张渡河时间 题意知 联立解得 设小王到河对岸时沿河岸的位移为 设小张到河对岸时沿河岸的位移为 因为， 联立整理得 联立以上可得 故选B。 3． （2026·黑龙江省研远联合·一模）如图所示，当小车A向左运动时，B物体向上做匀速直线运动。图示时刻，小车A的速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．图示时刻，B物体的速度为 B．小车A向左以速度做匀速直线运动 C．绳子对A的拉力大小将变大 D．绳子对B的拉力大于B的重力 【答案】A 【详解】AB．将小车的速度沿着绳和垂直于绳正交分解，根据几何关系可得B物体的速度为 可知小车向左运动时，减小，也将小，A不是做匀速运动，故A正确，B错误； CD．根据题意B物体速度不变，绳子对A和B拉力均等于B的重力，故C、D错误。 故选A。 4． （2026·吉林·一模）随着中国农业科技的飞速发展，无人机精准播种技术已成为现代农业至关重要的组成部分。如图所示，无人机以速度在匀速水平直线飞行过程中，每隔相等时间释放一颗种子。忽略空气阻力，关于相邻释放的两颗种子运动情况，分析正确的是（    ） A．在空中均做自由落体运动 B．在空中时，水平距离为 C．落在同一水平地面时，它们的水平距离为 D．在空中运动时，竖直方向的高度差一直保持不变 【答案】C 【详解】A．两颗种子在离开无人机后都有水平速度，且忽略空气阻力，故两颗种子在空中做平抛运动，故A错误； B．在空中时，两颗种子的水平速度相同，故两颗种子在相同的时间内在水平方向上运动的位移相同，故两颗种子水平距离为零，故B错误； C．根据平抛运动规律，可知当两颗种子先后落在同一水平地面时，则它们的水平距离为 故C正确； D．设第二颗种子下落的时间为，则第一种子下落的时间为，两颗种子在竖直方向都做自由落体运动，则有， 则在空中运动时，两颗种子在竖直方向的高度差为 可知随着时间的增加，也在增加，故D错误。 故选C。 5． （2026·吉林·一模）如图所示为某生态区的水景喷泉和灯光秀，水流从喷嘴斜向上喷出。现制作一个大小为实际尺寸的的模型展示效果，忽略空气阻力，则水流实际的初速度为模型中水流喷出速度的多少倍（　　） A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍 【答案】B 【详解】设水流喷出的方向与水平方向的夹角为，水流实际的初速度大小为，水流上升的高度为，模型中水流喷出的速度大小为，则有， 两式相比得 故选B。 6． （2026·辽宁沈阳·一模）某篮球运动员正在进行投篮训练，若将篮球视为质点，忽略空气阻力，篮球的运动轨迹可简化如图，其中A是篮球的投出点，B是运动轨迹的最高点，C是篮球的投入点。已知篮球在A点的速度与水平方向的夹角为45°，在C点的速度大小为v0且与水平方向夹角为30°，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．篮球在B点的速度为零 B．从B点到C点，篮球的运动时间为 C．A、B两点的高度差为 D．A、C两点的水平距离为 【答案】C 【详解】A．篮球在B点的速度为 故A错误； B．从B点到C点，篮球的运动时间为 故B错误； C．A、B两点的高度差为 故C正确； D．A、C两点的水平距离为 故D错误。 故选C。 7． （2026·吉林东北师范大学附中·一模）如图所示（题中所给为俯视图），在光滑水平面上固定半径为的圆盘，点为圆心。总长为的轻质细线一端固定在圆盘边缘上，另一端与一小球相连。初始时细线绷直并与圆盘相切。给小球垂直于细线方向的初速度。假设细线体积不计、小球可看作质点。细线随小球的运动，在圆盘上缠绕的过程中，下列说法正确的是（　） A．小球绕切点旋转的角速度不变 B．小球的线速度大小不变 C．小球的加速度大小不变 D．细线的拉力大小不变 【答案】B 【详解】AB．小球在缠绕过程中，速度方向始终垂直于细线，且没有其他力改变其速度大小，所以小球的线速度大小不变，设小球到切点的距离为，根据，线速度不变，但逐渐减小，所以小球绕切点旋转的角速度增大，故A错误，B正确； CD．细线的拉力为，根据，为小球到切点的距离，线速度不变，减小，所以细线上的拉力越来越大，根据可知小球的加速度大小增大，故CD错误。 故选B。 8． （2026·吉林省G35+联合体·一模）如图所示，用六根符合胡克定律且原长均为的橡皮筋将六个质量为m的小球连接成正六边形，放在光滑水平桌面上。现在使这个系统绕垂直于桌面通过正六边形中心的轴以角速度匀速转动。在系统稳定后，观察到正六边形边长变为l，则橡皮筋的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对小球受力分析，相邻两根橡皮筋的合力提供向心力 解得 故选D。 9． （2026·吉林市朝鲜族中学·二模）如图为“正义使命-2025”军事演习中导弹发射的情景，则（　　） A．研究导弹的飞行轨迹时可将导弹视为质点 B．飞行的导弹只受重力作用 C．导弹斜向上加速时处于失重状态 D．导弹的运动一定是匀变速曲线运动 【答案】A 【详解】A．在研究导弹飞行轨迹时，导弹的大小和形状对研究问题没有影响，可以看作质点，故A正确； B．飞行的导弹除受重力作用外，还受到阻力作用，故B错误； C．导弹斜向上加速时，竖直方向有向上的加速度，所以处于超重状态，故C错误； D．飞行的导弹受重力和阻力作用，合外力不断变化，加速度不断变化，所以不是做匀变速曲线运动，故D错误。 故选A。 10． （2026·吉林市朝鲜族中学·二模）如图所示，在水平地面上有一固定的、内表面光滑的薄壁开口容器，其通过竖直轴的截面轮廓为一抛物线，O点为抛物线顶点。两个相同的小球a、b，分别在容器内和高度处的水平面内做匀速圆周运动，且，则a、b两球（　　） A．所受弹力之比为 B．所受合力之比为 C．周期之比为 D．线速度之比为 【答案】D 【详解】A．抛物线方程为；根据数学导数知识，抛物线在某点的斜率与横坐标成正比，即，由于支持力与接触的切面垂直，根据几何可知，切面与水平面的夹角等于支持力与竖直方向的夹角θ，所以 因，可知所受弹力之比不等于，A错误； B．合力为 因，可知ab所受合力之比为，B错误； C．根据 又r=x，所以 则周期，k是常数，与两球高度无关，所以容器中两球周期和角速度相等，故C错误。 D．线速度，可知线速度之比为，D正确。 故选D。 11． （2026·辽宁县级重点高中协作体·二模）如图所示，有一轻质杆长，一端固定一质量m为0.5kg的小球（可视为质点），杆绕另一端在竖直面内做圆周运动，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．当小球在最高点时刚好对杆无作用力，小球的线速度大小为0 B．当小球运动到最高点时的速率为1m/s时，杆对小球的作用力方向向下 C．当小球运动到最高点时的速率为4m/s时，杆对小球的作用力大小为11N D．当小球运动到最低点时，若小球受杆的拉力为41N，则小球运动的角速度大小为 【答案】C 【详解】A．小球在最高点时刚好对杆无作用力，此时重力提供向心力，有 解得，故A错误； B．当小球运动到最高点时的速率为1m/s时，根据牛顿第二定律有 解得 则杆对小球的作用力方向向上，故B错误； C．当小球运动到最高点时的速率为4m/s时，根据牛顿第二定律有 解得 可知杆对小球的作用力大小为11N，故C正确； D．当小球运动到最低点时，小球受杆的拉力为41N，由牛顿第二定律有 解得 则小球运动的角速度大小为，故D错误。 故选C。 12． （2026·吉林松花中学·模拟测试）“旋转飞椅”是游乐场中非常受欢迎的项目，装置一般有两个座椅并排，如图甲所示。我们可以将之简化成如选项所示的结构：两相同的球通过相同长度的轻绳悬于竖直平面内直角杆的不同位置上，整个装置绕竖直杆稳定转动，不计一切阻力，下列图中可能符合两球实际位置关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AC．设细线与竖直方向的夹角为，小球的质量为。两球做同轴转动，角速度相同，由向心力可知离转轴越远，向心力越大；对两球进行受力分析可得到 因此离转轴较远的球，轻绳与竖直方向夹角较大，故AC错误； BD．两球在水平面内做匀速圆周运动，将两球的圆周运动等效成圆锥摆，摆长为，根据受力分析可知 可得 为等效悬点到小球的高度差，由于两球的角速度相同，因此相同，分别将两球的悬线延长与竖直转轴相交，即符合两球实际位置关系的图像为选项B的图。故B正确，D错误。 故选B。 13． （2026·辽宁名校联盟·二模）东北冬日，孩子们常玩一种传统冰上游戏“抽冰尜（gá）”——将木质锥形陀螺（底部嵌有铁钉）置于冰面，用鞭绳缠绕后甩动，使其直立在冰面上旋转并抽打其侧面，冰尜便在冰面上持续旋转。若某次抽打后，冰尜在旋转时其底部铁钉与冰面接触点不移动，下列说法正确的是（　　） A．冰尜旋转时，其上各点的角速度均相同，因此旋转的冰尜一定能看作质点 B．冰尜旋转时，其上距竖直转轴水平距离越大的位置线速度越大 C．冰尜旋转时的惯性大于其静止时的惯性 D．冰尜旋转时，其受重力、支持力、摩擦力和向心力共四个力作用 【答案】B 【详解】A．冰尜旋转时，若研究其上不同位置运动情况，由于其上各部分运动的线速度不相同，因此不能将冰尜看作质点，故A错误； B．冰尜上各点的角速度均相同，线速度大小与半径成正比，所以距竖直转轴水平距离越大的位置线速度越大，故B正确； C．惯性只由质量决定，冰尜的质量不随运动状态改变，因此旋转时和静止时惯性大小相同，故C错误； D．向心力是效果力，由其他力的合力或分力提供，不是物体实际受到的力，对冰尜受力分析时，向心力不能算作物体受到的力，故D错误。 故选B。 14． （2026·辽宁大连第二十四中学·二模）图甲所示，一半径为R的老鼠夹固定于水平地面上，夹的夹角为，一旦触动开关，上夹立刻以角速度匀速向下转动，现有一只老鼠（可视为质点）在与转轴O距离为0.25R处偷吃食物，以触动开关时刻为计时起点，老鼠运动的位移—时间图像如图乙所示，则（　　） A．老鼠在1.5t1后开始做匀加速直线运动 B．老鼠在0~3t1时间内的平均速率为 C．若，老鼠会被老鼠夹夹住 D．老鼠夹的上夹匀速转动的向心加速度为 【答案】C 【详解】A．根据题意分析可知，图像斜率表示速度，图乙可知后老鼠做匀速直线运动，故A错误； B．根据题意分析可知，图乙在时间内老鼠路程为 故该段时间内的平均速率为，故B错误； C．根据题意分析可知，老鼠夹合上时间为 老鼠逃离时间为 若 即 老鼠不会被老鼠夹夹住，反之，老鼠会被老鼠夹夹住，故C正确； D．根据向心加速度公式可知，老鼠夹上夹的向心加速度为，故D错误。 故选C。 二、多选题 15． （2026·辽宁沈阳东北育才·一模）如图所示，一辆遥控车（可视为质点）通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一重物，开始时，遥控车在滑轮的正下方。遥控车沿水平面向左以速度v做匀速直线运动，经过时间t，绳子与水平方向的夹角为θ，下列说法正确的是（　　） A．t时刻重物的速度为vcosθ B．t时刻重物的速度为vsinθ C．t时间内重物匀速上升 D．t时间内重物所受绳子的拉力总大于自身的重力 【答案】AD 【详解】AB．根据速度分解有 故A正确，B错误； C．结合上述可知，重物速度为vcosθ，当车沿水平面向左以速度v做匀速直线运动时，夹角θ减小，可知，重物速度增大，即t时间内重物加速上升，故C错误； D．结合上述可知，t时间内重物加速上升，即加速度方向向上，根据牛顿第二定律可知，t时间内重物所受绳子的拉力总大于自身的重力，故D正确。 故选AD。 16． （2026·吉林·一模）如图所示，河流某弯道处可视为半径为R的圆弧的一部分。假设河床水平，河道在整个弯道处宽度d和水深h均保持不变，水的流动速度v大小恒定，，河水密度为ρ，忽略流水内部的相互作用力。则在一段极短时间内（　　） A．流水速度改变量的方向沿河道的半径方向 B．流水速度改变量的大小为 C．通过河道某横截面的水的质量为 D．外侧河堤受到的流水冲击产生的压强为 【答案】ACD 【详解】A．根据题意可知，流水做匀速圆周运动，水流所受外力的合力方向指向圆心，即流水的加速度方向沿半径指向圆心，即流水速度改变量的方向沿半径指向圆心，A正确； B．由于，结合上述，向心加速度 根据加速度的定义式有 联立解得，B错误； C．极短时间内流过截面的水流质量为，C正确； D．令外侧河堤对内流过截面的水流的冲击力为，则由牛顿第二定律有 根据牛顿第三定律有 则外侧河堤受到的流水冲击产生的压强为 联立解得，D正确。 故选ACD。 17． （2026·黑龙江吉林·二模）如图，某投弹式干粉消防车出弹口到高楼水平距离为x，在同一位置消防车先后向高层建筑发射2枚灭火弹，且灭火弹均恰好水平击中建筑窗口，已知发射初速度大小相同，初速度方向与水平方向夹角分别为、（），击中点离出弹口高度分别为、，从发射到击中窗口飞行时间分别为、。灭火弹可视为质点，两运动轨迹在同一竖直面内，且不计空气阻力，重力加速度为g。若，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．击中窗口前瞬间速度之比 D．水平距离与飞行时间满足 【答案】BD 【详解】AB．设初速度大小为，对任意一枚灭火弹竖直方向 得飞行时间 水平位移 由于两弹、相同，得 结合，可得 已知，故 最高点高度 因此 ，A错误，B正确； C．击中时竖直速度为0，击中速度等于水平分速度 因此 ， C错误； D． 水平距离 竖直方向 因为，可得 联立解得， D正确。 故选BD。 18． （2026·吉林松花江中学·模拟预测）如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮是相互关联的三个转动部分，它们的边缘有三个点、、，各自做半径不同的圆周运动。则下列说法中正确的是（　　） A．、两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成反比” B．、两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比” C．、两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成反比” D．、两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比” 【答案】AD 【详解】A．、两点为链条连接，线速度大小相等，由可知，、两点的向心加速度与半径成反比，故A正确； D．、两点为同轴转动，角速度相同，由可知，、两点的向心加速度与半径成正比，故D正确； BC．、两点线速度大小相等，、两点角速度相等，根据可知，、两点角速度不相等，、两点线速度不相等，则、两点线速度不相等，角速度也不相等，所以、两点的向心加速度与半径不成正比，也不成反比，故BC错误。 故选AD。 三、解答题 19． （2026·内蒙古科尔沁右翼中旗·一模）跑酷，又称自由奔跑，是一种结合了速度、力量和技巧的极限运动。如图甲所示为一城墙的入城通道，通道宽。一质量的跑酷爱好者从左墙根由静止开始正对右墙做加速运动，加速到A点斜向上跃起，到达右墙壁B点时竖直速度恰好为零，B点距地面高，然后立即蹬右墙壁，使水平速度变为等大反向，并获得一竖直向上的速度，恰能跃到左墙壁的C点，C点与B点等高，飞跃过程中人距地面的最大高度为，重力加速为g，可认为整个过程中人的姿态不发生变化，如图乙所示，求： （1）人蹬墙后的水平速度大小； （2）人加速助跑的距离s。 【答案】（1）；（2） 【详解】(1)设人蹬墙后的水平速度大小为，从B到C做斜抛运动，水平方向有 竖直方向有 联立得 (2)人从A点跳起到B点的过程中，逆过程为平抛运动，则水平方向 ， 竖直方向 解得 ， 由题意可知,人加速助跑的距离 20． （2026·吉林省长春市绿园区长春市十一高中·一模）某学习小组利用如图所示的模型演示古代投石机的抛石过程。一定质量的石块（可视为质点）装在杆末端的口袋中，开始时口袋位于水平地面并处于静止状态。现对杆的另一端施力，当杆与竖直方向的夹角时，杆立即停止转动，石块从O点抛出后最终落在地面上的N点，石块运动轨迹的最高点为M，M离地面的高度m，石块在M点的速度大小m/s。不计空气阻力，重力加速度m/，，。求： (1)石块抛出点O距离地面的高度； (2)石块抛出点O与落地点N在水平方向上的距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题意可知，石块抛出时的速度与水平方向的夹角为 石块抛出时沿竖直方向的分速度 则石块抛出点距离最高点的高度 石块抛出点距离地面的高度。 （2）石块从抛出点运动到落地点的过程，竖直方向上有 解得 石块抛出点与落地点在水平方向上的距离 解得 21． （2026·辽宁沈阳·一模）无人机的普遍应用使人们的生产生活更加便利。如图，某次作业中无人机在水平面内做匀速圆周运动，圆心为O，半径为r，无人机离水平地面高度为h，运动角速度大小为，无人机的质量为m，重力加速度为g。求： (1)无人机运动的线速度v的大小； (2)无人机所受空气作用力F的大小； (3)某时刻从无人机上释放一个小包裹，小包裹落地点与圆心O的水平距离d。（小包裹所受空气阻力可忽略不计）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）无人机线速度的大小 （2）向心力的大小 受空气的作用力大小 （3）小包裹做平抛运动， 解得 小包裹落地点与圆心O的水平距离 22． （2026·内蒙古科尔沁右翼中旗·一模）如图所示，桌面上固定有一半径为R的水平光滑圆轨道，M、N为轨道上的两点，且位于同一直径上，P为MN段的中点。在P点处有一加速器（大小可忽略），小球每次经过P点后，其速度大小都增加v0。质量为m的小球1从N处以初速度v0沿轨道逆时针运动，与静止在M处的小球2发生第一次弹性碰撞，碰后瞬间两球速度大小相等。忽略每次碰撞时间。求： （1）球1第一次经过P点后瞬间向心力的大小； （2）球2的质量； （3）两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间。    【答案】（1）；（2）3m；（3） 【详解】（1）球1第一次经过P点后瞬间速度变为2v0，所以 （2）球1与球2发生弹性碰撞，且碰后速度大小相等，说明球1碰后反弹，则 联立解得 ， （3）设两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间为Δt，则 所以 23． （2026·吉林东北师范大学附中·一模）如图所示，一质量为的小球用不可伸长的细线悬挂于升降机内的天花板上。细线长，取。 (1)若升降机静止，小球在水平面内做匀速圆周运动，且细线与竖直方向的夹角，求此时细线的拉力和小球的角速度； (2)若升降机以的加速度匀加速上升，小球依然相对于升降机做稳定的圆周运动，且细线与竖直方向的夹角仍为，求摆线的拉力和小球的角速度。 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）若升降机静止，小球在水平面内做匀速圆周运动，竖直方向有 解得细线拉力为 水平方向有 解得角速度为 （2）若升降机以的加速度匀加速上升，小球依然相对于升降机做稳定的圆周运动，竖直方向有 解得细线拉力为 水平方向有 解得角速度为 24． （2026·辽宁大连第二十四中学·二模）如图所示，一儿童在房间内向地面上的O点投掷弹力球（可视为质点），弹力球从O点反弹到右侧竖直墙壁上的M点后，又直接反弹到左侧竖直墙壁上的N点。已知两竖直墙壁间的距离 L=10.8m，O点距右侧墙壁d=2.7m，M点与N点等高，弹力球在空中离水平地面的最大高度H=4.05m。弹力球与墙壁碰撞前后瞬间沿墙壁的速度不变，垂直于墙壁的速度大小不变，方向相反。不计空气阻力，忽略弹力球与墙壁的碰撞时间，取 g=10m/s2。 (1)弹力球在O点弹起时的速度大小v0； (2)弹力球与M点碰撞后瞬间速度与竖直方向夹角的正切值。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）在竖直方向 得 竖直方向的速度为 水平方向做匀速直线运动，有 得 联立解得弹力球在O点弹起时的速度大小 （2）从O点到M点的过程中，水平方向做匀速直线运动，有   得 竖直方向的速度为 在M点碰撞后瞬间速度与竖直方向夹角的正切值 解得 25． （2026·吉林长春·二模）如图（a）为长春西湖公园的“巨型冰锅”，冰锅可视为半径为的球面的一部分。质量为的汽车（可视为质点）采用两种方式从锅底“脱困”，重力加速度为，不计空气阻力。 (1)第一种方式：汽车在过锅底的竖直面内做圆周运动，多次往复运动后荡出冰锅。某次通过锅底时速度为，如图（b）所示，求此时汽车对锅底的压力大小和方向。 (2)第二种方式：汽车从锅底沿锅壁螺旋上升，最后驶出冰锅。某一小段时间内汽车的运动可视为在水平面内的匀速圆周运动，汽车与冰锅球心点连线与竖直方向夹角为，如图所示，要使汽车不受摩擦力作用，其速度应等于多少。 【答案】(1)，方向竖直向下 (2) 【详解】（1）设锅底对汽车的弹力为，汽车在竖直面做匀速圆周运动根据牛顿第二定律有 解得 汽车对锅底的压力大小为 方向竖直向下。 （2）设汽车此时速度为，汽车做圆周运动半径 汽车所受重力及冰锅支持力的合力提供向心力 解得 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $